Metodo de sustitución o cambio de variable en la integrales indefinidas

1. Matemática II
Sesión 2

2. Elaborado por Elsa Guédez
Matemática II
Método de Sustitución

3. Elaborado por Elsa Guédez
Método de sustitución
En oportunidades, el álgebra básica no permite adaptar la
función a integrar con el formulario de integración de integración.
El llamado Método de sustitución constituye una herramienta
que permite, de manera más o menos sencilla, adaptar ciertas
funciones al formulario básico de integración, tal como se ilustra
a continuación.
Nota: este método es llamado también cambio de variables

4. Elaborado por Elsa Guédez
Hallar la antiderivada más general de las siguientes
funciones:
Ejemplo 1:

5. Elaborado por Elsa Guédez
Se considera el:
Dada la integral:

6. Elaborado por Elsa Guédez
Sustituyendo en la integral, queda:
a) Continuación…
Por lo tanto:

7. Elaborado por Elsa Guédez
Dada la integral:
Se considera el:

8. Elaborado por Elsa Guédez
Sustituyendo en la integral, queda:

9. Elaborado por Elsa Guédez
Devolviendo el cambio de variable resulta:

10. Elaborado por Elsa Guédez
Hallar la integral propuesta:
Ejemplo 2:

11. Elaborado por Elsa Guédez
Se considera el
Ejemplo 2:

12. Elaborado por Elsa Guédez
Sustituyendo en la integral queda:
Ejemplo 2:

13. Elaborado por Elsa Guédez
Devolviendo el cambio de variable resulta:
Ejemplo 2:

14. Elaborado por Elsa Guédez
En cada caso hallar la integral propuesta:
Ejemplo 3:

15. Elaborado por Elsa Guédez
Sol de: en cada caso hallar la integral propuesta:
Solución de Ejemplo 3:

16. Elaborado por Elsa Guédez
¿Dudas?

17. Elaborado por Elsa Guédez