Ejercicio de Regresión Múltiple

1. GRUPO #3
Iván González CI: 18678757
Jesús González CI: 20737814
Loumar Rodríguez CI: 20548975
Linda García CI: 24577174
1) Estimar la ganancia de corriente en Ampere (Z) esperada cuando el tiempo de difusión (X) es
2,2 horas y la resistencia (Y) es de 90 Ohm, aplicando un modelo lineal de dos variables para
ajustes de curva con el método de mínimo cuadrado con base a 10 datos muéstrales tal como
se muestre en la tabla
Por ser un problema que implica la estimación de una variable partir de dos o más
variables se utilizo el método de regresión múltiple como a continuación se presenta:
Los problemas que implican más de dos variables a veces son tratados de manera
análoga a aquellos con dos variables. Por ejemplo, puede existir una relación entre las tres
variables X, Y y Z, que se describe por medio de la ecuación:
Z = a0 + a1X + a2Y
Conocido como ecuación lineal en las variables X, Y y Z.
N X Y Z XY X2
Y2
XZ YZ
1 1,5 66 5,3 99 2,25 4356 7,95 349,8
2 2,5 87 7,8 217,5 6,25 7569 19,5 678,6
3 0,5 69 7,4 34,5 0,25 4761 3,7 510,6
4 1,2 141 9,8 169,2 1,44 19881 11,76 1381,8
5 2,6 93 10,8 241,8 6,76 8649 28,08 1004,4
6 0,3 105 9,1 31,5 0,09 11025 2,73 955,5
7 2,4 111 8,1 266,4 5,76 12321 19,44 899,1
8 2,0 78 7,2 156 4 6084 14,4 561,6
9 0,7 66 6,5 46,2 0,49 4356 4,55 429
10 1,6 123 12,6 196,8 2,56 15129 20,16 1549,8
∑ 15,3 939 84,6 1458,9 29,85 94131 132,27 8320,2

2. Por extensión del método de mínimos cuadrados es posible hablar de un plano de
mínimos cuadrados que se aproxima a los datos. Si se estima Z a partir de valores dados de
X y Y, esto se llamaría plano de regresión de Z sobre X y Y. Las ecuaciones normales,
correspondientes al plano de mínimos cuadrados están dadas por:
∑Z = a0N + a1 ∑X + a2 ∑Y
∑XZ = a0 ∑X + a1 ∑X2
+ a2 ∑XY
∑YZ = a0 ∑Y + a1 ∑XY + a2 ∑Y2
Sustituyendo los valores correspondientes de la tabla en cada formula tenemos:
84,6 = 10 a0 + 15,3 a1 + 939 a2 Ec (1)
132,27 = 15,3 a0 + 29,85a1 + 1458,9 a2 Ec (2)
8320,2 = 939 a0 + 1458,9 a1 + 94131 a2 Ec (3)
Resolviendo el sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas por el método de eliminación y
sustitución tenemos:
Igualando la ecuación 1 y 2
84,6 = 10 a0 + 15,3 a1 + 939 a2 (-3)
132,27 = 15,3 a0 + 29,85a1 + 1458,9 a2 (1,96)
-253,8 = -30 a0 + -45,9 a1 + -2817 a2
259,25 = 30 a0 + 58,50 a1 + 2859,44 a2
5,45 = 12,6 a1 + 42,44 a2 Ec (4)

3. Igualando la ecuación 1 y 3
84,6 = 10 a0 + 15,3 a1 + 939 a2 (187,8)
8320,2 = 939 a0 + 1458,9 a1 + 94131 a2 (-2)
15887,8 = 1878 a0 + 2873,34 a1 + 176344,2 a2
-16640,4 = -1878 a0 - 2917,8 a1 – 188262 a2
-752,6 = - 44,46 a1 – 11917,8 a2 Ec (5)
Igualando la ecuación 4 y 5
5,45 = 12,6 a1 + 42,44 a2 (7,057)
-752,6 = - 44,46 a1 – 11917,8 a2 (2)
38,46 = 88,91 a1 + 299,49 a2
- 151,2 = - 88.91 a1 – 23835,6 a2
-112,74 = - 23536,11 a2
Despejando a2 nos queda:
a2 = -112,74 / -23536,11
a2 = 0,0048
Sustituyendo a2 en la ecuación 4 tenemos;
5,45 = 12,6 a1 + 42,44 (0,0048)
5,45 = 12,6 a1 + 0,20

4. a1 = 5,45 – 0,20 / 12,6
a1 = 0,416
Sustituyendo a1 y a2 en la ecuación 1 tenemos:
84,6 = 10 a0 + 15,3 (0,416) + 939 (0,0048)
84,6 = 10 a0 + 6,36 + 4,5
a0 = 84,6 – 6,36 – 4,5 / 10
a0 = 7,37
Una vez obtenido a0 , a1 y a2 se sustituyen en la Ecuación de variables múltiples como se
presenta a continuación:
Z = a0 + a1X + a2Y
Z = 7,37 + 0,416 X + 0,0048 Y
Respondiendo a la problemática podemos estimar que la ganancia de corriente en Ampere
(Z) esperada cuando el tiempo de difusión (X) es 2,2 horas y la resistencia (Y) de 90 Ohm:
Z = 7,37 + 0,416 (2,2) + 0,0048 (90)
Z = 8,71 Amp