Presas de concreto para abrevadero y pequeño riego

“SECRETARÍA DE AGRICULTURA,
GANADERÍA,
DESARROLLO RURAL,
PESCA Y ALIMENTACIÓN”
Subsecretaría de Desarrollo Rural
Dirección General de Apoyos Para el Desarrollo Rural”
Presas de concreto
para abrevadero
y pequeño riego

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Presas de concreto para
abrevadero y pequeño riego
Introducción.
Las obras de captación de agua son de primordial impor-
tancia, puesto que de ellas depende el suministro de agua
para el hombre, el ganado y los cultivos. Este elemento
existe en grandes cantidades sobre la superficie terrestre y
es gratuito, ya que depende de la lluvia. Cuando el hombre
pretende aprovechar este recurso natural, agregándole uti-
lidad especial, mediante la captación y conducción al lugar
en que es requerido, surge el problema del costo.
Se ha aprendido, en el transcurso del tiempo, la forma en
que es posible utilizar el recurso agua, mediante almace-
namientos superficiales, encauzamiento o desviación de
las corrientes de los ríos y arroyos, etc.. Además el agua del
subsuelo se ha aprovechado mediante la perforación de
pozos elevándola y conduciéndola hasta donde es requeri-
da. El presente trabajo pretende apuntar algunas conside-
raciones sobre la utilización mediante pequeños almace-
namientos con cortina de concreto simple para abrevadero
y pequeño riego.
Definición.
La presa de gravedad pequeña con fines de abrevadero es
una obra hidráulica consistente en una presa con cortina
de material rígido (Concreto simple, mampostería, con-
creto ciclópeo, colcreto, etc.), de no más de 15 m de altura
máxima. Esta estructura debe su estabilidad, frente a las
fuerzas externas actuantes sobre ella, fundamentalmente a
la fuerza representativa de su propio peso. Esta se acompa-
ña de un vertedor de excedencias y una obra de toma para
cuando se tienen pequeñas superficies de riego o cuando
el abrevadero se conforma aguas abajo del vaso.
Objetivos.
a) General.
Orientar al técnico involucrado en programas de Conserva-
ción y Uso Sustentable de Suelo y Agua, en aspectos prácti-
cos que le permitan establecer en campo las obras necesa-
rias que se deriven, en este caso una presa de gravedad.
b) Específicos.
Brindar los elementos técnicos necesarios para el diseño,
construcción y operación de presas de gravedad pequeñas
con fines de abrevadero y pequeño riego.
Propósito de la obra.
Almacenar agua para satisfacer diferentes beneficios.
Beneficios.
Los beneficios que se esperan con una presa de gravedad
pequeña son el abrevadero de ganado, el riego de peque-
ñas superficies y eventualmente el uso domestico del agua
para las comunidades rurales que se encuentren anexas a
la obra.
Ventajas de la obra.
Las presas de gravedad pequeñas presentan la gran ven-
taja de poder disponer de agua para el abrevadero del ga-
nado y saciar la sed y reducir la mortandad en épocas de
estiaje. Así mismo, poder disponer de cantidades de agua
para pequeñas superficies de riego, y eventualmente dotar
de agua para usos domésticos.
Desventajas de la obra.
Alguna desventaja que se podría plantear respecto a las
presas de gravedad pequeñas serian las afectaciones de
terrenos que necesariamente tienen que hacerse para dis-
poner de los espacios para la construcción de la obra, así

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como del espacio necesario para el almacenamiento del
agua; otra seria desde el punto de vista ambiental que al-
tera el régimen del escurrimiento de un cauce y en cierto
momento a la flora y la fauna al alterarse el escurrimiento
normal del cauce.
Condiciones donde se establece.
Se exigen que se tengan condiciones topográficas, hidroló-
gicas, geológicas y de mecánica de suelos. Las condiciones
topográficas son necesarias para tener un estrechamiento
topográfico suficiente para conformar la boquilla donde se
ubique la presa, así como un valle aguas arriba para alojar
el vaso de almacenamiento. Para definir a una presa de gra-
vedad se deben considerar los siguientes factores:
C C
H
Boquilla tipo en V; Boquilla tipo en U
Relación
Cuerda-Altura
Tipo de
Cortinas Rígidas
C/H < 4
4≤ C/H < 7
C/H ≥ 7
Arco-Bóveda
Arco delgado
Arco Grueso
Arco Gravedad
Tipo Gravedad
o Contrafuertes
Las cortinas de materiales flexibles (tierra, enrocamiento y
materiales graduados) por lo general se pueden construir
en cualquier forma de boquilla y con cualquier relación
C/H.
Las condiciones hidrológicas son exigentes para tener una
cuenca lo suficientemente grande, así como la precipita-
ción suficiente para garantizar el escurrimiento necesario
para que se llene el vaso. Las condiciones geológicas son
necesarias para garantizar, en el caso de la pequeña presa
de gravedad, la capacidad para resistir el peso de la mis-
ma así como la impermeabilidad necesaria; para el vaso el
que no se presenten fallas o materiales que impidan la im-
permeabilidad necesaria. Las condiciones de mecánica de
suelos se exigen para contar con bancos de materiales de
arena y grava que proporcionen los materiales necesarios
para la construcción de la presa.
Criterios de diseño.
Para poder efectuar el diseño de una presa de gravedad pe-
queña se requiere de un conocimiento previo de las condi-
ciones del sitio en lo que respecta a la topografía, geología,
hidrología y mecánica de suelos, fundamentalmente en la
etapa que se ha dado en llamar estudios previos, comen-
zando con un reconocimiento del sitio.
I. Reconocimiento del sitio.
Consiste en localizar el lugar probable para la construcción
de una obra. Se recaba con los habitantes, el mayor número
de datos referentes a la época de lluvias, magnitud aproxi-
mada de escurrimientos de las corrientes por aprovechar,
caminos de acceso, localización de probables bancos de
materiales, posibles afectaciones de propiedad y sus for-
mas viables de resolución, aspectos legales de la obra y be-
neficios de la misma, etc.
De acuerdo con estos datos y los observados por el inge-
niero, deberá determinarse en forma aproximada el sitio
probable de la boquilla, su longitud, capacidad supuesta
del vaso, tipo de estructura más adecuado, localización de
la zona de riego dominada por la obra y verificación de los
datos proporcionados por las personas del lugar. Deberá
dibujarse un croquis que indique el sitio de la obra, zona
de riego, cultivos, vías de comunicación, localización de
bancos de materiales y cualquier otro dato útil para el pro-
yecto.
II. Estudios.
1. Estudios Topográficos.
a) Levantamiento de la cuenca. El levantamiento de la
cuenca se hace para determinar la superficie de la misma
y forma de concentración de las aguas, con el fin de utili-
zar estos datos como base para el estudio hidrológico del
proyecto.
Para el levantamiento es necesario ubicar primero el parte-
aguas, haciendo un recorrido del mismo y dejando señales
en lugares adecuados que servirán de referencia para los
trabajos posteriores. Una vez localizado el parteaguas, se
correrá una poligonal en toda su longitud, debiendo ve-
rificar su cierre. Se trazarán las poligonales auxiliares ne-
cesarias, ligadas a la perimetral, para localizar los cauces
principales que determinen la forma de concentración y
pendientes generales de la cuenca.
La configuración se puede hacer usando poligonales de
apoyo, trazadas con alguno de los aparatos actuales, que
permiten obtener curvas de nivel con 2, 5 o 10 m de equi-
distancia, según la magnitud de la cuenca.

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La precisión de estos levantamientos no debe ser mayor de
1:100 y los cierres en las poligonales de apoyo 1:500.
En casos de cuencas muy extensas se podrá obtener el área
y forma de los escurrimientos de una carta hidrográfica,
cuya escala no sea muy grande.
b) Levantamiento de vasos para almacenamiento. Este
trabajo se efectúa para determinar la capacidad y el área
inundada a diferentes alturas de cortina y también para
estimar las pérdidas por evaporación. Antes de iniciar el
levantamiento topográfico, deberá hacerse un reconoci-
miento ocular cuidadoso del vaso, localizando puntos de
referencia que faciliten el trabajo.
A partir de la margen izquierda del arroyo o río se localiza-
rá el eje probable de la cortina, monumentando sus extre-
mos. Apoyándose en esta línea, que será la base de todos
los trabajos topográficos subsecuentes, se iniciará el levan-
tamiento del vaso en la forma que sigue:
Partiendo de uno de los extremos del eje de la cortina, pre-
viamente orientado en forma astronómica o magnética, se
llevará una poligonal con tránsito y estadía o con una es-
tación total, siguiendo aproximadamente la cota del nivel
del embalse probable, hasta cerrar la poligonal en el punto
de origen. Apoyándose en esta poligonal, se trazarán poli-
gonales auxiliares a lo largo del cauce o cauces de los ríos y
las necesarias para el trabajo de configuración, nivelándose
estas poligonales con nivel.
La configuración se hará de preferencia con estación to-
tal, apoyándose en las poligonales previamente trazadas.
Simultáneamente con la configuración, se hará el levanta-
miento catastral para determinar las superficies de las pro-
piedades inundadas por el vaso.
Los planos deberán dibujarse a una escala conveniente y
la equidistancia de las curvas de nivel deberán fijarse de
acuerdo con la topografía del vaso, por lo general a un
metro de desnivel, en caso de terrenos muy accidentados
podrá ser de dos metros. Se cubicará la capacidad del vaso,
aplicando el procedimiento de las áreas medias, obtenidas
con planímetro. Se construirá con estos datos la curva de
áreas-capacidades, la cual deberá dibujarse en el plano. Se
incluirá en este, el perfil de la boquilla, indicando sus ele-
vaciones.
c) Levantamiento de la boquilla. Localizado el eje proba-
ble de la cortina, se trazará en el terreno, utilizando tránsi-
to y cinta, estacando cada 20 metros o menos, de acuerdo
con la pendiente e inflexiones del terreno y se nivelará con
nivel fijo. Apoyándose en este eje y empezando en la mar-
gen izquierda para la configuración, se obtendrán seccio-
nes transversales de una longitud por lo menos de cinco
veces la altura probable de la cortina, tanto aguas arriba
como aguas abajo del eje, con objeto de tener topografía
suficiente en caso de que sea necesario mover el eje en el
proyecto definitivo.
En los casos en que por las condiciones topográficas el ca-
nal de descarga, de la obra de excedencias, pueda quedar
fuera de la zona anteriormente indicada, se prolongarán
las secciones transversales aguas abajo, tanto como sea
necesario para obtener la topografía que permita efectuar
el proyecto total de la estructura. El plano de la boquilla se
hará por separado a una escala conveniente, que permita
formarse una idea exacta de la topografía que permita se-
leccionar el eje más conveniente y localizar las diferentes
estructuras.
Por separado debe elaborarse un plano de secciones trans-
versales que facilite la cubicación de los materiales de la
cortina y la formación de la curva masa respectiva.
d) Levantamiento de la zona de riego. A partir del eje de
la obra de toma, señalado por medio del cadenamiento en
el eje de la cortina, se llevará una poligonal que circunde
la parte más alta del área de riego probable y apoyándose
en poligonales auxiliares si fuese necesario. Esta poligonal
deberá cerrarse en el punto de partida para que analítica-
mente se determine la superficie real. El plano se dibujará
a una escala de 1:1,000, señalando los linderos de propie-
dades existentes,.
e) Localización y trazo de canales. Se puede aprovechar la
poligonal del levantamiento de la zona de riego para loca-
lizar sobre ella el trazo de canales, respetando los linderos
de propiedades existentes, para evitar problemas legales.
Los canales secundarios, en caso de que sean necesarios,
pueden trazarse por las partes más altas, para facilitar la lo-
calización de las tomas, o bien, de acuerdo con los linderos
de propiedad, según ya se indicó.
Los puntos de inflexión deben unirse mediante curvas cir-
culares simples, con grados de curvatura no menores de
12º; anotándose en el plano todos los datos de las mismas.
Una vez que se tenga estacado cada 20 metros el eje de-
finitivo, se nivelarán todas las estacas con nivel fijo. Sobre
esta nivelación, para obtener las cotas del terreno natural,
se trazarán secciones transversales con nivel de mano para
el proyecto del canal.

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El plano a escala de 1:1,000 deberá contener el trazo en
planta, el perfil del terreno, el perfil de la rasante de proyec-
to y los datos de cortes y volúmenes de excavación, parcial,
por estación y acumulados. Para que el canal pueda regar,
el nivel libre del agua deber ir unos 20 centímetros por en-
cima del nivel natural del terreno por beneficiar, condición
que influencia la pendiente del canal y su trazo. En el caso
de canales de conducción, el canal puede ir totalmente en-
terrado.
2. Estudio Geológico.
Desde el punto de vista geológico, en estas obras, las carac-
terísticas de mayor interés para el proyecto y construcción
de las estructuras, son la capacidad de carga del terreno de
la cimentación, el grado de impermeabilidad del mismo y
el efecto de la humedad sobre los estratos de cimentación.
a) Vaso de almacenamiento. Deberán identificarse las for-
maciones de rocas que aparezcan en el vaso (ígneas, sedi-
mentarias o metamórficas) y de ser posible las relaciones
que existan entre ellas. Deberán observarse con todo cuida-
do los recubrimientos de aluvión, de acarreos, los ocasiona-
dos por derrumbes e investigar toda clase de plegamientos
(anticlinales y sinclinales). Anotando la dirección del eje de
los plegamientos y examinando particularmente las fallas,
de las cuales se debe apreciar su dirección y echado.
Se pondrá especial cuidado en observar la presencia de
rocas solubles, yeso, calizas, etc., anotando la extensión y
lugar que ocupan en el vaso. Además deberá observarse
todo indicio de fallas o agrietamientos que perjudiquen la
permeabilidad del vaso y que puedan producir una dismi-
nución acentuada del almacenamiento; considerando que
al existir carga hidrostática en el embalse, resulta bastante
más fácil producir vías de agua que posteriormente tienen
difícil solución.
b) Boquilla. Se observarán las grietas en la roca, determi-
nando su anchura, profundidad y condición del substrato.
Examinar si la masa está dividida en bloques o si se trata de
roca maciza, intemperizada superficialmente; para lo cual
se harán las exploraciones que sean necesarias, mediante
pozos a cielo abierto, tanto en el fondo del cauce como en
las laderas.
Cuando exista material de acarreo en el cauce, deberá
sondearse en varios puntos del mismo, para determinar el
espesor y condición del citado material. Si la boquilla, de
mejor configuración topográfica, no presenta condiciones
geológicas favorables, deberá elegirse algún otro sitio, pue-
da aceptarse desde el punto de vista geológico.
En vista de la configuración del terreno y las condiciones
geológicas se sugiere la localización de la obra de exceden-
cias en el cuerpo de la cortina. Observar si el canal de des-
carga necesita revestimiento, en base al poder erosivo del
agua al estar funcionando la estructura y la resistencia al
desgaste que ofrezca el material descubierto.
La obra de toma procurará localizarse de modo tal que la
zanja en que se aloja la tubería, no tenga una fuerte exca-
vación en roca.
El sitio de los sondeos se indicará en un plano de la planta
de la boquilla, referenciados al eje. Con los datos obtenidos
se construirá su perfil geológico. Se señalará en este ade-
más la posición de los bancos de préstamo.
c) Canales. Deben sugerirse los trazos más económicos,
evitando hasta donde sea posible, cortes en roca o dise-
ños en balcón. Cuando así se requiera, se deben clasificar
provisionalmente las rocas en el trazo probable y anotar las
clases de roca y estado de ellas en los lugares probables
en que se haga necesaria la construcción de estructuras. Se
evitará que el trazo del canal cruce mantos permeables.
d) Muestras. Siempre que se requiera estudiar más deteni-
damente las condiciones naturales del proyecto, deberán
obtenerse muestras de las diferentes clases de rocas que
puedan emplearse como materiales para la construcción o
como bases para el desplante de estructuras.
La muestra de roca debe tomarse de la zona alejada del in-
temperismo, es decir, de una zona que no haya sufrido alte-
ración o descomposición de sus elementos constitutivos.
3. Estudio Hidrológico.
Seobtendráelmayornúmeroposiblededatoshidrológicos
que permitan definir el régimen de la corriente por aprove-
char, el cálculo del almacenamiento económico factible y
la determinación de las condiciones de la avenida máxima.
a) Precipitación. Se recabarán los datos de precipitación
que se tengan en las estaciones pluviométricas existentes
en el área de la cuenca o cercanas a ella, a fin de poder em-
plear el método deThiessen o el de las curvas isoyetas, para
determinar la precipitación promedio en la cuenca.
b) Coeficiente de escurrimiento. De acuerdo con el exa-
men que se haga de la cuenca tomando en consideración
las pendientes principales, la forma de concentración de las
aguas, la cubierta vegetal existente, la permeabilidad de
los terrenos y algunos otros datos de interés; se podrá de-
terminar en el campo, el coeficiente de escurrimiento que
deba adaptarse en cada caso particular, bien sea deducido
prácticamente, o por comparación de cuencas que guar-

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den semejanzas con la que se estudia. En el caso de la falta
absoluta de datos se tomará, de acuerdo con las prácticas
hidrológicas habituales (S.R.H.), un coeficiente de 0.12.
c) Volumen aprovechable de almacenamiento. De acuer-
do con el área de la cuenca, la precipitación y el coeficiente
de escurrimiento, se calculará el volumen total escurrido
anualmente y se considerará el 30% de éste, como volu-
men máximo aprovechable para almacenamiento.
d) Estimación de la avenida máxima. El método que se use
dependerá de los siguientes factores:
1. Disponibilidad de datos hidrométricos en o cerca
del sitio de la obra.
2. De las dimensiones del proyecto y la magnitud de
los daños que ocasionaría el fracaso de la obra.
Considerando los factores enunciados, se presentan los si-
guientes casos para el proyecto de obras de excedencias en
las presas de gravedad:
1. Presas de gravedad que almacenan menos de
250,000 m3 sin construcciones ni cultivos aguas
abajo. La capacidad de la obra de excedencias en
este caso puede estimarse por simple inspección de
las huellas de aguas máximas en el cauce, en puen-
tes, alcantarillas o en sitios donde la observación
sea fácil y perfectamente delimitada. Se comparará
el caudal así determinado, con el que se obtenga al
tomar un 25% del calculado por medio de la fórmula
de Creager, que se expone más adelante. Este cau-
dal máximo será definitivo si no se dispone de otros
elementos de juicio. En caso de poderse obtener
los dos valores, el obtenido en el campo representa
en forma más fidedigna las condiciones de avenida
máxima salvo en caso de estimaciones muy discuti-
bles, quedando a criterio y responsabilidad del inge-
niero la elección final.
2. Presas de gravedad que almacenan menos de
250,000 m3 con construcciones y cultivos aguas
abajo. Para la determinación de la avenida máxima
en este caso, puede usarse el método de sección y
pendiente, eligiendo un tramo recto del cauce de
200 m de longitud aproximadamente, donde pue-
dan obtenerse las secciones hasta las huellas de
aguas máximas. Como en el caso anterior, compáre-
se el valor obtenido con el que se obtenga al tomar
el 50% del calculado por la fórmula de Creager. Las
observaciones antes asentadas, también son aplica-
bles a este, caso.
Como esta ficha técnica se elabora para volúmenes de al-
macenamiento no mayores a 250,000 m3
, no se analiza para
cuando los almacenamientos rebasan a esta cantidad.
La fórmula de Creager para la “Envolvente Mundial” de es-
currimientos, que es la siguiente:
0.048
0.936A
2.59
A
CQ
−




= (1)
En la que:
Q = Gastos de la avenida máxima en m3
/seg
C = 70 (envolvente para la República Mexicana).
A = Área de la cuenca en Km2
.
4. Estudios de Mecánica de Suelos.
Uno de los factores más importantes que determina la po-
sibilidad de construcción de una cortina rígida, es la exis-
tencia de material adecuado y en suficiente cantidad para
abastecer el volumen requerido de arena y grava o piedra
necesarios para el concreto o mampostería requeridos por
la obra. En consecuencia, debe determinarse con la mayor
aproximación que sea posible, la capacidad de los bancos
de préstamo que sean susceptibles de explotación, ubica-
dos a distancias económicas de acarreos.
Teniendo delimitados topográficamente los bancos de
préstamo, que la mayor de las veces serán los lechos de los
cauces.
Dichos estudios producirán además, las instrucciones pre-
cisas que deberán regir durante la construcción de las pre-
sas de gravedad en función de los materiales a utilizar, ya
sea grava y arena para concreto simple, arena y piedra para
mampostería, o arena, grava y piedra para concreto cicló-
peo, o colcreto, para lo cual se deben ubicar los bancos de
préstamo adecuados. Para este tipo de estudios se requiere
el envío de las muestras necesarias a un laboratorio de me-
cánica de suelos, quien las procesará y enviará los resulta-
dos, al técnico encargado de su interpretación.
II. Diseño de la obra.
De acuerdo con los datos obtenidos en los estudios an-
tes citados, se procederá a efectuar el diseño de cada una
de las estructuras integrantes de la obra, pudiendo servir
como guía, las siguientes normas generales:
Primeramente se define el almacenamiento el cual se basa
uno en los estudios hidrológicos y en los estudios topográ-
ficos, partiendo de los primeros se define primeramente el
Volumen escurrido:
(2)Ve = Ce pm Ac

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En la que: Ce = coeficiente de escurrimiento, adim.(varia de
0.1 a 0.23); pm
= precipitación media en el C.G. de la cuenca,
en m; Ac = Área de la cuenca, en m2
.
Se selecciona el coeficiente de aprovechamiento (Kapr
), el
cual varía de 0.3 a 0.9, que al aplicarlo en el anterior volu-
men se obtiene el volumen aprovechable:
(3)Vapr = Kapr Ve
Este volumen pasa a conformar una restricción hidrológica,
que limita a la capacidad total de Almacenamiento(CTA
), no
debiendo esta última rebasar al Vapr, que en función de la
capacidad del vaso de almacenamiento, dado por la topo-
grafía del mismo, si es mayor, la restricción será exclusiva-
mente hidrológica, pero si la capacidad es menor, pasa a
conformarse una restricción topográfica, con lo que se de-
fine la Capacidad total de almacenamiento (CTA
).
A continuación se pasa definir la Capacidad de Azolves, que
está en función de la vida útil de la obra, que para peque-
ños almacenamiento se consideran 25 años, calculándose
así:
(4)CAZ= kAZ NA Ve
Donde: CAZ
=Capacidad de azolves, en m3
, kAZ
= Coeficiente
de Azolvamiento, adim.=0.0015, para presas pequeñas; NA
= Vida útil de la presa, en años =25años, para presas pe-
queñas.
(5)CUc= Vapr/Ev
Con este volumen se define la capacidad muerta (CM),
que cuando se tiene como beneficios a la irrigación, esta
pasa a conformar la cota de la obra de toma: Entonces la
capacidad muerta queda definida fundamentalmente por
la capacidad de azolves, cría de peces, recreación, turismo,
abrevadero (cuando se va a utilizar el vaso para abrevar),
etc., siendo: CM
= CAZ
+ Vcp+ Vr+
Por diferencia entre las dos capacidades anteriores se defi-
ne la Capacidad útil: Cu =CTA
-CAZ
, la que se limita a una se-
gunda restricción hidrológica denominada Capacidad Útil
Calculada (CUc
), obtenida con:
En la que: Ev = eficiencia del vaso, adim., que varia de 0.3
a 1.5.
Con las anteriores capacidades se definen los niveles fun-
damentales del almacenamiento denominados N.A.N. (=
Nivel de Aguas Normales), dado por la CTA, y que define
la cota de la Obra de excedencias, para cuando se tiene un
vertedor de cresta libre; y el N.A.min.(=Nivel de Aguas mí-
nimo), dado por la CM, y que para el caso de irrigación o de
abrevadero aguas abajo de la obra, define la cota de la obra
de toma. El diseño del vertedor determina el N.A.M.E., y el
de la obra de toma el N.m.o.(Nivel mínimo de operación).
Figura.1. Los diferentes niveles de un almacenamiento.
Nivel de almacenamiento mínimo
Nivel de aguas normales = N.A.M.Q.= Nivel de aguas máximas de operación
Nivel mínimo de operación (carga mínima de funcionamiento de la O. de T.)
Nivle de aguas máximas extraordinarias.
Carga del vertedor para la avenida máxima de diseño.
Libre bordo
N.A.min.
N.A.N.
N.m.o.
N.A.M.E.
H
L.B.
=
=
=
=
=
=
CAP.UTIL
N.A.M.E.
N.A.N.
Vertedor de
Cresta libre
N.m.o.
N.A.min
VOL. CRÍA PECES Y OTROS
VOL. AZOLVE
Z
V
Desagüe de fondo
Obra de Toma
Obra de
excedencias
H
L.B.
ELEV. CORONA
A
PERFIL POR EL EJE DEL CAUCE
ALTURA MAXIMA = ELEV. A - ELEV. Z
CURVAS DE AREA -- CAPACIDADES
AREAS EN Km2
CAPACIDADES EN MILL m3
CAP
Muerta
0.1 Cu
Cu (CAP. UTIL) CAP. SOBRE
ALMAC.
ELEVACIONESENm
0 50 100 150
1200
0 1 2 3 4 5 6
50
40
10
20
30
60
70
N.A.M.E
N.A.N
CAPACIDADES
AREA
V

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A continuación se define la altura máxima de la cortina, cal-
culada con:
(6)Hmáx. = HNAN + Hv + L.B.
Donde: Hmáx.=altura máxima de la cortina (desnivel entre
la corona y la menor cota del cauce en la zona de la cimen-
tación), en m; HNAN
=altura del N.A.N.(desnivel entre la cota
del vertedor -descarga libre- y la menor cota del cauce en
la zona de la cimentación), en m; Hv = carga del vertedor,
en m (determinada en el diseño de la obra de excedencias),
y L.B. = libre Bordo, en m=f (marea del viento oleaje del
viento, pendiente y características del paramento mojado,
factor de seguridad, etc.).
Línea del N.A.M.E.
VASO
Fetch
(Línea máxima, medida desde la cortina hasta la cola del vaso
no necesariamente en dirección normal al eje de la cortina)
Para cortinas de gravedad, se puede seguir el siguiente
procedimiento en la determinación del Libre Bordo:
(7)L.B. = h + h'
Siendo:
h = distancia vertical entre le N.A.M.E. y la cresta de la ola,
en m= 2h”/3
h’=bordo libre adicional, que sirve de protección contra el
ascenso del agua, al reventar la ola, en m.
Reventamiento de la ola
Ola
N.A.M.E. h
h"/3 h"
h´
La altura de la ola (h”) = f (Fetch y de la Velocidad del Vien-
to)
F = Fetch (máxima distancia entre la cola del vaso y la corti-
na, medida en línea recta sobre la superficie del agua en el
vaso al nivel del N.A.M.E.), en Km.
v = Velocidad del viento en Km/h
Una formula comúnmente utilizada para determinar la al-
tura de la ola es la de Hawksley-Henny:
(8)h" = (0.005 v - 0.068) F
Para el Bordo Libre adicional (h’), la SRH, recomienda lo si-
guiente:
Condición
Velocidad del Viento (en Km/h)
Materiales100 115 130
Bordo Libre Adicional (en m)
Promedio
Máxima
Mínima
1.57
2.95
0.37
1.31
2.54
0.29
1.02
2.24
0.14
Mampostería
Flexibles
Rígidos
a) Cortina. Para pequeños almacenamientos, se emplean
preferentemente cortinas de concreto ciclópeo o mampos-
tería, acorde a las condiciones topográficas de la boquilla,
por su relativo bajo costo, abundancia de materiales a dis-
tancias cortas de acarreo, flexibilidad estructural, empleo
de mínimo equipo de construcción, fácil conservación,
etc..
El proyecto de una presa de gravedad está sujeto a una se-
rie de condiciones que tienen una gran variación según el
sitio de construcción, por lo cual es difícil dar un método
que generalice todos los casos.
El proyecto de una presa de gravedad debe emprenderse
sobre unos supuestos básicos que pueden o no estar total-
mente de acuerdo con las condiciones existentes:
●● Cimentación.
a)Debe ser de roca firme y sana, con la suficiente re-
sistencia para soportar las cargas impuestas
●● Concreto.
a) Debe ser homogéneo
b)Uniformemente elástico
c) Debe estar perfectamente unido con la roca.
Condiciones de trabajo de una Presa de Grave-
dad.
a) Se debe asegurar que el nivel del agua en el almacena-
miento no rebase al N.A.M.E.(Nivel de Aguas Máximas Ex-
traordinarias).
b) No es admisible que el concreto trabaje a esfuerzos de
tensión. Para cumplir esta condición, la resultante de todas
las fuerzas, arriba de un plano de corte horizontal cualquie-
ra, debe cortar a dicho plano dentro del tercio medio, a pre-
sa llena y a presa vacía.
c) La cortina debe ser segura al deslizamiento. El factor de
seguridad contra el deslizamiento (F.S.D.) en un plano de
corte cualquiera, debe ser mayor de 1.5, incluyendo la re-
sistencia al rasante:
F.S.D. = 5
H
CA1.5Vtg
≥
∑
+Σ ϕ

9
En la que: ∑v= Suma de fuerzas verticales; tgφ =talud de
reposo del material, C = Capacidad de rasante del concreto
simple(=0.2f’C) ; A = Área de la superficie de corte horizon-
tal y ∑H= Suma de fuerzas horizontales.
La cortina debe ser estable al volcamiento:
F.S.V.=
( )
( )
2.5
FM
FM
H
v
≥
Σ
Σ
En la que: ∑M(FV)=Suma de los momentos de las fuerzas
verticales, ∑M(FH)= Suma de los momentos de las fuerzas
Horizontales.
Si se cumple que la resultante cae dentro del tercio medio,
se satisface el factor de seguridad contra el volcamiento.
d) Los esfuerzos en todos los puntos de la estructura de-
ben ser menores que los máximos esfuerzos permisibles
especificados y para las condiciones más desfavorables de
cargas en sus distintas combinaciones.
Estabilidad de una presa de gravedad.
Los tres factores que atentan contra la estabilidad de una
Presa de Gravedad son:
a) El vuelco.
b) El deslizamiento.
c) Los esfuerzos excesivos.
SECRETARIA DE AGRICULTURA Y GANADERIA
DIRECCION GENERAL DE INGENIERIA AGRICOLA
DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION DE OBRAS DE RIEGO
PRESA DE GRAVEDAD
SECCION TIPO
EL SUBDIRECTOR
APROBO
EL DIRECTOR GENERAL EL SECRETARIO
MEXICO, D.F. JUNIO 1968 1 DE 3 No. 1094-VIII- P.T.
Parapetos
Elev. corona
200
R=300
20050min
N.A.M.E
N.A.N.E
500
0.10:1
250
100
ALTURA MAXIMA 10 MTS
0.7:1
Figura 2. Sección Transversal Máxima de la cortina.
Cálculos estructurales de la cortina.
Los cálculos estructurales de una cortina de gravedad se
realizan para una sección representativa de la parte no ver-
tedora así como de la vertedora.
La primera sección es la más completa, ésta se calcula para
que no sea rebasada por el agua.
La segunda sección está adaptada para que por ahí pase
el agua sobrante del almacenamiento, una vez que ha re-
basado el N.A.N.E.(Nivel de Aguas Normales en el Embalse)
dado por la cota de la cresta de la obra de excedencias.
En este sólo se detallarán los cálculos de la sección no ver-
tedora.
Para los cálculos se toma un elemento de la sección más
alta de la cortina que recibe el nombre de Cantiliver o Mén-
sula (limitado por dos planos verticales y normales al eje de
la cortina, distantes 1 m), tal como se muestra en la Fig. 1.
Una cortina de gravedad debe ser como cualquier otra
cortina: impermeable, segura y estable. Se diseña a fin de
lograr estas condiciones con el proyecto más económico
posible.
Una presa de gravedad es una estructura rígida que no ad-
mite deformaciones peligrosas de la cimentación y que le
transmite cargas unitarias fuertes, por lo que está indicada
su construcción sobre roca sana o susceptible de mejorar
con tratamiento especial.
Los cálculos se realizan para dos condiciones de funciona-
miento:
a) A presa llena.
b) A presa vacía.
Hipótesis a considerar en los cálculos.
1. Se supone que cada ménsula trabaja aisladamente sin
transmitir a ninguna otra, ni recibir de ellas ningún esfuer-
zo.
2. Se considera que los materiales de que está formada la
cortina son elásticos y obedecen a la Ley de Hooke, siguien-
do la hipótesis de las deformaciones planas.
Cargas que actúan en una cortina de gravedad.
Una cortina de gravedad está expuesta a cargas externas e
internas. Puede quedar expuesta además por tiempos cor-
tos, a cargas importantes no permanentes. Sin embargo,

10
debe ser estable en todas las condiciones de trabajo. Las
cargas son:
a) Peso propio del material de la cortina.
b) La supresión.
Debido a la presión del agua que obra sobre el paramento
de aguas arriba de la cortina y a la porosidad de los mate-
riales que la forman, así como a la roca de la cimentación;
se filtra el agua por todo el cuerpo de la cortina y su apoyo,
transmitiendo presiones internas denominadas subpre-
sión.
c) La presión del agua.
c.1. Componente horizontal de la Presión del Agua.
c.2.Componenteverticaldelapresióndelagua(cuña
de agua).
d) Sismo.
Los sismos comunican aceleraciones a las presas que pue-
den aumentar las presiones del agua sobre ellas, así como
los esfuerzos dentro de ellas mismas. Así se producirán
fuerzas horizontales que actuarán en el paramento aguas
arriba y se producirán también fuerzas verticales que se tra-
ducen en choques de la cimentación hacia abajo.
d.1) Sismo sobre la cortina.
d.2) Sismo en la masa de agua del almacenamiento.
e) Cargas de Azolves.
f) Presión del hielo en la presa.
g) Viento en la presa.
h) Presión del oleaje.
N.A.M.E Po
N.A.N. War
Wat
I
y
y/3
Fa
Fsa
4y/3�
H
φ
W1
FsH
C.G.
C.G.
W2
e
W3
Re ∑V
∑H
φ
S3
S1
S2
P/2
P=ω ya
Faz
FazH
E
t/2t/2
C.G.1.0m
t
t/3 t/3
Figura 3. Cargas que actúan en cortinas de grave-
dad y sección de análisis.
Los taludes aguas abajo en la sección:


0.645:1 Sin subpresión
0.845:1 Con subpresión
Cálculos a realizar.
Para la sección no vertedora primeramente se define el an-
cho de la corona (Ce):
Ce
Parapeto
Barandal
Para presas
Pequeñas
N.A.M.E.
Figura 4. Ancho de corona en presas de gravedad.
Anchos de corona para presas pequeñas.
El ancho que se le dé influye en la esbeltez de la cortina, de
tal forma que a mayor ancho más esbelta.
Algunos autores aconsejan el ancho económico, e indican
que el costo más bajo, de toda la sección, se obtiene cuan-
do el ancho de la corona es igual a 0.15 la altura: Ce
= 0.15
H.
Pero esto depende también de la forma de la boquilla.
Otros autores consideran:
C = H o C= H
2
1
En cada caso se escogerá a criterio, valorando los riesgos
y seleccionando un ancho que armonice con la cortina y
sobre todo que permita que se pueda usar para satisfacer
las necesidades esperadas. Así, si se requiere un camino, la
corona deberá tener el ancho del camino (3.1 m una faja,
6.10 m para 2 carriles de circulación).
La corona se limita por ambos lados con parapetos o ba-
randales que protegen a las personas que por ahí transiten.
Aprovechando esto, el parapeto se puede utilizar para re-

11
ducir la altura de la cortina en la parte del libre bordo, en la
zona del paramento mojado.
Fijado el ancho de la corona se diseña la cortina, calculán-
dola de arriba hacia abajo, para lo cual se definen las si-
guientes zonas de cálculo, según se observa en la figura 5:
Zona I. Se define desde el coronamiento hasta el NAME,
donde exclusivamente habrá cargas verticales. Será por lo
tanto innecesario aumentar la amplitud de la base en esa
zona, conservándose los paramentos verticales.
Zona II. Ésta será definida a una altura en la que, conser-
vando verticales los paramentos, la resultante a presa llena
incida sobre la base en el límite del tercio medio aguas aba-
jo. Siendo éste el límite para que no aparezcan tensiones
del lado aguas arriba.
Zona III. A partir de la sección que limita la anterior zona es
necesario ir ampliando la base del lado de aguas abajo, con
el fin de evitar tensiones aguas arriba. Esta zona se define
a una altura que, conservando el paramento aguas arriba
vertical, la resultante a presa vacía quede en el límite del
tercio medio aguas arriba.
Zona IV. A partir de la sección que limita la anterior zona,
ambos taludes se van ampliando lo necesario para tener
la resultante general en los límites del núcleo central (ter-
cio medio) de aguas abajo a presa llena y de aguas arriba a
presa vacía.
Conforme los esfuerzos máximos han ido aumentando, los
esfuerzos del paramento aguas abajo a presa llena son más
intensos, por lo que en este lado es donde primero se llega
a los límites de las resistencias admitidas por los materiales
de la cortina y la cimentación. La altura a la cual se llegue a
los límites de las resistencias, en el plano bajo estudio, será
el final de la Zona IV.
Zona V. Se sigue ampliando la base para que no se rebase
la resistencia permisible a compresión del lado de aguas
abajo, a presa llena.
El límite de esta zona queda a una altura del plano de es-
tudio donde las fatigas de los materiales de la cortina (o la
cimentación) alcancen el valor permisible del lado aguas
arriba, a presa vacía.
Zona VI. El límite de esta zona queda a una altura donde
ampliando la base, tanto aguas arriba para presa vacía
como aguas abajo a presa llena, los límites de resistencia
no deben ser rebasados por los esfuerzos.
Zona VII. En este caso, la inclinación de los paramentos ha
resultado tan pronunciada que para la cara de aguas abajo,
la Sec2
α puede llegar a tener un valor tan grande (un valor
que equivalga a un talud de 1.5:1) que sea incompatible
con las suposiciones de diseño, por lo que debe eliminarse,
modificando el diseño.
N.A.M.E
Resultante en el Límite
del 1/3 medio
I
II
III
IV
V
VI
VII ya no hay presa
2
A presa llena
Límites del tercio
medio
A presa vacia
En ambas condiciones
Resul.
Límite
1/3 medio
h1
h2
h3
h4
h5
h6
σ σc perm.=
σ σc perm.=
σ σc perm.=
α
Figura 5. Zonas de cálculo en presa de gravedad.
Cálculos de esfuerzos:
Paramento
Normal
Rasante cero:
α
σ σ
τ =0
=0
A presa vacía se cambian los puntos, ubicando el punto 1
(aguas abajo) y el 2 (aguas arriba).
Esf. principal: fprinc =
α
σ
2
Sen
f’c = 140 200 Kg/cm2
f’c Roca
= 400 Kg/cm2

12
Criterios para el cálculo de esfuerzos:
1.Compresión máxima compresión permisible.
2.
A presa llena:






−
Σ
=






+
Σ
=
t
e
A
V
t
e
A
V
6
1
6
1
2
1
σ
σ
La excentricidad se obtiene con:
V
M
e
Σ
Σ
=
A presa llena: cargas sin incluir
sismo o viento.
2. Con sismo o viento:






=≤ cperm.1 f'
6
1
fσ
fperm=1.33
6
f'c
A presa vacía:





Σ
=
t
e6
-1
A
V
1σ
t
6e
1
A
V
2 





+
Σ
=σ σ2≤fperm.
1.0
m
t
z
A Presa Llena
1/3 Medio
X
A Presa Vacía
Figura 6. Sección horizontal de análisis.
Todos los esfuerzos son en planos horizontales
σ
α
σ
Princ.
90º
1
α
σ
σ 2
1
.Pr
sen
inc = ;
en paramentos verticales: σPrinc.
= σ1
El σprinc.
es el que se compara con el esfuerzo permisible.
0
0
1
2



≥
≥
σ
σ
son esfuerzos normales
A presa llena:
A presa Vacía:
3. Rasantes no mayores que los permisibles
Se analizan bajo dos opciones:
a)Fricción solamente
ftg
V
H
≤=
Σ
Σ
ϕ (coef. de Fricción)
Cuadro 1. Coeficientes de fricción entre materiales
Materiales f
Concreto – concreto
Concreto –
roca buenas condiciones
Mampostería - roca
Mampostería –
mampostería
0.75
0.70 – 0.75
0.60
0.6 0.75
En caso de que no se satisfaga esta condición, se analiza el
inciso b)
b) Factor de seguridad al deslizamiento.
F.S.D. = 5
H
CA1.5Vtg
≥
∑
+Σ ϕ
Esto es para la última sección horizontal.
C = 0.2 √f´c : Capacidad de rasante del concreto simple: C =
0.2 f’c valor de ruptura.
σPerm.
=0.2 f’c: Esfuerzo de seguridad al normal.
En caso de que tampoco se satisfaga esta condición, enton-
ces se cambia la sección y se vuelven a realizar los cálculos.
c) Obra de excedencias. Teniendo en cuenta que las fallas
ocurridas mundialmente en presas de gravedad se han
debido principalmente a la insuficiencia del vertedor de
demasías, se tendrá especial cuidado en su diseño, basan-
do los cálculos en datos obtenidos de la avenida máxima
observada.
La estructura, de preferencia debe quedar ubicada en el
cuerpo de la cortina, y eventualmente en la ladera, para
lo cual quedará anclada al terreno natural, alojándose en
cualquiera de las laderas o en un puerto natural.
El gasto de diseño será desalojado por el vertedor con una
longitud dada por la formula de Francis en vertedores:

13
Q = CLH3/2
(1)
En la que:
Q = Gasto de diseño, en m3
/seg.
C = Coeficiente del vertedor
= 2 m1/2
/seg para el tipo cimacio.
L= Longitud de la cresta en m.
H= Carga de diseño en m.
La elevación de la cresta vertedora se fijará considerando la
carga de trabajo a su máxima capacidad, adicionada de un
bordo libre que nunca será menor a 0.50 m, el que podrá
aumentarse de acuerdo con la importancia de la altura fija-
da a la cortina y la longitud del“fetch”, cuando haya peligro
de oleaje.
SECRETARIA DE AGRICULTURA Y GANADERIA
DIRECCION GENERAL DE INGENIERIA AGRICOLA
DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION DE OBRAS DE RIEGO
PRESA DE GRAVEDAD
SECCION VERTEDORA
EL SUBDIRECTOR
APROBO
EL DIRECTOR GENERAL EL SECRETARIO
MEXICO, D.F. JUNIO 1968 2 DE 3 No. 1094-VIII- P.T.
200
166
63
120
84
23
30
7
4
R=40
R=120
DETALLE DEL CIMACIO
PARAPETOS
50
N.A.M.E
N.A.N.E
500
70
0.7:1
0.10:1
R=300
90 156 715
R=600
50
332
100
256
179 313
100100
250
ALTURA MAXIMA 10 MTS.
Figura 7. Sección vertedora en presa de gravedad.
La zona de descarga al pie del vertedor se ubicará una es-
tructura disipadora, como un deflector Salto de Esqui o del
tipo Tenasco.
d1
5d1
2:1
30º
SALTO DE ESQUI
2d1
Figura 8. Características del Salto de Esqui.
50 ó 60 cm.
d1
2.8 d1
3.5 d1
80 mín.
1.5d1
25º
6d1
R= 2.0 d1
DIENTES:
Ancho = 2.4 d1
Separación entre dientes = (2.4 ó 3.6) d
h = N.A.M.E. - Elev. fondo cubeto.
Para ensayar y sacar resultados prácticos.
Cv = Coeficiente de velocidad
d1 = tirante conjugado menos, en m.
d1 =
q
Cv√2gh
Figura 9. Características del deflector tipo Tenasco.
El tipo de vertedor empleado: cimacio, cimacio Creager
dependerá de las condiciones topográficas y geológicas
de la zona donde se alojará la obra de excedencias o verte-
dor de demasías, y del carácter del régimen de la corriente
aprovechada, de la importancia de la obra, de los cultivos o
construcciones localizadas aguas abajo, materiales y presu-
puesto disponible.
Cuando el vertedor sea del tipo cimacio con perfil Creager,
sus coordenadas (las cuales fueron determinadas para una
carga de 1 m) serán multiplicadas por la carga de diseño
para la avenida máxima obtenida en el estudio hidrológico.
Para el cálculo de la longitud de la cresta vertedora, por me-
dio de la fórmula de Francis (Ec. 1), se tomará un coeficiente
de descarga C=2 m1/2
/seg.

14
Figura 10. Perfil cimacio Creager
Las condiciones restrictivas podrán modificarse a juicio del
ingeniero, cuando se trate de estructuras de este tipo en
presas de gravedad o derivadoras.
d) Obra de toma. Esta estructura va a estar diseñada en
función de como se tenga la descarga. Si es libre, cuando se
va a entregar directamente al cauce, la obra de toma podrá
quedar toda en el cuerpo de la cortina. Pero cuando la obra
de toma entregue el agua a un canal entonces deberá ubi-
carse en la ladera, debiendo quedar enterrada para poder
entregar al canal.
Cuando la obra de toma quede en el cuerpo de la cortina,
se iniciara con una estructura de rejillas ubicada en una es-
cotadura ubicada a una cota establecida por el nivel muer-
to, accesando a un conducto a presión, el cual entregara al
final a una caja de válvulas, en donde se ubicaran dos, una
de emergencia y otra de operación.
Para diseñar la obra de toma primeramente se debe tener
el Gasto Normal (Qn) que, en función de la superficie de
riego, se pueden considerar los siguientes Coeficientes
Unitarios de riego (Cur); a menos que se tenga un estudio
específico sobre este aspecto:
En base a coeficientes unitarios de riego (Cur
)
Superficies (en ha) Cur
(en lps/ha)
De 100 a 1200 1.75
De 1200 a 2000 1.41
De 2000 a 10,000 1.16
> 10,000 1.0
Eje de la cortina
N.A.M.E
Embalse
Cambio de talud
Vertical
±60
0.11:1
Parapeto
Corona
Cresta Vertedor
Cambio de talud
Muro guía
Termina curva cimacio
Cambio de talud
x
Y
45º
0.62:1
0.83:1
Utilización de gráficas
3.0
2.0
1.0
0
2.8
2.6
2.4
2.2
1.8
1.6
1.4
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
100 200 300 400
500
600 700 800 900
1000
1100 1200 1300 1400
1500 2000
1600 1700 1800 1900
GASTOENm3/seg.
SUPERFICIE DE RIEGO EN HÉCTAREAS
REVESTIDO DE CONCRETO
TIERRA
Cálculos hidráulicos.
Limitador
de gasto
dmáx d
H
hmin
Sumerg. mín=25 cm
N.N.A.
N.m.o.
N.A.M.E.
N.N.A. = Nivel Normal del Agua en el canal
para gasto normal (Qn)
D
lim
Figura 11. Coeficientes unitarios de riego
Diseño Hidráulico de Obras de Toma para Presas
Pequeñas.
El diseño hidráulico de obras de toma es el proceso median-
te el cual se obtiene el diámetro (o tamaño) del conducto,
el cual es determinado por tanteos en función del gasto de
extracción normal (Qn) y del almacenamiento mínimo de
operación (Am), bajo el siguiente procedimiento:
1. Se obtiene el Nivel mínimo de Operación Inicial (N.m.o.i)
determinando previamente el valor del almacenamiento
mínimo de operación (Am) y obteniendo su cota respectiva
en el almacenamiento, entrando en la gráfica Elevaciones-
Capacidades, así:
Am = CM + 0.1 Cu
ELEVACIONES
N.A.M.E
N.A.N.
N.m.o.i.
Cota O. de T.
Cu
0.1 Cu
CM
Am
CAPACIDADES Vol.

15
3. Se supone un diámetro comercial, o un tamaño construi-
ble, del conducto en la obra de toma: un pequeño diáme-
tro D, exige gran carga y un gran diámetro D, exige peque-
ña carga.
4. Se obtiene la velocidad media, determinando previa-
mente la sección transversal del conducto:
V= Q/A≥1.5 m/seg; para evitar azolvamiento del conducto.
5.Se obtiene la carga mínima de operación, mediante la
fórmula:
)0.1(
2
2
min
D
L
f
x
k
g
v
h +∑+=
Donde: ∑kx
= suma de parámetros de pérdidas de carga lo-
calizada.
Las pérdidas de carga localizadas, pueden ser:
a) Rejilla: ------------hr
= kr
v2
/2g
b) Por entrada: ------- he
= ke
v2
/2g
c) Por válvulas(o compuertas):
-------------------hG
= kG
v2
/2g
d) Por cambio de dirección:
-------------------hC
= kC
v2
/2g
e) Por salida: ---- hS
= kS
(v-vC
)2
/2g
........................... etc.
Para determinar el valor de f (factor de fricción), se puede
usar la expresión de Swamee-Jain, para Re> 4000:
2
9.010
Re
74.5
7.3
log
25.0
















+
=
D
f
ε
6. Se determina el Nivel mínimo de operación:
N.m.o.= N.N.A.canal+ hmín
Hlim
limL
dmáx
d
hmín
N.N.A
25
Cota de Inicio
Estanque Amortiguador
D
Válvulas 100% abiertas
para ambos niveles
Sumergencia
mínima
N.A.M.E
N.m.o.i.
N.m.o
Hmáx Limitador
de gasto
N.A.min
7. Se compara el N.m.o. con el N.m.o.i.
Debe ser prácticamente igual (si es mayor se aumenta el
diámetro D -o tamaño del conducto) hasta satisfacer esta
condición.
8. Se diseña la sección normal del canal (Qn, s y n), obte-
niéndose la cota de inicio mediante:
Cota Inicio Canal = Elev.N.N.A.-d = N.A.mín+D+0.25-d
8. Se determina el gasto máximo de la O. de T. por tanteos.
a) Se obtiene: hmáxinic
=
=Elev. N.A.M.E.- Elev.N.N.A.
b) Se obtiene: Qmáxinic
c) Se circula este gasto por la sección normal diseñada, ob-
teniéndose así el valor de:dmáxi
.
d) Se determina el incremento de la carga de operación de
la O. de T.:
∆h = dmáxi
- d
e) Se obtiene la carga máxima real:
Hmáx=Elev.N.A.M.E.-(Elev.N.N.A.+ 0.9∆h)
f) Se determina el gasto máximo real (Qmáx), sustituyendo
Hmáx por hmáxi
en la formula del inciso b).
g) Se circula este gasto (Qmáx), por la sección normal dise-
ñada, obteniéndose dmáx.
9. Se diseña el limitador de gasto, ubicado aguas debajo de
la obra de toma.
a)Se determina la carga del limitador:
Hlim
= dmáx
- d
b)Se selecciona el coeficiente del limitador:
Si es un vertedor tipo cimacio:
C = 2.0 m1/2
/seg
Si es un vertedor tipo lavadero:
C = 1.45 m1/2
/seg
c) Se obtiene el gasto del limitador:
Qlim
= Qmáx
-Qn






+∑+
=
D
L
f
hmáxg
AQmáx inic
inic
xk1.0
2
dmáx
Hlim
Llim
d
L.B.
d) Se determina la longitud del limitador, es conveniente
acompañarlo con una pantalla aguas abajo:
2/3
lim
lim
lim
CH
Q
L =
Aspectos generales de construcción.
A continuación daremos en forma breve una secuencia so-
bre las actividades por ejecutar en la construcción de una
pequeña presa de gravedad, haciendo hincapié en aque-
llos aspectos en los que hay que tener mayor cuidado en
su ejecución.
Se construirá o acondicionará el camino de acceso desde la
carretera más cercana al sitio de la obra. Generalmente es
utilizada en estas labores, maquinaria de construcción de
terracerías; de preferencia este camino deberá construirse
con un ancho mínimo de 7 metros y pendientes no mayo-
res de 1%.

16
Se pueden atacar también los caminos de acceso a los ban-
cos de préstamo de los materiales que se utilizarán; estos
caminos durante la construcción, deberán tenerse en buen
estado de conservación con el objeto de tener un mayor
rendimiento con el equipo y una menor conservación del
mismo.
Simultáneamente, es conveniente proceder al montaje de
las instalaciones para residencia, bodega y taller, localizán-
dolas estratégicamente, con relación a las estructuras de la
presa, en cuanto se refiere a visibilidad y que no interfieran
los accesos de trabajo.
En algunas ocasiones es necesario contar con un pequeño
polvorín, el cual debe ubicarse fuera de las zonas de traba-
jo o habitables; se recomienda generalmente no tenerlo a
una distancia menor de 1 kilómetro del sitio de la obra o
poblados vecinos.
Una vez concluidos los trabajos anteriores, podrán iniciarse
los relativos a desmontes, tanto del área donde se ubicará
la presa, vertedor y obra de toma, así como la de los bancos
de préstamo.
Dado que la superficie por desmontar, para este tipo de
obras, es pequeña casi siempre se utiliza el tractor con cu-
chilla normal para su ejecución. Ya desmontada una super-
ficie mayor, que la marcan las trazas del proyecto, se está
en posibilidad de iniciar las excavaciones para desplante
de cortina y obra de toma. Estas excavaciones, tienen por
objeto remover todos aquellos materiales que son indesea-
bles para cimentar las estructuras de la presa.
Estudios de construcción. Estos estudios son necesarios
tanto para la organización de los programas de trabajo du-
rante la construcción de la obra, como para seleccionar el
tipo de estructura y su costo.
Para lo anterior se deberán estudiar la clase de materiales
que se disponen cerca del sitio de la obra; las vías de co-
municación para su acarreo; el tipo de operarios: su cali-
dad, cantidad y salarios, así como otras condiciones tales
como la existencia de talleres especializados, lugares para
campamento, poblaciones cercanas y abastecimiento de
refacciones, herramientas, combustibles, lubricantes, co-
mestibles, etc..
Los principales materiales que se utilizan en la construcción
de presas de gravedad, son: arena, grava, cemento, agua,
piedra, acero estructural, perfiles de acero, cables, herrajes,
pintura y madera.
Es importante determinar si cerca de la obra existen bancos
de grava y arena que puedan explotarse económicamente
para la construcción de la obra. Deberán obtenerse datos
relativos a la cantidad disponible y a los costos de extrac-
ción, trituración, lavado, clasificación y acarreo. Asimismo,
deberá investigarse si existen bancos de piedra que pueda
eventualmente utilizarse en mamposterías. Para conocer
las características de los materiales es necesario obtener las
muestras respectivas y enviarlas a un laboratorio de mecá-
nica de suelos para su análisis. También deberán tomarse
muestras del agua disponible para saber, si por su calidad,
puede utilizarse para la fabricación de concretos.
Por lo que respecta al cemento, debe investigarse el costo
en la fábrica o distribuidor más cercano, el tipo que se fa-
brique, la forma y el costo del acarreo, la facilidad de conse-
guirlo, si hay épocas de escasez y el lugar para almacenarlo
en la obra.
Del acero debe investigarse también la facilidad de conse-
guirse, los acarreos, el grado de dureza, los diámetros co-
merciales, los perfiles, sus dimensiones, etc.. El costo de la
madera y el herraje (clavos, tornillos, pernos, alambre, etc.)
es importante por su utilización en formas para concreto y
obra falsa, lo cual influye notablemente en el costo del con-
creto. Es necesario conocer las clases de madera que pue-
den conseguirse, las escuadrías comerciales, longitudes, los
datos del lugar de abastecimiento, los acarreos, los precios
por pie-tablón o por pieza en el aserradero o fuente de
abastecimiento, la cantidad disponible, etc. Para obra falsa,
es muy común utilizar, madera rolliza y en las regiones cos-
teras, tallos de palma que pueden conseguirse fácilmente.
Respecto a los operarios, hay que conocer la disponibilidad
de los mismos en la región o si hay que llevarlos de otros lu-
gares, los salarios, la clase de operarios tales como: peones,
albañiles, carpinteros, remachadores, barrenadores, pobla-
dores, soldadores, etc. Asimismo debe preverse la forma de
dar asistencia médica y si hay que acampar al personal.
De acuerdo a la información anterior recabada, con el pro-
yecto y con las condiciones climatológicas, debe formular-
se el programa de trabajo, tanto para facilitar el desarro-
llo del mismo como para llevar su control. Actualmente la
construcción de muchas obras se planea y controla por el
método de“RUTA CRITICA”.
El método de“RUTA CRITICA”es un sistema lógico y racional
de planeación, programación y control que permite deter-
minar el modo más conveniente para ejecutar un trabajo,
programarlo en fechas y controlarlo con mayor eficiencia
que la lograda por el sistema tradicional de barras. Este
método permite conocer cuales actividades, dentro del
conjunto, son las que determinan la duración total y por

17
lo tanto, si se desea reducir el plazo para su determinación,
estas actividades son las que deben investigarse.
Cualquiera que sea el sistema de programación del traba-
jo, debe tenerse presente que un gran número de activi-
dades quedarán sujetas a las condiciones climatológicas o
a las derivadas de ellas. Por ejemplo, hay trabajos que no
pueden ejecutarse en tiempos de avenidas, otros cuando
llueve o amanece llovido. Por lo tanto, de acuerdo con la
zona, debe determinarse el número de días útiles al año y
programar ciertos trabajos dentro del tiempo conveniente.
Asimismo, el número de obreros y de máquinas debe ar-
monizarse para que no escaseen y se retrase la obra, pero
que tampoco sobren en tal forma que se estorben unos a
otros, o permanezcan ociosos, encareciendo la obra.
Operación y mantenimiento.
La operación de este tipo de obras, cuando se tiene una
obra de toma exige que se opere de acuerdo a la demanda
que se vaya dando, en función de las cabezas de ganado
a atender, así como de los cultivos y superficie estableci-
dos en la zona de riego. En caso de satisfacer nada más al
abrevadero de ganado, no lleva más acciones de operación
que permitir el acceso de las cabezas de ganado a la zona
de bebederos para facilitar el abrevadero adecuado de las
mismas.
El mantenimiento de la obra consistirá en conservar en
condiciones normales de funcionamiento todos los com-
ponentes que integran la obra, desyerbando permanente-
mente las partes de la obra para evitar el crecimiento de
plantas que cuando se tenga obra de toma, el conservar
todos los componentes metálicos debidamente pintados
con pintura anticorrosiva, así como engrasar y lubricar las
partes movibles de la obra de toma, como compuertas o
válvulas.
Costos asociados.
Para este tipo de obras, es necesario que la superintenden-
cia lleve un control de los costos de construcción de los
diferentes conceptos de trabajo de tal forma, que sirvan
de base para modificar el procedimiento constructivo, en
caso de notarse un alto valor en alguno de estos conceptos,
mejorando la utilización del equipo y sus rendimientos. La
programación de utilización del equipo para evitar tiempos
muertos innecesarios, su utilización con el máximo rendi-
miento, la preparación del personal que opera, mantiene
y repara el equipo de construcción, el suministro oportuno
de refacciones, combustibles y lubricantes.
Costos
de la
obra
Maquinaria
y Equipo
Insumos
Mano de
obra
Tractores D-7
Camión Pipa
Camión de volteo
Cargador Frontal
Palas, Picos
Etc.
Internos
Externos
Piedra
Arena
Grava
Cemento
Impermeabilizante
Tubería PVC y accesorios
Cerca
Contratada
Familiar
Ejemplo de aplicación.
Se tiene un sitio ubicado en la parte alta de la región hidro-
lógica del Balsas, donde se desea construir una pequeña
presa de gravedad de concreto con fines de abrevadero
y pequeño riego, se solicita efectuar el proyecto de dicha
presa para lo cual se tiene:
Ac
= 200 Ha = 2 Km2

pm
=850 mm
Ce=0.12
Kapr
=0.6
Ev
=1.05
QAV.MAX.
= 3.1 m3
/seg (método de Sección y Pendiente);
F= 0.45 Km
Información topográfica para la Curva Áreas Capacidades:
Elevación
(m)
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
Área
(m2)
100.0
730.0
2,810.0
5,830.0
11,750.0
19,750.0
28,280.0
40,250.0
49,390.0
60,000.0
Capacidades
(en m3)
---
415.0
2,185.0
6,505.0
15,295.0
31,045.0
55,060.0
89,325.0
134,145.0
188,840.0

18
Solución:
Primero se construye la curva Áreas y Capacidades contra
elevaciones, a continuación se determina el volumen escu-
rrido:
Ve=Ce pm
Ac
= 0.12×0.85×200×104
Ve = 204,000 m3
Considerando un Coeficiente de aprovechamiento (Kapr)
de 0.6, el volumen aprovechable es:
Vapr
= Kapr
× Ve =0.6× 204,000 =
Vapr
= 122,400 m3
ELEVACIONESENm
CAPACIDADES (en miles de m3)
ELEVACIONESENm
AREAS EN Ha
1279200150100500
1279
1275
1270
0 1 2 3 4 5 6
N.A.M.E
N.A.N
CAPACIDADES
AREAS
N.m.o
N.A.m.n
1275
1270
Figura 12. Gráfica Elevaciones Áreas Capacidades
Entrando a la curva de Áreas Capacidades, se determina la
Capacidad Total de Almacenamiento, resultando que:
CTA
= 112,000 m3
, que se ubica en la cota 1,277.50
m.s.n.m.(N.A.N.), siendo esta la cota donde se ubicara la
cresta de la obra de excedencias, arrojando un área de em-
balse de 4.5 ha, según la Figura 11.
La capacidad de azolves se calcula con:
Caz
= Kaz
Nu
Ve=0.0015×25×204,000=7,650 m3
, adicionando
a esta la capacidad para cría de peces como 2,350 m3
, se
toma como capacidad muerta a:
CM
= 10,000 m3
, que al llevarse este a la curva Elevaciones
Capacidades se ubica el N.A.min. en 1,273.40 m, cota a la
que se ubicara la base de la obra de Toma, arrojando un
área de embalse de 0.8 ha, según la fig. 15.
La capacidad Útil, es:
Cu= CTA
- CM
Sustituyendo valores:
Cu = 112,000 – 10,000= 102,000 m3
Cu = 102,000 m3
, verificando la segunda restricción hidro-
lógica, a través de la Cuc= Vapr/Ev= 122,400/1.05=116,571
m3
, entonces como: Cu < Cuc, esta bien.
Considerando un 10% de la CTA
, como pérdidas por evapo-
ración e infiltración, el Volumen útil es:
Vu = Cu – Vper
= 102,000-11,200= 90,800 m3
Este volumen es el que se destina integramente a los be-
neficios, tanto para abrevadero como para una pequeña
superficie de riego.
Determinación de las capacidades de abrevade-
ro y riego.
El volumen útil destinado para abrevadero y riego depen-
derá del tamaño y profundidad de la construcción y del
volumen de los escurrimientos que se encaucen hacia el
almacenamiento. El primero esta supeditado al coeficiente
de agostadero, al tamaño de los potreros y a otros facto-
res limitativos. Dentro de los aspectos que deben consi-
derarse para determinar el volumen útil para abrevadero,
pueden mencionarse, entre otros, la precipitación pluvial,
coeficiente de escurrimiento, los que fueron considerados
para el abastecimiento, cantidad de ganado, terreno sobre
el que se construye, pérdidas por filtración y por evapora-
ción, etc.
El número de cabezas que pueden pastar en un potrero, es
determinado por la cantidad de forraje que en él se pueda
obtener; ello condiciona, en gran medida, el tamaño del
abrevadero, tomando además en consideración la distan-
cia que el ganado tiene que cubrir de los pastizales a los
aguajes, condición muy importante para que no pierdan
más de las energías necesarias. El número de cabezas está
determinado por la siguiente expresión:
a
2
a
c
C
d100
n
π
=
en la que:
nC
= Número de cabezas, da = Distancia máxima en Km que
puede recorrer el ganado para abrevar; 16 Km para una ca-
beza de ganado mayor y 8 Km para una cabeza de ganado
menor; y Ca = Coeficiente de agostadero, expresado por el
número de hectáreas que son necesarias para mantener
una cabeza; 10 ha/cab. en donde predomina el mezquite
y 20 ha/cab. en donde predomina la gobernadora y pastos

19
naturales. El factor 100 resulta de convertir Km2
en hectá-
reas.
Para determinar la capacidad necesaria de un abrevadero
se puede emplear la siguiente fórmula:
a
C
PTD2
a
d0.1π
a
V
dd
=
en la que:
Va
= Volumen útil para abrevadero en m3
Dd
= Dotación diaria de agua por cabeza de ganado
en lt.
Td
= Tiempo en días que se considera que el ganado
tomará agua en el abrevadero(en el tiempo de lluvia
toman agua en cualquier depósito o charco).
P = Coeficiente de pérdidas, originado en la filtra-
ción o evaporación.
da
y Ca
= tienen el mismo significado anterior.
Ejemplo de aplicación de la fórmula.
Para la región donde se ubica el sitio, considerando que
existen pastos naturales y gobernadora, se toman los si-
guientes valores para los elementos de la ecuación para el
volumen de un abrevadero.
da
= 2 Km
Ca
= 10 ha / Cabeza
Dd
= 40 l/día / Cabeza
Td
= 300 días/año
P = 1.3 (30% de pérdidas por evaporación o infiltra-
ción)
3
2
a m961,1
10
3.13004021416.31.0
V =
×××××
=
Va = 1,961 m3
Si el depósito se va a alimentar con agua de escurrimiento
que tiene su origen en la lluvia y tomando en consideración
que en muchos lugares se presentan años en que poco
llueve, es conveniente duplicar la capacidad del depósito
para aprovechar el agua de los años lluviosos, y asegurar
cuando menos un año de escasa precipitación pluvial. Por
lo tanto, el volumen útil necesario para abrevadero en el
ejemplo que se desarrolla, deberá ser de 3,950 m3
.
Puesto que los campesinos generalmente se dedican a acti-
vidades mixtas, es decir, a la agricultura y a la ganadería, es
conveniente estudiar la posibilidad de que los abrevaderos
cumplan estas dos funciones. Lo anterior se logra median-
te el riego de superficies de cultivo factibles de irrigación,
siempre que el área sea suficientemente grande para no
elevar demasiado los costos por cada hectárea que impli-
can las obras de riego.
Vabr
= 3,950 m3
Vrgo
= Vu – Vabr = 90,800–3,950 =
Vrgo
= 86,850 m3
Considerando un Volumen bruto para medio riego -Vbmr
-
(riego de auxilio) de 5,000 m3
/ha/año
La superficie de riego, es:
Sr = Vrgo
/Vbmr
= 86,850/5,000= 17.40 ha, se dejan 17 ha, lo
que hacen un volumen útil necesario para medio riego de:
85,000 m3
, dejándose entonces 5,800 m3
para abrevadero.
Las cantidades necesarias para una cabeza de ganado ma-
yor es de 15 m3
/cabeza/año y para una de ganado menor
es de: 6 m3/cabeza/año, por lo que los 5,800 m3
, se repar-
ten en 300 C.G.M. y 215 c.g.m.
Volumen de abrevadero= 300×15 + 215×6 = 4,500 + 1,290
=5,790 m3
Diseño de la obra de excedencias.
Este proceso exige la determinación de la avenida máxima,
basados en el estudio hidrológico, para el presente caso ha-
biéndose determinado su valor por el método de sección
y pendiente que arrojó un gasto: Q = 3.1 m3
/seg, el cual se
compara con el de la envolvente de Creager, que al estar
ubicado el sitio en la parte alta de la cuenca del Balsas (re-
gión 7B), que para la superficie de la cuenca de 2 Km2
, se
obtiene un coeficiente de: q=9.28m3
/seg/Km2
, que al mul-
tiplicarse por el área de la cuenca, resulta:
Q= Ac q=2 × 9.28 = 18.56 m3
/seg, pero este valor es para las
corrientes principales, que teniéndose una determinación
puntual por el método de sección y pendiente, y ante la
incertidumbre en su determinación se incrementa un 50%
este último, que a la vez representa el 25% de la calculada
por el método de las envolventes de Creager, teniéndose
así el gasto de avenida máxima:
QAV.MAX.
= 3.1 ×1.5 = 4.65 m3
/seg

20
Figura 13. Gráfica de las envolventes de Creager
para la región hidrológica del Balsas.
Considerándose que el tipo de obra de excedencias es del
tipo cimacio (C = 2.0 m1/2
/seg), proponiéndose una carga
de HV
=0.5 m:
Q = C L HV
3/2
, despejando la longitud se tiene:
L = Q/CHV
3/2
= 4.65/(2.0×0.51.5
)=6.576 m, se redondea
esta al metro siguiente:
L = 7.0 m, entonces la nueva carga es: HV
=[Q/
CL]2/3
=0.48 m, de deja 0.5m.
Por lo que el N.A.M.E.=Elev. N.A.N. + HV
=
Elev.1,277.50+0.50= 1,278.00m, con un área de em-
balse máximo de 4.95 ha.
El libre bordo, es según la ecuación.7:
L.B. = h + h’
Donde: h = 2h”/3, calculando h”con al ecuación (8):
h”= (0.005 v - 0.068) √F
Como el fetch es de F= 0.450 Km, y la velocidad del viento
V=100 Km/h, se tiene:
h”=(0.005×100-0.068) √0.45 =(0.432)0.671=0.29 m
h = 0.667×0.29 = 0.193; h=0.193 m
h’ es el bordo libre adicional que se obtiene de la tabla
adjunta a la ecuación (12), que para la condición mínima
(Presas Rígidas) y una Velocidad del viento de 100 Km/h, se
selecciona: h’=0.37 m, por lo que el libre bordo:
L.B. = 0.193+0.37 = 0.563; Se toma: L.B. = 0.60 m
Quedando la altura máxima de la cortina, en:
HMAX
= HNAN
+ Hv + L.B. = (Elev. 1,277.50–
Elev.1,270.00)+0.5+0.60=8.60 m
HMAX
= 8.60 m;
La Elev. Corona=Elev.Fondo Cauce+HMAX
=Elev.1,270.00+8.6
0=1,278.60
Para el diseño del cimacio se basa uno en la carga de diseño
del vertedor, que Creager determinó experimentalmente
para una carga de 1 m una serie de coordenadas que re-
comienda que sean utilizadas para cargas hasta de 1 m y
arriba de esta multiplicar dichas coordenadas por el valor
de la misma, pero como en este caso no rebasa 1, se toman
estas coordenadas.
VALORES DE Y
Con cara aguas arriba vertical
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.7
2.0
0.126
0.036
0.007
0.000
0.007
0.060
0.142
0.257
0.397
0.565
0.870
1.220
X
ghCvB
Q
d
2
1 =
donde: B=L=7.0 m; Cv=0.98 y h=N.A.M.E.-Elev.Cubeta=Elev.
1,278.00-Elev.1,270.90=7.10 m, por lo que:
md 058.0
404.80
65.4
743.4798.0
65.4
1 ==
×××
=
R=5d1=5×0.058=0.29 m, considerando la Figura 11, y apli-
cándola al presente ejemplo; en la Figura 14 se muestra el
detalle del presente diseño.
Deflector Tipo
Salto de esqui
(Se detalla aparte)
Paramento seco
Sección No Vertedora
0.8.1
0.8:1
0.8:1
Muro Guia
Cambio de talud
Termina Curva
del cimacio
Y
Cambio de talud
N.A.N. Elev. 1,277.50
N.A.M.E. Elev. 1,278.00
Corona: Elev. 1,278.60
X
1,279
1,275
1,270
ELEVACIONESENm
a) SECCIÓN VERTEDORA DE LA CORTINA

21
0.8:1
d1=5.8
R=29
(5d1)
11.6
2:1
(2d1) 30º
Acot. en cm
b)DETALLE DEL DEFLECTOR TIPO SALTO DE ESQUI
Figura 14. Diseño Hidráulico de la sección vertedo-
ra y del deflector.
Diseño de la obra de toma.
Se considera una obra de toma del tipo tubería a presión
y válvulas a la salida, para lo cual tomando en cuenta que
la superficie de riego (Sr), son 17 ha, el gasto normal por
extraer por la obra de toma, según la tabla de coeficientes
unitarios de riego, mostrada adjunta a la Figura 9, Cur = 2.5
lps/ha, por lo que se tiene:
QN
= Cur
Sr = 2.5×17 = 42.5 lps; QN
= 0.0425 m3
/seg
Y para efectuar el proceso de diseño se requiere el N.m.o.i,
el que se determina con el almacenamiento mínimo, dado
por: Am = CM + 0.1 Cu = 10,000+0.1×102,000= 20,200 m3
Entrando con este valor a la grafica Elevaciones Capacida-
des se obtiene:
N.m.o.i
= 1,274.40 m, este nivel permitirá probar que el dise-
ño de la obra de toma se encuentra correcto.
Se calcula el diámetro necesario en pulgadas con el gasto
en lps:
D= "52.65.42 ==NQ ,
el siguiente diámetro comercial de tubería, es el de 8”(0.203
m), proponiéndose un material de PVC.
Se determina la velocidad media en el conducto:
v=QN
/A= 0.0425/(0.7854×0.2032
)=1.311 m/seg < 1.5 m/
seg, pero se acepta ya que si se baja al siguiente diámetro
comercial, la carga mínima de operación se aleja considera-
blemente del N.m.o.i, aparte de que como es PVC las posi-
bilidades de azolvamiento se reducen por el bajo coeficien-
te de rugosidad.
La carga mínima de funcionamiento, según la ec. (9), es:
)0.1(
2
2
min
D
L
f
x
k
g
v
h ∑
Se toma a la rugosidad absoluta para PVC nue-
vo como:ε=0.003 mm, y la rugosidad relativa, es: ε/D
=0.003/203.2=0.00001476; el numero de Reynolds, consi-
derando una temperatura de 20°C, ν=1.01×10-6
m2
/seg, es:
Re=vD/ν =1.311×0.203/1.01×10-6
= 263,490; Re=263,490,
por lo que sustituyendo en la ec. (10), se tiene:
2
9.0
5
10
490,263
74.5
7.3
10476.1
log
25.0













×

−
f = 0.01489
La suma de los parámetros de pérdida de carga localizada,
observando la fig. 6, se toma a la Obra de Toma conforma-
da con: rejilla(Kr
), entrada redondeada(Ke
), válvulas-2- (KG
) y
codo al final del conducto (KC
), es:
Σkx
=kr
+ke
+2KG
+kC
+ks
=0.05+0.23+2(0.06×0.203-
0.37
)+0.25+(1.311-0.4)2
/19.62 =
= 0.53+0.216+0.0426 = 0.7886; Σkx
= 0.789
La longitud de la tubería se calcula con:
L = ( E l e v . C o r o n a - E l e v . N . A . m i n . + D / 2 )
(t1
+t2
)+C=(Elev.1,278.80-Elev.1,273.40+0.2032/2)
(2.5+2.5)+4.5= 5.5016×5+4.5=32.008 m
)
2032.0
008.32
01489.0789.00.1(
62.19
311.1 2
min h
= 0.0876×4.1345 = 0.362 m; hmin=0.362 m
Para el N.m.o. se considera que la descarga de la tubería es
a un canal, tal como se muestra en la Fig.10, así es:
N.m.o. = Elev N.N.A.canal
+hmin
ElevN.N.A.canal
=Elev.N.A.min.+D+Sum=Elev.1,273.40+0.203
2+0.25=1,273.853
N.m.o. = Elev.1,273.853+0.362= Elev. 1,274.215
Como el N.m.o. es poco menor que el N.m.o.i, se considera
bien diseñada la obra de toma, con la única deficiencia en
la velocidad mínima, ya que el siguiente diámetro comer-
cial hacia abajo incrementa notablemente la hmin.
A continuación se diseña el canal con el gasto normal, de-
jando satisfechas las exigencias de: a) Relación plantilla-ti-
rante, b) d > dc y c) vmin
<v<vmax
, en la que: vmax
<vadm
<v0.8vcrit.

22
Basados en lo anterior se obtuvo la siguiente sección para
el primer tramo de canal:
Q = 0.0425 m3
/seg; A = 0.0938 m2
n= 0.020 p = 0.8285 m
s= 0.0015 r = 0.1132 m
m=1.0 v = 0.45 m/seg
b=0.20 m e = 0.10 m
d= 0.2222 m er
= 0.05 m
dc= 0.132 m b/d = 0.9001
Se obtiene la cota de inicio del canal, con:
Cota Inicio Canal=Elev.N.N.A.-d=Elev. 1,273.853-0.2222 =
Elev. 1,273.631
Se determina la sección para el gasto máximo, cuando la
elevación del embalse es el N.A.M.E., por lo que siguiendo
le procedimiento establecido, se llega a la siguiente sec-
ción:
Q = 0.138 m3
/seg; A = 0.2272 m2
n= 0.020 p = 1.2946 m
s= 0.0015 r = 0.1755 m
m=1.0 v = 0.61 m/seg
b=0.20 m e = 0.10 m
d= 0.387 m er
= 0.05 m
hMAX
= 3.798 m N.Max.A. canal=1,274.018
Con lo anterior se diseña el limitador de gasto, ubicado en
el canal principal a una cierta distancia de la obra de toma,
para el cual el gasto del mismo es:
Qlim
=QMAX
-QN
=0.138-0.0425= 0.0955 m3
/seg
Hlim
=dMAX
– d = 0.387 -0.2222 = 0.1648 m
Considerando que el limitador es un vertedor tipo lavade-
ro, se tiene para la longitud:
Llim
= Q/ CHlim
3/2
=0.0955/(1.45×0.16481.5
)= 0.9845 m
Se toma como: Llim
= 1.00 m
Diseño estructural.
Primeramente se define el ancho de la corona, con la ecua-
ción:
Ce= m
H
467.1
2
6.8
2
 , se toma: Ce=1.50 m
Datos del Proyecto:
a) Tipo de Cortina de Gravedad de:------------------------ Con-
creto simple
b) El concreto será de una resistencia a la compresión de:
f’c = 140 Kg/cm2
c) El máximo esfuerzo unitario a la compresión será de: fc =
0.25f’c = fc=37.5 Kg/cm2
c) El máximo esfuerzo unitario de corte será de: vZY
= 0.2f’c
=30 Kg/cm2
d) El peso volumétrico del material de la cortina es: ωC =
2,200 Kg/m3
e) El material de la capa del lecho del cauce en contacto con
la cimentación de roca, tiene las siguientes características:
Angulo de reposo--------------------------------------- α = 30°
Relación de vacíos------------------------------------- K = 40 %
Peso volumétrico del material seco--------------------- ωS
=
1,600 Kg/m3
f) El ángulo de fricción estática de la cortina,φ, es tal que:
tg φ = 0.75
g) Las características geométricas de la sección:
Ancho de la corona: ---------------------------------- Ce = 1.50 m
Libre bordo: --------------------------------------- L.B. = 0.60 m
Altura Máxima: --------------------------------------- H = 8.60 m
Espesor de la capa superficial del
material blando en el cauce: ------------------------ E = 2.00 m
(según estudio geológico).
Cota del fondo del cauce:------------------------ Elev. C =
1,270.00 m
i) En cada plano secante horizontal se supone que la línea
de drenaje queda a la ___ parte, del paramento aguas arri-
ba, del ancho de la sección de la cortina en ese plano. En el
presente caso por la altura no se le puso galería de filtra-
ción así como red de drenes.
Calculo de la zona I Y II.
Análisis a Presa llena.
Ce= 1.5m
Zona I
ba
L.B.=0.6 m
N.A.M.E
Zona II
Sh
w
ReD
∑
∑
V
H dc
m n
C.G.
S1
P=ω ya
y/3
Fa
yFsa
4y/3�
Figura 15. Fuerzas actuantes en cálculo de Zona I y
II, a presa llena.
Cuadro de análisis para el cálculo de las zonas I Y II a Presa
llena, tomando momentos con respecto a n (límite aguas
abajo del tercio medio).

23
FUERZA(Kg) BRAZO
(m)
MOMENTO
(Kg-m)
DETALLE DE CALCULOSIMBOLONo.
Fv FH
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
W
Sh
Fa
Fsa
S1
[1.5(X+0.6)]2,200
0.1 WC=0.1(3300X
+1980)
ωax2/2=1000x2/2
55.5y2
1.5ωax/2=1500x/2
3300X
+1980
750x
330x
+198
500x2
55.5x2
Ce/2-
Ce/3=
0.25
(0.6+x)/
2=
0.3+0.5x
x/3
(4/3�)x
=
0.4244x
0.5
-825x-495
165x2+198x
+59.4
166.67x3
23.554x3
375x
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
Σv = 3,300x+1980+750x = 4050x + 1,980
Σн = 330x+198+500x2
+55.5x2
=555.5x2
+330x+198
Σм=-825x-495+165x2
+198x+59.4+166.67x3
+23.554x3
+375x
= 190.224x3
+165x2
-252x-435.6
Para que la resultante se encuentre en el extremo aguas
abajo del tercio medio la Σм =0, por lo que:
190.224x3
+165x2
-252x-435.6=0
El valor que resuelve la ecuación es: x = 1.3557 m
La suma de fuerzas verticales y horizontales por lo tanto,
son:
Σv =4050×1.3557+1,980 = 7,470.58 Kg
Σн =555.5×(1.3557)2
+330×1.3557+198 = 1666.35 Kg
Conclusión: A la profundidad de 1.3557 m pasa la resultan-
te (ReD
) a presa llena por el extremo aguas abajo del tercio
medio.
Determinación de la resultante Rei
a Presa vacía, para una
profundidad de x= 1.3557 m.
Ce=1.5 m
Zona I
Zona II
Y
a b
Sh
W
c d
m n
0
Z
L.B.=0.6m
1.956 m
x=1.356 m
Figura 16. Fuerzas actuantes en el cálculo de la
Zona I y II, a presa vacía.
En la Figura 16, el punto de aplicación de la Rei puede de-
terminarse calculando los momentos de todas las fuerzas
con respecto al punto ”o”.
No. SIMBOLO DETALLE DE
CALCULO
FUERZA (kg) BRAZO
(m)
MOMENTO
(kg-m)
(1)
(2)
W
Sh´
[1.5(1.3557+0.6)]
2,200
0.1 W =
0.1×6453.81
6453.81
ΣV=
6453.8
645.81
∑H=645.8
0
1.956/2
=0.978
0
-631.6
∑M=-631.6
FV FH
El brazo de la resultante, que en este caso coincide con la
excentricidad es:BR
=e=Σм/Σv=-631.6/6453.8 =-0.0979 m
con respecto a“o”, como es menor de t/6=0.25 m.
e=-0.0979 m
∑v
0.5 1.0c d
o
Tercio Medio
A=Bt=1.5x1=1.5 m2
Al caer la resultante dentro del tercio medio, esta bien cal-
culado.
Determinación de los esfuerzos unitarios norma-
les.
a) A presa llena.
Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de análi-
sis.   962,9)2(4981
5.1
25.06
1
5.1
74716
12 












Σ

B
e
A
V
σ
σ1 = 9,962 Kg/m2
= 0.996 Kg/cm2
  0)0(4981
5.1
25.06
1
5.1
72436
11 




 −
−





−
Σ

B
e
A
V
σ
σ2 = 0 Kg/m2

24
El esfuerzo permisible, considerando que se ubica en zona
sísmica el sitio, es: σp
=1.33f’c/6 =1.33 × 140/6 = 31.03 Kg/
cm2
; como σ1
y σ2
son menores que σp
, entonces esta bien.
c) A presa vacía.
d) Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de aná-
lisis.
  988,5)3916.1(4303
5.1
0979.06
1
5.1
64546
11 












Σ

B
e
A
V
σ
σ1 = 5,988 Kg/m2
= 0.599 Kg/cm2
  618,2)6084.0(4303
5.1
0979.06
1
5.1
64546
12 




 −
−





−
Σ

B
e
A
V
σ
σ2 = 2,618 Kg/m2
= 0.262 Kg/cm2
Como: σ1
y σ2
son menores que σp
, entonces esta bien.
Determinación de rasantes.
a) Fricción solamente
b)
0.75f)tg(0.223
7471
1667
V
H
≤
Σ
Σ
ϕ
(valor tomado del Cuadro 1), y como se satisface, ya no se
analiza el F.S.D.
c) A presa vacía.
0.75f)tg(0.10
6454
646
V
H

Σ
Σ
ϕ ,
como se satisface, ya no se analiza el F.S.D.
Conclusiones Zona II:
Presa Llena: Presa Vacía:
Σv= 7,471 Kg Σv= 6,454 Kg
Σн= 1,666 Kg Σн= 646 Kg
Ce=1.5 m
Zona I
Zona II
ZonaIII
a b
Sh
Sh
W
c d
me n0
L.B.=0.6m
x=1.356 m
x2
W
∑V
∑H
Rei
0.5:1
f
B
e = 0.25 m e’= -0.0979 m
Br(ΣV)= 0 m Br(Σv)= 0.0979 m
σ1
= 0.996 Kg/cm2
σ1
= 0.599 Kg/cm2
σ2
= 0 Kg/cm2
σ2
= 0.262 Kg/cm2
Σн/Σv = 0.223 Σн/Σv = 0.10
X = 1.3557 m
B = 1.50 m
Calculo de la zona III.
En esta zona se conserva vertical el talud aguas arriba y se
comienza a proporcionarle un talud aguas abajo, en este
caso se propone uno de 0.5:1, quedando limitada a una al-
tura en la que la resultante a presa vacía incide en el límite
del tercio medio aguas arriba, tal como se observa en la Fi-
gura 17.
FUERZA(Kg) BRAZO
(m)
MOMENTO
(Kg-m)
Fv FH
(1)
(2)
(3)
(4)
W
Sh
W´
[1.5(X2+0.6)]2200
3300X2
+6458.8
330x2
+645.5
Ce/2-
B/3=1.5/2-
(Ce+0.5x2)/3=
0.25-0.167x2
-551.1x22-
252.952x2+1613.7
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
0.1 W = 0.1(3300X2 +6454.8)
(1.956+x2)/2=
0.978+0.5x2
-165x22-645.5x2-
631.299
(0.5x22/2)2200 550x22
2B/3-
2(0.5x2)/3=
1.0
550x22
Sh’ 0.1W’=0.1(550 x22) 55x22 X2/3 -18.333x23
Zona III, a presa vacía.
Cuadro de análisis para el cálculo de la zona III a Presa vacía,
tomando momentos con respecto a m (límite aguas arriba
del tercio medio).

25
∑V = 3,300x2
+6454.8+550x2
2
= 550x2
2
+3300x2
+6454.8
∑H = -330x2
+645.5-55x2
2
=-55x2
2
-330x2
+645.5
∑M=-551.1x2
2
-252.952x2
+1613.7-165x2
2
-645.5x2
-631-
.299+550x2
2
-18.333x2
3
= -18.333x2
3
-166.1x2
2
-898.452x2
+982.401
arriba del tercio medio la ∑M =0, por lo que:
-18.333x2
3
-166.1x2
2
-898.452x2
+982.401=0
El valor que resuelve la ecuación es: x2 = 0.9208 m
La suma de fuerzas verticales y horizontales por lo tanto,
son:
∑V=550×0.92082
+3300×0.9208+6454.8=826.938+3985.2
45+4612.64 = 9,424.823 Kg
∑H=-55×0.92082
-330×0.9208+645.5=-85.2514-
410.85+645.5 = -971.601 Kg
Conclusión: A la profundidad de: x2
=0.9208 m pasa la re-
sultante (Rei
) a presa vacía por el extremo aguas arriba del
tercio medio.
Determinación de la profundidad a la cual pasa la resultan-
te a Presa llena (ReD
) por el extremo aguas abajo del tercio
medio.
Zona I
ba
L.B.=0.6 m
N.A.M.E
ZonaII
Sh
w
ReD ∑
∑
V
H
dc
m n
C.G.
S
P=ω ya
y/3
Fa
yFsa
4y/3�
e
ZonaIII
0.5:1
x´2
sh´
W´
0
x=1.356m
B
Ce=1.5 m
f
Cuando la resultante ReD
pasa por el punto n, se verifica
que: Mn(ReD
)=0 y por lo tanto ∑Mn(F)=0; si se expresan es-
tos momentos en función de x2
’ se obtiene una ecuación
en que se puede calcular ese valor de x2
’. Si la x2
’calculada a
presa llena es menor que la x2
calculada a presa vacía, rige la
x2
’a presa llena. En caso contrario, rige la x2
a presa vacía.
Zona III, a presa llena.
Cuadro de análisis para el cálculo de la zona III a Presa llena,
tomando momentos con respecto a n (límite aguas abajo
del tercio medio).
FUERZA(Kg) BRAZO
(m)
MOMENTO
(Kg-m)
Fv FH
(1)
(2)
(3)
(4)
W
Sh
W´
1.5(X ’+1.956) 2,200
3300X ’
+6454.8
330x ’
+645.5
2B/3-Ce/2=
2(1.5+0.5x ’)/3
-1.5/2=
0.25+0.333x ’
-1099.89x ’
-2977.718x ’
-1613.7
0.1 W = 0.1
(3300X ’+6454.8)
(1.956+x ’)/2=
0.978+0.5x ’
165x ’
+645.5x ’
+631.299
(0.5x ’ /2)2200 550x ’ B/3-2(0.5x ’)/3
= 0.5-0.1667x ’
275x ’
-91.685x ’
Sh’ 0.1W’=0.1(550x ’ ) 55x 3 18.333x ’
Fa +1356x ’
+919.368
ωa(x2’+1.356)2/2=
500(x2’+1.356)2
500x2’2
+1356x2’
+919.368
(x2’+1.356)/3=
0.333x2’+0.452
166.5x2’3+677.955x2’2
+919.337x2’+415.554
(6)
(7)
(5)
Fsa 55.5(x2’+1.356)2
55.5x2’2
+150.516 x2’
+102.05
(4/3�)(x2’+1.356) =
0.4244x2’+0.5755
23.554x2’3
+95.8192x2’2
+129.932x2’
+58.73
S1
ωa(x2’+1.356)(1.5+0.5x2’)/2=
500(x2’+1.356)
(1.5+0.5x2’)
250x2’2
+1089x2’
+1017
(1.5+0.5x2’)-
2(1.5+0.5x2’)/3
=0.5+0.167x2’
41.75x2’3
+306.863x2’2
+714.339x2’
+508.5
(∑V) (∑H) (∑M)

26
∑V = 3,300x2
’+6454.8+550x2
’2
-250x2
’2
-1089x2
’-1017
= 300x2
’2
+2211x2
’+5437.8
∑H = 330x2
’+645.5+55x2
’2
+500x2
’2
+1356x2
’+919.368+55.5x
2
’2
+150.516x2
’+102.05
= 610.5x2
’2
+1836.51x2
’+1666.918
Σ M=-1099.89x 2
’ 2
-2977.718x 2
’-1613.7+165x 2
’ 2
+645.5x2
’+631.299+275x2
’2
-91.685x2
’3
+18.333x2
’3
+166.5x2
’3
+677.955x2
’2
+919.337x2
’+415.554+2
3.554x2
’3
+95.8192x2
’2
+129.932x2
’+58.73+41.75x2
’3
+306.8
63x2
’2
+714.339x2
’+508.5
ΣM = 158.452x2
’3
+420.7472x2
’2
-568.61x2
’+0.383
arriba del tercio medio la ∑M =0, por lo que:
158.452x2
’3
+420.7472x2
’2
-568.61x2
’+0.383=0
El valor que resuelve la ecuación es: x2
’= 0.9851 m
Como: x2
’>x2
entonces el valor seleccionado es lo determi-
nado a presa vacía esto es: x2
=0.9208 m.
Conclusión: A la profundidad de: x2
=0.9208 m pasa la re-
sultante (Rei
) a presa vacía por el extremo aguas arriba del
tercio medio.
A continuación se verifica la posición de la resultante a
presa llena para el valor de x2
= 0.9208 m, por lo que la ∑M,
queda:
∑ M = 1 5 8 . 4 5 2 × 0 . 9 2 0 8 3
+ 4 2 0 . 7 4 7 2 × 0 . 9 2 0 8 2
-
568.61×0.9208+0.383
= 123.707+356.74-523.576+0.383
= -42.746 Kg-m
Y la suma de fuerzas verticales, es:
Σ V = 3 0 0 × 0 . 9 2 0 8 2
+ 2 2 1 1 × 0 . 9 2 0 8 + 5 4 3 7 . 8 =
254.362+2035.889+5437.8 = 7,728.05 Kg
El brazo de la resultante, es: BR
=ΣM/ΣV=-42.746/7728.05
=-0.0055 m con respecto a “n”, y B=1.5+0.5×0.9208=1.96
m.
∑v
m nc f
o
Tercio Medio
A=Bt=1.96×1 = 1.96 m2
e=B/6-Br=1.96/6-0.0055=0.321 m
La suma de fuerzas horizontales, es:
ΣH=610.5×0.92082
+1836.51×0.9208+1666.918=
517.626+1691.06+1666.918 = 3,875.60 Kg
DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS
UNITARIOS NORMALES en la Zona III.
a) A presa llena.
sis.
( ) 32.817,7)9827.1(86.3942
96.1
321.06
1
96.1
77286
12 ==





+=





+
Σ
=
B
e
A
V
σ
σ1 = 7,817 Kg/m2 = 0.782 Kg/cm2
( ) 4.68)01735.0(86.3942
96.1
321.06
1
96.1
77286
11 ==





−=





−
Σ
=
B
e
A
V
σ
σ2 = 68.4 Kg/m2 = 0.0068 Kg/cm2
Como: σ1
y σ2
son menores que σp
=31.03 Kg/cm2
, entonces
esta bien.
b) A presa vacía.
Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de análisis.
La excentricidad como la resultante a presa vacía coinci-
de con el límite del tercio medio, se tiene e=B/6=1.96/6 =
0.3267 m
( ) 34.9617)0.2(67.4808
96.1
3267.06
1
96.1
9,4256
11 ==





+=





+
Σ
=
B
e
A
V
σ
σ1 = 9,617.34 Kg/m2 = 0.962 Kg/cm2
( ) 0)0.0(67.4808
96.1
3267.06
1
96.1
94256
12 ==





−=





−
Σ
=
B
e
A
V
σ
σ2 = 0 Kg/m2 = 0 Kg/cm2
Como: σ1
y σ2
son menores que σp
=31.03 Kg/cm2
, entonces
esta bien.
a)A presa llena
a.1. Fricción solamente
0.75f)tg(0.502
7728
3875.6
V
H
=<===
Σ
Σ
ϕ
(valor tomado de la Tabla No.1), y como se satisface, ya no
se analiza el F.S.D.
b) A presa vacía.
c)
0.75f)tg(0.103
9425
971
V
H
=<===
Σ
Σ
ϕ
como se satisface, ya no se analiza el F.S.D.

27
Conclusiones Zona III:
Presa Llena: Presa Vacía:
∑V= 7,728 Kg ∑V= 9,425 Kg
∑H= 3,876 Kg ∑H= -971 Kg
e = 0.321 m e’= -0.327 m
Br(∑V)= -0.0055 m Br(∑V)= 0 m
σ1
= 0.782 Kg/cm2
σ1
= 0.962 Kg/cm2
σ2
= 0.0068 Kg/cm2
σ2
= 0 Kg/cm2
∑H/∑V = 0.502 ∑H/∑V = 0.103
X2
= 0.9208 m
B = 1.96 m
Calculo de la zona IV.
Alaprofundidadde:(L.B.+x+x2
=0.6+1.356+0.9208=)2.8768
m se inicia la zona IV. Esta zona exige que el talud de aguas
abajo se incline ligeramente, así como que el talud de aguas
arriba deje de ser vertical para inclinarse ligeramente, a fin
de que la resultante de todas las fuerzas a presa llena y a
presa vacía, siga pasando dentro del tercio medio.
Conforme los esfuerzos máximos han ido aumentando, los
esfuerzos del paramento aguas abajo a presa llena son más
intensos, por lo que en este lado es donde primero se llega
a los límites de las resistencias admitidas por los materiales
de la cortina y la cimentación. La altura a la cual se llegue a
los límites de las resistencias, en el plano bajo estudio, será
el final de la Zona IV.
Para el cálculo de esta zona, se sigue el procedimiento si-
guiente:
1. A la altura de 2.877 m correspondiente a las zonas I, II y
III de la cortina, normalmente se agrega una altura de 10
m, pero en este caso la altura máxima es de 8.6 m, por lo
que la altura de la zona IV es de(8.60-2.877 m) 5.723 m, por
lo que se analiza con esta las condiciones de trabajo de la
sección.
2. Se sustituyen todas las fuerzas debidas al peso de la cor-
tina y a las fuerzas sísmicas originadas por estos pesos, que
actúan sobre la porción de cortina arriba del tramo consi-
derado, por las componentes RZ
y RY
de su resultante, a pre-
sa llena, y RZ
’y RY
’a presa vacía.
3. Se expresan todas las fuerzas que obran sobre la cortina
en la porción considerada, arriba del plano de corte, en fun-
ción de los taludes aguas abajo y aguas arriba.
4. Se procede por tanteos, asignando valores a los taludes
hasta que satisfagan todas las condiciones de estabilidad y
resistencia de la sección.
5. Una vez encontrados los taludes que producen una sec-
ción de corte que satisfaga todas las condiciones, se con-
sidera como aceptada toda la porción de cortina arriba de
esa sección.
6. Para cuando las alturas son considerables, aquí es donde
se adiciona otra porción de 10 m, hasta alcanzar la altura
máxima siguiendo el mismo procedimiento establecido.
El limite inferior de la zona IV se alcanza cuando los esfuer-
zos principales en el paramento aguas abajo por su magni-
tud, alcanzan su valor límite.
Ce=1.5m
a b
Zona I
c d
x=1.356m
ZonaII
e
0.931 m
Rz III
0.5:1
X2=0.921m
ZonaIII
f
RyIII
1,961 m
2,877m
0.7:1
ZonaIV-1
5.723m
φ2
φ1
Sh1
W1
Sh2
W2
e
Re
D
∑H
∑V
n
Sh3
W3
0.1:1
0.572 m
S1
m 0
h
4,006 m
6.539 m
L.B=0.6 m
N.A.M.E.
War
War
0
ω y2/2a
Fa
y/3
y=8.0 m
Fs a
4y/3�
H=8.60m
Zona IV-1, a presa llena.
a) Análisis a Presa llena.
b)
Determinación de RZIII y de RYIII.
Cuadro de análisis para el cálculo de las resultantes Z y Y
hasta la zona III a Presa llena, tomando momentos con res-
pecto a“e”(paramento aguas arriba).
El brazo de la resultante, es:
BR
=∑M/∑V=9272.04/9960.63=0.931 m con respecto a“e”y
B=1.5+0.5×0.9208=1.96 m, siendo al centro 0.98 m, o sea
que se tiene una excentricidad de 0.049 m.

28
FUERZA(Kg) BRAZO
(m)
MOMENTO
(Kg-m)
DETALLE DE
CALCULO
SIMBOLONo.
Fv FH
(1)
(2)
(3)
(4)
W1´
Sh1´
W2’
1.5×2.877×2200
0.1W1’= 0.1×9494.1
9494.1
949.4
Ce/2=1.5/2= 0.75
2.877/2=1.4385
7120.6
1365.71
771.41
(ΣV) (ΣH) (M)
(0.5×0.9212/2)2200 466.53 1.5+(0.5×0.921)/3
= 1.6535
Sh2’ 0.1W2’=0.1×466.53 46.65 0.921/3=0.307 14.322
9960.63 996.05 9272.04
m ne f
o
Tercio Medio
0.931 m RZIII
De lo anterior los resultados son:
RZIII
= 9960.63 Kg; RYIII
= 996.05 Kg
BR
= 0.931 m
Cuadro de análisis para el calculo de la zona IV-1 a Presa
llena, tomando momentos con respecto a g (límite aguas
arriba de la sección- en el paramento mojado).
No. SIMB DETALLE DE CALCULO FUERZA(Kg) BRAZO (m) MOMENTO
(Kg-m)
FV FH
(1) RZIII 9960.63 0.1×5.723+0.931=1.5033 14,973.8
(2) RYIII 996.05 5.723 5,700.39
(3) W1
1.961×5.723×2,200 24690.2 1.961/2+0.572=1.5525 38,331.5
(4) Sh1
0.1W1
=0.1×24690.2 2469 5.723/2=2.862 7,065
(5) W2
0.572×5.723×2200 7201.8 2(0.572)/3 =0.381 2,746.3
(6) Sh2
0.1W2
=0.1×7201.8 720.2 5.723/3=2.723 1,961.1
(7) W3
4.006×5.723×2200/2 25219 0.572+1.961+4.006/3
=3.828
96,546.7
(8) Sh3
0.1W3
=0.1×25219 2521.9 5.723/3=1.908 4,811.8
(9) War
0.572×2.877×1000 1645.6 0.572/2=0.286 470.6
(10) Wat
0.572×5.723×1000/2 1636.8 0.572/3=0.191 312.6
(11) Fa ωa
y2
/2=1000(82
)/2 32000 8/3=2.667 85,344
(12) Fsa
55.5×82
3552 4y/3π=0.4244×8=3.395 12,059
(13) S1
1000×8×6.359/2 -25436 6.539/3=2.18 -55,450.5
44918 42259.12 214872.29
(ΣV) ΣH) (ΣM)
=ΣM/ΣV=214872/44918=
4.784 m con respecto a “g” y B= 6.539 m, siendo al centro
3.27 m, o sea que se tiene una excentricidad de 1.514 m,
cuando el limite del tercio medio se encuentra a una ex-
centricidad de 1.09 m.

29
m n (4.36)e f
o
Tercio Medio
4.784 m ∑V
Como se sale del tercio medio la resultante, se cambia el
talud aguas arriba de m1
=0.1 a 0.17 y el de aguas abajo de
m2
=0.7:1 a 0.8:1.
Zona IV-1, a presa llena, cambiando el talud aguas
arriba a m1
=0.17 y el de aguas abajo a m2
=0.8.
Cuadro de análisis para el cálculo de la zona IV-1 a Presa
llena, tomando momentos con respecto a g (límite aguas
arriba de la sección- en el paramento mojado) y cambiando
el talud aguas arriba a m1
=0.17 y el de aguas abajo a abajo
a m2
=0.8.
Ce=1.5m
a b
Zona I
c d
x=1.356m
ZonaII
e
0.931 m
Rz III
0.5:1
X2=0.921m
ZonaIII
f
RyIII
1,961 m
2,877m
0.8:1
ZonaIV-1
5.723m
φ2
φ1
Sh1
W1
Sh2
W2
e
Re
D
∑H
∑V
n
Sh3
W3
0.1:1
0.973 m
S1
m 0
h
4.578 m
7.512 m
L.B=0.6 m
N.A.M.E.
War
Wat
0
ω ya
Fa
y/3
y=8.0 m
Fs a
4y/3�
H=8.60m
(Kg-m)
FV FH
(1) RZIII 9960.63 0.973+0.931=1.904 18,965.04
(2) RYIII 996.05 5.723 5,700.39
(3) W1
1.961×5.723×2,200 24690.2 1.961/2+0.572=1.5525 38,331.5
(4) Sh1
0.1W1
=0.1×24690.2 2469 5.723/2=2.862 7,065
(5) W2
0.973×5.723×2200/2 6125.3 2(0.973)/3 =0.649 3,975.4
(6) Sh2
0.1W2
=0.1×6125.3 612.5 5.723/3=2.723 1,667.8
(7) W3
4.578×5.723×2200/2 28820 0.572+1.961+4.578/3 =
4.059
116,980.4
(8) Sh3
0.1W3
=0.1×28820 2882 5.723/3=1.908 5,498.9
(9) War
0.973×2.277×1000 2215.5 0.973/2=0.4865 1,077.8
(10) Wat
0.973×5.723×1000/2 2784.24 0.973/3=0.3243 903.0
(11) Fa ωa
y2
/2=1000(82
)/2 32000 8/3=2.667 85,344
(12) Fsa
55.5×82
3552 4y/3π=0.4244×8=3.395 12,059
(13) S1
1000×8×6.359/2 -25436 6.539/3=2.18 -55,450.5
49159.87 42511.6 242117.73
(ΣV) ΣH) (ΣM)
=ΣM/
ΣV=242,118/49,160=4.925 m con respecto a “g” y B= 7.512
m, estando el centro a 3.756 m, o sea que se tiene una ex-
centricidad de 1.169 m, cuando el limite del tercio medio se
encuentra a una excentricidad de 1.252 m.

30
m n (5.008)e f
o
Tercio Medio
4.925 m ∑V
A=Bt=7.512×1 = 7.512 m2
e= Br-B/2=4.925-3.756=1.169 m
O sea que esta bien, quedando el talud aguas arriba de
m1
=0.17 y el de aguas abajo a m2
=0.8, para la Zona IV-1.
Análisis a presa vacía de la zona IV-1
vacía, tomando momentos con respecto a g (límite aguas
(Kg-m)
FV FH
(1) RZIII 9960.63 0.973+0.931=1.904 18,965.04
(2) RYIII 996.05 5.723 5,700.39
(3) W1
1.961×5.723×2,200 24690.2 1.961/2+0.572=1.5525 38,331.5
(4) Sh1
0.1W1
=0.1×24690.2 2469 5.723/2=2.862 7,065
(5) W2
0.973×5.723×2200/2 6125.3 2(0.973)/3 =0.649 3,975.4
(6) Sh2
0.1W2
=0.1×6125.3 612.5 5.723/3=2.723 1,667.8
(7) W3
4.578×5.723×2200/2 28820 0.572+1.961+4.578/3 =
4.059
116,980.4
(8) Sh3
0.1W3
=0.1×28820 2882 5.723/3=1.908 5,498.9
69596.1 6959.55 198184.43
(ΣV) ΣH) (ΣM)
=ΣM/
ΣV=198,184/69,596=2.848 m con respecto a “g” y B= 7.512
m, estando al centro a 3.756 m, o sea que se tiene una ex-
centricidad de -0.908 m, cuando el limite del tercio medio
se encuentra a una excentricidad de -1.252 m.
(2.504) m n (5.008)e f
o
Tercio Medio
2.848 m ∑V
A=Bt=7.512×1 = 7.512 m2
e= Br-B/2=2.848-3.756=-0.908 m
Concluyendo que esta bien, al pasar dentro del tercio me-
dio.
Determinación de los esfuerzos unitarios normales en la
Zona IV-1.
a) A presa llena.
ΣV= 49,160 Kg
A= 7.512 m2
B= 7.512 m
e= 1.169 m
sis.
  6.654,12)934.1(2.6544
512.7
169.16
1
512.7
491606
12 












Σ

B
e
A
V
σ
σ1 = 12,654.6 Kg/m2 = 1.265 Kg/cm2
  9.431)066.0(2.6544
512.7
169.16
1
512.7
491606
11 





−





−
Σ

B
e
A
V
σ
σ2 = 431.9 Kg/m2 = 0.432 Kg/cm2
Como: σ1
y σ2
son menores que σp
=31.03 Kg/cm2
, entonces
esta bien.
b) A presa vacía.
ΣV=69,596 Kg
A= 7.512 m2
B= 7.512 m
e= -0.966 m
sis.
σ1 = 2,116.4 Kg/m2 = 0.212 Kg/cm2
  4.2116)772.01(64.9264
512.7
966.06
1
512.7
69,5966
11 −




 −







Σ

B
e
A
V
σ

31
σ2 = 16,416.9 Kg/m2 = 1.642 Kg/cm2
  94.16416)772.01(64.9264
512.7
966.06
1
512.7
695966
12 




 −
−





−
Σ

B
e
A
V
σ
Como: σ1
y σ2
son menores que σp
=31.03 Kg/cm2
, entonces
esta bien.
a) A presa llena
a.1. Fricción solamente
ΣV= 49,160 Kg
ΣH= 42,512 Kg
0.75f:arebasacomo)tg(0.865
49160
42512
V
H

Σ
Σ
ϕ
valor tomado de la Tabla No.1), y como no se satisface, se
analiza el F.S.D.
a.2. Factor de Seguridad al deslizamiento.
tg φ = 0.75
C = cf'2.0 = 366.21402.0  Kg/cm2
= 23,660 Kg/m2
A= 7.512 m2
F.S.D. =
.5138.7
42512
303471
42512
26660136870
42512
7.512236601.50.7549160
H
AC1.5gtV



×××

Σ
Σ ϕ
Por lo que esta bien.
b) A presa vacía
b.1 Factor de Seguridad al deslizamiento.
Por lo que esta bien.
Conclusiones zona IV-1:
Presa Llena Presa Vacía
ΣV= 49,160 Kg ΣV=69,596 Kg
ΣH= 42,512 Kg ΣH= 6,959 Kg
ΣV=69,596 Kg
tg φ = 0.75
C = = Kg/cm2
= 23,660 Kg/m2
A= 7.512 m2
∑H= 6,959 Kg
F.S.D. =
cf'2.0 = 366.21402.0 
.581.45
6959
318798
6959
26660152197
6959
7.512236601.50.7595966
H
AC1.5gtV



×××

Σ
Σ ϕ
e = 1.1697 m e’= -0.908 m
Br(ΣV)= 4.925 m Br(ΣV)= 2.848 m
σ1
= 1.265 Kg/cm2
σ1 = 0.212 Kg/cm2
σ2
= 0.432 Kg/cm2
σ2 = 1.642 Kg/cm2
F.S.D.= 7.15 F.S.D.= 45.81
XIV-1
= 5.723 m, con esta se llega al lecho del cauce
B = 7.512 m
Cálculo de la zona IV-2.
Para el presente ejemplo como con la zona IV-1 se alcanzó
la altura máxima de la cortina, la zona IV-2 comprenderá
la parte de la cimentación que al retirar el material blan-
do queda la roca, el espesor de esta capa es de 2.00 m, tal
como se observa en la Figura 21.
a) Análisis a Presa llena.
Determinación de RZIV-1
y de RYIV1.
Derivado del análisis a presa vacía de la Zona IV-1, a la ΣV,
se le denominara: RZIV-1
= 69,596 Kg y a ΣH se le denominara
RYIV-1
= 6,959 Kg, que arrojo una ΣM =198,184 Kg-m, para un
Brazo de 2.848 m y una excentricidad de -0.908 m.
De lo anterior los resultados son:
RZIV-1
= 69,596 Kg
RYIV-1
= 6,959 Kg
BR
= 2.848 m
Ce=1.5m
a b
Zona I
c d
x=1.356m
ZonaII
e
0.5:1
X=0.921m
ZonaIII
f
RyIII
1,961 m
2,877m
0.8:1
ZonaIV-1
5.723m
φ
φ
e
ReD
∑H
∑V
n
0.17:1
0.34 m
S
m 0
h
1.6 m
9.452 m
L.B=0.6 m
N.A.M.E.
War1
Wat1
0
ω ya
Fa
y/3
y=8.0m
Fs a
4y/3� Wa
7.512 m2.848 m
Rz IV-1
RyIV-1
Wt
2.0m
Et
ZonaIV-2
H=8.60m
Lecho del
Cause
j
Wat
Wt
ELecho rocoso
Zona IV-2, a presa llena, que comprende el estrato
de la cimentación hasta el lecho rocoso.

32
llena, tomando momentos con respecto a “i” (límite aguas
En el caso del empuje de tierras Et1
y Et2
como son iguales
y en sentido contario se nulifican y por lo tanto no se to-
man en cuenta. Para el valor de Wt1
se considera el peso
volumétrico para grado de saturación del material de lecho
del cauce en la cimentación de Arena y grava de: ωt
=2,250
Kg/m3
y para el de Wt2
para condición seca se considera
ωt
=1,650 Kg/m3
.
(Kg-m)
FV FH
(1) RZIV-1
69,596 0.34+2.848=3.188 221,872
(2) RYIV-2
6,959 2.0 13,918
(3) W1
2.0×7.512×2,200 33052.8 7.512/2+0.34=4.096 135,384.3
(4) Sh1
0.1W1
=0.1×33052.8 3305.3 2.0/2=1.0 3,305.3
(5) W2
0.34×2.0×2200/2 748 2×0.34/3 =0.2267 169.6
(6) Sh2
0.1W2
=0.1×748 74.8 2.0/3=0.667 49.9
(7) W3
1.6×2.0×2200/2 3520 0.34+7.512+1.6/3 = 8.385 29,516.4
(8) Sh3
0.1W3
=0.1×3520 352 2.0/3=0.6667 234.7
(9) War1
0.973+0.34)×2.277×1000 2989.7 (0.973+0.34)/2=0.6565 1,962.7
(10) War2
0.34×5.723×1000 1945.8 0.34/2=0.17 330.8
(11) Wat1
0.973×5.723×1000/2 2784.24 0.34+0.973/3=0.6643 1,849.6
(12) Wat2
0.34×2.0×1000/2 340 0.34/3=0.1133 38.5
(13) Wt1
0.34×2.0×2250/2 765 0.34/3=0.1133 86.7
(14) Wt2
1.6×2.0×1650/2 2640 0.34+7.512+1.6×0.667=8.919 23,621.6
(15) Fa ωa
y2
/2=1000(82
)/2 32000 8/3+2=4.667 149,344
(16) Fsa
55.5×82
3552 4y/3�+2=0.4244×8+2=5.395 19,164
(17) S1
1000×10×9.452/2 -47260 9.452/3=3.151 -148,916.3
71,122 46,243 451,932
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
=∑M/∑V=451,932/71,122=
6.354 m con respecto a “i” y B= 9.452 m, siendo al centro
4.726 m, o sea que se tiene una excentricidad de 1.628 m,
cuando el limite del tercio medio se encuentra a una excen-
tricidad de 1.575 m.
m n (6.302)i j
o
Tercio Medio
6.354 m ∑V
Como se sale del tercio medio se modifica el talud aguas
abajo cambiándolo de 0.8 a 0.86, dejándose el de aguas
arriba en 0.17:1.
llena, tomando momentos con respecto a “i” (límite aguas
arriba de la sección- en el paramento mojado), modifican-
do el talud aguas abajo de 0.8 a 0.86:1.

33
Ce=1.5m
a b
Zona I
c d
x=1.356m
ZonaII
e
0.5:1
X=0.921m
ZonaIII
f
1,961 m
2,877m
0.8:1
ZonaIV-1
5.723m
φ
φ
e
ReD
∑H
∑V
n
0.17:10.34 m
S
m 0
h
1.72 m
9.572 m
L.B=0.6 m
N.A.M.E.
War1
Wat1
0
ω ya
Fa
y/3
y=8.0m
Fs a
4y/3� Wa
7.512 m2.848 m
Rz IV-1
RyIV-1
Wt
2.0m
Et
ZonaIV-2
H=8.60m
Lecho del
Cause
j
Wat
Wt
ELecho rocoso
0.86:1
Figura 22. Fuerzas actuantes en el cálculo de la Zona IV-2, a presa llena, cambiando el talud aguas abajo
de m2
=0.80 a 0.86.
(Kg-m)
FV FH
(1) RZIV-1
69,596 0.34+2.848=3.188 221,872
(2) RYIV-2
6,959 2.0 13,918
(3) W1
2.0×7.512×2,200 33052.8 7.512/2+0.34=4.096 135,384.3
(4) Sh1
0.1W1
=0.1×33052.8 3305.3 2.0/2=1.0 3,305.3
(5) W2
0.34×2.0×2200/2 748 2×0.34/3 =0.2267 169.6
(6) Sh2
0.1W2
=0.1×748 74.8 2.0/3=0.667 49.9
(7) W3
1.6×2.0×2200/2 3520 0.34+7.512+1.6/3 = 8.385 29,516.4
(8) Sh3
0.1W3
=0.1×3520 352 2.0/3=0.6667 234.7
(9) War1
0.973+0.34)×2.27
7×1000
2989.7 (0.973+0.34)/2=0.6565 1,962.7
(10) War2
0.34×5.723×1000 1945.8 0.34/2=0.17 330.8
(11) Wat1
0.973×5.723×1000/2 2784.24 0.34+0.973/3=0.6643 1,849.6
(12) Wat2
0.34×2.0×1000/2 340 0.34/3=0.1133 38.5
(13) Wt1
0.34×2.0×2250/2 765 0.34/3=0.1133 86.7
(14) Wt2
1.6×2.0×1650/2 2640 0.34+7.512+1.6×0.667=8.919 23,621.6
(15) Fa ωa
y2
/2=1000(82
)/2 32000 8/3+2=4.667 149,344
(16) Fsa
55.5×82
3552 4y/3�+2=0.4244×8+2=5.395 19,164
(17) S1
1000×10×9.452/2 -47260 9.452/3=3.151 -148,916.3
71,122 46,243 451,932
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