Presentación acerca de lo son las ecuaciones algebraicas lineales con ejemplos y método para resolver este tipo de ecuaciones

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Sistemas y Ecuaciones Algebraicas Lineales
Los métodos numéricos vistos con anterioridad nos sirven para determinar el
valor de x que satisface a una sola ecuación, f(x) = 0.
A continuación se usarán métodos para determinar los valores de x1, x2, …, xn,
que satisfagan simultáneamente un conjunto de ecuaciones.
Estas ecuaciones pueden ser lineales o no lineales.
X (i,j)
Matrices
Una matriz consta de un arreglo rectangular de elementos representados por un
símbolo simple. [A] es la notación abreviada para la matriz, y (a) ij representa un
elemento individual de la matriz.
Normalmente i se refiere a la fila del elemento, y j a la columna.
A (i,j)

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Suma y Resta de Matrices
Sólo se pueden efectuar suma y resta de matrices, si tienen las mismas
dimensiones.
Al sumar o restar dos matrices [A] y [B], el resultado se mostrará en la
matriz [C], y se calcula: cij = a ij ± bij
Producto de Matrices
Para multiplicar una matriz [A] por un escalar g, se multiplica cada
elemento de [A] por g.
[B]= [A] * g
Para multiplicar dos matrices [A] y [B], la
dimensión de columnas de [A]
debe ser igual a la dimensión de filas de [B].
X
𝐶 𝑖, 𝑗 = 𝑋(𝑖, 𝑘) ∗ 𝐴(𝑘, 𝑗)
𝑛
𝑘=1
X(i,j) A(i,j)

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Ejemplos:
Sean las siguientes matrices:
Resuelva las siguientes operaciones:
a. [B] + [C]
[B] + [C] =
b. [B] - [C]
[B] + [C] =
c. 4 x [C]
4 * [C] =
d. [A] x [B]
[A] + [B] =
A = B = C =

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ELIMINACION GAUSSIANA SIMPLE
OBJETIVO MÉTODO
El objetivo del método es encontrar una solución a un sistema de
ecuaciones lineales, basando su solución en un matriz triangular
superior y una sustitución regresiva.
GENERALIDADES
El procedimiento a seguir para la aplicación del método es el siguiente:
 Se debe construir la matriz de coeficientes y el vector con
los términos independientes, correspondientes al sistema, y se crea
una matriz llamada la matriz aumentada.
 Se calculan los multiplicadores correspondientes a cada una de las
etapas.
 Con los multiplicadores hallados, se procede al cálculo de las nuevas filas
de la matriz aumentada.
 Una vez se tiene la matriz aumenta en la forma triangular superior, se
procede a realizar una sustitución regresiva para el cálculo de
las variables.

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El método de eliminación simple de Gauss consiste en utilizar el método
de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita
menos que en la ecuación precedente.

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Ejemplo 1
Calcular el siguiente sistema de ecuaciones por el método de eliminación Gaussiana Simple
X + Y + Z = 6
2X – Y + Z = 5
3X + Y – 2Z = 9
Ejemplo 2
Calcular el siguiente sistema de ecuaciones por el método de eliminación Gaussiana Simple
X + 5Y - 6Z = 19
X – 6Y + 3Z = -16
X - Y = 1

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a=input('Ingrese la matriz ');
[n,m]=size(a);
disp(a);
z=1;
k=2;
if a(z,z) ~= 1
valor=a(z,z);
for i=1:m
a(z,i)=a(z,i)/valor;
end
end
for j=1:2
aux1=a(z,z);
aux2=a(k,z);
if (aux1 && aux2) > 0
aux2 = (-1)*aux2;
end
for i = 1:m
a(z,i)= aux2*a(z,i);
a(k,i)= aux1*a(k,i);
a(k,i)= a(z,i)+a(k,i);
a(z,i)= a(z,i)/aux2;
end
k=k+1;
disp(a);
end
z=2;
if a(z,z) ~= 1
valor=a(z,z);
for i=2:m
a(z,i)=a(z,i)/valor;
end
end
z=2;
k=3;
aux1=a(z,z);
aux2=a(k,z);
if (aux1 && aux2) > 0
aux2 = (-1)*aux2;
else
aux2= 1*aux2;
end
for i = 2:m
a(z,i)=aux2*a(z,i);
a(k,i)=aux1*a(k,i);
a(k,i)=a(z,i)+a(k,i);
a(z,i)=a(z,i)/aux2;
end
disp(a);
z=3;
if a(z,z) ~= 1
valor=a(z,z);
for i=3:m
a(z,i)=a(z,i)/valor;
end
end
disp(a);

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GRACIAS