Tesis generador axial

FACULTAD DE ESTUDIO SUPERIORES ARAGÓN
UNIVERSIDADNACIONALAUTÓNOMADEMÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN
DISEÑO Y FABRICACIÓN
DE UN PROTOTIPO DE GENERADOR AXIAL
PARA EL BANCO DE PRUEBAS DE UN SISTEMA MOTOR-TÉRMICO
BASADO EN MATERIALES CON MEMORIA DE FORMA
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO MECÁNICO - ELÉCTRICO
DEL ÁREA DE:
ELÉCTRICA – ELECTRÓNICA
P R E S E N T A N :
GALLARDO HARO ÁNGEL ARTURO
MONTIEL RODRÍGUEZ ISRAEL
ASESOR:
M. en C. RODRIGO OCÓN VALDEZ
Edo. México 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Ciudad Nezahualcóyotl,

UNAM – Dirección General de Bibliotecas
Tesis Digitales
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respectivo titular de los Derechos de Autor.

JURADO ASIGNADO:
PRESIDENTE: M. en C. RODRIGO OCÓN VALDEZ ABRIL 1992
VOCAL: Dr. JACINTO CORTÉS PÉREZ AGOSTO 1996
SECRETARIO: M. EN I. FERNANDO MACEDO CHAGOLLA MAYO 2001
SUPLENTE: M. EN I. FIDEL GUTIÉRREZ FLORES MAYO 2007
SUPLENTE: Ing. JOEL GARCÍA ZÁRRAGA AGOSTO 2009
Lugar o lugares donde se realizó la tesis: Facultad de Estudios Superiores Aragón,
Ciudad Nezahualcóyotl, Estado de México.
Asesor de Tesis
M. en C. Rodrigo Ocón Valdez
Firma
“POR MI RAZA HABLARÁ EL ESPÍRITU”

Más importante que escoger un camino, es
el valor de recorrerlo en la adversidad
Que tu ingenio convierta el obstáculo inamovible en
un gran punto de apoyo

i
Agradecimientos
AGRADECIMIENTOS
A nuestras familias y amigos por brindarnos su apoyo,
sin el cual no hubiera sido posible terminar este proyecto.
A nuestro asesor. M. en C. Rodrigo Ocón Valdez. Por su gran apoyo, experiencia y
conocimientos. Por guiarnos correctamente y mantener una idea positiva en el trayecto de
nuestra preparación académica y profesional.
Al Dr. Jacinto Cortés Pérez. Por todo el apoyo para brindarnos la oportunidad de
crecimiento intelectual y profesional, al permitiéndonos ser parte de su grupo de trabajo.
Por otórganos un espacio de investigación para poder experimentar y comprobar nuestros
proyectos manteniendo una idea inventiva siempre.
Al director, el M. en I. Fernando Macedo Chagolla. Por darnos la bienvenida a la
carrera. Por motivarnos constantemente a terminar proyectos y mostrarnos diversos
problemas de la ingeniería y como abordarlos.
Al Dr. Fernando Néstor García Castillo. Por brindarnos su gran apoyo, experiencia,
conocimientos y consejos. Pero sobre todo, por el gran interés y disponibilidad para
ayudarnos a la elaborar este proyecto con la mejor calidad.
Al M. en I. Alejandro Ríos Cortés. Por su voluntad de trabajar en equipo y su
instrucción en el manejo de las máquinas-herramienta para fabricar las piezas.
Al Laboratorio de Medición e Instrumentación por el prestarnos del equipo necesario
para realizar las pruebas del prototipo y el “Módulo PWM con un 2M555” desarrollado en
sus instalaciones con asesoría del M. en I. Edgar Alfredo González Galindo.

ii
Agradecimientos
Al grupo de trabajo del Laboratorio de Mecánica aplicada por la disponibilidad y
apoyo en sus instalaciones y espacios de trabajo:
Dr. Sergio Guillermo Torres Zedillo
M. en I. Rodrigo Lechuga Taboada
M. en I. Francisco De Matías Aguilar
M. en I. Claudio Arturo Domínguez Migoya
Ing. Iván Leos Santiago
Uzziel Alejandro Ríos Cortés
David Ricardo Fernández Cano Veronico
Juan Rodríguez Torres
Alvaro Rodríguez Ubaldo
Al equipo del Centro tecnológico de la FES Aragón por la ayuda y el apoyo en sus
instalaciones para investigar la información necesaria del proyecto:
M. en I. Alberto Reyes Solís
Ing. Carlos Reséndiz Rodea
María Isabel Morquecho Garfias
Alejandra Álvarez Solís
Keyla Isabel Terán Sánchez
Zulema Santos Amador
Al equipo BIOTRONIC. Por su apoyo y ánimo en la realización de dispositivos
eléctricos, ayuda y atención durante la realización de la presente tesis:
Cruz Soria Ian Michel
Godínez Torres David
Moreno Guevara Estefanía
Pérez Ávila Edgar
Pérez Martínez Jovann
Sánchez Hernández José Luis
Tirado Cardón Francisco Enrique

i
Agradecimientos
Se hace un agradecimiento explícito al programa de apoyo a Proyectos de Innovación
e Investigación Tecnológica (PAPIIT) de la UNAM; debido a que el desarrollo de la
presente tesis fue posible gracias al apoyo otorgado al proyecto: “Aplicaciones de las
aleaciones con memoria de forma al diseño de dispositivos recuperadores de energía de
desecho y/o de colectores solares” con clave IT102414.

ii
Índice General
ÍNDICE GENERAL
AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................................... i
ÍNDICE GENERAL ......................................................................................................................... ii
Índice de figuras.........................................................................................................................iv
Índice de tablas.........................................................................................................................vii
RESUMEN................................................................................................................................... viii
INTRODUCCIÓN............................................................................................................................ 1
1. ANTECEDENTES....................................................................................................................... 3
1.1 Generador eléctrico.............................................................................................................. 3
1.1.2 Principio de funcionamiento........................................................................................ 5
1.1.2.1 Topologías ................................................................................................... 6
1.2 Motor MMF......................................................................................................................... 10
1.2.1 Materiales con memoria de forma (MMF). ................................................................ 10
1.2.2 Motor sumergible...................................................................................................... 12
1.2.3 Banco de pruebas del motor MMF............................................................................ 14
1.2.4 Principio de funcionamiento del motor MMF ............................................................ 15
2. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS. ................ 17
2.1 Principio teórico.................................................................................................................. 18
2.1.1 Formulación por método de elementos finitos para campos magnetostáticos........... 21
2.2 Metodología y aplicaciones ................................................................................................ 24
2.2.1 Consideraciones en el modelado de un generador por elemento finito..................... 29
2.2.2 Delimitación del proyecto por MEF ........................................................................... 31
3. DISEÑO CONCEPTUAL DEL GENERADOR AXIAL............................................................... 32
3.1 Planteamiento general........................................................................................................ 32
3.2 Planteamiento particular..................................................................................................... 35
3.2.1 Factores y características de diseño......................................................................... 36
3.3 Diseño conceptual de operación de generador axial .......................................................... 39

iii
Índice General
4. DISEÑO DE DETALLE............................................................................................................. 47
4.1 Arquitectura de Rotor ......................................................................................................... 51
4.1.1 Descripción general del rotor.................................................................................... 51
4.1.2 Caracterización de los imanes.................................................................................. 54
4.1.3 Análisis de polos en el rotor...................................................................................... 57
4.1.4 Análisis geométrico del yugo .................................................................................... 59
4.1.5 Análisis magnético del rotor...................................................................................... 65
4.2 Arquitectura del Estator...................................................................................................... 68
4.2.1 Cálculo de bobinas ................................................................................................... 69
4.2.2 Caracterización del núcleo........................................................................................ 71
4.2.3 Análisis de reluctancia en el circuito ......................................................................... 72
4.2.4 Análisis del flujo magnético (𝜱) ................................................................................ 76
4.2.5 Análisis de tensión.................................................................................................... 79
4.2.6 Análisis y cálculo de bobinas.................................................................................... 81
4.3 Sistema mecánico de desplazamiento ............................................................................... 84
4.4 Rectificación de señal........................................................................................................ 87
5. CONSTRUCCIÓN Y PRUEBAS AL PROTOTIPO.................................................................... 89
5.1 Construcción del Rotor....................................................................................................... 90
5.2 Construcción del Estator .................................................................................................... 93
5.3 Construcción del Mecanismo de desplazamiento............................................................... 96
5.4. Evaluación del prototipo .................................................................................................... 99
CONCLUSIONES....................................................................................................................... 107
BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................................... 109
Anexo A..................................................................................................................................... 110

iv
Índice General
Índice de figuras
Figura 1: Diagrama de Funcionamiento de generador-Alternador................................................... 3
Figura 2: Esquema de funcionamiento de un alternador................................................................. 4
Figura 3: Diseño básico de un generador síncrono de imanes permanentes .................................. 4
Figura 4: Topologías de los generadores........................................................................................ 6
Figura 5: Dirección del flujo en un generador axial ......................................................................... 8
Figura 6: Partes importantes de un generador de flujo axial ........................................................... 8
Figura 7: Principales dimensiones en el diseño de una máquina de flujo axial................................ 9
Figura 8: Diagrama de temperatura vs fracción volumétrica de martensita típico de una aleación de
memoria de forma (AMF).............................................................................................................. 10
Figura 9: Esquema del efecto con memoria de forma simple........................................................ 11
Figura 10: Esquema del doble efecto con memoria de forma ....................................................... 11
Figura 11: Motor térmico con MMF (11) (12)................................................................................. 12
Figura 12: Esquema de operación del motor MMF (27) ................................................................ 13
Figura 13: Configuración de alambres MMF ................................................................................. 13
Figura 14: Diagrama de flujo del Motor MMF................................................................................ 15
Figura 15: Sistema de flujo en el contenedor ................................................................................ 15
Figura 16: Diseño de volante sumergible (10)............................................................................... 16
Figura 17: Montaje del volante sumergible sobre el contenedor ................................................... 16
Figura 18: Proceso de discretización ............................................................................................ 17
Figura 19: Geometría de un elemento finito.................................................................................. 17
Figura 20: Sistema de coordenadas de un elemento triangular (5) ............................................... 21
Figura 21: Diagrama de planteamiento para la solución de un problema...................................... 24
Figura 22: Geometría de la región de estudio de un motor ........................................................... 25
Figura 23: Asignación de condiciones de fronteras y fuentes........................................................ 26
Figura 24: Mallado de elementos finitos utilizando triángulos........................................................ 26
Figura 25: Post-proceso del análisis de líneas de flujo de un motor.............................................. 27
Figura 26: Metodología típica en la solución de problemas con elemento finito ............................ 27
Figura 27: Aplicaciones por método de elementos finitos ............................................................. 28
Figura 28: Modelado de sección del generador ............................................................................ 30
Figura 29: Diagrama de flujo del banco de pruebas con generador y rectificación de señal.......... 32
Figura 30: Diagrama de instalación del banco de pruebas para el motor MMF............................. 33

v
Índice General
Figura 31: Modulo del generador .................................................................................................. 34
Figura 32: Diseño conceptual de los dispositivos que conforman al generador............................. 39
Figura 33: Diagramas simplificados del circuito magnético del rotor (1)........................................ 40
Figura 34: Diagrama simplificado del circuito de reluctancias ....................................................... 40
Figura 35: Principio de funcionamiento por variación del entrehierro ............................................ 43
Figura 36: Diseño conceptual de acoplamiento al motor............................................................... 44
Figura 37: Diseño conceptual del mecanismo de desplazamiento ................................................ 45
Figura 38: Corte transversal del diseño conceptual del mecanismo de desplazamiento ............... 46
Figura 39: Estructura general del generador por módulo de colores............................................. 47
Figura 40: Detalle de rotor ............................................................................................................ 51
Figura 41: Corte transversal de brida............................................................................................ 52
Figura 42: Brida del rotor .............................................................................................................. 52
Figura 43: Cajonera de imanes..................................................................................................... 53
Figura 44: Configuración de polos ................................................................................................ 54
Figura 45: Simulación de líneas de campo del imán permanente en Ansys Maxell® .................... 55
Figura 46: Simulación de la influencia del flujo magnético sobre el núcleo a 10mm de distancia. 55
Figura 47: Simulación de la influencia del flujo magnético sobre el núcleo a 42 mm de distancia 56
Figura 48: Relación de densidad de campo magnético ( 𝑩 ) en función de la distancia del núcleo56
Figura 49: Sección transversal por segmento de 1/16 del yugo y separación entre imanes en
relación al núcleo.......................................................................................................................... 59
Figura 50: Configuración geométrica de posición de imanes rectangulares.................................. 60
Figura 51: Ajuste geométrico del imán.......................................................................................... 60
Figura 52: Análisis geométrico para calcular el diámetro de un rotor axial.................................... 61
Figura 53: Triangulo isósceles para cálculo del segmento “C” ...................................................... 62
Figura 54: Geometría del yugo-rotor............................................................................................. 64
Figura 55: Geometría equivalente del rotor................................................................................... 65
Figura 56: Puntos de estrés magnético......................................................................................... 66
Figura 57: Comportamiento de las líneas de flujo y estrés magnetico sobre los yugos en relación a
la distancia.................................................................................................................................... 67
Figura 58: Detalle de estator......................................................................................................... 68
Figura 59: Segmentación de longitud por paso polar .................................................................... 70
Figura 60: Relación entre número de polos y devanados ............................................................. 70
Figura 61: Ensamble de núcleos al yugo ...................................................................................... 71

vi
Índice General
Figura 62: Circuito magnético de acuerdo a la distribución de líneas de campo por segmento..... 72
Figura 63: Esquema simple de flujo por longitud media (l ) por sección........................................ 73
Figura 64: Diagrama de la longitud (𝒍𝒙) en función de ∆𝒙 y 𝑫𝒚.................................................... 74
Figura 65: Muestra de un punto sobre el núcleo alineado con el imán a una distancia de 5mm ... 76
Figura 66: Muestra de un punto sobre el núcleo alineado con el imán a una distancia de 42mm . 76
Figura 67: Conexión estrella con 12 devanados ........................................................................... 79
Figura 68: Grafica del voltaje en función de la frecuencia para los casos de 𝑫𝒚.......................... 82
Figura 69: Sección del área de la bobina...................................................................................... 83
Figura 70: Mecanismo de desplazamiento.................................................................................... 84
Figura 71: restricción de acercamiento entre núcleo y polo debido al tope ................................... 85
Figura 72: Desplazamiento máximo debido a la rosca.................................................................. 85
Figura 73: características internas del mecanismo de desplazamiento......................................... 86
Figura 74: Puente rectificador de onda completa.......................................................................... 87
Figura 75: Grafica de Voltaje de Línea a Línea (𝑽𝑳𝑳) ................................................................... 88
Figura 76: Ensamble del prototipo de generador axial .................................................................. 89
Figura 77: Prueba de laboratorio sobre la superficie del imán....................................................... 99
Figura 78: Prueba de laboratorio sobre el lateral del imán ............................................................ 99
Figura 79: instrumentación de generador.................................................................................... 100
Figura 80: Medidor de revoluciones............................................................................................ 101
Figura 81: Arreglo del modulador PWM ...................................................................................... 102
Figura 82: Osciloscopio y Multímetro.......................................................................................... 102
Figura 83: Medición de la señal y tensión a 𝑫𝒚 = 5mm............................................................... 104
Figura 84: Medición de la señal y tensión a 𝑫𝒚 = 10.54mm........................................................ 104
Figura 85: Medición de la señal y tensión a 𝑫𝒚 = 42.1mm.......................................................... 105
Figura 86: Instalación del generador en el motor MMF ............................................................... 106

vii
Índice General
Índice de tablas
Tabla 1: Caracterización del Rotor .................................................................................................... 48
Tabla 2: Caracterización del estator.................................................................................................. 49
Tabla 3: Caracterización del mecanismo de desplazamiento ........................................................... 50
Tabla 4: Caracterización de rodamientos.......................................................................................... 53
Tabla 5: Caracterización de imanes................................................................................................... 54
Tabla 6: Caracterización del Núcleo .................................................................................................. 71
Tabla 7: Permeabilidad magnética de cada material........................................................................ 72
Tabla 8: Especificaciones del Yugo-Rotor.......................................................................................... 90
Tabla 9: Especificaciones de la Brida................................................................................................. 90
Tabla 10: Especificaciones de Brazo.................................................................................................. 91
Tabla 11: Mecanizado de Imanes...................................................................................................... 91
Tabla 12: Instalación del Rotor.......................................................................................................... 92
Tabla 13: Especificación de Núcleos.................................................................................................. 93
Tabla 14: Fabricación de bobinas ...................................................................................................... 93
Tabla 15: instalación de devanados sobre el Yugo-Estator............................................................... 94
Tabla 16: instalación de Estator y rectificador .................................................................................. 95
Tabla 17: Tope y Guías....................................................................................................................... 96
Tabla 18: Disco nivelador................................................................................................................... 96
Tabla 19: Instalación de dispositivo de rosca.................................................................................... 97
Tabla 20: instalación del dispositivo de desplazamiento.................................................................. 98
Tabla 21: Condiciones en 𝐷𝑦........................................................................................................... 103
Tabla 22: Tabla de evaluación ......................................................................................................... 105

viii
Introducción
RESUMEN
OBJETIVO:
Diseñar y fabricar un generador eléctrico de topología axial, el cual tenga la capacidad
de ajustarse a las condiciones de potencia; así como a la forma de operación de un
prototipo de motor que funciona con un gradiente térmico utilizando materiales con
memoria de forma (MMF) en un banco de pruebas.
La presente tesis es el resultado del proyecto denominado: “Aplicaciones de las
aleaciones con memoria de forma al diseño de dispositivos recuperadores de energía de
desecho y/o de colectores solares”, desarrollado en el Laboratorio de Mecánica Aplicada
del Centro Tecnológico Aragón (CTA) de la Facultad de Estudios Superiores (FES)
Aragón, UNAM. Dicho proyecto fue financiado a través del programa PAPITT, con clave
IT102414. Como parte de los resultados obtenidos se diseñó y fabricó un generador axial
idóneo para cuantificar la energía eléctrica que genera el prototipo de un motor-térmico a
distintas condiciones en un banco de pruebas, el cual opera a partir de materiales con
memoria de forma (MMF). El fundamento para el diseño de tal generador, se realizó a
partir de la variación del entrehierro originado por el estator mediante un mecanismo de
desplazamiento análogo a un tornillo de banco.
Para el diseño del generador, se empleó el software ANSYS Maxwell®
versión
estudiantil donde se hizo el análisis del flujo magnético mediante elementos finitos y el
software Autodesk Inventor Professional®
(licencia estudiantil) para el dimensionamiento
físico de la estructura geométrica del generador.

1
Introducción
INTRODUCCIÓN
Es bien conocido que las maquinas térmicas son altamente ineficientes debido a que la
mayoría de la energía suministrada a ellas se libera en forma de calor; por ejemplo, en
motores de combustión interna, el porcentaje de energía no aprovechada llega a ser hasta
del 75%. A pesar de que se ha mejorado notoriamente el diseño de muchas de estas
máquinas, el desecho de energía sigue siendo un problema muy importante a resolver.
Por esta razón en el laboratorio de mecánica aplicada del centro tecnológico de la FES
Aragón, se desarrolló el proyecto PAPIIT denominado: “Aplicaciones de las aleaciones
con memoria de forma al diseño de dispositivos recuperadores de energía de desecho y/o
de colectores solares”. En dicho proyecto, se diseñaron y construyeron diversos
dispositivos que permiten reutilizar la energía de desecho de una máquina, con el fin de
generar movimiento rotatorio aprovechando los efectos asociados a los materiales con
memoria de forma. Dentro de estos equipos sobresale el “motor sumergible accionado
con alambre de Nique-Titanio” (Motor MMF), el cual transforma energía térmica en
mecánica por medio de alambres de material con memoria de forma que se sumergen en
agua fría y en agua caliente.
Sin embargo, dicho prototipo no cuenta con una evaluación de la energía eléctrica que
pueda producir, debido a sus distintas condiciones de operación. Adicionalmente debido
a que este motor tiene una potencia baja y variable, en la presente tesis se diseñó y
construyó un generador de flujo axial a pesar de que estos son usados comúnmente para
la generación de energía eléctrica en turbinas de viento. Esta singular topología de los
generadores ofrece grandes ventajas debido a la geométrica básica como lo son:
modificar la señal de tensión en función de la distancia entre estator y rotor, un arreglo en
sus devanados más flexible y una fácil distribución del número de polos magnéticos,
razón por la cual no se requiere de altas velocidades de rotación para lograr frecuencias
elevadas en la señal de tensión.

2
Introducción
.
Por lo tanto, el desarrollo de la presente tesis consiste en el diseño de un generador
que se acople al motor sumergible ya mencionado.
En el Capítulo 1 (Antecedentes) se presentan los principios básicos de un generador y
las características principales de la topología axial. Una breve descripción del motor MMF
y algunos tópicos de los mismos.
Para el modelado y simulación de campos electromagnéticos se utilizó el software Ansys
Maxwell®
para evaluar el comportamiento electromagnético de los imanes seleccionados
y obtener la relación densidad magnética-distancia (B-d). Por tanto en el Capítulo 2
(Método de elementos finitos para campos electromagnéticos) se describe un breve
resumen de las aplicaciones de método matemático por elemento finito y el seguimiento
que se realiza para resolver el problema descrito.
En el Capítulo 3 (Diseño conceptual del generador axial) se describe el diseño
conceptual del generador axial, los conceptos, planteamientos, factores y características
que se consideraron para realizar el análisis de diseño del generador axial.
En el Capítulo 4 (Diseño de detalle) se expone la arquitectura y el análisis de cálculo
que modela el comportamiento del flujo magnético del generador, así como los detalles de
los dispositivos principales que lo conforman (rotor, estator, mecanismo de
desplazamiento y circuito de rectificación).
En el Capítulo 5 (Construcción y pruebas al prototipo) se presentan las principales
piezas fabricadas de cada dispositivo y la instalación del generador construido en el
banco de pruebas para evaluar los resultados del mismo.
Finalmente se presenta un Anexo con los planos del prototipo diseñado realizados en el
software Autodesk Inventor Professional®
.

3
CAPÍTULO 1: ANTECEDENTES
1. ANTECEDENTES
1.1 Generador eléctrico
En esencia, un generador eléctrico es un dispositivo capaz de convertir la potencia
mecánica en potencia eléctrica a través de la acción de un campo magnético sobre
conductores eléctricos. Estos se diferencian según el tipo de corriente que producen:
alternadores (corriente alterna) y dinamos (corriente continua). (1)
El generador de corriente continua, es una máquina eléctrica rotativa a la cual, al
suministrar energía mecánica, la transforma en energía eléctrica de corriente continua
mediante el principio de inducción electromagnética de Faraday.
Los generadores de corriente alterna son aquellos que transforman la energía
mecánica obtenida por un mecanismo de arrastre (motor primario), a través del rotor en
energía eléctrica en forma de corriente alterna (Figura 1). (2)
Este tipo de generador requiere de una corriente de excitación (𝐼𝑒) en el bobinado del
“inductor” (devanado del rotor), para generar el campo magnético, el cual girará mediante el
motor primario (Figura 1). Así mismo este campo magnético rotacional inducirá una
corriente (𝐼𝑖) a un grupo trifasico de voltajes en los devanados del estator. (Figura 2)
Figura 1: Diagrama de funcionamiento de generador-alternador
Generador AC
(Alternador)
𝐼𝑒
𝑐𝑐
𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜
𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟
𝐼𝑖 (𝑎𝑐)

4
Figura 2: Esquema de funcionamiento de un alternador
Un generador sincrónico consiste en una máquina rotatoria elemental formada por un
campo magnético constante en el tiempo que gira, y una bobina plana estática;
dicha rotación de campo provoca una variación temporal del flujo magnético que
atraviesa la bobina plana, inmediatamente esta variación induce un voltaje alterno
sinusoidal en los terminales de la bobina debido a la variación en el tiempo del
flujo enlazado por ésta.(Figura 3)
La frecuencia de esta sinusoide de voltaje, tendrá relación directa con la frecuencia de
giro de la bobina que enlaza el flujo magnético, de ahí nace el nombre sincrónico. (3) (4)
+ _ SN
Inducido
𝐼𝐼
Eje acoplado a
motor primario
Inductor
Figura 3: Diseño básico de un generador síncrono de imanes permanentes

5
1.1.2 Principio de funcionamiento
Cuando un conductor de longitud 𝑙 se mueve en un campo magnético 𝐵⃗ con una
velocidad relativa 𝑣 se genera una fuerza electro-motriz FEM que desplaza cargas hacia
sus extremos. La diferencia de potencial resultante entre ambas puntas del conductor
sigue la relación (3) (2):
𝐹𝐸𝑀 = (𝑣 × 𝐵⃗ ) ∙ 𝑙 1. 1
La cual puede ser aprovechada para transformar energía mecánica en eléctrica si
se conectan ambos extremos a una carga para cerrar el circuito eléctrico.
La corriente 𝑖 que circula por el conductor en ese caso también interactúa con el campo
produciendo una fuerza 𝑓 en sentido opuesto al movimiento que responde a la ecuación
𝑓 = 𝑖 ∙ (𝑣 × 𝑙) 1. 2
Este principio, requiere de una potencia mecánica para mantener el conductor en
movimiento igual a la potencia eléctrica obtenida a cambio. En cuanto a los polos de
la máquina, se puede encontrar que para un determinado número de bobinados de
estator, frente al cual gira a 𝒏 𝒔 rpm en un campo magnético de 𝑷 polos, la frecuencia 𝒇 del
voltaje generado está dada por la relación (1) (2):
𝑓 =
𝑃 ∙ 𝑛 𝑠
120
1. 3
Donde 𝒇 es la frecuencia medida en Hz, 𝑷 es el número de polos (siempre debe ser
par) y 𝒏 𝒔 es la velocidad de giro o velocidad angular (𝜔) medido en rpm. Esto es
independiente del número de fases del generador 𝒏∅. Al respecto cabe recordar que cada
fase del generador corresponde a una bobina o un arreglo de bobinas de 𝑷 polos, que

6
enlaza el flujo magnético del rotor de la máquina. Estas fases son idénticas en su
configuración y están aisladas eléctricamente entre sí, desplazadas angularmente en el
espacio a una distancia 𝛼 (ángulo geométrico) (2).
𝛼 =
360
𝑛∅
1
𝑝
2⁄ 1. 4
De esta forma se obtiene una generación equilibrada que permita la utilización de todas
las fases en un mismo sistema eléctrico, de lo contrario, la generación obtenida en cada
fase no podría suministrarse al mismo sistema sin que esto conlleve problemas a
los equipos.
Hoy en día se utilizan principalmente sistemas de generación trifásicos, es decir, que
constan de tres grupos de bobinas aislados eléctricamente, colocados en forma
equidistantes a lo largo del estator. (2) (1)
1.1.2.1 Topologías
N
S
ω
Circuito Magnético
Estator
ferromagnético
Devanados
Rotor
Inductor
Circuito Magnético
Devanados
ω
Rotor
Inductor
N S SN
S N S N
EJE
a. Generador típico de flujo radial b. Generador típico de flujo Axial
Figura 4: Topologías de los generadores

7
Radial
Los generadores eléctricos convencionales ubican los devanados en el estator y la
fuente magnética (imanes permanentes) o electromagnética (excitación variable) en el
rotor. Para cerrar el circuito magnético a través de las bobinas que rodean al rotor se las
devana sobre un material ferromagnético, típicamente acero. Como la fuente magnética
está en el centro se dice que estos generadores son de flujo radial (Figura 4-a) ya que el
flujo magnético atraviesa a las bobinas en esa dirección. Estas máquinas logran
eficiencias superiores al 80% incluso a baja potencia y funcionan típicamente con
una velocidad máxima de 3600rpm. La disposición radial; sin embargo, presenta
dos grandes problemas en una implementación de alta velocidad: geometría y pérdidas
en el estator (5) (1).
El problema geométrico que surge de la alta velocidad de trabajo es cómo sujetar
correctamente los imanes al rotor. En una configuración radial es necesario que la cara
externa del imán se aproxime lo más posible al estator para reducir el espacio de aire
entre ambos (entrehierro). El otro inconveniente es la generación de corrientes parásitas
en el circuito magnético del estator debido a que se halla expuesto a un campo alternante.
Cuanto mayor es la velocidad relativa entre el campo magnético y el estator mayor es la
intensidad de las corrientes que allí se generan. En los generadores de flujo radial el
circuito magnético del estator se construye con chapas aisladas entre sí para acortar el
camino de las corrientes parásitas. (6)
Axial
Los generadores eléctricos de flujo axial (Figura 4-b) también poseen el devanado en el
estator y la fuente magnética en el rotor, pero en ellos el flujo magnético a través de las
bobinas se da en el sentido axial respecto al eje de rotación. Los imanes están soportados
en discos y la cara que enfrenta a las bobinas debe ser plana para permitir la mayor
proximidad posible. El problema de la geometría simple con respecto a la topología radial

8
queda resuelto, ya que la fijación del imán se logra abrazándolo sobre su perímetro dentro
de un agujero hecho sobre el disco y así su cara plana queda completamente expuesta.
La configuración axial se caracteriza por que el flujo principal cruza el entrehierro en la
misma dirección del eje de la máquina (Figura 5). Rotor y estator son del tipo “sándwich” y
pueden ser ubicadas en secciones continuas compartiendo un mismo eje, de esta manera
se eleva la densidad de energía de la máquina. Por su geometría, diseños con un gran
número de polos pueden ser construidos haciendo posible la operación a baja velocidad
con un elevado torque (Figura 6).
Disco ferromagnético del Rotor
Sección magnética
Devanados
Núcleo
Disco ferromagnético del estator
Eje
Figura 6: Partes importantes de un generador de flujo axial
Figura 5: Dirección del flujo en un generador axial
Flujo principal ∅
Imán permanente
Estator
Rotor
Estator

9
En las máquinas de flujo axial, una restricción importante es la cantidad de bobinados, ya
que al estar limitada por el espacio disponible en el radio interno y la distancia entre las
bobinas y el estator, el radio más grande no puede usarse totalmente debido a esto, y sin
embargo permite la utilización del centro férrico e imanes ligeramente menos eficaces, en
máquinas de flujo axial que en máquinas de flujo radial.
Las principales dimensiones que restringen el diseño para un generador de flujo axial
son el diámetro externo e interno (𝐷0, 𝐷𝑖). (Figura 7) (5)
Figura 7: Principales dimensiones en el diseño de una máquina de flujo axial
Para reducir el diámetro de la máquina de flujo axial, manteniendo constante el torque, la
diferencia entre el radio interno y externo tiene que ser aumentada. El torque máximo de
una máquina de flujo axial, se logra cuando el radio interno es aproximadamente 0.6
veces el radio exterior. Un radio interno más pequeño disminuirá sólo el torque. (5)

10
1.2 Motor MMF
1.2.1 Materiales con memoria de forma (MMF).
En un contexto simple, se puede definir a los MMF como materiales con la capacidad
de recuperar una forma preestablecida después de haber sido deformados de una forma
aparentemente plástica, esto mediante un calentamiento. El comportamiento de estos
materiales es debido a que en ellos se presenta una transformación martensítica, donde
originalmente se tiene una fase madre llamada austenita (fase de alta temperatura) la cual
puede ser inducida por temperatura, esfuerzos o campos magnéticos. Este tipo de
materiales presentan una serie de efectos entre los cuales se encuentran: efecto memoria
de forma simple, efecto superelástico y doble efecto memoria de forma entre otros.
Durante la transformación martensítica son de interés las denominadas temperaturas de
transformación las cuales se describen brevemente (Figura 8): (7) (8) (9)
Donde:
 𝑀𝑠: Temperatura de transformación martensítica inicial.
 𝑀𝑓: Temperatura de transformación martensítica final.
 𝐴 𝑠: Temperatura de transformación austenítica inicial.
 𝐴𝑓: Temperatura de transformación austenítica final.
𝑀𝑓 𝐴 𝑠
𝐴 𝑓𝑀𝑠
FraccióndeMartensita(%)
Temperatura (°C)
100%
Figura 8: Diagrama de temperatura vs fracción volumétrica de martensita típico de una aleación de memoria de forma (AMF)

11
El efecto de memoria de forma simple consiste en la capacidad de recuperar
grandes deformaciones inducidas mecánicamente (hasta el 8%), incrementando la
temperatura por encima de una temperatura crítica (𝐴𝑓) (Figura 9). (9) (7)
El doble efecto de memoria de forma puede ser inducido de manera asistida o
después de haber sido sometido a un proceso llamado “educación”. El efecto consiste en
que el material toma dos formas predeterminadas al variar la temperatura entre dos
valores críticos (Figura 10). (9) (7)
El efecto superelástico consiste en que el MMF, estando a una temperatura superior
a la crítica (𝐴𝑓) y sometido a una carga, es capaz de experimentar deformaciones hasta
cien veces más que las presentadas por los materiales convencionales. (9) (7)
Gracias al comportamiento asociado a los materiales con memoria de forma, estos han
sido empleados en distintas aplicaciones como termo-actuadores en distintas áreas
industriales tales como: la automotriz, aeronáutica, espacial, médica, etc. (9)
𝑇 > 𝐴 𝑓 𝑇 < 𝑀𝑓
𝐸𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑇 < 𝑀𝑓𝑇 < 𝑀𝑓
Figura 9: Esquema del efecto con memoria de forma simple
𝐶𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑨𝒖𝒔𝒕𝒆𝒏𝒊𝒕𝒂 𝑴𝒂𝒓𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕𝒂
𝑴𝒂𝒓𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕𝒂𝑴𝒂𝒓𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕𝒂
𝑇 > 𝐴 𝑓 𝑇 < 𝑀𝑓
𝐸𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐴𝑢𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑎
Figura 10: Esquema del doble efecto con memoria de forma

12
1.2.2 Motor sumergible
Actualmente no existe ninguna máquina térmica que utilice fluidos con
temperaturas menores de 200 °𝐶 para producir trabajo mecánico útil; sin embargo, los
motores térmicos con MMF aparecen como buenos candidatos para convertir esta
energía de bajo grado en trabajo mecánico útil. (9)
El prototipo sobre el cual se desarrolló el presente trabajo, fue construido en el
laboratorio de Mecánica Aplicada en la FES Aragón, el cual se encuentra reportado en la
literatura (10). Dicho prototipo, está basado en el principio en el motor con manivela que
se muestra en la Figura 11.
Figura 11: Motor térmico con MMF (11) (12)
El diseño consta de una manivela que parte del centro de la circunferencia y todas las
varillas están sujetas a ésta (la unión de las varillas con la manivela se indica con la línea
punteada). Las varillas son accionadas con elementos MMF, dichos elementos (los cuales
están previamente deformados mediante un tratamiento térmico) realizan un trabajo de
contracción y expansión al pasar por el contenedor, el cual se encuentra dividido con una
sección de agua fría a otra con agua caliente. (Figura 12). (9) (10) (13)

13
Las varillas que transportan a los alambres poseen topes, ya que estos se encargan de
generar el movimiento en el volante. Por lo tanto en un extremo del alambre se utiliza un
tope que restringe el movimiento libre del alambre, y en el otro extremo la función de tope
la realiza el volante (Figura 13). Ya que el rotor es un elemento móvil donde el alambre
puede empujar y generar el trabajo mecánico, esté produce el giro que necesita el
sistema.
Figura 13: Configuración de alambres MMF
Figura 12: Esquema de operación del motor MMF (27)

14
1.2.3 Banco de pruebas del motor MMF
Como se puede observar en la sección anterior, el motor con MMF debe tener
diferentes sistemas para que sea útil como convertidor de energía mecánica en energía
eléctrica. Para realizar lo anterior, el arreglo general del banco de pruebas se engloba en
tres módulos principales: Sistema de Gradiente Térmico, Motor de MMF y Generador.
El Sistema de Gradiente Térmico debe proporcionar principalmente un gradiente de
temperatura de aproximadamente 60°C al contenedor que conforma al motor de MMF
para que éste funcione correctamente. Este sistema comprende un dispositivo para elevar
la temperatura del fluido (agua), y un arreglo adecuado de tubería para transmitir ambas
temperaturas.
El Motor de MMF es el mecanismo rotatorio que es accionado con alambres de níquel-
titanio sometidos al gradiente de temperatura. Este dispositivo funciona igualmente a
manera de volante de inercia proporcionando conforme a su configuración, un mayor
torque o velocidad angular. Este módulo puede englobarse en dos secciones principales:
contenedor y volante sumergible, los cuales interactúan entre sí gracias a las
características de los alambres de níquel-titanio.
El Generador es el módulo del sistema que se encarga de transformar la energía
mecánica proporcionada por el motor de MMF en energía eléctrica. Este dispositivo debe
tener la particularidad de ajustarse a las diferentes condiciones de potencia que requiere
el sistema general para su correcta instrumentación.
Es importante mencionar que este trabajo desarrollado (10), no cuenta con el sistema
generador de energía (
Figura 14), por lo que el desarrollo de dicho generador es el tema principal de la
presente tesis.

15
1.2.4 Principio de funcionamiento del motor MMF
Figura 14: Diagrama de flujo del Motor MMF
Un sistema de captación térmica permite elevar la temperatura del fluido, para
posteriormente enviarla al contenedor mediante un sistema de tuberías, el cual se
encarga de mantener un gradiente de temperatura estable sobre el contenedor, como se
muestra en la Figura 15.
Sobre éste se encuentra un volante sumergible (Figura 16) de aluminio conectado por
tres brazos a un cajón de rodamiento, el cual acopla la flecha y mantiene un eje de
rotación estable.
Frio
Caliente
Sistema de captación
térmica
(Calentador)
°c
Sistema de
flujo térmico
Contenedor
MT°
Motor MMF
Válvula de
agua caliente
Válvula de
agua fría
Contenedor
Caudal
de agua fría
Caudal
de agua caliente
Salida de
caudal
Salida de
caudal
Figura 15: Sistema de flujo en el contenedor

16
Figura 16: Diseño de volante sumergible (10)
A través de la parte inferior de la flecha, se conecta una manivela cuyo eje de rotación
se encuentra desfasado de su centro de acción. Ésta se conecta por medio de rayos al
volante, los cuales rozan el nivel del fluido de ambos caudales, haciendo que el gradiente
térmico accione la propiedad de los cables con aleación con memoria de forma (AMF)
conectados en cada rayo y así se produzca una rotación en el volante, como se describe
en la Figura 17.
Volante sumergible
Contenedor
Flecha
Rayos
Cables NiTi
Brazo de sujeción
Manivela
Eje de rotación
Figura 17: Montaje del volante sumergible sobre el contenedor

17
CAPÍTULO 2: MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
2. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS.
El Método de Elemento Finito (MEF), es una herramienta matemática de aproximación,
aplicada principalmente a la ingeniería y a la física para la resolución de sistemas de
ecuaciones muy complejos, que por métodos tradicionales sería prácticamente imposible
de resolver. Dado que los sistemas en su mayoría son de un orden muy elevado se
emplean computadoras para su resolución. Fundamentalmente, el método consiste en
discretizar un dominio del medio continuo dada su función, tal como la temperatura,
presión, potencial eléctrico, etc. Es decir, dividir la región del problema en una serie de
elementos menores denominados “Elementos Finitos” basados en las ecuaciones que
gobiernan dichos fenómenos (Figura 18). (14) (15)
Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados
nodos y así mismo el conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se
conoce como malla. “La solución numérica consiste en determinar los valores nodales de
potencial que conducen a la intensidad de campo para cada elemento, después de haber
establecido la Ley polinomial que define el polinomio en cada uno de los elementos en
cuestión.”( Figura 19) (15)
Sistema Continuo Modelo Discreto
𝐹𝑖
𝐹𝑥
𝑉𝑖
𝑈𝑖
Figura 18: Proceso de discretización
e
Elemento
Nodo
𝑥1
𝑒
, 𝑦1
𝑒
𝑥2
𝑒
, 𝑦2
𝑒
𝑥3
𝑒
, 𝑦3
𝑒
Figura 19: Geometría de un elemento finito

18
2.1 Principio teórico
Para el caso de la teoría electromagnética el método se enfoca en la resolución de los
campos a través de las ecuaciones de Maxwell.
 Ley de Ampere: Describe la relación entre el campo eléctrico y las corrientes
eléctricas. La integral de línea alrededor de cualquier trayectoria cerrada se
determina mediante la suma de las corrientes de conducción y la variación del flujo
eléctrico a través de cualquier superficie limitada por esa trayectoria.
∇ × H̅ = 𝐽 +
𝜕𝐷
𝜕𝑡
; ∮ 𝐻̅ ∙ 𝑑𝑙̅
𝑙
= ∫ 𝐽̅ ∙ 𝑑𝐴̅ +
𝜕
𝜕𝑡
∫ 𝐷̅ ∙ 𝑑𝐴̅
𝐴𝐴 2. 1
 Ley de Faraday: Describe la relación entre un campo eléctrico y un flujo magnético
variable. La integral de línea del campo eléctrico alrededor de cualquier trayectoria
cerrada es igual a la razón de variación en el tiempo del flujo magnético a través de
cualquier área superficial limitada por esta trayectoria.
∇ × E̅ = −
𝜕𝐵̅
𝜕𝑡
; ∮ 𝐸̅ ∙ 𝑑𝑙̅
𝑙
= −
𝜕
𝜕𝑡
∫ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝐴̅
𝐴 2. 2
 Ley de Gauss para campo magnético: El flujo magnético a través de una
superficie cerrada es siempre cero.
∇ ∙ B̅ = 0 ; ∮ 𝐷̅ ∙ 𝑑𝐴̅
𝐴
= 0 2. 3
 Ley de Gauss para campo eléctrico: El flujo neto a través de cualquier superficie
cerrada es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella.
∇ ∙ B̅ = 0 ; ∮ 𝐷̅ ∙ 𝑑𝐴̅
𝐴
= 0 2. 4

19
Donde las variables respectivas a cada ley corresponden a la siguiente descripción:
𝑯 = Intensidad de campo magnético [𝐴 𝑚⁄ ]
𝑱 = Densidad de corriente [𝐴 𝑚2⁄ ]
𝑩 = Densidad de campo magnético [𝑇]
𝑬 = Intensidad de campo eléctrico [𝑉 𝑚⁄ ]
𝑫 = Densidad de Flujo Eléctrico [𝐶 𝑚2⁄ ]
A partir de éstas ecuaciones es posible definir casos como: propagación de ondas,
campos electromagnéticos cuasi-estacionarios y campos electromagnéticos estacionarios,
del cual, se derivan los campos magnetostáticos y electroestáticos. (3)
 Propagación de ondas: En este fenómeno generalmente se desprecia la
corriente de conducción y solamente se considera el
efecto de la corriente de desplazamiento (es decir que
la corriente sólo circula por los dieléctricos).
 Campos cuasi-estacionarios: Este tipo de problemas se conocen también como
problemas de “corrientes eddy”. Son casos en donde
las regiones de solución son materiales conductores
y/o materiales ferromagnéticos operando a bajas
frecuencias (desde 10 Hz hasta unos cuantos KHz).
Campos estacionarios:
Campos electro-estáticos
Es cuando existe un campo eléctrico y cargas
electroestáticas, no existen campos magnéticos, no
hay variaciones con el tiempo y no existe circulación de
corriente eléctrica.
Campos magneto-estáticos
Solamente existe un campo magnético (no hay campo
eléctrico) ni variaciones con respecto al tiempo.

20
Tomando los campos electromagnéticos en un dominio (𝛺) y “Considerándose (𝛺) un
dominio cualquiera compuesto por dos medios disjuntos, 𝛺1 y 𝛺2, cuya intercara es ᴦ12.
Sea ᴦ su contorno. De acuerdo con los dos tipos de condiciones de contorno que se
imponen, este también se divide en dos partes de ᴦ1 y ᴦ2 tal que:” (16)
ᴦ1 ∪ ᴦ2 = ᴦ 2. 5
ᴦ1 ∩ ᴦ2 = ∅ 2. 6
Dado que el dominio 𝛺 , está gobernado por los sistemas de ecuaciones diferenciales
en derivadas parciales constituidas por las ecuaciones de Maxwell [Ecuaciones 2. 1, 2. 2,
2. 3 y 2. 4], éstas pueden explicar las ecuaciones constitutivas de los materiales que
configuran los medios 𝛺1 y 𝛺2
𝐷 = 𝜀𝐸 2. 7
𝐵 = 𝜇𝐻 2. 8
𝐽 = 𝜎𝐸 2. 9
Donde:
𝛆 = Es la permitividad del medio (𝐹/𝑚)
𝛍 = Es la permeabilidad del medio (𝐻/𝑚)
𝛔 = Es la conductividad del medio (𝑆/𝑚)
En general estos parámetros pueden depender de la posición, orientación, tiempo y de
la intensidad de campo correspondiente:
“Si dichos parámetros no dependen de la intensidad de campo, se obtiene un
comportamiento lineal del medio (problema discreto implicará la resolución del sistema
ecuaciones lineales)” (16)
“Si dependen de la intensidad de campo se obtiene un comportamiento no lineal
(problema discreto implicará la resolución de sistemas no lineales de ecuaciones)” (16)

21
2.1.1 Formulación por método de elementos finitos para campos magnetostáticos
“Para construir una solución aproximada por el método de elementos finitos, la región
del problema se subdivide en elementos menores geométricamente (típicamente
triangulares como lo indica la Figura 20), donde las coordenadas de cada nodo son
conocidos”. (5)
El método consiste en la aproximación del potencial magnético en el elemento
triangular a través de un patrón uniforme para luego relacionar las distribuciones de
potencial en los diversos elementos que conforman la región de análisis.
Asumiendo que la distribución del potencial dentro del elemento triangular se
puede aproximar mediante una relación de primer orden del tipo:
𝐴(𝑥, 𝑦) = 𝐴 𝑒 (𝑥, 𝑦) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑦 2. 10
𝑦
𝑥
𝐴𝑖
𝐴 𝑘
𝐴𝑗
(𝑥𝑖, 𝑦𝑖)
(𝑥 𝑘, 𝑦 𝑘)
(𝑥𝑗, 𝑦𝑗)
Figura 20: Sistema de coordenadas de un elemento triangular (5)

22
Los potenciales en los vértices están dados por:
𝐴𝑖
𝑒
= 𝑎 + 𝑏𝑥𝑖 + 𝑐𝑦𝑖 2. 11
𝐴𝑗
𝑒
= 𝑎 + 𝑏𝑥𝑗 + 𝑐𝑦𝑗 2. 12
𝐴 𝑘
𝑒
= 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑘 + 𝑐𝑦 𝑘 2. 13
En la forma matricial, las ecuaciones se pueden escribir como:
[
𝐴𝑖
𝑒
𝐴𝑗
𝑒
𝐴 𝑘
𝑒
] = [
1 𝑥𝑖 𝑦𝑖
1 𝑥𝑗 𝑦𝑗
1 𝑥 𝑘 𝑦 𝑘
] [
𝑎
𝑏
𝑐
] 2. 14
Por lo tanto la potencia puede calcularse:
𝑑𝑒𝑡 {(
1 𝑥𝑖 𝑦𝑖
1 𝑥𝑗 𝑦𝑗
1 𝑥 𝑘 𝑦 𝑘
)} = 2∆ 2. 15
Donde ∆ es el área del elemento angular. Por tanto la distribución sobre el elemento se
describe como:
𝐴 𝑒(𝑥, 𝑦) = (1 𝑥 𝑦)
1
2∆
(
𝑎𝑖 𝑎𝑖 𝑎𝑖
𝑏𝑗 𝑏𝑗 𝑏𝑗
𝑐 𝑘 𝑐 𝑘 𝑐 𝑘
) (
𝐴𝑖
𝑒
𝐴𝑗
𝑒
𝐴 𝑘
𝑒
) 2. 16
Desarrollando la ecuación se obtiene:
𝐴 𝑒(𝑥, 𝑦) =
1
2∆
{𝛼𝑖(𝑥, 𝑦)𝐴𝑖
𝑒
+ 𝛼𝑗(𝑥, 𝑦)𝐴𝑗
𝑒
+ 𝛼 𝑘(𝑥, 𝑦)𝐴 𝑘
𝑒
} ; 𝛼𝑖(𝑥𝑗, 𝑥𝑖) = {
0 𝑖 ≠ 𝑗
1 𝑖 = 𝑗
2. 17
Donde 𝛼𝑖, 𝛼𝑗, 𝛼 𝑘 son las funciones de forma.

23
“Por tanto, conocidos los potenciales del nodo, es posible determinar la distribución de
potencial en cualquier punto del elemento triangular mediante una aproximación de primer
orden” (5).
Obteniendo las componentes del vector de la densidad de flujo se tiene:
𝐵𝑥 =
𝜕𝐴 𝑒(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑦
=
1
2∆
= (𝑐𝑖 𝐴𝑖 + 𝑐𝑗 𝐴𝑗 + 𝑐 𝑘 𝐴 𝑘) 2. 18
𝐵𝑦 =
𝜕𝐴 𝑒(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑥
= −
1
2∆
= (𝑏𝑖 𝐴𝑖 + 𝑏𝑗 𝐴𝑗 + 𝑏 𝑘 𝐴 𝑘) 2. 19
Por tanto:
|𝐵 𝑒| = √𝐵𝑥
2
+ 𝐵𝑦
2
=
1
2∆
√(𝑏𝑖 𝐴𝑖 + 𝑏𝑗 𝐴𝑗 + 𝑏 𝑘 𝐴 𝑘)
2
+ (𝑐𝑖 𝐴𝑖 + 𝑐𝑗 𝐴𝑗 + 𝑐 𝑘 𝐴 𝑘)
2
2. 20
Tomando en cuenta que la densidad del flujo “B” es constante sobre el triángulo, el
problema se reduce a determinar los potenciales de nodo. (5)

24
2.2 Metodología y aplicaciones
La forma de atacar un problema en ingeniería mediante un programa suele variar
dependiendo del software que se emplee; sin embargo, todos proceden de la misma
forma lógica como se plantea en el diagrama de la Figura 21.
Problema real
Idealización de
un modelo
físico
Modelo matemático obtenido de
la descripción física
Solución del modelo
matemático
Interpretación de los
resultados en términos
matemáticos
Interpretación del modelo en
términos de los resultados del
problema global
Fin del proceso
Validación
de
resultados
Se obtiene nueva
información y se
modifica el modelo
NO SI
Figura 21: Diagrama de planteamiento para la solución de un problema

25
En contexto con el diagrama de la Figura 21, la metodología para la solución de un
problema donde se utilice el método numérico por elemento finito, se puede generalizar
de la siguiente forma para cualquier programa:
1. Definición del tipo de campo a resolver: Este proceso lo realiza el usuario del
programa eligiendo entre las múltiples opciones del mismo, en donde definirá
cual es la naturaleza del área, región u objeto en donde radica el problema:
campo estacionario, campo cuasi-estacionario o propagación de ondas.
2. Definición de la geometría: Se realiza un dibujo de la geometría del área, región,
u objeto de estudio delimitando los diferentes materiales.(Figura 22)
3. Propiedades: En este punto se asignan las propiedades inherentes al problema
como propiedades termo-físicas, eléctricas y/o magnéticas.
Figura 22: Geometría de la región de estudio de un motor

26
4. Condiciones de frontera: Se asignan las condiciones de frontera, fuentes de
excitación, temperaturas, densidades, etc. (Figura 23)
5. Parámetros adicionales: Al considerar los parámetros que puedan resultar se
verifica si en la respuesta se requieren mostrar más características y se
seleccionan o no dependiendo del tipo de respuesta deseada.
6. Mallado: El programa comienza a dividir en diferentes elementos que resuelvan
las ecuaciones de campo, lo que genera la malla ajustando los criterios de
convergencia y tipo de elementos a utilizar en la malla. (Figura 24)
Figura 24: Mallado de elementos finitos utilizando triángulos
Figura 23: Asignación de condiciones de fronteras y fuentes

27
7. Resolución del problema: Obteniendo una respuesta parcial en cada elemento
que a su vez genera respuestas en elementos más grandes, unificándose en un
rango posible de respuestas, las cuales a su vez se unifican en una sola
respuesta con un rango de error porcentual.
8. Post-proceso: Se despliegan los gráficos correspondientes y el usuario interpreta
los resultados.
Como una simplificación de esta metodología, se muestra la Figura 26
Figura 25: Post-proceso del análisis de líneas de flujo de un motor
Selección del tipo de
campo a resolver y tipo
de simetría del modelo
Dibujo de la geometría
del modelo delimitando
los diferentes materiales
Asignación de propiedades
eléctricas y/o magnéticas de
los materiales
Asignación de
condiciones de frontera y
fuentes de excitación
Generación de la malla,
ajuste de criterios y tipo
de elemento a utilizar
¿Cálculo de
parámetros
adicionales?
Selección para cálculo de
fuerzas, capacitancia,
inductancia, flujo ligado,
etc.
Post-procesamiento para
evaluación de los
resultados.
Generación de la solución
No
Si
Figura 26: Metodología típica en la solución de problemas con elemento finito

28
Gracias a los enormes avances en cuanto al desempeño de los equipos de cómputo
actuales, el método se ha generalizado como uno de los más usados para la resolución
de diversos problemas de ingeniería de tipo térmico, mecánico y electromagnético.
Algunas de las aplicaciones dentro de la ingeniería eléctrica y electrónica son los motores,
transformadores, generadores; también es requerido en el diseño de capacitores, cables,
circuitos integrados, antenas, blindajes electromagnéticos y en general problemas
relacionados con la distribución y propagación de campos electromagnéticos y térmicos.
(17)
Comportamiento de líneas de campo en motores y generadores
Comportamiento de flexión en estructuras
Comportamiento térmico
Figura 27: Aplicaciones por método de elementos finitos

29
2.2.1 Consideraciones en el modelado de un generador por elemento finito
El uso de programas como ANSYS Maxwell® es cada vez más común para el diseño
de máquinas eléctricas, así como para evaluar el desempeño de máquinas existentes.
Este programa es usado para la resolución de diversos problemas, en los cuales se usan
tanto los métodos tradicionales, como los métodos modernos para evaluar y comparar el
funcionamiento de estas máquinas. Este software de simulación de campos
electromagnéticos más destacado del sector para el diseño y análisis de motores
eléctricos, accionadores, sensores, transformadores y otros dispositivos
electromagnéticos y electromecánicos. Al aprovechar los “solvers” avanzados de campos
electromagnéticos de Maxwell y conectarlos sin problemas a la tecnología de simulación
de sistemas y circuitos integrados, el programa puede comprender el rendimiento de los
sistemas electromecánicos mucho antes de construir un prototipo en hardware. (17)
Para modelar el sistema se realizaron una serie de simulaciones de las partes que
componen el generador axial. Es importante mencionar que el proceso de modelado
utilizando el Método de Elementos Finitos, debe considerar que el “modelo realizado”, sea
lo suficientemente completo como para representar el sistema físico en cuestión sin ser
excesivamente detallado, con el fin de no caer en el exceso de cálculo numérico. La
adecuada especificación del modelo en esta etapa depende fuertemente de la experiencia
del diseñador y de un proceso de validación con pruebas experimentales.
A continuación se mencionan los pasos principales realizados durante el presente
proyecto:
 Primero, se simuló un segmento del generador para establecer las trayectorias de
las líneas de flujo magnético dentro del circuito (núcleo, bobinas y entrehierro), y de
esta forma, estimar las magnitudes de densidad de campo magnético (𝐵) en el
núcleo y entrehierro. Con este modelo también fue posible observar el
comportamiento del campo en los devanados. El modelo de un segmento se

30
valida debido a la simetría rotacional que presenta el propio diseño del generador
como se muestra en la siguiente figura:
 Posteriormente, con un modelo más completo (incluyendo todos los segmentos),
se realizó una serie de simulaciones con el fin de identificar las trayectorias que
siguen las líneas de campo entre los diferentes elementos (núcleos magnéticos)
que componen cada segmento; de esta forma, fue posible estimar el flujo y
densidad de flujo máximo dentro del generador bajo las condiciones de operación
nominales.
 Finalmente, se realizaron diferentes modelos para obtener el comportamiento del
campo magnético en función del ángulo de giro durante el proceso de rotación de
la máquina; calculando los parámetros de campo en cada posición relativa entre
los imanes y los devanados. A partir de aquí fue posible determinar el número de
espiras necesario en cada bobina para obtener el voltaje deseado de salida del
generador.
Los resultados y mapeos de campo obtenidos, son presentados en capítulos
posteriores de este trabajo.
Figura 28: Modelado de sección del generador
Yugo-Rotor Imán
Devanado
Núcleo
Líneas de
flujo
Yugo-Estator
Densidad
magnética

31
2.2.2 Delimitación del proyecto por MEF
Como se mencionó anteriormente, para el análisis del presente proyecto se utilizó el
Método de Elementos Finitos con la ayuda del software comercial ANSYS Maxwell®
(versión estudiantil) en su módulo para campos magnetostáticos. Para ello se siguió la
metodología considerada en el Subcapítulo 2.2 para determinar la correcta solución del
problema.
La región de estudio que plantea el problema en cuestión (diseñar un prototipo de
generador axial) cae dentro de la mecánica del medio continuo, ya que ésta estudia los
cuerpos a nivel macroscópico utilizando modelos, en los cuales, la microestructura es
considerada como homogénea gracias a promedios cualitativos, por lo tanto el MEF es
ideal para analizar estructuras sólidas como las partes del generador.
Para simplificar el análisis en un sistema de imanes permanentes, se considera que la
interacción con el entorno no toma en consideración el tiempo. Tomando en cuenta a su
vez, que la correcta delimitación de parámetros involucrados permite una interpretación
de los resultados sin que esta posea mucho ruido, es decir, que nuestro modelo esté
dentro del régimen lineal al momento de evaluarlo, ya que la mayoría de los sistemas
tienden a comportarse de forma no lineal cuando se evalúan ciertos parámetros
excediendo sus capacidades estándar o base.

32
CAPÍTULO 3: DISEÑO CONCEPTUAL DEL GENERADOR AXIAL
3. DISEÑO CONCEPTUAL DEL GENERADOR AXIAL
3.1 Planteamiento general
Los parámetros utilizados para el diseño y condiciones de operación del generador,
fueron obtenidos de los resultados de un análisis dimensional y cinemático del banco de
pruebas para el motor con MMF, cuyas características se encuentran reportadas en la
literatura (10). Dentro del análisis cinemático se reportó que los elementos del sistema de
gradiente térmico que presenta este sistema, son decisivos para otorgar la potencia
mecánica con la que trabajará el motor.
Como se mencionó en el Capítulo 1.2, el banco de pruebas debe de tener los
siguientes sistemas: captaciones de energía térmica, motor accionado con MMF y
generador de energía. El conjunto de todos estos módulos están comprendidos en el
siguiente diagrama de flujo (Figura 29) e instalados como se muestra en la Figura 30,
incluyendo a su vez cada componente que lo conforma.
Figura 29: Diagrama de flujo del banco de pruebas con generador y rectificación de señal
Frio
Caliente
Sistema de
captación
térmica
°c Sistema
de flujo
térmico
Contenedor
MT
°
Motor MMF
Acoplamiento
G
Generador
+
-
Circuito de
rectificación

33
Figura 30: Diagrama de instalación del banco de pruebas para el motor MMF
Sobre este diseño se implementó un generador de topología axial sobre la flecha
estática, el cual se encuentra sujetando al volante sumergible (Figura 31-a) a través de
diversos dispositivos de acoplamiento (Figura 31-c). El desarrollo del diseño de este
módulo se describirá en las siguientes secciones.
6
5
4
2
3
8 7
9 101
1. Volante sumergible
2. Contenedor
3. Generador
4. Termo-par
5. Adquisición de datos (PLC)
6. Calentador térmico
7. Frigorífico
8. Multímetro
9. Tubería de caudal caliente
10. Tubería de caudal frio

34
Figura 31: Módulo del generador
El propósito particular de éste dispositivo en el banco de pruebas a realizar, es el de
identificar el porcentaje de energía eléctrica que puede producir dicho sistema y así
evaluar posibles aplicaciones en la industria como una alternativa en contexto energético.
Como puede observarse en la figura anterior, la parte fundamental del banco de
pruebas desde la perspectiva eléctrica es el generador y el cual esta desarrollo en el
presente capítulo.
Retén
Acoplamiento al volante
sumergible
Soporte de eje
Generador
Contenedo
r
Flecha
Estator
Rotor
Dispositivo de
acople
Dispositivo de
ajuste
Ejes de
estabilidad
b) Región de estudio
c) Dispositivos de acoplamiento y ajuste
a) Dispositivos de instalación

35
3.2 Planteamiento particular
Para realizar el diseño y adaptación del generador eléctrico al motor accionado con
MMF, se tomaron en cuenta sus características más significativas: baja velocidad y bajo
torque.
El bajo torque supone un problema durante la etapa de arranque; así como, la baja
velocidad lo es para producir un diferencial de tensión útil. A lo anterior, se le suma el
hecho de que el gradiente térmico puede hacer variar los dos parámetros anteriores. Por
lo tanto, se optó por un generador axial que pueda ajustar ambos parámetros de potencia.
En la Figura 17 se puede observar que el volante sumergible gira libremente, siendo la
acción de los alambres de NiTi la única resultante en el plano horizontal (despreciando las
fricciones por el fluido y contacto de materiales).
La flecha brinda estabilidad al sistema, puesto que, la transferencia de energía se
realiza sobre sólo un eje de acción, de no ser así, se tendría que colocar en paralelo un
conjunto de elementos como otra flecha y una caja de engranes, generando así posibles
pérdidas innecesarias durante la transferencia a través de dichos mecanismos; sin
mencionar que dada el área de trabajo, tendrían que estar montados sobre el soporte que
sostiene la flecha.
Dadas las premisas anteriores, la posición de la flecha y sus características, propician
que el montaje del generador sea ideal sobre ella. Ya que de esta forma, se ahorra
material para crear otro soporte sobre el propio generador, evitando así, sistemas alternos
de engranes que transmitan la potencia del dispositivo.

36
3.2.1 Factores y características de diseño
Al tomar en cuenta la particularidad del motor accionado con MMF propuesto, el
prototipo de generador a desarrollarse debe cumplir con los siguientes requerimientos de
diseño:
Factores económicos:
 Los componentes deben ser fabricados con materiales livianos, resistentes y
“asequibles” comercialmente; así como el costo asociado a la manufactura
deben ser mínimos.
 Los materiales utilizados estarán sujetos a las especificaciones estándares y
normalizaciones de proveedores comerciales, entre ellos: el diámetro de los
conductores, el espesor del aislante y aceros entre otros. Ya que cualquier
ajuste especial requerido implica un aumento en el costo.
Factores y características mecánicas:
 Debido a que los valores nominales de velocidad máxima (60 rpm) y el torque
(0.0127N.m) que alcanza el diseño del motor MMF son muy bajos, es
imprescindible evitar el uso de transmisiones mecánicas entre el generador y el
motor, con el fin de reducir esfuerzos mecánicos sobre el eje durante la
operación normal, así mismo minimizando pérdidas en la conversión de
energía.
 El motor MMF presenta una aceleración angular baja, así como una variante en
su potencia debido a condiciones térmicas, por lo que el generador debe contar
con un sistema de ajuste mecánico que pueda adaptarse a diferentes
condiciones de arranque y potencia.

37
 El módulo del motor MMF y el módulo de generación eléctrica son dispositivos
independientes, por lo que las pruebas e instrumentación de los mismos deben
poder evaluarse individualmente. Esto hace que la estructura del generador
deba instalarse y desmontarse fácilmente.
 Dada la configuración del motor y su baja velocidad, éste caracteriza una
topología axial de generación aprovechando el mismo eje de rotación sobre la
flecha del volante sumergible.
Factores Térmicos
 La principal fuente de energía que pone en operación al motor MMF es un
gradiente de temperaturas como se muestra en la Figura 17. Mientras que la
temperatura menor es de 27°C, la máxima temperatura del fluido alcanza los
100°C, por lo que el vapor resultante de la alta temperatura puede influir en
menor o mayor grado la eficiencia del generador. Por lo que la exposición
directa del módulo de generación al vapor de agua, presentará un factor
importante para determinar la configuración y material más óptimo.
 El calor producido dentro de una máquina eléctrica implica pérdidas tanto en
materiales de cobre como en férricos, por lo cual suele adecuarse algún tipo de
ventilación; sin embargo, en el caso particular del motor MMF, donde la
potencia mecánica es muy baja, la inclusión de un aditamento de ventilación es
despreciable. Por lo tanto, el material de aluminio como disipador es suficiente
para mantener estable la temperatura interna del generador.
Factores y características magnéticas
 Dentro del factor magnético, deben considerarse las densidades de flujo
máximas que circulan en la geometría de núcleos y yugos, para evitar pérdidas
por saturación.

38
 Con el objetivo de un diseño óptimo, la geometría que comprende al circuito
magnético (rotor y estator), deberá mantener un balance entre las dimensiones
necesarias y el desempeño que ejerce para cumplir dicha tarea.
 La recomendación expuesta en capítulos anteriores con respecto a los polos en
una topología axial, considera imanes permanentes (IP) de gran remanencia,
por lo que la caracterización y manipulación de éstos, definirán la geometría
final del generador.
Factores y características eléctricas
• Con el objetivo de diseñar el prototipo que pueda convertir de forma más eficaz la
potencia mecánica del motor MMF, se ha caracterizado un estator de conexión
estrella que otorga un buen funcionamiento para la pequeña potencia que ofrece
el motor.
• Los devanados del estator serán con núcleos sólidos para lograr una mejor
captación del flujo magnético y valores de inductancia más altos.
• La conexión estrella en el estator permitirá una señal alterna, por lo que el
generador se considerará como un alternador y requerirá un dispositivo
electrónico de rectificación.
• Aunque el voltaje inducido en un generador está intrínsecamente ligado a la
velocidad de la máquina, la frecuencia jugará un papel muy importante para
obtener un valor de tensión aceptable. Por ello, el número de polos que
constituirán al rotor deberá ser considerado.

39
3.3 Diseño conceptual de operación de generador axial
Dadas las especificaciones y características que se requieren para el diseño del
prototipo de generador a desarrollar, es necesario identificar las estructuras principales
que lo comprenden; el cual permita entender el funcionamiento de éste. En la Figura 32
se muestra conceptualmente a modo de caja transparente, los dispositivos que se deben
considerar en el generador para cumplir con su función.
La potencia mecánica del motor ésta presente principalmente en el volante sumergible,
por lo que el dispositivo que se acopló al rotor tiene una relación 1:1 en cuanto a
transferencia de torque y velocidad se refiere. Con el fin de mantener las pérdidas de
energía al mínimo, este dispositivo, cuenta con una geometría que puede mantener
estable el giro del rotor así como la integridad del mismo.
Tras el análisis del funcionamiento descrito en el Capítulo 1.2.4 así como sus
componentes más importantes del motor MMF, se evaluó como mejor opción un sistema
de conversión eléctrica de topología axial como se muestra en la Figura 31, ya que la
geometría de éste nos permite variar la fuerza magnetomotriz (Ƒ) del sistema a través de
la longitud del entrehierro (𝑙 𝑎), misma que resulta de la interacción entre el disco del rotor
y del estator produciendo así una reluctancia variable ( Ʀ 𝑎 𝑦 Ʀ 𝑏) en el circuito magnético
(Figura 33-b). Este proceso varia el “esfuerzo” de la corriente por establecer un campo
Dispositivo acoplador
volante-rotor
Dispositivo nivelador
Rotor
Estator
Motor
MMF
Topología de
generación axial
Volante
Eje
τ
(Potencia
mecánica)
Dispositivo eléctrico
(Rectificador)
GENERADOR AXIAL
(Potencia
eléctrica)
Figura 32: Diseño conceptual de los dispositivos que conforman al generador

40
magnético, cuya magnitud influencia directamente a la densidad de campo (𝐵), y por
consecuente al flujo (𝛷) del circuito como se muestra en la Figura 33- a. (1)
Este concepto puede expresarse igualmente como un circuito de reluctancias como se
expone la Figura 34.
A: Estator
B: Rotor
C: Flujo magnético (𝛷)
D: Área (A)
E: Corriente inducida (𝑖 )
F: Longitud de entrehierro (𝑙 𝑎)A
i
B
C
E
D
A
B
F
i
𝑙
b)a)
E
Figura 33: Diagramas simplificados del circuito magnético del rotor (1)
ƦE
Ʀhb=
𝑙 𝑏
𝜇0 𝐴 𝑎
Ƒ = 𝛷 Ʀ
ƦR
𝛷 = 𝐵𝐴
Reluctancia rotórica
Reluctancia en el entrehierro
Ʀha=
𝑙 𝑎
𝜇0 𝐴 𝑎
Reluctancia en el entrehierro
Reluctancia estatórica
Figura 34: Diagrama simplificado del circuito de reluctancias

41
El fundamento de este planteamiento se basa en el principio que postula la ley de
Amper mediante la ecuación de Maxwell (Ecuación 2. 1 ), de la cual se deriva la ecuación
de un flujo magnético (𝛷) en webers sobre un área (𝐴) de acuerdo a la Ecuación 3. 1. (4)
𝛷 = ∫ 𝐵 ∙ 𝑑𝐴
𝐴
3. 1
Donde la magnitud de densidad de flujo ( 𝐵 ) está determinada por la intensidad de
campo (𝐻) aplicado al circuito y la permeabilidad del material ( 𝜇 ), como se muestra en la
siguiente ecuación.
Dónde: 𝜇 = 𝜇0 ∙ 𝜇 𝑟
𝜇0 = 4𝜋 × 10−7
𝐻/𝑚
Así mismo, la intensidad de campo está determinada por la siguiente relación:
En forma simplificada, la fuerza magnetomotriz (Ƒ) de un circuito magnético es igual al
flujo efectivo de corriente en el núcleo:
Ƒ = 𝑁𝑖 3. 4
𝐵 = 𝜇 ∙ 𝐻 3. 2
𝐻 =
𝑁𝑖
𝑙 𝑐
3. 3
Dónde: 𝑁 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜
𝑖 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑙 𝑐 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛

42
De esta manera se puede deducir en forma simple la reluctancia (Ʀ), sustituyendo las
Ecuaciones 3. 2, 3. 3 y 3. 4 en la Ecuación 3. 1. (4) (1)
Por lo tanto la reluctancia puede ser definida por la siguiente ecuación:
Ʀ =
𝑙 𝑐
𝜇𝐴
3. 7
Dónde: Ʀ = 𝑅𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐴𝑣 𝑤𝑒𝑏𝑒𝑟⁄ )
[𝐴𝑣 = 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑠 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎]
Dando por entendido que las reluctancias son homólogas a una resistencia en un
circuito eléctrico, la fuerza magnetomotriz lo es al voltaje en la ley de Ohm (Figura 34):
𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅 → Ƒ = Φ ∙ Ʀ 3. 8
Donde: 𝑉 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑣)[𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜]
𝐼 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐴)[𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟]
𝑅 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝛺)[𝑂ℎ𝑚]
𝛷 = 𝐵 ∙ 𝐴 =
𝜇𝑁𝑖𝐴
𝑙 𝑐
= 𝑁𝑖 (
𝜇𝐴
𝑙 𝑐
) = Ƒ (
𝜇𝐴
𝑙 𝑐
) 3. 5
Ƒ = Φ (
𝑙 𝑐
𝜇𝐴
) → Ƒ = Φ ∙ Ʀ 3. 6

43
La Ecuación 3. 7 muestra que el valor de la reluctancia es proporcional a la longitud (𝑙)
media de la región e inversamente proporcional al área efectiva (𝐴) dada la permeabilidad
del medio a evaluar. Sin embargo la permeabilidad magnética en un entrehierro siempre
se toma como 𝜇0 haciendo que la ecuación a considerar para este planteamiento sea:
Ʀ =
𝑙
𝜇0 𝐴
3. 9
Esta condición nos permite variar la longitud (𝑙) del entrehierro formado entre los discos
del rotor y estator, consiguiendo un voltaje variable según su posición (1). Sin embargo, la
necesidad de este fenómeno es vital para cumplir con el objetivo de establecer un
sistema, capaz de adaptarse a diferentes valores de torque debido a la influencia de
atracción que existe entre los imanes y los núcleos sólidos en los devanados del estator.
Esto quiere decir que, entre más cerca esté el estator del rotor, mayor será el esfuerzo del
motor por mantener su potencia.
La geometría simple en la que está basado un generador axial de imanes
permanentes, como se muestra en la figura anterior (Figura 35), nos permite deducir las
Rotor Estator
Eje
Flujo (Ø)
Longitud de
entrehierro (l)
DevanadoImán
permanente (IP)
↓Potencia (Pm)
↓Voltaje ↑Potencia (Pm)
↑Voltaje
Figura 35: Principio de funcionamiento por variación del entrehierro

44
partes que lo conforman y la trayectoria de su movimiento. Por una parte el rotor, el cual
gira sobre su eje central, y por otra, el estator que involucra un movimiento longitudinal
referente a su eje.
El rotor se conecta al volante del motor con el fin de transferir directamente la potencia
mecánica de rotación, para ello se dispuso el concepto de un sistema de acople mediante
un cajón de rodamiento, que a su vez conecta al volante del motor sumergible por unos
brazos de sujeción como se muestra en la Figura 36.
Ya que este dispositivo estará directamente expuesto al vapor de agua y a su vez
estará conectado al rotor, se planteó un disco de material PVC como aislante entre
ambos, con el fin de reducir la transferencia de temperatura del exterior hacia los imanes.
Una vez definido el sistema de rotación, el proceso de ajuste se mostró en la Figura 35,
el cual se conceptualiza como un dispositivo capaz de deslizarse sobre su eje, y a la vez,
sujeta de manera estable al disco del estator. Dicho dispositivo se muestra en la siguiente
figura:
Eje
Acoplador
Brazos de sujeción
Volante de motor MMF
Rotor
Disco aislante de PVC
Rotor de imanes permanentes
Figura 36: Diseño conceptual de acoplamiento al motor

45
Para este sistema, se dispuso una estructura alineada al eje de acción con tres barras
guía paralelas para mantener la estabilidad del estator mientras éste se desplaza.
El eje dispone de dos secciones, una parte superior roscada para realizar el proceso de
desplazamiento y una parte inferior lisa que permite la libre rotación del rotor.
Distancia
Dispositivo de nivelación
Línea de tope
Tope
Tubos guía
Eje con cuerda
Rosca
Manivela
Eje
Estator
Figura 37: Diseño conceptual del mecanismo de desplazamiento

46
La configuración interna está compuesta por un sistema de rosca que permite girar a
través de la cuerda del eje. Para ello se utilizó un sistema de rodamientos que anclan a la
estructura general mientras mantienen un centro móvil para poder girar sobre el eje, éste
permite el desplazamiento libre como se muestra en la Figura 38.
El dispositivo de desplazamiento sujeta al estator a través del yugo. Una estructura
inferior de geometría cónica, sujeta los ejes guía y establece la referencia límite entre
rotor y estator con el objetivo de marcar un “tope”, al desplazarse cerca del rotor, como se
muestra en la Figura 38.
Eje
Rodamiento
Rosca
Sección con cuerda de eje
Guía
Acoplador Rosca-Estator
Fijación
Yugo de estator
Estructura tope
Rodamiento de rotor
Figura 38: Corte transversal del diseño conceptual del mecanismo de desplazamiento

47
CAPÍTULO 4: DISEÑO DE DETALLE
4. DISEÑO DE DETALLE
Para desarrollar la estructura del prototipo de este generador, así como sus cálculos,
simulaciones, dimensiones, manufactura, arreglo entre otros, se contemplaron las
restricciones de tamaño, costos y compatibilidad de acuerdo a las características y
factores contemplados en el Capítulo 3.2.1, así como las condiciones de operación del
motor MMF, cuya estructura general se expone en el siguiente diagrama y en el detalle en
anexo A.
Para determinar la geometría final así como las dimensiones presentadas en los planos
del Anexo A, se realizó un análisis separado de los dispositivos principales que
comprenden al objetivo de este sistema, los cuales se presentan de manera general:
Rotor
Estator
Nivelador
Figura 39: Estructura general del generador por módulo de colores

48
 Rotor axial de imanes permanentes.
Es el primer componente del sistema que interactúa con el motor sumergible
para llevar a cabo el proceso de conversión, cuya función principal es inducir un
campo magnético. El análisis estuvo sujeto a la caracterización de los imanes y
el cálculo del número de polos idóneo para trabajar con la baja potencia del
motor.
Tabla 1: Caracterización del Rotor
Eje de rotación Axial
Numero de polos N=16*
Diámetro 174.35 mm**
Diámetro de la flecha 15 mm
Peso total 2.12 Kg
* Detalle del cálculo en Capítulo 4.1.1
** Detalle del cálculo en Capítulo 4.1.4
Detalle de instalación en Anexo A

49
 Estator trifásico de núcleo sólido
Encargado de inducir la corriente eléctrica generada por la interacción del
campo magnético variable debido al rotor, éste se diseñó con una distribución de
bobinas para generar una corriente alterna de tipo trifásica utilizando un modelo
de conexión “Y” o estrella. Para ello se tomaron en cuenta el número de polos, el
tipo de imán, la densidad magnética, reluctancia en el circuito magnético y la
distribución de las líneas de campo.
Tabla 2: Caracterización del estator
Acoplamiento Axial
Conexión “Y” (estrella)
Devanados*
No. de devanados : 12
Espiras : 650
Calibre : 28
Núcleo** Sólido (Acero de bajo carbono), L=15 mm
Peso 3.2 Kg
Diámetro de Disco 174.35mm
* Detalle del cálculo en capítulo 4.2.6
** Detalle en Capitulo 4.2.2
Detalle de instalación en anexo A

50
 Mecanismo de desplazamiento.
Este dispositivo permite al estator variar la distancia de los imanes y el
estator a través de una sección roscada de la flecha como se explicó en el
Capítulo 3.3. Para llevar a cabo el objetivo de este dispositivo, se tomó en
cuenta la longitud máxima y mínima del entrehierro que se produce entre imán y
el núcleo, y así determinar la geometría de cada elemento.
Tabla 3: Caracterización del mecanismo de desplazamiento
Cuerda* 1/2”-13 UNC, Clase 1A
Longitud de
desplazamiento
53mm
Material Aluminio 6061 y PLA
Eje de
desplazamiento
y-y
Carga nominal 3Kg
Detalle en anexo A
El generador se realizó mediante simulaciones de campo magneto-estático usando el
método de elemento finito con ayuda del software “Ansys Maxwell®”. Durante este
proceso, se evalúo el comportamiento electromagnético de los imanes seleccionados,
para obtener la característica del campo magnético “𝐵” y la influencia de éste en base a la
distancia con el núcleo de los devanados. Posteriormente se calculó el flujo y su variación
dentro de la bobina en función de su posición.
Una vez obtenido el comportamiento del flujo, se definió el número mínimo de espiras
“𝑁” a usar por cada polo. Este resultado definió la geometría y dimensiones ideales para
la construcción general del prototipo.

51
4.1 Arquitectura de Rotor
4.1.1 Descripción general del rotor
Como se mencionó anteriormente, la estructura general del rotor está empotrada en el
eje central y conectado al volante sumergible a través de brazos inferiores, en cuya
estructura está sugerido un diseño aerodinámico y ligero.
Figura 40: Detalle de rotor
Dado que el objetivo los brazos no involucra soportar la estructura del rotor, sino el de
trasferir el movimiento del volante, el material utilizado en la manufactura es de lámina de
Aluminio 6061, calibre 26.
Polos (imán permanente)
Rodamiento superior
Cajonera (PLA)
Yugo (Disco de acero de carbono)
Brida (PVC)
Cople (Aluminio)
Brazo (lámina de aluminio)
Rodamiento inferior
Tapa

52
Los brazos están anclados a la brida del rotor por medio de coples de aluminio como se
observa en la sección inferior de la Figura 40 y en la Figura 41.
Figura 41: Corte transversal de brida
En el extremo inferior se encuentra una tapa, la cual fija al conjunto de coples y
encajona al rodamiento inferior, mismo que soporta la estructura general del rotor junto
con la anilla de retención externa anclada en el eje.
La brida se ancla en el eje del motor en conjunto con los rodamientos que le permite
girar libremente en torno a este. Esta pieza es la base de todo el sistema de rotación,
puesto que a través de éste se conectan todas las demás piezas que comprenden al rotor
(Figura 42).
Rodamiento superior
Brida
Cople
Rodamiento inferior
Brazo
Tapa
Ranura de anclaje de cople para brazo
Fijación a tapa
Fijación a yugo
Fijación de coples
Cajón de rodamiento
Figura 42: Brida del rotor

53
Para minimizar el factor térmico por condiciones externas sobre el rotor, esta pieza se
recomendó con una manufactura de policloruro de vinilo (PVC), cuyas propiedades como
aislante térmico son óptimas para el sistema rotor; además de su bajo peso, resistencia y
fácil maquinado.
Para reducir las cargas por fricción en el eje sobre la brida así como las propias
producidas por los pesos de los demás elementos, la selección de rodamientos es un
factor importante para permitir un movimiento libre entre el rotor y el eje. El tipo de
rodamientos que se seleccionó es de KBC de baja fricción con empaque modelo 6202-Z
con el objetivo de minimizar las pérdidas por fricción en el eje.
Tabla 4: Caracterización de rodamientos
Número de rodamiento 6202 Z
Diámetro Interior (d) 15mm
Diámetro Exterior (D) 35mm
Ancho (B) 11mm
Tipo Blindado
Índice de carga máx. (Cr) 1720 N
Velocidad límite (ω) 28000 r.p.m.
En la parte superior se encuentran la cajonera de imanes donde se ubican los polos
magnéticos del rotor, por una estructura de PLA que los mantiene fijos y conectados al
yugo.
Figura 43: Cajonera de imanes

54
4.1.2 Caracterización de los imanes
El disco que forma el yugo es esencial para guiar el flujo magnético del circuito gracias
a las polaridades alternadas de cada imán, como se muestra en diseño de la Figura 44.
Una de las ventajas de las máquinas con imanes permanentes, radica en que se
reduce su volumen y peso en comparación a una máquina tradicional equivalente. Para
ello se realizó un análisis de geometrías y pesos, determinando así el uso de los imanes
de neodimio con las características de la siguiente tabla.
Tabla 5: Caracterización de imanes
Modelo 469-1005-ND/8117
Material Nd2Fe14B
Dimensiones L:32- B:24- H:4 mm
Tipo Bloque
Recubrimiento Níquel (Ni-Cu-Ni)
Peso 23.34 gr
Magnetización Axial
Grado Magnético N35
Remanencia (Br) 1.41- 1.44 T
Producto energético (BH) máx. 374-406 KJ/m3
Coercitividad (H) 0,875–1,99 KA/m
Temperatura máx. 80 °C
N
N
N
N
Figura 44: Configuración de polos
B
L
H

55
Con los datos del imán seleccionado, se realizaron simulaciones de campo magnético
con ayuda del software “Ansys Maxwell®
” en un análisis magnetostático (Figura 45).
Con el fin de identificar las trayectorias que siguen las líneas de campo en la función de
la distancia entre el material ferromagnético de un núcleo y el imán, se muestran las
siguientes figuras.
Figura 45: Simulación de líneas de campo del imán permanente en Ansys Maxell®
10mm
Núcleo
Base de disco férrico
Figura 46: Simulación de la influencia del flujo magnético sobre el núcleo a 10mm de distancia

56
Gracias a la caracterización de las líneas de campo magnético, es posible definir una
gráfica que permita predecir el comportamiento de la densidad de campo magnético (𝐵)
con respecto a la superficie del imán como se muestra en la siguiente gráfica.
Figura 48: Relación de densidad de campo magnético ( 𝑩 ) en función de la distancia del núcleo
42 mm
Núcleo
Figura 47: Simulación de la influencia del flujo magnético sobre el núcleo a 42 mm de distancia
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
0.05.1.15.20.25.30.35.35.40.45.5.55
Densidaddecampomagnético(B)
Distancia del núcleo ferromagnético (mm)
(T)
Área con poca
interacción
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