algebra

1. Ecuaciones
Lineales
CONCEPTOS BASICOS DEL ALGEBRA
PRESENTADO POR
RICARDO GARCIA RUIZ
ESC. FEDERICO ASENJO

2. Son ecuaciones de la forma a x + b = c,
donde a , b y c son números reales y a≠
0. La variable x su potencia mayor es
uno, por lo tanto se llama ecuación de
primer grado. Cuando la variable x se
reemplaza por un numero real que haga
el enunciado verdadero , este numero es
la solución de la ecuación.
¿Que son las
ecuaciones lineales?

3. Ejemplo:
 8 es una solución para la ecuación 𝑥 − 3 = 5 , por que al sustituir
8 por la variable hace el enunciado cierto. Entonces 8 es la
solución o conjunto solución para esta ecuación; 𝑥 − 3 = 5 es
8 . Cuando un conjunto solución hace cierto dos o mas
enunciados(ecuaciones),decimos que estas ecuaciones son
equivalentes.
 las ecuaciones 8𝑥 + 1 = 17 , 8𝑥 = 16 y 𝑥 = 2 son equivalentes ya
que todas tienen el mismo conjunto solución; 2
 Podemos crear ecuaciones equivalentes aplicando las
propiedades de adición y multiplicación de la igualdad.

4. Propiedades de la adición y multiplicación de la igualdad
 Propiedad de la adición de la igualdad.
Para todos los números reales a , b, y c, las ecuaciones
a = b y a + c = b + c
Puedes sumar el mismo elemento en ambos lados de la igualdad
y el conjunto solución no cambia
 Propiedad de la multiplicación de la igualdad.
Para todos los números a, b y c , donde c ≠ 0, las ecuaciones
a = b y a c = b c
Puedes multiplicar el mismo elemento en ambos lados de la igualdad,
el conjunto solución no cambia.

5. Pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable
 Paso 1: Elimine todas las fracciones. Esto se logra multiplicando en
ambos lados de la ecuación por un denominador común.
 Paso 2: Simplifique cada la lado por separado. Lo podemos hacer
por medio de la propiedad distributiva para eliminar paren-
tesis y agrupar términos semejantes.
 Paso 3: Agrupar a un solo lado los términos que contengan La varia-
ble. La propiedad de la adición de la igualdad nos permite
que todos los términos de una sola variable queden a un la-
do de la ecuación.
 Paso 4: Transforme el coeficiente de la variable a 1( de ser necesario).
Por medio de la propiedad de la multiplicación de la igualdad
podemos obtener la ecuación con una sola variable.
 Paso 5: Comprobar. Esto se logra sustituyendo en la ecuación original.

6. Axiomas de la igualdad
Cuando resolvemos una ecuacion debemos estar segros que la
misma permanezca balanceada. Esto significa que cualquier
operacion que se realice en ambos lados de la ecuacion, el conjunto
solucion sigue siendo el mismo. En base a esta condicion se
encuentran los cuatro axiomas para todos los numeros reales a,b y c
 Axioma reflexivo : a = a
 Axioma simetrico : Si a = b , entonces b = a.
 Axioma Trasitivo : Si a = b y b = c , entonces a = c.
 Axioma de sustitucion : Si a = b , entonces a puede ser sustituido por
b en cualquier enunciado .

7. Practica

8. Respuesta

9. Referencias
 Matematica : Razonamiento y aplicaciones
 Pearson, Addison Wesly decima ed. 2006
 Matematicas Intermedias : Curso 2
Scott Foresman, Addison Wesley
 7.A.7.1 Representa y resuelve situaciones matemáticas y de la vida
diaria con ecuaciones lineales de la forma ax + b = c, donde a, b y
c se expresan como fracciones, decimales o números enteros por
medio de métodos gráficos simbólicos con y/o sin tecnología.