Qué es el test de independencia Chi cuadrado, ejemplo de aplicación, interpretación.

1. CHI CUADRADO
TEST DE INDEPENDENCIA

2. Se trata de contrastar si dos variables CUALITATIVAS son independien-
tes o no (es decir, si existe relación entre ellas). Por ejemplo:
- ¿Ser hombre o mujer predispone, de algún modo, a fumar o no fumar?
- ¿Los hábitos de lectura de los padres influyen en los hábitos de lectura
de los hijos?
- ¿Los gustos literarios son los mismos en las distintas ciudades de nuestro
país?
- ¿La proporción de textos de ficción/no ficción es la misma en todas las
bibliotecas de Alcalá?
Ho: X e Y son independientes
H1: X e Y no son independientes
X e Y están relacionadas, una de ellas influye
en la otra, hay diferencias significativas,
determinadas proporciones cambian…

3. EJEMPLO: Tenemos 70 calificaciones para un grupo conformado por
hombres y mujeres
Hombres Mujeres TOTAL:
Nota 5 6 11
buena
Nota 30 29 59
mala
TOTAL: 35 35 70
X: género; Y: Nota (M/B) Ho: X e Y son independientes
H1: X e Y no son independientes
Valores observados

4. ¿Qué debería salir, si fueran “perfectamente” independientes?
Hombres Mujeres TOTAL:
Fuma 5,5 5,5 11
No fuma 29,5 29,5 59
TOTAL: 35 35 70
Valores esperados

5. Comparamos frecuencias observadas (Oi) y esperadas (Ei)
La idea es RECHAZAR la hipótesis, si los valores observados
difieren demasiado de los esperados. Concretamente, se utiliza
el estadístico:
x =∑
2
k
( Oi − Ei ) 2
i =1 Ei
(CHI CUADRADO)

6. ¿Qué debería salir, si fueran “perfectamente” independientes?
Hombres Mujeres TOTAL:
Fuma (5 −5,5) 2 ( 6 −5,5) 2
5,5 5,5
No fuma ( 30 − 29,5) 2 ( 29 − 29,5) 2
29,5 29,5
TOTAL:
0,1078

7. Zona de aceptación Zona de rechazo
gl = (col -1) * (fil – 1)
1 gl y alfa = 0,05
3,841
0,1078
Por lo tanto se acepta la hipótesis nula
X: género; Y: Nota (M/B)