Este documento describe diferentes productos notables en álgebra, incluyendo el factor común, el binomio al cuadrado, el producto de dos binomios con un término común, y el cuadrado de un trinomio. Explica las fórmulas y reglas para calcular cada uno de estos productos notables de manera sistemática.

1. Productos Notables Club De MatematicasC.B.T.i.s 149

2. Productos notables Es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

3. Factor Comun El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva: c(a+b)= ca+ cbComo Ejemplo… 3x(4x + 6y) = 12x2+18xy

4. Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:(a+b)2= a2 +2ab+ b2Este Termino se le conoce como Trinomio Cuadrado Perfecto ( El doble del Primer Termino mas el doble del Primero Por el segundo mas el doble del Segundo)

5. Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:(a-b)2=a2-2ab+b2En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo. Ejemplo…(2x-3y)2=(2x)(2x)-2(2x)(3y)+(3y)(3y)Simplificado (2x-3y)2=4x2–12xy+9y2

6. Producto de dos binomios con un término común. Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes. (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abEjemplo…(3x+4)(3x-7)=(3x)(3x)+(3x)(-7)+(3x)(4)+(4)(-7)

7. AGRUPAR TERMINOS: (3x+4)(3x-7)=9x2-21x+12x-28 (3x+4)(3x-7)= 9x2-9x-28

8. Cuadrado de un Trinomio (a+b+c)= a2+b2+c2+2(ab+ac+bc) Multiplicando los Monomios (3x+2y-5z)2=((3x)(3x))+((3x)(2y))+((3x)(-5z))+((2y)(3x))+((2y)(2y)+((2y)(-5z))+((-5z)(3x))+((-5z)(2Y))+((-5z)(-5z) Agrupando terminos(3x+2y-5z)2 =9x2+4y2+25z2 +2(6xy-15xz-10yz) Luego(Multiplicamos parentesis y simplifacamos (3x+2y-5z)2 =9x2 +4y2+25z2+12xy-30xz-20yz