ejercicios

1. INFORME PRACTICAI: CAMPOELECTRICO
PROFESOR: Harold Paredes
MayoDel2015
INTEGRANTES:
Díaz Jonatán
Hernández Ricardo
Gaitán líder
Quiñones Néstor
GRUPO: SD3/SD6
CAMPOELECTRICA

2. OBJETIVOS
Detallar a través de gráficas con ayuda de medios computacionales, el
comportamiento de las líneas equipotenciales acorde al tipo de campo
generado por las diferentes superficies o cargas puntuales.
Estudiar y analizar teórica y prácticamente el campo y el potencial
electrostático.
Establecer el comportamiento del potencial electrostático de acuerdo a la
relación de perpendicularidad entre este y el campo eléctrico.
Representar gráficas de campos eléctricos mediante líneas de fuerza y
superficies equipotenciales.
Examinar la naturaleza del campo eléctrico mediante el mapeo de líneas
equipotenciales correspondientes a una distribución de cargada y posterior
trazado de las líneas de campo asociadas.
TEORIA
Campo eléctrico
El campo eléctrico aparece cuando existe una carga y representa el vínculo entre
ésta y otra carga. A lo hora de definir la interacción entre ambas y las fuerzas
ejercidas. Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se indica a través de líneas
de campo. Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y saliente a dicha
carga. Si es negativa es radial y entrante.
La unidad con la que se mide es:

3. La letra con la que se representa el campo eléctrico es la E.
Al existir una carga conocemos que existe un campo eléctrico entrante o saliente
de la misma, pero éste solamente se puede comprobar al incluir una segunda
carga (denominada carga de prueba) y así medir la existencia de una fuerza sobre
esta segunda carga.
Algunas características:
En el interior de un conductor el campo eléctrico es 0.
En un conductor con cargas eléctricas, éstas se encuentran en la
superficie.
El campo eléctrico es un campo físico que es expresado mediante un modelo
que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con características de
naturaleza eléctrica. Se describe como un campo vectorial en el cual una carga
eléctrica puntual de valor sufre los efectos de una fuerza eléctrica dada por la
siguiente ecuación:

4. En los modelos relativistas actuales, el campo eléctrico se añade junto con el
campo magnético, en campo tensorial cuadro- dimensional, denominado campo
electromagnético Fμν.
Definición mediante la ley de Coulomb
Campo eléctrico de una distribución lineal de carga. Una carga puntual P es
sometida a una fuerza en dirección radial por una distribución de carga en forma
de diferencial de línea (L), lo que produce un campo eléctrico .
Partiendo de la ley de Coulomb que expresa que la fuerza entre dos cargas en
reposo relativo depende del cuadrado de la distancia, matemáticamente es igual a:
Dónde:
Es la permisividad eléctrica del vacío, constante definida en el sistema
internacional.
Son las cargas que interactúan,
es la distancia entre ambas cargas,
,es el vector de posición relativa de la carga 2 respecto a la carga 1.

5. y es el vector unitario en la dirección . Nótese que en la fórmula se está
usando, esta es la permisividad en el vacío. Para calcular la interacción en otro
medio es necesario cambiar la permisividad de dicho medio.( )
La ley anterior presuponía que la posición de una partícula en un instante dado,
hace que su campo eléctrico afecte en el mismo instante a cualquier otra carga.
Ese tipo de interacciones en las que el efecto sobre el resto de partículas parece
depender sólo de la posición de la partícula causante sin importar la distancia entre
las partículas se denomina en física acción a distancia. Si bien la noción de acción
a distancia fue aceptada inicialmente por el propio Newton, experimentos más
cuidados a lo largo del siglo XIX llevaron a desechar dicha noción como no-
realista. En ese contexto se pensó que el campo eléctrico no sólo era un artificio
matemático sino un ente físico que se propaga a una velocidad finita (la velocidad
de la luz) hasta afectara otras partículas. Esa idea conlleva a modificar la ley de
Coulomb de acuerdo con los requerimientos de la teoría de la relatividad y dotar de
entidad física al campo eléctrico. Así, el campo eléctrico es una distorsión
electromagnética que sufre el espacio debido a la presencia de una carga.
Considerando esto se puede obtener una expresión del campo eléctrico cuando
este sólo depende de la distancia entre las cargas:
Donde claramente se tiene que ,la que es una de las definiciones más
conocidas acerca del campo eléctrico.
Potencial eléctrico
El potencial eléctrico o potencial electrostático en un punto, es el trabajo que
debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde dicho
punto hasta un punto de referencia, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho
de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una
carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado
en contra de la fuerza eléctrica a velocidad constante. Matemáticamente se
expresa por:

6. Superficies equipotenciales
Las superficies equipotenciales constituyen una
forma de describir completamente un campo
eléctrico. Una superficie equipotencial es el
lugar geométrico de los puntos que están a un
mismo potencial. De acuerdo con esta
definición, no se realiza trabajo contra el campo
cuando se lleva una carga de un punto A a otro
B sobre una superficie equipotencial, ya que es
VA= VB.
Las superficies equipotenciales deben ser normales en todo punto a las líneas de
fuerza, puesto que de no ser así no podría ser nulo el trabajo realizado al
desplazar una carga sobre la superficie equipotencial. Por ejemplo, en el caso del
campo creado por una carga eléctrica única Q, dichas superficies serán esferas
con centro en Q.
En un conductor en equilibrio todos los puntos están al mismo potencial, ya que,
como vimos las cargas pueden desplazarse en su interior sin realizar ni consumir
trabajo. Así mismo, la superficie del conductores una superficie equipotencial, ya
que el campo es normal a ella en todos los puntos.
Forma diferencial del potencial eléctrico
Recordamos que el potencial eléctrico puede ser expresado como:
También recordemos que el diferencial de una función se puede expresar como:

7. Por lo que un diferencial de un potencial eléctrico puede ser expresado como:
Si sacamos el diferencial al potencial en la ecuación que relaciona con el campo
eléctrico tendremos:
Pero y por último si consideramos que para
tenemos un desplazamiento pequeño tendremos:
Campo eléctrico y potencial de una carga puntual
El campo eléctrico de una carga puntual Q en un punto P distante r de la carga viene
representado por un vector demódulo

8. dirección radial
sentido hacia afuera si la carga es positiva, y hacia la carga si es negativa
El potencial del punto P debido a la carga Q es un escalar y
vale
Un campo eléctrico puede representarse por líneas de fuerza, líneas que son
tangentes a la dirección del campo en cada uno de sus puntos.
En la figura, se representan las líneas de fuerza de una carga puntual, que son
líneas rectas que pasan por la carga. Las equipotenciales son superficies esféricas
concéntricas.

9. ANALISIS DE RESULTADOS
Para empezar a programar lo deseado en este laboratorio se tomó como
referencia o como base la función de MATLAB llamada Quiver que es muy útil al
momento de calcular y graficar campos eléctricos, ejemplo guía:

10. Ahora se modifica el código anterior con detalles más
específicos para obtener lo que se busca en nuestra
práctica que es graficar el potencial y las líneas de campo
de una carga puntual. Y el código es el siguiente:
NOTA: El código se anexara en el CD para que se
compile en MATLAB y se evidencia la gráfica del
campo eléctrico.

12. El comportamiento del potencial electrostático en el programa computacional
evidencia que efectivamente las líneas equipotenciales se generan de manera
perpendicular al campo creado por cualquier fuente, además de confirmar la
relación existente entre la distancia y el campo eléctrico que consiste en a menor
distancia el campo eléctrico es mayor

13. De la misma forma podemos evidenciar la correlación entre el gradiente negativo del
potencial y el campo eléctrico por medio de Matlab, usándolo para graficar el
gradiente de dicho potencial por medio del comando quivery finalmente obtener la
evidencia grafica de lo que pasa en este caso tan particular.
Conclusiones
Las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico,
esto gracias a que la relación entre estas es el gradiente que debe siempre cumplir la
condición de perpendicularidad con la superficie o curvas de nivel en este caso las
líneas de campo eléctrico.
Con este programa hemos evidenciado lo visto en clase comprobando que al graficar
el campo de una carga puntual se cumple la condición que ilustra que las líneas de
dicho campo salen o llegan en dirección radial a dicho punto y que la cantidad de
estas líneas de campo son directamente proporcionales al valor o tamaño de la carga
puntual.