Gestión industrial de una fábrica de bicicletas a partir de una previsión de demanda. Caso realista de una fábrica que produce bicicletas. Proyecto de la asignatura 'Dirección de operaciones' en el máster 'Organización industrial y gestión de empresas'. Calificación de matrícula 10/10.

1. 1.-Enunciado
La empresa CycloStar se dedica a la producción de bicicletas a partir de la
fabricación del chasis y el montaje del resto de componentes: ruedas, piñonería, frenos y
sillín.
La siguiente tabla recoge la venta de bicicletas de sus clientes durante los dos
últimos años y los pedidos en firme para los primeros meses de 2010.
Tabla 1.1. Demanda de años anteriores y pedidos en firme
Al inicio de la actividad, CycloStar dispone de un stock de 50 unidades en
inventario y cuenta con 40 trabajadores en procesos de fabricación. Cada trabajador tiene
un salario de 1300€/mes a los que hay que sumar 429€/mes de seguros sociales que
abona la compañía. La carga semanal de trabajo es de 35 horas/hombre. Los trabajadores,
si es preciso, según convenio, pueden emplear hasta 20 horas extra, abonadas a 15 € la
hora. La fabricación de una bicicleta requiere 5 horas de trabajo. Se incluye fabricación del
chasis y montaje.
Tabla 1.2. Costes unitarios, plazos y stock inicial de componentes
Al inicio de cada mes, CycloStar puede contratar nuevos trabajadores o despedir
algunos de los que tenía, según sus necesidades. Aunque existe una plantilla de
trabajadores fijos de 30 personas. El alta de un nuevo trabajador supone un gasto de 650€
y la baja o despido de un eventual 1000€. En el caso de despido de un trabajador fijo, la
indemnización media de despido es de 15.000 €. No se plantea la posibilidad de hacer fijo
a ningún trabajador temporal.
El coste de mantenimiento de las bicicletas en almacén se estima en 10€ unidad y
mes.
El precio de venta permanece constante durante el 2010 y asciende a 220€. Se
asume que la producción de un mes se puede utilizar para satisfacer la demanda de ese
mismo mes (O sea que la demanda es puntual al final del mes). Supondremos (no suele ser
así) que los ingresos de las ventas de un mes están disponibles (se cobran) a inicios del
mes siguiente.
CycloStar comienza el año con un saldo positivo en su cuenta bancaria de 105000
€, resultado del último ejercicio. Para poder afrontar las deudas y flujos negativos, la
compañía puede necesitar la obtención de dinero de forma rápida a principios del año en
curso. Para es posible acudir a:
1) Crédito a largo plazo- 1 año. Recibiendo el importe total del crédito en Enero. A
devolver en Enero del próximo año. Pagando un interés mensual del 1% a partir de
Febrero del año actual. El último pago de interés junto a la devolución en Enero del año
próximo.
2) Cada mes CycloStar puede obtener un crédito mensual a corto a un interés del
1,5% mensual, devolviendo el capital en dos meses (60 días). Todos los créditos a corto
deben estar devueltos antes de finales de Enero del próximo año.
1

2. En ambos casos se considera que los pagos de intereses se realizan a principios de
cada mes. Al final de cada mes, el dinero disponible en la cuenta bancaria le proporciona
un rendimiento del 0.4 % mensual. CycloStar ha establecido una política de tesorería de
forma que desea disponer mensualmente de al menos 4500 € en su cuenta bancaria para
atender costes generales de funcionamiento.
CycloStar quiere determinar una política de contratación/despidos y de
producción, de manera que se maximicen los beneficios a lo largo del año 2010 y se pueda
hacer frente a la demanda previsible. Indique a la gerencia el plan de explotación más
adecuado para el ejercicio en curso, justifique sus recomendaciones.
2.-Estudio de la demanda
La tabla 2.1 recoge la venta de bicicletas durante los dos últimos años y los pedidos
en firme para los 3 primeros meses de este año.
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
2008 1242 1195 1205 1237 1234 1207 1281 1245 1250 1281 1254 1253
2009 1215 1323 1322 1314 1286 1270 1195 1227 1304 1325 1229 1234
2010 1305 1202 1293
Tabla 2.1. Venta de años anteriores y pedidos en firme
Utilizando como herramienta Microsoft Excel y a partir de los datos de la tabla 2.1
(años 2008 y 2009), se realiza un estudio de la demanda con el fin de clasificar qué tipo de
demanda satisfacerse.
Para ello se realiza una regresión lineal. El diagrama 2.1 muestra de color azul el
valor de la demanda de bicicletas de años anteriores junto a la regresión lineal; (rojo).
Además se incluye la expresión de la recta que mejor ajusta y el valor del coeficiente de
correlación.
Demanda y recta de mejor ajuste
1340
1320 y = 2,0687x + 1229,5
R² = 0,1262
Demanda de bicicletas
1300
1280
1260
1240
1220
1200
1180
0 5 10 15 20 25 30
Mes
Diagrama 2.1. Estudio de la demanda
2

3. Del diagrama 2.1 y del valor del coeficiente de correlación de la regresión lineal; R2
=0,1262 se concluye que la demanda, aunque sigue una tendencia constante o lineal (una
tendencia constante es una lineal de pendiente nula), no se ajusta a una expresión lineal.
Los valores obtenidos para la recta que mejor ajusta con la demanda sigue una tendencia
de valor A = 2,0687 corroborando que la demanda de bicicletas sigue una tendencia
creciente.
Para verificar el tipo de demanda que posee la venta de bicicletas, se comprueba la
tendencia que sigue la diferencia entre la demanda de bicicletas y la recta de mejor ajuste
(regresión lineal), obtenida anteriormente; F(x) = 2,0687x + 1229,5 para cada mes de los
años 2008 y 2009, diagrama 2.2.
Abs(Demanda - F(x))
80
y = 1,519x + 11,45
R² = 0,224
60
Diferencia
40
20
0
0 5 10 15 20 25 30
-20
Mes
Diagrama 2.2. Error absoluto de la recta de mejor ajuste respecto la curva de demanda de los años 2008 y 2009
Además, la varianza de la demanda de bicicletas del mes i; i = 1, …, 24, obtenida con
los valores de las demandas anteriores al mes i se representa en el diagrama 2.3. Dicha
varianza ha sido calculada mediante la expresión (B2.1)
j t 1 2
 i t 1

  Dem j   Demi 
j 1  i 1 
t  , (B2.1)
t 1
donde  t es la varianza del mes t y Demj y Demi son las demandas de los meses anteriores
al mes t.
En el diagrama 2.2 se observa como la diferencia aumenta a la vez que oscila. De
forma semejante, en el diagrama 2.3 la varianza oscila a la vez que aumenta, presentando
ambas curvas picos y valles destacables que tienden a repetirse dentro de cada año.
Como información adicional, se proporciona el diagrama 2.4, en el que se aprecia
un cono (pues la varianza aumenta, diagrama 2.3), cuyo eje es la curva de la demanda
media (azul);  , y cuyos límites son las curvas    , límite superior e inferior de la
demanda (roja y verde respectivamente). Ambas curvas poseen 24 tramos debido a los 24
meses del estudio de la demanda).
3

4. Por tanto, como conclusión del estudio de la demanda, ésta es del tipo estacional
con tendencia, pues puede verse como adquiere una forma periódica a la vez que creciente
ajustándose a la forma de la expresión matemática de dicho tipo de demanda, (B2.2).
D(t) = (D + p * t) * Ft + εt, (B2.2)
donde D(t) es la demanda durante el mes t, D es la componente permanente de la
demanda, p la tendencia de la demanda, Ft la componente estacional o factor
multiplicativo del mes t, εt la componente aleatoria y t el mes.
Varianza de la demanda
35,6
35,4
35,2
Varianza
35
34,8
34,6
34,4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Mes
Diagrama 2.3. Varianza de la demanda
Media y limites superior e inferior de la
demanda
1270
1260
1250
Demanda
1240
1230
1220
1210
1200
0 5 10 15 20 25 30
Mes
Diagrama 2.4. Media y límites superior e inferior de la demanda
3.-Cálculo de la demanda
Como se concluye en el apartado anterior, la demanda es estacional. Por tanto, será
necesario utilizar un método apropiado al tipo de demanda, en esta ocasión se utilizará el
método de Holt-Winters.
4

5. Para utilizar dicho método, se necesitan al menos datos de la demanda de 2
períodos anteriores al que se quiere prever, en esta caso, dichos datos son los
proporcionado en la tabla 3.1.
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
2008 1242 1195 1205 1237 1234 1207 1281 1245 1250 1281 1254 1253
2009 1215 1323 1322 1314 1286 1270 1195 1227 1304 1325 1229 1234
Tabla 3.1. Venta de años anteriores
El primer paso es determinar las variables iniciales, que son la componente
permanente inicial D0 y la pendiente inicial p0. Los valores tomados para tales variables
iniciales es el valor de la demanda para el mes de Enero del 2008 para la componente
permanente inicial y la pendiente que adquiere la demanda durante el mes de Enero de
2008 para la demanda inicial. Es decir, L0 = 1242 y p0 = -23,5, obtenida de (B3.1).
p0 = (DemEne 2008 - DemEne 2008) / 2, (B3.1)
En el caso estudiado, la longitud del período; L, es 12. Por tanto L = 12. De este
modo, mediante las expresiones (B3.2) y (B3.3) los coeficientes toman los valores 1 = -
1089,25 y  2 = -1371,25.
, (B3.2); , (B3.3)
El siguiente paso es la determinación de los componentes estacionales de la
demanda. Para ello, se aplican las expresiones (B3.4) para el primer período y (B3.5) para
el segundo. Posteriormente, se halla la media; Fi  L , de los componentes estacionales del
primer período; Fi (1) , y del segundo período; Fi (2) , en la expresión (B3.6) y se normaliza
el valor de cada componente estacional con la expresión (B3.7), Fi  L .
, (B3.4)
, (B3.5)
donde Di y Di+L es la demanda durante el mes i del primer y segundo período
respectivamente.
, (B3.6) , (B3.7) i = 1, …, L
Los resultados obtenidos para ellos se muestran en la tabla 3.2.
Fi (1) , i = 1 - L Fi (2) , i = L+1 – 2L Fi  L , i = 1, …, 12 Fi  L , i = 1, …, 12
1 -1,29375 0,03717572 -0,62828714 1,13692904
2 -1,2150483 0,04045114 -0,58729858 1,0627574
3 -1,19662363 0,04039154 -0,57811605 1,04614098
4 -1,20038816 0,04011831 -0,58013493 1,04979428
5

6. 5 -1,17077799 0,03923528 -0,56577136 1,0238024
6 -1,12018561 0,03871936 -0,54073313 0,97849399
7 -1,16348774 0,0364067 -0,56354052 1,01976555
8 -1,10715874 0,03735487 -0,53490193 0,96794205
9 -1,08885017 0,03967068 -0,52458975 0,94928144
10 -1,09346991 0,04028075 -0,52659458 0,95290932
11 -1,04937238 0,03733562 -0,50601838 0,91567526
12 -1,0283135 0,03746077 -0,49542636 0,89650828
Tabla 3.2. Componentes estacionales
A continuación, se calcula la componente permanente del mes T; ST, (B3.8), la
tendencia del mes T; pT, (B3.9) y el factor estacional; FT , (B3.10) que se normaliza con la
expresión (B3.11); Ft.
, (B3.8)
, (B3.9)
, (B3.10)
, (B3.11)
Por último, los valores de ST y pT se introducen conjuntamente con el valor de los
componentes estacionales normalizados; FT   L , obtenidos para el mes T obteniéndose de
esta manera el valor de la demanda en dicho mes; DT  (T ) , (B3.12).
, (B3.12)
La tabla 3.3 recoge los valores de las variables obtenidos de las expresiones (B3.8)
a (B3.12).
FT Ft ST pT DT  (T )
1 1,086275574 1,08330972 Ene. 1221,42498 -3,298225474 1324
2 1,070250057 1,06732796 Feb. 1223,51803 -2,759097512 1307
3 1,053820487 1,05094324 Mar. 1226,38559 -2,196431945 1291
4 1,051081678 1,04821191 Abr. 1225,12817 -2,102530875 1286
5 1,032485499 1,02966651 May. 1229,54316 -1,450779108 1268
6 0,995582691 0,99286446 Jun. 1241,64515 -0,095501392 1237
7 1,011990157 1,00922712 Jul. 1235,6612 -0,684346887 1250
8 0,981910315 0,97922941 Ago. 1246,21686 0,439654058 1225
9 0,95965139 0,95703126 Sep. 1255,22658 1,296660263 1206
10 0,955063734 0,95245613 Oct. 1258,30128 1,474464539 1204
11 0,928172063 0,92563788 Nov. 1270,61379 2,558268812 1182
12 0,906569616 0,90409441 Dic. 1282,16549 3,457612415 1166
Tabla 3.3. Demanda bruta de bicicletas
Los valores de la última columna que corresponden a la demanda bruta de
bicicletas a servir se ha redondeado al entero superior.
6

7. 4.-Cálculo de la demanda virtual
Cada bicicleta está formada por cinco componentes o grupo de componentes;
chasis, ruedas, piñonería, frenos y sillín. La tabla 4.1 recoge en su primera columna el coste
unitario de fabricación (chasis) o de pedido (resto de componentes), el plazo de entrega y
el stock inicial. El chasis no tiene plazo de entrega al fabricarse in situ.
Plazo de entrega desde
Coste (Euros) Stock inicial
el pedido (días)
Chasis 30 - 30
Ruedas (x2) 10 7 40
Piñonería 50 10 65
Frenos 8 15 80
Sillín 6 7 42
Tabla 4.1. Grupo de componentes.
Puesto que la forma de proceder es la de minimizar el stock y de esta manera sufrir
un menor coste de almacenamiento, el stock inicial de cada componente debe consumirse
lo antes posible, es decir, el stock de la tabla 4.1 debe utilizarse para cubrir la demanda de
bicicletas tan pronto como sea posible. Por otra parte, existe pedidos en firme para los 3
primeros meses del año 2010, que de no ser utilizados inicialmente para cubrir la
demanda generarán también costes de almacenaje. De esta forma, teniendo en cuenta el
stock inicial y los pedidos en firme, la demanda virtual a servir para cada grupo de
componentes y para cada mes del año 2010 vendrá definida por la pareja ecuaciones (B1).
DemVirtual t   Max0, Demt   PedFirme t   Stock t  1
, (B1)
Stock t   Max0, Stock t  1  Demt   PedFirme t 
Esta pareja de ecuaciones se usará para determinar el stock de cada grupo de
componentes, con lo que en realidad serán 10 ecuaciones (2 por grupo), ya que hay 5
grupos.
La tabla 4.2 muestra en su primer bloque la demanda virtual de los grupos de
componentes a servir habiendo tenido en cuenta los stocks iniciales y los pedidos en
firmes y en su segundo bloque el stock restante de cada mes del stock al inicio del año
2010. Como se observa, excepto para el grupo de frenos que se consume en Marzo, el stock
del resto de grupos se consumen en Enero.
Demanda Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
Chasis 0 44 0 1284 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166
Ruedas 0 108 0 2568 2536 2474 2500 2450 2412 2408 2364 2332
Piñonería 0 9 0 1284 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166
Frenos 0 0 0 1278 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166
Sillín 0 32 0 1284 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166
Stock Ini. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
40 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
65 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
80 80 6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
42 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tabla 4.2. Demanda virtual de componentes.
7

8. De igual forma que existe un stock de componentes, existe un stock inicial de
bicicletas. Éstas deben ser servidas como parte de la demanda lo antes posible para no
incurrir en gastos de almacenamiento. Para ello se vuelven a aplicar la pareja de fórmulas
(B1). Los resultados de la demanda virtual de bicicletas se presentan en la tabla 4.3.
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
Demanda 1324 1307 1291 1286 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166
Pedidos 1305 1202 1293 0 0 0 0 0 0 0 0 0
firmes
Demanda sin 0 74 0 1284 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166
servir
Stock Ini. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
50 31 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tabla 4.3. Demanda virtual de bicicletas.
En la tabla 4.3 se observa como el stock inicial de bicicletas se consume en Febrero.
De las 50 iniciales, 19 (diferencia entre la demanda bruta y el pedido en firme de Enero) se
consumen en Enero, y las 31 restantes en Febrero, debiéndose fabricar además 74 en
dicho mes. Sin embargo, en Marzo el pedido en firme supera en 2 unidades a la demanda
bruta, pasando a tenerse 2 bicicletas en stock para el mes siguiente, Abril.
De esta forma, ya se conoce el número de bicicletas a servir y el número de
unidades de cada uno de los grupos de componentes, que no tienen porqué coincidir al ser
los stock iniciales diferentes, tabla 4.4.
Dem. (t) Chasis Ruedas Piñonería Frenos Sillín Bicicletas
Ene. 0 0 0 0 0 1324
Feb. 44 108 9 0 32 1307
Mar. 0 0 0 0 0 1291
Abr. 1284 2568 1284 1278 1284 1286
May. 1268 2536 1268 1268 1268 1268
Jun. 1237 2474 1237 1237 1237 1237
Jul. 1250 2500 1250 1250 1250 1250
Ago. 1225 2450 1225 1225 1225 1225
Sep. 1206 2412 1206 1206 1206 1206
Oct. 1204 2408 1204 1204 1204 1204
Nov. 1182 2364 1182 1182 1182 1182
Dic. 1166 2332 1166 1166 1166 1166
Tabla 4.4. Demanda de componentes y bicicletas.
En el caso de las ruedas, se observa cómo a partir de Marzo el número de unidades
es el doble al del resto de componentes. Esto se debe a que el stock de ruedas se ha
considerado por unidad y no por pareja de ruedas. El que sea a partir de Marzo se debe a
que a partir de este mes ya no existe stock de ningún componente, que desequilibraría la
proporción y no tendría porqué ser el doble.
5.-Variables
Las variables del problema de optimización serán lógicamente aquellas que
formen parte de dicho problema. De esta manera el problema de optimización es
8

9. independiente del problema de previsión de demanda y del problema del gasto del stock
inicial. Sin embargo no es independiente del problema de stock y pedidos a realizar para el
aprovisionamiento de los componentes durante el resto de meses que no llega a abastecer
el stock inicial y los pedidos en firme de los 3 primeros meses. Así, se tienen las siguientes
variables, (X1) – (X181).
 NTi, i = 1, …, 12  Número de trabajadores de CycloStar durante el mes i.
Variables enteras; (X1) – (X12).
 NTCei, i = 1, …, 12  Número de trabajadores eventuales contratados por
CycloStar durante el mes i. Variables enteras; (X13) – (X24).
 NTDfi, i = 1, …, 12  Número de trabajadores fijos despedidos por CycloStar
durante el mes i. Variables enteras; (X25) – (X36).
 NTDei, i = 1, …, 12  Número de trabajadores eventuales despedidos por
CycloStar durante el mes i. Variables enteras; (X37) – (X48).
 Ei, i = 1, …, 12  Número de horas extras trabajadas por los trabajadores de
CycloStar durante el mes i. Variables positivas; (X49) – (X60).
 StRi, i = 1, …, 12  Stock de ruedas de CycloStar durante el mes i. Variables
enteras; (X61) – (X72).
 StPi, i = 1, …, 12  Stock de piñonería de CycloStar durante el mes i. Variables
enteras; (X73) – (X84).
 StFi, i = 1, …, 12  Stock de frenos de CycloStar durante el mes i. Variables enteras;
(X85) – (X96).
 StSi, i = 1, …, 12  Stock de sillines de CycloStar durante el mes i. Variables
enteras; (X97) – (X108).
 PedRi, i = 1, …, 12  Número de unidades del pedido de ruedas realizado por
CycloStar en el mes i. Variables enteras; (X109) – (X120).
 PedPi, i = 1, …, 12  Número de unidades del pedido de ruedas realizado por
CycloStar en el mes i. Variables enteras; (X121) – (X132).
 PedFi, i = 1, …, 12  Número de unidades del pedido de ruedas realizado por
CycloStar en el mes i. Variables enteras; (X133) – (X144).
 PedSi, i = 1, …, 12  Número de unidades del pedido de ruedas realizado por
CycloStar en el mes i. Variables enteras; (X145) – (X156).
 SLP  Préstamo a largo plazo realizado por CycloStar. Variable positiva; (X157).
 SCPi, i = 1, …, 12  Préstamo a corto plazo realizado por CycloStar durante el mes i.
Variable positiva; (X158) – (X159).
 Si, i = 1, …, 12  Beneficio de CycloStar durante el mes i. Variable positiva; (X160)
– (X181).
En total, se tiene un número de 181 variables, de las cuales 144 son variables
enteras y 37 son variables positivas.
6.-Restricciones
Puesto que el problema trata la maximización del beneficio de CycloStar durante el
trascurso del año 2010, la mayoría de restricciones se repetirán a lo largo de los 12 meses.
9

10.  Número de trabajadores, (1) – (24):
NTi = NTi-1 + NTCei – NTDei – NTDfi, i = 1, …, 12; (1) – (12).
NTi = NTfi + NTei, i = 1, …, 12; (13) – (24).
En este caso el número de trabajadores al inicio del año es de 40 trabajadores, 30
de ellos fijos y 10 eventuales, es decir NT0 = 40, NTf0 = 30, NTe0 = 10.
 Número de trabajadores fijos, (36) – (48):
NTfi = NTfi-1 - NTDfi, i = 1, …, 12; (36) – (48).
 Número de trabajadores eventuales, (49) – (60):
NTei = NTei-1 + NTCei - NTDei, i = 1, …, 12; (49) – (60).
 Número de horas extras, (61) – (72):
Ei  Max. h. Extra / Trab. * NTi, i = 1, …, 12; (61) – (72).
donde Max. h. Extra / Trab. es el número máximo de horas extras al mes para cada
trabajador.
 Demanda de bicicletas, (73) – (84):
DemBi  (NTi * 4 * h. Trab./semana + Ei) / h. Trab. Bicicleta, i = 1, …, 12; (73) – (84).
donde h. Trab./semana es el número de horas que trabaja cada trabajador por
semana y h. Trab. Bicicleta es el número de horas que se requiere para fabricar el
chasis y montar una bicicleta. En este caso h. Trab./semana = 35 y h. Trab. Bicicleta =
5.
 Stock de ruedas, (85) – (96):
StRi = StRi-1 + PedRi - DemRi, i = 1, …, 12; (85) – (96).
donde DemRi es la demanda virtual de ruedas del mes i.
 Stock de piñonería, (97) – (108):
StPi = StPi-1 + PedPi – DemPi, i = 1, …, 12; (97) – (108).
donde DemPi es la demanda virtual de ruedas del mes i.
 Stock de frenos, (109) – (120):
StFi = StFi-1 + PedFi – DemFi, i = 1, …, 12; (109) – (120).
donde DemFi es la demanda virtual de ruedas del mes i.
 Stock de ruedas, (121) – (132):
StSi = StSi-1 + PedSi – DemSi, i = 1, …, 12; (121) – (132).
10

11. donde DemSi es la demanda virtual de ruedas del mes i.
 Rendimiento mensual de la cuenta bancaria, (133) – (144):
StSi * Rendimiento  Gastos, i = 1, …, 12; (133) – (144).
donde el rendimiento de la cuenta bancaria es del 40%. Por otra parte, la expresión del
gasto es como sigue;
Gastos = PLP,i + PCP,i + CfC + CPed + CSt + PTi + PE,i + PCei + CDfi + CDei
A continuación se presenta las expresiones de cada sumando de la expresión del
gasto, (A1) – (120).
1.-Pago del crédito a largo plazo durante el mes i; PLP,i, (A1) – (A12).
PLP,i = (1 + InteresLP / 100) / (14 - i) * SLP, i = 1, …, 12; (A1) – (A12).
donde interesLP es el interés a largo plazo, que en este caso se ha supuesto interés
normal. El valor del interés es del 1% y se paga durante 1 año.
2.-Pago de los créditos a corto plazo durante el mes i; PCP,i, (A13) – (A24).
PCP,i = (1 + InteresCP / 100) / 2 * (SCPi-1 + SCPi-2), i = 1, …, 12; (A13) – (A24).
donde interesCP es el interés a corto plazo, que en este caso se ha supuesto también
interés normal. El valor del interés es del 50% y se paga durante los próximos 60 días.
3.-Coste de fabricación de los chasis del mes i, CfC,i, (A25) – (A36).
CfC,i = Cc * DemCi, i = 1, …, 12; (A25) – (A36).
donde Cc es el coste unitario de fabricación del chasis.
4.-Coste de pedidos de componentes durante el mes i; CPed,i, (A37) – (A48).
CPed,i = CR * PedRi + CP * PedPi + CF * PedFi + CS * PedSi, i =1, …, 12; (A37) – (A48).
donde CR, CP, CF y CS son los costes unitario de fabricación de ruedas, piñonería,
frenos y sillín.
5.- Coste de mantenimiento del stock durante el mes i; CSt,i, (A49) – (A60).
CSt,i = hB * StBi + hC * StCi + hR * StRi + hP * StPi + hF * StFi + hS * StSi, I = 1, …, 12; (A49) – (A60).
El valor de los coeficientes hC, hR, hP, hF y hS se estima a partir del coeficiente hB, del
precio de cada componente CR, CP, CF y CS y del costo de fabricación de un chasis, Cc. DE
esta forma, los valores se obtienen a partir de (AA).
CB = CC + CR + CP + CF + CS
hC = (CC / CB) * hB; hR = (CR / CB) * hB; hP = (CP / CB) * hB; hF = (CF / CB) * hB;
hS = (CS / CB) * hB; (AA).
11

12. En este caso, hB es 10 euros, CC es 30 euros, CR es 10 euros, CP es 50 euros, CF es 8
euros y CC es 6 euros.
6.- Pago de los trabajadores durante el mes i; PTi, (A61) – (A72).
PTi = (Sueldo + Seguro) * NTi, i = 1, …, 12; (A61) – (A72).
donde sueldo es el sueldo de cada trabajador y seguro es el valor del coste del
seguro social. En este caso el sueldo es de 1300 euros y 429 euros para el seguro social.
7.- Pago de horas extras del mes i; PE,i, (A73) – (A84).
PE,i = Pago h. extra * Ei, i = 1, …,12; (A73) – (A84).
donde Pago h. extra es el valor al que se pagan las horas extras. En este caso su
valor es de 15 euros.
8.- Coste de contratos de trabajadores eventuales del mes i; PCei, (A85) – (A96).
PCei= Altae * NTCei, i = 1, …, 12; (A85) – (A96).
donde altae es el gasto que genera el contrato de un trabajador eventual.
9.- Coste de despidos de trabajadores fijos del mes i; CDfi, (A97) – (A108).
CDfi = Indemnizaciónf * NTDfi, i =1, …, 12; (A97) – (A108).
donde indemnizaciónf es la indemnización que genera el despido de un trabajador
fijo.
10.- Coste de despidos de trabajadores fijos del mes i; CDei, (A109) – (A120).
CDei = Indemnizacióne * NTDei, i =1, …, 12; (A109) – (A120).
donde indemnizacióne es la indemnización que genera el despido de un trabajador
eventual.
De esta forma, el beneficio de cada mes i será, (A121) – (A132).
Si = Si-1 + SLP(si i = 1) + SCP + PB * DemB,i - Gastos, i = 1, …, 12; (A121) – (A132).
donde PB es el precio de venta de cada bicicleta. Su valor asciende a los 220 euros y
se supone constante durante todo el año. Así, el beneficio de cada mes i es, (A133) –
(A144).
Si = Si-1 + SLP(si i = 1) + SCP + PB * DemB,i –( PLP,i + PCP,i + CfC + CPed + CSt + PTi + PE,i +
PCei + CDfi + CDei), i = 1, …, 12; (A133) – (A144).
 Beneficio mínimo de cada mes, (145) – (156).
(143) – (156)  StSi  Smin,i, i = 1, …, 12; (145) – (156).
12

13. donde Smin,i es el valor del beneficio residual mínimo del mes i. En este caso S min,i =
4500, i = 1, …, 12. Además, CycloStar dispone al iniciar el año en su cuenta bancaria de un
saldo positivo de 105000 euros, es decir, S0 = 105000.
En total se tienen 156 restricciones, de las cuales 96 son igualdades y 60 son
incecuaciones.
7.-Función objetivo
La función objetivo es obviamente la maximización del beneficio a lo largo del año.
12
F.O = Max S
i 1
i
8.-Localización de parámetros en el xls
En este epígrafe se indica la localización en la hoja de Excel de los parámetros que
intervienen en el modelo. Son los siguientes:
 Demanda de bicicletas de los años 2008 y 2009  Celdas C2:C15.
 Número de trabajadores al inicio del año; NT0  Celda H86 .
 Número de trabajadores fijos al inicio del año; NTf0  Celda I86.
 Número de trabajadores eventuales al inicio del año; NTe0  Celda J86.
 Número máximo de horas extras por trabajador; Max. h. Extra  Celda AC114.
 Número de horas de trabajo por trabajador a la semana; h. Trab./semana  Celda
Q100.
 Número de horas de trabajo necesarias para fabricar un chasis y montar una
bicicleta; h. Trab. Bicicleta  Celda Q101.
 Rendimiento mensual de la cuenta bancaria; rendimiento  Celda AF123.
 Interés del crédito a largo plazo; InteresLP  Celda AC112.
 Interés del crédito a corto plazo; InteresCP  Celda AC113.
 Coste unitario del chasis; CC  Celda AC105.
 Coste unitario de las ruedas; CR  Celda AC106.
 Coste unitario de la piñonería; CP  Celda AC107.
 Coste unitario de los frenos; CF  Celda AC108.
 Coste unitario del sillín; CS  Celda AC109.
 Coste unitario de almanacenamiento de las bicicletas; hB  Celda AC119.
 Coste unitario de almanacenamiento de las ruedas; hR  Celda AC120.
 Coste unitario de almanacenamiento de la piñonería; hP  Celda AC121.
 Coste unitario de almanacenamiento de los frenos; hF  Celda AC122.
 Coste unitario de almanacenamiento del sillín; hS  Celda AC123.
 Coste unitario de almanacenamiento del chasis; hC  Celda AC124.
 Sueldo de cada trabajador; sueldo  Celda AC110.
13

14.  Seguro social de cada trabajador; seguro  Celda AC111.
 Coste unitario de horas extras por trabajador; Pago h. extra  Celda AC115.
 Coste del alta de un trabajador eventual; Altae  Celda AF119.
 Indemnización por despido de un trabajador fijo; Indemnizaciónf  Celda AF120.
 Indemnización por despido de un trabajador eventual; Indemnizacióne  Celda
AF121.
 Beneficio mínimo de cada mes  Celda AC 104.
 Función objetivo  Celda AC91
Además, se ha separado los 3 problemas independientes por franjas de color negro,
siendo estos el de previsión de demanda, el de cálculo de la demanda virtual y el de
maximización del beneficio.
Dentro de cada uno de estos problemas independientes, los datos se rellenan de color
rojo, azul o marrón oscuro dependiendo sus características, el valor de parámetros del
problema obtenidos a partir de datos iniciales se rellenan de color amarillo o verde
dependiendo sus características, los cálculos intermedios se rellenan de color crema y los
resultados se rellenan de color naranja.
9.-Resultados
En este último epígrafe se presentan los resultados obtenidos tras la resolución del
problema de optimización mediante la herramienta informática de Microsoft Excel “Solver
profesional”.
En la tabla 9.1 se presentan los datos correspondientes a la gestión de trabajdores
y horas extras de CycloStar. En la primera columna el número de trabajadores, en la
segunda el número de fijos, en la tercera el número de eventuales, en la cuarta el número
de despidos de eventuales, en la quinta el número de despidos de fijos, en la sexta el
número de contratos de eventuales y en la séptima el número de horas extras.
NT(t) NTf(t) NTe(t) NTDe(t) NTDf(t) NTCe(t) E(t)
Inicio de 2010 40 30 10 - - - -
Ene. 45 30 15 0 0 5 320
Feb. 45 30 15 0 0 0 235
Mar. 45 30 15 0 0 0 155
Abr. 45 30 15 0 0 0 130
May. 45 30 15 0 0 0 40
Jun. 44 30 14 1 0 0 25
Jul. 44 30 14 0 0 0 90
Ago. 44 30 14 0 0 0 0
Sep. 43 30 13 1 0 0 10
Oct. 43 30 13 0 0 0 0
Nov. 42 30 12 1 0 0 30
Dic. 42 30 12 0 0 0 0
Tabla 9.1. Gestión de trabajadores y horas extras de CycloStar
La tabla 9.2 recoge los resultados de la gestión de stocks y pedidos de
componentes de CycloStar. El chasis al ser fabricado in situ no genera stocks, pues se
14

15. fabrican chasis hasta servir la demanda del mes. Cada grupo de componentes tiene
asignado dos columnas, la primera para el stock y la segunda para el pedido. De esta
manera primera y segunda para las ruedas, tercera y cuarta para la piñonería, quinta y
sexta para los frenos y séptima y octava para los sillines.
Stock Pedido Stock Pedido Stock Pedido Stock Pedido
Ruedas(t) Ruedas(t) Piñoneria(t) Piñoneria(t) Frenos(t) Frenos(t) Sillin(t) Sillin(t)
Inicio
de 0 - 0 - 0 - 0 -
2010
Ene. 0 0 0 0 0 0 0 0
Feb. 0 108 0 9 0 0 0 32
Mar. 0 0 0 0 0 0 0 0
Abr. 0 2568 0 1284 0 1278 0 1284
May. 0 2536 0 1268 0 1268 0 1268
Jun. 0 2474 0 1237 0 1237 0 1237
Jul. 0 2500 0 1250 0 1250 0 1250
Ago. 0 2450 0 1225 0 1225 0 1225
Sep. 0 2412 0 1206 0 1206 0 1206
Oct. 0 2408 0 1204 0 1204 0 1204
Nov. 0 2364 466 1648 1166 2348 1164 2346
Dic. 0 2332 0 700 0 0 0 2
Tabla 9.2. Gestión de stocks y pedidos de CycloStar
La tabla 9.3 muestra la gestión de gastos de CycloStar. Las columnas desde la
primera a la décima inclusive muestran respectivos gastos de CycloStar mientras la última
columna muestra la suma de las anteriores, gasto total de CycloStar.
Pago créditos CP
Pago créditos LP
Gasto Contratos
Gasto. Despidos
mantenimiento
Gasto despidos
Gastos Totales
Coste pedidos
Trabajadores
Gasto horas
fabricación
Eventuales
eventuales
extras
chasis
Gasto
Coste
Coste
Fijo
Ene. 787,3684211 0 0 0 77805 4800 3250 0 0 0 216605,921
Feb. 4,210526316 1722 27589,4255 0 77805 3525 0 0 0 1320 279914,09
Mar. 24,21052632 0 30097,5551 0 77805 2325 0 0 0 0 275629,414
Abr. 0 107808 33107,3106 0 77805 1950 0 0 0 38520 647975,776
May. 0 106512 36785,9006 0 77805 600 0 0 0 38040 649357,251
Jun. 0 103908 41384,1382 0 76076 375 0 0 1000 37110 649632,845
Jul. 0 105000 47296,158 0 76076 1350 0 0 0 37500 668055,394
Ago. 0 102900 55178,851 0 76076 0 0 0 0 36750 677262,127
Sep. 0 101304 66214,6212 0 74347 150 0 0 1000 36180 697989,052
Oct. 0 101136 82768,2764 0 74347 0 0 0 0 36120 735928,191
Nov. 2656,491228 138900 110357,702 0 72618 450 0 0 1000 35460 903605,482
Dic. 0 58332 165536,553 0 72618 0 0 0 0 34980 828666,382
Tabla 9.3. Gestión de gastos de CycloStar
La tabla 9.4 presenta la gestión del beneficio de CycloStar. En ella se muestra en la
primera columna, de nuevo, los gastos totales para cada mes, en la segunda los créditos a
largo plazo concedidos (en esta ocasión sólo había posibilidad de concederse en Enero), en
la tercera la concesión de créditos a corto plazo (todos a devolver antes de Enero de 2011
15

16. por lo que se conceden hasta Noviembre), en la cuarta el ingreso debido a las ventas de
bicicletas y por último, en la quinta columna el beneficio de cada mes.
Gastos totales Crédito LP Crédito CP Ventas Beneficio
Inicio de 2010 - - - - 105000
Ene. 216605,9211 327795,154 0 291280 637432,7858
Feb. 279914,09 - 0 287540 813007,1498
Mar. 275629,414 - 0 284020 986775,3842
Abr. 647975,7764 - 0 282920 1010505,074
May. 649357,2516 - 0 278960 1029722,173
Jun. 649632,8456 - 0 272140 1042009,035
Jul. 668055,3949 - 0 275000 1049786,877
Ago. 677262,1274 - 0 269500 1048382,026
Sep. 697989,0529 - 0 265320 1034506,405
Oct. 735928,1911 - 0 264880 1005015,128
Nov. 903605,4829 - 0 260040 903612,9351
Dic. 828666,3822 - - 256520 828666,3822
Tabla 9.4. Gestión del beneficio de CycloStar
Finalmente, el valor de la función objetivo; (B9.1), es de 11389421,35 euros. Este es
el valor del beneficio de CycloStar durante el año 2010.
12
F.O = Max S i
i 1 , (B9.1)
10.-Conclusiones
En este último epígrafe, se verifica el valor de los resultados aportados por Solver
Profesional.
De los resultados de la tabla 9.1 se observa que se prefiere incurrir en gastos de
horas extras (primeros meses del año) a tener que contratar un mayor número de
trabajadores eventuales que en futuros meses tendrán que ser despedidos al haber una
menor demanda en dichos meses. Además, se prefiere despedir a trabajadores eventuales
a fijos, ya que los últimos incurrirían un mayor coste.
De los resultados de la tabla 9.2 se observa que se minimiza el número de unidades
en stock de los componentes hasta tal punto que excepto durante el mes de Noviembre, el
resto de meses poseen un stock nulo para todos los componentes. Del stock que se tiene
en Noviembre de frenos y sillines, excepto 2 unidades en el caso de los sillines, el stock es
justamente suficiente para servir la demanda del mes de Diciembre. El que sean frenos y
sillines se debe a que estos componentes son los que menos gastos de almacenamiento
generan.
De la tabla 9.3, los resultados muestran que se prefiere incurrir en un menor gasto
debido a intereses y se pide un crédito a largo plazo (interés del 1% durante 12 meses),
mientras que ninguno a corto plazo (de mayor interés, 50% durante 2 meses).
16

17. Respecto al mantenimiento de stocks, el gasto de los 3 primeros meses se debe al
stock inicial al comenzar el año 2010, siendo los únicos gastos de almacenamiento
generados por la gestión de stock de CycloStar los del mes de Noviembre.
Por otra parte, se ve como los costes debidos a los pedidos son muy pequeños en
los 3 primeros meses ya que para ellos se tienen 3 pedidos en firme además de un stock al
inicio del año que se consumen es estos 3 primeros meses. Del resto de meses, el mes de
Diciembre es el que menor coste de pedidos posee debido al stock procedente del mes
anterior, Noviembre.
Al igual que ocurre con el gasto generado por los pedidos ocurre con la fabricación
de los chasis, solo que en este caso, al ser una fabricación in situ y no se generan stocks, el
mes de Diciembre no posee un valor inferior al resto de meses (excepto los 3 primeros
meses).
Los gastos del pago mensual y seguros sociales de los trabajadores va
disminuyendo conforme se reduce la plantilla (despidos de eventuales). Se puede
comprobar que la reducción de la plantilla (en todos los casos se reduce en un trabajador),
incurre en un gasto de despido de eventual de 1000 euros, mientras el gasto de despidos
de trabajadores fijos es siempre nulo, coincidente con los resultados mostrados en la tabla
9.1.
Por último, el gasto debido a la contratación de eventuales es nula a excepción del
mes de Enero, en el que se contratan 5 eventuales, lo cual también concuerda con los
resultados de la tabla 9.1.
De la última tabla, tabla 9.4, los resultados de la concesión de créditos a largo y
corto plazo coinciden con los resultados de pagos de dichos créditos de la tabla 9.3. Al no
concederse créditos a corto plazo, no existen aportes económicos debidos a ellos, mientras
ocurre lo contrario para el único crédito a largo plazo.
17