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1.
Aula Virtual Crypt4you
Curso: El algoritmo RSA Lección 3: Cifrado de números y mensajes Profesor: Dr. Jorge Ramió Aguirre Universidad Politécnica de Madrid Lección 3 El algoritmo RSA – Crypt4you © JRA 2012
2.
Capítulo 14: Cifrado
Asimétrico Exponencial Página 2 Origen documento de apoyo a la Lección • Selección de dispositivas del capítulo 14 sobre Cifrado Asimétrico Exponencial del Libro Electrónico de Seguridad Informática y Criptografía para la Lección 1 del curso El algoritmo RSA de Crypt4you. • Este archivo forma parte libro electrónico de Seguridad Informática y Criptografía v 4.1 de marzo de 2006. • http://www.criptored.upm.es/guiateoria/gt_m001a.htm • Se autoriza el uso, su reproducción en computador y la impresión sólo con fines docentes o personales, respetando los créditos del autor. • Queda prohibida su comercialización. • Este documento sirve como material de apoyo a la Lección 1 del curso el algoritmo RSA de Crypt4you. El mayor contenido temático y académico se encuentra en la página Web de dicha lección. • http://www.crypt4you.com © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006
3.
Capítulo 14: Cifrado
Asimétrico Exponencial Página 3 Intercambio de clave RSA (B A) En el protocolo intercambiaremos una clave K Sea K = DA9F (16 bits) Benito Adela Claves Benito 216 66.331 217 Claves Adela nB = 65.669 Forzaremos cifrar un nA = 66.331 eB = 35, dB = 53.771 bloque de 16 bits eA = 25, dA = 18.377 Cifra K = DA9F16 = 55.96710 En la práctica no habrá que C = KeA mod nA forzar este tamaño ya que la cifra asimétrica se hace en C = 55.96725 mod 66.331 = un cuerpo (más de mil bits) 16.667 mucho mayor que el número Benito envía a Adela C = 16.667 que se cifra (cientos de bits). © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006
4.
Capítulo 14: Cifrado
Asimétrico Exponencial Página 4 Recuperación de la clave K por A Claves Benito Claves Adela nB = 65.669 nA = 66.331 eB = 35, dB = 53.771 eA = 25, dA = 18.377 Benito Teníamos que: K = DA9F16 = 55.96710 Adela C = KeA mod nA C = 55.96725 mod 66.331 = 16.667 Benito había enviado a Adela C = 16.667 Adela calcula: Los primos que ha • CdA mod nA = 16.66718.377 mod 66.331 = 55.967. usado Benito son • El intercambio de clave se ha realizado con (97, 677) y los de confidencialidad porque sólo Adela ha podido Adela (113, 587) realizar ese cálculo con su clave privada dA. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006
5.
Capítulo 14: Cifrado
Asimétrico Exponencial Página 5 Consideraciones sobre el bloque de cifra Si queremos cifrar mensajes en vez de números y ese mensaje fuese mayor que el módulo de trabajo del sistema n = p q para RSA ... ¿cómo se generarían los bloques del mensaje a cifrar? El mensaje M puede transformarse en números y éstos se dividen en bloques de g-1 dígitos, siendo g el número de dígitos del módulo de trabajo: el valor n = n p para RSA. Ya se ha dicho que la práctica esto no ocurrirá puesto que el cuerpo de cifra es como mínimo de 1.024 bits y Ejemplo el “mensaje” a cifrar tendrá sólo una centena de bits. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006
6.
Capítulo 14: Cifrado
Asimétrico Exponencial Página 6 Ejemplo de elección del bloque con RSA Se representará el mensaje en su valor ANSI decimal. n = p q = 89 127 = 11.303 bloques de cuatro dígitos (n) = 11.088; e = 25; d = inv (25, 11.088) = 10.201 M = Olé = 079 108 233 M = 0791 0823 3 Se recupera el mensaje agrupando en bloques de 4 dígitos excepto el último CIFRADO DESCIFRADO C1 = 79125 mod 11.303 = 7.853 M1 = 7.85310201 mod 11.303 = 0791 C2 = 82325 mod 11.303 = 2.460 M2 = 2.46010201 mod 11.303 = 0823 C3 = 325 mod 11.303 = 6.970 M3 = 6.97010201 mod 11.303 = 3 Fin del archivo © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006
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