PROYECTO NIVELACION MATEMATICAS

1. UNIVERSIDAD TECNICA DE BABAHOYO
CENTRO DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN UNIVERSITARIO (CANU)
COMUNICACIÓN SOCIAL A MATUTINA
TITULO DEL PROYECTO
CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS Y ORGANIZACIÓN
DE DATOS
ESTUDIANTE
MAYELY MIRLEY PALMA ALEGRIA
DOCENTE
LCD. GEORGE FELIPE ZAMORA VARAS
CURSO
NIVELACION “A”
PERIODO LECTIVO
Marzo 2023

2. P á g i n a | 2
INDICE
1. Estadística Descriptiva ....................................................................................................... 3
2. Elemento, Población y Muestra.......................................................................................... 4
3. Tipos de Variables.............................................................................................................. 5
4. Escalas de Medición........................................................................................................... 8
5. Tablas de Frecuencia.......................................................................................................... 9
6. Tablas de Distribución de Frecuencias ............................................................................. 10

3. P á g i n a | 3
Conceptos básicos de la Estadística Descriptiva
 Estadística Descriptiva
La estadística descriptiva es el enfoque analítico de la estadística donde se analizan los
datos recolectados para posteriormente describir su comportamiento en el contexto de la
investigación. Esta descripción se realiza mediante gráficos como tablas,
figuras, diagramas e histogramas.
En la etapa analítica de la estadística descriptiva se utilizan una serie de fórmulas con el
fin de resumir e interpretar cuantitativamente el conjunto de datos obtenidos. El uso de
estas fórmulas se hace de acuerdo a los objetivos de la investigación y la naturaleza de
los datos.
Teniendo en cuenta que lo más importante de estadística descriptiva es que facilita la
visualización de los datos. Permitiendo presentarlos de forma significativa y
comprensible, lo que a su vez da pie a una interpretación simplificada del conjunto de
datos en cuestión.
Además, el uso de la estadística descriptiva permite resumir y presentar un conjunto de
datos mediante una combinación de descripciones tabuladas y gráficas. La estadística
descriptiva se utiliza para resumir datos cuantitativos complejos.

4. P á g i n a | 4
 Elemento, Población y Muestra
La estadística es la parte de las Matemáticas que estudia cómo recopilar y resumir gran
cantidad de información para extraer conclusiones. La población de un estudio estadístico
es el conjunto de elementos objeto de estudio. Cada elemento se denomina individuo.
Cuando el número de individuos de la población es muy grande, tomamos una parte de
ésta, denominada muestra. La muestra es un subconjunto de la población y tiene que ser
representativa de la misma. La variable estadística es la propiedad o característica de la
población que estamos interesados en estudiar.
 Los elementos en estadística son las diferentes formas de obtener información y cálculos
de distintas actividades.
 La población o universo este es el conjunto de todos los posibles elementos que
intervienen en un experimento o en un estudio. Y hay de dos tipos:
 Población finita: Indica que es posible alcanzarse o sobrepasarse al contar.
 Población infinita: Incluye un gran conjunto de medidas y observaciones que no
pueden alcanzarse en el conteo.
 La muestra se define como un conjunto de elementos seleccionados adecuadamente, que
pertenecen a una población determinada, o sea que es una parte de la población o universo.
Al seleccionar una muestra se pretende que el análisis realizado en ella pueda proporcionar
conclusiones similares a las que se lograrían si se hubiese estudiado la totalidad de
elementos de la población; por tal razón, la muestra debe ser representativa. En la mayoría

5. P á g i n a | 5
de los estudios se procura que el número de elementos de la muestra sea cercano al número
de la población para evitar errores generados por el muestreo.
 Tipos de Variables
Una variable estadística es una característica que puede fluctuar y cuya variación es
susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las
variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman
parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o
construcciones hipotéticas.
Existen 3 tipos de variables según su nivel de medida, según la influencia y otras
variables.
Según el nivel de medición o también según el criterio metodológico, pueden ser:
Variables cualitativas
Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades,
características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o
categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables
cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles,
como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más
valores. Dentro de ellas podemos distinguir:
 Variable cualitativa ordinal: La variable puede tomar distintos valores
ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el
intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.

6. P á g i n a | 6
 Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser
sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores o el lugar de
registro
Variables cuantitativas
Son las variables que toman como argumento cantidades numéricas, son variables
matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:
 Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en
la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican
la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda
asumir. Ejemplo: Total de goles de un partido (1, 2, 3.).
 Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de
un intervalo especificado de valores. Por ejemplo, la altura (1,70 m, 1,80 m,
1,90 m). Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría
permiten que exista indefinidos valores entre dos variables.
Según la influencia que le asignemos a unas variables sobre otras, estas podrán ser:
Variables independientes
Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de otra variable. Es aquella
característica o propiedad que se supone es la causa del fenómeno estudiado. En
investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula.
Las variables independientes son las que el investigador escoge para establecer
agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo

7. P á g i n a | 7
especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables
independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados
por medio de un sesgo.
La variable independiente se suele representar en el eje de abscisas y se le asignan valores
arbitrarios.
Variables dependientes
Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra
variable. La variable dependiente es una función que se suele representar por la y. La
variable dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de respuesta que
se observan en el estudio, y que podrían estar influidas por los valores de las variables
independientes.
La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto
de la variable independiente.
Según otras variables:
Variables intervinientes
Son aquellas características o propiedades que, de una manera u otra, afectan el resultado
que se espera y están vinculadas con las variables independientes y dependientes. Y es
muy similar a la variable moderadora, aunque no son iguales solo son muy similares a la
forma de relacionarlas.
Variables moderadoras
Representan un tipo especial de variable independiente, que es secundaria, y se selecciona
con la finalidad de determinar si afecta la relación entre la variable independiente primaria
y las variables dependientes.

8. P á g i n a | 8
 Escalas de Medición
Las escalas de medición son procesos de comparación cuantitativa, en los que se asignan
símbolos o números, positivos y/o negativos, a las características de un elemento para
determinar cuántas veces ese patrón está contenido en el total del conjunto.
En investigación de mercados, facilitan el análisis estadístico de los datos y la posterior
comprensión de los resultados para resolver el problema planteado.
Un elemento u objeto puede ser cualquier cosa, porque todo es susceptible a ser
medido. Los elementos están formados por características o propiedades que se infieren
a partir de la medición de indicadores. Los indicadores o reactivos determinan el
comportamiento del objeto. El comportamiento se describe en variables o constructos.
Una variable como su mismo nombre lo indica, es un elemento que varía (cambia) y que
al hacer parte de un conjunto puede afectarlo. Un constructo es una variable latente que
no es fácilmente visible o identificable, debe encontrarse a través del análisis factorial y
el análisis estructural de covarianza.
Las escalas de medición siguen unas normas preestablecidas que facilitan la creación de
grupos de asociaciones mutuamente excluyentes. Esta condición hace que los objetos de
un conjunto sean similares entre sí, pero desiguales comparados con otros
subconjuntos. Cuando una escala de medición se realiza de forma correcta, definiendo
claramente todos sus componentes, se dice que la prueba es acertada; cuando es
incorrecta, se dice que la prueba es pobre.

9. P á g i n a | 9
Organización de los Datos
 Tablas de Frecuencia
La tabla de frecuencia es una tabla donde los datos estadísticos aparecen bien
organizados, distribuidos según su frecuencia, es decir, según las veces que se repite en
la muestra. En esta tabla se representan los diferentes tipos de frecuencias, ordenados en
columnas.
Las tablas de frecuencia en estadística son usadas principalmente para poder colocar los
datos que se recopilan en un estudio. Las tablas de frecuencia ayudan exponer y analizar
los datos de una forma estructurada y de manera que resulte fácil de poder ver los datos,
estas tablas presentan todas las variables posibles y la frecuencia que tienen cada una de
estas variables, y no solo la frecuencia de cada dato, sino que también otros datos que
derivan de la frecuencia.
Estas tablas lo que hacen es que clasifican los datos que se recopilan en un estudio
determinado de manera que se pueden observar los datos desde varias perspectivas
diferentes, como la cantidad de ocasiones que se obtuvo una variable, el porcentaje que
representa cada uno de los datos o que porcentajes hay antes y después de un valor.

10. P á g i n a | 10
 Tablas de Distribución de Frecuencias
Una tabla de frecuencia está compuesta por lo general por las columnas de la frecuencia
absoluta (ni), la frecuencia absoluta acumulada (Ni), frecuencia relativa (fi), frecuencia
relativa acumulada (Fi), frecuencia porcentual (n%) y frecuencia porcentual acumulada
(F%), aunque estas son las columnas bases de las tablas de frecuencia, hay ocasiones en
los que solo se forman en base a los datos que se necesitan en el momento.
 Frecuencia absoluta (ni).
La frecuencia absoluta es la suma de todas las veces que salió un valor, para encontrar
la frecuencia absoluta.
 Frecuencia absoluta acumulada (Ni).
Esta frecuencia se obtiene de sumar la frecuencia absoluta de un valor con todas las
frecuencias que están antes de ella
 Frecuencia relativa (fi).
La frecuencia relativa se obtiene de dividir la frecuencia de una clase por el número total
de frecuencias, esto dará un numero entre 0 y 1, y esto representa la proporción de un
valor en el número total de resultados.

11. P á g i n a | 11
Una vez calculado la frecuencia relativa de cada clase, se deben sumar para sacar un total,
y este debe ser igual a uno, si la suma de todas las frecuencias relativas no es igual a 1 (o
por lo menos 0. 99..), es probable que algún calculo este erróneo.
 Frecuencia relativa acumulada (Fi).
Esta se obtiene de sumar todas las frecuencias relativas anteriores, donde el valor de la
última frecuencia tiene que ser igual a 1.
 Frecuencia porcentual (f%).
Esta define la proporción porcentual de una clase con respecto a las demás, es decir, que
tanto por ciento de los resultados se encuentran en un valor, el valor de la frecuencia va
desde 0% hasta 100% y se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100, y al sumar
todas las frecuencias porcentuales el resultado deberá ser igual a 100.
 Frecuencia porcentual acumulada
Se encuentra sumando la frecuencia porcentual de un valor por todas las anteriores, y la
última frecuencia tiene que ser igual a 100%.

12. P á g i n a | 12
Ejemplos: Se le pregunto a un grupo de 25 personas la cantidad de vasos de agua
que consumen en un día y los resultados fueron los siguientes:
{2,3,5,2,7,8,5,4,6,3,6,3,4,6,2,5,8,1,5,2,3,3,5,5,5}
 Frecuencia absoluta (ni):
Primero se deben establecer todos los valores que fueron respuesta, sin importar cuantas
veces se repite el valor, que en este caso fueron: 1,2,3,4,5,6,7, y 8 estos valores irán en
la primer columna de esta tabla, luego de esto se cuenta la cantidad de veces que cada
valor sale, por ejemplo si se observa en el conjunto de datos, el numero dos salió una
cantidad de 4 veces, por lo que la frecuencia de 2 será igual a 4, y posteriormente se hace
esto con todos los diferentes valores y estos serán la columna dos de la tabla de frecuencia.
Al final de la columna se tiene que hacer un total que se obtiene sumando todas las
frecuencias.
VASOS - DIA ni
1 1
2 4
3 5
4 2
5 7
6 3
7 1
8 2
TOTAL 25

13. P á g i n a | 13
 Frecuencia absoluta acumulada (Ni).
Para encontrar la frecuencia acumulada del número 2, se tiene que sumar la frecuencia
del valor 2 más la frecuencia del valor 1, Al realizar estas sumas, la frecuencia acumulada
del ultimo numero tiene que coincidir con la suma total de frecuencias.
VASOS - DIA ni Ni
1 1 1
2 4 5
3 5 10
4 2 12
5 7 19
6 3 22
7 1 23
8 2 25
TOTAL 25
 Frecuencia relativa (fi).
La frecuencia relativa la obtenemos al dividir la frecuencia por el número total de
frecuencias, esto dará un numero entre 0 y 1,
Para encontrar la frecuencia relativa de 1, dividimos la frecuencia por el número total de
frecuencias. 1 / 25 = 0.04 Fi.

14. P á g i n a | 14
VASOS - DIA ni Ni fi
1 1 1 0.04
2 4 5 0.16
3 5 10 0.2
4 2 12 0.08
5 7 19 0.28
6 3 22 0.12
7 1 23 0.04
8 2 25 0.08
TOTAL 25 1.00
 Frecuencia relativa acumulada (Fi).
La vamos a obtener al sumar todas las frecuencias relativas anteriores, y el valor de la
última frecuencia relativa tiene que ser igual a 1.
VASOS - DIA ni Ni fi Fi
1 1 1 0.04 0.04
2 4 5 0.16 0.2
3 5 10 0.2 0.4
4 2 12 0.08 0.48
5 7 19 0.28 0.76
6 3 22 0.12 0.88
7 1 23 0.04 0.92
8 2 25 0.08 1.00
TOTAL 25 1.00

15. P á g i n a | 15
 Frecuencia porcentual (f%).
Esta la obtenemos multiplicando la frecuencia relativa por 100, y al sumar todas las
frecuencias porcentuales el resultado deberá ser igual a 100.
 Frecuencia porcentual acumulada
La obtenemos sumando la frecuencia porcentual de un valor por todas las anteriores, y la
última frecuencia tiene que ser igual a 100%.
VASOS -
DIA ni Ni fi Fi f%
1 1 1 0.04 0.04 4%
2 4 5 0.16 0.2 16%
3 5 10 0.2 0.4 20%
4 2 12 0.08 0.48 8%
5 7 19 0.28 0.76 28%
6 3 22 0.12 0.88 12%
7 1 23 0.04 0.92 4%
8 2 25 0.08 1.00 8%
TOTAL 25 1.00 100%
VASOS -
DIA ni Ni fi Fi f% F%
1 1 1 0.04 0.04 4% 4%
2 4 5 0.16 0.2 16% 20%
3 5 10 0.2 0.4 20% 40%
4 2 12 0.08 0.48 8% 48%
5 7 19 0.28 0.76 28% 76%
6 3 22 0.12 0.88 12% 88%
7 1 23 0.04 0.92 4% 92%
8 2 25 0.08 1.00 8% 100%
TOTAL 25 1.00 100%

16. P á g i n a | 16
 Modelos de Tablas Estadísticas
En el ámbito de la tabla estadística, es una parte importante, son las funciones estadísticas,
tanto continuas como discretas, que nos permiten determinar las probabilidades de un
suceso, partiendo del modelo estadístico al que ese suceso se ajusta. Claro que no siempre
es así.
En la práctica, cuando queremos saber el valor numérico de esa probabilidad, no
solamente la expresión que la determina, necesitamos cuantificar la distribución de
probabilidad, que no suelen ser expresiones sencillas, en los últimos tiempos el desarrollo
de la informática, facilita grandemente estos cálculos, pero la utilización de tablas
estadísticas es lo más corriente.

17. P á g i n a | 17
 Medidas de Tendencia Central
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un
solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra
ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas
son: media, mediana y moda.
 Media
La media aritmética es el promedio o medición de tendencia central de uso más común.
Se calcula sumando todas las observaciones de una serie de datos y luego dividiendo el
total entre el número de elementos involucrados.
La expresión algebraica puede describirse como:
𝑋
̅ =
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + 𝑋4 + ⋯
𝑁
Ejemplo: Las notas de 4 alumnos en una prueba de sociales:
 Primero se suman las notas
5+9+9.5+10 = 33.5
 Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
𝟑𝟑.𝟓
𝟐
= 16.75
 La media aritmética en este ejemplo es 16.75.
NIÑOS NOTAS
1 5
2 9
3 9.5
4 10

18. P á g i n a | 18
 Mediana
Otra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor de la variable
que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud. Es
decir, el 50% de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el
otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana.
Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos
valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es (9+11)/2=10.

19. P á g i n a | 19
 Moda
La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se
repite. En un polígono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable
que está bajo el punto más alto del gráfico. Una muestra puede tener más de una
moda.
 Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la
variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué
medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en
conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su
posición y su dispersión.

20. P á g i n a | 20
https://www.funlam.edu.co/uploads/fondoeditorial/120_Ebook
-elementos_basicos.pdf
1. Arnal et al. (1992). «3 "Proceso general de investigación" ». Investigación educativa.
Barcelona: Labor. p. 72
https://www.fhybea.com/tablas-frecuencia.html

21. P á g i n a | 21