1. Los egipcios<br />Es la primera civilización dentro de la cual que podemos hablar de matemáticas. Por la naturaleza de las acciones que los llevaron a crear una amplia cultura, se vieron en la necesidad de desarrollar todo un conjunto de símbolos, patrones, que los ayudaban a relacionar contar y ordenar el mundo que los rodeaba. Históricamente son los primeros en representar los números con símbolos jeroglíficos. Usaban un sistema de adición decimal para el que utilizaban sus diez dedos de la mano. Representados así: 1 con una barra, 10 con un hueso de talón, 100 con un rollo de soga, y el mil con una planta de loto. El mayor defecto de este sistema era que para representar un número que no tuviera un símbolo asignado, se hacía necesario adicionar caracteres, lo cual podría convertirse en algo largo y complicado. Dentro de los patrones se les hizo necesario usar el cuerpo para medir los terrenos en una forma generalizada, con el palmo, el codo, el área de las franjas de tierra se median con codos de tierra, que equivalían a un codo por cien. Como los escribas egipcios usaban el papiro, pocos son los registros que existen de cómo eran sus matemáticas; sin embargo hoy se conserva el llamado papiro Rhind, donde se contiene mucha información sobre como multiplicaban y dividían los antiguos egipcios: usaban un sistema binario y un proceso muy similar a la descomposición de números que se da actualmente. Todos sus avances se dan por las necesidades que tienen en su diario acontecer, dando soluciones a sus problemas cotidianos, es así que se empieza a buscar la manera de repartir a todos los trabajadores de manera equitativa el alimento, dando lugar a las fracciones. La religión también da origen a muchos de sus avances y conclusiones en cuanto a muchos conceptos matemáticos que no se desarrollaron completamente por haberlos ideado solo con fines útiles, como el infinito, y el número π, que se usaba de manera aproximativa para hallar la superficie de los círculos. La construcción de las pirámides en las cuales son evidentes métodos similares al teorema de Pitágoras, pero que no se desarrollaron teóricamente.<br />Los babilonios<br />Usaban un sistema aditivo basado en el 60, para el que utilizaban no sólo los 5 dedos de una mano sino también los 12 falanges de la otra, que multiplicados era igual a 60. Este número, tiene una gran facilidad para ser dividido, porque especialmente se ajustaba a lo que necesitaban medir. Para expresar la ausencia de cantidad dejaban un espacio en blanco, mil años después fue que empezaron a representarlo con un símbolo. Para medir el peso de los alimentos, usaban una balanza en la que constituían una igualdad con base en unos pesos predeterminados, este tipo de operación es el que le da origen a las ecuaciones cuadráticas, en las que se trataba de idear un cuadrado para luego igualarlo a algún rectángulo (posiblemente un terreno), y determinar cuál sería su área. Jugaban con los números tratando de superarse entre sí, entendiendo la matemática como algo fácil y divertido. Algunos historiadores piensan que pudieron haber encontrado la relación entre los cuadrados de los catetos y el de la hipotenusa mucho antes que los pitagóricos, cosa que se afirma por una tabla llamada Plimpton 322, donde se expresa el ancho y alto de un triangulo, la diagonal, el cateto y el cuadro de este. Existen pruebas que afirman que encontraron la raíz cuadrada de 2, que es un número irracional y que lo expresaron en cuatro números decimales. Cuando su poderío declinó su intelectualidad también lo hizo.<br />Los griegos<br />Samos es el lugar que podemos llamar la cuna de las matemáticas griegas, por un hombre y su escuela: Pitágoras de Samos, y los pitagóricos quienes eran mal vistos en la sociedad por tener comportamientos extraños, como incluir a las mujeres o compartirlo todo como si fueran una secta. Expresaron claramente en un lenguaje de deducción geométrica la relación que existe entre los lados de un triangulo rectángulo: la suma de los cuadrados de los lados que forman el ángulo recto en un triangulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Con el razonamiento al que llega Pitágoras, se abre campo a las otras ciencias que se van a desarrollar en la antigua gracia, que no solo se basan en números sino también en procesos de deducción. Aunque actualmente se ha llegado a dudar de que sus aportes en cuanto a la trigonometría hayan sido de su autoría; sin embargo pensó, como muchos científicos lo hacen ahora, que el mundo estaba constituido con base en patrones, conclusión a la que llegó al descubrir en la armonía de las notas musicales una sucesión de números enteros. En alguna ocasión se vieron enfrentados en un problema trigonométrico, a encontrar la raíz cuadrada de 2, que como ya había mencionado, da como resultado un número irracional que no fue bien acogido por los pitagóricos que estaban, a mi criterio, obsesionados por la perfección. Pitágoras decidió ocultar el descubrimiento, y como Ipasis lo hizo público fue ahogado por la comunidad. A partir de esta escuela empezaron a surgir otras entre las cuales se destaca la escuela platónica, donde se da mucha importancia a la geometría dado que es la clave para revelar los secretos del universo, propone que el universo se consolida o cristaliza en cinco formas simétricas regulares, conocidas como los cinco sólidos platónicos; que son: tetraedro que representa el fuego, el icosaedro, representa el agua, el cubo representa la tierra, y el octaedro el aire, y el dodecaedro, compuesto por doce pentágonos que era la forma del cosmos según él. Alejandría con su biblioteca, fue otro epicentro de las matemáticas griegas, convirtiéndose en la escuela rival de la academia platónica. Allí se desarrollaron las ideas de algunos matemáticos brillantes como Euclides, que retomo los postulados de los sólidos platónicos, que argumentó en su libro de texto “los elementos”, donde se ce culmina la revolución matemática que se había producido en Grecia, y que contiene las formulas par calcular los volúmenes de conos y cilindros, demostraciones geométricas, números primos y absolutos, postulados que se enseñan y se usan hoy. Arquímedes, es otro de los grandes alejandrinos, al estudiar los polígonos y sólidos, en primera medida, más tarde a los centros de gravedad, y luego a la espiral. Su principal legado fue ver el mundo matemáticamente, de manera que descubrió que haciendo aproximaciones podía llegar a la exactitud, logrando, incluso, hallar un valor para pi. Un día, al estar resolviendo un teorema fue interrogado por un soldado romano, al que no prestó atención al estar tan absorto, lo cual hizo que fuera asesinado. La proliferación del dominio romano sobre Grecia, hace que se tenga una visión más pragmática de la matemática; por último cabe anotar la labor de Hipatia, mujer maestra y matemática cuyos meritos fueron opacados al igual que la matemática griega en Alejandría.<br />Los chinos<br />Mientras la cultura occidental se quedaba estancada, en el imperio oriental surgen con mayor nivel y dinamismo las cuestiones matemáticas, dentro de las que se desarrollarán algunas que darán pie al desarrollo occidental, sin que este reconozca en ellos sus meritos. Los orientales desarrollaron un sistema de posición de valor decimal muy similar al ábaco que se usa aun hoy en las escuelas. Se vieron enfrentados, en la construcción de la muralla china, a la necesidad de medir, calcular distancias, ángulos, cantidades… No tenían el concepto de cero, mas esto no impidió que su ingenio diera lugar a una vida organizada desde las matemáticas. Este gran ingenio, las convirtió en algo popular llegándose a crear con ellas lazos de diversión y hasta de creencias místicas, como las que se tenían hacia ciertos números y hacia los cuadrados mágicos, que usaban como amuleto. Fueron los chinos quienes desarrollaron los primeros indicios de ecuaciones, desde su cotidianidad, como un elemento bello y útil; operación que los occidentales solo descubrirían en el siglo de las luces. Idearon un método para calcular cantidades conociendo ciertos indicios, pero prescindiendo de algunos otros, técnica que se usa para el rastrear los movimientos en los planetas. Ch’in Chiu-Shao un matemático que también se dedico a la política y a envenenar a cuantos se le atravesaban ideo formas aproximativas para resolver ecuaciones cubicas, es decir, aquellas en que el producto esperado es un numero elevado a la tres, e incluso llego a realizar ecuaciones cuyo producto era un número elevado a la potencia 10. China hizo grandísimos avances en la matemática pero en la historia los próximos iban a estar en otro lugar.<br />Los indios<br />Los indios como los chinos tenían un sistema numérico que usaba los números del uno al nueve, se cree que los aprendieron por el comercio que se daba con la china, pero a diferencia de los últimos, ellos representaban a cada uno con un símbolo. Se crearía otro símbolo, además, que tiene enorme importancia y en el cual no se había pensado antes: el cero. Aunque parezca increíble que se pudieran desarrollar tantos conceptos matemáticos sin el cero, se dio así porque nunca tuvo un fin útil. Para los indios, en cambio, el concepto de eternidad y de nada está profundamente arraigado a sus creencias, y es por esto que, se piensa, crearon un símbolo para la ausencia de cantidad. El matemático indio Brahmagupta, desarrolló unas reglas para la utilización del cero: 1+0=1, 1-0=1, 1x0=0, pero falló al tratar de encontrar la respuesta a 1/0, qué numero multiplicado 0 veces da 1. La respuesta fue dada por otro matemático brillante llamado Bhaskara II, quien dijo que cuanto más se acerca al cero mayor será el número que resulte, y como los números siempre pueden ser más pequeños, tuvo que crear otro nuevo concepto: el infinito. Su abstracción fue la responsable de llegar a estos conceptos y también al de los números negativos, que les hicieron más fáciles las resoluciones a las ecuaciones. No obstante su abstracción, su imaginación los llevó a un plano geométrico, especialmente a la trigonometría que en manos de los indios floreció realmente, llegando a concebir la función seno, que les sirvió para medir terrenos, navegar en el océano, y medir la profundidad del espacio. Marabá, otro pensador de las matemáticas, y su concepción del infinito llego a descubrir un numero que durante mucho tiempo se había estado buscando, el número pi, que consiguió por medio de aproximaciones, y que es útil porque es imprescindible para describir cualquier tipo de curva o ángulo, porque es la relación que existe entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro; sin embargo este descubrimiento se atribuye, aun, a leibnitz, que sólo lo desarrolló hasta el siglo XVII.<br />Los islámicos<br />En el siglo VII, comenzaba a tomar fuerza su imperio guiado por las enseñanzas del profeta Mahoma. Su amor al conocimiento hizo que erigieran una gran biblioteca y escuela que se llamó La casa de la sabiduría. Los estudiosos que allí trabajaban se dedicaron a traducir documentos importantes provenientes de los imperios que ya hemos mencionado, pero no contentos con esto buscaron enriquecer su panorama del mundo creando conocimientos nuevos. Bajo la dirección de al-Juarismi, quien hoy es reconocido por haber escrito el algebra, se retomo el sistema numérico indio, y se crea un nuevo código matemático que es un lenguaje que explica las normas de comportamiento en los números, de hecho el titulo del libro traduce, calculo por restitución o reducción. Hicieron ciertas aseveraciones acerca de algunas reglas bajo las que se comportan los números, llevándolas a crear una formula para resolver cualquier ecuación cuadrática. El reto ahora estaba en crear, asimismo, una formula para resolver ecuaciones cúbicas, reto que pudo ser develado solo en parte por un poeta y matemático persa llamado Omar Jayyam, quien realizo algunas de estas ecuaciones, pero quien se vio limitado por tener una mentalidad muy ligada a la geometría. Grande fue el aporte de este imperio, que mediante su intelecto y abstracción logró descifrar gran parte de las reglas que siguen los números.<br />Occidente<br />Europa estuvo estancada durante toda la edad media en casi todos los conocimientos; pero todo empezó a cambiar cuando en el siglo VIII se comienza a comerciar con los imperios indio y chino, que se empieza a descubrir el valor de sus hallazgos matemáticos. Leonardo de pisa, conocido también como fibonacci, inicio a difundir estos conocimientos en un libro en el que explicaba la facilidad con que se podía calcular con los símbolos numéricos indo-arábigos, a diferencia de los números romanos, que se usaban en toda Europa. También desarrolló una secuencia numérica muy usada aun y que se vislumbra en muchos aspectos de la naturaleza, los llamados números de fibonacci. En la universidad de Bolonia en el siglo XVI surgieron, en medio de ambiente intelectual, competencias matemáticas en las cuales se descubriría algo que se pensaba imposible, una formula para la resolución de cualquier ecuación cubica. Niccolò Fontana, apodado tartaglia, había descubierto una formula para desarrollar algunos tipos de esta ecuación, pero se enteró de que Fior, otro alumno de la universidad decía haberlo hecho también, así que acordaron un duelo y finalmente tartaglia gano al resolver todos los ejercicios que le habían sido impuestos. Tartaglia confesó su formula a Cardano bajo la promesa de que no la iba a publicar, pero fue traicionado y hoy la formula que se usa se llama la formula de Cardano. Europa tuvo todos los elementos que habían dejado las culturas orientales, fue así como se abrieron las puertas la gran revolución matemática que en occidente tendría lugar.<br />Piero della francesca, fue un pintor y matemático que realizo obras retomando la perspectiva, que se había abandonado en el arte y para la cual tuvo que hacer varios estudios desde las matemáticas. La perspectiva influiría enormemente en la concepción que se tenia del espacio, y daría lugar a estudios matemáticas sobre el movimiento y las dimensiones en toda Europa.<br />Fue en el pueblo hoy llamado Descartes en Francia donde nació y vivió parte de su vida el filósofo, científico y matemático que lleva su nombre. Como era un niño enfermizo no iba a la escuela, esto no impidió que su intelecto se desarrollará, y luego de tener una visión publicó sus ideas radicales, en las que creaba una estructura común entre la geometría y el algebra. Dijo que la posición de un punto en dos dimensiones podía describirse en un plano (plano cartesiano), con dos números, y que la trayectoria de este en circulo, podía describirse con una ecuación. Llego a usar el algebra con cifras exponenciales mayores a tres, cosa que no se había hecho por no existir más que esas dimensiones, pero que es fundamental hoy.<br />Pierre de Fermat, fue otro de los grandes genios de la matemática de su época junto con Descartes. Se dedicó a la búsqueda de patrones en los números, se divertía con ellos y le gustaba que a los demás los divirtieran también. Usaba juegos matemáticos no sólo como pasatiempos, sino también para crear sus teoremas. <br />Isaac Newton nació en gran Bretaña en un hogar humilde en el campo. Poco antes de que naciera, su padre murió, y su padrastro lo obligó a estudiar matemáticas antes de hacerlo cumplir sus labores en el campo. No fue un estudiante sobresaliente, pero en solo dos años creo una teoría de la luz, descubrió la ley de la gravedad y desarrollo el cálculo. Este último es una forma de describir matemáticamente aquello que puede ser evidente, y de encontrar ciertas cosas que están en función de otras. Newton decidió no publicar sus avances y se desinteresó por el cálculo hasta que descubrió que tenía un rival en dicho campo. Leibnitz, alemán, que era sobre todo un hombre de palabras y de un gran ingenio, que desarrollo el calculo diferencial sin haber tenido contacto con él, y que además diseño los prototipos de maquinas para calcular. Durante 5 años estuvo puliendo este teorema, pero finalmente fue acusado y juzgado por plagio por Isaac Newton.<br />Los Bernoulli son toda una dinastía de matemáticos suizos, procedentes de Basilea, que apoyaron en primera instancia a Leibnitz. Entre ellos elaboraron muchísimos teoremas, dentro de los que cabe resaltar la aplicación del cálculo a situaciones cotidianas, como seria buscar el camino más corto para realizar determinado recorrido.<br />Paul Euler fue otro grande de las matemáticas en Basilea; pero como allí se le dificultó realizar su obra por la fama de los Bernoulli, decidió ir a trabajar a una universidad en Rusia que tenia un modelo muy similar al de las europeas. El realizo varios estudios que abrieron campo a la modernidad de los estudios matemáticos como fueron la topología y el análisis, popularizó la utilización de los símbolos π, e, I, además de desarrollar una nueva teoría de la música. Tuvo muchas desgracias familiares, pero su mayor éxito consistió en descubrir el resultado de una suma infinita.<br />En la Alemania y Francia de finales del siglo XVIII se estaban gestando los que serían los más revolucionarios matemáticos de la modernidad. Carl Frederich Gauss, también llamado el príncipe de las matemáticas, por ejemplo, se destacó desde muy pequeño, a los doce años ya criticaba la geometría de Euclides, a los quince encontró un nuevo patrón de números primos, y a los diecinueve, descubrió la existencia de una figura geométrica con 17 caras. Sus descubrimientos lo animaron a escribir un diario, en el que se ven registrados en latín adelantos matemáticos de suma importancia, que se estarían adelantados unos 100 años a su época. Antes de su época a la raíz cuadrada de -1 la representaban con una i que a los matemáticos no les gustaba mucho, pero que les era muy útil. Gauss pudo hacer un esquema mental de números imaginarios de fácil comprensión; es similar a crear una nueva dimensión de números que resulta particularmente útil para la resolución de ciertos problemas, y que fue su mayor éxito. Fue encargado por el gobierno para hacer estudios sobre los terrenos de su país, y en ellos encontró que la geometría euclidiana, que se concebía como algo infranqueable y religioso, solo podía aplicarse si se contaba con un espacio plano, descubrimiento este que no publicó por temor.<br /> Mientras tanto en Transilvania un prodigio, hijo de un profesor de matemáticas, quien pidió ayuda a Gauss, a causa de su rechazo tuvo que enlistarse en el ejército, sin perder nunca su afición por las matemáticas. János Bolyai instauró el concepto de geometría imaginaria, en la que se utilizan líneas parábolas para que la suma de los ángulos de un triángulo dé menos de 180o . Dejó un tratado escrito que fue aprobado, mas no elogiado, por Gauss, lo cuál junto con la publicación de la misma idea dos años antes por parte del matemático ruso Nikolái Lobachevski hizo que decayera, finalmente enloqueció.<br />Gauss patrocinó, por el carácter de su genio, a muy pocos matemáticos; sin embargo auspició el trabajo de uno muy importante: Bernhard Riemann, quien se crió en un ambiente muy pobre, en el que padeció tuberculosis. Sin embargo, en su escuela, al verle tanto talento para las matemáticas, le dieron la libertad para concurrir a la biblioteca de su escuela, en donde se abrió ante él un universo de conocimiento. Uno de sus más grandes éxitos radica en su crítica abierta a la geometría euclidiana, a sus 26 años dio una conferencia en la que exponía los fundamentos de la geometría, y lo que podría llegar a ser si se descubría en el espacio las dimensiones que pueden ser imaginadas, no quedó limitado a tres dimensiones, concluyendo así el argumento de Descartes.<br />En 1900 se celebró un congreso internacional de matemáticas en el que el matemático alemán David Hilbert, expuso los 23 problemas que creía los más importantes a desarrollar en la época actual de las matemáticas. Estos enigmas representaron honor y orgullo para algunos, pero desesperación y fracaso para otros. El primer problema de esta lista surge del matemático Georg Cantor, quien fue la primera persona en vislumbrar la imagen del infinito. Sugirió que existían muchos conjuntos de infinitos, y que unos son más grandes que otros. La pregunta que contempló hasta el final de sus días y que Hilbert propondría como una de sus 23 cuestiones era: ¿habrá otro infinito entre el infinito más pequeño de todos los números enteros y el infinito más grande de los números decimales?<br />Uno de quienes admiraron la concepción de infinito de Cantor, fue Henri Poincaré, quien en medio de su lucidez pudo desarrollar una gran variedad de técnicas matemáticas en su búsqueda de una solución sobre la gravedad en el sistema solar propuesta por el rey, aunque su resultado fuera incorrecto. Y fue su misma falla lo que lo llevo a desarrollar, más adelante, su teoría del caos, según la cual basta un mínimo cambio para producir efectos enormes. Con base en un acertijo sobre los 7 puentes de una ciudad se desarrolló la geometría de posición o topología. En manos de Poincairé, la topología llego a desarrollarse en todo su esplendor llegando a conocer este, incluso, todas las formas topológicas posibles de dos dimensiones. Lo que nunca pudo resolver fue el llamado teorema de Poincaré que consiste en hallar todas las formas topológicas tridimensionales posibles. Este último, fue desarrollado en el 2002, con una solución muy compleja, por un matemático ruso llamado Grigori Perelmán.<br />Volviendo a Hilbert, este fue uno de los matemáticos más carismáticos, y por esta razón gozo de gran aprecio y admiración. Logro llegar a una revolución en cuanto a los números y a las ecuaciones integrales. Hoy se utiliza su nombre para designar muchos procesos matemáticos, al igual que muchos teoremas. Demostró además que se pueden clasificar las ecuaciones de modo que constituyan un conjunto finito; pero lo más sorprendente fue que no construyo el conjunto que había demostrado que debía existir. Declaró que “no existen los problemas sin solución” refiriéndose a sus 23 problemas.<br />Sin embargo Kurt Goedel iba a destrozar el sueño de Hilbert al tratar de dar respuesta a su segundo cuestionamiento. Descubrió el teorema que se llama de incompletitud, donde probó que dentro de cualquier sistema de lógica matemática habrá proposiciones respecto de los números que serán verdaderas, pero no demostrables.<br />Sumado a este problema el de la segunda guerra mundial, la matemática en Alemania se vio en verdadero peligro, por lo que David Hilbert ayudo a salir del país a sus estudiantes más brillantes, quedándose él mismo.<br />América<br />Fue en medio y después de la segunda guerra, que los Estados Unidos, se vieron interesados en atraer a los más brillantes matemáticos desterrados a una universidad de Pringston en zonas rurales de Nueva Jersey. Allí Goedel encontró refugio, pero pronto se vio atacado por sus problemas anteriores. <br />Ante el primer problema ya antes mencionado de Hilbert, apareció un joven estadounidense dispuesto a resolverlo: Paul Cohen, quien dio dos soluciones posibles usando un método muy audaz para hacerlo. Julia Robinson fue una mujer enfermiza que tuvo que luchar incansablemente por un lugar dentro del mundo de las matemáticas. Luego de obtener su doctorado se dedicó a resolver el 10 problema de Hilbert que planteaba si existiría un método universal para saber si una ecuación tendría como resultado un número entero o no, para el cual no pudo encontrar cierto conjunto de números de una ecuación. Finalmente necesitó la ayuda de un joven ruso llamado Yuri Matiasévich, utilizando para este problema la serie de números de fibonacci.<br />Francia<br />Galua en medio de la revolución que se daba en Francia y en una historia de amor, fue retado a un duelo. La noche anterior al duelo no durmió, y trató de desarrollar un lenguaje matemático en que no se observara al número como forma sino como estructura. Uso técnicas geométricas para saber si una ecuación determinada tenía solución o no. André Weil, por su lado, mientras pasaba un tiempo en cárcel, trató de construir sobre las ideas de Galua un lenguaje nuevo para la geometría algebraica, y dio pie al más extraño matemático que existiría en Francia: Nicolas Bourbaki, que era el nombre colectivo de varios matemáticos que buscaron encontrar soluciones y no créditos personales. Alexander Groethendick, uno de sus pilares es, sin duda, el más grande del siglo XX, al crear un lenguaje apacible y general de los patrones de la matemática.<br />Conclusión<br />La matemática se basa en los patrones, en las cantidades que rigen el mundo en el que vivimos. Nos damos cuenta como la abstracción lleva a la realidad, aunque suene contradictorio, y que cuanto más abstracto más bello es.<br />