ECONOMIA

1. Gradiantes
 Son operaciones financieras en las cuales se pacta cubrir la obligación en una
serie de pagos periódicos crecientes o decrecientes que cumplen con las
siguientes condiciones:
- Los pagos cumplen una ley de formación
- Los pagos se hacen iguales en intervalos de tiempo
- A todos los pagos (rentas) se les aplica la misma tasa de interés
- El numero de pagos y periodos pactados es igual
La ley de formación, la cual determina la serie de pagos puede tener un sin
numero de variantes, no obstante en la vida cotidiana la mas utilizada es el
gradiante aritmético la cual a su vez pueden generar cuotas crecientes o
decrecientes

2. Las anualidades son casos particulares de los gradiantes donde el
crecimiento es cero, lo que causa que los pagos sean todos iguales, por
tanto igual que en caso de las anualidades los modelos matemáticos que se
deducen para el calculo y análisis de los gradiantes tiene en cuenta las
mismas condiciones de una anualidad
A+0 A+0 A+0 ….
0 1 2 3 4 5 6 ….

3. Gradiante aritmético
 Para el gradiante aritmético la ley de formación indica que pago es igual
al anterior mas una constante K la cual puede ser positiva cuyo caso las
cuotas son crecientes o pueden ser negativas lo cual genera cuotas
decrecientes. En el caso de que la constante sea cero, los pagos son
uniformes, es decir, una anualidad
Ley de formación
A1 Primer Pago
A2 = A1 + K segundo pago
A3 = A2 + k = A1 + k + k = A1 + 2k
A4 = A3 + k = A1 + k + k + k = A1 + 3k
A n = A1+ (n-1) k

4. gradiante artimetico
A1 + (n-1)k
A1 + (n-2) k
A1 + (n-3) k
A1 + 2k
A1 + k
VP A1
0 1 2 3 … n-2 n-1 n

5. Formula Valor presente de un
gradiante aritmético
P= A 1 – (1+i) ^-n + k 1 – ( 1+i) ^-n - n
i i i (1+i)^n

6. Formula Valor futuro de un gradiante
aritmético
S= A (1+i) ^n - 1 + k ( 1+i) ^n - 1 - n
i i i

7.  Un padre de familia esta dispuesto a realizar el ahorro que se muestra en la grafica (anual), de
cuanto debería ser la inversión hoy para igualar dicho ahorro, si el banco reconoce una tasa de
interés del 5% anual ?
1.800
1.600
1.400
1.200
1.000
800 K=200
0 1 2 3 4 5 6 anual
5 %
interés

8. Datos
A = 800
n= 6 años
i= 5% /100 = 0.05
K=200 = el gradiante tiene un crecimiento de 200
P= A 1 – (1+i) ^-n + k 1 – ( 1+i) ^-n - n
i i i (1+i)^n
P= 800 1-(1+0.05)^-6 + 200 1-(1+0.05)^-6 - 6
0.05 0.05 0.05 (1+0.05)^6
P= 6454.15
El valor equivalente de la inversión debe ser 6454.15

9.  Que valor recibirá una persona ahora que realiza el ahorro anual que se indica en la
grafica? El banco donde se realiza el ahorro reconoce una tasa de interés del 6% anual
3.300
2.800
2.300
1.800
1.300
800
k=500
0 1 2 3 4 5 6 anual

10. Datos
A = 800
n= 6 años
i= 6% /100 = 0.06
K=500 = el gradiante tiene un crecimiento de 500
P= A 1-(1+i) ^-n + k 1-( 1+i) ^-n- - n
i i i (1+i)^n
P= 800 1-(1+0.06)^-6 + 500 1-(1+0.06)^-6 - 6
0.06 0.06 0.06 (1+0.06)^6
P= 9663,54
El valor equivalente de la inversión debe ser 9663.54

11. Gradiante Geométrico
 Para el gradiante geométrico la ley de formación indica que cada pago
es igual anterior, multiplicado por una constante (1+G) es positiva el
gradiante cuando las cuotas son crecientes, si G es negativo el gradiante
será decreciente y si G es igual a 0 los pagos son uniformes, es decir, se
tiene el caso de una anualidad
Ley de Formación
A1 primer pago
A2 = A1 (1+G) Segundo Pago
A3 = A2 (1+G)^2 tercer pago
A4 = A3 (1+G)^3 cuarto pago
An = A1(1+G) ^n-1 n pagos

12. A1 (1+G)^n-1
A1 (1+G)^n-2
A1 (1+G)^n-3
A1(1+G)^2
A1(1 + G)
VP A1
0 1 2 3 n-2 n-1 n

13. Gradiante diferente a tasa G=6% i=10%
1- 1+ g ^ n
Pg= A 1+i
i-g
Pg= A n
i+i
Gradiante igual a tasa

14.  Ejemplo: determine el valor presente de una serie de gradiante geométrico con un
flujo efectivo de 50.000 y aumento del 6% cada año hasta el año 8 con un interés del
10% anual
Datos A1=50000 A=2 50000+6%
P=? A=50000 G=6% n=8 años i=10%
1- 1+ 0.06 ^ 8
Pg= 50000 1+0.
0.1-0.06
Pg=320572.64

15. AMORTIZACION
 Una de las aplicaciones más importantes de las anualidades en las
operaciones de los negocios esta representado por el pago de deudas que
devengan intereses. En primer termino consideramos en método de
amortización. Cuando una deuda se liquida conforme a este método una
serie de pagos periódicos generalmente de igual valor, pagan el interés que
se adeudan al momento que se efectúan los pagos y también liquidan una
parte del principal. A medida que el principal de la deuda se reduce de esta
forma, el interés sobre el saldo insoluto se reduce. En otras palabra a medida
que transcurre el tiempo, una porción mayor de los pagos periódicos se aplica
para reducir la deuda.

16. Entonces la Amortización es un método para liquidar deudas contraídas ya
sea en forma de pagos o bien mediante un solo pago al vencimiento de la
obligación.
 DETERMINACION DEL PAGO DE LA AMORTIZACIÓN
Cuando una deuda se amortiza efectuando pagos iguales a intervalos
iguales de tiempo, la deuda en sí estará representada por el valor presente
de una anualidad.
Calculamos el importe de un pago utilizando los métodos para obtener la
renta periódica dentro de los problemas de anualidades de los capítulos
anteriores.

17. Usted adquiere un crédito de $ 10.000 pagaderos en 3 años con cuotas semestrales
iguales del 12% capitalizare semestralmente. Hallar el pago semestral y construir el
cuadro de amortización.
P=10000 A = p* i
i= 12%/2=6%/100= 0.06 1-(1+i)^-n
n=3años= 6 semestres A = 10000*0.06
1 - (1+0.06)^-6
x x x x x x
A= 2033.63
0 1 2 3 4 5 6
Valor presente

18. Valor presente
Periodo Renta Interes Amortizacion saldo
0 0 0 0 10.000
1 2033.63 600 1433.63 8566.37
2 2033.63 513.98 1519.65 7046.72
3 2033.63 422.80 1610.83 5435.89
4 2033.63 326.15 1707.48 3728.41
5 2033.63 223.70 1809.93 1918.52
6 2033.63 115.11 1918.52 0.00
totales 12201.74 2201.74 10000
Interés = 10.000*0.06=600 8566.37*0.06=513.98 2033.63-600=1433.63
Cuadro de amortización

19.  Una deuda de bs 500.000 se debe amortizar en 5 años con pagos anuales
iguales al 8%. Hallar el valor de cada cuota y elaborar el cuadro de amortización
de la deuda.
P=500000 A = p* i
i= 8%/100= 0.08 1-(1+i)^-n
n=5años A = 500000*0.08
1 - (1+0.08)^-5
A= 125228.23

20. Interés = 500000*0.08=40000 414771.77*0.08=33181.74
Cuadro de amortización
Periodo Renta =cuota Interes Amortizacion saldo
0 0.00 0.00 0.00 500,000.00
1 125228.23 40,000.00 85228.23 414771.77
2 125228.23 33181.74 92046.49 322725.28
3 125228.23 25818.02 99410.21 223315.07
4 125228.23 17865.21 107363.02 115952.05
5 125228.21 9276.16 115952.05 0.00
totales 626141.13 126141.13 500000.00

21.  Una deuda de bs 200.000 se debe cancelar con 4 pagos trimestrales
vencidos iguales más intereses del 8% convertible trimestralmente,
amortización constante y cuota variable decreciente
P=200000 0 1 2 3 4
n=4 trimestres
i=8%/4=2%/100=0.02
Amortización constante= 200.000= 50.000
4

22. Periodo Renta Interes Amortizacion saldo
0 0 0 0 200.000
1 tri 54000 4000 50000 150000
2 53000 3000 50000 100000
3 52000 2000 50000 50000
4 51000 1000 50000 0
210000 10000
Interés = 200000*0.02=4000 150000*0.02=3000
Cuadro de amortización
Pago total del prestamos 210000 intereses 10000

23.  Una deuda de bs 100.000 a 5 años plazo debe pagarse con el siguiente plan de amortización:
cuotas semestrales iguales a la tasa del 10% convertible semestralmente. Durante el primer año y
medio se pagaran solo intereses a partir del cuarto semestre se cancelaran las cuotas hasta
extinguir su deuda al final de su plazo.
P=100000
n=5años=10 semestres LAS 3 PRIMERAS SOLO CANCELA INTERES 7 SEMESTRES CANCELA CUOTAS
i=10% /2=5%/100=0.05
n=1.5 años=3 semestres
n= 7 semestres tiempo restante
A = p* i
1-(1+i)^-n
A = 100000*0.05
1 - (1+0.05)^-7
A=17281.98

24. Interés = 100000*0.05=5000 87718.02*0.05=4385.90
Cuadro de amortización
Periodo Renta=CUOTA Interes Amortizacion saldo
0 0.00 0.00 0.00 100000.00
1 5000.00 5000.00 0.00 100000.00
2 5000.00 5000.00 0.00 100000.00
3 5000.00 5000.00 0.00 100000.00
4 17281.98 5000.00 12281.98 87718.02
5 17281.98 4385.90 12896.08 74821.94
6 17281.98 3741.10 13540.88 61281.06
7 17281.98 3064.05 14217.93 47063.13
8 17281.98 2353.16 14928.82 32134.31
9 17281.98 1606.72 15675.26 16459.04
10 17281.99 822.95 16459.04 0.00
135973.87 35973.87

25.  Una familia compra una casa de $ 60000 y paga $ 10000 de enganche. La familia obtiene un
préstamo hipotecario a 20 años por saldo. Si el prestamista cobrara intereses del 9%
capitalizable mensualmente, ¿Cuál seria el valor del pago mensual al finalizar cada periodo?
50000$ 449.87 449.87 449.87 449.87
A A A A
0 1 2 … 239 240
p= 60000 - 10000 = 50000 P = A* 1-(1+i)^-n
n= 20 años = 20*12 = 240 meses i
i= 9% = 9%/12 = 0.75%/100 = 0.0075 A = P * i
1 - (1+i)^-n
A = 50000 * 0.0089973
A= 449.87$

26. Periodo Renta Interes Amortización saldo
0 0.00 0.00 0.00 50000.00
1 449.86 375.00 74.86 49925.14
2 449.86 374.44 75.42 49849.71
3 449.86 373.87 75.99 49773.72
4 449.86 373.30 76.56 49697.16
5 449.86 372.73 77.13 49620.03
6 449.86 372.15 77.71 49542.32
7 449.86 371.57 78.30 49464.02
8 449.86 370.98 78.88 49385.14
9 449.86 370.39 79.47 49305.66
10 449.86 369.79 80.07 49225.59

27. Valor futuro
 Una empresa contrae una deuda de bs 500 000 que debe pagar al cuarto año (valor
futuro) . La junta de directorio de la empresa decide hacer reservas anuales iguales con
el objetivo de cancelar la deuda en la fecha de su vencimiento. Si el dinero puede
invertirse ganando el 8%. Hallar la suma que es necesario acumular cada año y elaborar
el cuadro que muestre el crecimiento del fondo
S=500000 500000
n=4años
i=8%/100=0.08 0 1 2 3 4
A = S* i
(1+i)^n -1
A = 500000*0.08
(1+0.08)^4 -1
A=110960.40

28. Interés = 110960.40*0.08=8876.83 230797.63*0.08=18463.81
Cuadro acumulación
Periodo Renta Interes reserva acumulado
0 0 0 0 0
1 110960.40 0.00 110960.40 110960.40
2 110960.40 8876.83 119837.23 230797.63
3 110960.40 18463.81 129424.21 360221.84
4 110960.41 28817.75 139778.16 500000.00
totales
443841.61 56158.39 500000.00

29. Una persona desea reunir $ 75.000 para comprar un nuevo automóvil dentro de 3 años
¿Cuánto deberá depositarse cada 6 meses en una cuenta que paga el 6%
capitalizable semestralmente?
S=75000
n=3años=6 semestres
i=6%/2=3%100=0.03
A = S* i
(1+i)^n -1
A = 75000*0.03
(1+0.03)^6 -1
A=11594.81

30. Periodo Renta=cuota Interes Monto acumulado
0 0 0 0 0
1 11594.81 0.00 11594.81 11594.81
2 11594.81 347.84 11942.65 23537.46
3 11594.81 706.12 12300.93 35838.40
4 11594.81 1075.15 12669.96 48508.36
5 11594.81 1455.25 13050.06 61558.42
6 11594.83 1846.75 13441.58 75000.00
totales 69568.88 5431.12 75000.00
Interés = 11594.81*0.03=347.84 23537.46*0.03=706.12
Cuadro de acumulación

31. Anualidad anticipada
Valor futuro
Un individuo deposita en su cuenta de ahorro la suma de $ 250 al principio de cada año(anticipado).
Cuanto tendrá al final de 8 años, si su Banco le reconoce una tasa de interés del 3%.
Datos
A=250 A A A A
S=? 0 1 2 3 4 5 6 7 8
n= 8 años
i= 3%/100= 0.03
S = A* (1+i)^n -1 * (1+i)
i
S= 250*(1+0.03)^8 -1 * (1+0.03)
0.03
S= 2289.78

32. Periodo Renta Interes Monto Acumulación
0 250.00 0 250.00 250.00
1 250.00 7.50 257.50 507.50
2 250.00 15.23 265.23 772.73
3 250.00 23.18 273.18 1045.91
4 250.00 31.38 281.38 1327.28
5 250.00 39.82 289.82 1617.10
6 250.00 48.51 298.51 1915.62
7 250.00 57.47 307.47 2223.08
8 66.69 66.69 2289.78
totales 2000.00 289.78 2289.78
Interés = 250*0.03=7.50 507.50*0.03=15.23
Cuadro de acumulación

33. Una corporación reserva $ 10 000 al principio de cada año para crear un fondo en caso de futura
expansión. Si el fondo gana el 3% ¿Cuál será el monto al término del décimo año?
DATOS:
A=10000 R R R R R R R R R R
N=10 años
i=3% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S=?
S = A* (1+i)^n -1 (1+i)
i
S = 10000* (1+0.03)^10 -1 (1+0.03)
0.03
S = 118077.96 $
Respuesta: El monto reservado por la corporación será de $ 118.077,96

34. Periodo Renta Interes monto Acumulacion
0 10000 0 10000.00 10000.00
1 10000 300.00 10300.00 20300.00
2 10000 609.00 10609.00 30909.00
3 10000 927.27 10927.27 41836.27
4 10000 1255.09 11255.09 53091.36
5 10000 1592.74 11592.74 64684.10
6 10000 1940.52 11940.52 76624.62
7 10000 2298.74 12298.74 88923.36
8 10000 2667.70 12667.70 101591.06
9 10000 3047.73 13047.73 114638.79
10 3439.16 3439.16 118077.96
totales 100000.00 18077.87 118077.87

35. Anualidad anticipada
Valor presente
Una compañía alquila un terreno de $ 4 000 mensuales y propone al propietario pagar el
alquiler anual al principio (anticipado) de año con la tasa del 12% capitalízable
mensualmente. Hallar el valor presente del alquiler y elaborar el cuadro.
DATOS:
A= 4000 P=A* 1-(1+i)^-n * (1+i)
i= 12%/12=1%/100=0.01 i
n= 1 año =12 P=4000* 1-(1+0.01) ^-12 *(1+0.01)
P= ? 0.01
P= 45470.51 $
Respuesta: El valor presente del alquiler es $ 45470,51

36. Interés = 41470.51*0.01=414.71 507.50*0.03=15.23
Cuadro de interpretación
Periodo Renta Interés Amortizacion Saldo
0 - - - 45470.51
0 4000.00 0 4000.00 41470.51
1 4000.00 414.71 3585.29 37885.22
2 4000.00 378.85 3621.15 34264.07
3 4000.00 342.64 3657.36 30606.71
4 4000.00 306.07 3693.93 26912.78
5 4000.00 269.13 3730.87 23181.90
6 4000.00 231.82 3768.18 19413.72
7 4000.00 194.14 3805.86 15607.86
8 4000.00 156.08 3843.92 11763.94
9 4000.00 117.64 3882.36 7881.58
10 4000.00 78.82 3921.18 3960.40
11 4000.00 39.60 3960.40 0
12 0.00 0.00
totales 48000.00 2529.49 45470.51

37. Si usted quiere depositar hoy (inmediato) en un banco que paga el 4% mensual de interés, el
dinero suficiente para cumplir con el pago de 4 meses de alquiler a razón de $ 500 mensual
(anticipado). Cuanto tendría que depositar.
DATOS:
A= 500 P=A*(1+i) *1-(1+i)^-n
i= 4%mens =0.04 i
n= 4 meses P=500*(1+0.04) *1-(1+0.04) ^-4
P= ? 0.04
P= 1887.55 $

38. Cuadro de interpretación
Periodo Renta Interés
Disminución del
valor
saldo
0 0.00 0.00 0.00 1887.55
0 500.00 0.00 500.00 1387.55
1 500.00 55.50 444.50 943.05
2 500.00 37.72 462.28 480.77
3 500.00 19.23 480.77 0.00
4 0.00 0.00
2000.00 112.45 1887.55

39.  Renta en la Anualidad Anticipada
Una familia necesita $ 4 000 para el mes de agosto de 2012. En agosto del 2008 ellos
efectúan el primero de los 4 pagos anuales iguales en un fondo de inversion que gana el 6%
de interés anual. ¿Cuál será el importe de cada depósito anticipado, para tener
acumulados los $ 4 000?
DATOS: R R R R
S= 4000
n=4 años 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i=6% /100=0.06 A= S*i
A=? [(1+i)^n-1] * (1+i)
A= 4000 * 0.06
[(1+0.06)^4 -1] *(1+0.06)
A= 862.61 $
Respuesta: Se debe realizar los pagos cada principio de año de $ 862,61.

40. Periodo Renta Interés monto acumulado
0 862.61 0.00 862.61 862.61
1 862.61 51.76 914.37 1776.98
2 862.61 106.62 969.23 2746.21
3 862.61 164.77 1027.38 3773.59
4 226.42 226.42 4000.00
3450.44 549.56 4000.00

41. Calculo del capital insoluto
 CAPITAL INSOLUTO O DEUDA PENDIENTE DE AMORTIZACION
Con el fin de pagar una deuda de 8000 Bs un Señor obtuvo un préstamo hoy a 10 años con intereses de
12 % anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el capital insoluto sobre tal deuda después de que
haya efectuado pagos durante 5 años?
Fecha focal
P=Bs8000 14533.58
1 2 … 58 59 60 61 … 120
114.78 114.78 … 114.78 114.78 114.78 114.78 114.78…..
9374.04

42. Datos: P = A* 1-(1+i)^-n
i= 12%=12%/12=1%/100= 0.01 i
n=10años= 120 meses A = P * i
p= 8000 Bs 1 - (1+i)^-n
A = 8000 * 0.01
1 - (1+0.01)^-120
A= 114.78 Bs.
X= P(1+i)^n - A (1+i)^n - 1
i
x= 8000(1+0.01)^60 – 114.78 ( 1+ 0.01)^60 - 1
0.01
x=14533,57 – 9374,04
x=5159.53 Bs saldo insoluto
Hasta el momento el principal de la deuda tan solo se ha reducido 2840,46(8000-5159.54)
aun cuando el señor ha pagado 6886.80=60*114.78
Prueba = 2840.46*(1+0.01) ^ 60 = 5160.25

43.  El 15 de Mayo de 1982 una señora obtiene un préstamo de Bs 25000 a la tasa del 15%
capitalizable mensualmente. Tiene pensado pagar la deuda en pagos mensuales
iguales a través de 15 años, debiendo ser el primer pago el 15 de Junio de 1982. ¿En
cuánto se reducirán los 12 pagos de 1984?
1982 = 7 meses 19 meses
1983= 12 meses
1984=12 meses 31 MESES Fecha foca Fecha focal
15/05/82 15/06/82 15/12/83 15/12/84
Bs25000 1…. 19 30 31 …180
349.90 … 349.90 … 349.90 349.90
24203.50 23594.48

44. Datos: P = A* 1-(1+i)^-n
i= 15%=15%/12=1.25%/100= 0.0125 i
n=15años= 180 MESES A = P * i
P= 25000 Bs 1 - (1+i)^-n
A = 25000 * 0.0125
1 - (1+0.0125)^-180
A= 349.90 Bs.
Capital insoluto al 15/12/83
x= 25000(1+0.0125)^19 – 349.90 ( 1+ 0.0125)^19 -1
0.0125
x=(25000* 1.266) – (349.90 * 21.297)
x=24203.50 Bs

45. Capital insoluto al 15/12/84
x= 25000(1+0.0125)^31 – 349.90 ( 1+ 0.0125)^31 -1
0.0125
x=(25000* 1.4698) – (349.90 * 37.5807)
x=23594.48 Bs
Entonces se tiene una diferencia de:
24203.50
23594.48
609.02 Bs reducción de los pagos en el 12 meses de 1984

46. RENTAS PERPETUAS
 Una anualidad perpetua, renta perpetua o perpetuidad es aquella que
está compuesta por pagos periódicos ¡guales efectuados
indefinidamente sin límite de tiempo. Como el tiempo “n” es infinito no
puede establecerse su monto.
R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6…… +

47. CAMPO DE APLICACIÓN:
Tal es el caso que se presenta cuando se invierte un capital y sólo se retiran los intereses
generados, dejando intacto el capital invertido. Los dividendos sobre las acciones
preferentes de una compañía y las donaciones efectuadas por filántropos, que son
invertidas y cuyos intereses periódicos se les entregan a centros de investigación o de
beneficencia entonces son aplicadas a:
❖ Legados para instituciones de beneficencia
❖ Dividendos sobre acciones preferentes
❖ Sumas que es necesario reservar cada año para proveer la reposición periódica como
puentes acueductos
y en general todos los elementos de servicios de una comunidad

48. Simbolizaremos con K al número de periodos que transcurren entre una renta
y otra, entonces el valor de flujos de las rentas que las representaremos por W
tiene la siguiente:
Ap = W
(1+i)^ k - 1
En estos casos, el reemplazo de los activos o su mantenimiento se suele
practicar cada cierto número de años en lugar de hacerlo cada periodo.
Por ejemplo, el caso de una industria que requiere reemplazar una máquina
cada cinco años.

49. El puente de las Américas se ha construido por un costo de $US 3.000.000 los ingenieros
estiman que cada 7 años deben efectuarse trabajos de mantenimiento y reparo, cuyo
costo asciende a $US 80.000. Encontrar el valor actual de un número grande de
operaciones que se requieren hacer en el puente, es decir el dinero equivalente el día de
hoy para poder disponer en forma indefinida $US 80.000 cada 7 años (al 11%).
W=80.000 80000 80000 80000
K=7años Ap=74338.38 154,338.38
i= 11%/100=0.11 0 7 14 21 …
Ap=?
3000000

50. Ap= w
(1+i)^k -1
Ap= 80.000
(1+0.11) ^7 -1
Ap= 74338.38
Resp: Hoy se necesita Sus 74.338,38. Si la institución correspondiente lo invierte a la tasa del 11% anual por 7 años
Entonces será:
S=P(1+i)^n
S=74338.38(1+0.11) ^7
S=154338.38 de este valor se paga el mantenimiento y reparación
Prueba:
154338.38-80000=74338.38 este importe se deja en una cuenta de banco nuevamente por un tiempo indefinido y se
repite lo mismo

51. Un puente colgante ha tenido un costo original de $US 25.000 y se estima que deberá ser
reemplazado cada 15 años a un costo de $US 15.000. Calcule el importe que se deberá
depositar hoy para formar un monto que asegure a perpetuidad los reemplazos futuros
del puente si dicho capital percibe una tasa efectiva del 10%.
w=15000 15000 15000 15000
n=15 años
i= 10%/100=0.1 15 30 45
Ap=? 25000

52. Ap= w
(1+i)^k -1
Ap= 15.000
(1+0,1) ^15 -1
Ap= 4721.07
Resp: Generará 15.000 $u$ cada 15 años la suma de $US 4.721,07.
Un capital de $US 4.721,07, colocado hoy a una tasa efectiva anual del 10% generará un monto dentro
de 15 años de $US 19.721,07, el cual asegurará a perpetuidad el importe requerido de Sus 15.000 para
efectuar los reemplazos futuros del puente, tal como se comprueba a continuación.
Monto al finalizar el año 15 = 4721,07*(1+0.1) ^15 = 19721.07
Retiro para reemplazar el puente = 15000
Saldo que genera el nuevo monto de 15000 = 4721.07

53. MATEMÁTICAS ACTUARIALES
La matemática actuarial es la ciencia que le permite cuantificar el riego en
términos monetarios.
Entendiendo como Riego, como la posibilidad de perdida, daño o robo.
Riesgos aleatorios comunes:
❖ Incendio de propiedades
❖ Pérdida financiera
❖ Muerte
Prima.- Es el precio del seguro

54.  LA LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
La ley de los grandes números es un teorema fundamental de la teoría de la probabilidad
que indica que si repetimos muchas veces (tendiendo al infinito) un mismo experimento, la
frecuencia de que suceda un cierto evento tiende a ser una constante.
La ley de los grandes números señala que si se lleva a cabo repetidas veces un mismo
experimento (por ejemplo lanzar una moneda, tirar una ruleta, etc., la frecuencia con la que
se repetirá un determinado suceso (es decir que salga cara o escudo, que salga el número 3
negro, etc.) se acercará a una constante.
Dicha constante será a su vez la probabilidad de que ocurra este evento.

55. EJEMPLO:
Supongamos el siguiente experimento: lanzar un dado común. Ahora consideremos el
evento de que nos salga el número 1. Como sabemos, la probabilidad de que salga el
número 1 es de 6 (1/6 el dado tiene 6 caras, una de ellas es el uno).
¿Qué nos dice la Ley de los Grandes Números?, nos dice que a medida que vamos
aumentando el número de repeticiones de nuestro experimento (hacemos más
lanzamientos del dado), la frecuencia con la que se repetirá el evento (nos sale 1) se
acercará cada más a una constante, que tendrá un valor igual a su probabilidad (1/6 o
16,66%).
Posiblemente a los primeros 10 o 20 lanzamientos, la frecuencia con que nos sale 1 no será
del 16% sino que de otro número 5% o 30%. Pero a medida que hacemos más y más
lanzamientos (digamos 10000), la frecuencia en que aparece el 1 será muy cercana al
16,66%.

56.  MORTALIDAD Y SOBREVIVENCIA
MORTALIDAD.- Término que se refiere a la cualidad o el estado de mortal (destinado a morir).
En el campo de la medicina, este término también se usa para la tasa de muertes, tasa de
mortalidad o el número de defunciones en cierto grupo de personas en determinado
período. Es posible notificar la mortalidad de personas con cierta enfermedad, que viven en
un área del país o que son de determinado sexo, edad o grupo étnico.
SOBREVIVENCIA.- Acción y efecto de sobrevivir.

57.  TASA DE MORTALIDAD
La tasa de mortalidad es la proporción de defunciones registradas, con respecto a la
cantidad de individuos total que habita en una población, ciudad o país; en un determinado
tiempo (año).
Por lo que gracias a la tasa de mortalidad es posible relacionar si en una región existen
mayores defunciones según su edad, sexo, alimentación, ascendencia genética, riesgo de
trabajo, entre otros.
Es así que; su análisis arroja información valiosa con respecto a la manera en que viven las
personas, sus antecedentes familiares, su contexto político, económico y social que
conduce a una muerte temprana o a la longevidad.

58. En general podemos determinar las muertes en :
• Infantil : Muertes de menores de un año
• Preescolar; Muertes en niños de 1-4 años
• Escolar: Muertes de niños de 5-14 años
• Edad productiva: Muertes de años
• Edad post productiva: Muertes de 65 y más años
• Materna: Muertes de mujeres durante embarazo, parto o puerperio(42 días después del
parto)
• Fetal: Muertes dentro del útero
• Perinatal: Muertes fetales más muertes neonatales (Muertes neonatales son de 0-27 días
de nacido)

59. Cálculo de la Tasa de mortalidad FORMULA GENERAL
La fórmula para la tasa de mortalidad es la siguiente:
TM = (NF / NP) * k
En donde
TM = Tasa de mortalidad.
NF = Número de fallecimientos (en 1 año)
NP = Número total de habitantes en una población (del mismo año)
K= 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000

60. Ejemplo: Con los siguientes datos determinar la tasa de mortalidad de cada 1000 personas
NF = 82 numero de fallecimientos
NP = 10.000 numero de personas habitantes
K=1000
TM = (82/10000) * 1000 = 8.2
8 El numero de fallecidos por cada 1000 personas Se debe tomar en cuenta que la tasa de
mortalidad es afectada por la tasa de natalidad, debido a que se toma para su cálculo el
total de individuos de la población.

61. Si en un pueblo durante el año 2015 se registro la muerte de 490 personas y la población de
ese año era de 8490 habitantes. ¿cual es la tasa de mortalidad de cada 1000 personas de
dicho pueblo?
Datos:
NF = 490 numero de fallecidos
NP = 8490 numero de personas
TM = (NF / NP) x 1000
TM = (490/8490) * 1000
TM = 0.057714 * 1000 = 57,71
Es decir que por cada 1000 habitantes en promedio en ese año, fallecieron 58 personas

62. La aplicación de la formula general de calculo de tasa de mortalidad es aplicable según la
necesidad de nuestro resultado así por ejemplo:
Tasa de Mortalidad Infantil TMI
Es el número de defunciones ocurridas entre los niños menores de un año por 1,000 nacidos
vivos en un año determinado. Esta tasa se considera como un buen indicador del estado de
salud en un área determinada.
TMI = Número de defunciones de niños menores de un año * K
Nacidos vivos en total
K= 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000

63. Calcular la tasa de mortalidad de cada 1000 niños para el año 2014, si el numero de
defunciones infantiles de menores de 1 año fue de 24950 y el numero de nacidos vivos fue
de 603200.
Datos:
Número de defunciones de niños de un año= 24950
Nacidos vivos en total= 603200
K= 1000
TMI= (24950 / 603200) * 1000
TMI=0.04136 * 1000
TMI= 41,36
En el año 2014 Fallecieron 41 niños menores de 1 año de edad, por cada mil nacidos vivos.

64. Tasa de mortalidad por edad
Se puede tomar para comparar la mortalidad en diferentes edades o un cambio de la
mortalidad en la misma edad en el transcurso del tiempo, las tomas de mortalidad se dan
por separado para hombres y mujeres y para los distintos grupos sociales de una población.
TME = Muertes de personas de un grupo de edad específico * K
Población total de esa edad específica
K= 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000

65. En Perú la cantidad de muertes de mujeres que se registro en el año 2019 entre las edades
de 25 a 35 años fue de 2050, de una población total de mujeres registradas en ese año que
fue de 106472. Determinar la Tasa de Mortalidad de mujeres comprendidas entre 25 a 35
años de cada 1000 mujeres.
Datos:
Muertes de personas de un grupo de edad específico= 2050
Población total de esa edad específica = 106472
K= 1000
TME= (2050 / 106472) * 1000
TME=0.01925 * 1000
TME= 19.25
En Perú, en el año 2019 tuvo un deceso de 19 de mujeres comprendidas entre la edad de 25
a 35 años, por cada mil mujeres registradas comprendidas en esa edad.

66. Tasa de Mortalidad Materna TMM
Es el número de defunciones de mujeres debido a complicaciones durante el embarazo,
parto o puerperio (periodo de tiempo que dura la recuperación completa del aparato
reproductor después del parto, que suele durar entre cinco y seis semanas) en un año
determinado por la cantidad de nacimientos en dicho año.
TMM = Número de defunciones maternas * K
Total de nacidos vivos
K= 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000

67. Calcular e interpretar las tasa de mortalidad infantil de cada 100 infantiles, materna de cada
10.000 mujeres y preescolar de cada 1000 niños de México en el año 2016.
El estado tenia 450 mil niños de 1 a 4 años, fallecieron 54 mujeres durante el embarazo y
parto, se registraron 125 mil nacimientos, murieron 1450 menores de un año y 614 niños de 1
a 4 años.
 Mortalidad Infantil:
Número de defunciones de niños menores de un año= 1450
Nacidos vivos en total= 125000
K= 100
TMI = (1450 / 125000) x 100= 1.16
Interpretación: falleció un menor de un año por cada cien nacimientos en México en el
2016

68.  Mortalidad Materna:
Número de defunciones de mujeres durante el embarazo y parto= 54
Nacidos vivos en total = 125000
K= 10000
TMM = (54 / 125000) x 10000= 4.32
Interpretación: Se registraron 4 muertes maternas por cada diez mil nacimientos en México en el 2016
 Mortalidad Preescolar:
Número de defunciones de niños entre 1 y 4 años = 614
Numero de niños entre 1 y 4 años= 450000
K= 1000
TMP = (614 / 450000) x 1000= 1.36
Interpretación: Murió un niño de 1 a 4 años por cada mil niños de 1 a 4 años

69. Otras tasas de eventos relacionados con salud
Natalidad: El número de nacimientos en relación a toda la población
Fecundidad: El número de nacimientos que tienen las mujeres en edad fértil (15-19 años)
Nupcialidad: Número de matrimonios entre la población total
Divorcios: Número de divorcios en relación al número de matrimonios

70. Calcular e interpretar las tasas de natalidad y nupcialidad de Perú de cada 100 personas
El estado de Perú tenia 4´150 mil habitantes en el año 2017, se registraron 125 mil
nacimientos y 136 mil matrimonios.
Tasa de natalidad = (125000/4150000 ) x 100 = 3.01
Interpretación: Se registraron 3 nacimientos por cada cien habitantes en Perú en 2017
Tasa de nupcialidad = (136000/4150000 ) x 100 = 3.28
Interpretación: Se registraron 3 matrimonios por cada cien habitantes en Perú en 2017

71.  TABLA DE MORTALIDAD
Es el instrumento destinado a medir las probabilidades de vida o de muerte. (George King)
Se debe construir la tabla con las siguientes informaciones que son requeridas para el
calculo correspondiente:
EDAD NÚMERO DE
SOBREVIENTES A CADA
EDAD
NÚMERO DE MUERTES
ENTRE EDADES
CONSECUTIVOS
PROBABILIDAD DE MORIR ANTES
DE CUMPLIR LA SIGUIENTE EDAD
PROBABILIDAD DE
SOBREVIVIRANTES A LA
SIGUIENTE EDAD

72. Entonces podemos resumir y nombra de esta manera:
x cada una de las edades
lx número de personas que están con vida a la edad exacta
dx número de personas que fallecen entre las edades
qx probabilidad de que una persona de edad x no llegue con vida a la edad de x+1
px probabilidad de que una persona de edad x llegue con vida a la edad de x + 1

73. Fórmulas que se utilizaron para la realización de las columnas:
Nº DE PERSONAS FALLECIDAS:
dx = lx - lx+1
PROBABILIDAD DE VIDA:
px = lx+1
lx
PROBABILIDAD DE MUERTE:
qx = dx
lx
La siguiente tabla a continuación lo utilizan las compañías aseguradoras, los
actuarios, estudian el comportamiento de un grupo de personas.

74. x lx dx qx Px
0 10.000.000 70.800 0.007080 0.992920
1 9929200 17475 0.001760 0.998240
2 9911725 15066? 0.001520 0.998480
3 ? 9896659 … … …
… … … … …
98 19331 12916 o.668150 0.331850
99 6415 6415 1.000000 0.000000

75. ANALISIS DE CADA COLUMNA y FILA:
EDADES: se encuentran las diferentes edades de lo que se quiere analizar en nuestro
ejemplo se ve que llegamos a una edad de 99 años con una cantidad de 6415
personas vivas pero es un supuesto, bien sabemos que es casi el valor 0 de personas
vivas llegando a esa edad, muy pero muy pocas personas inclusive pasan los 100 años.
Nº DE PERSONAS CON VIDA: si nos fijamos en la primera fila es la cantidad de
10.000.000 (10 millones) de personas vivas pero que no llegaron a cumplir los 1 año de
edad; en la segunda fila es la cantidad de personas que están vivas pero que es
menor a la primera ya que por diversos factores fallecieron.
Nº DE PERSONAS FALLECIDAS: en la tercera columna se va calculando la diferencia
entre la primera y segunda fila, es decir de los 10.000.000 de personas restamos
cuantos pasaron a la siguiente edad es decir 10000000 - 9929200, en otras palabras el
empleo de la formula debe ser:
dx = lx - lx+1 x=1(personas que tienen un año)
d1 = l1 – l2

76. PROBABILIDAD DE VIDA: como ya se indico anteriormente es el calculo de cuantas personas
tengan la probabilidad de estar vivas, para ello reemplazamos en la fórmula y se realiza el
siguiente análisis:
Px = lx+1 x=1(personas que tienen un año)
lx
Entonces se realiza P1 = l2 = 9911725 = 0.9982400395
l1 9929200
Claro esta que este valor determinado multiplicado por el 100% nos da 99.8 % de
probabilidad de vida de las personas en ese rango de edades; es decir que la probabilidad
de 99.8 % tienen las personas de cumplir 2 años.

77. PROBABILIDAD DE MUERTE: en esta columna se realiza el cálculo de cuantas personas
tengan la probabilidad de fallecer, para ello reemplazamos en la fórmula y se realiza el
siguiente análisis:
qx = dx x=1(personas que tienen un año)
lx
Entonces se realiza q1 = d2 = 17475 = 0.00175996052
l1 9929200
Este valor determinado multiplicado por el 100% nos da 0.2 % de probabilidad de muerte de
las personas en ese rango de edades; es decir que la probabilidad de 0.2 % tienen las
personas de no llegar a cumplir 2 años.

78. x lx dx qx
95 1.000.000 250000 0.25
96 750000 262500 0.35
97 487500 195000 0.40
98 292500 160875 0.55
99 131625 131625 1
Se requiere saber la probabilidad de muerte de personas comprendidas en las siguientes edades

79. Se desea completar la tabla de mortalidad de la generación femenina
a) Completar los valores que faltan en la tabla
b) Calcular l15, d1 y q25

80. x lx dx qx
0 100000 23953 0.23953
1 76047 20086? 0.26413
5 55961 3552 0.06347
10 52409 1727 0.03295
15 50682? 1932 0.03812
20 48750 2212 0.04537
25 46538 2376 0.05106?
30 44162 2289 0.05183
35 41873 2259 0.05395
40 39614 2080 0.05251
45 37534 2122 0.05654
50 35412 2435 0.06876
55 32977 3118 0.09455
60 29859 4249 0.14230
65 25610 25610 1.00000

81.  TASA DE INTERES TECNICO
Todas las pólizas de vida, al ser inversiones a largo plazo, llevan aparejadas un interés en su
capital. Sin embargo, este interés no se aplica sobre el importe total de la póliza, ni es
financiero, ni TAE, ni efectivo. Por ello, se le denomina interés técnico. Si se trata de un interés
fijo, recibe el nombre de interés técnico garantizado, si no, se trata de interés técnico
variable.
¿Qué significa todo esto?
De toda aportación que hacemos al seguro de vida hay que descontar un pequeño
porcentaje en concepto de gastos administrativos, de gastos de comercialización y de la
prima de riesgo. Al importe restante se le aplica el Tasa de interés Técnico fijado por el
gobierno, y el interés real obtenido por la participación en beneficios.
El cálculo del mismo se lo realizara en el siguiente capítulo (SEGUROS DE VIDA) de manera
completa y comprensible.

82. SEGUROS DE VIDA
El seguro de vida o seguro sobre la vida es un seguro que cubre el riesgo de muerte,
supervivencia e incapacidad. El seguro de vida cubre los riesgos que puedan afectar a la
existencia, integridad o salud de las personas. Para que el seguro sea efectivo debe
formalizarse un contrato de seguro.
La característica fundamental de los seguros de vida es que el pago de la cantidad
pactada en el contrato depende del fallecimiento o supervivencia del asegurado.
En este tipo de seguro, es conveniente delimitar el concepto de:
Asegurado, de cuya vida depende el pago del capital.
Tomador, que es quien contrata el seguro y paga la prima (puede coincidir con el
asegurado).
Beneficiario, que es la persona que percibirá el capital estipulado en la póliza.

83. RIESGO Y SEGURO
RIESGO.- Posibilidad de que se produzca un contratiempo o una desgracia, de que alguien
o algo sufra perjuicio o daño.
SEGURO.- Que tiene garantía del peligro o riesgo.

84. TIPOS DE SEGUROS:

85.  Seguros de Fallecimiento
El seguro de fallecimiento se denomina también seguro de riesgo. Si el asegurado fallece
antes de que finalice el contrato se garantiza a los beneficiarios designados en la póliza el
pago del capital o renta contratada.
 Seguros de Supervivencia
Este seguro de supervivencia también es denominado seguro de ahorro. Si el asegurado vive
al finalizar el contrato. se garantiza al asegurado relevancia su tratamiento fiscal, que
dependerá de la legislación de cada país.
 Seguro Mixto
Esta compañía de seguros garantiza el pago de un capital a los beneficiarios el fallecimiento
asegurado, o bien el vencimiento del seguro si en esta fecha vive el asegurado.

86. SEGUROS DE VIDA
SEGUROS DE ACCIDENTE
SEGUROS DE VIAJE
SEGUROS DE SALUD
SEGUROS DE JUBILACION
SEGUROS DE VEHICULOS
SEGUROS DE HOGAR

87. SEGUROS DE VIDA LEY
PENSIÓN
EMPLEADOS SALUD
PARA TU FAMILIA
SEGUROS DE AUTOMOVIL
PATRIMONIO SEGUROS DE TRASPORTE
SEGUROS DE PATRIMONIO
SEGUROS MARITIMOS
SEGUROS DE INGENIERIA

88.  SEGURO DE ACCIDENTES PERSONALES
Este tipo de seguros de accidentes personales tiene por objeto la indemnizaciones en caso
de accidentes que provoquen la muerte o incapacidad del asegurado.
Mencionaremos algunos ejemplos de accidentes que suelen estar cubiertos por la póliza de
seguros son:
Asfixia o lesiones a consecuencia de gases o vapores, o por ingestión de materias liquidas o
solidas no alimentarias en estos casos podemos decir que a veces las personas pueden
fallecer por problemas de vías respiratorias.

89. Otro de los ejemplos podríamos decir que es las infecciones derivadas de un accidente
cubierto por la póliza.
También las lesiones que sean consecuencia de intervenciones quirúrgicas o tratamientos
médicos, motivados por un accidente cubiertos también por la póliza.
Por ultimo podríamos decir las lesiones sufridas a consecuencia de legitima defensa.
Existen varios tipos de seguros hay una infinidad pero cada uno de ellos contiene diferente
explicación y funcionamiento.

90.  EL SEGURO DE DEPENDENCIA
Este tipo de seguro de dependencia tiene como explicación aquellas situaciones en la que
una persona no puede valerse por si misma. Es decir el aumento de la esperanza de vida
esta generando un incremento progresivo de las personas dependientes a esta realidad
debe añadirse la dependencia por razones de enfermedad y otras causas de discapacidad
o limitación.
Este tipo de seguro te brinda y garantiza una indemnización en forma de renta. prestación
de un buen servicio siempre y cuando el asegurado se encuentre en situaciones de
dependencia.
Se podría decir que legalmente, una persona es dependiente cuando concurren los
siguientes factores:
Cuando existen una limitación física, psíquica o intelectual o padece de otra enfermedad.
También cuando existe una incapacidad para realizar labores cotidianas por uno mismo, o existen
la necesidades de contar con la asistencia de una tercera persona.

91. EL SEGURO DE CREDITO
El Seguro de Crédito es un instrumento que tiene por finalidad proteger a las empresas del riesgo de no
pago de las cuentas por cobrar, tanto en el mercado nacional como en el internacional, causado por
una insolvencia declarada (quiebra, cesación de pago con acreedores u otra situación similar) o por
créditos impagos por más de 6 meses.
Son factibles de cubrir las facturas a crédito de bienes o servicios que se realizan entre empresas, en el
corto plazo.
La póliza de Seguro de Crédito cubre:
• La necesidad de prevención y selección de riesgos.
• Seguimiento de la cartera de deudores.
• Indemnización de créditos impagos.
• Servicio de gestión de cobranza.

92. PRIMAS DE SEGURO
La prima es el costo del seguro o aportación económica que paga un asegurado o
contratante a una compañía aseguradora por la transferencia del riesgo bajo las coberturas
que esta última ofrece a sus clientes durante un determinado período de tiempo.

93. SEGURO DE DESGRAVAMEN CREDITOS COMERCIALES – CAJA PYME
METODOLOGIA UTILIZADA PARA EL CÁLCULO DEL SEGURO
Para determinar el monto de la prima de seguro se considera las siguientes variables:
 a. Monto: Es el monto del crédito otorgado al cliente
 b. Plazo del crédito: Tiempo a asegurar desde la fecha de desembolso hasta el último
día de pago.
 c. Edad: Edad del cliente al momento de solicitar el crédito

94.  d.
 d. Tasa: La tasa utilizada es una Tasa Bruta Mensual y que se determina en función de la
edad del cliente y el plazo del crédito.
i.Edad + plazo < 65 años , se cobra 0.38 por mil
ii.Edad + plazo < 65 años , se cobra 0.72 por mil (TITULAR + 1)
iii.Edad + plazo > 65 años, se cobra 0.76 por mil
iv.Edad + plazo > 65 años, se cobra 1.52 por mil(TITULAR + 1)
 e. Recargo: Dependiendo de lo declarado en la Declaración Personal de Salud, la
compañía de seguros puede solicitar un recargo adicional si determina que el
asegurado presente un mayor riesgo.

95. FORMULA:
Prima = Monto x Tasa x Plazo x (1+Recargo)
Nota: Debido a que se trata Tasas por mil, en la formula se emplea: Valor / 1000

96. Veamos un ejemplo: Con los siguientes datos determinar la prima
DATOS
MONTO 20000
S/. PLAZO (MESES) 36
EDAD (AÑOS) 64
RECARGO 25%

97. TASA EDAD + PLAZO ( AÑOS) 67
(36/12=3; 64 +3= 67)
TASA BRUTA MENSUAL POR MIL 0.76
iii.Edad + plazo > 65 años, se cobra 0.76 por mil
CONVERSION DE TASA PARA FORMULA 0.00076
(0.76/1000)

98. APLICACIÓN DE FORMULA
Prima = Monto x Tasa x Plazo x (1+Recargo)
Prima = 20000 x 0.00076 x 36 x (1+ 0.25)
PRIMA TOTAL= 684.00
Nota: El cobro total de la prima de seguro inicio del crédito

99. Otro ejemplo: SEGURO DE DESGRAVAMEN CREDITOS PERSONALES Y CONSUMO
Permite tener cubierto el pago de la deuda en caso de fallecimiento o incapacidad permanente.
Este seguro se aplica a todos los préstamos contraídos por una persona natural
independientemente del plazo o el tipo de garantía.
DATOS
MONTO 8000
S/. PLAZO (MESES) 12
EDAD (AÑOS) 35
RECARGO 0%

100. TASA EDAD + PLAZO ( AÑOS) 36
(12/12=1; 35 +1= 36)
TASA BRUTA MENSUAL POR MIL 0.38
iii.Edad + plazo < 65 años, se cobra 0.38 por mil
CONVERSION DE TASA PARA FORMULA 0.00038
(0.38/1000)

101. APLICACIÓN DE FORMULA
Prima = Monto x Tasa x Plazo x (1+Recargo)
Prima = 8000 x 0.00038 x 12 x (1+ 0)
PRIMA TOTAL= 36.48
Nota: El cobro total de la prima de seguro inicio del crédito

102. SEGURO DE DESGRAVAMEN CREDITO HIPOTECARIO
METODOLOGIA UTILIZADA PARA EL CÁLCULO DEL SEGURO
Para determinar el monto de la prima de seguro se considera las siguientes variables:
a. Monto: Es el monto del crédito otorgado al cliente
b. Plazo del crédito: Tiempo a asegurar desde la fecha de desembolso hasta el último día de pago.
c. Edad: Edad del cliente al momento de solicitar el crédito
d. Tasa: La tasa utilizada es una Tasa Bruta Mensual y que se determina en función de la edad y el plazo
del crédito.
e. Recargo: Dependiendo de lo declarado en la Declaración Personal de Salud, la compañía de
seguros puede solicitar un recargo adicional si determina que el asegurado presente un mayor riesgo.

103. Con los siguientes datos determinar la prima
DATOS
MONTO 30000
S/. PLAZO (MESES) 300
EDAD (AÑOS) 25
RECARGO 0%

104. TASA EDAD + PLAZO ( AÑOS) 50
(300/12=25; 25 +25= 50)
TASA BRUTA MENSUAL POR MIL 0.38
iii.Edad + plazo < 65 años, se cobra 0.38 por mil
CONVERSION DE TASA PARA FORMULA 0.00038
(0.38/1000)

105. APLICACIÓN DE FORMULA
Prima = Monto x Tasa x plazox (1+Recargo)
Prima = 30000 x 0.00038 x 300 x (1+ 0)
PRIMA TOTAL= 3420
Nota: El cobro total de la prima de seguro se lo realiza mensualmente

106. SEGURO CONTRA TODO RIESGO CREDITO HIPOTECARIO
METODOLOGIA UTILIZADA PARA EL CÁLCULO DEL SEGURO
Para determinar el monto de la prima de seguro se considera las siguientes variables:
a. Monto: Valor del inmueble, excluyendo el terreno.
b. Tasa: La tasa utilizada es una Tasa Bruta Mensual. Por mil tasa/1000

107. Con los siguientes datos determinar la prima
DATOS
MONTO 28224 $
TASA MENSUAL x MIL 0.33

108. APLICACIÓN DE FORMULA
Prima = Monto x Tasa
Prima = 28224 x 0.33/1000
PRIMA TOTAL= 9.31 $
Nota: El cobro total de la prima de seguro se lo realiza mensualmente

109. SEGURO CONTRA TODO RIESGO PARA GARANTIAS
METODOLOGIA UTILIZADA PARA EL CÁLCULO DEL SEGURO
Para determinar el monto de la prima de seguro se considera las siguientes variables:
a. Monto: Monto del crédito.
b. Plazo: Tiempo a transcurrir desde la fecha de desembolso hasta el último día de pago más
un(1) mes adicional.
c. Tasa: Tasa Mensual, la que se determina de acuerdo al siguiente detalle:
i. Tasa Neta Anual : 2.8 por mil
ii. Derechos de emisión: 3%
iii. Impuestos : 13%

110. FORMULA:
Prima = Monto x tasa neta anual x Plazo expresado en días x (1+derecho de emisión) x (1+impuesto)
1000 x 365

111. EJEMPLO
DATOS
MONTO 30000
S/. TASA NETA ANUAL POR MIL 2.8
TASA NETA DIARIA 0.008 (2.8/365)
DERECHOS DE EMISION 3%
IVA 13%
PLAZO DE COBERTURA(DIAS) 105 DIAS

112. APLICACIÓN DE FORMULA
Prima = 30000 x 2.8 x Plazo expresado en días x (1+3%) x (1+13%)
1000x 365
Prima = 30000 x 2.8 x 105 x (1+0.03) x (1+0,3)
1000 x 365
Prima= 28.12

113. SEGURO CONTRA ACCIDENTES EN BOLIVIA
El SOAT es el Seguro Obligatorio de Accidentes de Tránsito que todo propietario de vehículo
motorizado, público y/o privado, debe adquirir con carácter obligatorio, para poder
transitar por vías públicas del territorio boliviano.
Está concebido con un profundo contenido social, porque garantiza la atención médica de
heridos en accidentes de tránsito y evita que los familiares de las víctimas fatales queden en
absoluto desamparo.

116. Quedan excluidos de la cobertura del SOAT, los casos de muerte o lesiones corporales ocurridos en las
siguientes circunstancias:
▪ Competencias de automóviles u otros vehículos motorizados.
▪ Los accidentes de tránsito ocurridos fuera de territorio nacional.
▪ Los accidentes de tránsito ocurridos en áreas que no fueren de libre acceso al público, provocados por
vehículos que estuvieren circulando dentro de esas áreas, exceptuando las terminales de carga y
pasajeros autorizadas y habitualmente utilizadas para ese efecto, incluyendo los parqueos públicos.

117. ▪ Como consecuencia de guerras y sismos. Suicidio o lesiones autoinferidas,
demostradas legalmente.
▪ En caso de negativa expresa de la persona lesionada o de los derechohabientes a
someterse a examen del auditor de la aseguradora.
▪ Cuando el aviso de siniestro no es efectuado dentro del plazo establecido, salvo
fuerza mayor o impedimento justificado (15 días).
Los tratamientos por efectos secundarios post accidentes
▪ Cirugías plásticas, tratamientos psicológicos y prótesis externas no funcionales.

118. Ocurrido el accidente de tránsito, la Entidad Aseguradora pagará las indemnizaciones por riesgos
cubiertos por el SOAT y tendrá el derecho de repetición contra el conductor o el que sea responsable
del accidente, una vez que la autoridad judicial correspondiente hubiere comprobado que se
encontraba en alguna de las siguientes circunstancias:
▪ Conducir en estado de ebriedad, de acuerdo a grado de alcoholemia de tránsito.
▪ Bajo efecto de drogas, narcóticos u otros alucinógenos.
▪ Cuando no demuestre tener licencia para conducir vigentes, expedido por autoridad
competente (salvo proceso de renovación).
▪ Cuando la declaración sobre el uso del vehículo para la adquisición del SOAT sea falsa.
▪ Cuando el conductor sea menor de dieciocho (18) años de edad.

119. ENTE FISCALIZADOR Y DE CONTROL

120. APS (Bolivia)
La misión de la Autoridad de Fiscalización y Control de Pensiones y Seguros - APS es
supervisar, fiscalizar, controlar y regular a los actores de la Seguridad Social de Largo Plazo y
del Mercado de Seguros, resguardando los derechos de los asegurados y beneficiarios,
cumpliendo y haciendo cumplir las disposiciones legales y reglamentarias vigentes.

122. FUNCIONES Y ATRIBUCIONES REGULATORIAS
• Supervisar transacciones y contratos realizados por las entidades bajo su jurisdicción,
relacionados con la actividad aseguradora.
• Vigilar la correcta prestación de los servicios por parte de las personas y entidades bajo su
jurisdicción.
• Proponer al Órgano Ejecutivo normas de carácter técnico y dictaminar sobre los reglamentos
relativos a su sector.
• Requerir la información financiera y patrimonial de las entidades sujetas a su jurisdicción.
• Otorgar, modificar y revocar las autorizaciones de funcionamiento y los registros de las personas
sujetas a su jurisdicción.
• Supervisar las actividades, pólizas de Seguros y contratos en general.
• Establecer el registro de Corredores y Reaseguradores que operen en el mercado Nacional.
• Elaborar y publicar información estadística.

123. Descuento simple racional y
Descuento Bancario
 El descuento Racional simple es calculado sobre el valor nominal, es el mismo importe que
el interés simple calculado sobre su respectivo valor presente y que se deduce de este
valor nominal.
D= S - S P S
1+d*t
Simplificando: simplificando mediante común denominador:
D= S 1 - 1 D= S*(1+d*t) - S
1+d*t 1+d*t
D= S + S*d*t - S = S*d*t
1+d*t 1+d*t

124.  Se tiene un pagaré con valor nominal de 6000 bs que vence dentro de 6 meses la tasa de
descuento que cobra la entidad es del 23% anual Hallar el descuento simple y descuento
bancario
Descuento Simple Descuento Bancario
D= S*i*t D=S*d*t
1+i*n
D= 6000*0.23/12*6 D= 6000*0.23/12*6
1+0.23/12*6
D= 618.83 D= 690
P= S-D P= S-D
P=6000-618.83 P=6000-690
P= 5381.17 P=5310
Descuento simple racional y
Descuento Bancario

125. Inter polarización de tasa de interés
 Interés de una anualidad vencida
P= A * 1- 1+i ^-n
i
P - 1-1+i ^-n = 0
A i

126. Si un crédito de 35000 se paga en 3 años con pagos de 750 quincenales a que tasa de interés quincenal esta
otorgado el crédito
Datos
P=35000
n= 3 años*24=72 quincenas
A=750
P - 1- 1+i ^-n = 0 diferencia
A i
35000 - 1-1+i ^-72 = 0
750 i
1-1.5= -0.5 -4.484-2.822=-7.306
i % resultado
0.5 -13.673
1 -4.484
1.5 2.822
2 8.683
i % resultado
1 -4.484
-0.5 -7.306
1.5 2.822
El resultado que buscamos es
mayor a 1 y menor a 1.5

127. (a)
(b)
0.5 = x % x= 0.30687 valor absoluto sin signo
7.306 4.484 a 0.30687 sumamos 1 (a) = 1.30687% aproximadamente
0.5 = x % x= 0.1931289 valor absoluto sin signo
7.306 2.822 a 1.5 (b) restamos 0.1931289 = 1.30687% aproximadamente
i % resultado
1 -4.484
-0.5 -7.306
1.5 2.822

128. 35000 1-1+i ^-72 = 0
750 i
3500 1- 1+0.013068711 ^-72
750 0.013068711
=0.19

129.  A que tasa de interés anual convertible semestralmente deberá una inversión de
1000 depositados ahora y 2000 depositados a 3 años acumular 5000 al cabo de 10
años
1000 2000 5000
inv 1 inv 2 acumulado
0 3 10
Inv. 1 n= 10*2=20 semestres
Inv. 2 n= 7*2=14 semestres

130. 1000(1+i/2)^20 + 2000 (1+i/2)^14 = 5000
1000(1+i/2)^20 + 2000 (1+i/2)^14 – 5000 =0
i%
anual
i %
semest
resulta
do
4 2 -875
6 3 -168
7 3.5 227.18
i % resultado
3 -168
-0.5 -395.18
3.5 227.18
El resultado que buscamos es
mayor a 3 y menor a 3.5

131. (a)
(b)
0.5 = x % x= 0.2125613644 valor absoluto sin signo
395.18 168 a 0.2125613644 sumamos 3 (a) = 3.2125613644% aproximadamente (semest)
0.5 = x % x= 0.2874386356 valor absoluto sin signo
395.18 227.18 a 3.5 (b) restamos 0.2874386356 = 3.212561364% aproximadamente (semest)
i % resultado
3 -168
-0.5 -395.18
3.5 227.18