Interes compuesto

1. INTERÉS COMPUESTO
0Un capital de S/. 4 380, se deposita en un banco durante seis años. Si la
tasa de interés que se paga es 11,4% anual, capitalizable mensualmente.
Determinar el monto que se obtendrá al final del tiempo indicado.
i = 0,114 ÷ 12 = 0,0095
M = 4380(1,0095) 72 = 8652,26
1La población de una ciudad aumenta en un porcentaje de 1,9% anual. Si en el
año 2002 era de 125 400 habitantes, Se quiere saber la población que se
tendrá el año 2008.
H = 125400(1,019) 6 = 140392
2Una persona solicita un préstamo por un importe de S/. 8 500, El banco le
presta el 26 de Abril para ser cancelado el 26 de Agosto. El banco cobra una
tasa de interés compuesto de 3,4% mensual. ¿ Qué cantidad deberá pagarse?
n = 122 días M = 8500(1,034) 4,0666666 = 9737,99
3Con qué pagos iguales a un año, dos años y tres años de plazo, puede
remplazarse una obligación de S/. 14 500 que vence dentro de cuatro años. Si
la tasa de interés es 12,5% compuesto anual.
C (1,125) 3 + C (1,125) 2 + C (1,125)1 = 14500
C (1,423828125) + C (1,265625) + C (1,125) = 14500
C (3,814453125) = 14500
14500
C= = 3801,33
3,814453125
4Se debe pagar en la fecha S/. 12 000, dentro de tres meses S/. 15 000 y
dentro de ocho meses se debe pagar S/. 18 000. Se acuerda con el acreedor
pagar el 50% de toda la deuda en la fecha y el saldo dentro de seis meses
para cancelar. La tasa de interés de los préstamos es 2,25% compuesto
mensual. Se quiere saber el importe del último pago.
15000 18000
12000 + + =X
1,0225) 1.0225) 8
3
12 000+14 031,41+ 15064,89 = 41096,30
41 096,30 x 0.5 = 20 548,15
20548,15(1,0225) 6 = 23482,95

2. 5Una persona tiene dos deudas pendientes en la fecha debe pagar S/. 1
000 y dentro de un mes debe pagar S/. 1 000. Acuerda con su acreedor pagar
S/. 500 en la fecha, dentro de un mes S/. 500 y el saldo dentro de dos meses.
La tasa de interés compuesto de los préstamos es 3,5 % mensual. Se quiere
saber el importe del último pago
1000(1,035) + 1000(1,035) 2 = 550(1,035) 2 + 500(1,1035) + X
2 106,23 = 1 053,11 +X
X = 1053,12
6Se forma una empresa con un capital de S/. 100 000 constituida por tres
socios, después de cinco años se liquida la empresa el primer socio recibió S/.
45 000 el segundo socio recibió S/. 75 000 y el tercer socio recibió S/. 85 000
la rentabilidad del negocio fue trimestralmente. Se quiere saber ¿Cuál fue el
aporte de cada uno de los socios?
M = 45 000+75 000 + 85 000 = 205 000
205000 = 100000(1 + i ) 20
2,05 = (1 + i ) 20
(1 + i ) = 20 2,05 = 1,036543883
45000 = C (1,036543883) 20 = 21951,22
75000 = C (1,036543883) 20 = 36 585,37
85000 = (1,036543883) 20 = 41463,41
7Un capital estuvo impuesto durante tres años y medio a una tasa de interés
compuesto semestral de 9% y se obtuvo un monto de S/, 16 800. Se quiere
saber el Interés que ganó éste capital.
 1 
I = 168001 − 7 
= 7609,82
 1,09 
Empleando Sumatoria de Progresión Geométrica:
C = 16800(1,09) 7 = 9190,17
a1 = 9191,17(0,009) = 827,11
1,09 7 − 1
∑ = 827,11  = 7609,82
 1,09 − 1 
8Un padre de familia dispone que S/. 60 000, sean depositados en un banco
con la finalidad de que sus dos hijos al cumplir su mayoría de edad reciban
montos iguales. El mayor actualmente tiene quince años tres meses y el menor
tienen doce años nueve meses. El banco paga una tasa de interés mensual de

3. 1,05%. Se quiere saber ¿ Cuánto se deberá depositar en cada una de las
libretas?
17 a y 12 meses - 17 a y 12 m -
12 y 9 meses 15 a y 3 m
5 a y 3 meses = 63 m. 2 a y 9 m = 33 m.
(1, 0105 ) 63
C1 (1,0105) 33 = C 2 (1,0105) 63 ⇔ C1 = C 2 (1, 0105) 33
= C 2 (1,0105) 30
60000 = C 2 + C 2 (1,0105) 30
60000 = C 2 ( 2,36801083)
60000
C2 = = 25337,72 y 34 662,28
2,36801083
9Una empresa vende computadoras al contado en S/. 4 400. Si al crédito
tiene las siguientes alternativas de compra:
Una cuota inicial del 50% del precio de contado y luego dos pagos iguales de
S/. 1 200 dentro de un mes y dos meses respectivamente.
Una cuota inicial de 25% del precio de contado y luego tres pagos iguales de
S/. 1 250 al mes, dos meses y tres meses respectivamente. Determinar la
mejor alternativa de compra si los intereses se capitalizan mensualmente.
4 400 X 0,5 = 2 200
1200 1200
2200 = +
(1 + i ) (1 + i ) 2
1200(1 + i ) + 1200
2200 =
(1 + i ) 2
2200(1 + i ) 2 = 1200(1 + i ) + 1200 ⇒ 2200 + 4400i + 1200i 2 = 1200 + 1200i + 1200
1200i 2 + 3200i − 200 = 0 ⇒ 6i 2 + 16i − 1 = 0
− 16 ± 2 16 2 − 4(6)(−1)
i= = 0.0611
2(6)
i = 6,11%
b) Actualizando y aplicando la tasa de interés encontrada.
1250 1250 1250
+ 2
+ =x
1,061 1,0611) (1,0611) 3
1178,0228+1110,19+1046,2635 = 3 334,48
3334,48+ ( 4400X 025) = 4 434,48
Conviene la alternativa a
10Una computadora al contado cuesta S/. 4 850, al crédito puede comprarla
con un pago inicial del 25 % del precio de contado y luego dos pagos iguales
a los dos y cuatro meses respectivamente, siendo el último pago el doble que

4. el anterior La tasa de interés que se incrementa por la venta al crédito es
1,75% mensual.
4 850 X 0,75 = 3 637,50
X 2X
3637,50 = 2
+
(1,0175) (1,0175) 4
3637,50 = X (0.9658977718 + 1,865917012)
3637,50
X = = 1 284,51 y 2569,02
2,831814784
11Se tiene colocado dos capitales en dos negocios diferentes, en el primer
negocio se colocó S/. 60 000, después que venia funcionando un año y medio
se abrió el segundo negocio con un capital de S/. 80 000. Transcurrido cierto
tiempo se observo que el primer negocio tenía S/. 12 000 más que el segundo.
La rentabilidad de ambos negocios es 2,25% mensual. Determinar el tiempo
que vienen funcionado los negocios.
60000(1.225) n +18 − 80000(1,0225) n = 12000
[ ]
(1,0225) n 60000(1,0225)18 − 80000 = 12000
(1,0225) n (9555,22936) = 12000
(1,0225) n = 1,255856824
Log .1,255856824
N= = 10,23873408
Log .1,0225
EL segundo negocio: 10 meses, 7 días y el primero: 2 años, 4 meses
y 7 días.
PROBLEMAS PARA RESOLVER:
1. Un empresario impuso un capital de S/. 85 000 en dos negocios
diferentes, la rentabilidad del primer negocio es 6.5% mensual y la del
segundo 15% trimestral. Después de cinco años se liquidan los negocios
y se observa que el monto del primer negocio es mayor en S/. 15 400.
Se quiere saber el importe que se impuso en cada uno d los negocios.
Rpta. 23 397,21 y 61 602,79
2. Determinar la oferta más conveniente para comprar un automóvil.
a. Comprar al contado en S/. 26 500
b. 30% del precio de contado como cuota inicial y luego tres pagos
iguales de S/. 7 000c/u. A l mes dos y tres meses
respectivamente.
c. Tres pagos iguales de S/. 10 000c/u. A los dos, tres y cuatro
meses respectivamente.
La rentabilidad de su dinero es 4,5% mensual.

5. Rpta. La tercera opción.
3. Se obtiene un préstamo de S/. 12 000, para ser cancelado en tres
partes; siendo el segundo pago el doble que el primero y el tercer pago
el doble que el segundo, debiendo pagarse al mes, a los dos meses y
tres meses respectivamente.. La tasa de interés del préstamo es 4,5%
mensual sobre los saldos. Determine el importe de estos pagos.
Rpta. S/. 1 906,70; S/. 3813,40 y S/. 7 626,81.
4. Encuentre el valor actual de un monto total de S/. 480 000, sabiendo
que provienen de dos montos parciales que están en una relación de 2 a
4; pero los tiempos y tasas en una relación de 1 a 2. El primer capital a
sido colocado durante diez años y a una tasa de interés compuesto de
3 % anual.
Rpta: 119 055,03 y S/. 99 777.51.
5. Un comerciante coloca dos capitales en negocios diferentes. El primer
negocio con un capital de S/. 46 800 después de ocho años se abre el
segundo negocio con un capital de S/. 68 500. Después de cierto tiempo
que venían funcionando se liquida ambos negocios y se observa que el
primer negocio tenía S/ 285 000 más que el segundo. La rentabilidad
de ambos negocios fue 27 % anual.
Rpta. 6 meses 28dias y el primero 8 años 6 meses 28 días.
6. Un comerciante compra mercaderías y paga de la siguiente forma: S/.
20 000 al contado, S/, 30 000 a los tres meses y S/. 40 000 a los seis
meses. La tasa de interés por el crédito es 0,75% compuesto mensual.
Determine ¿Cuál sería el precio se comprara al contado?.
Rpta: S/. 87 581,32
7. Se tienen que pagar en la fecha S/. 3 500 dentro de cinco meses se
debe pagar S/. 11 200 y dentro de un año se debe pagar S/. 15 800.
Acuerda con el acreedor realizar un solo pago de S/. 42 000. La tasa
de interés que se cobra por estos préstamos es 12,6 % anual,
capitalizable mensualmente. Se quiere saber dentro de qué tiempo se
deberá realizar este único pago?
Rpta: 3 años,2 meses y 29 días.
8. Un industrial abre dos empresas diferentes, en la primera empresa
invierte S/. 12 500; cuando llevaba funcionando durante cuatro años seis
meses, abre el otro negocio con un capital de S/ 24 500. Después de
cierto tiempo se observa que el monto de la primera empresa supera a
la segunda en S/. 44 800. La rentabilidad de ambas empresas es 42 %
anual. Se quiere saber el tiempo que vienen funcionado ambas
empresas.
Rpta. La primera: cinco años, un mes y 13 días-
La segunda: Siete meses 13 días.

6. 9. Se deposita en una financiera un capital de S/. 6 500 si paga un interés
compuesto de 8,5% anual. Después de qué tiempo el monto podrá
ganar un interés de S/. 3000.
Rpta. 20 años 8 meses y 26 días.
10. Una persona se presta S/. 28 000, para ser cancelar dentro de seis
años. A una tasa de interés de 12% compuesto anual. El deudor por
propia iniciativa cancela una parte al finalizar el tercer año y al cuarto
año paga el doble de lo que pago anteriormente y el saldo cancela en
la fecha pactada Se quiere saber el importe de cada uno de estos
pagos.
Rpta: El primer pago S/. 1 247.48, el segundo pago S/. 22 494,95 y
el tercer pago S/. 21 524,68.
11. Un empresario coloca un capital S/. 85 000 en dos negocios diferentes,
en el primer negocio la rentabilidad es de 6,5% mensual y en segundo
negocio la rentabilidad es 15 % trimestral. Después de cinco años se
liquidan ambos negocios y se observa que el monto del primer negocio
es mayor en S/, 15 400. Se quiere saber que capital se impuso en cada
uno de los negocios.
Rpta: S/. 61 602,79 y 23 397,21
INTERES COMPUESTO CON TASAS EQUIVALENTES
PROBLEMAS RESUELTOS:
1. Se impone un capital de S/. 12 400, durante dos años tres meses a
una tasa de interés nominal de 11.7% anual, capitalizable
mensualmente: Determinar el monto que se tendrá, con tasa nominal y
con la tasa efectiva anual.
0,117 12 x 2, 25
S = (12400(1 + ) = 12400(1,00975) 27
12
S = 12400(1,2994939773) = 16113,73
0117 12
TEA = (1 + ) − 1 = 0,123482577
12
S = 12400(1,123482577) 2, 25 = 16113,73
0,117
TEM = = 0,00975
12
S = 12400(1,00975) 27 = 16113,73

7. 2. Se imponer un capital de S/. 15 600 durante un año nueve meses a
una tasa de interés compuesto anual de 9,75%. Cambia la política del
banco, quiere capitalizar los intereses mensualmente. Encontrar la tasa
nominal equivalente y hallar el monto con ambas tasas.
S = 15600(1 + 0,0975)1, 75 = 18358,30
 1

J = (1 + 0,0975) − 112 = 0,093396444
12
 
0,093396444
S = 15600(1 + ) 12 x1,75 =
12
S = 15600(1 + 0,007783037) 21 = 18358,30
0,093396444
TEM = = 0,007783037
12
S = 15600(1,007783037) 21 = 18358,30
3. Una persona tiene que pagar S/. 4800 dentro de tres meses, S/. 5 600
dentro de cinco meses y S/. 7 200 dentro de nueve meses. Acuerda con
su acreedor pagar el 50% de toda la deuda en la fecha y cancelar la
deuda dentro de un año. Si la tasa de interés de estos préstamos es
14,5% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuál será el importe de
éstos pagos?.
1
0,145 6
TEM = (1 + ) − 1 = 0,011733701
2
4800(1,011733701) −3 + 5600(1,011733701) −5 + 7200(1,011733701) −9 =
4634,92 + 5 282,71 + 6482,41 = 16400,04
16400,04x 0,5 = 8200,02
S = 8200,02(1,011733701)12 = 9432,12
4. Se tiene un capital de S/. 28 400 y se deposita en el banco con la
finalidad de obtener una renta mensual de S/. 850 permanente, el
banco paga una tasa de interés de 13,2% anual capitalizable
mensualmente. ¿Después de qué tiempo se logrará ese objetivo?.
0,132
TEM = = 0,011
12
28400(1 + 011) n +1 − 28400(1 + 0,011) n = 850
28400(1,011) n [ (1.011) − 1] = 850
28400(1,011) n x0,011 = 850
850
(1,011) n = = 2,720870679
312,4

8. log .2,720870679
n= = 91,49519359
log .1,011
n = siete años, siete meses y 15 días
5. Escoger la mejor alternativa, para depositar un capital de S/. 30 000,
durante año y medio.
a) El banco A ofrece un interés de 7 % anual, capitalizable
trimestralmente
b) El banco B ofrece un interés de 7,25% anual, capitalizable
semestralmente
c) El banco C ofrece una tasa de interés de 7,5% efectiva anual.
0.07 4
TEA = (1 + ) − 1 = 0,071859031
4
TEA = 7,1859%
0,0725 2
TEA = (1 + ) − 1 = 0,073814062
2
TEA = 7,3814%
TEA = 7,5 % La más conveniente.
6. Al contado un aparato de computación cuesta S/. 2 800. Al crédito se
puede pagar una cuota inicial de S/. 1 200 y el saldo deberá pagar con
un importe de S/. 500 dentro de un mes, S/. 500 dentro de dos meses
y un tercer pago dentro de tres meses. Si se cobra un interés de 2,7 %
mensual, capitalizable diariamente. ¿Cuál será el importe del último
pago?
0,027 30
TEM = (1 + ) = 0,027355327
30
2 800 - 1 200 = 1 600
1600(1,027355327) = 500(1,027355327) 2 + 500(1,027355327)1 + X
3
1734,93 = 527,73 + 513,68 + X
X = 1734,93 - 1041,41
X = 693.52
7. Una deuda de S/. 25 000, debe pagarse en cuatro pagos mensuales,
proporcionales a 2,4,6 y 8 respectivamente. Si la tasa de interés es
22,4% anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuál es el importe de estos
pagos?
4
0,224 12
TEM = (1 + ) = 0,018328673
4
25000 = 2 x(1,018328673) −1 + 4 x(1,018328673) −2 + 6 x(1,018328673) −3 + 8 x(1,018328673) −4
25000 = 2 x(0,98200122) + 4 x(0,964326397) + 6 x(0,946969699) + 8 x (0,929925401)

9. 25000 = 1,96400244 x + 3,857305588 x + 5,681818194 x + 7,439403208 x
25000 = 18,94252943 x
25000
x= = 1319,78
18,94252943
2639,56, 5279,12; 7918,68 y 10558,24
8. Dos socios colocan un capital de S/. 28 000, en un negocio, al primer
socio le rindió un interés de 21% anual, capitalizable trimestralmente y
al segundo le rindió 2,7% efectivo mensual. Si después de tres año y
medio, se observa que ambos tienen el mismo monto ¿Cuál es el
capital que aporto cada socio?.
C (1,0525)14 = (28000 − C )(1,027) 42
C ( 2,046960504) = (28000 − C )(3,061671779)
2,046960504C + 3,061671779C = 85726.81
16 780.78 y 11219.22
PROBLEMAS PARA RESOLVER:
1. Un empresario colocó un capital de S/. 85 000, en dos negocios
diferentes, el primer negocio tienen un rendimiento de 6% mensual y
segundo negocio una rentabilidad de 15,5% trimestral. Después de cinco
años se liquidan ambos negocios y se observa que el monto del
segundo negocio es mayor en S/. 15 400. ¿Cuál es el capital invertido
en cada uno de los negocios? Rpta. S/. 29 542,12 y S/ 55457,88
2. Piensa que dentro de diez años debe dejar de trabajar; pero para esa
fecha, quiere asegurarse una renta mensual de S/. 500, para el resto de
su vida. Si la institución financiera paga un interés de 8,4% anual,
capitalizable mensualmente ¿Qué importe deberá depositarse en la
financiera, para cumplir el objetivo? Rpta: S/. 30 926,84
3. En la fecha obtiene un préstamo de S/. 12 000, ofrece cancelarlo en tres
partes, siendo el segundo pago el doble que el primero y el último pago
el doble que el segundo, con vencimiento dentro de uno, dos y tres
meses respectivamente, la tasa de interés del crédito es 2,1% mensual,
capitalizable diariamente. Determinar el importe de estos pagos. Rpta:
1 717,20, 3 434,40 y 6 868,80
4. Se tiene un capital de S/. 8 600 y se coloca en dos negocios diferentes
el primero rinde una tasa de interés de 24% anual, capitalizable
semestralmente y el otro negocio el mismo interés pero capitalizable
trimestralmente. Después de nueve meses se observa que se tiene los
mismos montos ¿Qué importe se puso en cada negocios? Rpta. S/. 4
310,35 S/. 4 289,65.

10. 5. Un jefe de familia deja una herencia de S/. 30 000 y ordena que debe
depositarse en un fondo del cual cada uno de sus tres hijos deberá
recibir importe iguales cuando tengan 21 de edad. Al morir el padre los
hijos tienen la edad de 14, 16 y 19 años respectivamente. El capital se
invierte a una tasa de interés de 8 % anual, capitalizable
semestralmente. ¿Qué importe deberá recibir cada hijo? Rpta: S/. 14
232,56
DESCUENTO A INTERÉS COMPUESTO
PROBLEMAS RESUELTOS:
1. Se descuenta en el banco una letra que tiene un Valor Nominal
de S/. 12 500, faltando 37 días para su vencimiento y el banco
cobra una tasa de descuento d 19% anual, periodo de descuento
mensual.
0,19
d= = 0,0158333333
12
 37

D = 12500 1 − (1,015833333) 30  = 244,55
 
2. El Valor Nominal de una letra es S/. 8 600, documento que se
descontó en el banco sufriendo un descuento de S/. 850 si faltaba
para su vencimiento año y medio. Determinar la tasa de
descuento anual , descontable mensualmente.
1 850
= 1−
(1 + d ) 18
8600
1
= 0,90116279
(1 + d )18
(1 + d )18 = 1,109677419
1 + d = 1,005798377
d = 0,05798377
d = =0,5798377x12 = 6,958% anual
3. Determinar la Tasa Nominal anual, que se ha empleado, para
descontar una letra de un importe de S/. 28 000, que vence
dentro de 120 días, si al descontarla se ha recibido un efectivo de
S/. 24 850; la tasa de descuento se liquida mensualmente.
28 000 - 24850 = 3150

11. 3150
= (1 + d ) 4 − 1
24850
1,126760563 = (1 + d ) 4
1,030286264 = 1 + d
d = 0,030286264
d = 3,0286264 x 12 = 36,3435% anual.
4. Una letra tienen un Valor Nominal de S/. 12 450 y es descontada
en el banco, por la cual se recibe un efectivo de S/. 11 950,50, el
banco cobra una tasa de descuento de 18 % anual, liquidándose
diariamente. Determine el tiempo que faltaba para su vencimiento
D = 12 450 – 1 950,50 = 499,50
 1 
499,50 = 12450 1 − n 
 (1 + 0,0005) 
499,5 1
−1 = −
12450 (1 + 0,0005) n
1
− 0,959879518 = −
(1,0005) n
(1,0005) n = 1,041797414
Log .1,041797414
n= = 81,91548021
Log .1,0005
2 meses, 21 días y 27 días.
5. Al descontar en el banco una letra, sufre un descuento de S/. 1
320, si faltaba para su vencimiento 96 días y el banco cobra
un tasa de descuento de 15.3 % anual, descontable
mensualmente. Determinar el Valor Nominal de la letra.
1320 1320
Vn = =
1 0,039731253
1− 96
(1,01275) 30
Vn = 33223,22
PROBLEMAS PARA RESOLVER:
1. Una letra tiene un Valor Nominal de S/. 13 580, ha sido descontada
en el banco, sufriendo un descuento de S/. 850, la tasa de
descuento que cobra el banco es 3,2 % mensual liquidable
diariamente. Determinar el tiempo que faltaba para su vencimiento.
Rpta. 2 meses y 19 días.

12. 2. Al descontar una letra de un importe de S/. 126 000, se ha recibido
un efectivo de S/. 115 550, si faltaba para su vencimiento seis
meses veinte días, ¿Cuál es la tasa de descuento anual si ésta se
liquida mensualmente? Rpta. 15,685776%
3. Determinar el préstamo que obtuvo una persona, si por este se
acepta una letra por un importe de S/. 15 600, que vence dentro de
cinco meses y esta debe descontarse en el banco, con una tasa de
descuento de 23.1% anual liquidable mensualmente. Rpta. S/. 14
181,46
4. Una letra que tiene Valor Nominal de S/. 12 800, ha sufrido un
descuento de S/. 890. La tasa de descuento que cobra el banco es
6% mensual y ésta se liquida diariamente. Determinar el tiempo que
faltaba para su vencimiento. Rpta. un mes siete días.
5. En la fecha se obtiene un préstamo de S/. 4 800. Se debe respaldar
éste préstamo con tres letra de importes iguales que vencen dentro
de 60, 90 y 120 días respectivamente, con una tasa de descuento de
21% anual liquidable mensualmente. Se quiere saber el importe qué
deberán tener las letras. Rpta. S/. 1 685,31.
6. Un prestamista otorga un préstamo de S/. 15 000 y acepta una letra
con una tasa de interés de 19,5% anual capitalizable mensualmente,
para ser cancelada dentro de noventa días. El prestamista descuenta
en el banco el documento, faltando 55 días para su vencimiento, el
banco cobra una tasa de descuento de 3,3% mensual liquidable
diariamente. Determinar el importe que recibió el prestamista. Rpta.
S/. 14 819,47.