PRESENTACIÓN PEDAGÓGICA DEL TEMA FUNCIONES DE MATEMATICAS

2. FUNCIONES
•En una clase hay cuatro alumnos: Andrés, Beatriz, Carolina y
Daniel. En resumen los llamaremos A, B, C y D. A cada
alumno le asignamos un número de lista. Cada uno tendrá un
número y sólo uno. No es posible que Juan tenga el número 2
y el número 15 a la vez!!! Esto no sería una función. A su
vez, al número de lista 3 sólo le corresponde a una
persona. Pero hay números de lista sin alumnos; sólo hay
alumnos para los números 1,2 3 y 4. No hay un alumno
que tenga el número 5.

3. Ahora dividimos la clase en grupos de estudio: Historia H,
Geografía G y Paleontología P.
•Andrés, Beatriz y Carolina prefieren H, porque estudian juntos
desde siempre; a Daniel le gusta la Geografía;
estudiará sólo; Paleontología no es elegida por ningún
alumno. Esto también es función porque cada alumno elige un
sólo grupo de estudio, aunque hay grupos de estudio sin
alumnos. Lo que no puede haber es alumno sin grupos de
estudio; esto es, sin correspondientes.

4. A cada alumno le corresponde un grupo de estudio y sólo uno. Pero ahora
hay varios alumnos para cada grupo de estudio, o uno sólo, o incluso
ninguno. Esto también es una función, pero es distinta a la
primera. ¿Qué clase de función será esta? Ya lo veremos.
*Ahora le preguntamos a cada estudiante que sabores
prefiere entre Frutilla, Durazno y Chocolate. Se permite
elegir más de un sabor.
Andrés prefiere Durazno y Chocolate, Beatriz, Frutilla; a
Carolina le gusta el Chocolate y a Daniel la crema.
Esto NO es una función porque hay estudiantes, aunque sea
uno sólo, que prefieren más de un sabor. Esto es, que tienen
más de un correspondiente.
Además Daniel eligió la "Crema" que no es una opción válida.
Es este caso Daniel no tendría correspondiente. Sólo por este
motivo ya no es función.
En lenguaje matemático, hay elementos del conjunto de
partida que tienen más de un correspondiente en el conjunto
de llegada. ¿Cómo sería ese esquema en este caso?

5. Ahora vamos a repartir las invitaciones para el baile del viernes
de noche. Andrés recibe una, Beatriz otra, Carolina otra y
Daniel no recibe invitaciones. Esto tampoco es función. Esto
No es una función porque hay un elemento del dominio, el D,
que no tiene correspondiente. ¿Te imaginas el esquema?
Definición: Una función es una correspondencia entre dos
conjuntos, llamados dominio y codominio, de forma tal que a
cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un
elemento del segundo conjunto.
Clasificación de funciones:
a) Una función es inyectiva si a elementos diferentes del
dominio le corresponden elementos diferentes en el
codominio. En los ejemplos anteriores, si a cada alumno le
corresponde un número diferente, es una función inyectiva.
Cuando a los alumnos les correspondía el mismo grupo de
estudio, era una función no inyectiva.
b) Una función es sobreyectiva cuando todos los elementos
del codominio tienen algún correspondiente en el dominio. En el
caso de los grupos de estudio, no es sobreyectiva porque hay un
grupo de estudio, el de Paleontología, que no tiene
correspondiente entre los alumnos.

6. Vamos ahora a verlo de otra forma, con un diagrama. Trata de responder
con un "si" o un "no" en cada casillero.

7. Como te habrás dado cuenta, aun no habíamos visto el concepto de
función biyectiva. ¿Te animas a dar una definición?
FUNCION BIYECTIVA:
si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta
en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada
le corresponde un elemento del conjunto de salida.

9. De acuerdo a la grafica responde las siguientes preguntas: