Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
Racionalizar
1. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Racionalizar
Concepto y ejemplos m´as usuales
8 de octubre de 2018
Eduardo Mena Caravaca
Eduardo Mena Caravaca
2. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
´Indice
1 Concepto y conocimientos previos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
2 Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Eduardo Mena Caravaca
3. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Definici´on
Racionalizar es hacer, que el denominador de una
fracci´on no tenga radicales
Eduardo Mena Caravaca
4. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Definici´on
Racionalizar es hacer, que el denominador de una
fracci´on no tenga radicales
Expresiones no racionalizadas
Eduardo Mena Caravaca
5. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Definici´on
Racionalizar es hacer, que el denominador de una
fracci´on no tenga radicales
Expresiones no racionalizadas
2
√
5
;
Eduardo Mena Caravaca
6. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Definici´on
Racionalizar es hacer, que el denominador de una
fracci´on no tenga radicales
Expresiones no racionalizadas
2
√
5
;
√
7
√
7 + 2
;
Eduardo Mena Caravaca
7. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Definici´on
Racionalizar es hacer, que el denominador de una
fracci´on no tenga radicales
Expresiones no racionalizadas
2
√
5
;
√
7
√
7 + 2
;
1
3
√
5 − 1
Eduardo Mena Caravaca
8. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Factorizaci´on de:
a2
− b2
=
Eduardo Mena Caravaca
9. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Factorizaci´on de:
a2
− b2
= (a + b)(a − b)
Eduardo Mena Caravaca
10. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Factorizaci´on de:
a2
− b2
= (a + b)(a − b)
a3
+ b3
=
Eduardo Mena Caravaca
11. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Factorizaci´on de:
a2
− b2
= (a + b)(a − b)
a3
+ b3
= (a + b)(a2
− ab + b2
)
Eduardo Mena Caravaca
12. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Factorizaci´on de:
a2
− b2
= (a + b)(a − b)
a3
+ b3
= (a + b)(a2
− ab + b2
)
a3
− b3
=
Eduardo Mena Caravaca
13. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Factorizaci´on de:
a2
− b2
= (a + b)(a − b)
a3
+ b3
= (a + b)(a2
− ab + b2
)
a3
− b3
= (a − b)(a2
+ ab + b2
)
Eduardo Mena Caravaca
14. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Factorizaci´on de:
a2
− b2
= (a + b)(a − b)
a3
+ b3
= (a + b)(a2
− ab + b2
)
a3
− b3
= (a − b)(a2
+ ab + b2
)
As´ı:
7 − 5 =
√
7 +
√
5
√
7 −
√
5
Eduardo Mena Caravaca
15. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
Factorizaci´on de:
a2
− b2
= (a + b)(a − b)
a3
+ b3
= (a + b)(a2
− ab + b2
)
a3
− b3
= (a − b)(a2
+ ab + b2
)
As´ı:
7 − 5 =
√
7 +
√
5
√
7 −
√
5
7 + 5 = 3
√
7 + 3
√
5
3
√
72 − 3
√
7 · 5 +
3
√
52
Eduardo Mena Caravaca
17. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
a0
= 1 60
= 1
Eduardo Mena Caravaca
18. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
a0
= 1 60
= 1
a−n
=
1
an
3−5
=
1
35
Eduardo Mena Caravaca
19. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
a0
= 1 60
= 1
a−n
=
1
an
3−5
=
1
35
a
p
n = n
√
ap 2
3
5 =
5
√
23
Eduardo Mena Caravaca
20. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
a0
= 1 60
= 1
a−n
=
1
an
3−5
=
1
35
a
p
n = n
√
ap 2
3
5 =
5
√
23
ap
· aq
= ap+q
23
· 25
= 28
Eduardo Mena Caravaca
21. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
a0
= 1 60
= 1
a−n
=
1
an
3−5
=
1
35
a
p
n = n
√
ap 2
3
5 =
5
√
23
ap
· aq
= ap+q
23
· 25
= 28
ap
aq
= ap−q 27
25
= 22
Eduardo Mena Caravaca
22. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
a0
= 1 60
= 1
a−n
=
1
an
3−5
=
1
35
a
p
n = n
√
ap 2
3
5 =
5
√
23
ap
· aq
= ap+q
23
· 25
= 28
ap
aq
= ap−q 27
25
= 22
(an
)p
= an·p
54 2
= 28
Eduardo Mena Caravaca
23. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
a0
= 1 60
= 1
a−n
=
1
an
3−5
=
1
35
a
p
n = n
√
ap 2
3
5 =
5
√
23
ap
· aq
= ap+q
23
· 25
= 28
ap
aq
= ap−q 27
25
= 22
(an
)p
= an·p
54 2
= 28
n
√
ap · n
√
an−p = a
5
√
23 ·
5
√
22 = 2
Eduardo Mena Caravaca
24. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
´Indice
1 Concepto y conocimientos previos
Factorizaci´on
Propiedades de la operaci´on potencia
2 Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Eduardo Mena Caravaca
25. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
5
√
9
Soluci´on
3
5
√
9
Eduardo Mena Caravaca
26. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
5
√
9
Soluci´on
3
5
√
9
=
3 ·
5
√
33
5
√
32 ·
5
√
33
Eduardo Mena Caravaca
27. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
5
√
9
Soluci´on
3
5
√
9
=
3 ·
5
√
33
5
√
32 ·
5
√
33
=
3 ·
5
√
33
5
√
35
Eduardo Mena Caravaca
28. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
5
√
9
Soluci´on
3
5
√
9
=
3 ·
5
√
33
5
√
32 ·
5
√
33
=
3 ·
5
√
33
5
√
35
=
3 ·
5
√
33
3
Eduardo Mena Caravaca
29. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
5
√
9
Soluci´on
3
5
√
9
=
3 ·
5
√
33
5
√
32 ·
5
√
33
=
3 ·
5
√
33
5
√
35
=
3 ·
5
√
33
3
=
5
√
33
Ejemplo
Racionalizar
√
5
√
2
Soluci´on √
5
√
2
Eduardo Mena Caravaca
30. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
5
√
9
Soluci´on
3
5
√
9
=
3 ·
5
√
33
5
√
32 ·
5
√
33
=
3 ·
5
√
33
5
√
35
=
3 ·
5
√
33
3
=
5
√
33
Ejemplo
Racionalizar
√
5
√
2
Soluci´on √
5
√
2
=
√
5 ·
√
2
√
2 ·
√
2
Eduardo Mena Caravaca
31. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
5
√
9
Soluci´on
3
5
√
9
=
3 ·
5
√
33
5
√
32 ·
5
√
33
=
3 ·
5
√
33
5
√
35
=
3 ·
5
√
33
3
=
5
√
33
Ejemplo
Racionalizar
√
5
√
2
Soluci´on √
5
√
2
=
√
5 ·
√
2
√
2 ·
√
2
=
√
10
√
22
Eduardo Mena Caravaca
33. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
4
√
28 −
√
20
Soluci´on
4
√
28 −
√
20
Eduardo Mena Caravaca
34. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
4
√
28 −
√
20
Soluci´on
4
√
28 −
√
20
=
4
2
√
7 − 2
√
5
Eduardo Mena Caravaca
35. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
4
√
28 −
√
20
Soluci´on
4
√
28 −
√
20
=
4
2
√
7 − 2
√
5
=
2
√
7 −
√
5
Eduardo Mena Caravaca
36. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
4
√
28 −
√
20
Soluci´on
4
√
28 −
√
20
=
4
2
√
7 − 2
√
5
=
2
√
7 −
√
5
=
2(
√
7 +
√
5)
(
√
7 −
√
5)(
√
7 +
√
5)
Eduardo Mena Caravaca
37. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
4
√
28 −
√
20
Soluci´on
4
√
28 −
√
20
=
4
2
√
7 − 2
√
5
=
2
√
7 −
√
5
=
2(
√
7 +
√
5)
(
√
7 −
√
5)(
√
7 +
√
5)
=
2(
√
7 +
√
5)
7 − 5
Eduardo Mena Caravaca
38. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
4
√
28 −
√
20
Soluci´on
4
√
28 −
√
20
=
4
2
√
7 − 2
√
5
=
2
√
7 −
√
5
=
2(
√
7 +
√
5)
(
√
7 −
√
5)(
√
7 +
√
5)
=
2(
√
7 +
√
5)
7 − 5
=
√
7 +
√
5
Eduardo Mena Caravaca
39. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
1
4
√
7 − 2
Soluci´on
1
4
√
7 − 2
Eduardo Mena Caravaca
40. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
1
4
√
7 − 2
Soluci´on
1
4
√
7 − 2
=
4
√
7 − 2
3
4
√
7 − 2 ·
4
√
7 − 2
3
Eduardo Mena Caravaca
41. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
1
4
√
7 − 2
Soluci´on
1
4
√
7 − 2
=
4
√
7 − 2
3
4
√
7 − 2 ·
4
√
7 − 2
3
=
4
√
7 − 2
3
4
√
7 − 2
4
Eduardo Mena Caravaca
42. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
1
4
√
7 − 2
Soluci´on
1
4
√
7 − 2
=
4
√
7 − 2
3
4
√
7 − 2 ·
4
√
7 − 2
3
=
4
√
7 − 2
3
4
√
7 − 2
4
=
4
√
7 − 2
3
√
7 − 2
Eduardo Mena Caravaca
46. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
3
√
5 − 3
√
2
Soluci´on
3
3√
5−
3√
2
Eduardo Mena Caravaca
47. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
3
√
5 − 3
√
2
Soluci´on
3
3√
5−
3√
2
=
3·
3√
52+
3√
5·2+
3√
22
3√
5−
3√
2
3√
52+
3√
5·2+
3√
22
Eduardo Mena Caravaca
48. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
3
√
5 − 3
√
2
Soluci´on
3
3√
5−
3√
2
=
3·
3√
52+
3√
5·2+
3√
22
3√
5−
3√
2
3√
52+
3√
5·2+
3√
22
=
3
3
√
52 +
3
√
5 · 2 +
3
√
22
5 − 2
Eduardo Mena Caravaca
49. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
Ejemplo
Racionalizar
3
3
√
5 − 3
√
2
Soluci´on
3
3√
5−
3√
2
=
3·
3√
52+
3√
5·2+
3√
22
3√
5−
3√
2
3√
52+
3√
5·2+
3√
22
=
3
3
√
52 +
3
√
5 · 2 +
3
√
22
5 − 2
=
3
√
52 +
3
√
5 · 2 +
3
√
22
Eduardo Mena Caravaca
50. Concepto y conocimientos previos
Ejemplos
Primer Tipo
Segundo Tipo
Tercer Tipo
Cuarto Tipo
¡Practica!
Eduardo Mena Caravaca
