Este documento resume diferentes conceptos y temas matemáticos ilustrados a través de fotografías. Explica conceptos como el infinito, la geometría, la trigonometría, la probabilidad, los vectores, las ecuaciones y más. Cada sección analiza un objeto fotografiado y explica brevemente cómo se relaciona con los conceptos matemáticos subyacentes. El documento concluye que las matemáticas están presentes en la naturaleza y en nuestra vida diaria de formas que no siempre reconocemos.

1. ALGO MÁS QUE
UNAS CUANTAS
CUENTAS
Patricia Lizama Pérez
1º Bachillerato A
IES Valle del Jiloca

2. ÍNDICE
 Introducción………………………………………………
…………… 3
 DEL UNO AL
INFINITO……………………………………………… 4
 LAS MATEMÁTICAS SE SUBEN POR LAS
PAREDES……. 6
 LA TRIGONOMETRÍA SE PONE EL MONO DE
TRABAJO. 8
 JUGANDO CON LAS
MATES……………………………………… 10
 UNA CUERDA, UN
VECTOR……………………………………… 12
 LA LUZ DESPEJA LA

3. INTRODUCCIÓN
 En este trabajo vamos a estudiar distintas fotos
en las que podemos ver contenido matemático.
 Vamos a estudiar ese contenido
matemático, exponer su uso y otros ejemplos
de éste a parte de la foto estudiada.
 Vamos a darnos cuenta de la importancia que
las matemáticas tiene en nuestra vida real, que
no se reduce sólo a clase, a cuatro horas a la
semana o a aprobar los exámenes, que es algo
mas.

4. DEL UNO AL INFINITO

5. Titulo: DEL UNO AL INFINITO.
Objeto fotografiado: tablado de madera sobre la playa
Lugar: playa virgen de la Reserva Biológica de
Doñana.
 Un conjunto infinito es aquél que no es finito, es decir, que no tiene
fin.
 El infinito es un lugar abstracto e irracional que nos permite explicar
muchas cuestiones matemáticas.
 Para dar una primera definición de infinito, el matemático Georg
Cantor (1845-1918) utilizó el concepto de numero transfinito (que es
como actualmente se conoce a los ordinales infinitos) que son capaces
de medir los conjuntos infinitos. El cero (llamado por Georg Aleph cero)
es la base para medir el conjunto de todos los números infinitos.
 Sabiendo esto, Georg llegó a la conclusión de que hay tantos números
naturales como pares, o impares, tantos números enteros como Símbolo del infinito.
números naturales y tantos números reales como números naturales:
INFINITOS.
 El infinito lo utilizamos en muchos aspectos de las matemáticas
como, por ejemplo en las inecuaciones en las cuales las soluciones
son infinitas. También lo utilizamos en geometría en los llamados
puntos de fuga, que son lugares geométricos que se sitúan en el
infinito o la distancia al final de un círculo. También usamos el infinito Recta infinita de los números
cuando hablamos de los números irracionales. reales,
 Unas páginas que nos pueden ayudar a comprender un poco mejor el
significado del término de infinito y de sus posibilidades son estas:
 http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=454

6. LAS MATEMÁTICAS SE SUBEN POR
LAS PAREDES

7. Titulo: LAS MATEMÁTICAS SE SUBEN POR LAS
PAREDES
Objeto fotografiado: mosaico de una pared
Lugar: Reales Alcázares de Sevilla
 Un mosaico es un recubrimiento plano en el cual no se dejan
espacios libres. Por lo tanto existen infinitas combinaciones
posibles de diferentes mosaicos.
 La geometría es otro aspecto que podemos observar en esta
fotografía. A través de la geometría se han formado los
mosaicos.
 La geometría es una rama de las matemáticas que se encarga
del estudio de los cuerpos geométricos que existen tanto en el
plano como en el espacio. Los más importantes
son puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendicular Otro ejemplo de geometría de
es, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc). Escher
 En este mosaico solo vemos líneas rectas, que son una
sucesión infinita de puntos que discurren en una misma
dirección. Estas líneas forman diferentes formas como
hexágonos y estrellas y a partir de unos se forman otros.
 Los usos de la geometría se ven aplicados en esta foto y un
ejemplo que se ve es la creación de mosaicos. Pero también
se puede utilizar para conocer el volumen o la superficie de un
objeto, La geometría la encontramos en la naturaleza y la
naturaleza en sí es geometría.
 Un enlace a una pagina que nos explica un poco más acerca
de mosaicos es Geometría en la naturaleza
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematica
s/materiales/3eso/geometria/movimientos/mosaicos/mosaicos.
htm

8. LA TRIGONOMETRÍA SE PONE EL
MONO DE TRABAJO

9. Función del seno.
Titulo: LA TRIGONOMETRÍA SE PONE EL
MONO DE TRABAJO
Objeto fotografiado: ladrillos de construcción.
Lugar: Torralba de los Sisones.
 En esta imagen podemos ver dos temas matemáticos totalmente diferentes pero
involucrados: las funciones y la trigonometría.
 Al definir una función hablamos de que f es función de R en R si a cada número
real dentro del dominio (valores que puede tomar esa función) le corresponde otro
número real.
 La trigonometría es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de
las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente.
 Las funciones trigonométricas relacionan estos dos términos anteriormente
definidos. Son unas funciones en las cuales se asocian el seno con los ángulos de
un círculo. En esta función el máximo que puede alcanzar la y es 1 y -1. La forma
que tiene la función es esta:
 Los usos que pueden tener las funciones son en la economía se puede Función del seno y del coseno.
analizar, por ejemplo, la oferta y la demanda, en la física para conocer la
trayectoria de una pelota lanzada al aire, y en casi todas las ramas de la ciencia
en las que encontramos unas variables.
 Otras paginas en las que podemos encontrar más acerca de las funciones son:
 Los usos mas importantes de la trigonometría son conocer todo acerca de los
triángulos y poder calcular otras cosas que no sabemos.
 http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml#apli
 http://www.buenastareas.com/ensayos/Usos-De-Las-Funciones-
Trigonometricas/82460.html

10. JUGANDO CON LAS MATES

11. Titulo: JUGANDO CON LAS MATES
Objeto fotografiado: canicas
Lugar: Torralba de los Sisones.
 La probabilidad mide la frecuencia con la que se produce un hecho cuando
llevamos a cabo un experimento aleatorio en el que conocemos todas las
posibles soluciones. La probabilidad se debe principalmente a Blaise Pascal
y Pierre de Fermat
 La fórmula que utilizamos para saber la probabilidad de algo es:
La campana de Gauss
expresa la probabilidad de
en 100 bolas, caigan en una
 La probabilidad se mide del 0 al 1, ambos incluidos, siendo 0 el mínimo y 1 canasta.
el máximo
 Aplicando este concepto a nuestra foto nos preguntamos, ¿cuál es la
probabilidad de que la canica de al resto de canicas?¿cuál es la probabilidad
de que de a la bola negra?¿podemos modificar esa probabilidad?¿podemos
alterar el azar?
 Pues bien, la función de la probabilidad es responder a estas cuestiones.
 El uso que tiene la probabilidad es el análisis estadístico.
 Unas paginas en las que podemos encontrar mas información acerca de la
probabilidad son estas:
 http://www.profesorenlinea.cl/matematica/probabilidades.htm
 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html
Los dados son otro juego de azar.

12. UNA CUERDA, UN VECTOR.

13. Titulo: UNA CUERDA, UN
VECTOR.
Objeto fotografiado: cuerda.
Lugar: Torralba de los Sisones.
 Un vector es una forma de representar algunas magnitudes
que, con un número no quedan totalmente representadas, como
son la fuerza, la velocidad, el desplazamiento… etc.
 A todas esas magnitudes las denominamos con una letra y una
flecha arriba (v).
 Un vector se define por un modulo, una dirección, y un sentido.
Una resta de vectores
 En esta fotografía podemos ver el vector fuerza, en el cual, para
poder definirlo completamente tenemos que decir su módulo (valor
numérico), una dirección y un sentido.
 Los usos de los vectores son para poder calcular datos acerca de
magnitudes que sin la utilización de los vectores no podríamos
calcular. Estas entidades matemáticas son muy utilizadas e
imprescindibles para ciencias como la física y la tecnología.
 Algunas páginas que encontramos que nos hablan de vectores
son:
 http://www.monografias.com/trabajos35/vectores/vectores.shtml Vectores en la vida real
 http://www.tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/definici%C3%B3n
_de_vectores.htm

14. LA LUZ DESPEJA LA INCÓGNITA

15. Titulo: LA LUZ QUE DESPEJA LA
INCÓGNITA.
Objeto fotografiado: luz que revela una
planta
 Viendo esta foto podemos acordarnos de lasTorralba de los Sisones
Lugar: ecuaciones.
 Las ecuaciones son igualdades en la que en uno de los dos miembros
hay una incógnita que se puede expresar como cualquier número
complejo.
 Las ecuaciones pueden ser de distintos grados:
 Primer grado: cuando la incógnita (x generalmente) está elevada a 1.
 Segundo grado: cuando una de las incógnitas está elevada a 2. Pueden ser de
3 tipos:
 Completas: ax2+ bx+ c Ej.: 2x2+ 5x - 23
 Incompletas sin el segundo término (bx ): ax2 + c Ej.: 4x2- 64.
 Incompletas sin el tercer término (c) : ax2+ bx Ej:x2+ 10.
 Tercer grado o mayor: se resuelven o bien por Ruffini o por factorización.
 También podemos encontrar los sistemas de ecuaciones en los que
tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas.
 Los usos que tienen las ecuaciones son la resolución de un montón de Ejemplo de un sistema de ecuaciones.
problemas matemáticos y no matemáticos que necesitamos en la vida
diaria. Es una de las magnitudes matemáticas que más habitualmente
utilizamos.
 Algunas páginas que nos hablan sobre ecuaciones son:
 http://www.genmagic.org/mates2/eq1_cast.swf
 http://www.terra.es/personal3/frjavier.lamas/mates1.html
 http://www.youtube.com/watch?v=NDEwNJ7M0eY
 http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EcuacioResolucionde.htm

16. CONCLUSIONES
.
 Las matemáticas las podemos encontrar en la
naturaleza.
 Las matemáticas no son sólo números
 Son una ciencia que nos acompaña diariamente
y sin que nos demos cuenta las estamos
utilizando de forma constante.
 En cualquier lugar que mires puedes
encontrarte a las matemáticas, solo tienes que
buscarlas.

17. BIBLIOGRAFÍA
 http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_fuga
 http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=454
 http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinito
 http://www.vitutor.com/fun/3/a_2.html
 http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Inecuaciones_lineales.html
 http://es.wikipedia.org/wiki/Discusi%C3%B3n:Geometr%C3%ADa_proyectiva_(Matem%C3%A1t
icas)
 http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movi
mientos/mosaicos/mosaicos.htm
 http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/mosa.htm
 http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa
 http://www.ditutor.com/geometria/rectas.html
 http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#Regla_de_la_multiplicaci.C3.B3n
 http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal
 http://es.wikipedia.org/wiki/Vector
 http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n
 Fotos de Google
 Libro de matemáticas I de Bachillerato I, J.Colera M.J.Oliveira R.García
E.Santaella, Anaya, Madrid 2008.