El resumen consta de 3 oraciones: 1. Se resuelven dos ecuaciones diofánticas, la primera 84x-990y=1074 y la segunda 126x≡27(303), encontrando sus soluciones. 2. Para la primera ecuación, las soluciones son x=10561-165k, y=895-14k, con k un entero. Para la segunda, las soluciones son x1=94, x2=195, x3=296. 3. Se determina que el mínimo valor positivo de c para que la ecuación diof

1. REPASO 1 PARA EL PARCIAL
1. Resolverlas siguientesecuaciones
a) 84x-990y=1074
(990,84) = (84,66) = (66,18) = (18,12) = (12,6) = (6,0) = 6
6|1074, entonceslaecuacióntiene solución
6 = 18 – 12
12 = 66 – 18.3
18 = 84 – 66
66 = 990 – 84 . 11
Reemplazandollegoalaecuación
84 . 59 – 990 . 5 = 6 y multiplicandopor179 ambos miembros
84 . 10561 – 990 . 895 = 1074
De donde: x0 = 10561 y y0= 895
X = x0 + b/d. k Reemplazandoresulta x = 10561 - 165 k (kϵZ)
Y = y0 – a/d k Reemplazandoresulta y = 895 – 14 k (kϵZ)
b) 126x≡27(303)
303|126x-27 entonces126x-27=303y
De donde resultalaecuacióndiofántica126x-303y=27
(303,126)=3 y como3|27, la ecuacióntiene 3solucionesincongruentes
(303,126)=(126,51)=(51,24)=(24,3)=(3,0)=3
3=51-24.2
24=126-51.2
51=303-2.126
Reemplazandollegoalaecuación
126.(-12)-303.(-5)=3
Multiplicandoambosmiembrospor9,obtengo
126.(-108)-303.(-45)=27

2. Así resultax0=-108 y x=-108+m/d .k
El primervalorde k para el que x da positivoes2
X1=-108+303/3 .2 x1= 94
X2=-108+303/3 .3 x2 =195
X3=-108+303/3 .4 x3=296
2. El mínimovalorpositivode cpara el que la ecuacióndiofánticatienesoluciónes6,porque
(990,84)=6
La ecuacióndiofánticaaresolveres,entonces:
84x+990y=6
Haciendolosmismoscálculosque enlaecuación1a, llegoa
84.59+990.(-5)=6
X0= 59
Y0= -5
Entonces x=59+990/6 .k x=59+165k (kϵZ)
Y= -5-84/6 .k y= -5-14k (kϵZ)