1. Ecuaciones de segundo grado
Taller de elaboración de recursos

2. Su expresión general es:
2
ax bx c 0
Con a 0
Nota: Siempre podemos escribir una ecuación de
segundo grado de esta forma.

3. Solución de la ecuación
2 2
ax bx c 0 ax bx c
Multiplicamos cada miembro por 4a
2 2
4a x 4abx 4ac
2
Sumamos a cada miembro b
2 2 2 2
4a x 4abx b b 4ac

4. Solución de la ecuación
2 2 2 2
4a x 4abx b b 4ac
El primer miembro es el cuadrado de un binomio
2 2
2ax b b 4ac
Por tanto:
2
2ax b b 4ac
b b2 4ac
Luego: x
2a

5. Las dos soluciones son:
2
b b 4ac
x1
2a
2
b b 4ac
x2
2a
Una ecuación de segundo grado siempre tiene
dos soluciones.

6. Propiedades de las soluciones
¿Cuánto vale la SUMA de las soluciones?
b b2 4ac b b2 4ac
x1 x2
2a 2a
b b2 4ac b b2 4ac
x1 x2
2a
2b b
x1 x2 x1 x2
2a a

7. Propiedades de las soluciones
¿Cuánto vale el PRODUCTO de las soluciones?
b b2 4ac b b2 4ac
x1 x2
2a 2a
2
2 2
b b 4ac b2 b 2 4ac
x1 x2 2
2a 4a 2
4ac c
x1 x2 x1 x2
4a 2 a

8. Estas propiedades las podemos utilizar para
escribir una ecuación de segundo
grado, conociendo las soluciones.
Por ejemplo: Si quiero escribir una ecuación
cuyas soluciones sean x1 3 y x2 5
-b/a
x1 x2 3 5 = 2
Calculamos:
x1 x2 3 5 = 15 c/a
La ecuación sería x2 2x 15 0

9. También podemos utilizar otro procedimiento
para obtener la ecuación de segundo grado,
conociendo las soluciones.
Por ejemplo: Si quiero escribir una ecuación
cuyas soluciones sean x1 3 y x2 5
Calculamos:
x 3 x 5 0 x 3 x 5 0
x2 5x 3x 15 0 x2 2x 15 0

10. Solución de ecuaciones de
segundo grado incompleta
Una ecuación de segundo grado se dice incompleta
cuando b = 0 o c= 0
Supongamos b= 0
2
La ecuación toma la expresión ax c 0
Por tanto:
2 2 2 c c
ax c 0 ax c x x
a a

11. Solución de ecuaciones de
segundo grado incompleta
Supongamos c = 0
2
La ecuación toma la expresión ax bx 0
2
Sacamos factor común ax bx x ax b 0
Por tanto:
x1 0
x ax b 0 b
ax b 0 ax b x2
a

12. Recurso elaborado por:
El departamento de matemáticas del
Colegio Providencia Sagrado Corazón
La Línea de la Concepción
Marzo de 2011