El documento describe la historia del cálculo desde sus orígenes hasta los sistemas de numeración modernos. Explica que los primeros métodos de cálculo eran rudimentarios y cómo surgieron sistemas como el egipcio, griego y romano. Luego, los hindúes desarrollaron el sistema decimal posicional y el concepto de cero. Este sistema se expandió a través de los árabes y Fibonacci lo popularizó en Europa. Finalmente, explica que los circuitos digitales usan el sistema binario basado en los dígitos 0 y 1.

1. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 25
2. El cálculo a
través de la
historia.
Hasta ahora hemos visto de dónde viene la noción de información, acabando
con la máquina de Turing y de qué manera influyó ésta en la computación. En éste
punto veremos el cálculo a lo largo de la historia. Llegaremos hasta la automatización
del mismo para que quede explicada la segunda palabra de la definición de
informática: automática.
La historia de la computación ha estado llena de grandes y notables esfuerzos, la
computadora no fue inventada por una sola persona, al contrario, ha sido el resultado
de ideas, descubrimientos y trabajos de muchas personas relacionadas con diversos
ámbitos, como la electrónica, mecánica, lógica, álgebra, materiales semiconductores y
programación.
Desde que el hombre aprendió a contar se ha necesitado el apoyo del cálculo para
manipular cantidades y buscar métodos para facilitarlo. Estos métodos fueron
bastante rudimentarios hasta que los sabios y astrónomos hindúes recogieron la
herencia greco-babilónica inventando la numeración posicional actual. La necesidad de
procedimientos de cálculo también surge de las limitaciones que tiene el cálculo
manual cuando el volumen de cálculos es grande. Las principales limitaciones las
encontramos en la velocidad de cálculo del ser humano, pues es reducida y limitada, y
en la facilidad de cometer errores en operaciones complejas.
Con el desarrollo de estos métodos, fue necesario anotar números, apareciendo así
los primeros instrumentos de cómputo: el uso de los dedos con tal objeto condujo a
las primeras técnicas de cálculo digital; y parecida finalidad tuvo el uso de las piedras
entre los romanos, las muescas practicadas por diversos pueblos como el chino sobre
varas de madera, o el de los nudos (quipu) sobre una cuerda desarrollado por las
civilizaciones andinas.
Daniel Merchán López. 2013

2. 26 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
El quipu (Fig. 6), consistía en una cuerda principal a la que se ataban varias cuerdas
secundarias, cada una con diferentes tipos de nudos. La forma del nudo de la cuerda
secundaria indicaba el
digito representado y
la distancia a la que se
encontraba cada nudo
de la cuerda principal
representaba el valor
relativo (1,10,100). De
esta forma un quipu
almacenaba varios
números de varias
cifras cada uno.
Fig. 6. Nudos quipu.
El término cálculo proviene del latín calculus-i que significa piedra. Su uso más común
es el lógico-matemático, así desde esta perspectiva,
"el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el
cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente
conocidos debidamente formalizados y simbolizados" [17].
2.1. Los sistemas de
numeración.[11][18][19][7]
La numeración es antigua, pero no universal ni uniforme; no todos los pueblos
la han desarrollado de la misma forma y hay algunas tribus como los Pirahä del
Amazonas que no la tienen. Las pruebas más remotas del empleo de los números son
los huesos con marcas hallados en excavaciones arqueológicas. El más antiguo
descubierto hasta la fecha posee 35000 años de antigüedad, es un hueso de papio
(primate más conocido como el babuino) encontrado en la cordillera de Lebombo, en
Suazilandia (África), durante una excavación realizada en 1973 (Fig. 7). Contiene 29
marcas y se cree que debía utilizarse como contador de las fases lunares. Su aspecto es
parecido al de los bastones que aún hoy en día utilizan los bosquimanos de Namibia.
Otro ejemplar parecido es el hueso de Ishango, que fue hallado en el Congo en 1960 y
tiene alrededor de 20000 años de antigüedad.
Daniel Merchán López. 2013

3. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 27
El hueso de Ishango es una de las primeras pruebas arqueológicas del uso de los
números.
Fig. 7. Huesos de Lebombo e Ishango.
La mejor definición para sistema de numeración es "el conjunto de símbolos y reglas
que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades" [7].
Se sabe que el ser humano por medio de las distintas culturas, ha utilizado distintas
bases de numeración, entre las que se encuentran las bases 4, 5, 10, 13, 18 y 20. La
mayor dificultad que se encontraban los pueblos primitivos era contar los grandes
números. Por eso, la mayoría de las culturas primitivas utilizaban las bases 5, 10 ó 20,
ya que se ayudaban en los cálculos de los dedos, como ahora lo hacen los niños. Por
ejemplo los esquimales utilizaban la base 20, ya que decían 5 (dedos), ó 1 hombre y 6
dedos (para representar 26). Se sobreentiende que el hombre tiene 20 dedos.
Los pueblos indo-europeos también utilizaron el sistema base 20. Se deduce de la
forma de escribir ciertos números franceses como por ejemplo el 99 quatre-vingt-dix-
neuf (cuatro-veintes-diecinueve). También la numeración inglesa cuenta con vestigios
de los conceptos antiguos: eleven (once) y twelve (doce) proceden respectivamente de
one left, <<uno que queda>>, y two left, <<dos que quedan>> (en el sentido de que
<<quedan>> después de diez).
Los sistemas de numeración, desde un punto de vista histórico, pueden clasificarse en
sistemas aditivos y sistemas posicionales.
El sistema aditivo acumula los símbolos sin importar el orden, aunque para mantener
un cierto orden, hay una determinada disposición preferencial.
Daniel Merchán López. 2013

4. 28 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
Los primeros en utilizar este sistema de numeración son los egipcios, pues hay
documentos referentes a su notación numérica y métodos aritméticos de hace 3000
años a.C., siendo estos de tipo jeroglífico. Utilizaban un símbolo para cada una de las
potencias de 10. Así, existía un símbolo para las unidades, otro para las decenas, y así
sucesivamente. Este sistema permitía representar números grandes, además de
facilitar las operaciones de suma y resta. Un poco más abajo veremos una ilustración
con diferentes sistemas de numeración, tanto aditivos como posicionales (Fig. 8).
El sistema de numeración griego
se desarrolló hacia el siglo V a.C.
en Jonia y presenta algunas
similitudes con el sistema
hierático egipcio. Pues dispone
de un símbolo para cada uno de
los números del 1 al 9, otro
símbolo para cada decena del 10
al 90, y otro símbolo para cada
centena del 100 al 900. Éstos
símbolos se corresponden con
las letras griegas y tres letras
fenicias: la digamma (que
representa el 6), la koppa (que
representa el 90) y la sampi (que
representa el 900). Los símbolos
griegos permiten representar
cualquier número entre el 1 y el
999. Para representar los
millares utilizaban las unidades
precedidas de una coma.
Fig. 8. Evolución de los sistemas de numeración.
La diferencia que tenía éste sistema con el egipcio es que el orden importa, pues
sigue el orden de lectura occidental: el número empezaba por la izquierda con los
valores de mayor peso. Esto permitió eliminar las comas cuando no eran necesarias y
así poder entender su significado. El principal problema de este sistema era que, como
los números se representaban con letras, era necesario diferenciar los números del
texto. Para solucionarlo los griegos incluían una marca al final del número o añadían
una barra encima de él.
Otro pueblo que utilizó este sistema fueron los romanos, éstos utilizaban 7 símbolos:
I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), y M(1.000), y con estos números podía
Daniel Merchán López. 2013

5. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 29
expresarse cualquier número menor de 5.000 con una secuencia de símbolos, sin
repetir cada uno de ellos más de cuatro veces.
En el sistema posicional un mismo símbolo cambia de valor de acuerdo con la
posición que ocupa en la secuencia de dígitos. Esto suele llamarse el valor relativo de
esa cifra. Además, los sistemas posicionales tienen una base; como el sistema que
utilizamos en la actualidad, decimal o de base 10.
El primer sistema de este tipo fue el babilónico, era sexagesimal, de base 60, es decir,
cada dígito se corresponde a un número entre el 0 y el 59.
Su representación es cuneiforme, pues se inscribía sobre tablillas de arcilla húmeda
(Fig. 9). Era posicional porque una misma
figura representa un valor diferente según
la posición que ocupa; en este caso una
potencia de 60. En lo que respecta al cero,
se tiene constancia de que ya en el año
2000 a.C. los Babilónicos utilizaban un
símbolo (predecesor del cero) para las
posiciones vacías dentro del numero, pero
les era inconcebible utilizar el cero
aisladamente en las posiciones finales (por
ejemplo, para representar las dos últimas
posiciones de 200).
Fig. 9. Tabla cuneiforme babilónica.
Otro pueblo que empleo este sistema fue el chino. Su sistemas más antiguo se
remonta al siglo IV a.C. Consistía en unas barritas para calcular, que se conocían con el
nombre de suan o chou. Con el tiempo, este sistema sería desplazado por el ábaco.
Estas barritas representaban los números del 1 al 9 adoptando dos series de
disposiciones distintas. La primera jugaba con la posición vertical de las barritas (se
utilizaba para las unidades, las centenas, etc.) mientras que la segunda con la posición
horizontal (utilizada para las decenas los millares..). Se aplicaba en unos tableros
jugando con la posición. El mismo sistema se utilizaba para representar los números
negativos, para diferenciarlos se utilizaban barritas de diferente color, para los
números positivos eran rojas y para los negativos negras.
Por el siglo I o II, los hindúes (en el este de Indochina), dieron en lo que respecta a los
sistemas de numeración, tres pasos transcendentes, pues la cifras se representan
posicionalmente, hay un base decimal (la que utilizamos hoy en día) y se concibe el
cero como un digito más. Las figuras de los números fueron sufriendo modificaciones
en su viaje a Occidente, por lo que las formas que se emplean hoy en día no se
corresponden con aquellas primeras representaciones. Las cifras tal y como las
Daniel Merchán López. 2013

6. 30 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
conocemos son la versión de aquellos antiguos números prácritos que llegaron al norte
de África tras varias alteraciones, y se propagó por Europa durante la Edad Media.
Fueron los musulmanes quienes incorporaron las fracciones a la notación posicional,
que se había desarrollado solo para los números enteros. También los términos
aritmética y álgebra son árabes. Al-Khowârizmî es el creador del concepto de
algoritmo, que introdujo al desarrollar reglas basadas en operaciones muy elementales
para realizar las operaciones aritméticas básicas.
Quien expandió realmente los números arábigos fueron los italianos y hay un nombre
propio, Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. El Liber Abaci de Fibonacci
mostraba las aplicaciones comerciales de la aritmética y para ello presentaba los
numerales arábigos y los algoritmos para operarlos con un propósito específico. Fue el
primer libro escrito en Europa que utilizaba números arábigos. Este libro era
empleado para el comercio y al ser elevado su precio, los estudiantes no se lo podían
permitir y solo se podía encontrar en las casas comerciales. La época que siguió a la
publicación del Liber Abaci se considera una etapa de transición, es decir se cambia de
modelo. En esta época hay cuatro tipos de obras. Los tratados teóricos, que seguían
los escritos de Boecio, los ábacos aritméticos, los algoritmos y los cómputos, que
describían los sistemas de cálculo para determinar el calendario eclesiástico.
El primer libro de tema matemático impreso en la historia es la llamada Aritmética
mercantil de Treviso, ciudad italiana donde fue publicado en 1478. Otro hecho
relevante en los métodos de cálculo lo dio hacia 1580 el francés Françoise Viète, que
propuso el empleo de diferentes letras para la representación de los números
desconocidos.
El sistema de numeración utilizado por los circuitos digitales de las computadoras es
el sistema binario. El número de símbolos que utiliza es 2, el 0 y el 1 por lo tanto es un
sistema de numeración de base 2. Un número binario puede ser representado por
cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier
mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes. Para la medida de
cantidades de información representadas en binario se utilizan una serie de múltiplos
del bit que poseen su propio nombre; son los siguientes:
 Nibble o cuarteto: Es el conjunto de cuatro bits.
 Byte u octeto: Conjunto de ocho bits.
 Kilobyte (Kb): Conjunto de 1.024 bytes.
 Megabyte (Mb): Conjunto de 1.024 kilobytes.
 Gigabyte (Gb): Conjunto de 1.024 megabytes.
 Terabytes (Tb): Conjunto de 1.024 gigabytes.
El motivo por el que se utiliza el factor de multiplicador 1.024 en lugar de 1.000, como
en cualquier otra magnitud física, es por ser el múltiplo de 2 más próximo a 1.000. El
Daniel Merchán López. 2013

7. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 31
byte u octeto es considerado como la unidad básica de medida de la información
representada mediante este sistema.
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que
ocupe. Para calcular el valor de un número binario en el sistema decimal tendríamos
que multiplicar cada posición por una potencia de base dos elevada a un exponente
igual a la posición del dígito menos uno.
Como ejemplo vamos a calcular el valor en decimal del número binario 1011:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , o lo que es lo mismo:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
El número binario 1011 en el sistema decimal corresponde al número 11.
2.2. Stonehenge. [20][21]
El hombre siempre se ha preocupado por la medición del tiempo, esto es algo
que también se debe calcular. Hoy en día disponemos de calendarios, relojes, etc. Pero
el origen de todo esto se encuentra en el Stonehenge.
El Stonehenge (Stone = piedra;
Henge = monumento con
borde circular), está situado en
el condado de Wiltshire, al sur
de Inglaterra (Fig. 10). No hay
actualmente nada en el mundo
que de manera alguna pueda
compararse con este misterioso
santuario, construido no con
argamasa y piedra, sino
simplemente con grandes
bloques rectangulares de
piedras.
Fig. 10. Stonehenge.
Gracias al análisis con el carbono C-14 se ha podido precisar que este monumento
tiene una antigüedad de cerca de 2800 años a.C. Puesto que no se sabe con exactitud
la utilidad de este santuario, lo más acertado sería decir que tuvo una utilidad
astronómica.
Daniel Merchán López. 2013

8. 32 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
Sus piedras y dinteles estaban colocados de manera que se pudiera seguir el curso del
Sol en el cielo y, por lo tanto, marcar el principio de las correspondientes estaciones,
por lo tanto se puede decir que era un observatorio práctico.
La "piedra de altar" y la "piedra talón" se alinean para mostrar el punto de salida del
Sol en el solsticio de verano, mientras que los dos montículos y menhires ubicados
junto al foso circular están alineados para apuntar hacia las salidas y puestas de sol
durante los solsticios de verano e invierno. También marcan las salidas y puesta de la
Luna durante los solsticios de invierno.
2.3. El mecanismo de Anticitera.[22]
Este mecanismo (Fig. 11) es el precursor de los calendarios astronómicos
bizantinos. Se cree que data del 87 a.C. y este mecanismo consiste en un complejo
sistema de 32 ruedas y placas con inscripciones relativas a los signos del zodíaco y a los
meses. Es uno de los primeros mecanismos de engranajes conocido, y se diseñó para
seguir el movimiento de los cuerpos celestes. De acuerdo con las reconstrucciones
realizadas, es un mecanismo que
utiliza engranajes diferenciales. Hay
muchas teorías sobre el verdadero
funcionamiento de este dispositivo y
sobre cuál era su finalidad. Algunos lo
llaman el primer dispositivo de
computación analógica, mientras que
otros lo catalogan como el primer
dispositivo de computación mecánica.
Fig. 11. Mecanismo de Anticitera.
Este mecanismo, tras ajustar de forma manual una fecha concreta, nos mostraría la
posición del sol, la luna y los cinco planetas conocidos entonces. Esto no se volvería a
conseguir hasta el siglo XIV con la aparición de los relojes de precisión.
Además, algunas investigaciones recientes señalan que el dispositivo utiliza una serie
de engranajes especiales para tener en cuenta la excentricidad de la órbita lunar y
considerar esta trayectoria elíptica.
Daniel Merchán López. 2013