Física - TUMMyD - Cap. 4 y 5 - Dinámica - 20-0.pdf

CAPÍTULOS 4 y 5
Tecnicatura Universitaria en Moldes Matrices y Dispositivos
Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Gral. Pacheco – República Argentina
Ing. Sergio Verducci
DINÁMICA

DINÁMICA
Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Gral. Pacheco - República Argentina
Tecnicatura Superior en Moldes Matrices y Dispositivos
CAPÍTULO 4

Dinámica – Leyes de Movimiento
Definición de Dinámica
Unidad Temática nº4
Movimiento de traslación
Inercia de traslación
Movimiento de rotación
Momento de inercia
Inercia de rotación
Movimiento rototraslatorio
Peso y masa

El término Dinámica proviene del griego “dynamos”
que significa fuerza
Dinámica
En Física, la Dinámica es la rama de la mecánica que
estudia la evolución de un sistema en el tiempo
describiendo el efecto de los factores capaces de
producirle alteraciones
Su objetivo es determinar como actúan esos factores,
lo que se consigue a través de:
Las Leyes de Movimiento
Las Leyes de Conservación
(Newton)
(Trabajo-Energía; Impulso-Cantidad de movimiento; etc.)

Para comenzar con el estudio, vamos a retomar lo que
se ha desarrollado en Estática recordando que se
observó la existencia de dos tipos de movimiento, a lo
que se podría agregar una combinación de ambos
TRANSLACIÓN ROTACIÓN
ROTOTRANSLACIÓN
Dinámica

También se analizaron distintos tipos de Fuerzas y
Momentos de Fuerzas para concluir –con la ayuda de
los diagramas de cuerpo libre– con el establecimiento
de las condiciones de equilibrio de cada caso
Es evidente que cuando estas ecuaciones resulten
distintas de cero, existirá movimiento
 F = 0  M = 0
Translación Rotación
Comenzaremos a analizar el caso de la translación y
por analogía continuaremos con el de la rotación
Dinámica

Para este tipo de movimientos se
aplica la 2° Ley de Newton F = m a
… una expresión VECTORIAL que, de ser necesario, hay
que descomponer en las 3 direcciones del espacio, sin
olvidar que los vectores F y a tendrán igual dirección y
sentido
Fx = m ax
Fy = m ay
Fz = m az
Como hemos visto, esta ecuación
establece la relación que existe
entre la fuerza aplicada a un cuerpo
y la aceleración que le produce
En tanto que, para un cuerpo dado, esa relación (entre
fuerza y aceleración) es una constante propia y particular
del cuerpo que recibe el nombre de MASA inercial

“La Masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo”
La Masa es una magnitud física ESCALAR, que no depende
del medio, ni de ningún agente externo o fuerza aplicada
Si bien la definición anterior es estrictamente correcta,
desde nuestro interés, el concepto queda mejor
expresado como:
“La Masa es la resistencia del cuerpo a cambiar su estado,
ya sea éste de reposo o de movimiento rectilíneo y
uniforme respecto de un sistema de referencia dado”
En cuanto a las unidades del SI tengamos en cuenta que si
F = m . a → 1 [N] = 1 [kg] . 1 [m/s²]

“La INERCIA es la propiedad que tienen los cuerpos de
permanecer en su estado de reposo o movimiento”
En base a la definición, podemos decir que la INERCIA
es la resistencia que opone la materia a modificar su
estado de reposo o movimiento
En particular, en el caso de la translación, un cuerpo
conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo y
uniforme si no hay una fuerza actuando sobre él
Así, se dice que un cuerpo tiene más inercia cuando
más difícil resulta lograr un cambio en el estado
dinámico del mismo

Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, una misma
fuerza aplicada sobre él, consigue menor aceleración,
es decir mayor resistencia al cambio de estado
dinámico, dado que el producto de ‘m’ por ‘a’ debe ser
el mismo para la misma fuerza
Como la INERCIA a la TRANSLACIÓN depende de la MASA
del cuerpo, debe observarse que:
Recíprocamente, por la misma causa, cuanto menor
sea la masa, una misma fuerza aplicada sobre el
cuerpo logrará una mayor aceleración

¿Qué fuerza resultante F se requiere para dar a un bloque de
6 kg de masa una aceleración de 2 m/s2?
F=?
m=6 kg
a=2 m/s2
F = m a = 6 kg . 2 m/s2
F = 12 N
Problema de aplicación #1: EJEMPLO

Cuál es la masa de un bloque al que se le aplica una fuerza
resultante de 40 N y hace que se acelere a 5 m/s2 ?
F=40 N
m= ?
a=5 m/s2
F = m a → m = F / a = 40 N / 5 m/s2
m = 8 kg

La MASA de un cuerpo siempre será la misma en
cualquier punto del universo, porque no depende de la
existencia de gravedad
A diferencia de la Masa –que es una magnitud escalar–
el Peso es una FUERZA debida a la aceleración de la
gravedad, es decir, que se trata de una magnitud
VECTORIAL, aunque en la superficie de la tierra, siempre
su dirección será vertical y su sentido hacia abajo
En cambio el PESO del mismo cuerpo, dependerá de la
existencia o no de gravedad, e inclusive del valor de la
aceleración que provoque la misma

La aceleración de la gravedad g
es el resultado de la fuerza de atracción que genera la
tierra sobre los distintos objetos a su alrededor
Si F = m a entonces el peso es:
Nótese que por ejemplo esa aceleración en la luna es de 1,62 m/s2,
en Marte de 3,72 m/s2 y en Júpiter de 26,39 m/s2 lo que produce la
diferencia en lo que un mismo objeto pesaría en cada lugar
P = m g
Su valor, de acuerdo a la “Ley de Gravitación Universal”
depende de la latitud y la altura sobre el nivel del mar
en que se encuentre el cuerpo –en rigor de la distancia al
centro del planeta– pero en promedio se adopta como
9,81 m/s2 (que suele redondearse en 10 m/s2)
En Gral. Pacheco es aproximadamente 9.796783 m/s2

Una fuerza resultante de 40 N provoca en un bloque una
aceleración de 8 m/s2. Calcular el peso del bloque cerca de la
superficie de la Tierra
F=40 N
m= ?
a=8 m/s2
F = m a → m = F/a
P = 50 N
Para calcular el peso, primero se debe calcular la masa:
m = 40 N / 8 m/s2 → m = 5 kg
Ahora P = m g = 5 kg . 10 m/s2

Problemas Propuestos
3) Una pasajero de 80kg de masa se apoya sobre la pared
trasera de un colectivo. Si éste acelera a razón de 1m/s2.
calcular la fuerza que la pared ejerce sobre la persona
2) Se aplica una fuerza de módulo 10N y dirección 37º con la
horizontal, a un cuerpo de m=2kg, colocado sobre una
superficie horizontal sin rozamiento. Calcular la aceleración, y el
módulo de la fuerza de reacción del plano
1) Se aplica una fuerza horizontal de 500N a un cuerpo de
25Kg, colocado sobre una superficie horizontal, sin rozamiento.
Calcular la aceleración que producirá la fuerza
4) Un bloque de m=2kg se coloca sobre un plano inclinado, sin
fricción, de ángulo β=37º y 3m de altura. Si se libera al bloque
desde el borde superior del plano, calcular la aceleración que
adquiere, el tiempo que tarda en llegar a la base y la velocidad
con la que llega a la base
EJERCITACIÓN
Rta.1: 20 m/s2
Rta.2: 4 m/s2; 14 N
Rta.3: 80 N
Rta.4: 6 m/s2 ; 1,29 s ; 7,75 m/s

6) Una persona de 80kg de masa se para sobre una balanza
que se encuentra en un ascensor. Calcular qué indicará la
balanza cuando el ascensor se mueve hacia arriba con
V=45m/min constante, hacia abajo con V=45m/min constante,
hacia arriba con a= 4m/s2 constante, hacia abajo con a= 4m/s2
y si se cortan los cables de suspensión del ascensor
5) En el sistema de la figura, con
cuerda y polea ideales, no existe
rozamiento. Calcular la tensión de la
cuerda y la aceleración de los bloques
7) Se aplica una fuerza 50N y dirección 37º con la horizontal, a
un cuerpo de 4kg de masa colocado sobre una superficie
horizontal con μ=0,5. Calcular la aceleración y el valor de la
fuerza de rozamiento
Problemas Propuestos EJERCITACIÓN
Rta.5: 13,2N ; 4,5m/s2
Rta.6: 800 N; 800 N; 1120 N; 480 N; 0 N
Rta.7: 8,75 m/s2; 5 N

9) Sobre una superficie horizontal de μ=0,1 se desliza un
cuerpo de 12kg de masa traccionado por una cuerda que pasa
por una polea fija y que lleva colgado del otro extremo una
masa de 8Kg. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de
la cuerda
8) Un cuerpo de 2kg de masa cae rozando una pared vertical
contra la que es empujado por el viento, que actúa como una
fuerza horizontal constante de 10N. El coeficiente de rozamiento
entre la pared y el cuerpo es μ=0,2 se pide calcular la
aceleración del cuerpo durante la caída
10) En el sistema de la figura, con
cuerda y polea ideales, calcular la
aceleración del sistema y la tensión en la
cuerda
Rta.8: 9 m/s2
Rta.9: 3,33m/s2; 51,7N
Rta.10: 3,7 m/s2; 134 N

12) En una máquina de Atwood, los cuerpos que
pesan 8Kg y 7Kg respectivamente, inicialmente
están en reposo y a la misma altura. Calcular, una
vez liberado el sistema, la aceleración del mismo y
la tensión de la cuerda
11) El sistema de la figura (con cuerda
y polea ideales) tiene una a= 2m/s2
hacia la derecha, calcular la fuerza y la
tensión en la cuerda
13) Una grúa eleva una masa de 800kg mediante un cable que
soporta una tensión de 12000N ¿Cuál es la máxima aceleración
con que se puede elevar? Si se eleva con una a= 2m/s2 ¿que
tensión soporta el cable?
Rta.11: 99 N; 70 N
Rta.13: 5,2 m/s2; 9440 N
Rta.12: 0,65 m/s2; 75,15 N

Realizando una experiencia sobre un cuerpo sin fricción,
al aplicar distintos momentos de fuerzas, se verifica que:
M= 4 Nm M= 8 Nm M= 12 Nm M= 24 Nm
 = 2 1/s2  = 4 1/s2  = 6 1/s2  = 12 1/s2
La aceleración angular resultante es linealmente
proporcional al momento de fuerzas neto aplicado

La proporción que existe entre el Momento de Fuerzas
que se aplica a un cuerpo y la Aceleración Angular que
en consecuencia adquiere es constante
MOMENTO
de INERCIA
Se trata de una característica propia y particular del
cuerpo que se define como MOMENTO de INERCIA
“El Momento de Inercia es una medida
de la inercia rotacional de un cuerpo”

El Momento de Inercia, simbolizado con la letra I, es una
magnitud física ESCALAR, que expresa la distribución de
masa del cuerpo, respecto a un eje de giro y sólo
depende de su geometría y de la posición del eje
Dado un cuerpo constituido por un sistema de partículas
y un eje arbitrario, el Momento de Inercia del mismo
respecto de un eje dado, se define como la suma de los
productos de las masas de las partículas por el
cuadrado de la distancia ’r’ de cada partícula a dicho eje
Matemáticamente
se expresa como: =
NO depende de los momentos de fuerzas aplicados
[kg].[m2]

Algunos Momentos de Inercia de distintos cuerpos de uso
frecuente, respecto a ejes particulares, son los
siguientes:
PARTÍCULA  BARRA DELGADA  TUBO de PARED
DELGADA
CILINDRO o DISCO TUBO de PARED GRUESA ESFERA ESPERA HUECA

El Momento de Inercia en el movimiento de rotación
resulta análogo a la Masa en el caso del movimiento
de translación
La Masa Inercial es la resistencia que presenta un
cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de
Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser
acelerado en rotación
Así, la 2° ley de Newton tiene
como equivalente para la rotación:
MOMENTO de TORSIÓN → ROTACIÓN
FUERZA → TRANSLACIÓN

La INERCIA a la ROTACIÓN depende del
Momento de Inercia del cuerpo
Debe observarse que cuanto mayor sea el momento de
inercia de un cuerpo, un mismo momento de fuerza
aplicado sobre él, consigue menor aceleración angular,
es decir, mayor resistencia al cambio de estado
dinámico, dado que el producto de ‘I’ por ‘’ debe ser el
mismo para el mismo momento de fuerza
Recíprocamente cuanto menor sea el momento de
inercia de un cuerpo, un mismo momento de fuerza
aplicado sobre él, logrará una mayor aceleración

Sobre un disco en reposo de 50cm de diámetro y 3kg de masa,
que puede girar sin rozamiento alrededor de un eje fijo que pasa
por su centro, se enrolla una cuerda que le aplica una fuerza de
10N. Calcular el momento de inercia del disco respecto del eje de
rotación, el momento de torsión que actúa y la aceleración angular
I = 0,094 kg m2
El momento de inercia de un disco es
I = ½ m r2 = ½ 3kg (0,5m/2)2
El momento de la fuerza de torsión es
M = F r = 10N 0,5m/2 M = 2,5 Nm
Si M= I  →  = M/I = 2,5Nm / 0,094 kgm2
 = 26,7 ¹/s²

Sobre dos cilindros en reposo de 10 kg de masa y 0,6 m de
diámetro, uno macizo y otro hueco, se aplica el mismo momento
de 1 Nm para hacerlos girar sobre sus propios ejes
Cuál adquiere mayor velocidad?
Adquirirá mayor velocidad el que adquiera mayor aceleración
El cilindro MACIZO, al tener menor momento de
inercia, será el que adquiere la mayor velocidad
 M = M/I = M/½mr2 =1Nm/ 0,5 3kg (0,3m)2 =1Nm/ 0,14 kgm2
 M = 7,4 1/s2
 H = M/I = M/mr2 =1Nm/ 3kg (0,3m)2 =1Nm/ 0,27 kgm2
 H = 3,7 1/s2

A un cilindro de 4kg de masa y 20cm de radio, que gira a una
velocidad angular de 50 1/s, se aplica un freno que ejerce una
fuerza de 40N, calcular cuantas vueltas girará hasta detenerse
Utilizando las ecuaciones de movimiento circular uniformemente
variado se propone verificar la cantidad de vueltas que girará hasta
detenerse
→ F r = I 
 = 100 1/s²
Rta.:  = 2 vueltas
r
m
w
F
→ F = ½mr  →
→ 40N = 0,5 4kg 0,2m 
→ F r = ½mr2  →

15) La polea de la figura, inicialmente en
reposo, tiene un radio r=10cm y una masa
M=3,4kg y los cuerpos que cuelgan de cuerdas
ideales tienen una masa m1=m2=5kg. Si se
sobrecarga a uno de los cuerpos con una masa
adicional de 3kg, calcular la aceleración de las
masas y la aceleración angular de la polea
14) Para la configuración de la figura se pide
calcular la aceleración con que baja la masa
colgada de la cuerda ideal siendo: r=50cm;
M=6kg y m=2kg
M r
a
m
M r
m2
m1
Rta.14: 4 m/s²
Rta.15: 2m/s2 ; 20 1/s2

17) El sistema de la figura, inicialmente
En reposo, está formado por dos masas
m1=5kg y m2=0,3kg unidas por una cuerda
ideal mediante una polea de masa
M=2kg y radio r=0,3cm.
En el plano inclinado (=30°) existe rozamiento (μ=0,2) y en el
horizontal no. Si al liberarse el sistema se mueve hacia la
izquierda, calcular la aceleración de los bloques y las tensiones
en la cuerda
16) En la configuración de la figura M=50kg,
m1=40kg; m2=20kg; R=0,5m; r=0,3m; I=8kgm2.
Calcular la aceleración de los bloques y las
tensiones en los cables si se libera el sistema
30
Rta.16: 0,35 m/s2 ; 0,59 m/s2 ; 378 N; 208 N
Rta.17: 2,6m/s2 ; 0,78N ; 3,38N

El movimiento rototraslatorio, es el originado por la
superposición de los dos movimientos básicos: la
Traslación y la Rotación
El movimiento de TRANSLACIÓN
queda definido por la velocidad del
centro de masa (o centro de gravedad)
del cuerpo VCM que resulta la misma
que la de todos sus puntos
VCM
CM
w
En cambio, en la ROTACIÓN alrededor
de un eje, el movimiento se define
con la velocidad angular que será
la misma para todos sus puntos
w

Supongamos el caso de un cuerpo que además de
trasladarse, simultaneamente, puede rotar sobre una
superficie, como una esfera o un cilindro
Si no existiese deslizamiento o resbalamiento sobre la
superficie, estaríamos en una situación que se
denomina “Condición de Rodadura” en la cual tenemos:
CM
VCM= R w
ROTACIÓN TRASLACIÓN RODADURA
V=0
CM
V= 2 Rw
VCM=Rw
V=Rw
w
V=Rw
CM

Es importante destacar que cuando un cuerpo
rueda sin resbalar se cumple que:
Además en este caso, el punto
de contacto con la superficie de apoyo tiene velocidad
nula (lo que confirma que no se produce deslizamiento) y recibe
el nombre de “centro instantáneo de rotación” puesto
que podría considerarse que durante un instante todo
el cuerpo esta girando en torno a él
V=0
CM
V= 2 Rw
VCM=Rw

DINÁMICA
Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Gral. Pacheco - República Argentina
Tecnicatura Superior en Moldes Matrices y Dispositivos
CAPÍTULO 5

Dinámica – Principios de Conservación
Concepto de Energía y su conservación
Unidad Temática nº5
Definición de Trabajo Mecánico y Energía Mecánica
Energía Potencial Gravitatoria y Elástica –Ley de Hooke
Energía Cinética de Traslación y de Rotación
Fuerzas conservativas y no conservativas
Definición de Potencia Mecánica
Definición de Impulso y Cantidad de Movimiento
Definición de Momento Cinético
Nociones sobre los teoremas de Conservación de la
Cantidad de Movimiento y del Momento Cinético

Los Principios de Conservación son aquellos que
establecen que las propiedades físicas de un
determinado sistema tienen un valor constante, es
decir, no pueden cambiar
Principios de Conservación
La ENERGÍA
Vamos a considerar –con distintos grados de profundidad– los
principios de conservación de:
La CANTIDAD de MOVIMIENTO o Momento Lineal
El MOMENTO CINÉTICO o Momento Angular
En la definición se entiende por SISTEMA a un conjunto finito
de elementos materiales, diferenciables de los demás, que
pueden conectarse e interactuar de maneara causal

El término Energía proviene del griego enérgeia, que
significa actividad, operación y de energós, fuerza de
acción o fuerza de trabajo
Energía
En general, la Energía es una abstracción que se le
asigna al estado de un sistema físico relacionada con
cambios o transformaciones naturales
Se pueden distinguir variadas formas de energía como:
Mecánica
Química
Nuclear
Eléctrica
Térmica … entre otras

El “Principio de Conservación de la Energía” enuncia…
En resumen, podemos afirmar que:
“La cantidad total de Energía en cualquier sistema
físico aislado permanece invariable con el tiempo,
aunque puede transformarse de una especie a otra”
Un ejemplo observable en la vida cotidiana, es el resultado
del funcionamiento de un calefactor que transforma Energía
ELÉCTRICA, en Energía TÉRMICA
“La Energía no puede crearse ni destruirse, sólo se
puede cambiar de una forma a otra”

En esta etapa vamos a estudiar particularmente a la
Energía Mecánica (en sus distintos tipos) y la relación que
mantiene con otras magnitudes
Entendemos como Energía Mecánica a la capacidad de
producir Trabajo Mecánico que posee un cuerpo debido
a causas de origen mecánico, como su configuración,
posición o velocidad
Con la utilización de un dispositivo mecánico es posible
transformar Energía Mecánica en Trabajo Mecánico o
viceversa, de lo que se infiere la existencia de cierta
equivalencia entre ambas magnitudes, que incluso se
expresan en las mismas unidades

Se denomina Trabajo Mecánico al resultado que
produce la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo
para obtener su desplazamiento
Trabajo Mecánico
En Física, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando
altera el estado de movimiento de un cuerpo
El Trabajo es una magnitud ESCALAR que resulta del
producto escalar del vector a fuerza por el vector
desplazamiento
L = | | . | | . cos 


Esta expresión es válida solo
para fuerzas CONSTANTES

La unidad de medida del trabajo en el
SI es el Joule, así bautizada en honor
al físico inglés James Prescott Joule
quien, entre múltiples investigaciones,
descubrió la relación entre el trabajo
mecánico y el magnetismo
Trabajo Mecánico
Así el Trabajo de 1 Joule es el que realiza sobre un cuerpo
una fuerza de 1 Newton para desplazarlo 1 metro
L = | |.| |.cos 
[J] = [N].[m]
En base a la expresión anterior tenemos:

Trabajo Mecánico
En la práctica suelen utilizarse ciertas unidades de
TRABAJO distintas Joule del Sistema Internacional,
algunas equivalencias son:
Caloría → 1Cal = 4,184 J
Kilocaloría → 1KW h = 3600000 J
KiloWatt Hora → 1Kcal = 4184 J
Pie-Libra → 1ft-lbf = 1,356 J
Kilogramo Fuerza x metro → 1kgf m = 9,807 J

Trabajo Mecánico
El Trabajo puede ser positivo o negativo, de acuerdo al
SENTIDO que tenga la proyección de la fuerza sobre la
dirección del desplazamiento del cuerpo
Por tratarse del producto escalar de dos vectores, en la
expresión L =|F|.|R|. cos  se utilizan los módulos de
las dos magnitudes que siempre son positivos
Como consecuencia el signo del Trabajo estará dado por
el signo del cos 
En base a lo anterior existen tres posibilidades distintas
que veremos a continuación…

Trabajo Mecánico


0°    90°
cos  > 0
L > 0




90°    180°  = 90°
cos  = 0
L = 0
TRABAJO
POSITIVO
cos  < 0
L < 0
TRABAJO
NEGATIVO
TRABAJO
NULO

Trabajo Mecánico
FNX + ; X + → L +
Cuando sobre un cuerpo actúan más de una fuerza el
Trabajo NETO sobre el cuerpo, resulta igual a la suma
algebraica de los trabajos de todas las fuerzas, o bien,
al trabajo de la fuerza NETA resultante
Si llamamos FNX = FN cos  a la proyección de la Fuerza
NETA resultante sobre la dirección del desplazamiento
FNX – ; X – → L +
Si los signos son IGUALES
el Trabajo es POSITIVO
Si los signos son OPUESTOS
el Trabajo es NEGATIVO
FNX – ; X + → L –
FNX + ; X – → L –

Un cuerpo se desplaza 4 m sobre una superficie con rozamiento
La Fuerza aplicada en la dirección y sentido del desplazamiento
es de 40N y la fuerza de rozamiento es de 10 N
Calcular el trabajo neto sobre el cuerpo
F=40N
R=4m
Fr=10N
LNeto = LF + LFr = F R cos  + Fr R cos 
LNeto = 40N . 4m . cos 0° + 10N . 4m . cos 180° = 160J – 40J
Problema de aplicación #1:
LNeto = 120 J Calculado como suma de trabajos
EJEMPLO

Un cuerpo se desplaza 4 m sobre una superficie con rozamiento
La Fuerza aplicada en la dirección y sentido del desplazamiento
es de 40N y la fuerza de rozamiento es de 10 N
Calcular el trabajo neto sobre el cuerpo
Si FN = F + Fr
FN
LNeto = FN R cos  = 30N . 40m . cos 0° = 30 . 40 . 1 J
LNeto = 120 J
= 40N – 10N = 30N →
Calculado como trabajo de fuerza neta
EJEMPLO
F=40N
R=4m
Fr=10N

Trabajo Mecánico
Desde otra perspectiva, podemos decir que el Trabajo
es POSITIVO cuando el sistema GANA energía y es
NEGATIVO cuando el sistema PIERDE energía
No se debe confundir la idea de “esfuerzo físico” utilizada
en el lenguaje corriente, con el concepto de Trabajo
Mecánico, por ejemplo:
Sostener un objeto pesado
demanda esfuerzo físico…
… pero no representa la
realización de un trabajo
mientras no exista un
desplazamiento del objeto

La expresión L =|F|.|R|. cos  es aplicable solamente
cuando la fuerza actuante es CONSTANTE, o es la que
representa al PROMEDIO de una fuerza variable
Supongamos que una fuerza constante F actúa
provocando un desplazamiento paralelo x
El Trabajo es el
área bajo la curva
Fuerza
Desplazamiento
F
x1 x2
L = F . x . cos 0°
L = F . (X2-X1) . 1

En el siglo XVII, el científico inglés
Robert Hooke, contemporáneo de Newton,
estableció la ley que lleva su nombre
Esta ley es aplicable a ciertos materiales que pueden
sufrir deformaciones reversibles, hasta un determinado
límite de elasticidad, a partir del cual comienzan a
experimentar deformaciones permanentes
“El alargamiento (o acortamiento)
unitario que experimenta un material
elástico es directamente proporcional
a la fuerza aplicada sobre el mismo”
Nos valdremos de ella para algunas fuerzas particulares

Analicemos una fuerza que varía con el desplazamiento
como al estirar un resorte o una banda elástica
F
x
F
x
Al estirarse el resorte (o la banda)
con una fuerza F, aparece una
fuerza restauradora FS
proporcional al desplazamiento,
dada por la LEY de HOOKE
FS = -k x
Siendo k la constante del resorte que
expresa la proporcionalidad entre la fuerza
Fs y el (en este caso) estiramiento x
FS
FS

El Trabajo realizado SOBRE el resorte
es POSITIVO
F
x
F x
FS
y como el
trabajo es el área bajo la curva,
siendo un triángulo
y el trabajo realizado POR el resorte
es NEGATIVO
Por la ley de Hooke, la fuerza
promedio es F = k x

Al traccionar (estirar) o comprimir
un resorte que inicialmente se
encuentra en reposo
La Fuerza Externa Fext
ejercida SOBRE el resorte
En COMPRESIÓN : Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo
En TRACCIÓN : Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo
x
COMPRESIÓN TRACCIÓN
La Fuerza de Reacción Fs
ejercida POR el resorte
, siempre
están presentes DOS fuerzas:

Calcular qué trabajo se requiere para estirar
30 cm un resorte de constante k=196 N/m
L = 8,8 J
F x
L = ½ k x2
Una masa de 4 kg suspendida de un resorte
produce un desplazamiento de 20 cm, calcular la
constante de resorte
L = 0,5 196N/m (0,30m)2
k = F/x = 40N / 0,2m
La fuerza actuante es el peso
F = m g = 4kg 10m/s² = 40N
y por la Ley de Hooke
k = 200 N/m
EJEMPLO

El momento de la fuerza F
(perpendicular a r) respecto de o es:
Consideremos un disco de radio r que
puede girar sin rozamiento respecto
de un eje fijo o
x = d
M = r F sen 90º = r F
Para un desplazamiento de arco d
tenemos: d = r 

F
d
o
r
L = F x cos 
Entonces:
L = M 
El Trabajo es el producto del Momento por el Ángulo girado
= F x cos 0º = F x 1
→ = F r 
L = F d →

Es importante destacar que, en el caso de rodadura
sin deslizamiento, el centro instantáneo de rotación
NO se desplaza sobre la superficie de apoyo, dado
que su contacto también es instantáneo
Como consecuencia en la rodadura
pura (sin deslizamiento) la fuerza
de rozamiento, al no existir
desplazamiento del punto de
contacto, NO realiza trabajo
Pero no obstante nótese que, si la fuerza de
rozamiento no existiese, no sería posible la rotación
puesto que el momento sería nulo !!!
V=0
CM
V= 2 Rw
VCM=Rw

Al realizar un trabajo, las fuerzas se manifiestan
comportándose de manera diferente
En base a esa condición se pueden clasificar en dos
grupos distintos, a saber:
Fuerzas CONSERVATIVAS
Fuerzas NO CONSERVATIVAS

Decimos que una Fuerza es CONSERVATIVA
cuando el trabajo que realiza sobre un cuerpo
depende solamente de los puntos inicial y final y
NO del camino recorrido entre ambos
Como consecuencia podemos decir que
El trabajo realizado por las fuerzas conservativas
a lo largo de un camino cerrado es cero
Esto se debe a que, cualquiera haya sido su trayectoria,
se ha experimentado un desplazamiento nulo

Algunos ejemplos son la fuerza peso, la fuerza elástica,
la fuerza electroestática, veamos:
P=mg
y0
Cuando un cuerpo se desplaza verticalmente hacia ABAJO
desde y0 hasta y1 el trabajo de la fuerza peso es:
LP01 = P y cos 0º = mg y
LP10 = P y cos 180º = – mg y
P=mg
Es decir que si se desplazó desde y0 hasta y1 y
luego regresó a y0 el trabajo total para el camino
cerrado es:
y1
Cuando se desplaza hacia ARRIBA desde y1
hasta y0 el trabajo de la fuerza peso es:
LP010 = mg y – mg y → LP = 0

¿Cuál es el trabajo que realiza la misma fuerza peso en cada una
de las siguientes configuraciones desde la misma altura?
CAÍDA LIBRE PLANO INCLINADO TRAYECTORIA PARABÓLICA
V
h h h
Como el peso no tiene componente horizontal el trabajo será en los
tres casos L= P.H.cos 0° independientemente del camino recorrido

Ejemplos típicos son la fuerza de rozamiento y la fuerza
magnética, veamos:
Decimos que una Fuerza es NO CONSERVATIVA
cuando el trabajo que realiza sobre un cuerpo
depende del camino que el cuerpo recorre
X0 X1
Fr Fr
Cuando un cuerpo se desplaza
desde x0 hasta x1 :
L01 = Fr x cos 180º = – Fr x
Cuando regresa
LFr= –2 Fr x →
L10 = Fr x cos 180º = – Fr x
LFr ≠ 0
Entonces el trabajo total es:

Se denomina Potencia Mecánica a la cantidad de
Trabajo que se realiza por unidad de Tiempo
Potencia Mecánica
Para el caso de fuerzas constantes:
Es una magnitud ESCALAR que resulta del cociente de
dos magnitudes escalares
En el caso fuerzas variables las expresiones anteriores también
pueden adoptarse para calcular potencia media
Siendo y
… también se puede expresar como:
“La POTENCIA es la velocidad con que se realiza un trabajo”
P = F.V

Potencia Mecánica
[W]= [J] / [s]
[W]= [N] . [m] / [s] = [kg] . [m/s2] . [m] / [s]
La unidad de medida de la potencia en
es el Sistema Internacional es el Watt,
así bautizada en honor al ingeniero
mecánico escocés James Watt quien
creó la máquina de vapor, fundamental
en el desarrollo de la primera
Revolución Industrial
Así la Potencia de 1 Watt es el trabajo que realiza sobre
un cuerpo una fuerza de 1 Newton para desplazarlo 1
metro, durante 1 segundo

Potencia Mecánica
Caballo de Fuerza → 1HP = 745,7 W
Caballo Vapor → 1CV = 735,5 W
Kilocaloría por Hora → 1Kcal/h = 1,163 W
Pie-Libra por segundo → 1ft-lbf/s = 1,356 W
En el comercio y la industria son de uso muy frecuente
aún, ciertas unidades de POTENCIA distintas del Watt
del Sistema Internacional, algunas equivalencias son:
El Watt suele ser una cantidad relativamente pequeña
por lo cual es de mucho uso su múltiplo KW

Calcular la potencia que eroga una grúa que
eleva un un cuerpo de 200Kg a una altura de
8m en 4s, con velocidad constante
La tensión en el cable de la grúa es la fuerza
que realiza el trabajo de desplazar la carga y
tendrá el mismo valor numérico del peso de la
masa transportada, por lo tanto
P = 4000 W
P = L/t = F x cos  / t
P = 200kg 10m/s2 8m cos 0º / 4s
P = m g x cos  / t
P = 4 kW
EJEMPLO

Como V es constante, a=0 m/s2, entonces
P = 50000 W
Fx = m a → F–Fr =0 → F = Fr = μ N
P = F . V
Un automóvil de 1000kg circula a 90 km/h en
una recta de 800m donde el rozamiento con el
suelo tiene un coeficiente μ=0,2
Calcular la potencia utilizada
Fy = m a → N–mg =0 → N = m.g
F = μ.m.g = 0,2 1000kg 10 m/s2 = 2000N
P = 50 kW P = 67 HP
EJEMPLO

Como consecuencia de expresión
del Trabajo en la Rotación y la
definición de POTENCIA , tenemos
x = d
 F
d
o
r
con:
L = M 
La Potencia en la Rotación es el producto del
Momento aplicado por la Velocidad Angular media
P = M w

La Energía Mecánica es una magnitud física ESCALAR y
al igual que la del Trabajo, su unidad es el Joule [J]
Energía Mecánica
Energía POTENCIAL
GRAVITATORIA
ELÁSTICA
Energía CINÉTICA
de TRASLACIÓN
de ROTACIÓN
Sus distintas formas se clasifican en:

En Física, la Energía Potencial es
la capacidad de un sistema para
realizar trabajo exclusivamente en
función de su posición o
configuración
Por ejemplo un cuerpo que se
encuentra a una cierta altura
puede caer y producir un
trabajo
También un resorte
comprimido o estirado puede
mover un cuerpo y producir un trabajo
Energía
Potencial
ELÁSTICA
Energía
Potencial
GRAVITATORIA

La Energía Potencial Gravitatoria es la energía asociada
con la fuerza gravitatoria que depende de la altura
relativa de un cuerpo respecto a un nivel de referencia,
la masa, y aceleración de la gravedad
EPg = m g h
Como ya sabemos g varía con la altura y la latitud, pero
para realizar nuestros cálculos adoptamos el valor 10 m/s2
h : altura
g : aceleración de la gravedad
m : masa
[J] = [kg].[m/s2].[m] = [N].[m]

¿Cuál es la energía potencial de una persona de
70 kg sobre el techo de un rascacielos a 480 m
de altura respecto la calle?
EPg = 336000 J
= 70 kg . 10 m/s2 . 480 m
EPg = 336 KJ
EPg = m . g . h
Al depender de una altura que se mide respecto de una
referencia arbitraria el valor de la EPg en un punto
carece de relevancia, por su utilidad, lo importante es
considerar la variación (EPg) entre dos puntos de
alturas medidas respecto del mismo nivel cero
EJEMPLO

La Energía Potencial Elástica o de deformación es la
energía potencial acumulada en el interior de un cuerpo
deformable como resultado del trabajo realizado por las
fuerzas que provocan la deformación
x : deformación
k : constante elástica
[J] = [N/m].[m2] = [N].[m]
Conociendo ya el trabajo de deformación
Como ejemplo de aplicación nos podemos remitir al caso del
trabajo de una fuerza elástica (Problema#2), en base al
teorema que estudiaremos en breve…

La Energía Potencial TOTAL será la suma de las
Energías Potenciales GRAVITATORIA y ELÁSTICA

En Física, la Energía Cinética de un cuerpo es aquella
que posee debido a su situación de movimiento
Se define como el trabajo necesario para acelerar un
cuerpo de una masa determinada desde el reposo
hasta una velocidad indicada
Energía Cinética de
ROTACIÓN
Energía Cinética de
TRASLACIÓN
Una vez obtenida el cuerpo mantendrá esa energía
acumulada hasta que cambie su velocidad

v : módulo de la velocidad
m : masa
La Energía Cinética de TRASLACIÓN de un cuerpo es la
energía asociada al movimiento de traslación de su
centro de masa a través del espacio
Por tratarse de una expresión escalar, en los casos de
movimientos de traslación en dos o tres dimensiones,
se debe utilizar el módulo de vector velocidad que
represente a la misma

¿Cuál es la energía cinética de una bala
de 5 g que viaja a 200 m/s?
EPg = 100 J
¿Cuál es la energía cinética de un auto
de 1 tonelada que viaja a 50 km/h?
EPg = 96460 J EPg = 96,5 kJ
EJEMPLO
ECT =
ECT =

w : módulo de la velocidad angular
I : momento de inercia
Esta energía depende del momento de inercia del
cuerpo respecto del eje de rotación y de su velocidad
de giro
La Energía Cinética de ROTACIÓN de un cuerpo es la
energía asociada al movimiento de rotación con cierta
velocidad angular respecto de un eje

Calcular la Energía Cinética de una rueda 4kg
y 60cm de diámetro que gira a 1400 rpm
EC = 13,2 J
ECR = 0,5 0,5 4kg (0,3m)2 1400 vta 1min 2 
min 60s 1 vta
ECR =
Reemplazando I por su expresión para una rueda
Reemplazando valores y operando para cambiar unidades
M r
w
ECR =
EJEMPLO

La Energía Cinética TOTAL será la suma de las Energías
Cinéticas de TRANSLACIÓN y de ROTACIÓN

Definíamos al Trabajo como el resultado de la aplicación
de una fuerza sobre un cuerpo para obtener su
desplazamiento y a la Energía Mecánica como la forma
de energía que se puede transformar en trabajo
mecánico
Evidentemente existe una intima relación entre ambos
conceptos y resulta muy importante conocer la conexión
que existe entre los trabajos de distintos tipos de
fuerzas (conservativas o no, o ambas en conjunto) y las
energías de distintos tipos (potencial, cinética o ambas en
conjunto)
Esas relaciones, que se estudiarán a continuación se
establecen en los Teoremas de Conservación

En base a la definición de Energía Cinética es que se
establece el “Teorema de las Fuerzas Vivas”
Matemáticamente se expresa como:
y más detalladamente …
LTOTAL = EC
“El trabajo realizado por la resultante de todas las
fuerzas aplicadas sobre un cuerpo es igual al cambio
que experimenta la energía cinética del mismo”
En la Mecánica Clásica este Teorema es el fiel representante del
Principio de Conservación de la Energía

Una de las relaciones se verifica entre la Energía
Potencial y las Fuerzas Conservativas (la gravitatoria con
el peso y la elástica con la fuerza elástica)
Lc = – EP
“El trabajo realizado por una fuerza
conservativa provoca una pérdida de
energía potencial asociada a esa fuerza”
y más detalladamente …

LTOTAL = EC
LC = –EP → LNC= EC –(–EP)
LNC = EM
EM= EC+EP
Como consecuencia de los dos teoremas anteriores…
“El trabajo realizado por una fuerza NO
conservativa sobre un cuerpo es igual a la
variación de su energía mecánica”
LC+LNC = EC
LTOTAL = LC+LNC
→ LNC = EC–LC
Por deducción…

Este teorema, que abarca a todas las variantes de la
Energía Mecánica relacionadas con el trabajo de las
Fuerzas NO Conservativas, es de gran aplicación en la
resolución de problemas
Con más detalle se puede expresar como:
Y reemplazando cada término:
Desarrollando:

Se deja caer a un cuerpo de 1kg por un
plano inclinado sin rozamiento de 10m de
altura hasta llegar al plano horizontal donde
existe un μ=0,1. Calcular la velocidad del
cuerpo al pie del plano inclinado y la distancia
que recorrerá sobre el plano horizontal hasta detenerse
V = 14,1 m/s
Planteando al teorema entre el punto inicial y la base, tenemos
½ m V1
2 = m g h0 → V1
2 = 2 g h0 = 2 10 m/s2 10m
→ V1
2 = 200 m2/s2
No existe rotación, ni componente elástico ; h=0
; V0=0 ; LNC=0
EJEMPLO

d = 100 m
Volviendo a plantear el teorema entre el punto inicial y el final
μ N d = m g h0 → con N = m g
→ d = h0 / μ = 10m / 0,1
No existe rotación, ni componente elástico ; h=0
; V0=0 ; V=0
→ μ m g d = m g h0
EJEMPLO
Se deja caer a un cuerpo de 1kg por un
plano inclinado sin rozamiento de 10m de
altura hasta llegar al plano horizontal donde
existe un μ=0,1. Calcular la velocidad del
cuerpo al pie del plano inclinado y la distancia
que recorrerá sobre el plano horizontal hasta detenerse

Se suelta un resorte comprimido que empuja a
un cuerpo que cae por la pendiente
y recorre el camino descripto, donde
VA=VC=0m/s y VB=1m/s
Calcular el trabajo de las fuerzas
de rozamiento entre A-B y B-C
LNCAB = -4,7 J
Planteando al teorema entre los puntos A y B
LNCAB= ½ m VB
2 + m g hB – (m g hA + ½ k xA
2)
No existe rotación, ni componente elástico en B ; VA=0
LNCAB = 0,5 1kg 1m2/s2 + 1kg 10m/s2 0,5m – [1kg 10m/s2 1m +
…………..+ 0,5 10N/m (0,2m)2]
EJEMPLO

LNCBC = -5,5 J
Planteando al teorema entre los puntos B y C
LNCBC = – (½ m VB
2 + m g hB)
No existe rotación, ni componentes elásticos ; hc=0
LNCBC = – (0,5 1kg 1m2/s2 + 1kg 10m/s2 0,5m)
; Vc=0
Se suelta un resorte comprimido que empuja a
un cuerpo que cae por la pendiente
y recorre el camino descripto, donde
VA=VC=0m/s y VB=1m/s
Calcular el trabajo de las fuerzas
de rozamiento entre A-B y B-C

El sistema de la figura se libera desde el reposo
Calcular con que velocidad el cuerpo llega al piso
si no existe rozamiento y la cuerda es ideal con:
h0=10m; r=50cm; M=6kg y m=2kg
V= 8,9 m/s
Planteando el teorema
0 = (½ m V2 + ½ I w2 ) – m g h0
Parte del reposo, no hay componentes elásticos; h=0
0 = 0,5 2kg V2 + 0,25 6kg V2 – 2kg 10m/s² 10m
; LNC=0
M r
m
Con I= ½ m r2 y V= wr
0 = ½ m V2 + ½ (½ M r²) (V²/r²) – m g h0
0 = V2 + 1,5 V2 – 200 → V² = 200 / 2,5
EJEMPLO

Dos cilindros idénticos descienden desde el
reposo por un plano inclinado: Uno rodando sin
deslizar y el otro deslizando. Calcular cual llega
antes abajo si: h0=10m; r=50cm; M=6kg
VSD= 9,3 m/s
Planteando el teorema SIN deslizamiento
0 = (½ m V2 + ½ I w2 ) – m g h0
Parte del reposo, no hay componentes elásticos; h=0
0 = 0,5 2kg V2 + 0,5 0,5 6kg V2 / 0,5² – 6kg 10m/s² 10m
; LNC=0
Con I= ½ m r2 y V= wr
0 = ½ m V2 + ½ (½ M r²) (V/r)2 – m g h0
0 = V2 + 6 V2 – 600 → V² = 600 / 7
M r
EJEMPLO

Dos cilindros idénticos descienden desde el
reposo por un plano inclinado: Uno rodando sin
deslizar y el otro deslizando. Calcular cual llega
antes abajo si: h0=10m; r=50cm; M=6kg
VCD= 24,5 m/s
Planteando el teorema CON deslizamiento
0 = ½ m V2 – m g h0
A la situación anterior …
0 = 0,5 2kg V2 – 6kg 10m/s² 10m → V² = 600 m²/s²
M r
Como VSD<VCD el que NO RUEDA llega antes
se agrega w=0
EJEMPLO
VSD= 9,3 m/s <

1) Un móvil de 1000Kg tiene una V0=108 Km/h al pie de
la pendiente de la figura. El rozamiento es despreciable
Calcular VB y la altura máxima que alcanzará
2) El resorte de K= 200N/cm está comprimido 2,5cm y en
contacto con un cuerpo de 1Kg que luego de liberarse recorre el
camino ABCD sin rozamiento. Si hA= 28cm, calcular la energía
cinética en A, en B y en C
y la altura máxima que
alcanzará el cuerpo
sobre la rampa
EJERCITACIÓN
Problemas Propuestos:
Rta: 19,7 m/s; 45 m
Rta: 6,25 J; 9,25 J; 9,25 J; 0,9 m

4) Si en la rampa del ejercicio 2 ahora actuase una fuerza de
2N, calcular la nueva altura máxima que alcanzaría
5) El péndulo de la figura tiene una longitud
de 1m. Calcular la velocidad en el punto B si
se lo separa de la vertical un ángulo de 90º y
se lo suelta
6) Desde una altura de 6m se deja caer a un cuerpo de 5kg
por un plano inclinado sin rozamiento hasta llegar al plano
horizontal. En ese punto comienza a existir
un rozamiento con μ=0,2 Calcular energía
mecánica del cuerpo en el punto B y la
distancia que recorrerá desde B hasta
detenerse en C
3) Si en el ejercicio 2 el cuerpo retornara por el mismo camino,
calcular cuanto llega a comprimir el resorte
EJERCITACIÓN
Rta: 0,025 m
Rta: 0,64 m
Rta: 4,5 m/s
Rta: 300 ; 30 m

7) Una rueda de 60cm de diámetro gira a 60¹/s
Calcular el trabajo necesario para detenerla
r
w
F
8) Una polea de I=0,5 Kgm² y r=30cm esta
conectada a un resorte de k=2N/m y a otro
cubo colgante de m=100g. Calcular la
velocidad del cubo cuando ha descendido
50cm partiendo del reposo
9) Para un disco de 80cm de diámetro y una masa
de 6kg, calcular el trabajo y la potencia necesaria
para que la masa de 2kg se eleva 20m en 4s
M r
m
EJERCITACIÓN
Rta: –648 J
Rta: 0,3 m/s
Rta: 400 J; 100 W

11) Un aro y un disco de igual radio y masa
ruedan desde lo alto de un plano inclinado de
20m, calcular las velocidades de ambos
cuerpos al llegar a la base
10) Un aro y un disco de igual radio y masa
ruedan si deslizar a con la misma velocidad
Comparar sus energías cinéticas
w
w
VCM VCM
12) Un cilindro de 1000kg y 1m de diámetro cae
rodando sin resbalar desde una altura de 5m por
un plano inclinado, calcular la energía cinética, la
velocidad angular y la del CM al llegar a la base
13) Recalcular el ejercicio anterior para un
cilindro hueco
EJERCITACIÓN
Rta: Disco ¾ mv²; Aro mv²
Rta: Disco 16,3 m/s; Aro 14,1 m/s
Rta: 49 kJ; 16,4 ¹/s ; 8,2 m/s
Rta: 49 kJ; 14,2 ¹/s ; 7,1 m/s

Si tomáramos la segunda ley de Newton y afectáramos
a ambos miembros por el tiempo tendríamos
Impulso y Cantidad de Movimiento
… resulta la siguiente expresión vectorial
… y como
F = m a
F t = m V
→ F t = m a t
[N] . [s] = [kg . m/s²] . [s] = [kg] . [m/s] = [kg. m/s]
De esta expresión nacen dos nuevos conceptos que
definiremos a continuación
El primer miembro se denomina IMPULSO y el segundo
variación de la CANTIDAD DE MOVIMEINTO

Impulso
Para una fuerza constante
I = F t
La misma expresión es válida, si en el caso de una
fuerza variable en el tiempo, se utilizara el valor
promedio durante su aplicación
Por tratarse del producto entre un vector y un escalar
el IMPULSO es una magnitud física VECTORIAL
Se define como IMPULSO de una FUERZA, al producto
de la Fuerza que actúa sobre un cuerpo por el Tiempo
durante el cual fue aplicada
[N].[s]
t : tiempo
F : fuerza

Cantidad de Movimiento
Su variación ( p = m V ) es la que resulta vinculada
con I como consecuencia de la 2° ley de Newton y
constituye un nuevo teorema de conservación, veamos
Se define como CANTIDAD de MOVIMIENTO, Ímpetu,
Momento Lineal o Momentum, a la magnitud vectorial
que resulta del producto de la masa de un cuerpo por
su velocidad en un determinado instante
[Kg].[m/s] p = m V V : velocidad
m : masa
La Cantidad de Movimiento caracteriza
al estado de TRASLACIÓN de un cuerpo

Volviendo a la expresión originada
en la Ley de Newton
… y en base a las definiciones anteriores arribamos al
Teorema de la Conservación de la Cantidad de Movimiento
I = p
F t = m V
“El Impulso de una fuerza exterior aplicado
sobre un cuerpo provoca una variación de su
Cantidad de Movimiento ”
Desarrollando con más detalle tenemos:
F t = p – p0 = mV – mV0

La Conservación de la Cantidad de Movimiento aplicada a un
sistema cerrado resulta de gran utilidad para el estudio
de choques
Así, si sobre el sistema formado por los cuerpos que
chocan, no se ejerce ninguna fuerza neta exterior, por
lo tanto el impulso es nulo y la Cantidad de Movimiento
Total del sistema no puede variar
p – p0 = mV – mV0 = 0
Si F=0 → I= F t = 0 → p = 0 →
Por tratarse de una expresión VECTORIAL, de resultar
necesario, deberá descomponerse en las direcciones del
plano que correspondan al caso

Aplicado a un choque de dos cuerpos en el espacio, la
Cantidad de Movimiento del sistema, es la suma de las
cantidades de movimiento de cada cuerpo
Descompuesta en las tres direcciones del espacio
p–p0=0 →
I=p=0 → p=p0 → p1+p2=p10+p20 →
m1V1+m2V2 = m1V10+m2V20
m1V1x+m2V2x = m1V10x+m2V20x
m1V1y+m2V2y = m1V10y+m2V20y
m1V1z+m2V2z = m1V10z+m2V20z
DESPUÉS del choque ANTES del choque

Se define como Momento Cinético o Momento Angular
de un cuerpo respecto de su eje de rotación, al
momento de su cantidad de movimiento
Momento Cinético
L = | |.| |. sen 
Es una magnitud VECTORIAL, dado que resulta del
producto vectorial de dos vectores
p : cantidad de movimiento
R : radio
 : ángulo entre R y p
[Kg] . [m²] / [s]
El Momento Cinético caracteriza al
estado de ROTACIÓN de un cuerpo

En los casos en que el eje de rotación y la velocidad
tangencial de un punto del cuerpo resultan ortogonales
(a 90º) podemos expresarlo como
Momento Cinético
L = R m V
Recordando que V= w R →
y siendo I = m R² →
L = R m w R
Comparando p=mV con la anterior, podemos observar
que la influencia del momento de inercia ‘I’ en el
Momento Cinético es análoga a la de la masa ‘m’ en la
Cantidad de Movimiento
L = R . m V . cos 90° →

Utilizando analogías entre TRASLACIÓN y ROTACIÓN tenemos
Así podemos decir que el “Impulso Angular” (M.t)
aplicado sobre un cuerpo provoca una variación de su
Cantidad de Movimiento Angular
Por lo visto recién, se puede deducir que
“Si el Momento de las Fuerzas exteriores es nulo se
conserva el Momento Cinético”
Entonces si M=0 → L=0 → L=L0 → I w = I w0

Aplicado al caso de una patinadora
que gira en torno a su eje vertical,
en ausencia de fuerzas exteriores en
el plano del giro, tenemos que:
I0 > I
L = 0 → L0 = L → I0 w0 = I w
w0
w
Si con sus brazos extendidos, gira a una
determinada velocidad, al encogerlos,
reducirá su momento de inercia
w0 < w
… consiguiendo aumentar su velocidad
y volviéndolos a extender la reduce

Física - TUMMyD - Cap. 4 y 5 - Dinámica - 20-0.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Física - TUMMyD - Cap. 4 y 5 - Dinámica - 20-0.pdf

Similar a Física - TUMMyD - Cap. 4 y 5 - Dinámica - 20-0.pdf (20)

Último

Último (20)

Física - TUMMyD - Cap. 4 y 5 - Dinámica - 20-0.pdf