Introduccion al pert cpm

REDES y PERT / CPM
Método del camino crítico RESUMEN
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT-CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardarlos.
Metodología. *
Definición del Proyecto *
Lista de Actividades *
Matriz de Secuencias *
Matriz de Tiempos *
Red de Actividades *
Procedimiento Para Trazar la Red Medida *
Costos y Pendientes *
Compresión de la Red *
Limitaciones de Tiempo *
Limitaciones de Recursos *
Limitaciones Económicas *
Matriz de Elasticidad *

Probabilidades de Retraso *
Graficas PERT *
EJECUCIÓN Y CONTROL DEL PROYECTO *
Aprobación del proyecto *
Órdenes de trabajo *
Gráficas de control *
EJECUCIÓN Y CONTROL DE LOS PROCESOS *
PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN *
ABSORCIÓN POR HOLGURA *
ABSORCIÓN POR COMPRESIÓN *
CUADRO DE EVALUACIÓN *
Conclusiones *
Bibliografía *
INTRODUCCION
Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos.
El problema de la administración de proyectos surgió con el proyecto de armamentos del Polaris, empezando 1958. Con tantas componentes y subcomponentes juntos producidos por diversos fabricantes, se necesitaba una nueva herramienta para programar y controlar el proyecto. El PERT (evaluación de programa y técnica de revisión) fue desarrollado por científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft. La técnica demostró tanta

utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado.
Casi al mismo tiempo, la Compañía DuPont, junto con la División UNIVAC de la Remington Rand, desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) para controlar el mantenimiento de proyectos de plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticas o estocásticos.
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.
El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.
Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente,

recibir la mayor parte de la atención, debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.
Antecedentes.
Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.
El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.
Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.
Definición. El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.
Usos.
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores

resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:
a. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
b. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.
c. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc., etc.
DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM
Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. El PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. El CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinísticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.
La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados:
1. el estimado de tiempo más probable, m;
2. el estimado de tiempo más optimista, a; y
3. el estimado de tiempo más pesimista, b.

Te = (a + 4m + b)/6
La forma de la distribución se muestra en la siguiente Figura. E1 tiempo más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.
VARIABLIDAD EN EL TIEMPO DE TERMINACION DEL PROYECTO
Como los tiempos son inciertos para las actividades, podemos utilizar una varianza, para describir una dispersión o variación en los valores del tiempo de actividad, que esta dada por la siguiente formula:
O = b – a 2
6
O= VARIANZA
B= Tiempo pesimista
A= Tiempo optimista.
Hagamos que (T) represente el tiempo total requerido para terminar el proyecto:
El valor esperado de T, es la suma de los tiempos esperados de las actividades de las actividades críticas.
E(T)= ta+tb+tg+th
La varianza en el tiempo de terminación es la suma de las varianzas, de las actividades del camino crítico:
TERMINOLOGIA Y SIMBOLOGIA PARA REDES PERT-CPM
Los diagramas de mallas en red utilizados para las técnicas PERT-CPM, se llaman diagramas de flechas. Las convenciones utilizadas son las siguientes:

SIMBOLO NOMBRE CONVENCIÓN
Flecha Representa una actividad, la dirección y el tiempo, o el costo de ejecución.
Cabeza de Flecha Representa donde termina una actividad.
Cola de flecha Representa donde inicia una actividad.
Evento, nodo Tiene lugar la finalización o iniciación de una o mas actividades.
Evento, de dispersión Representa el evento del cual parten las actividades.
Evento, de unión Representa el evento en el cual convergen las actividades.
Evento, de paso Representa el evento en el cual convergen y salen actividades.
C
A B D
Representa el diagrama de red conformado por las actividades A,B,C,D, y los eventos 1,2,3,4
C

A B D
Representa el diagrama de red conformado por las actividades A,B,C,D, y los eventos 1,2,3,4, mas una actividad ficticia.
A B D E
Representa el diagrama de red conformado por las actividades A,B,C,D Y E y los eventos 1,2,3,4, 5
ERRORES AL CONSTRUIR LA RED
1. Situación A: Ciclicidad
No construir
Construir
2. Situación B: Dividir la actividad
No construir

Construir
3. Situación c: Nodo suelto
No construir
Construir
Ejercicio:
Lista de actividades para el proyecto de ampliación de un centro comercial de la empresa Western.
Metodología.
1. PLANEACION
a. Definición del Proyecto *
b. Lista de Actividades *
c. Matriz de Secuencias *
d. Matriz de Tiempos

Cuadro 1
Actividad
Descripción dela actividad
Antecedente
Tiempo de terminación
(Semanas)
A
Elaborar planos arquitectónicos de la ampliación
-
5
B
Identificar nuevos inquilinos
-
6
C
Elaboración de prospectos para los inquilinos
A
4
D
Elegir el contratista
A
3
E
Preparar los permisos de construcción
A
1
F
Obtener aprobación para los permisos
E
4
G
Ejecutar la construcción
D,F
14
H
Finiquitar los contratos con los inquilino
B,C
12
I
Hacer que se muden los inquilinos
G,H
2

2. MATRIZ DE SECUENCIA
Cuadro-2
Act
Descripción dela actividad
Antecedente
Secuencia
Tiempo de terminación
(Semanas)
A
Elaborar planos arquitectónicos de la ampliación
-
C,D,E
5
B
Identificar nuevos inquilinos
-
H
6
C
Elaboración de prospectos para los inquilinos
A
H
4
D
Elegir el contratista
A
G
3
E
Preparar los permisos de construcción
A
F
1
F
Obtener aprobación para los permisos
E
G
4
G
Ejecutar la construcción
D,F
I
14
H
Finiquitar los contratos con los inquilino
B,C
I
12
I
Hacer que se muden los inquilinos
G,H
-
2
Tiempo total
51 Semana

2.1 CONCEPTOS DE LAS REDES PERT-CPM
A) L a red se inicia en el nodo –1,y para el cual se le considera un tiempo de inicio =0
B) Se calculan los tiempos más cercanos de inicio, y los tiempos más cercanos de terminación.
CI = Tiempo más cercano de inicio para una actividad determinada
CT = Tiempo más cercano de terminación para una actividad
Determinada.
T = Tiempo esperado de la actividad.
Se utiliza la siguiente expresión para evaluar el tiempo más próximo. De terminación para una actividad determinada.
CT = CI + T
Ejemplo:
A (0, 5)
5
CT=0+5 =5
Actividad
Tiempo esperado de la actividad
Tiempo mas cercano de inicio
Tiempo mas cercano de terminación.

C) REGLA DE LOS TIEMPOS MÁS LEJANOS DE INICIO Y DE TERMINACION
LI = Tiempo más lejano de inicio para una actividad especifica
LT = Tiempo más lejano de terminación para una actividad especifica.
Regla:
LI = LT - T
LI = 26 - 2 =24
I (24,26)
2(24,26)
D) HOLGURA
HOLGURA =H = LI - CI
HOLGURA =H = LT - CT
LI
LT

3 CONSTRUCCIÓN DE LA RED
PROYECTO: Ampliación de un centro comercial
Tiempo (Semanas)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
3
2
5
4
A
C
D
9
6
7
E
B
F
G
7
H
7
I

4 RUTA CRITICA
4.1 PASO HACIA ADELANTE
Tiempo(Semanas)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
3
2
5
4
A(0,5)
C(5,9)
D(5,8)
9
6
7
E(5,6)
B(0,6)
F(6,10)
G(10,24)
8
H(9,21)
10
I(24,26)

4. RUTA CRITICA
4.2 PASO HACIA ATRAS
TIEMPO(Semanas)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
3
2
5
4
A(0,5)
C(5,9)
D(5,8)
9
6
7
E(5,6)
B(0,6)
F(6,10)
G(10,24)
8
H(9,21)
10
I(24,26)
2(24,26)
14(10,24)
12(12,24)
4(6,10)
5(0,5)
1(5,6)
6(6,12)
4(8,12)
3(7,10)

4 RUTA CRITICA
4.3 TABLA DE RUTA CRÍTICA
TABLA DE RESUMEN
Tiempo mas cercano de inicio
Inicio mas lejano
Terminación mas cercana
Terminación mas lejana
HOGURA(LI-CI)
RUTA CRITICA
Actividad
CI
LI
CT
LT
HOGURA(LI-CI)
RUTA CRITICA
A
0
0
5
5
0
SI
B
0
6
6
12
6
C
5
8
9
12
3
D
5
7
8
10
2
E
5
5
6
6
0
SI
F
6
6
10
10
0
SI
G
10
10
24
24
0
SI
H
9
12
21
24
3
I
24
24
26
26
0
SI
Cuadro-3
RUTA CRITICA: A, E, F, G, I

4 RUTA CRITICA
4.5 DETERMINAR LA RUTA CRITICA EN LA RED
TIEMPO(Semanas)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
RUTA CRITICA: A,E,F,G,I
1
3
2
5
4
A(0,5)
C(5,9)
D(5,8)
9
6
7
E(5,6)
B(0,6)
F(6,10)
G(10,24)
8
H(9,21)
10
I(24,26)
2(24,26)
14(10,24)
12(12,24)
4(6,10)
5(0,5)
1(5,6)
6(6,12)
4(8,12)
3(7,10)

5. RED PERT / COSTO.
5.1 RESUMEN
Según lo visto el PERT/CPM se concentra en el aspecto de tiempo de un proyecto y proporciona información que puede utilizarse para programar y controlar actividades individuales, de manera que se pueda terminar a tiempo un proyecto.
En esta sección se muestra la forma en que se puede utilizar la técnica conocida como Pert/cost, para ayudar a planear, programar y controlar los costos delos proyectos.
El objetivo final de un sistema PERT/COST, es ofrecer la información que sirva para mantener los costos del proyecto DENTRO DE UN PRESUPUESTO ESPECIFICADO.
5.2 TIEMPOS DE ACTIVIDAD Y ESTIMACIONES DE COSTO
TABLA DE RESUMEN
TIEMPO ESPERADO(Semanas)
COSTO ESTIMADO O PRESUPUESTADO
COSTO PRESUPUESTADO POR SEMANA
A
5
$5.000.000
$1.000.000
B
6
$2.400.000
$400.000
C
4
$3.000.000
$750.000
D
3
$0
0
E
1
$1.000.000
$1.000.000

F
4
$1.500.000
$375.000
G
14
$119.000.000
$8.500.000
H
12
1.5000.000
$125.000
I
2
0
TOTAL
51(Semanas)
$134.000.000
Cuadro-4
5.3 COSTOS PRESUPUESTADOS CON LOS TIEMPOS MAS CERCANOS DE INICIO
COSTOS PRESUPUESTADOS POR SEMANA
EN MILLONES DE PESOS
Actividad
Tiempo (Semana)
Actividad
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
A
10
10
10
10
10
B
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
C
7.5
7.5
7.5
7.5
D
0
0
0
E
10
F
3.8
3.8
3.8
3.8
G
85
85
85
85
85
85
85
85
85
85
85
85
85
85
85
H
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
I
0
0
Total
1.4
1.4
1.4
1.4
31.5
Cuadro -5
TABLA DE RESUMEN
Tiempo de la actividad
Tiempo más cercano de inicio
Inicio más lejano
Terminación más cercana
Terminación más lejana
HOGURA(LI-CI)
RUTA CRITICA

Actividad
CI
LI
CT
LT
HOGURA(LI-CI)
RUTA CRITICA
A
5
0
0
5
5
0
SI
B
6
0
6
6
12
6
C
4
5
8
9
12
3
D
3
5
7
8
10
2
E
1
5
5
6
6
0
SI
F
4
6
6
10
10
0
SI
G
14
10
10
24
24
0
SI
H
12
9
12
21
24
3
I
2
24
24
26
26
0
SI
Cuadro -6
6. CONSIDERACIONES DE INTERCAMBIO ENTRE TIEMPO Y COSTO.
6.1 CONSIDERACIONES
A) Se pueden añadir recursos a las actividades, con el objeto de reducir los tiempos de terminación, de esa actividad, y con ello el proyecto completo.
B) Los recursos adicionales con más trabajadores, trabajo en tiempo extra, ocasionan aumentos en los costos de los proyectos.
c) La decisión para reducir tiempos de actividades, debe tomar en consideraciones los costos adicionales correspondientes.
d) El administrador del proyecto tiene que tomar una decisión que implica negociar o ponderar entre menor tiempo de actividad y mayor costo del proyecto.

6.2 REDUCCION EN LOSTIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES.
A) Reducir el tiempo del proyecto en dos semanas.
B) Se debe invertir mayores recursos como mano de obra o tiempo extra. Se denomina reducción o contracción.
c) Se deben identificar las actividades menos costosas. Para después contraer esas actividades.
d) Se requiere información de cuanto se puede reducir esa actividad y cuanto cuesta el proceso de reducirlo, para esto se debe solicitarla siguiente información.
6.3 VARIABLES
VARIABLES DE TIEMPO
Tj =Tiempo normal de la actividad
Tj´= tiempo de la actividad con reducción máxima.
VARIABLES DECOSTO.
Cj = Costo normal de la actividad j sin reducción
Cj´= Costo de la actividad j con reducción máxima
TIEMPO DE REDUCCION
Mj = Tj - Tj´ Tiempo con reducción máxima.

COSTO DE REDUCCION POR UNIDAD DE TIEMPO
Kj = ( Cj´ - Cj)/ Mj
6.4 REDUCCION EN LOSTIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES.
C) Reducir el tiempo del proyecto en dos semanas.
D) Se debe invertir mayores recursos como mano de obra o tiempo extra. Se denomina reducción o contracción.
e) Se deben identificar las actividades menos costosas. Para después contraer esas actividades.
f) Se requiere información de cuanto se puede reducir esa actividad y cuanto cuesta el proceso de reducirlo, para esto se debe solicitarla siguiente información.

7.0 PLANIFICACIÓN Y PROGRAMACION DE LA RED PERT (1)
7.1 En muchos casos en los proyectos no nos pueden decir la fecha exacta de la terminación de un trabajo, pero si nos pueden decir el tiempo más probable en que el trabajo se puede terminar, según experiencia anteriores y su juicio sobre la carga actual de los recursos disponibles. Sin embargo siempre hay imprevistos que pueden adelantar o retrasar la fecha de terminación.
6.3TABLA CON TIEMPOS REDUCIDOS POR ACTIVIDAD. Tiempo de la actividadTiempo ReducidoCosto Normal Costo Total con reducciónReducción máxima de tiempoCosto de reducción x SemanaActividadTjTj´CjCj´MjA53$5.000.0007,000,000$ 23,500,001$ B64$2.400.0003,500,000$ 21,750,001$ C43$3.000.0004,500,000$ 14,500,001$ D33$ 0.00-$ 0-$ E11$1.000.0001,000,000$ 0-$ F42$1.500.0002,000,000$ 21,000,001$ G1410$119.000.000140,000,000$ 435,000,001$ H129$1.5000.0002,000,000$ 3666,668$ I22$ 0.00-$ 0-$ TIEMPO EN SEMANAS

El sistema PERT ha tenido gran éxito para por su forma de calcular la duración de una actividad. Este sistema consiste en preguntarle al responsable del trabajo por tres fechas de duración de la actividad.
1. TIEMPO MAS PROBABLE
2. TIEMPO PESIMISTA
3. TIEMPO OPTIMISTA
 EL TIEMPO MAS PROBABLE (m) es el tiempo normal en que la actividad puede llevarse a cabo y cuyo resultado se obtiene frecuentemente repitiendo la activad michas veces bajo las mismas circunstancias.
 EL TIEMPO OPTIMISTA (a) es el tiempo mínimo que se requiere para la terminación de la actividad si todos los factores de trabajo marchan con buena suerte.
 EL TIEMPO PESIMISTA (b) Es el tiempo máximo en que la actividad puede tener lugar y cuyo resultado ocurre solamente en el caso de mala suerte , por ejemplo una avería de la maquinas, un corte dela corriente eléctrica , una enfermedad del personal, o retraso de la entrega de los suministros. Sin embargo no se debe 1 estimar el tiempo pesimista incluyendo todos los contratiempos extremistas , pues en la vida real no suelen suceder tales casos ejemplo:
 Huelga general
1 Aplicaciones prácticas del PERT-CPM, Luis Yu Chuen Tao, Ediciones Deusto Pág. 50

 Epidemias
 Incendios
 Derrumbes
 Lluvias intensas
 Falta de suministro en el fluido eléctrico
 Siniestros
 Tardanza en la entrega de suministros etc.
7.2 El tiempo estimado para cada actividad estad dado por la siguiente formula;
Si la estimación del tiempo es única, de tipo determinístico, quiere decir que se terminara la actividad en la fecha fijada con certeza. Esto sucede cuando se considera que la probabilidad de éxito es del 100%.
Probabilidad 100%.
50%
0% Te Duración

Si no tenemos esta certeza, entonces estimaremos tres fechas; Optimista, la más probable, y la fecha optimista, con las cuales podemos hacerla distribución de probabilidades, representada en la siguiente figura.
Ejercicio # 02:
Lista de actividades para el proyecto de construcción de una casa.
Metodología.
1. PLANEACION y PROGRAMACIÓ
a. Definición del Proyecto *
b. Lista de Actividades *
c. Matriz de precedencia
d. Matriz de Secuencias *
e. Matriz de Tiempos probabilísticos(a, m, b)
f. Constricción de la red
g. Ruta critica
h. Incertidumbre de cumplimiento en la terminación del proyecto.(Probabilidad de retraso
i. Presupuesto del proyecto
a) Definición del proyecto: Objetivos, métodos, y elementos viables y disponibles
b) Lista de actividades.

c) Matriz de precedencia LISTA DE ACTIVIDADES Y MATRIZ DE PRECEDENCIA
T.OPTIMISTA
T.PESISMISTA
T MAS PROBABLE
ACTIVIDAD
DESCRIPCIÓN
PRECEDENCIA
a
b
m
A
Limpieza del lugar
-
1
3
2
B
Llevar materiales al lugar
-
2
6
4
C
Excavación
A
1
3
2
D
Colocar los Cimientos
C
2
6
4
E
Plomería Exterior
B,C
6
9
8
F
Estructura Metálica
D
10
14
13
G
Cableado Eléctrico
F
3
6
5
H
Colocar el piso
G
1
4
3
I
Colocar el techo o cubierta
F
1
4
3
J
Plomería interior
E,H
5
8
6
K
Cubrir con ripia
I
2
5
4
L
Aislamiento del revestimiento exterior
F,J
1
5
3
M
Instalar ventanas y puertas
F
2
4
3
N
Enladrillado
L,M
4
6
5
O
Aislamiento del paredes y del techo
G,J
2
4
3
P
Cubrir paredes y el techo
O
2
6
4
Q
Aislar el techo o cubierta
I,P
1
5
3
R
Terminado de interiores
P
7
9
8
S
Terminado de exteriores
I,N
7
10
8

d) Matriz de Precedencia. MATRIZ DE SECUENCIA
T.OPTIMISTA
T.PESISMISTA
T MAS PROBABLE
ACTIVIDAD
DESCRIPCIÓN
PRECEDENCIA
SECUENCIA
a
b
m
A
Limpieza del lugar
-
C
1
3
2
B
-
E
2
6
4
C
Excavación
A
D,E
1
3
2
D
C
F
2
6
4
E
Plomería Exterior
B,C
J
6
9
8
F
D
G,I,L,M
10
14
13
G
Cableado Eléctrico
F
H,O
3
6
5
H
Colocar el piso
G
J
1
4
3
I
F
K,Q,S
1
4
3
J
Plomería interior
E,H
L,O
5
8
6
K
Cubrir con ripia
I
2
5
4
L
F,J
N
1
5
3
M
F
N
2
4
3
N
Enladrillado
L,M
S
4
6
5
O
G,J
P
2
4
3
P
O
Q,R
2
6
4
Q
I,P
1
5
3
R
P
7
9
8
S
I,N
7
10
8
Cuadro 7
e. Matriz de tiempo probabilísticos, y estimación del tiempo total
Para el cálculo del tiempo Te(tiempo estimado) del proyecto se tiene lo siguiente:

1. Actividad A:
Tiempo optimista(a) =1
Tiempo pesimista (b) =3
Tiempo pesimista (m) =2
Resultado
Te= (1 + 4(2)+ 3)/6= 2
2. Actividad B:
Tiempo optimista(a) =1
Tiempo pesimista (b) =3
Tiempo pesimista (m) =2
Resultado
Te= (2 + 4(4)+ 6)/6= 4
Matriz de tiempo estimado
DIAS TIEMPO ESTIMADO
T.OPTIMISTA
T.PESISMISTA
T MAS PROBABLE T.ESTIMADO
ACTIVIDAD
DESCRIPCIÓN
PRECEDENCIA
SECUENCIA
a
b
m Te
A
Limpieza del lugar
-
C
1
3
2 2
B
-
E
2
6
4 4

C
Excavación
A
D,E
1
3
2 2
D
C
F
2
6
4 4
E
Plomería Exterior
B,C
J
6
9
8 8
F
D
G,I,L,M
10
14
13 13
G
Cableado Eléctrico
F
H,O
3
6
5 5
H
Colocar el piso
G
J
1
4
3 3
I
F
K,Q,S
1
4
3 3
J
Plomería interior
E,H
L,O
5
8
6 6
K
Cubrir con ripia
I
2
5
4 4
L
F,J
N
1
5
3 3
M
F
N
2
4
3 3
N
Enladrillado
L,M
S
4
6
5 5
O
G,J
P
2
4
3 3
P
O
Q,R
2
6
4 4
Q
I,P
1
5
3 3
R
P
7
9
8 8
S
I,N
7
10
8 8
Cuadro 8
f. Construcción de la red
Vinculo al archivo “Ejercicio de Pert”
g. Ruta Critica(Paso hacia adelante, paso hacia atrás)
Vinculo al archivo “Ejercicio de Pert”
h. Incertidumbre de cumplimiento en la terminación del proyecto.(Probabilidad de retraso)

Para determinar la incertidumbre se puede conocer mediante la varianza de la distribución de probabilidades. Es la varianza σ2 la que indica el riesgo de no acertar la duración la duración media calculada de la actividad.
Varianza: σ2
1. Calculo de la varianza VARIANZA(DISTRIBUCIÓN BETA)
T.OPTIMISTA
T.PESISMISTA
T MAS PROBABLE T.ESTIMADO(DIAS) VARIANZA
ACTIVIDAD
DESCRIPCIÓN
PRECEDENCIA
SECUENCIA
a
b
m Te
A
Limpieza del lugar
-
C
1
3
2 2 0.33
B
-
E
2
6
4 4 0.67
C
Excavación
A
D,E
1
3
2 2 0.33
D
C
F
2
6
4 4 0.67
E
Plomería Exterior
B,C
J
6
9
8 8 0.50
F
Estructura metálica
D
G,I,L,M
10
14
13 13 0.67
G
Cableado Eléctrico
F
H,O
3
6
5 5 0.50
H
Colocar el piso
G
J
1
4
3 3 0.50
I
F
K,Q,S
1
4
3 3 0.50
J
Plomería interior
E,H
L,O
5
8
6 6 0.50
K
Cubrir con ripia
I
2
5
4 4 0.50
L
F,J
N
1
5
3 3 0.67
M
F
N
2
4
3 3 0.33
N
Enladrillado
L,M
S
4
6
5 5 0.33
O
G,J
P
2
4
3 3 0.33
P
O
Q,R
2
6
4 4 0.67

Q
I,P
1
5
3 3 0.67
R
P
7
9
8 8 0.33
S
I,N
7
10
8 8 0.50
Cuadro-9
2. Calculo de varianza VARIANZA DE LA RUTA CRITICA
Actividad Te CI LI CT LT HOGURA(LI- CI) RUTA CRITICA VARIANZA
A
2.0
0
0
2
2 0
SI
0.33
B
4.0
0
0
4
4 0
SI
0.67
C
2.0
2
2
4
4 0
SI
0.33
D
4.0
4
4
8
8 0
SI
0.67
E
7.8
4
21
12
29
17
0
F
12.7
8
8
21
21 0
SI
0.67
G
4.8
21
21
26
26 0
SI
0.50
H
2.8
26
26
29
29 0
SI
0.50
I
2.8
21
44
24
47
23
0
J
6.2
29
29
35
35 0
SI
0.50
K
3.8
24
47
28
51
23
0
L
3.0
35
35
38
38 0
SI
0.67
M
3.0
21
35
24
38
14
0
N
5.0
38
38
43
43 0
SI
0.33
O
3.0
35
36
38
39
1
0
P
4.0
38
39
43
43
1
0
Q
3.0
42
48
45
51
6
0

R
8.0
42
43
50
51
1
0
S
8.2
43
43
51
51 0
SI
0.50
TOTAL
5.67 RUTA CRITICA: A, B, C, D, E, G, H, J, L, N, S
CUADRO -10
3. Terminación del proyecto antes de la fecha prevista
3.1 La duración total del proyecto, corresponde al tiempo de las actividades de la ruta crítica. RUTA CRITICA: TA + TB + TC+ TD +TE+ TG+ TH + TJ +TL+ TN +TS= 51 Días.((D
Duración esperada= 51 dias
3 3.2 Varianza del proyecto
=Varianza
=5.67
=Desviación estándar.
= 2.38
3.2 Determinar la probabilidad para finalizar el proyecto a los 48 días

==
Z 0.8962= 0.8962*100= 89.6 %
La probabilidad de terminar el proyecto en 48 semanas= 89.6%

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