La presentacion trata sobre la regla de L'Hopital y ejemplos concretos para mostrar cómo y dónde utilizarla.

1. Matemática II
(Código 1042)
Sesión 19

2. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
MATEMÁTICAS II
Semana 10
La Regla de L’Hôpital
(Parte 1)

3. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
La regla de L´Hôpital
Esta regla es un teorema que lleva el nombre del
matemático francés Guillaume Francois Antoine de
L´Hôpital (marqués de L´Hôpital).
La regla de L´Hôpital es un resultado que permite
calcular el límite de un cociente de las derivadas en un
punto x0 (también cuando x ± ∞).
En el curso de Matemática I se hizo el estudio de
límites que no se podían calcular directamente y que
son conocidos como indeterminaciones.

4. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
Las distintas indeterminaciones son representadas a
través de los símbolos:
La regla de L´Hôpital
Al usar el término indeterminación se pretende poner de
manifiesto que no podemos precisar el valor del
límite (en caso de existir) ya que existen
múltiples posibilidades en cuanto su valor.
Ilustremos esto con algunos ejemplos.

5. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
La regla de L´Hôpital nos presenta una forma de calcular
el límite de un cociente de funciones calculando el límite
del cociente de sus derivadas, siempre y cuando se
cumplan las condiciones para:
La regla de L´Hôpital
A través de:
, con
ó
(para ambos casos)

6. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
En el caso que el límite
La regla de L´Hôpital
tampoco existe o es igual (+∞) ó (−∞), según sea el caso.
no exista o sea igual a (+∞) ó (−∞), se deduce que

7. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
Uno de los límites que presenta problemas, es el caso, al
calcular un límite del tipo:
La regla de L´Hôpital
Este tipo de límites es lo que se conoce como
una indeterminación del tipo 0/0.
y
entonces:
Donde:

8. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
Ejemplo: 0/0
1. Calcular:
Solución:
Aplicando la regla de L’Hôpital:
En conclusión:

9. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
Ejemplo: 0/0
2. Calcular:
Solución:
Aplicando la regla de L’Hôpital:
Se aplica nuevamente la regla de L’Hôpital:

10. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
Ejemplo: 0/0
Nuevamente se aplica la regla de L’Hôpital:

11. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
Ejemplo: 0/0
En conclusión:

12. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
Otro de los límites que presenta problemas, es el caso,
al calcular un límite del tipo:
La regla de L´Hôpital
Este tipo de límites es lo que se conoce como
una indeterminación del tipo ∞/∞.
y
Donde:
entonces:

13. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
Ejemplo: ∞/∞
3. Calcular:
Solución:
Aplicando la regla de L’Hôpital:
Se aplica nuevamente la regla de L’Hôpital:

14. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G
Otra vez, se aplica la regla de L’Hôpital:
En conclusión:
Ejemplo: ∞/∞

15. Elaborado por Elsa Violeta Guédez G