Ejemplo paso a paso del método PERT utilizado en la planificación de proyectos.

1. Número de
Actividad
Nombre de Actividad Duración Normal
(Semanas)
Predecesor
1 A = Reclutamiento de
Personal
9
2 B = Capacitación de Testers 12 A
3 C = Certificación de Testers 3 B
4 D = Test 7 C, H
5 E = Capacitación de
Programadores
11 A
6 F = Levantamiento de
Requerimientos
8
7 G = Análisis y Diseño 14 F
8 H = Programación de
Prototipo
5 E,G
Una Fábrica de Software tiene un proyecto con la siguiente información:

2. Inicio
A9
F8
Las actividades A y F son las primeras en
realizarse en el proyecto. Ambas actividades
parten del nodo de inicio.
Sabemos que son actividades iniciales ya que
no tienen actividades que las precedan.
Elaboración del Diagrama de Red

3. Inicio
1
A9
B12
F8
Continuamos graficando las actividades que
suceden a la actividad A, creando un evento
entre cada actividad.

4. Inicio
1
2
A9
B12 C3
F8

5. Inicio
1
2
3
A9
B12 C3
D7
F8
Podemos llegar así hasta la actividad D

6. Inicio
1
5
2
3
A9
B12 C3
D7
F8

7. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
E11
F8
Graficamos la actividad E, que en este caso,
este precedida por A, creamos un evento al
final de E.

8. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
H5
E11
F8 G14
Para representar los eventos G y H, tomamos en
cuenta las precedencias del caso:
• G está precedido por F
• H está precedido por E y G
• D está precedido por C y H
Con esto quedan graficados todos los eventos y se
cumplen las condiciones de precedencia dadas.

9. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
Por ser D la última actividad del
proyecto (debido a que no es
predecesor de ninguna actividad),
finaliza en un nodo llamado FIN.

10. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
0
Paso adelantado
9
8

11. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
0
9
8
21

12. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
0
9
21
27
22
8
34
Al evento 4 se le asigna el tiempo acumulado mayor de
las actividades que llegan a él.
En este caso la ruta con la actividad E suma 20,
mientras que la ruta con la actividad G suma 22.
Por lo tanto el valor que le se asigna al evento 4 es 22.
Además, podemos determinar que éste segmento del
diagrama de red forma parte de la Ruta Crítica.

13. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
H5
E11
G14F8
FIN
0
9
21
27
22
8
De manera similar, al evento 3 se le asigna el tiempo
acumulado mayor de las actividades que llegan a él.
En este caso la ruta con la actividad C suma 24, mientras
que la ruta con la actividad G suma 27.
Por lo tanto el valor que le se asigna al evento 3 es 27.
Además, podemos determinar que éste segmento del
diagrama de red forma parte de la Ruta Crítica.

14. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
0
9
21
27
22
8
34
Por último, sumamos la duración de la actividad D al
tiempo acumulado en el evento 3, es decir, 27 + 7 =
34.
Al nodo FIN le asignamos el tiempo total de 34, que
equivale a la duración total del proyecto.
En ésta etapa, ya hemos podido determinar la ruta
crítica: F,G,H,D

15. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
0
9
21
27
22
8
34
Rutas posibles:
Caminos posibles entre Inicio y Fin
A,B,C,D = 9+12+3+10 = 31
A,E,H,D = 9+11+5+7 = 32
F,G,H,D = 8+14+5+7 = 34
Cálculo de Ruta Crítica

16. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
0
9
21
27
22
8
34
RC = F,G,H,D
Duración total del proyecto = 34 semanas

17. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12
C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
0
9
21
27
22
8
34
Cálculo de tiempos
Paso retrasado
27
24
8
22
Iniciando en el evento FIN y terminando en el
evento INICIO, se obtienen los tiempos de
evento n-1, restando el tiempo de la actividad
entre los eventos [n , n-1] al evento n.
Cuando dos o más actividades parten de un
mismo evento, se toma el tiempo menor.
34 – 7 = 27
27 – 3 = 24
27 – 5 = 22
22 – 14 = 8
8 – 8 = 0

18. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12
C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
0
9
21
27
22
8
34
27
24
8
22
Iniciando en el evento FIN y terminando en el
evento INICIO, se obtienen los tiempos de
evento n-1, restando el tiempo de la actividad
entre los eventos [n , n-1] al evento n.
Cuando dos o más actividades parten de un
mismo evento, se toma el tiempo menor.
9 – 9 = 0
11
Para el evento 1, el tiempo es 11
ya que es el valor mínimo entre:
24-12=12 y
22-11=11

19. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
0
9
21
27
22
8
34
Determinación de Holguras
27
H=0
24
H=3
8
H=0
11
H=2
H=0
22
La holgura H es la diferencia entre los tiempos de inicio
tardío LS y los tiempos de inicio temprano ES de cada
evento.
H = ABS(LS – ES)

20. Inicio
1
5
2
4
3
A9
B12 C3
D7
H5
E11
G14F8
FIN
0
9
21
27
22
8
34
Determinación de ruta crítica
(mediante holguras)
27
H=0
24
H=3
8
H=0
11
H=2
H=0
22
La ruta crítica está determinada por aquellas
actividades que transcurren a través de eventos con
holguras igual a cero.
RC = F,G,H,D
Duración total del proyecto = 34 semanas

21. Forma Tabular
(Excel)

22. Tiempos Estimados en PERT
• El PERT usa tres tiempos o duraciones estimadas para cada
actividad.
• Para cada actividad en PERT se debe determinar un Tiempo
OPTIMISTA, un tiempo PROBABLE y un tiempo PESIMISTA.
Con estos tres valores calculamos el tiempo de conclusión o
duración esperados y la respectiva varianza. Asumiendo que
estos tiempos siguen la Distribución de Probabilidad
“Beta”.
PERT: Project Evaluation and Review Technique

23. Estadísticas de tiempos de las actividades
6
4 bma
t


6
ab 

a = Tiempo optimista para ejecución de la actividad
b = Tiempo pesimista para ejecución de la actividad
m = Tiempo más probable para ejecución de la actividad
t = Tiempo esperado para ejecución de la actividad
𝜎2
= Varianza del tiempo de ejecución de la actividad
𝜎 = Desviación estándar
PERT

24. El PERT da una respuesta estadística a la pregunta:
¿Cuándo se terminará el proyecto?
La distribución probabilística del tiempo de terminación de
un proyecto puede usarse para responder a una serie de
preguntas sobre el tiempo estimado.
PERT

25. 𝝈 (RC) = 𝝈(𝑹𝑪) 𝟐
𝝈 (RC) = 𝟏. 𝟖𝟑 = 1.35
PERT

26. Estimación de la probabilidad de terminación de un proyecto en
un tiempo determinado
PERT
Se quiere conocer la probabilidad de terminar el proyecto en 34 semanas o menos.
𝑃 𝑥 ≤ 34 = 𝑃 𝑧 ≤
𝑥−𝑡 𝑅𝐶
𝜎 𝑅𝐶
= 𝑃(𝑧 ≤
34.17−34
1.35
) = 𝑃(𝑧 ≤-0.126) = 44.99%
x P acumalativa P
31 0.94% 1.88%
32 5.40% 8.12%
33 19.31% 20.30%
34 44.99% 29.32%
34.17 50.00% 29.55%
35 73.07% 24.46%
36 91.24% 11.79%
37 98.20% 3.28%
38 99.77% 0.53%
39 99.98% 0.05%
40 100.00% 0.00%