señales discretas

1. Procesamiento Digital de
señales
Tema: Señales y Sistemas. Tratamiento de
señales
Docente: Mg. René Ernesto Cortijo Leyva

2. La vida es una obra de teatro, que no permite
ensayo.
Charles Chaplin

3. Objetivo
Analizar las características
fundamentales de las señales
continuas y discretas sobre las
cuales se realizará
procesamiento digital.
● Análisis de señales continuas y
discretas
Contenido

4. Análisis de señales continuas y
discretas

5. DEFINICIÓN DE SEÑAL
•Una señal se define como cualquier magnitud física que varía con el
tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variables independientes.
Matemáticamente, se describe como una función de una o más variables
independientes.
•Ejemplo (1 variable independiente):
•Ejemplo (más de 1 variable independiente):
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6. DEFINICIÓN DE SEÑAL
El estímulo + sistema se denomina
fuente de señal: voz, imagen, etc.
Ejemplo: Filtro utilizado para reducir el ruido y las
interferencias que distorsionan una señal deseada
que transporta información, es un sistema
La generación de señales está asociada
con un sistema que responde a un
estímulo o fuerza
Sistema: dispositivo físico que realiza una
operación sobre una señal
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7. Cuando pasamos una señal a través de un
sistema, como en el caso del filtro, decimos
que hemos procesado o tratado la señal
Ejemplo: si la operación es lineal, el sistema
es lineal. Si la operación que se realiza sobre
la señal no es lineal, el sistema es no lineal
El sistema se caracteriza por el tipo de
operación que realiza sobre la señal
El procesamiento de la señal implica filtrar
el ruido y las interferencias de la señal
deseada
PROCESAMIENTO DE
SEÑALES
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8. PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
•En el procesamiento digital de señales de una computadora digital, las operaciones
efectuadas sobre una señal consisten en una serie de operaciones matemáticas
especificadas por un programa de software
•El tratamiento digital de señales se puede realizar mediante hardware digital
configurado para realizar las operaciones especificadas
•Un sistema digital puede implementarse como una combinación de hardware y software
digital, realizando cada uno de ellos su propio conjunto de operaciones especificadas
•El conjunto de reglas para implementar el sistema mediante un programa que realice las
operaciones matemáticas correspondientes se denomina algoritmo
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10. Ventajas del tratamiento digital de señales sobre el analógico
FLEXIBILIDAD
CONTROL
RESPALDO
PROGRAMACIÓN
COSTO
Proporciona la flexibilidad de reconfigurar las
operaciones del tratamiento digital de la señal
simplemente modificando el programa
Una implementación digital del sistema de
procesamiento de señales es más barata que
su contrapartida analógica.
Permite la implementación de algoritmos de
tratamiento de señales más sofisticados
Proporciona un control mucho mejor en lo que
respecta a los requisitos de precisión
La señales digitales se almacenan fácilmente en soportes
magnéticos . Pueden procesarse en tiempo no real.
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11. LIMITACIONES DEL PDS
La velocidad de operación de los
convertidores A/D y de los procesadores
digitales de señales
Para señales analógicas con AB grandes
la solución que proporciona el TDS se
encuentra más allá del estado del arte del
hardware digital
Las señales que tienen anchos de banda
extremadamente grandes requieren
convertidores A/D con una muy alta
velocidad de muestreo y procesadores
digitales de señales rápidos
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12. Clasificación de las señales
•Señales multicanal y multidimensionales: El
valor de la función (es decir, de la variable
dependiente) puede ser una magnitud escalar
real, una magnitud compleja o incluso un
vector
•Señal real: s1(t) = Asen3π t
•Señal compleja: s2(t) = Aej3πt = Acos3π t+ jAsen3π t
•Señal vectorial: la aceleración en la superficie
terrestre debida a un terremoto
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13. Clasificación de las señales
•Señal multicanal: en electrocardiografía, se utilizan electrocardiogramas (ECG) de 3
tomas y de 12 tomas, que generan señales de 3 y 12 canales.
•Señal unidimensional: si la señal es una función de una sola variable independiente
•Señal multidimensional: si su valor es una función de M variables independientes
•Una imagen de TV en color puede escribirse mediante tres funciones de
intensidad de la forma Ir(x,y,t), Ig(x,y,t) e Ib(x,y,t), las cuales se corresponden
con el brillo de los tres colores principales (rojo, verde, azul) como funciones del
tiempo
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14. Señales continuas y discretas en el
dominio del tiempo
•Señales continuas o analógicas:
están definidas para cada instante
de tiempo y toman sus valores en el
intervalo continuo (a,b), donde a
puede ser −∞ y b puede ser ∞
•Ejemplos: x1(t) = cosπ t, x2(t) =
e−|t|, −∞ < t < ∞
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15. Señales continuas y discretas en el
dominio del tiempo
•Señales discretas o digitales: sólo
están definidas en determinados
instantes específicos de tiempo
•Dichos instantes de tiempo no tienen
que ser equidistantes, aunque, en la
práctica, normalmente están
igualmente espaciados para facilitar los
cálculos
Ejemplo:
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16. Señales deterministas y aleatorias
•Determinista: cualquier señal que se pueda
describir unívocamente mediante una expresión
matemática explícita, una tabla de datos o una regla
bien definida..
•Aleatoria: señales que o no se pueden describir con
un grado razonable de precisión mediante fórmulas
matemáticas o una descripción resulta demasiado
compleja como para resultar práctica. Evolucionan en
el tiempo de manera no predecible Ej: la señal de voz
o la salida de un generador de ruido
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17. Señales sinusoidales continuas en el tiempo
•Una oscilación armónica simple se describe
matemáticamente mediante la siguiente señal
sinusoidal continua en el tiempo:
•xa(t) = Acos(Ωt +θ ), −∞ < t < ∞
•Donde: Ω = 2πF
•Por lo que:
•xa(t) = Acos(2π Ft +θ ), −∞ < t < ∞
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18. Señales sinusoidales continuas en el tiempo
•Propiedades:
•Para todo valor fijo de la frecuencia F, xa(t) es periódica: xa(t +Tp) = xa(t)
•Donde: Tp = 1/F es el período fundamental de la señal sinusoidal
•Señales sinusoidales continuas en el tiempo con diferentes frecuencias son diferentes
•Un incremento de la frecuencia F da lugar a un incremento de la velocidad de oscilación de la
señal, en el sentido de que se incluyen más períodos en un intervalo de tiempo dado.
•La relación que hemos descrito para las señales sinusoidales es aplicable a la clase de señales
exponenciales complejas
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19. Señales sinusoidales continuas en el tiempo
Estas señales en función de señales sinusoidales
aplicando la identidad de Euler
Una señal sinusoidal se puede expresar de la forma
siguiente:
Sumando dos señales exponenciales complejas
conjugadas de la misma amplitud, las cuales en
ocasiones se denominan fasores
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20. Señales sinusoidales discretas en el tiempo
•Una señal sinusoidal discreta en el tiempo
puede expresarse como sigue: x(n) =
Acos(ωn+θ ), −∞ < n < ∞
•Donde: ω ≡ 2π f
•Y se tiene: x(n) = Acos(2π f n+θ ), −∞ < n < ∞
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21. Señales sinusoidales discretas en el tiempo
•Propiedades:
•Una sinusoide discreta en el tiempo es periódica sólo si su frecuencia es un número racional. Por
definición, una señal discreta en el tiempo x(n) es periódica de período N (N > 0) si y sólo si x(n+N) =
x(n) para todo n
•El valor mínimo de N para el que se cumple la expresión anterior es el período fundamental.
•Demostración:
•Esta relación es cierta si y sólo si existe un entero k tal que
•o, lo que es lo mismo
•Una señal sinusoidal discreta en el tiempo sólo es periódica si su frecuencia f0 se puede expresar
como la relación de dos enteros (es decir, f0 es racional).
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22. Señales sinusoidales discretas en el tiempo
•Propiedades:
•Para determinar el período fundamental N de una sinusoide periódica, expresamos su frecuencia f0
como en la ecuación anterior y cancelamos los factores comunes, de modo que k y N sean primos
relativos
•El período fundamental de la sinusoide es igual a N
•Por ejemplo, f1 = 31/60 implica que N1 = 60, mientras que f2 = 30/60 da como resultado N2 = 2.
•Las señales sinusoidales discretas en el tiempo cuyas frecuencias están separadas un múltiplo entero
de 2π son idénticas
•La tasa de oscilación más alta de una señal sinusoidal discreta en el tiempo se alcanza cuando ω =π
u ω = −π o, lo que es lo mismo, f =1/2 12o f = −1/2
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23. ANÁLISIS DE PERIODICIDAD
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24. ANÁLISIS DE PERIODICIDAD
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25. Diseño instruccional
Actividad autónoma 1
Realizar un resumene del tema
tratad , realizando una lectura del
Capítulo 1 del texto guía.
Resolver los ejercicios 1.1 y
1.2 del Capítulo 1 del texto
guía. Trabajo 1 sección de
Comprobación
Revisar los videos tutoriales
colocados en la sección de
Exposición
Actividad autónoma 2
Actividad autónoma 3
Resolver el cuestionario
externo sobre DSP y PDS de
la sección de Rebote
Actividad autónoma 4

26. Gracias
Responsabilidad con pensamiento positivo