1. TRANSFORMADA INVERSA DE
FOURIER
Grupo 9
Martin Alarcón
Cristhian Chávez
Milton Vega
05/05/2014

2. La función 𝐹 𝑤 = −∞
+∞
𝑓(𝑡) = 𝑒−𝑗𝑤𝑡 𝑑𝑡, es conocida
como la integral de Fourier o transformada de
Fourier de f(t) y la denotamos por:
𝐹 𝑤 = F 𝑓 𝑡 = 𝑤 = −∞
+∞
𝑓(𝑡) 𝑒−𝑗𝑤𝑡
𝑑𝑡

3. Si 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟−1 es el símbolo que se utiliza para aplicar
la función inversa, es decir para obtener f(t) cuando
F(w) es dado, esto es:
𝑓 𝑡 = F
−1
𝐹 𝑤 =
1
2 ∙ 𝜋 −∞
∞
𝐹(𝑤) 𝑒−𝑗𝑤𝑡 𝑑𝑡
A la función f(t) se la denomina Transformada
Inversa de Fourier de F(w). Las expresiones de las
dos ecuaciones anteriores se conocen como par de
transformada de Fourier.

4. 𝑋 𝜔 = 𝛿(𝜔)
Encontrar la transformada inversa de Fourier de:
Respuesta: 𝑥 𝑡 =
1
2𝜋
𝑥 𝑡 =
1
2𝜋 −∞
∞
𝑋 𝜔 𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑑𝜔
=
1
2𝜋 −∞
∞
𝛿 𝜔 𝑒 𝑗𝜔𝑡
𝑑𝜔
Aplicando Euler:
=
1
2𝜋 −∞
∞
𝛿 𝜔 cos(𝜔𝑡)𝑑𝜔 + 𝑗
−∞
∞
𝛿 𝜔 sen(𝜔𝑡)𝑑𝜔
=
1
2𝜋
cos(0) + 𝑗𝑠𝑒𝑛(0)
Como 𝜔 es 0:
Nota: Aquí en la inversa 𝜔 es como t en la transformada normal.

5. Traslación en el primer eje
Si f(x) admite transformada de Fourier, entonces para
cualquier Xo también f(X-Xo) la admite y:
F 𝑓 𝑥 − 𝑥0 = ℮−𝒊𝜔𝑥0F 𝑓 𝑥 == ℮−𝒊𝜔𝑥0 𝑓(𝜔)
En inversa:
F−1
℮−𝒊𝜔𝑥0 ∗ 𝑓(𝜔) = 𝑓(𝑥 − 𝑥0)

6. Calcule la transformada inversa de Fourier de g(x):
𝐺 𝜔 =
℮2𝒊𝜔
5 + 𝒊𝜔
Respuesta: 𝑢(𝑥 + 2)𝑒−5(𝑥+2)
F−1
𝐺 𝜔 = F−1 ℮2𝒊𝜔
5 + 𝒊𝜔
F−1
𝐺 𝜔 =F
−1
℮2𝒊𝜔
∗
1
5 + 𝒊𝜔
De la propiedad:
F−1
℮−𝒊𝜔𝑥0 ∗ 𝑓(𝜔) = 𝑓(𝑥 − 𝑥0)
Ahora se calcula:
F−1
𝐺 𝜔 =F
−1 1
5 + 𝑖𝜔 𝑥=𝑥−(−2)
F−1
𝐺 𝜔 = [μ 𝑥 ℮−5𝑥
] 𝑥=𝑥−(−2)
Quedando:
F−1
𝐺 𝜔 = μ 𝑥 + 2 ℮−5(𝑥+2)

7. Determine y Grafique la señal continua en el tiempo
X(t) si sus espectros de magnitud y de fase son los
siguientes:

8. La transformada de Fourier F(jw)es expresada
matemáticamente como:
Usando la transformada inversa de Fourier:

9. La señal x (t) se representa a continuación. Observe
que, dado que el espectro de magnitud es par, el
espectro de fase es impar y toma valores ±
𝜋
2
solamente, la forma de onda x (t) función del tiempo es
una señal real e impar como se esperaba.

10. Bibliografía:
 http://esaez.mat.utfsm.cl/inttrafu.pdf
 http://neutron.ing.ucv.ve/electronica/materias/c251
5/temas1_archivos/tema9.pdf
 E. ESPINOSA RAMOS, Análisis Matemático IV,
Lima-Perú.