Wiener Filter and Linear Prediction In Spanish Tercer Tema Curso TDS ETSE TELECOM Universidade de Vigo

1. Tratamiento Digital de Señales
TEMA 3: Filtrado Lineal Optimo (8 horas)
1. Filtrado de Wiener
Ecuaciones de Wiener-Hopf
2. Predicción lineal
Ecuaciones de Yule-Walker
Algoritmo de Levinson-Durbin
3. Filtrado adaptativo
Algoritmo LMS

2. Introducción
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3. Aplicaciones Típicas
• canal desconocido
• objetivo de diseño,
compensar la distorsión
añadida por el canal
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4. Aplicaciones Típicas (II)
+
-
Página 4

5. Planteamiento General
+
-
Página 5

6. +
-
Página 6

7. Ecuaciones de Wiener-Hopf
+
-
Objetivo de
minimización
filtro óptimo: error y datos ortogonales
Página 7

8. Ecuaciones de Wiener-Hopf: Desarrollo
Ecuaciones de Wiener-Hopf
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9. Ecuaciones de Wiener-Hopf: Expresión Matricial
Matriz de correlación real, toeplitz, simétrica y semidefinida positiva
Ecuaciones de Wiener-Hopf
en forma matricial y solución
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10. Análisis del Error
Potencia de la Correlación cruzada Autocorrelación señal entrada
señal deseada entrada y señal deseada
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11. Superficie de error: Ejemplo Orden 0
Expresión general
Particularización orden 0:
filtro de un solo coeficiente
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12. Superficie de error: Ejemplo Orden 1
Superficie de error Curvas de nivel
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
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13. Predicción Lineal: Introducción
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14. Predicción Lineal a partir del Filtro de Wiener
+
-
Error de
predicción Predicción de x[n] usando
las M muestras pasadas
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15. Solución al Problema de Predicción Lineal
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16. Predicción Lineal: Esquema equivalente
+ +
- -
Filtro de error de
predicción de orden M
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17. Filtro de predicción progresiva
Error de predicción
progresiva de orden M
Potencia del error Yule-Walker
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18. Ecuaciones de Yule-Walker para señales reales
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19. Filtro de predicción regresiva
Error de predicción regresiva de orden M
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20. Filtro de predicción regresiva (II)
Potencia del error de predicción
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21. Estructura en celosía para la predicción lineal
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22. Predicción de orden 1
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23. Algoritmo de Levinson-Durbin
Página 23

24. Algoritmo de Levinson-Durbin (II)
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25. Selección del coeficiente ki
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26. Fase Mínima del Filtro de Predicción Progresiva
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27. Recursión de Levinson Durbin
Necesario para la
siguiente iteración
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28. Estructuras en celosía
Página 28

29. Obtención de los Coeficientes de reflexión
Página 29

30. Propiedades de los Filtros de Error de Predicción
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31. Aplicaciones: Codificación de Voz
Envolvente LPC orden 16
(1/A(z))
Fonema Sonoro
Fonema Sordo
1K 2K 3K 4Kf(Hz)
1K 2K 3K 4K f(Hz)
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32. Envolvente LPC
A(z )
Filtro de
error
de predicción
A(z )
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33. Vocoder LPC (2400 bps)
1
A( z )
Información a enviar
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34. Modelado AR
Página 34

35. Filtrado Adaptativo: Introducción
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36. Algoritmo LMS: Planteamiento
+
-
Página 36

37. Iteración LMS
Página 37

38. Algoritmo LMS
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39. Convergencia del LMS
Página 39

40. 10
Convergencia en Media
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-10 -5 0 5 10
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-10 -5 0 5 10
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41. Convergencia y autovalores
1.5
3.2
3
1
2.8
Convergencia Convergencia
2.6
rápida lenta
0.5 2.4
0 0.5 1 -2.6 -2.4 -2.2 -2 -1.8
Página 41

42. 0.5
0.5
0
0
h1
h1
-0.5
-0.5
-1
-1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-1.5 h0
0 0.5 1 1.5 2
h0
Se sigue la dirección del
0.5 gradiente en media
0
La convergencia no se detiene
h1
-0.5 Existen oscilaciones
-1
alrededor del filtro óptimo
0 0.5 1 1.5 2
h0
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43. Página 43