El documento explica los conceptos de amortización y fondo de amortización, e identifica situaciones en las que se aplican. Proporciona ejemplos de cómo calcular pagos, tasas de interés y plazos en operaciones de amortización y fondos de amortización, así como cómo construir tablas de amortización.

1. Amortizacion
Fondos de amortizacion

2. Objetivos
• Explicar que es amortizacion y fondo de amortizacion, asi com sus
semejanzas y diferencias.
• Identificar situaciones en las que se aplican estos conceptos
• Construir tablas de amortizacion y de fondos de amortizacion
• Calcular el monto de los pagos o la tasa de interes o el plazo en
operaciones de amortizacion
• Calcular el valor de los depositos, la tasa de interes o el plazo en
operaciones de fondo de amortizacion.

3. Introduccion
• Definicion Amortizacion – Area
Financiera:
– “Saldar gradualmente una deuda por
medio de una serie de pagos que,
generalmente, son iguales y que se
realizan tambien a intervalos iguales.”

4. Introduccion
Ejemplo 8.1.1.
– Sergio Campos contrae hoy una deuda de $95,000 a 18%
convertibles semestralmente que amortizara mediante 6 pagos
semestrales iguales. Cual es el valor de R?
R = ? R = Ci
C = 95,000 1 – (1 + i)^- n
i = 0.18 /2 = 0.09
n = 6 R = 95,000(0.09)
1 - (1.09)^-6
R = 21,177.36

5. Introduccion
Ejemplo 8.1.1.
– Una empresa obtiene un prestamo por $700,000 que debe
liquidar al cabo de 6 anos. El Consejo de administracion
decide que se hagan reservas anuales iguales con el
objeto de pagar la deuda en el momento de su
vencimiento. Si el dinero del fondo se puede invertir de
manera que produzca 16% de interes, Cuanto se debera
depositar en el fondo para acumular $700,000 al cabo de 6
anos.
R = ? R = M ( I )
M = $700,000 ( 1 + i ) ^n - 1
i = 0.16
n = 6 R = $700,000 ( 0.16 )
( 1.16 ) ^6 - 1
R = 77,972.91

6. Tabla de Amortizacion
Ejemplo 8.2.1.
Una deuda de $95,000 contratada a 18% convertible semestralmente, y que se
iba a amortizar mediante pagos semestrales de $21,117.36. Para comprender
mejor este tema, es necesario construir la tabla de amortizacion
Fecha Pago Semestral
Interes
sobre
Saldo Amortizacion Saldo
En el momento de
la operacion 95,000.00
Fin de Semestre I 21,177.36 8,550.00 12,627.36 82,372.64
Fin de Semestre II 21,177.36 7,413.54 13,763.82 68,608.82
Fin de Semestre III 21,177.36 6,174.79 15,002.57 53,606.25
Fin de Semestre IV 21,177.36 4,824.56 16,352.80 37,253.45
Fin de Semestre V 21,177.36 3,352.81 17,824.55 19,428.90
Fin de Semestre VI 21,177.51 1,748.60 19,428.91 0.00
Totales 127,064.31 32,064.31 95,000.00

7. Importe de los pagos en una
amortizacion
Ejemplo 8.3.1.
– Calcule el valor de los pagos y elabore una tabla de
amortizacion para saldar un adeudo de $4,000,000 con un
interes de 36% convertible bimestralmente, si la deuda
debe ser saldada al cabo de un ano, haciendo pagos
bimestrales que comienzan dentro de 2 meses.
R = ? R = C ( I )
C= $4,000,000 1 - ( 1 + i ) ^ - n
i = 0.36 / 6 = 0.06
n = 6 R = $4,000,000 ( 0.06 )
1 - ( 1.06 ) ^ - 6
R = 813,450.51

8. Tabla de Amortizacion
Ejemplo 8.3.1.
Calcule el valor de los pagos y elabore una tabla de amortizacion para saldar
un adeudo de $4,000,000 con un interes de 36% convertible bimestralmente, si
la deuda debe ser saldada al cabo de un ano, haciendo pagos bimestrales que
comienzan dentro de 2 meses.
Fecha
Pago
Bimestral
6% sobre
saldo insoluto Amortizacion Saldo
En el momento de la
operacion 4,000,000.00
Fin de Bimestre I 813,450.51 240,000.00 573,450.51 3,426,549.49
Fin de Bimestre II 813,450.51 205,592.97 607,857.54 2,818,691.94
Fin de Bimestre III 813,450.51 169,121.52 644,329.00 2,174,362.94
Fin de Bimestre IV 813,450.51 130,461.78 682,988.74 1,491,374.21
Fin de Bimestre V 813,450.51 89,482.45 723,968.06 767,406.14
Fin de Bimestre VI 813,450.51 46,044.37 767,406.15 0.00
Totales 4,880,703.08 880,703.08 4,000,000.00

9. Importe de los pagos en una
amortizacion
Ejemplo 8.3.2.
– Una deuda de $100,000 se debe amortizar en 12 meses
mediante tres pagos de $30,000 al final de otros tantos
periodos de 3 meses y un pago que salde la deuda al cabo
de 12 meses. Si el tipo de interes es de 28% capitalizable
trimestralmente, elabore una tabla de amortizacion.
R = ? R = C ( I )
C= $100,000 1 - ( 1 + i ) ^ - n
i = 0.36 / 6 = 0.06
n = 6
R = 30,000 salde en un ano
R = excedente en el ultimo trimestre

10. Tabla de Amortizacion
Fecha Pago Trimestral 7% sobre saldo insoluto Amortizacion Saldo
Al contratar 100,000.00
Fin de Trimestre I 30,000.00 7,000.00 23,000.00 77,000.00
Fin de Trimestre II 30,000.00 5,390.00 24,610.00 52,390.00
Fin de Trimestre III 30,000.00 3,667.30 26,332.70 26,057.30
Fin de Trimestre IV 27,881.31 1,824.01 26,057.30 0.00
Totales 117,881.31 17,881.31 100,000.00

11. Otros casos de amortizacion
Posponer el inicio de los pagos
Ejemplo 8.7.1.
– En septiembre, un almacen ofrece en venta un aparato de
television en $14,990 a pagar en 6 abonos mensuales iguales ocn
36% de interes convertible mensualmente. El primer pago se debe
realizar el 31 de enero del ano siguiente. Si una persona adquiere
uno de estos aparatos el 31 de octubre:
• Cual es el valor de cada uno de los pagos
• Construya una tabla de amortizacion que muestre el comportamiento de la
operacion.
14,990 (1.03)^2 = $15,902.89
R = ? R = C ( I )
C= $15,902.89 1 - ( 1 + i ) ^ - n
i = 0.36 / 6 = 0.06
n = 6 R = $15,902.89 ( 0.03 )
1 - ( 1.03 ) ^ - 6
R = 2,953.63

12. Tabla de Amortizacion
Ejemplo 8.3.2.
Una deuda de $8,000 se debe amortizar mediante 5 pagos mensuales vencidos,
los dos primeros por $1,500 y el tercero y cuarto por $2,000. Calcule el importe
del quinto pago para saldar totalmente la deuda si la operacion se pacto con un
interes de 28% anual convertible mensualmente.
Fecha
Pago
Trimestral
7% sobre
saldo insoluto Amortizacion Saldo
Al contratar 100,000.00
Fin de Trimestre I 30,000.00 7,000.00 23,000.00 77,000.00
Fin de Trimestre II 30,000.00 5,390.00 24,610.00 52,390.00
Fin de Trimestre III 30,000.00 3,667.30 26,332.70 26,057.30
Fin de Trimestre IV 27,881.31 1,824.01 26,057.30 0.00
Totales 117,881.31 17,881.31 100,000.00

13. Otros casos de amortizacion
Pagos desiguales
Ejemplo 8.7.2.
– Una deuda de $8,000 se debe amortizar mediante 5 pagos
mensuales vencidos; los dos primer por $1,500 y el tercero y
cuarto por $2,000. Calcule el importe del quinto pago para saldar
totalmente la deuda si la operacion se pacto con un interes de 28%
annual convertible mensualmente.
• R = ? R = C ( I )
C= $8,000 1 - ( 1 + i ) ^ - n
i = 0.28 / 12 = 0.0233
n = 5
R = 1,500 (2) pagos
R = 2,000 (2) pagos
R = Ultimo pago saldar

14. Tabla de Amortizacion
Fecha Pago
2.333% sobre
saldo
insolut
o
Amortizacio
n Saldo
Al Contratar la
Operacion 8,000.00
Fin mes 1 1,500.00 186.67 1,313.33 6,686.67
Fin mes 2 1,500.00 156.02 1,343.98 5,342.69
Fin mes 3 2,000.00 124.66 1,875.34 3,467.35
Fin mes 4 2,000.00 80.90 1,919.10 1,548.26
Fin mes 5 1,584.38 36.13 1,548.26 0.00
Totales 8,584.38 584.38 8,000.00

15. Otros casos de amortizacion
Cambio en la tasa de interes, amortizacion
constante
Ejemplo 8.7.3.
– Es necesario elaborar una tabla de amortizacion para un credito
que se contrata el 3 de junio por $20,000 que debe pagarse
mediante cuatro pagos bimestrales, si en los dos primeros meses
se aplica una tasa de 24% annual y en los ultimos dos meses de
20%, ambas con capitalizacion bimestral, y si, ademas se debe
amortizar una cuarta parte de la deuda por cada pago.
R = 5,000 (4) pagos

16. Tabla de Amortizacion
Fecha Pago Bimestral
% sobre saldo
insoluto Amortizacion Saldo
3 jun. 20,000.00
3 ago. 5,666.67 666.67 5,000.00 15,000.00
3 oct. 5,500.00 500.00 5,000.00 10,000.00
3 dic. 5,333.33 333.33 5,000.00 5,000.00
3 feb. 5,166.67 166.67 5,000.00 0.00
Totales 21,666.67 1,666.67 20,000.00

17. Otros casos de amortizacion
Amortizacion Variable
Ejemplo 8.7.4.
– Es necesario elaborar una tabla de amortizacion de una deuda
de $10,000 a pagar en 3 meses mediante abonos vencidos, con
15% semestral con capitalizacion mensual, amortizando 50, 30
y 20% de la deuda en el primero, segundo y tercer pagos,
respectivamente.
R = 5,000 (1) pago
R = 3,000 (1) pago
R = 2,000 (1) pago

18. Tabla de Amortizacion
Fecha
Pago
Bimestral
% sobre saldo
insoluto Amortizacion Saldo
Al contratar la
operacion 10,000.00
3 ago. 5,250.00 250.00 5,000.00 5,000.00
3 oct. 3,125.00 125.00 3,000.00 2,000.00
3 dic. 2,050.00 50.00 2,000.00 0.00
Totales 10,425.00 425.00 10,000.00

19. Depositos a un fondo de amortizacion
Ejemplo 8.8.1.
– Una empresa debe pagar dentro de 6 meses la cantiad de $400,000. Para
asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa,
acumular un fondo meidante depositos mensuales a una cuenta que paga
9% convertible mensualmente.
• De cuanto deben ser los depositos
• Haga una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondoR =
R = ? M ( I )
M= $400,000 ( 1 + i ) ^n - 1
i = 0.09 / 12 = 0.0075
n = 6 400,000 (0.0075)
( 1.0075) ^6 - 1
• 3000
0.045852
R = 65,427.56

20. Tabla de Amortizacion
Fecha Deposito Intereses
Total que se suma al
fondo Saldo
Fin del mes 1 65,427.56 65,427.56 65,427.56
Fin del mes 2 65,427.56 490.71 65,918.27 131,345.83
Fin del mes 3 65,427.56 985.09 66,412.65 197,758.48
Fin del mes 4 65,427.56 1,483.19 66,910.75 264,669.23
Fin del mes 5 65,427.56 1,985.02 67,412.58 332,081.81
Fin del mes 6 65,427.58 2,490.61 67,918.19 400,000.00
Totales 392,565.38 7,434.62 400,000.00

21. Depositos a un fondo de amortizacion
Ejemplo 8.8.2.
– Una persona adquiere un credito un departamento en
condominio por el que, a parte de un enganche y abonos
mensuales, debe pagar, al final de cada uno de los 3 primeros
anos, una anualidad de $165,000. Para prevenir el pago de
estas anualidades decide acumular un fondo mediante
depositos quincenales en cuna cuenta que paga 12%
convertible mensualmente. Cuanto debe depositar cada
quincena para acumular lo que necesita para amortizar su
deuda cada fin de ano.
(1 + i) ^2 = 1.01 M = 165,000
1 + i = raiz cuadrada 1.01 R = ?
i = raiz cuadra 1.01 -1 I = 0.00498756 quincenal
I = 0.00498756 n = 24 quincenas
R = M ( I ) 165,000 (0.00498796)
( 1 + I ) ^n – 1 (1.00498756) ^24 - 1
R = 6,488.84