Ruta más Corta

1. MODELO DE REDES
FRANCISCO VARGAS
INGENIERO DE SISTEMAS
ESPECIALISTA EN GERENCIA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
MAGÍSTER EN CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN Y LAS COMUNICACIONES CON ÉNFASIS EN TELEINFORMÁTICA
CANDIDATO A DOCTOR EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA INFORMÁTICA
2015

2. MODELO DE REDES
3. MODELO DE LA RUTA MAS CORTA
Red acíclica: No contiene lazos
Red cíclica: Contiene lazos
3.2 Algoritmo acíclico:
dij
Sumidero o destino
Inicial
Uj Distancia más corta entre el nodo 1 y el nodo j
Figura 3.
3.1 Tipos de redes: De acuerdo a su estructura se presenta una tipificación de las
mismas, la cual se puede observar a continuación:

3. MODELO DE REDES
Uj Se calcula en forma recursiva por medio de la siguiente fórmula:
Uj = mín
i
La distancia Ui más corta a un nodo i inmediatamente anterior
más
La distancia dij entre el nodo actual j y su predecesor i
Uj = mín Ui + dij
i
Procedimiento de etiquetado o de rotulación: etiqueta del nodo j = Uj , n
n Nodo que precede inmediatamente a j
Uj = mín Ui + dij
i
= Un + dnj
Ejemplo: 0,- Etiqueta del nodo 1, indicando que es el nodo fuente.

4. MODELO DE REDES
3.3 Ejemplo de algoritmo acíclico
Los cálculos se pueden resumir en una tabla tal como se ilustra en la tabla 1 o en la
figura de la red directamente, como se ilustra en la figura 3.
(7) 13,5 (5) 7,2 (2) 2,1 (1) Ruta óptima

5. MODELO DE REDES
3.4 Algoritmo cíclico (de Dijkstra)
• El algoritmo acíclico no funciona de forma correcta con redes que posean lazos
dirigidos (circuitos).
• Usa dos tipos de etiquetas : Temporal y permanente; formato de las dos etiquetas
d,n d distancia más corta disponible hasta el momento, a un nodo desde el origen
n es el nodo inmediato precedente al cual la distancia es igual a d
Nodo fuente que lleva etiqueta 0,-
Consideramos todos los nodos que se pueden alcanzar directamente desde el nodo fuente y determinamos sus
etiquetas asociadas.
Las etiquetas recién creadas se designan como temporales
La siguiente etiqueta permanente se selecciona como aquella , de entre las etiquetas temporales corrientes , que
tenga la menor d en la etiqueta d,n (los empates se rompen arbitrariamente)
El proceso se repite para el último nodo que se ha designado permanente. En tal caso, una etiqueta temporal de
un nodo se puede cambiar solo si la nueva etiqueta da una distancia d menor.
Inicio
Fin

6. MODELO DE REDES
3.5 Procedimiento: A continuación se detalla el procedimiento basado en el algoritmo,
a través de un ejemplo.
Aplicar el procedimiento a la red en la figura 4.
Figura 4.
3.6 Ejemplo de algoritmo de Dijkstra

7. MODELO DE REDES
Aplicar el procedimiento a la red en la figura 4.

8. MODELO DE REDES
La siguiente figura 5 muestra la solución.

9. MODELO DE REDES
3.7 Ejercicios de Aplicación
1. Encontrar la distancia más corta entre el nodo A y el nodo G
2. Encontrar la distancia más corta entre el nodo 1 y el nodo 9

10. MODELO DE REDES
Ejercicio. El siguiente ejemplo se desarrollará con el fin de encontrar el camino más
corto desde 1 hasta 4:
Ejercicio. El siguiente ejemplo se desarrollará
con el fin de encontrar el camino más corto
desde 1 hasta 8:
3.7 Ejercicios de Aplicación