Resolucion de ecuaciones

1. Resolución de ecuaciones
Resolver una ecuación numérica de una variable equivale a encontrar aquellos valores en el dominio
de una función que la reducen a cero.
En matemática, la resolución de una ecuación es el procedimiento de cálculo para
encontrar cuáles son los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la
condición indicada como una igualdad (una ecuación). Estos valores se suelen
denominar raíces de la ecuación. La resolución de ecuaciones polinómicas, o algebraicas,
juega un papel importante en el nacimiento y posterior desarrollo del álgebra. La rama de
las matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones.1
Una ecuación comprende expresiones con variables indefinidas, o incógnitas, que deben
ser sustituidas por valores de forma tal que la igualdad sea cierta. Para caracterizar las
soluciones de una ecuación se imponen restricciones sobre las incógnitas. En general, se
pide que pertenezcan a un conjunto numérico específico.
La resolución de
ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticasmediante factorización de raíces es
bastante sencilla cuando las raíces son racionales o reales; también hay fórmulas que
proporcionan las soluciones. Sin embargo, no hay una fórmula general en términos de
raíces para las ecuaciones de quinto gradosobre los racionales; mediante un número finito
de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracciones de raíces. Esto lo probó por
primera vez el teorema de Abel-Ruffini, publicado en 1824, que fue una de las primeras
aplicaciones de la teoría de grupos en el álgebra. Este resultado también se cumple para
ecuaciones de mayor grado.
Definición de ecuación
Artículo principal: Ecuación
Dada una función f : A → B y un b en B, es decir, un elemento del codominio de f.
La igualdad f(x) = b es una ecuación.
En la ecuación dada, x se denomina incógnita.
Un ejemplo de ecuación es el siguiente, tomando
se tiene la ecuación con variable natural

2. El estudio de las ecuaciones depende de las características de los conjuntos y la
aplicación; por ejemplo, en el caso de las ecuaciones diferenciales, los elementos del
conjunto A son funciones y la aplicación f debe incluir alguna de las derivadas del
argumento. En las ecuaciones matriciales, la incógnita es una matriz.
La definición que se ha dado incluye las igualdades de la forma g(x) = h(x). Si «+» denota
la suma de funciones, entonces (B, +) es un grupo. Basta definir la aplicación f(x) = g(x) + (
– h(x) ), con –h el inverso de h con respecto a la suma, para transformar la igualdad en
una ecuación f(x) = 0 con b = 0.
Soluciones de una ecuación[editar]
Artículo principal: Conjunto de soluciones (matemáticas)
El conjunto solución es aquel que contiene todos los valores determinados que cumplen
con la ecuación, y estos valores son denominados soluciones. Por ejemplo, la ecuación
tiene a como su conjunto solución, con 1 como única solución de la ecuación.
En general, dada una función, y la ecuación que determina.
El conjunto de valores de A es el conjunto solución si se
cumple , para los pertenecientes a .
El conjunto de soluciones puede ser
• vacío (no hay soluciones),
• unitario (existe exactamente una solución),
• finito (existe un número finito de soluciones) o
• infinito.