Presas de concreto para abrevadero y pequeño riego (2da ed.)

Presas de concreto para abrevadero y pequeño riego
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Introducción
Las obras de captación de agua son de
primordial importancia, puesto que de ellas
depende el suministro de agua para el hombre,
el ganado y los cultivos. Este elemento existe en
grandes cantidades sobre la superficie terrestre
y es gratuito, ya que depende de la lluvia.
Cuando el hombre pretende aprovechar este
recurso natural, agregándole utilidad especial,
mediante la captación y conducción al lugar en
que es requerido, surge el problema del costo.
Se ha aprendido, en el transcurso del tiempo, la
forma en que es posible utilizar el recurso agua,
mediante almacenamientos superficiales,
encauzamiento o desviación de las corrientes de
los ríos y arroyos, etc. Además el agua del
subsuelo se ha aprovechado mediante la
perforación de pozos elevándola y
conduciéndola hasta donde es requerida. El
presente trabajo pretende apuntar algunas
consideraciones sobre la utilización mediante
pequeños almacenamientos con cortina de
concreto simple para abrevadero y pequeño
riego.
Definición
La presa de gravedad pequeña con fines de
abrevadero es una obra hidráulica consistente
en una presa con cortina de material rígido
(Concreto simple, mampostería, concreto
ciclópeo, colcreto, etc.), de no más de 15 m de
altura máxima. Esta estructura debe su
estabilidad, frente a las fuerzas externas
actuantes sobre ella, fundamentalmente a la
fuerza representativa de su propio peso. Esta se
acompaña de un vertedor de excedencias y una
obra de toma para cuando se tienen pequeñas
superficies de riego o cuando el abrevadero se
conforma aguas abajo del vaso.
Objetivos
General
Orientar al técnico involucrado en programas de
Conservación de Suelo y Agua, en aspectos
prácticos que le permitan establecer en campo
las obras necesarias de conservación que se
deriven, en este caso una presa de gravedad.
Específicos
Brindar los elementos técnicos necesarios para
el diseño, construcción y operación de presas de
gravedad pequeñas con fines de abrevadero y
pequeño riego.
Propósito de la obra
Almacenar agua para satisfacer diferentes
beneficios.
Beneficios
Los beneficios que se esperan con una presa de
gravedad pequeña son el abrevadero de
ganado, el riego de pequeñas superficies y
eventualmente el uso doméstico del agua para
las comunidades rurales que se encuentren
anexas a la obra.
Ventajas de la obra
Las presas de gravedad pequeñas presentan la
gran ventaja de poder disponer de agua para el
abrevadero del ganado y saciar la sed y reducir
la mortandad en épocas de estiaje. Así mismo,
poder disponer de cantidades de agua para
pequeñas superficies de riego, y eventualmente
dotar de agua para usos domésticos.
Desventajas de la obra
Alguna desventaja que se podría plantear
respecto a las presas de gravedad pequeñas
serían las afectaciones de terrenos que
necesariamente tienen que hacerse para
disponer de los espacios para la construcción de
la obra, así como del espacio necesario para el

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almacenamiento del agua; otra seria, desde el
punto de vista ambiental, que altera el régimen
del escurrimiento de un cauce y en cierto
momento a la flora y la fauna al alterarse el
escurrimiento normal del cauce.
Condiciones donde se establece
Se exigen que se tengan condiciones
topográficas, hidrológicas, geológicas y de
mecánica de suelos. Las condiciones
topográficas son necesarias para tener un
estrechamiento topográfico suficiente para
conformar la boquilla donde se ubique la presa,
así como un valle aguas arriba para alojar el
vaso de almacenamiento. Para definir a una
presa de gravedad se deben considerar los
siguientes factores:
Figura 1. Boquilla tipo en V; Boquilla tipo en U.
Cuadro 1. Relación cuerda-altura en función del
tipo de cortina.
Relación Cuerda-Altura Tipo de Cortinas Rígidas
C/H < 4
Arco-Bóveda
Arco delgado
4 ≤ C/H < 7
Arco Grueso
Arco Gravedad
C/H ≥ 7 Tipo Gravedad o Contrafuertes
Las cortinas de materiales flexibles (tierra,
enrocamiento y materiales graduados) por lo
general se pueden construir en cualquier forma
de boquilla y con cualquier relación C/H.
Las condiciones hidrológicas son exigentes para
tener una cuenca lo suficientemente grande, así
como la precipitación suficiente para garantizar
el escurrimiento necesario para que se llene el
vaso. Las condiciones geológicas son
necesarias para garantizar, en el caso de la
pequeña presa de gravedad, la capacidad para
resistir el peso de la misma así como la
impermeabilidad necesaria; para el vaso el que
no se presenten fallas o materiales que impidan
la impermeabilidad necesaria. Las condiciones
de mecánica de suelos se exigen para contar
con bancos de materiales de arena y grava que
proporcionen los materiales necesarios para la
construcción de la presa.
Criterios de diseño
Para poder efectuar el diseño de una presa de
gravedad pequeña se requiere de un
conocimiento previo de las condiciones del sitio
en lo que respecta a la topografía, geología,
hidrología y mecánica de suelos,
fundamentalmente en la etapa que se ha dado
en llamar estudios previos, comenzando con un
reconocimiento del sitio.
Reconocimiento del sitio
Consiste en localizar el lugar probable para la
construcción de una obra. Se recaba con los
habitantes, el mayor número de datos referentes
a la época de lluvias, magnitud aproximada de
escurrimientos de las corrientes por aprovechar,
caminos de acceso, localización de probables
bancos de materiales, posibles afectaciones de
propiedad y sus formas viables de resolución,
aspectos legales de la obra y beneficios de la
misma, etc.
De acuerdo con estos datos y los observados
por el ingeniero, deberá determinarse en forma
aproximada el sitio probable de la boquilla, su
longitud, capacidad supuesta del vaso, tipo de
estructura más adecuado, localización de la
zona de riego dominada por la obra y
verificación de los datos proporcionados por las
personas del lugar. Deberá dibujarse un croquis
que indique el sitio de la obra, zona de riego,

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cultivos, vías de comunicación, localización de
bancos de materiales y cualquier otro dato útil
para el proyecto.
Estudios
Estudios Topográficos
a) Levantamiento de la cuenca. El
levantamiento de la cuenca se hace para
determinar la superficie de la misma y forma de
concentración de las aguas, con el fin de utilizar
estos datos como base para el estudio
hidrológico del proyecto.
Para el levantamiento es necesario ubicar
primero el parteaguas, haciendo un recorrido del
mismo y dejando señales en lugares adecuados
que servirán de referencia para los trabajos
posteriores. Una vez localizado el parteaguas,
se correrá una poligonal en toda su longitud,
debiendo verificar su cierre. Se trazarán las
poligonales auxiliares necesarias, ligadas a la
perimetral, para localizar los cauces principales
que determinen la forma de concentración y
pendientes generales de la cuenca.
La configuración se puede hacer usando
poligonales de apoyo, trazadas con alguno de
los aparatos actuales, que permiten obtener
curvas de nivel con 2, 5 o 10 m de equidistancia,
según la magnitud de la cuenca.
La precisión de estos levantamientos no debe
ser mayor de 1:100 y los cierres en las
poligonales de apoyo 1:500.
En casos de cuencas muy extensas se podrá
obtener el área y forma de los escurrimientos de
una carta hidrográfica, cuya escala no sea muy
grande.
b) Levantamiento de vasos para
almacenamiento. Este trabajo se efectúa para
determinar la capacidad y el área inundada a
diferentes alturas de cortina y también para
estimar las pérdidas por evaporación. Antes de
iniciar el levantamiento topográfico, deberá
hacerse un reconocimiento ocular cuidadoso del
vaso, localizando puntos de referencia que
faciliten el trabajo.
A partir de la margen izquierda del arroyo o río
se localizará el eje probable de la cortina,
monumentando sus extremos. Apoyándose en
esta línea, que será la base de todos los
trabajos topográficos subsecuentes, se iniciará
el levantamiento del vaso en la forma que sigue:
Partiendo de uno de los extremos del eje de la
cortina, previamente orientado en forma
astronómica o magnética, se llevará una
poligonal con tránsito y estadía o con una
estación total, siguiendo aproximadamente la
cota del nivel del embalse probable, hasta cerrar
la poligonal en el punto de origen. Apoyándose
en esta poligonal, se trazarán poligonales
auxiliares a lo largo del cauce o cauces de los
ríos y las necesarias para el trabajo de
configuración, nivelándose estas poligonales
con nivel.
La configuración se hará de preferencia con
estación total, apoyándose en las poligonales
previamente trazadas. Simultáneamente con la
configuración, se hará el levantamiento catastral
para determinar las superficies de las
propiedades inundadas por el vaso.
Los planos deberán dibujarse a una escala
conveniente y la equidistancia de las curvas de
nivel deberán fijarse de acuerdo con la
topografía del vaso, por lo general a un metro de
desnivel, en caso de terrenos muy accidentados
podrá ser de dos metros. Se cubicará la
capacidad del vaso, aplicando el procedimiento
de las áreas medias, obtenidas con planímetro.
Se construirá con estos datos la curva de áreas-
capacidades, la cual deberá dibujarse en el
plano. Se incluirá en este, el perfil de la boquilla,
indicando sus elevaciones.

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c) Levantamiento de la boquilla. Localizado el
eje probable de la cortina, se trazará en el
terreno, utilizando tránsito y cinta, estacando
cada 20 metros o menos, de acuerdo con la
pendiente e inflexiones del terreno y se nivelará
con nivel fijo. Apoyándose en este eje y
empezando en la margen izquierda para la
configuración, se obtendrán secciones
transversales de una longitud por lo menos de
cinco veces la altura probable de la cortina,
tanto aguas arriba como aguas abajo del eje,
con objeto de tener topografía suficiente en caso
de que sea necesario mover el eje en el
proyecto definitivo.
En los casos en que por las condiciones
topográficas el canal de descarga, de la obra de
excedencias, pueda quedar fuera de la zona
anteriormente indicada, se prolongarán las
secciones transversales aguas abajo, tanto
como sea necesario para obtener la topografía
que permita efectuar el proyecto total de la
estructura. El plano de la boquilla se hará por
separado a una escala conveniente, que permita
formarse una idea exacta de la topografía que
permita seleccionar el eje más conveniente y
localizar las diferentes estructuras.
Por separado debe elaborarse un plano de
secciones transversales que facilite la
cubicación de los materiales de la cortina y la
formación de la curva masa respectiva.
d) Levantamiento de la zona de riego. A partir
del eje de la obra de toma, señalado por medio
del cadenamiento en el eje de la cortina, se
llevará una poligonal que circunde la parte más
alta del área de riego probable y apoyándose en
poligonales auxiliares si fuese necesario. Esta
poligonal deberá cerrarse en el punto de partida
para que analíticamente se determine la
superficie real. El plano se dibujará a una escala
de 1:1,000, señalando los linderos de
propiedades existentes.
e) Localización y trazo de canales. Se puede
aprovechar la poligonal del levantamiento de la
zona de riego para localizar sobre ella el trazo
de canales, respetando los linderos de
propiedades existentes, para evitar problemas
legales. Los canales secundarios, en caso de
que sean necesarios, pueden trazarse por las
partes más altas, para facilitar la localización de
las tomas, o bien, de acuerdo con los linderos
de propiedad, según ya se indicó.
Los puntos de inflexión deben unirse mediante
curvas circulares simples, con grados de
curvatura no menores de 12°; anotándose en el
plano todos los datos de las mismas.
Una vez que se tenga estacado cada 20 metros
el eje definitivo, se nivelarán todas las estacas
con nivel fijo. Sobre esta nivelación, para
obtener las cotas del terreno natural, se trazarán
secciones transversales con nivel de mano para
el proyecto del canal.
El plano a escala de 1:1,000 deberá contener el
trazo en planta, el perfil del terreno, el perfil de la
rasante de proyecto y los datos de cortes y
volúmenes de excavación, parcial, por estación
y acumulados. Para que el canal pueda regar, el
nivel libre del agua deber ir unos 20 centímetros
por encima del nivel natural del terreno por
beneficiar, condición que influencia la pendiente
del canal y su trazo. En el caso de canales de
conducción, el canal puede ir totalmente
enterrado.
Estudio geológico
Desde el punto de vista geológico, en estas
obras, las características de mayor interés para
el proyecto y construcción de las estructuras,
son la capacidad de carga del terreno de la
cimentación, el grado de impermeabilidad del
mismo y el efecto de la humedad sobre los
estratos de cimentación.

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a) Vaso de almacenamiento. Deberán
identificarse las formaciones de rocas que
aparezcan en el vaso (ígneas, sedimentarias o
metamórficas) y de ser posible las relaciones
que existan entre ellas. Deberán observarse con
todo cuidado los recubrimientos de aluvión, de
acarreos, los ocasionados por derrumbes e
investigar toda clase de plegamientos
(anticlinales y sinclinales). Anotando la dirección
del eje de los plegamientos y examinando
particularmente las fallas, de las cuales se debe
apreciar su dirección y echado.
Se pondrá especial cuidado en observar la
presencia de rocas solubles, yeso, calizas, etc.,
anotando la extensión y lugar que ocupan en el
vaso. Además deberá observarse todo indicio de
fallas o agrietamientos que perjudiquen la
permeabilidad del vaso y que puedan producir
una disminución acentuada del almacenamiento;
considerando que al existir carga hidrostática en
el embalse, resulta bastante más fácil producir
vías de agua que posteriormente tienen difícil
solución.
b) Boquilla. Se observarán las grietas en la
roca, determinando su anchura, profundidad y
condición del substrato. Examinar si la masa
está dividida en bloques o si se trata de roca
maciza, intemperizada superficialmente; para lo
cual se harán las exploraciones que sean
necesarias, mediante pozos a cielo abierto,
tanto en el fondo del cauce como en las laderas.
Cuando exista material de acarreo en el cauce,
deberá sondearse en varios puntos del mismo,
para determinar el espesor y condición del
citado material. Si la boquilla, de mejor
configuración topográfica, no presenta
condiciones geológicas favorables, deberá
elegirse algún otro sitio, pueda aceptarse desde
el punto de vista geológico.
En vista de la configuración del terreno y las
condiciones geológicas se sugiere la
localización de la obra de excedencias en el
cuerpo de la cortina. Observar si el canal de
descarga necesita revestimiento, en base al
poder erosivo del agua al estar funcionando la
estructura y la resistencia al desgaste que
ofrezca el material descubierto.
La obra de toma procurará localizarse de modo
tal que la zanja en que se aloja la tubería, no
tenga una fuerte excavación en roca.
El sitio de los sondeos se indicará en un plano
de la planta de la boquilla, referenciados al eje.
Con los datos obtenidos se construirá su perfil
geológico. Se señalará en este además la
posición de los bancos de préstamo.
c) Canales. Deben sugerirse los trazos más
económicos, evitando hasta donde sea posible,
cortes en roca o diseños en balcón. Cuando así
se requiera, se deben clasificar provisionalmente
las rocas en el trazo probable y anotar las clases
de roca y estado de ellas en los lugares
probables en que se haga necesaria la
construcción de estructuras. Se evitará que el
trazo del canal cruce mantos permeables.
d) Muestras. Siempre que se requiera estudiar
más detenidamente las condiciones naturales
del proyecto, deberán obtenerse muestras de
las diferentes clases de rocas que puedan
emplearse como materiales para la construcción
o como bases para el desplante de estructuras.
La muestra de roca debe tomarse de la zona
alejada del intemperismo, es decir, de una zona
que no haya sufrido alteración o descomposición
de sus elementos constitutivos.
Estudio hidrológico
Se obtendrá el mayor número posible de datos
hidrológicos que permitan definir el régimen de
la corriente por aprovechar, el cálculo del
almacenamiento económico factible y la
determinación de las condiciones de la avenida
máxima.

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a) Precipitación. Se recabarán los datos de
precipitación que se tengan en las estaciones
pluviométricas existentes en el área de la
cuenca o cercanas a ella, a fin de poder emplear
el método de Thiessen o el de las curvas
isoyetas, para determinar la precipitación
promedio en la cuenca.
b) Coeficiente de escurrimiento. De acuerdo
con el examen que se haga de la cuenca
tomando en consideración las pendientes
principales, la forma de concentración de las
aguas, la cubierta vegetal existente, la
permeabilidad de los terrenos y algunos otros
datos de interés; se podrá determinar en el
campo, el coeficiente de escurrimiento que deba
adaptarse en cada caso particular, bien sea
deducido prácticamente, o por comparación de
cuencas que guarden semejanzas con la que se
estudia. En el caso de la falta absoluta de datos
se tomará, de acuerdo con las prácticas
hidrológicas habituales (S.R.H.), un coeficiente
de 0.12.
c) Volumen aprovechable de
almacenamiento. De acuerdo con el área de la
cuenca, la precipitación y el coeficiente de
escurrimiento, se calculará el volumen total
escurrido anualmente y se considerará como
coeficiente de aprovechamiento el 30% de éste,
como volumen máximo aprovechable para
almacenamiento, en caso de que se tengan
datos de precipitación, se puede determinar el
coeficiente de aprovechamiento que
corresponda a la cuenca, situación que rara vez
se presenta en pequeños almacenamientos, por
lo que este procedimiento no se detalla.
d) Estimación de la avenida máxima. El
método que se use dependerá de los siguientes
factores:
1. Disponibilidad de datos hidrométricos del sitio
de la obra.
2. De las dimensiones del proyecto y magnitud
de los daños que ocasionaría el fracaso de la
obra.
Considerando los factores enunciados, se
presentan los siguientes casos para el proyecto
de obras de excedencias en las presas de
gravedad:
Presas de gravedad que almacenan menos de
250,000 m3
sin construcciones ni cultivos aguas
abajo. La capacidad de la obra de excedencias
en este caso puede estimarse por simple
inspección de las huellas de aguas máximas en
el cauce, en puentes, alcantarillas o en sitios
donde la observación sea fácil y perfectamente
delimitada. Se comparará el caudal así
determinado, con el que se obtenga al tomar un
25% del calculado por medio de la fórmula de
Creager, que se expone más adelante. Este
caudal máximo será definitivo si no se dispone
de otros elementos de juicio. En caso de
poderse obtener los dos valores, el obtenido en
el campo representa en forma más fidedigna las
condiciones de avenida máxima salvo en caso
de estimaciones muy discutibles, quedando a
criterio y responsabilidad del ingeniero la
elección final.
Presas de gravedad que almacenan menos de
250,000 m3
con construcciones y cultivos aguas
abajo. Para la determinación de la avenida
máxima en este caso, puede usarse el método
de sección y pendiente, eligiendo un tramo recto
del cauce de 200 m de longitud
aproximadamente, donde puedan obtenerse las
secciones hasta las huellas de aguas máximas.
Como en el caso anterior, compárese el valor
obtenido con el que se obtenga al tomar el 50%
del calculado por la fórmula de Creager. Las
observaciones antes asentadas, también son
aplicables a este, caso.
Como esta ficha técnica se elabora para
volúmenes de almacenamiento no mayores a

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250,000 m3
, no se analiza para cuando los
almacenamientos rebasan a esta cantidad.
La fórmula de Creager para la "Envolvente
Mundial" de escurrimientos, que es la siguiente:
0.048
0.936A
2.59
A
CQ
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
= …………………………….. (1)
Donde:
Q = Gastos de la avenida máxima en m3
s-1
.
C = 70 (envolvente para la República Mexicana).
A = Área de la cuenca en km2
.
Para cualquier caso es conveniente efectuar una
determinación indirecta, al efectuar el
levantamiento de un tramo del cauce por el
método de sección y pendiente, con las huellas
máximas y compararlos con las anteriores
recomendaciones.
Estudios de mecánica de suelos
Uno de los factores más importantes que
determina la posibilidad de construcción de una
cortina rígida, es la existencia de material
adecuado y en suficiente cantidad para
abastecer el volumen requerido de arena y
grava o piedra necesarios para el concreto o
mampostería requeridos por la obra. En
consecuencia, debe determinarse con la mayor
aproximación que sea posible, la capacidad de
los bancos de préstamo que sean susceptibles
de explotación, ubicados a distancias
económicas de acarreos.
Teniendo delimitados topográficamente los
bancos de préstamo, que la mayor de las veces
serán los lechos de los cauces.
Dichos estudios producirán además, las
instrucciones precisas que deberán regir durante
la construcción de las presas de gravedad en
función de los materiales a utilizar, ya sea grava
y arena para concreto simple, arena y piedra
para mampostería, o arena, grava y piedra para
concreto ciclópeo, o colcreto, para lo cual se
deben ubicar los bancos de préstamo
adecuados. Para este tipo de estudios se
requiere el envío de las muestras necesarias a
un laboratorio de mecánica de suelos, quien las
procesará y enviará los resultados, al técnico
encargado de su interpretación.
Diseño de la obra
De acuerdo con los datos obtenidos en los
estudios antes citados, se procederá a efectuar
el diseño de cada una de las estructuras
integrantes de la obra, pudiendo servir como
guía, las siguientes normas generales:
Primeramente se define el almacenamiento el
cual se basa uno en los estudios hidrológicos y
en los estudios topográficos, partiendo de los
primeros se define primeramente el Volumen
escurrido:
Ve = Ce pm Ac…………………………………... (2)
Donde:
Ce = coeficiente de escurrimiento, adimensional
(varia de 0.1 a 0.23)
pm = precipitación media en el C.G. de la
cuenca, en m;
Ac = Área de la cuenca, en m2
.
Se selecciona el coeficiente de aprovechamiento
(Kapr), el cual varía de 0.3 a 0.9, que al aplicarlo
en el anterior volumen se obtiene el volumen
aprovechable:
Vapr = Kapr Ve …………………………………… (3)
Este volumen pasa a conformar una restricción
hidrológica, que limita a la capacidad total de
Almacenamiento (CTA), no debiendo esta última
rebasar al Vapr, que en función de la capacidad
del vaso de almacenamiento, dado por la
topografía del mismo, si es mayor, la restricción
será exclusivamente hidrológica, pero si la
capacidad es menor es menor, pasa a
conformarse una restricción topográfica, con lo

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que se define la Capacidad total de
almacenamiento (CTA).
A continuación se pasa definir la Capacidad de
Azolves, que está en función de la vida útil de la
obra, que para pequeños almacenamiento se
consideran 25 años, calculándose así:
CAZ= kAZ NA Ve …………………………………. (4)
Donde:
CAZ=Capacidad de azolves, en m3
,
kAZ= Coeficiente de Azolvamiento,
adimensional=0.0015, para presas pequeñas;
NA = Vida útil de la presa, en años =25años,
para presas pequeñas.
Con este volumen se define la capacidad muerta
(CM), que cuando se tiene como beneficios a la
irrigación, esta pasa a conformar la cota de la
obra de toma: Entonces la capacidad muerta
queda definida fundamentalmente por la
capacidad de azolves, cría de peces, recreación,
turismo, abrevadero (cuando se va a utilizar el
vaso para abrevar), etc., siendo: CM = CAZ + Vcp+
Vr+Vt+Vabr
Por diferencia entre las dos capacidades
anteriores se define la Capacidad útil: Cu =CTA-
CAZ, la que se limita a una segunda restricción
hidrológica denominada Capacidad Útil
Calculada (CUc), obtenida con:
CUc= Vapr/Ev ………………………………… (5)
Donde: Ev = eficiencia del vaso, adimensional,
que varía de 0.3 a 1.5.
Con las anteriores capacidades se definen los
niveles fundamentales del almacenamiento
denominados N.A.N. (= Nivel de Aguas
Normales), dado por la CTA, y que define la cota
de la Obra de excedencias, para cuando se
tiene un vertedor de cresta libre; y el N.A.min.
(=Nivel de Aguas mínimo), dado por la CM, y que
para el caso de irrigación o de abrevadero
aguas abajo de la obra, define la cota de la obra
de toma. El diseño del vertedor determina el
N.A.M.E., y el de la obra de toma el N.m.o.
(Nivel mínimo de operación).
Figura 2. Los diferentes niveles de un
almacenamiento.
A continuación se define la altura máxima de la
cortina, calculada con:
Hmáx. = HNAN + H + L.B. ……………………… (6)
Donde: Hmáx.=altura máxima de la cortina
(desnivel entre la corona –Elev. A- y la menor
cota del cauce en la zona de la cimentación –
Elev. Z-), en m;
HNAN=altura del N.A.N. (desnivel entre la cota
del vertedor -descarga libre- y la menor cota del
cauce en la zona de la cimentación), en m;
H = carga del vertedor, en m (determinada en el
diseño de la obra de excedencias),
L.B. = libre Bordo, en m=f (marea del viento
oleaje del viento, pendiente y características del
paramento mojado, factor de seguridad, etc.).
Figura 3. Vaso de almacenamiento en planta y
caracterización del Fetch.
N.A. N.
N.A. M. E.
Elev. corona
A
Z
H
L .B.
Vertedor de
cresta libre
N. m. o.
N. A. min
Cap.útil
Vol. cría peces y otros
Vol. azolve
Obra de
toma
Obra de
excedencia
Desagüe de
fondo
ÁREAS
C
A
PA
C
ID
ADES
CAPACIDADES EN MILL. m³
N. A. min. = Nivel de almacenamiento mínimo.
N. A. N. = Nivel de aguas normales = N. A. M. O. = Nivel de aguas máximas de operación.
N. m. o. = Nivel mínimo de operación (Carga mínima de funcionamiento de la obra de toma).
N. A. M. .E. = Nivel de aguas máximas extraordinarias.
H. = Carga del vertedor para la avenida máxima de diseño.
L. B. = Libre bordo.
1 2 3 4 5 6
1200
10
20
30
40
1250
60
70
0
0 50 100 150
ÁREAS EN km²
CURVAS DE ÁREAS-CAPACIDADESPERFIL POR EL EJE DEL CAUCE
N. A. N.
N. A. M. E.
ALTURA MÁXIMA = ELEV. A - ELEV. Z
ELEVACIONESENm
Cap. muerta 0.1 Cu
Cu (Cap. útil)
Cap. sobre
almacenamiento
Fetch
Línea del N.A. M. E.
(Línea máxima, medida desde la cortina hasta la cola del vaso no
necesariamente en dirección normal al eje de la cortina)
Vaso de almacenamiento

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Para cortinas de gravedad, se puede seguir el
siguiente procedimiento en la determinación del
Libre Bordo:
L.B. = h + h' …………………………….. .........(7)
Donde:
h = distancia vertical entre le N.A.M.E. y la
cresta de la ola, en m= 2h"/3
h'=bordo libre adicional, sirve de protección
contra el ascenso del agua, al reventar la
ola, en m.
Figura 4. Determinación del bordo libre.
La altura de la ola (h") = f (Fetch y de la
Velocidad del Viento)
F = Fetch (máxima distancia entre la cola del
vaso y la cortina, medida en línea recta sobre la
superficie del agua en el vaso al nivel del
N.A.M.E.), en Km.
v = velocidad del viento en km h-1
Una formula comúnmente utilizada para
determinar la altura de la ola es la de Hawksley-
Henny:
h" = (0.005 v - 0.068) F ……………………. (8)
Cuadro 2. Bordo Libre adicional (h'),
recomendado por la SRH:
Condición
Velocidad del Viento (en Km h
-1
)
Materiales100 115 130
Bordo Libre Adicional (m)
Promedio
Máxima
Mínima
1.57
2.95
0.37
1.31
2.54
0.29
1.02
2.24
0.14
Mampostería
Flexibles
Rígidos
1) Cortina. Para pequeños almacenamientos,
se emplean preferentemente cortinas de
concreto ciclópeo o mampostería, acorde a las
condiciones topográficas de la boquilla, por su
relativo bajo costo, abundancia de materiales a
distancias cortas de acarreo, flexibilidad
estructural, empleo de mínimo equipo de
construcción, fácil conservación, etc.
El proyecto de una presa de gravedad está
sujeto a una serie de condiciones que tienen
una gran variación según el sitio de
construcción, por lo cual es difícil dar un método
que generalice todos los casos.
El proyecto de una presa de gravedad debe
emprenderse sobre unos supuestos básicos que
pueden o no estar totalmente de acuerdo con
las condiciones existentes:
a) Cimentación. Debe ser de roca firme y sana,
con la suficiente resistencia para soportar las
cargas impuestas
b) Concreto. Debe ser homogéneo,
uniformemente elástico y debe estar
perfectamente unido con la roca.
Condiciones de trabajo de una Presa de
Gravedad
a) Se debe asegurar que el nivel del agua en el
almacenamiento no rebase al N.A.M.E.
(Nivel de Aguas Máximas Extraordinarias).
b) No es admisible que el concreto trabaje a
esfuerzos de tensión. Para cumplir esta
condición, la resultante de todas las fuerzas,
arriba de un plano de corte horizontal
cualquiera, debe cortar a dicho plano dentro
del tercio medio, a presa llena y a presa
vacía.
c) La cortina debe ser segura al deslizamiento.
El factor de seguridad contra el
deslizamiento (F.S.D.) en un plano de corte
cualquiera, debe ser mayor de 1.5,
incluyendo la resistencia al rasante:

11
F.S.D. = 1.5
H
CA1.5Vtg
≥
∑
+Σ ϕ
Donde:
ΣV= Suma de fuerzas verticales
tgϕ =talud de reposo del material
C = Capacidad de rasante del concreto simple
(=0.2f’
C)
A = Área de la superficie de corte horizontal
ΣH= Suma de fuerzas horizontales.
La cortina debe ser estable al volcamiento:
F.S.V.=
( )
( )
2.5
FM
FM
H
v
≥
Σ
Σ
Donde:
ΣM(FV)=Suma de los momentos de las fuerzas
verticales
ΣM(FH)= Suma de los momentos de las fuerzas
Horizontales.
Si se cumple que la resultante cae dentro del
tercio medio, se satisface el factor de seguridad
contra el volcamiento.
d) Los esfuerzos en todos los puntos de la
estructura deben ser menores que los
máximos esfuerzos permisibles
especificados y para las condiciones más
desfavorables de cargas en sus distintas
combinaciones.
Estabilidad de una presa de gravedad
Los tres factores que atentan contra la
estabilidad de una Presa de Gravedad son:
a) El vuelco.
b) El deslizamiento.
c) Los esfuerzos excesivos.
Figura 5. Sección transversal máxima de la
cortina.
Cálculos estructurales de la cortina
Los cálculos estructurales de una cortina de
gravedad se realizan para una sección
representativa de la parte no vertedora así como
de la vertedora.
La primera sección es la más completa, ésta se
calcula para que no sea rebasada por el agua.
La segunda sección está adaptada para que por
ahí pase el agua sobrante del almacenamiento,
una vez que ha rebasado el N.A.N.E. (Nivel de
Aguas Normales en el Embalse) dado por la
cota de la cresta de la obra de excedencias.
En este sólo se detallarán los cálculos de la
sección no vertedora.
Para los cálculos se toma un elemento de la
sección más alta de la cortina que recibe el
nombre de Cantiliver o Ménsula (limitado por
dos planos verticales y normales al eje de la

12
cortina, distantes 1 m), tal como se muestra en
la Figura 5.
Una cortina de gravedad debe ser como
cualquier otra cortina: impermeable, segura y
estable. Se diseña a fin de lograr estas
condiciones con el proyecto más económico
posible.
Una presa de gravedad es una estructura rígida
que no admite deformaciones peligrosas de la
cimentación y que le transmite cargas unitarias
fuertes, por lo que está indicada su construcción
sobre roca sana o susceptible de mejorar con
tratamiento especial.
Los cálculos se realizan para dos condiciones
de funcionamiento:
a) A presa llena.
b) A presa vacía.
Hipótesis a considerar en los cálculos.
1. Se supone que cada ménsula trabaja
aisladamente sin transmitir a ninguna otra, ni
recibir de ellas ningún esfuerzo.
2. Se considera que los materiales de que está
formada la cortina son elásticos y obedecen
a la Ley de Hooke, siguiendo la hipótesis de
las deformaciones planas.
Cargas que actúan en una cortina de
gravedad
Una cortina de gravedad está expuesta a cargas
externas e internas. Puede quedar expuesta
además por tiempos cortos, a cargas
importantes no permanentes. Sin embargo,
debe ser estable en todas las condiciones de
trabajo. Las cargas son:
a) Peso propio del material de la cortina.
b) La subpresión. Debido a la presión del agua
que actúa sobre el paramento de aguas
arriba de la cortina y a la porosidad de los
materiales que la forman, así como a la roca
de la cimentación; se filtra el agua por todo el
cuerpo de la cortina y su apoyo,
transmitiendo presiones internas
denominadas subpresión.
c) La presión del agua.
c.1. Componente horizontal de la Presión
del Agua.
c.2. Componente vertical de la presión del
agua (cuña de agua).
d) Sismo. Los sismos comunican aceleraciones
a las presas que pueden aumentar las
presiones del agua sobre ellas, así como los
esfuerzos dentro de ellas mismas. Así se
producirán fuerzas horizontales que actuarán
en el paramento aguas arriba y se producirán
también fuerzas verticales que se traducen
en choques de la cimentación hacia abajo.
d.1) Sismo sobre la cortina.
d.2) Sismo en la masa de agua del
almacenamiento.
e) Cargas de Azolves.
f) Presión del hielo en la presa.
g) Viento en la presa.
h) Presión del oleaje.

13
Figura 6. Cargas que actúan en cortinas de
gravedad y sección de análisis.
Los taludes aguas abajo en la sección:
⎩
⎨
⎧
⋅
⋅
subpresiónCon1:0.845
subpresiónSin1:0.645
Cálculos a realizar
Para la sección no vertedora primeramente se
define el ancho de la corona (Ce):
Figura 7. Ancho de corona en presas de
gravedad.
Anchos de corona para presas pequeñas
El ancho que se le dé influye en la esbeltez de la
cortina, de tal forma que a mayor ancho más
esbelta.
Algunos autores aconsejan el ancho económico,
e indican que el costo más bajo, de toda la
sección, se obtiene cuando el ancho de la
corona es igual a 0.15 la altura: Ce = 0.15 H.
Pero esto depende también de la forma de la
boquilla.
Otros autores consideran:
C = H o C= H
2
1
En cada caso se escogerá a criterio, valorando
los riesgos y seleccionando un ancho que
armonice con la cortina y sobre todo que permita
que se pueda usar para satisfacer las
necesidades esperadas. Así, si se requiere un
camino, la corona deberá tener el ancho del
camino (3.1 m una faja, 6.10 m para 2 carriles
de circulación).
La corona se limita por ambos lados con
parapetos o barandales que protegen a las
personas que por ahí transiten. Aprovechando
esto, el parapeto se puede utilizar para reducir la
altura de la cortina en la parte del libre bordo, en
la zona del paramento mojado.
Fijado el ancho de la corona se diseña la
cortina, calculándola de arriba hacia abajo, para
lo cual se definen las siguientes zonas de
cálculo, según se observa en la Figura. 5:
Zona I. Se define desde el coronamiento hasta
el NAME, donde exclusivamente habrá cargas
verticales. Será por lo tanto innecesario
aumentar la amplitud de la base en esa zona,
conservándose los paramentos verticales.
Zona II. Ésta será definida a una altura en la
que, conservando verticales los paramentos, la
resultante a presa llena incida sobre la base en
el límite del tercio medio aguas abajo. Siendo

14
éste el límite para que no aparezcan tensiones
del lado aguas arriba.
Zona III. A partir de la sección que limita la
anterior zona es necesario ir ampliando la base
del lado de aguas abajo, con el fin de evitar
tensiones aguas arriba. Esta zona se define a
una altura que, conservando el paramento
aguas arriba vertical, la resultante a presa vacía
quede en el límite del tercio medio aguas arriba.
Zona IV. A partir de la sección que limita la
anterior zona, ambos taludes se van ampliando
lo necesario para tener la resultante general en
los límites del núcleo central (tercio medio) de
aguas abajo a presa llena y de aguas arriba a
presa vacía.
Conforme los esfuerzos máximos han ido
aumentando, los esfuerzos del paramento aguas
abajo a presa llena son más intensos, por lo que
en este lado es donde primero se llega a los
límites de las resistencias admitidas por los
materiales de la cortina y la cimentación. La
altura a la cual se llegue a los límites de las
resistencias, en el plano bajo estudio, será el
final de la Zona IV.
Zona V. Se sigue ampliando la base para que
no se rebase la resistencia permisible a
compresión del lado de aguas abajo, a presa
llena. El límite de esta zona queda a una altura
del plano de estudio donde las fatigas de los
materiales de la cortina (o la cimentación)
alcancen el valor permisible del lado aguas
arriba, a presa vacía.
Zona VI. El límite de esta zona queda a una
altura donde ampliando la base, tanto aguas
arriba para presa vacía como aguas abajo a
presa llena, los límites de resistencia no deben
ser rebasados por los esfuerzos.
Zona VII. En este caso, la inclinación de los
paramentos ha resultado tan pronunciada que
para la cara de aguas abajo, la Sec2
α puede
llegar a tener un valor tan grande (un valor que
equivalga a un talud de 1.5:1) que sea
incompatible con las suposiciones de diseño,
por lo que debe eliminarse, modificando el
diseño.
Figura 8. Zonas de cálculo en presa de gravedad.
Cálculos de esfuerzos:
A presa vacía se cambian los puntos, ubicando
el punto 1 (aguas abajo) y el 2 (aguas arriba).
Esfuerzo principal:
fprinc =
α
σ
2
Sen
f’c = 140 → 200 kg cm-2
f’c Roca = 400 kg cm-2

15
Criterios para el cálculo de esfuerzos:
1. Compresión máxima ≤ compresión
permisible.
A presa llena:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Σ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Σ
=
t
e
A
V
t
e
A
V
6
1
6
1
2
1
σ
σ
La excentricidad se obtiene con:
V
M
e
Σ
Σ
=
A presa llena: ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=≤ cperm.1 f'
6
1
fσ para cargas sin
incluir sismo o viento.
fperm=1.33
6
f'c
A presa vacía:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛Σ
=
t
e6
-1
A
V
1σ
t
6e
1
A
V
2 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Σ
=σ σ2≤fperm.
Figura 9. Sección horizontal de análisis.
Todos los esfuerzos son en planos horizontales
α
σ
σ 2
1
.Pr
sen
inc = ;
en paramentos verticales: σPrinc.=σ1
El σprinc. es el que se compara con el esfuerzo
permisible.
normalesesfuerzosson
0:apresa vacíA
0:llenapresaA
1
2
⎭
⎬
⎫
≥
≥
σ
σ
3. Rasantes no mayores que los permisibles
Se analizan bajo dos opciones:
a) Fricción solamente
ftg
V
H
≤=
Σ
Σ
ϕ (coef. de Fricción)
Cuadro 3. Coeficientes de fricción entre
materiales
Materiales f
Concreto – concreto 0.75
Concreto – roca buenas condiciones 0.70 – 0.75
Mampostería - roca 0.60
Mampostería– mampostería 0.6 → 0.75
En caso de que no se satisfaga esta condición,
se analiza el inciso b)
b) Factor de seguridad al deslizamiento.
F.S.D. = 5
H
AC1.5gtV
≥
Σ
+Σ ϕ
Esto es para la última sección horizontal.
C = cf'2.0 : Capacidad de rasante del concreto
simple: C = 0.2 f’c valor de ruptura.

16
σPerm.=0.2 f’c: Esfuerzo de seguridad al normal.
En caso de que tampoco se satisfaga esta
condición, entonces se cambia la sección y se
vuelven a realizar los cálculos.
2) Obra de excedencias. Teniendo en cuenta
que las fallas ocurridas mundialmente en presas
de gravedad se han debido principalmente a la
insuficiencia del vertedor de demasías, se
tendrá especial cuidado en su diseño, basando
los cálculos en datos obtenidos de la avenida
máxima observada.
La estructura, de preferencia debe quedar
ubicada en el cuerpo de la cortina, y
eventualmente en la ladera, para lo cual
quedará anclada al terreno natural, alojándose
en cualquiera de las laderas o en un puerto
natural.
El gasto de diseño será desalojado por el
vertedor con una longitud dada por la fórmula de
Francis en vertedores:
Q = CLH3/2
…………………………….. ……….(9)
Donde:
Q = Gasto de diseño, en m3
s-1
.
C = Coeficiente del vertedor = 2 m1/2
s-1
para el
tipo cimacio.
L= Longitud de la cresta en m.
H= Carga de diseño en m.
La elevación de la cresta vertedora se fijará
considerando la carga de trabajo a su máxima
capacidad, adicionada de un bordo libre que
nunca será menor a 0.50 m, el que podrá
aumentarse de acuerdo con la importancia de la
altura fijada a la cortina y la longitud del "fetch",
cuando haya peligro de oleaje.
Figura 10. Sección vertedora en presa de
gravedad.
La zona de descarga al pie del vertedor se
ubicará una estructura disipadora, como un
deflector Salto de Esqui o del tipo Tenasco.
Figura 11. Características del Salto de Esqui.

17
Figura 12. Características del deflector tipo
Tenasco.
El tipo de vertedor empleado: cimacio, cimacio
Creager dependerá de las condiciones
topográficas y geológicas de la zona donde se
alojará la obra de excedencias o vertedor de
demasías, y del carácter del régimen de la
corriente aprovechada.
Cuando el vertedor sea del tipo cimacio con
perfil Creager, sus coordenadas (las cuales
fueron determinadas para una carga de 1 m)
serán multiplicadas por la carga de diseño para
la avenida máxima obtenida en el estudio
hidrológico. Para el cálculo de la longitud de la
cresta vertedora, por medio de la fórmula de
Francis (Ecuación 9), se tomará un coeficiente
del vertedor C=2 m1/2
s-1
.
Figura 13. Perfil cimacio Creager.
Las condiciones restrictivas podrán modificarse
a juicio del ingeniero, cuando se trate de
estructuras de este tipo en presas de gravedad
o derivadoras.
3) Obra de toma. Esta estructura va a estar
diseñada en función de cómo se tenga la
descarga. Si es libre, cuando se va a entregar
directamente al cauce, la obra de toma podrá
quedar toda en el cuerpo de la cortina. Pero
cuando la obra de toma entregue el agua a un
canal entonces deberá ubicarse en la ladera,
debiendo quedar enterrada para poder entregar
al canal.
Cuando la obra de toma quede en el cuerpo de
la cortina, se iniciara con una estructura de
rejillas ubicada en una escotadura ubicada a
una cota establecida por el nivel muerto,
accesando a un conducto a presión, el cual
entregara al final a una caja de válvulas, en
donde se ubicaran dos, una de emergencia y
otra de operación.
Para diseñar la obra de toma primeramente se
debe tener el Gasto Normal (Qn) que, en
función de la superficie de riego, se pueden
considerar los siguientes Coeficientes Unitarios
de riego (Cur); a menos que se tenga un estudio
específico sobre este aspecto:
Cuadro 4. Coeficientes unitarios de riego (Cur).
Superficies (ha) Cur (en lps ha
-1
)
< 100
De 100 a 1200
De 1200 a 2000
De 2000 a 10,000
> 10,000
2.50
1.75
1.41
1.16
1.00
Utilización de gráficas
50 ó 60 cm
d1
2.8
d1
25°
R=2.0d1
6d1
DIENTES:
Ancho=2.4d1
Separación entre dientes=(2.4 ó 3.6) d
h = N. A. M. E. - Elev. fondo cubeta
Para ensayar y sacar resultados prácticos.
Cv = Coeficiente de velocidad
d1 = Tirante conjugado menor, en m
q
Cv 2gh
d1 =
80 mín
3.5d1
1.5d1

18
Figura 14. Gráfica superficie-gasto.
Cálculos hidráulicos
Figura 15. Obra de toma.
Diseño hidráulico de obras de toma para
presas pequeñas
El diseño hidráulico de obras de toma es el
proceso mediante el cual se obtiene el diámetro
(o tamaño) del conducto, el cual es determinado
por tanteos en función del gasto de extracción
normal (Qn) y del almacenamiento mínimo de
operación (Am), bajo el siguiente procedimiento:
1. Se obtiene el Nivel mínimo de Operación
Inicial (N.m.o.i) determinando previamente el
valor del almacenamiento mínimo de
operación (Am) y obteniendo su cota
respectiva en el almacenamiento, entrando en
la gráfica Elevaciones-Capacidades, así:
Am = CM + 0.1 Cu
2. Se supone un diámetro comercial, o un
tamaño construible, del conducto en la obra
de toma: un pequeño diámetro D, exige gran
carga y un gran diámetro D, exige pequeña
carga.
3. Se obtiene la velocidad media, determinando
previamente la sección transversal del
conducto:
V= Q/A ≥ 1.5 m s-1
; para evitar azolvamiento del
conducto.
4. Se obtiene la carga mínima de operación,
mediante la fórmula:
)0.1(
2
2
min
D
L
f
x
k
g
v
h +∑+= ………………… (10)
Donde:
∑kx= suma de parámetros de pérdidas de carga
localizada.
Las pérdidas de carga localizadas, pueden ser:
a) Rejilla: ----------------------------------hr= kr v2
/2g
b) Por entrada: -------------------------he = ke v2
/2g
c) Por válvulas(o compuertas): ----hG= kG v2
/2g

19
d) Por cambio de dirección: --------hC= kC v2
/2g
e) Por salida: ----------------------hS= kS (v-vC)2
/2g
Para determinar el valor de f (factor de fricción),
se puede usar la expresión de Swamee-Jain,
para Re> 4000:
2
9.010
Re
74.5
7.3
log
25.0
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
D
f
ε
……………………(11)
5. Se determina el Nivel mínimo de operación:
N.m.o.= N.N.A.canal+ hmín
6.Se compara el N.m.o. con el N.m.o.i. Debe ser
prácticamente igual (si es mayor se aumenta
el diámetro D -o tamaño del conducto) hasta
satisfacer esta condición.
7. Se diseña la sección normal del canal (Qn, s
y n), obteniéndose la cota de inicio
mediante:
Cota Inicio Canal = Elev.N.N.A.-d =
N.A.mín+D+0.25-d
8. Se determina el gasto máximo de la O. de T.
por tanteos.
a) Se obtiene: hmáxinic = Elev. N.A.M.E.-
Elev.N.N.A.
b) Se obtiene: Qmáxinic
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+∑+
=
D
L
f
hmáxg
AQmáx inic
inic
xk1.0
2
………….(12)
c) Se circula este gasto por la sección normal
diseñada, obteniéndose así el valor de: dmáxi .
d) Se determina el incremento de la carga de
operación de la O. de T.:
Δh = dmáxi - d
e) Se obtiene la carga máxima real:
Hmáx=Elev.N.A.M.E.-(Elev.N.N.A.+ 0.9Δh)
f) Se determina el gasto máximo real (Qmáx),
sustituyendo Hmáx por hmáxi en la fórmula del
inciso b).
g) Se circula este gasto (Qmáx), por la sección
normal diseñada, obteniéndose dmáx.
9. Se diseña el limitador de gasto, ubicado
aguas abajo de la obra de toma.
a) Se determina la carga del limitador:
Hlim = dmáx - d
b) Se selecciona el coeficiente del limitador:
Si es un vertedor tipo cimacio:
C = 2.0 m1/2
s-1
Si es un vertedor tipo lavadero:
C = 1.45 m1/2
s-1
c) Se obtiene el gasto del limitador:
Qlim= Qmáx -Qn

20
d) Se determina la longitud del limitador, es
conveniente acompañarlo con una pantalla
aguas abajo:
2/3
lim
lim
lim
CH
Q
L = …………………………….. (13)
• Aspectos generales de construcción
A continuación se dará en forma breve una
secuencia sobre las actividades por ejecutar en
la construcción de una pequeña presa de
gravedad, haciendo hincapié en aquellos
aspectos en los que hay que tener mayor
cuidado en su ejecución.
Se construirá o acondicionará el camino de
acceso desde la carretera más cercana al sitio
de la obra. Generalmente es utilizada en estas
labores, maquinaria de construcción de
terracerías; de preferencia este camino deberá
construirse con un ancho mínimo de 7 metros y
pendientes no mayores de 1%.
Se pueden atacar también los caminos de
acceso a los bancos de préstamo de los
materiales que se utilizarán; estos caminos
durante la construcción, deberán tenerse en
buen estado de conservación con el objeto de
tener un mayor rendimiento con el equipo y una
menor conservación del mismo.
Simultáneamente, es conveniente proceder al
montaje de las instalaciones para residencia,
bodega y taller, localizándolas estratégicamente,
con relación a las estructuras de la presa, en
cuanto se refiere a visibilidad y que no
interfieran los accesos de trabajo.
En algunas ocasiones es necesario contar con
un pequeño polvorín, el cual debe ubicarse fuera
de las zonas de trabajo o habitables; se
recomienda generalmente no tenerlo a una
distancia menor de 1 kilómetro del sitio de la
obra o poblados vecinos.
Una vez concluidos los trabajos anteriores,
podrán iniciarse los relativos a desmontes, tanto
del área donde se ubicará la presa, vertedor y
obra de toma, así como la de los bancos de
préstamo.
Dado que la superficie por desmontar, para este
tipo de obras, es pequeña casi siempre se utiliza
el tractor con cuchilla normal para su ejecución.
Ya desmontada una superficie mayor, que la
marcan las trazas del proyecto, se está en
posibilidad de iniciar las excavaciones para
desplante de cortina y obra de toma. Estas
excavaciones, tienen por objeto remover todos
aquellos materiales que son indeseables para
cimentar las estructuras de la presa.
Estudios de construcción. Estos estudios son
necesarios tanto para la organización de los
programas de trabajo durante la construcción de
la obra, como para seleccionar el tipo de
estructura y su costo.
Para lo anterior se deberán estudiar la clase de
materiales que se disponen cerca del sitio de la
obra; las vías de comunicación para su acarreo;
el tipo de operarios: su calidad, cantidad y
salarios, así como otras condiciones tales como
la existencia de talleres especializados, lugares
para campamento, poblaciones cercanas y
abastecimiento de refacciones, herramientas,
combustibles, lubricantes, comestibles, etc..
Los principales materiales que se utilizan en la
construcción de presas de gravedad, son: arena,
grava, cemento, agua, piedra, acero estructural,
perfiles de acero, cables, herrajes, pintura y
madera.
Es importante determinar si cerca de la obra
existen bancos de grava y arena que puedan
explotarse económicamente para la
construcción de la obra. Deberán obtenerse
datos relativos a la cantidad disponible y a los
costos de extracción, trituración, lavado,
clasificación y acarreo. Asimismo, deberá

21
investigarse si existen bancos de piedra que
pueda eventualmente utilizarse en
mamposterías. Para conocer las características
de los materiales es necesario obtener las
muestras respectivas y enviarlas a un
laboratorio de mecánica de suelos para su
análisis. También deberán tomarse muestras del
agua disponible para saber, si por su calidad,
puede utilizarse para la fabricación de
concretos.
Por lo que respecta al cemento, debe
investigarse el costo en la fábrica o distribuidor
más cercano, el tipo que se fabrique, la forma y
el costo del acarreo, la facilidad de conseguirlo,
si hay épocas de escasez y el lugar para
almacenarlo en la obra.
Del acero debe investigarse también la facilidad
de conseguirse, los acarreos, el grado de
dureza, los diámetros comerciales, los perfiles,
sus dimensiones, etc. El costo de la madera y el
herraje (clavos, tornillos, pernos, alambre, etc.)
es importante por su utilización en formas para
concreto y obra falsa, lo cual influye
notablemente en el costo del concreto. Es
necesario conocer las clases de madera que
pueden conseguirse, las escuadrías
comerciales, longitudes, los datos del lugar de
abastecimiento, los acarreos, los precios por
pie-tablón o por pieza en el aserradero o fuente
de abastecimiento, la cantidad disponible, etc.
Para obra falsa, es muy común utilizar, madera
rolliza y en las regiones costeras, tallos de
palma que pueden conseguirse fácilmente.
Respecto a los operarios, hay que conocer la
disponibilidad de los mismos en la región o si
hay que llevarlos de otros lugares, los salarios,
la clase de operarios tales como: peones,
albañiles, carpinteros, remachadores,
barrenadores, pobladores, soldadores, etc.
Asimismo debe preverse la forma de dar
asistencia médica y si hay que acampar al
personal.
De acuerdo él toda la información anterior
recabada, con el proyecto y con las condiciones
climatológicas, debe formularse el programa de
trabajo, tanto para facilitar el desarrollo del
mismo como para llevar su control. Actualmente
la construcción de muchas obras se planea y
controla por el método de "RUTA CRITICA".
El método de "RUTA CRITICA" es un sistema
lógico y racional de planeación, programación y
control que permite determinar el modo más
conveniente para ejecutar un trabajo,
programarlo en fechas y controlarlo con mayor
eficiencia que la lograda por el sistema
tradicional de barras. Este método permite
conocer cuales actividades, dentro del conjunto,
son las que determinan la duración total y por lo
tanto, si se desea reducir el plazo para su
determinación, estas actividades son las que
deben investigarse.
Cualquiera que sea el sistema de programación
del trabajo, debe tenerse presente que un gran
número de actividades quedarán sujetas a las
condiciones climatológicas o a las derivadas de
ellas. Por ejemplo, hay trabajos que no pueden
ejecutarse en tiempos de avenidas, otros
cuando llueve o amanece llovido. Por lo tanto,
de acuerdo con la zona, debe determinarse el
número de días útiles al año y programar ciertos
trabajos dentro del tiempo conveniente.
Asimismo, el número de obreros y de máquinas
debe armonizarse para que no escaseen y se
retrase la obra, pero que tampoco sobren en tal
forma que se estorben unos a otros, o
permanezcan ociosos, encareciendo la obra.
Operación y mantenimiento
La operación de este tipo de obras, cuando se
tiene una obra de toma exige que se opere de
acuerdo a la demanda que se vaya dando, en
función de las cabezas de ganado a atender, así
como de los cultivos y superficie establecidos en
la zona de riego. En caso de satisfacer nada
más al abrevadero de ganado, no lleva más

22
acciones de operación que permitir el acceso de
las cabezas de ganado a la zona de bebederos
para facilitar el abrevadero adecuado de las
mismas.
El mantenimiento de la obra consistirá en
conservar en condiciones normales de
funcionamiento todos los componentes que
integran la obra, desyerbando permanentemente
las partes de la obra para evitar el crecimiento
de plantas que cuando se tenga obra de toma,
el conservar todos los componentes metálicos
debidamente pintados con pintura anticorrosiva,
así como engrasar y lubricar las partes movibles
de la obra de toma, como compuertas o
válvulas.
• Costos asociados
Para este tipo de obras, es necesario que la
superintendencia lleve un control de los costos
de construcción de los diferentes conceptos de
trabajo de tal forma, que sirvan de base para
modificar el procedimiento constructivo, en caso
de notarse un alto valor en alguno de estos
conceptos, mejorando la utilización del equipo y
sus rendimientos. La programación de utilización
del equipo para evitar tiempos muertos
innecesarios, su utilización con el máximo
rendimiento, la preparación del personal que
opera, mantiene y repara el equipo de
construcción, el suministro oportuno de
refacciones, combustibles y lubricantes.
• Ejemplo de aplicación
Se tiene un sitio ubicado en la parte alta de la
región hidrológica del Balsas, donde se desea
construir una pequeña presa de gravedad de
concreto con fines de abrevadero y pequeño
riego, se solicita efectuar el proyecto de dicha
presa para lo cual se tiene:
Ac= 200 Ha = 2 km2
= 2´000,000 m2
pm =850 mm = 0.85 m
Ce=0.12, Kapr=0.6
Ev=1.05, QAV.MAX.= 3.1 m3
s-1
(método Secc. y
Pend.); F= 0.45 Km
Cuadro 5. Información topográfica para las
Curvas Áreas Capacidades:
Elevación (m) Área (m
2
) Capacidades (m
3
)
1270 100.0 ---
1271 730.0 415.0
1272 2,810.0 2,185.0
1273 5,830.0 6,505.0
1274 11,750.0 15,295.0
1275 19,750.0 31,045.0
1276 28,280.0 55,060.0
1277 40,250.0 89,325.0
1278 49,390.0 134,145.0
1279 60,000.0 188,840.0

23
Solución:
Primero se construye las curvas Áreas y
Capacidades contra elevaciones, a continuación
se determina el volumen escurrido:
Ve=Ce pm Ac= 0.12×0.85×200×104
= 204,000 m3
Considerando un Coeficiente de
aprovechamiento (Kapr) de 0.6, el volumen
aprovechable es:
Vapr = Kapr × Ve =0.6× 204,000 = 122,400 m3
Figura 16. Gráficas Elevaciones Áreas y
Capacidades
Entrando a las curvas de Áreas Capacidades, se
determina la Capacidad Total de
Almacenamiento, resultando que:
CTA = 112,000 m3
Que se ubica en la cota 1,277.50
m.s.n.m.(N.A.N.), siendo esta la cota donde se
ubicará la cresta de la obra de excedencias,
arrojando un área de embalse de 4.5 ha, según
la Figura 16.
La capacidad de azolves se calcula con:
Caz= Kaz Nu Ve=0.0015×25×204,000=7,650 m3
Adicionando a esta la capacidad para cría de
peces como 2,350 m3
, se toma como capacidad
muerta a:
CM = 10,000 m3
Que al llevarse este a la curva Elevaciones
Capacidades se ubica el N.A.min. en 1,273.40
m, cota a la que se ubicara la base de la obra de
Toma, arrojando un área de embalse de 0.8 ha,
según la Figura 16.
La capacidad Útil, es:
Cu= CTA - CM = 112,000 – 10,000= 102,000 m3
Verificando la segunda restricción hidrológica, a
través de Cuc= Vapr/Ev= 122,400/1.05=116,571
m3
, entonces como: Cu < Cuc, está bien.
Considerando un 10% de la CTA, como pérdidas
por evaporación e infiltración, el Volumen útil es:
Vu = Cu – Vper= 102,000-11,200 = 90,800 m3
Este volumen es el que se destina íntegramente
a los beneficios, tanto para abrevadero como
para una pequeña superficie de riego.
Determinación de las capacidades de
abrevadero y riego
El volumen útil destinado para abrevadero y
riego dependerá del tamaño y profundidad de la
construcción y del volumen de los
escurrimientos que se encaucen hacia el
almacenamiento. El primero está supeditado al
coeficiente de agostadero, al tamaño de los
potreros y a otros factores limitativos. Dentro de
los aspectos que deben considerarse para
determinar el volumen útil para abrevadero,
pueden mencionarse, entre otros, la
precipitación pluvial, coeficiente de
escurrimiento, los que fueron considerados para
el abastecimiento, cantidad de ganado, terreno
sobre el que se construye, pérdidas por filtración
y por evaporación, etc.

24
El número de cabezas que pueden pastar en un
potrero, es determinado por la cantidad de
forraje que en él se pueda obtener; ello
condiciona, en gran medida, el tamaño del
abrevadero, tomando además en consideración
la distancia que el ganado tiene que cubrir de
los pastizales a los aguajes, condición muy
importante para que no pierdan más de las
energías necesarias. El número de cabezas está
determinado por la siguiente expresión:
a
2
a
c
C
d100
n
π
= ………………………………….. (14)
Donde:
nC = Número de cabezas
da = Distancia máxima en Km que puede
recorrer el ganado para abrevar; 16 Km para
una cabeza de ganado mayor y 8 Km para una
cabeza de ganado menor
Ca = Coeficiente de agostadero, expresado por
el número de hectáreas que son necesarias
para mantener una cabeza; 10 ha/cabeza en
donde predomina el mezquite y 20 ha/cabeza
en donde predomina la gobernadora y pastos
naturales.
El factor 100 resulta de convertir Km2
en
hectáreas.
Para determinar la capacidad necesaria de un
abrevadero se puede emplear la siguiente
fórmula:
a
C
PTD2
a
d0.1π
a
V
dd
= ………………………..(15)
Donde:
Va = Volumen útil para abrevadero en m3
.
Dd = Dotación diaria de agua por cabeza de
ganado en lt.
Td = Tiempo en días que se considera que el
ganado tomará agua en el abrevadero (en el
tiempo de lluvia toman agua en cualquier
depósito o charco).
P = Coeficiente de pérdidas, originado en la
filtración o evaporación.
da y Ca = tienen el mismo significado anterior.
Ejemplo de aplicación de la fórmula
Para la región donde se ubica el sitio,
considerando que existen pastos naturales y
gobernadora, se toman los siguientes valores
para los elementos de la ecuación (11), para el
volumen de un abrevadero.
da= 2 km
Ca = 10 ha / Cabeza
Dd = 40 l/día / Cabeza
Td = 300 días/año
P = 1.3 (30% de pérdidas por evaporación o
infiltración)
3
2
a m961,1
10
3.13004021416.31.0
V =
×××××
=
Si el depósito se va a alimentar con agua de
escurrimiento que tiene su origen en la lluvia y
tomando en consideración que en muchos
lugares se presentan años en que poco llueve,
es conveniente duplicar la capacidad del
depósito para aprovechar el agua de los años
lluviosos, y asegurar cuando menos un año de
escasa precipitación pluvial. Por lo tanto, el
volumen útil necesario para abrevadero en el

25
ejemplo que se desarrolla, deberá ser de 3,950
m3
.
Puesto que los campesinos generalmente se
dedican a actividades mixtas, es decir, a la
agricultura y a la ganadería, es conveniente
estudiar la posibilidad de que los abrevaderos
cumplan estas dos funciones. Lo anterior se
logra mediante el riego de superficies de cultivo
factibles de irrigación, siempre que el área sea
suficientemente grande para no elevar
demasiado los costos por cada hectárea que
implican las obras de riego.
Vrgo= Vu – Vabr = 90,800–3,950 = 86,850
m3
Considerando un Volumen bruto para medio
riego -Vbmr- (riego de auxilio) de 5,000 m3
/ha/año
La superficie de riego, es:
Sr = Vrgo/Vbmr= 86,850/5,000= 17.40 ha
Se dejan 17 ha, lo que hacen un volumen útil
necesario para medio riego de: 85,000 m3
,
dejándose entonces 5,800 m3
para abrevadero.
Las cantidades necesarias para una cabeza de
ganado mayor es de 15 m3
/cabeza/año y para
una de ganado menor es de: 6 m3
/cabeza/año,
por lo que los 5,800 m3
, se reparten en 300
C.G.M. y 215 c.g.m.
Volumen de abrevadero= 300×15 + 215×6 =
4,500 + 1,290 =5,790 m3
Diseño de la obra de excedencias
Este proceso exige la determinación de la
avenida máxima, basados en el estudio
hidrológico, para el presente caso habiéndose
determinado su valor por el método de sección y
pendiente que arrojó un gasto: Q = 3.1 m3
s-1
, el
cual se compara con el de la envolvente de
Creager, que al estar ubicado el sitio en la parte
alta de la cuenca del Balsas (región 7B), que
para la superficie de la cuenca de 2 Km2
, se
obtiene un coeficiente de: q=9.28m3
s-1
km-2
, que
al multiplicarse por el área de la cuenca, resulta:
Q= Ac q=2 × 9.28 = 18.56 m3
s-1
,
Pero este valor es para las corrientes
principales, que teniéndose una determinación
puntual por el método de sección y pendiente, y
ante la incertidumbre en su determinación se
incrementa un 50% este último, que a la vez
representa el 25% de la calculada por el método
de las envolventes de Creager, teniéndose así el
gasto de avenida máxima:
QAV.MAX.= 3.1 ×1.5 = 4.65 m3
s-1
Figura 17. Gráfica de las envolventes de Creager
para la región hidrológica del Balsas.
Considerándose que el tipo de obra de
excedencias es del tipo cimacio (C = 2.0 m1/2
s-
1
), proponiéndose una carga de HV =0.5 m:
Q = C L HV
3/2
Despejando la longitud se tiene:
L = Q/CHV
3/2
= 4.65/(2.0×0.51.5
)=6.576 m,
se redondea esta al metro siguiente: L = 7.0 m,
Entonces la nueva carga es: HV=[Q/CL]2/3
=0.48
m, de deja 0.5m.
Por lo que el N.A.M.E.=Elev. N.A.N. + HV =
Elev.1,277.50+0.50= 1,278.00m, con un área de
embalse máximo de 4.95 ha.

26
El libre bordo, es según la ecuación 7:
L.B. = h + h'
Donde: h = 2h”/3, calculando h” con la ecuación
8:
h" = (0.005 v - 0.068) F
Como el fetch es de F= 0.450 Km, y la velocidad
del viento V=100 Km/h, se tiene:
h" =(0.005×100-0.068) 45.0
=(0.432)0.671=0.29 m
h = 0.667×0.29 = 0.193; h=0.193 m
h’ es el bordo libre adicional que se obtiene de la
tabla adjunta a la ecuación 8, que para la
condición mínima (Presas Rígidas) y una
Velocidad del viento de 100 Km/h, se
selecciona: h’ =0.37 m, por lo que el libre bordo:
L.B. = 0.193+0.37 = 0.563; Se toma: L.B. =
0.60 m
Quedando la altura máxima de la cortina, en:
HMAX= HNAN + Hv + L.B. = (Elev. 1,277.50–
Elev.1,270.00)+0.5+0.60=8.60 m
La Elev. Corona = Elev. Fondo
Cauce+HMAX=Elev.1,270.00+8.60=1,278.60
Para el diseño del cimacio se basa uno en la
carga de diseño del vertedor, que Creager
determinó experimentalmente para una carga de
1 m una serie de coordenadas que recomienda
que sean utilizadas para cargas hasta de 1 m y
arriba de esta multiplicar dichas coordenadas
por el valor de la misma, pero como en este
caso no rebasa 1, se toman estas coordenadas.
X
VALORES DE Y
Con cara aguas arriba
vertical
0.0 0.126
0.1 0.036
0.2 0.007
0.3 0.000
X
VALORES DE Y
Con cara aguas arriba
vertical
0.4 0.007
0.6 0.060
0.8 0.142
1.0 0.257
1.2 0.397
1.4 0.565
1.7 0.870
2.0 1.220
ghCvB
Q
d
2
1 = donde: B=L=7.0 m; Cv=0.98 y
h=N.A.M.E.-Elev.Cubeta=Elev. 1,278.00-
Elev.1,270.90=7.10 m, por lo que:
md 058.0
404.80
65.4
743.4798.0
65.4
1 ==
×××
=
R=5d1=5×0.058=0.29 m
Considerando la Figura 10, y aplicándola al
presente ejemplo; en la Figura 18 se muestra el
detalle del presente diseño.
a) sección vertedora de la cortina

27
b) Detalle del deflector tipo salto de esquí.
Figura 18. Diseño Hidráulico de la sección
vertedora y del deflector
Diseño de la obra de toma
Se considera una obra de toma del tipo tubería a
presión y válvulas a la salida, para lo cual
tomando en cuenta que la superficie de riego
(Sr), son 17 ha, el gasto normal por extraer por
la obra de toma, según la tabla de coeficientes
unitarios de riego, mostrada adjunta a la Figura
14, Cur = 2.5 lps ha-1
, por lo que se tiene:
QN= Cur Sr = 2.5×17 = 42.5 lps; QN = 0.0425 m3
s-1
Y para efectuar el proceso de diseño se requiere
el N.m.o.i, el que se determina con el
almacenamiento mínimo, dado por:
Am = CM + 0.1 Cu = 10,000+0.1×102,000=
20,200 m3
Entrando con este valor a la gráfica Elevaciones
Capacidades se obtiene: N.m.o.i= 1,274.40 m.
Este nivel permitirá probar que el diseño de la
obra de toma es correcto.
Se calcula el diámetro necesario en pulgadas
con el gasto en lps:
D= "52.65.42 ==NQ
El siguiente diámetro comercial de tubería, es el
de 8”(0.203 m), proponiéndose un material de
PVC.
Se determina la velocidad media en el conducto:
v=QN/A= 0.0425/(0.7854×0.2032
)=1.311 m s-1
<
1.5 m s-1
Pero se acepta ya que si se baja al siguiente
diámetro comercial, la carga mínima de
operación se aleja considerablemente del
N.m.o.i, aparte de que como es PVC las
posibilidades de azolvamiento se reducen por el
bajo coeficiente de rugosidad.
La carga mínima de funcionamiento, según la
ecuación 10, es:
)0.1(
2
2
min
D
L
f
x
k
g
v
h +∑+=
Se toma a la rugosidad absoluta para PVC
nuevo como:ε=0.003 mm, y la rugosidad
relativa, es: ε/D =0.003/203.2=0.00001476; el
número de Reynolds, considerando una
temperatura de 20°C, ν=1.01×10-6
m2
s-1
, es:
Re=vD/ν =1.311×0.203/1.01×10-6
= 263,490;
Re=263,490, por lo que sustituyendo en la
ecuación 11, se tiene:
2
9.0
5
10
490,263
74.5
7.3
10476.1
log
25.0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
×
=
−
f = 0.01489
La suma de los parámetros de pérdida de carga
localizada, observando la Figura que acompaña
al punto 5 del procedimiento, se toma a la Obra
de Toma conformada con: rejilla(Kr), entrada
redondeada(Ke), válvulas-2- (KG) y codo al final
del conducto (KC), es:
Σkx = kr+ke+2KG+kC+ks =
0.05+0.23+2(0.06×0.203-0.37
)+0.25+(1.311-
0.4)2
/19.62 = 0.53+0.216+0.0426 = 0.7886;
Σkx = 0.789

28
La longitud de la tubería se calcula con:
L=(Elev.Corona-
Elev.N.A.min.+D/2)(t1+t2)+C=(Elev.1,278.80-
Elev.1,273.40 +0.2032/2)(2.5+2.5)+4.5=
5.5016×5+4.5=32.008m
)
2032.0
008.32
01489.0789.00.1(
62.19
311.1 2
min ++=h =
0.0876×4.1345 = 0.362 m; hmin=0.362 m
Para el N.m.o. se considera que la descarga de
la tubería es a un canal, tal como se muestra en
la Figura 15, así es:
N.m.o. = Elev N.N.A.canal+hmin
Elev N.N.A.canal=Elev.
N.A.min.+D+Sum=Elev.1,273.40+0.2032+0.25=
1,273.853
N.m.o. = Elev.1,273.853+0.362= Elev. 1,274.215
Como el N.m.o. es poco menor que el N.m.o.i,
se considera bien diseñada la Obra de toma,
con la única deficiencia en la velocidad mínima,
ya que el siguiente diámetro comercial hacia
abajo incrementa notablemente la hmin.
A continuación se diseña el canal con el gasto
normal, dejando satisfechas las exigencias de:
a) Relación plantilla-tirante, b) d > dc y c)
vmin<v<vmax, en la que: vmax<vadm<v0.8vcrit
Basados en lo anterior se obtuvo la siguiente
sección para el primer tramo de canal:
Q = 0.0425 m3
s-1
; A = 0.0938 m2
n= 0.020 p = 0.8285 m
s= 0.0015 r = 0.1132 m
m=1.0 v = 0.45 ms-1
b=0.20 m e = 0.10 m
d= 0.2222 m er = 0.05 m
dc= 0.132 m b/d = 0.9001
Se obtiene la cota de inicio del canal, con:
Cota Inicio Canal=Elev.N.N.A.-d=Elev.
1,273.853-0.2222 = Elev. 1,273.631
Se determinan las características de la sección
para el gasto máximo, cuando la elevación del
embalse es el N.A.M.E., por lo que siguiendo el
procedimiento establecido, se llega a la
siguiente sección:
Q = 0.138 m3
s-1
; A = 0.2272 m2
n= 0.020 p = 1.2946 m
s= 0.0015 r = 0.1755 m
m=1.0 v = 0.61 ms-1
b=0.20 m e = 0.10 m
d= 0.387 m er = 0.05 m
hMAX= 3.798 m N.Max.A.canal=1,274.018
Con lo anterior se diseña el limitador de gasto,
ubicado en el canal principal a una cierta
distancia de la obra de toma, para el cual el
gasto del mismo es:
Qlim=QMAX-QN=0.138-0.0425= 0.0955 m3
s-1
Hlim =dMAX – d = 0.387 -0.2222 = 0.1648 m
Considerando que el limitador es un vertedor
tipo lavadero, se tiene para la longitud:
Llim = Q/(C Hlim
3/2
)=0.0955/(1.45×0.16481.5
)=
0.9845 m. Se toma como: Llim = 1.00m
Diseño estructural
Primeramente se define el ancho de la corona,
con la ecuación:
Ce= m
H
467.1
2
6.8
2
== , se toma: Ce=1.50 m
Datos del Proyecto:
a) Tipo de Cortina de Gravedad de: Concreto
simple
b) El concreto será de una resistencia a la
compresión de: f’c = 140 kg cm-2
c) El máximo esfuerzo unitario a la compresión
será de: fc = 0.25f’c = 37.5 kg cm-2
b) El máximo esfuerzo unitario de corte será
de: vZY = 0.2f’c =30 kg cm-2

29
c) El peso volumétrico del material de la cortina
es: ωC = 2,200 kg m-3
d) El material de la capa del lecho del cauce en
Contacto con la cimentación de roca, tiene las
siguientes características:
Angulo de reposo---------------------- α = 30°
Relación de vacíos------------------- K = 40 %
Peso volumétrico del material seco-------------
ωS= 1,600 kg m-3
e) El ángulo de fricción estática de la cortina,ϕ,
es tal que: tg ϕ = 0.75
f) Las características geométricas de la
sección:
Ancho de la corona: ------------- Ce = 1.50 m
Libre bordo: ---------------------- L.B. = 0.60 m
Altura Máxima: -------------------- H = 8.60 m
Espesor de la capa superficial del material
blando en el cauce: E = 2.00 m (según estudio
geológico).
Cota del fondo del cauce:- ---- Elev. C =
1,270.00 m
i) En cada plano secante horizontal se supone
que la línea de drenaje queda a la tercera
parte, del paramento aguas arriba, del ancho
de la sección de la cortina en ese plano. En el
presente caso por la altura no se le puso
galería de filtración así como red de drenes.
Calculo de la zona I y II
Análisis a Presa llena.
Figura 19. Fuerzas actuantes en cálculo de Zona I
y II, a presa llena.
Cuadro 6. Análisis para el cálculo de las zonas I y II a presa llena, tomando momentos con respecto a
n (límite aguas abajo del tercio medio).
No. Símbolo Detalle de calculo
Fuerza(kg) Brazo
(m)
Momento
(kg-mFV FH
(1) W [1.5(X+0.6)]2,200
3300X
+1980
Ce/2-Ce/3=
0.25
-825x-495
(2) Sh 0.1 WC=0.1(3300X +1980) 330x+198
(0.6+x)/2=
0.3+0.5x
165x
2
+198x+59.4
(3) Fa ωax
2
/2=1000x
2
/2 500x
2
x/3 166.67x
3
(4) Fsa 55.5y
2
55.5x
2 (4/3π)x =
0.4244x
23.554x
3
(5) S1 1.5ωax/2=1500x/2 750x 0.5 375x
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
ΣV = 3,300x+1980+750x = 4050x + 1,980
ΣH = 330x+198+500x2
+55.5x2
=
555.5x2
+330x+198
ΣM = -825x-
495+165x2
+198x+59.4+166.67x3
+23.554x3
+375
x = 190.224x3
+165x2
-252x-435.6
Para que la resultante se encuentre en el
extremo aguas abajo del tercio medio la ΣM =0,
por lo que:
190.224x3
+165x2
-252x-435.6=0
El valor que resuelve la ecuación es: x = 1.3557
m

30
La suma de fuerzas verticales y horizontales por
lo tanto, son:
ΣV =4050×1.3557+1,980 = 7,470.58 Kg
ΣH =555.5×(1.3557)2
+330×1.3557+198 =
1666.35 Kg
Conclusión: A la profundidad de 1.3557 m pasa
la resultante (ReD) a presa llena por el extremo
aguas abajo del tercio medio.
Determinación de la resultante Rei a presa
vacía, para una profundidad de x= 1.3557 m.
Figura 20. Fuerzas actuantes en el cálculo de la
Zona I y II, a presa vacía.
En la Figura 20, el punto de aplicación de la Rei puede determinarse calculando los momentos de
todas las fuerzas con respecto al punto “o”.
No. Sím. Detalle de calculo
Fuerza(Kg) Brazo
(m)
Momento
(Kg-m)FV FH
(1) W [1.5(1.3557+0.6)] 2,200 6453.81 0 0
(2) Sh’ 0.1 W = 0.1×6453.81 645.81 1.956/2=0.978 -631.6
ΣV=6453.8 ΣH=645.8 ΣM=-631.6
El brazo de la resultante, que en este caso
coincide con la excentricidad es: BR=e=ΣM/ΣV=-
631.6/6453.8 =-0.0979 m con respecto a “o”,
como es menor de t/6=0.25 m.
Al caer la resultante dentro del tercio medio,
está bien calculado.
Determinación de los esfuerzos unitarios
normales
a) A presa llena.
Cálculo de los esfuerzos en la base de la
sección de análisis.
( ) 22
2 996.0962,9)2(4981
5.1
25.06
1
5.1
74716
1 −−
===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Σ
= cmkgmkg
B
e
A
V
σ
( ) 0)0(4981
5.1
25.06
1
5.1
72436
11 ==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Σ
=
B
e
A
V
σ
El esfuerzo permisible, considerando que se
ubica en zona sísmica el sitio, es: σp=1.33f’c/6
=1.33 × 140/6 = 31.03 kg cm-2
; como σ1 y σ2
son menores que σp, entonces está bien.

31
b) A presa vacía.
( ) 22
1 599.0988,5)3916.1(4303
5.1
0979.06
1
5.1
64546
1 −−
===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Σ
= cmkgmkg
B
e
A
V
σ
( ) 22
2 262.0618,2)6084.0(4303
5.1
0979.06
1
5.1
64546
1 −−
===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Σ
= cmkgmkg
B
e
A
V
σ
Como: σ1 y σ2 son menores que σp, entonces
está bien.
Determinación de rasantes
a) Fricción solamente
0.75f)tg(0.223
7471
1667
V
H
=≤===
Σ
Σ
ϕ
(Valor tomado del cuadro 3), y como se
satisface, ya no se analiza el F.S.D.
b) A presa vacía.
0.75f)tg(0.10
6454
646
V
H
=<===
Σ
Σ
ϕ , como se
Conclusiones zona II:
Presa Llena: Presa Vacía:
ΣV= 7,471 kg ΣV= 6,454 kg
ΣH= 1,666 kg ΣH= 646 kg
e = 0.25 m e’= -0.0979 m
Br(ΣV)= 0 m Br(ΣV)= 0.0979 m
σ1 = 0.996 kg cm-2
σ1 = 0.599 kg cm-2
σ2 = 0 kg cm-2
σ2 = 0.262 kg cm-2
ΣH/ΣV = 0.223 ΣH/ΣV = 0.10
X = 1.3557 m
B = 1.50 m
Calculo de la zona II
En esta zona se conserva vertical el talud aguas
arriba y se comienza a proporcionarle un talud
aguas abajo, en este caso se propone uno de
0.5:1, quedando limitada a una altura en la que
la resultante a presa vacía incide en el límite
del tercio medio aguas arriba, tal como se
observa en la Figura 21.
Zona III, a presa vacía.
Cuadro 7. Análisis para el cálculo de la zona III a Presa vacía, tomando momentos con respecto a m
(límite aguas arriba del tercio medio).
No Sím Detalle de calculo
Fuerza(Kg) Brazo
(m)
Momento
(Kg-m)FV FH
(1) W 1.5(X2+1.956)2200
3300X2
+6454.8
Ce/2-B/3=1.5/2-
(Ce+0.5x2)/3
=0.25-0.167x2
-551.1x2
2
- 252.952x2+1613.7
(2) Sh
0.1 W = 0.1(3300X2
+6454.8)
330x2
+645.5
(1.956+x2)/2
=0.978+0.5x2
-165x2
2
-645.5x2- 631.299
(3) W’ (0.5x2
2
/2)2200 550x2
2 2B/3-2(0.5x2)/3= 1.0 550x2
2
(4) Sh’ 0.1W’=0.1(550 x2
2
) 55x2
2 X2/3 -18.333x2
3

32
No Sím Detalle de calculo
Fuerza(Kg) Brazo
(m)
Momento
(Kg-m)FV FH
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
ΣV = 3,300x2+6454.8+550x2
2
=
550x2
2
+3300x2+6454.8
ΣH = -330x2+645.5-55x2
2
=-55x2
2
-330x2+645.5
ΣM = -551.1x2
2
-252.952x2+1613.7-165x2
2
-
645.5x2-631.299+550x2
2
-18.333x2
3
= -18.333x2
3
-
166.1x2
2
-898.452x2+982.401
extremo aguas arriba del tercio medio la ΣM =0,
por lo que:
-18.333x2
3
-166.1x2
2
-898.452x2+982.401=0
El valor que resuelve la ecuación es: x2 = 0.9208
m
La suma de fuerzas verticales y horizontales por
lo tanto, son:
ΣV
=550×0.92082
+3300×0.9208+6454.8=826.938+3
985.245+4612.64 =9,424.823 kg
ΣH =-55×0.92082
-330×0.9208+645.5 =-85.2514-
410.85+645.5 =-971.601 kg
Conclusión: A la profundidad de: x2=0.9208 m
pasa la resultante (Rei) a presa vacía por el
extremo aguas arriba del tercio medio.
Determinación de la profundidad a la cual
pasa la resultante a Presa llena (ReD) por el
extremo aguas abajo del tercio medio.
Cuando la resultante ReD pasa por el punto n, se
verifica que: Mn (ReD)=0 y por lo tanto
ΣMn(F)=0; si se expresan estos momentos en
función de x2’ se obtiene una ecuación en que
se puede calcular ese valor de x2’. Si la x2’
calculada a presa llena es menor que la x2
calculada a presa vacía, rige la x2’ a presa llena.
En caso contrario, rige la x2 a presa vacía.
Zona III, a presa llena.
Cuadro 8. Análisis para el cálculo de la zona III a Presa llena, tomando momentos con respecto a n
(límite aguas abajo del tercio medio).
FUERZA(Kg) BRAZO
(m)
MOMENTO
(kg-m)FV FH
(1) W
1.5(X2’+1.956)
2,200
3300X2’
+6454.8
2B/3-Ce/2= 2(1.5+0.5x2’)/3-
1.5/2=
0.25+0.333x2’
-1099.89x2’
2
-2977.718x2’
-1613.7
(2) Sh
0.1 W = 0.1(3300X2’
+6454.8)
330x2’
+645.5
(1.956+x2’)/2=
0.978+0.5x2’
165x2’
2
+645.5x2’
+631.299

33
FUERZA(Kg) BRAZO
(m)
MOMENTO
(kg-m)FV FH
(3) W’ (0.5x2’
2
/2)2200 550x2’
2 B/3-2(0.5x2’)/3 =
0.5-0.1667x2’
275x2’
2
-91.685x2’
3
(4) Sh’ 0.1W’=0.1(550x2’
2
) 55x2’
2
x2’/3 18.333x2’
3
(5) Fa
ωa(x2’+1.356)
2
/2=
500(x2’+1.356)
2
500x2’
2
+1356x2’+919.
368
(x2’+1.356)/3=
0.333x2’+0.452
166.5x2’
3
+
677.955x2’
2
+
919.337x2’+
415.554
(6) Fsa 55.5(x2’+1.356)
2
55.5x2’
2
+150.516 x2’
+102.05
(4/3π)(x2’+1.356) =
0.4244x2’
+0.5755
23.554x2’
3
+95.8192x2’
2
+129.932x2’
+58.73
(7) S1
ωa(x2’+1.356)(1.5+0.5x2’
)/2=
500(x2’+1.356)
(1.5+0.5x2’)
250x2’
2
+
1089x2’+
1017
(1.5+0.5x2’)-
2(1.5+0.5x2’)/3=0.5+
0.167x2’
41.75x2’
3
+306.863x2’
2
+714.339x2’
+508.5
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
ΣV = 3,300x2’+6454.8+550x2’2
-250x2’2
-1089x2’-
1017 = 300x2’2
+2211x2’+5437.8
ΣH =
330x2’+645.5+55x2’2
+500x2’2
+1356x2’+919.368+
55.5x2’2
+150.516x2’+102.05
=610.5x2’2
+1836.51x2’+1666.918
ΣM =-1099.89x2’2
-2977.718x2’-1613.7+165x2’2
+645.5x2’+631.299+275x2’2
-91.685x2’3
+18.333x2’3
+166.5x2’3
+677.955x2’2
+919.337x2’+
415.554+23.554x2’3
+95.8192x2’2
+129.932x2’+58.73+41.75x2’3
+306.863x2’2
+714.3
39x2’+508.5
ΣM = 158.452x2’3
+420.7472x2’2
-568.61x2’+0.383
extremo aguas arriba del tercio medio la ΣM =0,
por lo que:
158.452x2’3
+420.7472x2’2
-
568.61x2’+0.383=0
El valor que resuelve la ecuación es: x2’= 0.9851
m
Como: x2’>x2 entonces el valor seleccionado es
lo determinado a presa vacía esto es: x2=0.9208
m.
Conclusión: A la profundidad de: x2=0.9208 m
pasa la resultante (Rei) a presa vacía por el
extremo aguas arriba del tercio medio.
A continuación se verifica la posición de la
resultante a presa llena para el valor de x2=
0.9208 m, por lo que la ΣM, queda:
ΣM = 158.452×0.92083
+420.7472×0.92082
-
568.61×0.9208+0.383 = 123.707+356.74-
523.576+0.383 = -42.746 Kg-m
Y la suma de fuerzas verticales, es:
ΣV = 300×0.92082
+2211×0.9208+5437.8 =
254.362+2035.889+5437.8 = 7,728.05 Kg
El brazo de la resultante, es: BR=ΣM/ΣV=-
42.746/7728.05 =-0.0055 m con respecto a “n”, y
B=1.5+0.5×0.9208=1.96 m.

34
A=Bt=1.96×1 = 1.96 m2
e=B/6-Br=1.96/6-
0.0055=0.321 m
La suma de fuerzas horizontales, es:
ΣH = 610.5×0.92082
+1836.51×0.9208+1666.918
= 517.626+1691.06+1666.918 = 3,875.60 Kg
normales en la Zona III.
a) A presa llena.
( ) 22
2 782.032.817,7)9827.1(86.3942
96.1
321.06
1
96.1
77286
1 −−
===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Σ
= cmkgmkg
B
e
A
V
σ
( ) 22
1 0068.04.68)01735.0(86.3942
96.1
321.06
1
96.1
77286
1 −−
===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Σ
= cmkgmkg
B
e
A
V
σ
Como: σ1 y σ2 son menores que σp=31.03 Kg
cm-2
, entonces está bien.
b) A presa vacía.
sección de análisis. La excentricidad como la
resultante a presa vacía coincide con el límite
del tercio medio, se tiene e=B/6=1.96/6 = 0.3267
m
( ) 22
1 962.034.9617)0.2(67.4808
96.1
3267.06
1
96.1
94256
1 −−
===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Σ
= cmkgmkg
B
e
A
V
σ
( ) 0)0.0(67.4808
96.1
3267.06
1
96.1
94256
12 ==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Σ
=
B
e
A
V
σ
Como: σ1 y σ2 son menores que σp=31.03 kg
cm-2
a) A presa llena
a.1. Fricción solamente
0.75f)tg(0.502
7728
3875.6
V
H
=<===
Σ
Σ
ϕ
(valor tomado de la Tabla No.1), y como se
b) A presa vacía.
0.75f)tg(0.103
9425
971
V
H
=<===
Σ
Σ
ϕ
Como se satisface, ya no se analiza el F.S.D.
Conclusiones Zona III:
Presa Llena: Presa Vacía:
ΣV= 7,728 kg ΣV= 9,425 kg
ΣH= 3,876 kg ΣH= -971 kg
e = 0.321 m e’= -0.327 m
Br(ΣV)= -0.0055 m Br(ΣV)= 0 m
σ1 = 0.782 kg cm-2
σ1 = 0.962 kg cm-2
σ2 = 0.0068 kg cm-2
σ2 = 0 kg cm-2
ΣH/ΣV = 0.502 ΣH/ΣV = 0.103
X2= 0.9208 m
B = 1.96 m
Calculo de la zona IV
A la profundidad de:
(L.B.+x+x2=0.6+1.356+0.9208=) 2.8768 m se
inicia la zona IV. Esta zona exige que el talud de
aguas abajo se incline ligeramente, así como
que el talud de aguas arriba deje de ser vertical
para inclinarse ligeramente, a fin de que la
resultante de todas las fuerzas a presa llena y a
presa vacía, siga pasando dentro del tercio
medio.
Conforme los esfuerzos máximos han ido
aumentando, los esfuerzos del paramento aguas
abajo a presa llena son más intensos, por lo que
en este lado es donde primero se llega a los
límites de las resistencias admitidas por los
materiales de la cortina y la cimentación. La
altura a la cual se llegue a los límites de las
resistencias, en el plano bajo estudio, será el
final de la Zona IV.

35
Para el cálculo de esta zona, se sigue el
procedimiento siguiente:
1. A la altura de 2.877 m correspondiente a las
zonas I, II y III de la cortina, normalmente se
agrega una altura de 10 m, pero en este caso la
altura máxima es de 8.6 m, por lo que la altura
de la zona IV es de (8.60-2.877 m) 5.723 m, por
lo que se analiza con esta las condiciones de
trabajo de la sección.
2. Se sustituyen todas las fuerzas debidas al
peso de la cortina y a las fuerzas sísmicas
originadas por estos pesos, que actúan sobre la
porción de cortina arriba del tramo considerado,
por las componentes RZ y RY de su resultante, a
presa llena, y RZ’ y RY’ a presa vacía.
3. Se expresan todas las fuerzas que obran
sobre la cortina en la porción considerada, arriba
del plano de corte, en función de los taludes
aguas abajo y aguas arriba.
4. Se procede por tanteos, asignando valores a
los taludes hasta que satisfagan todas las
condiciones de estabilidad y resistencia de la
sección.
5. Una vez encontrados los taludes que
producen una sección de corte que satisfaga
todas las condiciones, se considera como
aceptada toda la porción de cortina arriba de
esa sección.
6. Para cuando las alturas son considerables,
aquí es donde se adiciona otra porción de 10 m,
hasta alcanzar la altura máxima siguiendo el
mismo procedimiento establecido.
El límite inferior de la zona IV se alcanza cuando
los esfuerzos principales en el paramento aguas
abajo por su magnitud, alcanzan su valor límite.
Zona IV-1, a presa llena.
a) Análisis a Presa llena.
Determinación de RZIII y de RYIII.
Cuadro 9. Análisis para el cálculo de las
resultantes Z y Y hasta la zona III a Presa llena,
tomando momentos con respecto a “e”
(paramento aguas arriba)
Fuerza(kg) Brazo
(m)
Momento
(Kg-m)FV FH
(1) W1’ 1.5×2.877×2200 9494.1 Ce/2=1.5/2= 0.75 7120.6
(2) Sh1’ 0.1W1’= 0.1×9494.1 949.4 2.877/2=1.4385 1365.71
(3) W2’ (0.5×0.921
2
/2)2200 466.53
1.5+(0.5×0.921)/3=
1.6535
771.41
(4) Sh2’ 0.1W2’=0.1×466.53 46.65 0.921/3=0.307 14.322
9960.63 996.05 9272.04
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
El brazo de la resultante, es:
BR=ΣM/ΣV=9272.04/9960.63=0.931 m con
respecto a “e” y B=1.5+0.5×0.9208=1.96 m,
siendo al centro 0.98 m, o sea que se tiene una
excentricidad de 0.049 m.

36
De lo anterior los resultados son:
RZIII = 9960.63 Kg; RYIII = 996.05 Kg
BR = 0.931 m
Cuadro 10. Análisis para el cálculo de la zona IV-1 a Presa llena, tomando momentos con respecto a g
(límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado).
No. Símbolo Detalle de cálculo
Fuerza(Kg) Brazo
(m)
Momento
(kg-m)FV FH
(1) RZIII 9960.63
0.1×5.723+0.931
=1.5033
14,973.8
(2) RYIII 996.05 5.723 5,700.39
(3) W1 1.961×5.723×2,200 24690.2
1.961/2+0.572=
1.5525
38,331.5
(4) Sh1 0.1W1=0.1×24690.2 2469
5.723/2=
2.862
7,065
(5) W2 0.572×5.723×2200 7201.8 2(0.572)/3 =0.381 2,746.3
(6) Sh2 0.1W2=0.1×7201.8 720.2 5.723/3=2.723 1,961.1
(7) W3 4.006×5.723×2200/2 25219 0.572+1.961+4.006/3 =3.828 96,546.7
(8) Sh3 0.1W3=0.1×25219 2521.9 5.723/3=1.908 4,811.8
(9) War 0.572×2.877×1000 1645.6 0.572/2=0.286 470.6
(10) Wat 0.572×5.723×1000/2 1636.8 0.572/3=0.191 312.6
(11) Fa ωay
2
/2=1000(8
2
)/2 32000 8/3=2.667 85,344
(12) Fsa 55.5×8
2
3552 4y/3π=0.4244×8=3.395 12,059
(13) S1 1000×8×6.359/2 -25436 6.539/3=2.18 -55,450.5
44918 42259.12 214872.29
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
BR=ΣM/ΣV=214872/44918= 4.784 m con
respecto a “g” y B= 6.539 m, siendo al centro
3.27 m, o sea que se tiene una excentricidad de
1.514 m, cuando el límite del tercio medio se
encuentra a una excentricidad de 1.09 m.
Como se sale del tercio medio la resultante, se
cambia el talud aguas arriba de m1=0.1 a 0.17 y
el de aguas abajo de m2=0.7:1 a 0.8:1.

37
Cuadro 11. Análisis para el cálculo de la zona IV-1 a Presa llena, tomando momentos con respecto a g
(límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado) y cambiando el talud aguas arriba a
m1=0.17 y el de aguas abajo a abajo a m2=0.8.
Fuerza(Kg) Brazo
(m)
Momento
(kg-m)FV FH
(1) RZIII 9960.63 0.973+0.931 =1.904 18,965.04
(2) RYIII 996.05 5.723 5,700.39
(3) W1 1.961×5.723×2,200 24690.2 1.961/2+0.572= 1.5525 38,331.5
(4) Sh1 0.1W1=0.1×24690.2 2469 5.723/2= 2.862 7,065
(5) W2 0.973×5.723×2200/2 6125.3 2(0.973)/3 =0.649 3,975.4
(6) Sh2 0.1W2=0.1×6125.3 612.5 5.723/3=2.723 1,667.8
(7) W3 4.578×5.723×2200/2 28820 0.572+1.961+4.578/3 = 4.059 116,980.4
(8) Sh3 0.1W3=0.1×28820 2882 5.723/3=1.908 5,498.9
(9) War 0.973×2.277×1000 2215.5 0.973/2=0.4865 1,077.8
(10) Wat 0.973×5.723×1000/2 2784.24 0.973/3=0.3243 903.0
(11) Fa ωay
2
/2=1000(8
2
)/2 32000 8/3=2.667 85,344
(12) Fsa 55.5×8
2
3552 4y/3π=0.4244×8=3.395 12,059
(13) S1 1000×8×6.359/2 -25436 6.539/3=2.18 -55,450.5
49159.87 42511.6 242117.73
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
Zona IV-1, a presa llena.
En la figura 24 se cambió el talud aguas arriba a
m1=0.17 y el de aguas abajo a m2
=0.8.
BR=ΣM/ΣV=242,118/49,160=4.925 m con
respecto a “g” y B= 7.512 m, estando el centro a
3.756 m, o sea que se tiene una excentricidad
de 1.169 m, cuando el límite del tercio medio se
A=Bt=7.512×1 = 7.512 m2
e= Br-B/2=4.925-3.756=1.169 m
O sea que está bien, quedando el talud aguas
arriba de m1=0.17 y el de aguas abajo a m2=0.8,
para la Zona IV-1.

38
Análisis a presa vacía de la zona IV-1
Cuadro 12. Análisis para el cálculo de la zona IV-1 a Presa vacía, tomando momentos con respecto a g
(límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado).
Fuerza(Kg) Brazo
(m)
Momento
(kg-m)FV FH
(1) RZIII 9960.63 0.973+0.931 =1.904 18,965.04
(2) RYIII 996.05 5.723 5,700.39
(3) W1 1.961×5.723×2,200 24690.2 1.961/2+0.572= 1.5525 38,331.5
(4) Sh1 0.1W1=0.1×24690.2 2469 5.723/2= 2.862 7,065
(5) W2 0.973×5.723×2200/2 6125.3 2(0.973)/3 =0.649 3,975.4
(6) Sh2 0.1W2=0.1×6125.3 612.5 5.723/3=2.723 1,667.8
(7) W3 4.578×5.723×2200/2 28820
0.572+1.961+4.578/3 =
4.059
116,980.4
(8) Sh3 0.1W3=0.1×28820 2882 5.723/3=1.908 5,498.9
69596.1 6959.55 198184.43
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
BR=ΣM/ΣV=198,184/69,596=2.848 m con
respecto a “g” y B= 7.512 m, estando al centro a
de -0.908 m, cuando el límite del tercio medio se
encuentra a una excentricidad de -1.252 m.
A=Bt=7.512×1 = 7.512 m2
e= Br-B/2=2.848-3.756=-0.908 m
Concluyendo que está bien, al pasar dentro del
tercio medio.
normales en la Zona IV-1.
a) A presa llena.
ΣV= 49,160 Kg
A= 7.512 m2
B= 7.512 m
e= 1.169 m
( )
22
2
265.16.654,12)934.1(2.6544
512.7
169.16
1
512.7
491606
1
−−
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Σ
=
cmkgmkg
B
e
A
V
σ
( )
22
1
0432.09.431)066.0(2.6544
512.7
169.16
1
512.7
491606
1
−−
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Σ
=
cmkgmkg
B
e
A
V
σ
cm-2
b) A presa vacía.
ΣV=69,596 Kg
A= 7.512 m2
B= 7.512 m
e= -0.966 m

39
( )
22
1
212.04.2116)772.01(64.9264
512.7
966.06
1
512.7
69,5966
1
−−
==−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Σ
=
cmkgmkg
B
e
A
V
σ
( )
22
2
642.194.16416)772.01(64.9264
512.7
966.06
1
512.7
695966
1
−−
==+
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Σ
=
cmkgmkg
B
e
A
V
σ
Como: σ1 y σ2 son menores que σp=31.03 kg
cm-2
a) A presa llena
ΣV= 49,160 Kg
ΣH= 42,512 Kg
0.75f:arebasacomo)tg(0.865
49160
42512
V
H
====
Σ
Σ
ϕ
(Valor tomado del cuadro 3), y como no se
satisface, se analiza el F.S.D.
a.2. Factor de Seguridad al deslizamiento.
tg ϕ = 0.75
C = cf'2.0 = 366.21402.0 = Kg/cm2
= 23,660
Kg/m2
A= 7.512 m2
F.S.D. =
1.5138.7
42512
303471
42512
26660136870
42512
7.512236601.50.7549160
H
AC1.5gtV
>==
+
=
××+×
=
Σ
+Σ ϕ
Por lo que está bien.
b) A presa vacía
b.1 Factor de Seguridad al deslizamiento.
ΣV=69,596 Kg
tg ϕ = 0.75
C = cf'2.0 = 366.21402.0 = Kg/cm2
= 23,660
Kg/m2
A= 7.512 m2
ΣH= 6,959 Kg
F.S.D. =
5.181.45
6959
318798
6959
26660152197
6959
7.512236601.50.7595966
H
AC1.5gtV
>==
+
=
××+×
=
Σ
+Σ ϕ
Por lo que está bien.
Conclusiones zona IV-1:
Presa Llena Presa Vacía
ΣV= 49,160 Kg ΣV=69,596 Kg
ΣH= 42,512 Kg ΣH= 6,959 Kg
e = 1.1697 m e’= -0.908 m
Br(ΣV)= 4.925 m Br(ΣV)= 2.848 m
σ1 = 1.265 Kg cm-2
σ1 = 0.212 Kg cm-2
σ2 = 0.432 Kg cm-2
σ2 = 1.642 Kg cm-2
F.S.D.= 7.15 F.S.D.= 45.81
XIV-1 = 5.723 m, con esta se llega al lecho del
cauce B = 7.512 m
Calculo de la zona IV-2
Para el presente ejemplo como con la zona IV-1
se alcanzó la altura máxima de la cortina, la
zona IV-2 comprenderá la parte de la
cimentación que al retirar el material blando
queda la roca, el espesor de esta capa es de
2.00 m, tal como se observa en la Figura. 21.

40
a) Análisis a Presa llena.
Determinación de RZIV-1 y de RYIV1.
Derivado del análisis a presa vacía de la Zona
IV-1, a la ΣV, se le denominará: RZIV-1= 69,596
Kg y a ΣH se le denominara RYIV-1= 6,959 Kg,
que arrojo una ΣM =198,184 Kg-m, para un
Brazo de 2.848 m y una excentricidad de -0.908
m.
De lo anterior los resultados son:
RZIV-1 = 69,596 Kg
RYIV-1 = 6,959 Kg
BR = 2.848 m
Zona IV-2, a presa llena, que comprende el
estrato de la cimentación hasta el lecho rocoso.
En el caso del empuje de tierras Et1 y Et2 como
son iguales y en sentido contario se nulifican y
por lo tanto no se toman en cuenta. Para el valor
de Wt1 se considera el peso volumétrico para
grado de saturación del material del lecho del
cauce en la cimentación de Arena y grava de:
ωt=2,250 kg/m3
y para el de Wt2 para condición
seca se considera ωt=1,650 kg m-3
.

41
Cuadro 13. Análisis para el cálculo de la zona IV-2 a Presa llena, tomando momentos con respecto a
“i” (límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado).
Fuerza (kg) Brazo
(m)
Momento
(kg-m)FV FH
(1) RZIV-1 69,596
0.34+2.848
=3.188
221,872
(2) RYIV-2 6,959 2.0 13,918
(3) W1 2.0×7.512×2,200 33052.8
7.512/2+0.34=
4.096
135,384.3
(4) Sh1 0.1W1=0.1×33052.8 3305.3 2.0/2= 1.0 3,305.3
(5) W2 0.34×2.0×2200/2 748 2×0.34/3 =0.2267 169.6
(6) Sh2 0.1W2=0.1×748 74.8 2.0/3=0.667 49.9
(7) W3 1.6×2.0×2200/2 3520
0.34+7.512+1.6/3 =
8.385
29,516.4
(8) Sh3 0.1W3=0.1×3520 352 2.0/3=0.6667 234.7
(9) War1
(0.973+0.34)×2.277×100
0
2989.7
(0.973+0.34)/2=
0.6565
1,962.7
(10) War2 0.34×5.723×1000 1945.8 0.34/2=0.17 330.8
(11) Wat1 0.973×5.723×1000/2 2784.24
0.34+0.973/3=
0.6643
1,849.6
(12) Wat2 0.34×2.0×1000/2 340
0.34/3=
0.1133
38.5
(13) Wt1 0.34×2.0×2250/2 765
0.34/3=
0.1133
86.7
(14) Wt2 1.6×2.0×1650/2 2640
0.34+7.512+1.6×
0.667=8.919
23,621.6
(15) Fa ωay
2
/2=1000(8
2
)/2 32000 8/3+2=4.667 149,344
(16) Fsa 55.5×8
2
3552
4y/3π+2=0.4244×8+
2=5.395
19,164
(17) S1 1000×10×9.452/2 -47260 9.452/3=3.151 -148,916.3
71,122 46,243 451,932
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
BR=ΣM/ΣV=451,932/71,122 = 6.354 m con
respecto a “i” y B= 9.452 m, siendo al centro
de 1.628 m, cuando el límite del tercio medio se
Como se sale del tercio medio se modifica el
talud aguas abajo cambiándolo de 0.8 a 0.86,
dejándose el de aguas arriba en 0.17:1.

42
Figura 26. Fuerzas actuantes en el cálculo de la Zona IV-2, a presa llena, cambiando el talud aguas
abajo de m2=0.80 a 0.86.
Cuadro 14. Análisis para el cálculo de la zona IV-2 a Presa llena, tomando momentos con respecto a
“i” (límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado), modificando el talud aguas abajo de
0.8 a 0.86:1.
Fuerza(kg) Brazo
(m)
Momento
(kg-m)FV FH
(1) RZIV-1 69,596
0.34+2.848
=3.188
221,872
(2) RYIV-2 6,959 2.0 13,918
(3) W1 2.0×7.512×2,200 33052.8
7.512/2+0.34=
4.096
135,384.3
(4) Sh1 0.1W1=0.1×33052.8 3305.3 2.0/2= 1.0 3,305.3
(5) W2 0.34×2.0×2200/2 748 2×0.34/3 =0.2267 169.6
(6) Sh2 0.1W2=0.1×748 74.8 2.0/3=0.667 49.9
(7) W3 1.72×2.0×2200/2 3784
0.34+7.512+1.72/3 =
8.4253
31,881.5
(8) Sh3 0.1W3=0.1×3784 378.4 2.0/3=0.6667 252.3
(9) War1 (0.973+0.34)×2.277×10 2989.7 (0.973+0.34)/2= 1,962.7

43
Fuerza(kg) Brazo
(m)
Momento
(kg-m)FV FH
00 0.6565
(10) War2 0.34×5.723×1000 1945.8 0.34/2=0.17 330.8
(11) Wat1 0.973×5.723×1000/2 2784.24
0.34+0.973/3=
0.6643
1,849.6
(12) Wat2 0.34×2.0×1000/2 340 0.34/3= 0.1133 38.5
(13) Wt1 0.34×2.0×2250/2 765 0.34/3= 0.1133 86.7
(14) Wt2 1.72×2.0×1650/2 2838
0.34+7.512+1.72×
0.667=9.0
25,542
(15) Fa ωay
2
/2=1000(8
2
)/2 32000 8/3+2=4.667 149,344
(16) Fsa 55.5×8
2
3552
4y/3π+2=0.4244×8+2=
5.395
19,164
(17) S1 1000×10×9.572/2 -47860 9.572/3=3.191 -152,721.3
70,984 46,270 452,430
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
BR=ΣM/ΣV=452,430/70,984=6.374 m con
respecto a “i” y B= 9.572 m, siendo al centro
de 1.588 m, cuando el limite del tercio medio se
A=Bt=9.572×1 = 9.572 m2
e= Br-B/2=6.374-4.786=1.588 m
Por lo que está bien diseñada esta zona,
quedando el talud aguas abajo en m2=0.86, y el
de aguas arriba en 0.17:1para la Zona IV-2.
Análisis a presa vacía de la zona IV-2
Cuadro 15. Análisis para el cálculo de la zona IV-2 a Presa vacía, tomando momentos con respecto a
“i” (límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado.
Fuerza(kg) Brazo
(m)
Momento
(kg-m)FV FH
(1) RZIV-1 69,596 0.34+2.848= 3.188 221,872
(2) RYIV-2 6,959 2.0 13,918
(3) W1 2.0×7.512×2,200 33052.8
7.512/2+0.34=
4.096
135,384.3
(4) Sh1 0.1W1=0.1×33052.8 3305.3 2.0/2= 1.0 3,305.3
(5) W2 0.34×2.0×2200/2 748 2×0.34/3 =0.2267 169.6
(6) Sh2 0.1W2=0.1×748 74.8 2.0/3=0.667 49.9
(7) W3 1.72×2.0×2200/2 3784
0.34+7.512+1.72/3 =
8.4253
31,881.5
(8) Sh3 0.1W3=0.1×3784 378.4 2.0/3=0.6667 252.3

44
Fuerza(kg) Brazo
(m)
Momento
(kg-m)FV FH
(13) Wt1 0.34×2.0×2250/2 765 0.34/3= 0.1133 86.7
(14) Wt2 1.72×2.0×1650/2 2838
0.34+7.512+1.72×
0.667=9.0
25,542
110,784 10,718 432,462
(ΣV) (ΣH) (ΣM)
BR=ΣM/ΣV=432,462/110,784=3.904 m con
respecto a “i” y B= 9.572 m, estando al centro a
de -0.882 m, cuando el límite del tercio medio se
encuentra a una excentricidad de -1.595 m.
A=Bt=9.572×1 = 9.572 m2
e= Br-B/2=3.904-4.786=-0.882 m
Concluyendo que está bien, al pasar dentro del
tercio medio.
normales en la Zona IV-2.
a) A presa llena.
ΣV= 70,984 Kg
A= 9.572 m2
B= 9.572 m
e= 1.588 m
( )
22
2
479.15.14797)995.1(8.7415
572.9
588.16
1
572.9
709846
1
−−
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Σ
=
cmkgmkg
B
e
A
V
σ
( )
22
1
0037.008.37)005.0(8.7415
572.9
588.16
1
572.9
709846
1
−−
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Σ
=
cmkgmkg
B
e
A
V
σ
cm-2
b) A presa vacía.
ΣV= 110,784 Kg
A= 9.572 m2
B= 9.572 m
e= -0.882 m
( )
22
1
5175.008.5175)553.01(8.11573
572.9
882.06
1
572.9
1107846
1
−−
==−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Σ
=
cmkgmkg
B
e
A
V
σ
( )
22
2
797.11.17974)553.01(8.11573
572.9
882.06
1
572.9
1107846
1
−−
==+
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Σ
=
cmkgmkg
B
e
A
V
σ
cm-2
a) A presa llena

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