Presentación para aprender logaritmos

1. LOGARITMO
Taller de Elaboración de Recursos
Colegio Providencia Sagrado Corazón
La Línea de la Concepción

2. El logaritmo es una operación matemática.
Es una operación inversa de la potencia.
El símbolo de logaritmo es:
log y también ln
Recuerda que en toda operación matemática aparecen tres elementos: Dos
elementos que se operan y el resultado.

3. Operación suma (los dos sumandos se conocen):
Suma o
3+ 6 = c resultado
Sumando Sumando
(dato) (dato)
Operación resta (calcular un sumando desconocido):
resultado
8+b = 3 (dato)
Sumando Sumando
(dato)

4. Operación multiplicación (los dos factores se conocen):
Factor
(dato)
3x 2 = c Factor
Multiplicación
o resultado
(dato)
Operación división (calcular uno de los factores):
Factor
(dato)
3x b = 6 Factor
Multiplicación
(dato)

5. Operación potencia (se conocen la base y el exponente):
2
Base
(dato)
3 = cExponente
Potencia o
resultado
(dato)
Operación radicación (tenemos que calcular la base):
2
Base
a =9 Exponente
Resultado
(dato)
(dato)

6. Operación logaritmo (tenemos que calcular el exponente):
n
3 = 9
Resultado
(dato)
Base
(dato)
Exponente
Lo escribimos así:
Resultado
(dato)
Exponente n log 3 9 Base
(dato)

7. RESUMEN
n
La operación potencia a = b HALLAR LA POTENCIA
Las operaciones inversas de la potencia son:
n
RADICACIÓN a b HALLAR LA BASE DE LA POTENCIA
LOGARITMO n log a b HALLAR EL EXPONENTE DE LA POTENCIA
Siendo a 0 y a 1 y por tanto b 0

8. ANOTACIONES
Si la base del logaritmo es el número 10, se denomina logaritmo
decimal y se escribe:
log b
Si la base del logaritmo es el número e 2.718...... , se
denomina logaritmo natural o neperiano y se escribe:
ln b

9. PROPIEDADES de los LOGARITMOS
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos
de los dos factores.
log a b c log a b log a c
En efecto:
Si log a b c n an b c
log a b x ax b
Si
y
ax ay b c ax y
an n x y
log a c y a c

10. PROPIEDADES de los LOGARITMOS
El logaritmo de un cociente es igual a la resta del logaritmo
del dividendo y del logaritmo del divisor.
log a b log a b log a c
En efecto:
c
Si log a b n an b
c c
log a b x a x b ax b
Si ax y
an n x y
log a c y a y
c ay c

11. PROPIEDADES de los LOGARITMOS
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente
por el logaritmo de la base.
log a bc c log a b
En efecto:
Si log a b c n an bc
c
x x
Si log a b x a b a bc ac x an n c x

12. CAMBIO de BASE
log p b
log a b
log p a
Siendo p cualquier número, p 0 y p 1
En efecto:
Si:
n n
log p b
log a b n a b log p a log p b n log p a log p b n
log p a