como calcular el costo en el aislante para una tubería.

1. Presenta: JNGC
Catedrático: Ing. Vicente Vázquez Zuñiga.

2. Se desea seleccionar el espesor más económico para aislar una tubería de
300m de largo, el costo fijo anual por aislamiento es de 20% el costo de
instalado, el costo de instalación por metro es de $ 3,950.00 𝜀, siendo 𝜀el
espesor del aislante en pulgadas. Las perdidas de calor detectadas para varios
grosores son:
Se usará vapor saturado de 8.5 kg/cm2, 𝜆 = 481.73kcal/kg y el costo del vapor
es de $350/tonelada.
¿cuál es el espesor ideal del aislamiento?
Considere un factor de trabajo de 365 días/año y un periodo de vida útil a 10
años de la tubería aislada.
Tabla 1

4. Tabla 2
Datos

5. Tabla 3
nota: 1año=365 días
Datos

6. 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜
$
𝑎ñ𝑜
= 𝐶𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
$
𝑎ñ𝑜
+ (𝐶𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑚 ∗ 𝐹𝑡)
$
𝑎ñ𝑜
(1)
𝐶𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 =
(𝐶𝑖𝑛𝑠+𝐶𝑓𝑎)
𝑛
∗ 𝐿 (2)
𝐶𝑓𝑎 = (0.2 ∗ 𝐶𝑖𝑛𝑠𝑡) (3)
𝐶𝑖𝑛𝑠𝑡 = 3950 ∗ 𝜀 (4)
𝐶𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 =
𝐶𝑣∗𝑞(𝜀)
𝜆
(5)
Sustituyendo (3) y (4) en (2)
𝐶𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 =
1.2∗3950∗𝜀∗𝐿
𝑛
(6)

7. Sustituyendo (5) y (6) en (1)
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 =
𝐶𝑣∗𝑞(𝛆)
𝜆
+
1.2∗3950∗𝛆∗𝐿
𝑛
∗ 𝐹𝑡 (7)
Aquí se puede comprobar que, el costo es función del espesor es
decir:
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝑓(𝜀)
Si derivamos la función costo y la igualamos a 0 podremos
encontrar el espesor para cuando el costo es mínimo o máximo,
para este caso será cuando sea mínimo.
𝑑(𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜)
𝑑𝜀
= 0 (8)

8. Nota: recuerde hacer congruentes las unidades y
anualizar los costos de inversión al multiplicar por
un factor de depreciación. Para este caso se
considerará el factor como 1/n, donde n son los
años de vida útil.

9. Tabla 4

10. Tabla 5

11. Gráfico 1

12. Gráfico 2

13. 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜(𝜀) = 45370𝜀2
− 274624𝜀 + 907095
𝑑(45370𝜀2 − 274624𝜀 + 907095)
𝑑𝜀
= 0
Derivando (9) con respecto de 𝜀 e igualando a 0
Ajustando una ecuación para dejar el costo en función de 𝜀
(9)
90740𝜀 − 274624 = 0 (10)
Despejando ecuación (10)
𝜀 =
274624
90740
= 3.0 𝑖𝑛 Espesor donde el costo es mínimo es
3 pulgadas

14. Como se puede ver, llega el punto en que los
costos de inversión superan a los costos de
energía, eso hace que, después de que los costos
comiencen a bajar lleguen a un punto que
vuelvan a subir.
Aplicando el concepto gráfico para el mínimo de
una función basada en el cálculo, podemos ver
que el valor que minimiza nuestro costo es un
espesor de 3”.