Informe previo 3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
INFORME PREVIO Nº 3
MOTOR ASINCRONO TRIFASICO ROTOR
JAULA DE ARDILLA
Laboratorio de Maquinas Electricas (ML-202)
ALUMNO:
De la Mata Espinoza, Carlos 20141185A
GRUPO: 1
PROFESOR: Ing. Huaman Ladera Floren Acel
FECHA DE PRESENTACIÓN: 23/05/2019
Lima – Perú
2019-1

Facultadde Ingeniería Mecánica
Reactor con núcleo de hierro
2
ÍNDICE
1. OBJETIVOS ................................................................................................. 3
2. FUNDAMENTO TEORICO.........................................................................3
3. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS ...............................................9
4. HOJA DE DATOS ......................................................................................11
5. CUESTIONARIO ..........................................................................................12
6. CONCLUSIONES.........................................................................................18
7. RECOMENDACIONES ................................................................................19
8. APENDICE....................................................................................................20

3
1. OBJETIVOS
 Determinar a partir de pruebas experimentales en un reactor con núcleo de hierro, las
características de magnetización de determinado material ferromagnetico.
 Observación del lazo de histéresis dinámico.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Para el desarrollo de esta experiencia es necesario conocer algunos conceptos básicos que
nos permitirán comprender el comportamiento básico de nuestro reactor con núcleo de
hierro que es una máquina eléctrica:
Magnetismo:
El magnetismo es un fenómeno físico por el que los materiales ejercen fuerzas de
atracción o repulsión sobre otros materiales. En la naturaleza existe un mineral llamado
magnetita o piedra imán que tiene la propiedad de atraer el hierro, el cobalto, el níquel
y ciertas aleaciones de estos metales, que son materiales magnéticos.
Ferromagnetismo:
El ferromagnetismo es un fenómeno físico en el que se produce ordenamiento
magnético de todos los momentos magnéticos de una muestra, en la misma dirección
y sentido. Un material ferromagnético es aquel que puede presentar ferromagnetismo.
La interacción ferromagnética es la interacción magnética que hace que los momentos

4
magnéticos tiendan a disponerse en la misma dirección y sentido. Ha de extenderse
por todo un sólido para alcanzar el ferromagnetismo.
Generalmente, los ferromagnetos están divididos en dominios magnéticos separados
por superficies conocidas como paredes de Bloch. En cada uno de estos dominios,
todos los momentos magnéticos están alineados. En las fronteras entre dominios hay
cierta energía potencial, pero la formación de dominios está compensada por la
ganancia en entropía. Al someter un material ferromagnético a un campo magnético
intenso, los dominios tienden a alinearse con éste, de forma que aquellos dominios en
los que los dipolos están orientados con el mismo sentido y dirección que el campo
magnético inductor aumentan su tamaño. Este aumento de tamaño se explica por las
características de las paredes de Bloch, que avanzan en dirección a los dominios cuya
dirección de los dipolos no coincide; dando lugar a un mono dominio. Al eliminar el
campo, el dominio permanece durante cierto tiempo.
Materiales ferromagnéticos:
Las propiedades magnéticas macroscópicas de un material lineal, homogéneo e
isótropo se definen en función del valor de la susceptibilidad magnética χm, que es un
coeficiente adimensional que expresa la proporcionalidad entre la magnetización o
imanación M y la intensidad del campo magnético H de acuerdo con la ecuación:
𝑴 = 𝜒 𝑚 𝑯 [𝐴 𝑚⁄ ]
Como quiera además que la inducción magnética B está relacionada con los campos
H y M por:
𝑩 = 𝜇0(𝑯+ 𝑴) [𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎𝑠]
Teniendo en cuenta la primera ecuación:
𝑩 = 𝜇0( 𝑯+ 𝜒 𝑚 𝑯) = 𝜇0(1 + 𝜒 𝑚) 𝑯 = 𝜇0 𝜇 𝑟 𝑯 = 𝜇𝑯
Donde μ representa la permeabilidad magnética del medio (μ = μ0 μr) y μr la
permeabilidad relativa, que a su vez es igual a 1 + χm ; μ0 es la permeabilidad del
vació y que en unidades del SI es igual a 4πx10−7
H m⁄ . Para el caso de materiales
ferromagnéticos μr ≫ 1 y χm tiene un valor muy elevado.
La siguiente figura representa algunas formas de curvas de magnetización (o
imanación) para diversos materiales empleados en la construcción de máquinas
eléctricas.

5
Se observa que la chapa metálica posee mejores cualidades magnéticas que el hierro
fundido o que el acero fundido, ya que para la misma excitación magnética H se
consiguen inducciones más elevadas, lo que supone un volumen menor de material.
La permeabilidad magnética () del material puede evaluarse a partir de la curva
puesto que está definida por:
𝜇 =
𝐵
𝐻
Se estila presentar la curva anterior acompañada de la curva de permeabilidad, como
se muestra en la imagen inferior. Ambos en función de la intensidad de campo
magnético aplicado al material ferromagnético.

6
Flujo magnético:
El flujo magnético Φ es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir
del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidenc ia
formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha
superficie. La unidad de medida es el weber y se designa por Wb.
Densidadde flujo magnético:
La densidad de flujo magnético, visualmente notada
como , es el flujo magnético por unidad de área de una
sección normal a la dirección del flujo, y es igual a la
intensidad del campo magnético. La unidad de la
densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el
Tesla. Matemáticamente se describe de la siguiente
manera:
 =
∅
𝐴 𝑚
Dónde:
𝐴 𝑚 : Área magnética de sección transversal, también denotada con S.
Ø: Flujo magnético
En las maquinas eléctricas, tenemos la relación de la densidad de flujo con el
voltaje aplicado para generar dicha densidad. Esta es:
𝑉 = 4.44𝑁𝑓𝐴 𝑚 𝐵 𝑚𝑎𝑥
Dónde:
Am: Área magnética de sección transversal.
Bmax: Densidad de flujo máximo que atraviesa por la sección transversal de
la máquina.
N: Número de espiras de la máquina eléctrica.
V: Voltaje aplicado a la máquina.
f: Frecuencia de trabajo del reactor con núcleo de hierro
Intensidad de campo magnético:
El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad
de campo magnético, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos
magnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad.
Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran
ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y

7
magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magnético),
sino que en medios materiales, con la equiparación matemática de H con E (campo
eléctrico). La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A-v/m) (a veces
llamado ampervuelta por metro).
En las máquinas eléctricas tenemos la siguiente relación matemática:
𝐻. 𝑙 𝑚 = 𝑁. 𝑖
Donde:
𝑙 𝑚 : Longitud media del reactor con núcleo de hierro.
𝑖 : Corriente que circula por la bobina
Permeabilidad magnética:
Se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio para
atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por la
relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético
que aparece en el interior de dicho material. La magnitud así definida, el grado de
magnetización de un material en respuesta a un campo magnético, se denomina
permeabilidad absoluta y se suele representar por el símbolo . Matemáticamente se
escribe:
𝜇 =
𝐵
𝐻
Reactor de núcleo de hierro:
Un reactor es un dispositivo que genera inductancia para obtener
reactancias inductivas. Su construcción consiste en una bobina arrollada sobre un
núcleo de material ferromagnético, este núcleo hace que la bobina al ser recorrido
por una intensidad de corriente alterna (i) obtenga altas inductancias con dimensiones
reducidas tal como se muestra en la siguiente figura:
Sabemos que:
XL = ωL
XL = Reactancia inductiva
L: Inductancia
ω: Frecuencia Angular
A mayor L corresponde mayor XL,y a
menor L corresponde menor XL

8
El objetivo es conseguir valores requeridos de XL con dimensiones pequeñas y allí el
núcleo ferromagnético ayuda bastante.
Pero, el núcleo ferromagnético introduce fenómenos adicionales tales como las
pérdidas por histéresis y corrientes parásitas (Foucault) y la variación de la inductanc ia
en función del flujo magnético, por lo que en corriente alterna sinusoidal trae consigo
numerosas armónicas, la cual exige mayor análisis principalmente en los
transformadores, más aún cuando trabajan en vacío.
Lazo de histéresis:
Cuando un material ferromagnético, sobre el cual ha estado actuando un campo
magnético, cesa la aplicación de éste, el material no anula completamente su
magnetismo, sino que permanece un cierto magnetismo residual (imanación
remanente BR). Para desimantarlo será precisa la aplicación de un campo contrario al
inicial. Este fenómeno se llama HISTERESIS magnética, que quiere decir, inercia o
retardo.
El área que encierra esta curva representa la energía perdida en el hierro del núcleo.
Es por ello que conviene que la gráfica sea los más delgada posible (lo ideal es que sea
lineal), esto es una característica de los materiales blandos.

9
3. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS

10
1. Vatímetro
2. Osciloscopio digital

11

12
5. CUESTIONARIO
a) La relación de los valores tomados en las experiencias realizadas.
Experiencia 1: Obtención de la característica B-H
Vrms (V) I (mA) P (W)
14.96 39 0
30 61 0
44.45 85 5
60.33 116 7
75.5 161 10
89.8 234 12.5
104.8 369 15
120.2 593 20
135 920 25
149.7 1139 32.5
Experiencia 2: Lazo de histéresis.
Medida Vrms (V) I (A) P (W)
1 25.2 0.054 0
2 63.6 0.125 7.5
3 126.7 0.701 25
4 164.7 1.953 65
Fotos:
Medida 1 Medida 2
Medida 5 Medida 4

13
b) Trazar las características B vs H y U vs H, y asimismo graficar W vs
V, explicar sus tendencias y qué significado tiene cada una de ellas.
Explicación de Cálculo de B y H en Apéndice A.
Vrms (V) I (mA) P (W)
Bmax
(Wb⁄m^2 )
H(A-V/ m)  (Wb/A-V m)
14.96 39 0 0.160841371 64.2504119 0.002503352
30 61 0 0.322542856 100.494234 0.003209566
44.45 85 5 0.477900998 140.032949 0.003412775
60.33 116 7 0.648633683 191.103789 0.003394143
75.5 161 10 0.811732853 265.23888 0.003060384
89.8 234 12.5 0.965478281 385.502471 0.002504467
104.8 369 15 1.126749709 607.907743 0.001853488
120.2 593 20 1.292321708 976.93575 0.001322832
135 920 25 1.45144285 1515.65074 0.000957637
149.7 1139 32.5 1.60948885 1876.44152 0.000857735
Se observa que a medida que la Intensidad de Flujo aumenta el crecimiento de
la densidad de flujo disminuye por lo tanto se va acercando a su estado
saturado. Además, que al iniciar la curva la pendiente se mantiene constante tal
como estaba previsto
y = 0.421ln(x) - 1.5825
R² = 0.9957
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 500 1000 1500 2000
Bmax(Wb⁄m^2
H(A-V/ m)
B vs H
B vs H
Log. (B vs H)

14
Podemos observar que la siguiente gráfica se asemeja a la correspondiente
curva -H teórica de los materiales ferromagnéticos más usados, y esto es
bueno ya que relaciona de buena manera los valores de B y H calculados
anteriormente.
Se observa que las perdidas aumentan a medida que el Voltaje crece.
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0 500 1000 1500 2000
(Wb/A-Vm)
H(A-V/ m
 vs H
u vs H
2 per. Mov. Avg. (u vs H)
y = 0.0018x2 - 0.0987x + 6.3511
R² = 0.9951
0
5
10
15
20
25
30
35
0 50 100 150 200
P(W)
Vrms (V)
P vs V
P vs V
Poly. (P vs V)

15
c) ¿Qué es el circuito equivalente en una máquina eléctrica? ¿En qué
le es equivalente?
El circuito equivalente de una maquina eléctrica es la representación circuital deellay
estáformado por parámetros querepresentan lascaracterísticaseléctricas de dicha máquina
y que ayudan a simplificar el análisis teórico de su comportamiento.
Los parámetros son escogidos de tal manera que se relacionan directamente con una
propiedad o aspecto de la máquina que se desea representar, pero el circuito no
puede representar a la máquina en todos sus aspectos. Este circuito equivalente
representa todas las consideraciones necesarias para el modelamiento eléctrico del
reactor, tales como:
 Los parámetros eléctricos de excitación V e 𝐼𝑒.
 La resistencia interna de la bobina R.
 Las dos componentes de la corriente de excitación:
 La componente de pérdidas Ir y la componente de magnetización 𝐼 𝑚 tal que
cumplan: 𝐼𝑒 = 𝐼𝑟 + 𝐼 𝑚 .
 Las oposiciones a 𝐼𝑟 e 𝐼 𝑚 , que son:
 La oposición a 𝐼𝑟, o sea la resistencia de pérdidas en el hierro: r o su conductancia
equivalente g.
 La oposición a 𝐼 𝑚 , o sea, la reactancia magnetizante 𝑋 o su susceptancia
equivalente b.
A continuación se muestra un esquema representativo del reactor y su
correspondiente circuito equivalente:

16
o Circuito equivalente:
d) Elaborar el circuito equivalente del reactor para su tensión nominal.
Circuito para valores nominales
Utilizando los siguientes valores para el cálculo de los parámetros:
Vrms (V) I (A) P (W)
149.5 1.385 30
Ahora con estas cantidades, podemos determinar la susceptancia de magnetización
y la permeancia con las siguientes expresiones:
𝑔̅ =
𝑃 𝐹𝑒
𝑉2
=
30
149.52
= 1.34 × 10−3
𝑆
𝑌̅ =
𝐼𝑜
𝑉
=
1.385
149.5
= 9.264 × 10−3
𝑆
𝑏 = √ 𝑌2 − 𝑔2 = 9.166 × 10−3
𝑆

17
e) Explicar el principio de funcionamiento del circuito para la
observación del lazo de histéresis.
El circuito utilizado para observar el lazo de histéresis funciona obteniendo la
diferencia de potencial entre los extremos de la capacitancia en el amplificador
vertical. Esta diferencia de potencial será proporcional (tendrá la misma forma de
onda), a E (voltaje inducido en el reactor), el cual es a su vez proporcional al flujo
inducido B.
Por otro lado el amplificador horizontal recibirá el potencial que existe entre los
extremos de laresistenciavariable, lacuales proporcional a lacorriente que pasapor
el reactor; esta corriente es además directamente proporcional a la intensidad de
flujo magnético.
De esta manera se obtiene entre las placas vertical y horizontal una diferencia de
potenciales proporcionales a B y H, de manera que el osciloscopio traza la forma del
lazo de histéresis.
f) ¿Qué función desempeña el condensador de 20 F y la resistencia
de 60 K?
La resistencia de 60 K servirá como limitador de corriente ya que el osciloscopio
trabaja con pequeñas corrientes, además esta resistencia se utiliza para cerrar el lazo
en paralelo (de esta forma existe una corriente circulante y una diferencia de
potencial medible en la capacitancia), pero sin modificar mucho la corriente que
circulapor elreactor (yaque laresistenciaes muy grande simulando circuito abierto).
Asimismo, el condensador y la resistencia nos permitirán crear el desfasaje necesario
para poder representar en el osciloscopio el lazo de histéresis.

18
5. CONCLUSIONES
 Se obtuvieron buenos datos en la primera experiencia realizada ya que al observar
las curvas B-H y -H obtenidas con estos datos, se asemejan a las curvas teóricas
de los materiales ferromagnéticos más usados.
 En la gráfica de W vs V se pudo observar cómo va aumentando el valor de las
pérdidas medidas respecto al aumento del voltaje aplicado. Asimismo en la curva
de pérdidas específicas muestra un comportamiento creciente, esto quiere decir
que la energía perdida en el hierro se hace más grande cuando se incrementa el
voltaje aplicado y por ende el valor de máx.
 Al observar las curvas de histéresis obtenidas, se puede concluir que a mayor
corriente éstas se pueden apreciar de mejor manera, de igual manera las
magnitudes magnéticas medidas dependen directamente de la corriente. También
se demuestra que las curvas de histéresis nos indican la magnetización del
material, con su densidad de campo remanente e intensidad de campo coercitivo.
 Se logró identificar que tanto el condensador como la resistencia se ponen a
manera de circuito R-C, para generar un desfasaje para el reactor (ya que lo trata
como si fuese una inductancia pura). Así, se pueden realizar mediciones más
precisas con el osciloscopio.
 Se verificó que la corriente del reactor es la corriente que atraviesa al circuito de
dispersión, tal y como se modeló en el circuito equivalente exacto.
En nuestro caso se despreciaron las caídas de tensión en R ya que era pequeño,
sin dar un significativo margen de error.

19
6. RECOMENDACIONES
 Tener las dimensiones exactas del reactor a utilizar, así como sus especificaciones
técnicas, para que así disminuya el porcentaje de error en los cálculos a realizar.
 Verificar el funcionamiento de los equipos y que estén en las escalas adecuadas,
así mismo observar periódicamente que se encuentren calibrados para evitar
errores en las medidas.
 Verificar el correcto montaje del circuito descrito para la adecuada realización de
la experiencia, para así evitar problemas y/o daños de los equipos de medida,
como también de los accesorios y componentes del circuito establecido.
 Se recomienda el uso de vatímetros digitales para mayor precisión en las medidas
de potencia.
 Se recomienda identificar adecuadamente la tierra de ambas sondas.

20
7. Apéndice
APENDICE A
Calculando B (T):
Cuando a un reactor se le energiza con CA a una tensión V, aparece en sus bornes
una tensión auto inducida “e” tal como se muestra en la figura:
Por la 2a Ley de Kirchoff, se tiene:
𝑣 = 𝑟. 𝑖 𝑒 + 𝑒
Donde r es la resistencia interna de los cobres de la bobina. Teniendo en cuenta que
si a través de una espira se pasa un campo magnético variable con el tiempo, se
induce un voltaje en dicha espira por lo tanto, este voltaje inducido será igual a la
derivada respecto al tiempo del flujo que la atraviesa, entonces se cumplirá:
𝑒 = 𝑁
𝑑∅
𝑑𝑡
Como el valor de “r” es pequeño se puede despreciar, luego reemplazando las dos
ecuaciones anteriores se tendrá:
𝑣 = 𝑒 = 𝑁
𝑑∅
𝑑𝑡
.................(1)
Si la energía eléctrica existente es sinusoidal entonces el flujo (Ø) producido lo es
también, entonces:
∅ = ∅ 𝑚𝑎𝑥 sen 𝜔𝑡 ...................(2)
Al reemplazar (2) en (1) y derivando respecto al tiempo y lo igualamos con el voltaje
de entrada:
𝑉( 𝑡) = 𝑒 = 𝑁
𝑑
𝑑𝑡
(∅ 𝑚𝑎𝑥 sen 𝑤𝑡)
𝑉( 𝑡) = 𝑁𝑤∅ 𝑚𝑎𝑥 cos 𝜔𝑡

21
Al relacionar adecuadamente, se tendrá la relación:
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑁𝑤∅ 𝑚𝑎𝑥
Dado que los valores medidos por el multímetro son eficaces, entonces la ecuación
nos queda de la siguiente manera:
𝑉 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 =
𝑁𝑤∅ 𝑚𝑎𝑥
√2
=
2𝜋𝑁𝑓∅ 𝑚𝑎𝑥
√2
= 4.44𝑁𝑓∅ 𝑚𝑎𝑥 …....(3)
Ahora, lo requerido son las curvas B-H, para ello se recurrirá a la siguiente ecuación:
𝐵 𝑚𝑎𝑥 =
∅ 𝑚𝑎𝑥
𝐴 𝑚
……. (4)
Relacionando las ecuaciones (3) y (4) de la siguiente forma, tendremos:
𝑩 𝒎𝒂𝒙 =
𝑽 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐
𝟒.𝟒𝟒 𝑵𝒇𝑨 𝒎
…......(5)
Donde, Am es el área media del reactor y cuyo valor suministrado como dato es:
𝐴 𝑚 = 1518 𝑥 10−6
𝑚2
Asimismo utilizaremos como dato proporcionado: 𝑁 = 230 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
Calculando H (A-V/m):
Para el cálculo de H, en primer lugar se tendrá que calcular las longitudes medias del
reactor utilizado. Estos valores se sacarán del siguiente esquema que representa un
corte longitudinal aproximado del reactor utilizado:

22
De donde se puede observar que:
𝑙𝑚𝐴 = 𝑙𝑚𝐶 = (13 − 2.25) + (11.1 − 2.25) = 19.6 𝑐𝑚 = 0.196 𝑚
𝑙𝑚𝐵 = (13 − 2.25) = 10.75 𝑐𝑚 = 0.1075 𝑚
Asumiendo simetría (para igual repartición del flujo en el reactor), se tienen las
siguientes ecuaciones:
∅ 𝑚𝐵 = ∅ 𝑚𝐴 + ∅ 𝑚𝐶……(6)
𝑁𝐼 = ∅ 𝑚𝐴 × 𝑅 𝑚𝐴 + ∅ 𝑚𝐵 × 𝑅 𝑚𝐵…….(7)
𝑁𝐼 = ∅ 𝑚𝐶 × 𝑅 𝑚𝐶 + ∅ 𝑚𝐵 × 𝑅 𝑚𝐵……..(8)
Como nuestro núcleo es simétrico, entonces de las ecuaciones (7) y (8) obtenemos
que ∅ 𝑚𝐴 = ∅ 𝑚𝑐. Luego, reemplazando en (6) tenemos:
∅ 𝑚𝐵 = 2∅ 𝑚𝐴
Luego, reemplazando esta última expresión en (7) tenemos:
𝑁𝐼 = ∅ 𝑚𝐴 × 𝑅 𝑚𝐴 + 2∅ 𝑚𝐴 × 𝑅 𝑚𝐵
Ahora, evaluando dicha expresión, obtenemos:
𝑯 =
𝑵𝑰
𝒍𝒎𝑨 +𝒍𝒎𝑩
..........(9)
A continuación se completará la tabla de datos de la Experiencia con las ecuaciones
(5) y (9), así también se mostrará los valores de la permeabilidad magnética del
material () hallados con la relación:
𝝁 =
𝐵𝑚𝑎𝑥
𝐻
.........(10)

Informe previo 3

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Informe previo 3

Similar a Informe previo 3 (20)

Último

Último (20)

Informe previo 3