metodos numericos

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIER´IA
ESCUELA ACAD´EMICA PROFESIONAL DE INGENIER´IA CIVIL-HVCA
* C´ATEDRA : M´ETODOS NUM´ERICOS APLICADOS
* CATEDR´ATICO : ING. IVAN ARTURO, AYALA BIZARRO
* ESTUDIANTE : QUISPE SANES, GABRIEL DAVID
* TEMA : SOLUCI´ON DE ECUACIONES NO LINEALES(M´etodo de Newton Rapshon).
APLICACI´ON A LA INGENIER´IA
Se tiene una viga de base igual a 0.25m y peralte h=0.60(Seg´un la figura).La caracter´ıstica del
concreto y acero es:
f c = 210kg/cm2
fy = 4200kg/cm2
Obtener la cantidad de aceros(∅ 1/2)
SOLUCI´ON:
*Primero calculamos las reacciones en los apoyos fijos:
NOTA: Las reacciones en los apoyos se calcul´o por simetr´ıa
*Calculo y gr´afica de Momento Nominal(Mn):
1

2. La ecuacion del Momento es: M = 5 ∗ x ;y el momento m´aximo se encuentro en la posici´on
4.25 m, que es equivalente a 21.125 Tn*m
*Datos y formulas necesarias para el calculo de Coeficiente de cuantia del acero(ρ):
∅ = 0,9 ; Mn = 21,25Ton ∗ m ; b = 0,25m ; h = 0,6m
d = h − 0,05m −→ d = 0,6m − 0,05m = 0,55m
Mu = ∅ ∗ Mn −→ Mu = 0,9 ∗ 21,125 = 19,125Tn ∗ m
Ru = Mu
b∗d2 −→ Ru = 19,125Tn∗m
0,25m∗0,55m2 = 252,892562Tn
m2
NOTA: Es importante hacer la conversi´on de las unidades de medida, antes de realizar las operaciones,
para no tener problemas en el transcurso del desarrollo del ejercicio.
f c = 210kg/cm2
−→ f c = 2100Tn/m2
fy = 4200kg/cm2
−→ fy = 42000Tn/m2
*Ecuaciones y datos necesarios para el calculo de Coeficiente de cuant´ıa del acero(ρ):
ECUACIONES:
f(ρ) = 0,59 ∗ fy
f c
∗ ρ2
− ρ + Ru
φ∗fy
= 0
f (ρ) = 1,18 ∗ fy
f c
∗ ρ − 1
DATOS:
fy = 42000Tn/m2
; f c = 2100Tn/m2
; φ = 0,9; Ru = 252,892562Tn/m2
*Simplificando las ecuaciones, reemplazando los valores correspondientes:
f(ρ) = 0,59 ∗ 42000Tn/m2
2100Tn/m2 ∗ ρ2
− ρ + 252,892562Tn/m2
0,9∗42000Tn/m2
f(ρ) = 0,59 ∗ 420
21
∗ ρ2
− ρ + 252,892562
37800
f(ρ) = 11,8 ∗ ρ2
− ρ + 0,00669027941
f (ρ) = 1,18 ∗ 42000Tn/m2
2100Tn/m2 ∗ ρ − 1
f (ρ) = 1,18 ∗ 420
21
∗ ρ − 1
f (ρ) = 24,78 ∗ ρ − 1
2

3. *Aplicaci´on de M´etodo de Newton Rapshon para el calculo de Coeficiente de cuant´ıa del acero(ρ):
ρi = 0,5; Precision = 10−10
ρi+1 = ρi − f(ρi)
f (ρi)
ITERACIONES:
No
ρi f(ρi) f (ρi) ρi+1 Error
0 0.5 2.4566902794 10.8 0.2725286778 0.2274713222
1 0.2725286778 0.6105697884 5.4316767968 0.1601195984 0.1124090794
2 0.1601195984 0.1491024534 2.7788225226 0.1064628959 0.0536567025
3 0.1064628959 0.0339726923 1.5125243435 0.0840019732 0.0224609227
4 0.0840019732 0.005953018 0.9824465682 0.0779425923 0.0060593809
5 0.0779425923 0.0004332499 0.8394451791 0.0774264777 0.0005161146
6 0.0774264777 0.0000031432 0.8272648737 0.0774226782 0.0000037995
7 0.0774226782 0.0000000002 0.8271752049 0.0774226780 0.0000000002
8 0.0774226780 0.0000000000 0.827175200 0.0774226780 0.0000000000
*Calculamos el ´area total de acero(As):
Cuant´ıa de acero(ρ) es:0,0774226780
b = 0,25m −→ b = 25cm
d = 0,55m −→ d = 55cm
As = ρ ∗ b ∗ d −→ As = 0,0774226780 ∗ 25cm ∗ 55cm −→ As = 106,4561823cm2
*Calculamos el ´area unitario del acero(Φ1/2):
d = 1/2 −→ d = 1/2 ∗ 2,54cm −→ d = 1,27cm
A = π ∗ d2
4
−→ A = π ∗ 1,272
4
−→ A = 1,266768698cm2
Cantidad de aceros = As
A
= 106,4561823cm2
1,266768698cm2 = 84,03758513 ∼= 84
3