Guía para el pre dimensionamiento de vigas y columnas en Concreto Armado I,

1. CONCRETO ARMADO I ING. CIVIL UNH 2018-I ING. HUGO LUJÁN JERÍ
“Año del diálogo y reconciliación nacional”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICAPROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL-HVCA
TEMA/TRABAJO:
________________________________________________________________________________
CÁTEDRA : CONCRETO ARMADO I
CATEDRÁTICO : ING. HUGO RUBEN LUJAN JERI
CICLO : VII
SECCIÓN : A
INTEGRANTES : QUISPE SANES, GABRIEL DAVID
SOLIS BOZA, SAMIER BRAYAN
HUANCAVELICA-PERÚ
________________________________________________________________________________
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y COLUMNAS Y DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
PARA UNA COLUMNA EN FLEXO-COMPRESIÓN

2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL-HVCA
CONCRETO ARMADO I ING. CIVIL UNH 2018-I ING. HUGO LUJÁN JERÍ

3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
Escuela académica profesional de ingeniería civil-Hvca
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EJERCICIO DE APLICACIÓN
EJERCICIO N°01. En la figura se muestra una
estructura de 06 pisos de planta. Dimensionar las
columnas y vigas con los siguientes datos.
DATOS:
 𝐴𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 300
𝑘𝑔
𝑚2⁄
 𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 100
𝑘𝑔
𝑚2⁄
 𝑃. 𝑃. 𝑣𝑖𝑔𝑎 = 100
𝑘𝑔
𝑚2⁄
 𝑃. 𝑃. 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 = 50
𝑘𝑔
𝑚2⁄
 𝑆
𝐶⁄ (𝐵𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑡𝑒𝑐𝑎) = 750
𝑘𝑔
𝑚2⁄
 𝑓′
𝑐
= 210
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
 𝑓𝑦 = 4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
SOLUCIÓN:
PASO 1: Calculamos la carga total de la
estructura:
𝑊𝑡 = 𝐴𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + 𝑃. 𝑃. 𝑣𝑖𝑔𝑎
+ 𝑃. 𝑃. 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 + 𝑆/𝐶
𝑊𝑡 = 300 + 100 + 100 + 50 + 750
𝑊𝑡 = 1300 𝐾𝑔/𝑚2
𝑊𝑡 = 1.3 𝑇𝑜𝑛/𝑚2
PASO 2: Definir las tablas y las formulas a usar
TIPO DE
COLUMNA
UBICACIÓN
DE COLUMNA
VALORES DE 𝑷 Y
𝒏
TIPO C-1
Para primer piso
Columna
interior
𝑃 = 1.10 ∙ 𝑃𝐺
𝑛 = 0.30
TIPO C-1
Para los cuatro
últimos pisos
superiores
Columna
interior
𝑃 = 1.10 ∙ 𝑃𝐺
𝑛 = 0.25
C-2 y C-3
Columnas
externas
𝑃 = 1.25 ∙ 𝑃𝐺
𝑛 = 0.25
C-4
Columnas en
esquina
𝑃 = 1.50 ∙ 𝑃𝐺
𝑛 = 0.20
TABLA N°01. Tabla de valores de 𝑃 y 𝑛
TIPO DE CONSTRUCCIÓN 𝒌
Vivienda 13.00
Oficina y departamento 12.00
Garajes y tiendas 11.00
Almacenes y bibliotecas 10.00
Depósitos B 9.00
TABLA N°02. Tabla de valores de 𝑘
GRÁFICA N°01. Definición de áreas tributarias
𝑏 ∗ 𝐷 =
𝑃
𝑛 ∗ 𝑓′ 𝑐
− − − − − − − − − − − − − − − (1)
Donde:
𝑏 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 1 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎

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𝐷 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 2 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑛 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑓′
𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝑃𝐺 = 𝑊𝑡 ∙ 𝐴 𝑡 − − − − − − − − − − − − − − − −(2)
Donde:
𝑃𝐺 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
𝑊𝑡 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐴 𝑡 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
Ecuación de criterio de igualdad de rigideces:
ℎ3
∙ 𝑏 = ℎ0
3
∙ 𝑏0 − − − − − − − − − − − − − −(3)
Donde:
ℎ = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛.
𝑏 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑑𝑎, 𝑏 = 0.25𝑐𝑚
ℎ0 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑏0 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑏0 =
𝐵
20
− − − − − − − − − − − − − − − − − −(4)
Donde:
𝑏0 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎.
𝐵 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
ℎ0 =
𝐿𝑛
𝑘
− − − − − − − − − − − − − − − − − −(5)
Donde:
ℎ0 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎.
𝐿𝑛 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
PASO 3: Realizamos el Pre dimensionamiento de
columnas
COLUMNAS C-1:
 Tipo de columna: C-1, columna interior.
De la TABLA N°01, obtenemos los valores de:
𝑃 = 1.10 ∙ 𝑃𝐺 𝑦 𝑛 = 0.30
Aplicamos la ecuación (1) y (2):
𝑏 ∙ 𝐷 =
𝑃
𝑛 ∙ 𝑓′ 𝑐
𝑏 ∙ 𝐷 =
1.10 ∙ 𝑃𝐺
0.3 ∙
210 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑏 ∙ 𝐷 =
1.10 ∗ (
1.3𝑇𝑜𝑛
𝑚2 ∙ 5𝑚 ∙ 6.5𝑚 ∙ 06)
0.30 ∙ 0.21 𝑇𝑜𝑛/𝑐𝑚2
𝑏 ∙ 𝐷 = 4429.19𝑐𝑚2
𝑏 = 66.53 𝑐𝑚2
≈ 70 𝑐𝑚
𝐷 = 66.53 𝑐𝑚2
≈ 70 𝑐𝑚
𝑈𝑠𝑎𝑟: 70𝑋70 𝑐𝑚2
COLUMNAS C-2:
 Tipo de columna: C-2, columna exterior.
De la TABLA N°01, obtenemos los valores de:
𝑃 = 1.25 ∙ 𝑃𝐺 𝑦 𝑛 = 0.25
Aplicamos la ecuación (1) y (2):
𝑏 ∙ 𝐷 =
𝑃
𝑛 ∙ 𝑓′ 𝑐
𝑏 ∙ 𝐷 =
1.25 ∗ 𝑃𝐺
0.25 ∗ 210
𝐾𝑔
𝑐𝑚2

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𝑏 ∙ 𝐷 =
1.25 ∙ (
1.3 𝑇𝑜𝑛
𝑚2 ∙ 2.5𝑚 ∙ 6.5𝑚 ∙ 06)
0.25 ∙ 0.21 𝑇𝑜𝑛/𝑐𝑚2
𝑏 ∙ 𝐷 = 3017.86 𝑐𝑚2
𝑏 = 54.94 𝑐𝑚2
≈ 55 𝑐𝑚2
𝐷 = 54.94 𝑐𝑚2
≈ 55 𝑐𝑚2
𝑈𝑠𝑎𝑟: 55𝑋55 𝑐𝑚2
COLUMNAS C-4:
 Tipo de columna: C-4, columna en esquina.
De la TABLA N°01, obtenemos los valores de:
𝑃 = 1.50 ∙ 𝑃𝐺 𝑦 𝑛 = 0.20
Aplicamos la ecuación (1) y (2):
𝑏 ∙ 𝐷 =
𝑃
𝑛 ∙ 𝑓′ 𝑐
𝑏 ∙ 𝐷 =
1.50 ∗ 𝑃𝐺
0.20 ∗ 210
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
𝑏 ∙ 𝐷 =
1.50 ∙ (
1.3 𝑇𝑜𝑛
𝑚2 ∙ 2.5𝑚 ∙ 3𝑚 ∙ 06)
0.20 ∙ 0.21 𝑇𝑜𝑛/𝑐𝑚2
𝑏 ∙ 𝐷 = 2089.29 𝑐𝑚2
𝑏 = 45.71 𝑐𝑚2
≈ 45 𝑐𝑚2
𝐷 = 45.71 𝑐𝑚2
≈ 45 𝑐𝑚2
𝑈𝑠𝑎𝑟: 45𝑋45 𝑐𝑚2
COLUMNAS C-5:
 Tipo de columna: C-2, columna exterior.
De la TABLA N°01, obtenemos los valores de:
𝑃 = 1.25 ∙ 𝑃𝐺 𝑦 𝑛 = 0.25
Aplicamos la ecuación (1) y (2):
𝑏 ∙ 𝐷 =
𝑃
𝑛 ∙ 𝑓′ 𝑐
𝑏 ∙ 𝐷 =
1.25 ∗ 𝑃𝐺
0.25 ∙ 210
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
𝑏 ∙ 𝐷 =
1.25 ∙ (
1.3 𝑇𝑜𝑛
𝑚2 ∙ 5𝑚 ∙ 3𝑚 ∙ 06)
0.25 ∙ 0.21 𝑇𝑜𝑛/𝑐𝑚2
𝑏 ∙ 𝐷 = 2785.71 𝑐𝑚2
𝑏 = 52.72 𝑐𝑚2
≈ 55 𝑐𝑚2
𝐷 = 52.72 𝑐𝑚2
≈ 55 𝑐𝑚2
𝑈𝑠𝑎𝑟: 55𝑋55 𝑐𝑚2
Resumen:
COLUMNA 𝒃𝑿𝑫[cm2]
C-1 70X70
C-2 55X55
C-4 45X45
C-5 55X55
PASO 3: Realizamos el Pre dimensionamiento de
vigas
Como una estructura tipo biblioteca, el factor 𝑘 =
10.
VIGA V-101:
 De la TABLA N°02, obtenemos el valor de
𝑘 = 10.
Aplicamos la ecuación (4) y (5):
𝑏0 =
𝐵
20
𝑏0 =
0.3𝑚 + 0.275𝑚
20
𝑏0 = 0.163 𝑚

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ℎ0 =
𝐿𝑛
10
ℎ0 =
5𝑚 − 0.225𝑚 − 0.275𝑚
10
ℎ0 = 0.45 𝑚
Aplicamos la ecuación (3), criterio de igualdad de
rigideces :
𝑏 = 0.25 𝑚.
ℎ = √
𝑏0
𝑏
3
∙ ℎ0
ℎ = √
0.163 𝑚
0.25𝑚
3
∙ 0.45𝑚
ℎ = 0.390 𝑚 ≈ 0.40 𝑚
𝑈𝑠𝑎𝑟: 25𝑋40 𝑐𝑚2
VIGA V-102:
 De la TABLA N°02, obtenemos el valor de
𝑘 = 10.
Aplicamos la ecuación (4) y (5):
𝑏0 =
𝐵
20
𝑏0 =
6.5𝑚
20
𝑏0 = 0.325 𝑚
ℎ0 =
𝐿𝑛
10
ℎ0 =
5𝑚 − 0.275𝑚 − 0.35𝑚
10
ℎ0 = 0.438 𝑚
Aplicamos la ecuación (3), criterio de
igualdad de rigideces :
𝑏 = 0.25 𝑚.
ℎ = √
𝑏0
𝑏
3
∙ ℎ0
ℎ = √
0.325 𝑚
0.25𝑚
3
∙ 0.438𝑚
ℎ = 0.478 𝑚 ≈ 0.50 𝑚
𝑈𝑠𝑎𝑟: 25𝑋50 𝑐𝑚2
VIGA V-103:
 De la TABLA N°02, obtenemos el valor de
𝑘 = 10.
Aplicamos la ecuación (4) y (5):
𝑏0 =
𝐵
20
𝑏0 =
2.5𝑚 + 0.275𝑚
20
𝑏0 = 0.139 𝑚
ℎ0 =
𝐿𝑛
10
ℎ0 =
6𝑚 − 0.275𝑚 − 0.225𝑚
10
ℎ0 = 0.55 𝑚
Aplicamos la ecuación (3), criterio de igualdad de
rigideces :
𝑏 = 0.25 𝑚.
ℎ = √
𝑏0
𝑏
3
∙ ℎ0
ℎ = √
0.139 𝑚
0.25 𝑚
3
∙ 0.55𝑚
ℎ = 0.452 𝑚 ≈ 0.45 𝑚
𝑈𝑠𝑎𝑟: 25𝑋45 𝑐𝑚2
VIGA V-104:

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 De la TABLA N°02, obtenemos el valor de
𝑘 = 10.
Aplicamos la ecuación (4) y (5):
𝑏0 =
𝐵
20
𝑏0 =
5.0𝑚
20
𝑏0 = 0.25 𝑚
ℎ0 =
𝐿𝑛
10
ℎ0 =
6𝑚 − 0.35𝑚 − 0.275𝑚
10
ℎ0 = 0.538 𝑚
Aplicamos la ecuación (3), criterio de igualdad de
rigideces :
𝑏 = 0.25 𝑚.
ℎ = √
𝑏0
𝑏
3
∙ ℎ0
ℎ = √
0.25 𝑚
0.25𝑚
3
∙ 0.538𝑚
ℎ = 0.538 𝑚 ≈ 0.55 𝑚
𝑈𝑠𝑎𝑟: 25𝑋55 𝑐𝑚2
VIGA V-105:
 De la TABLA N°02, obtenemos el valor de
𝑘 = 10.
Aplicamos la ecuación (4) y (5):
𝑏0 =
𝐵
20
𝑏0 =
2.5𝑚 + 0.275𝑚
20
𝑏0 = 0.139 𝑚
ℎ0 =
𝐿𝑛
10
ℎ0 =
7𝑚 − 0.275𝑚 − 0.275𝑚
10
ℎ0 = 0.645 𝑚
Aplicamos la ecuación (3), criterio de igualdad de
rigideces :
𝑏 = 0.25 𝑚.
ℎ = √
𝑏0
𝑏
3
∙ ℎ0
ℎ = √
0.139 𝑚
0.25𝑚
3
∙ 0.645𝑚
ℎ = 0.530 𝑚 ≈ 0.55 𝑚
𝑈𝑠𝑎𝑟: 25𝑋55 𝑐𝑚2
VIGA V-106:
 De la TABLA N°02, obtenemos el valor de
𝑘 = 10.
Aplicamos la ecuación (4) y (5):
𝑏0 =
𝐵
20
𝑏0 =
5.0𝑚
20
𝑏0 = 0.25 𝑚
ℎ0 =
𝐿𝑛
10
ℎ0 =
7.0𝑚 − 0.35𝑚 − 0.35𝑚
10
ℎ0 = 0. .63 𝑚
Aplicamos la ecuación (3), criterio de
igualdad de rigideces :
𝑏 = 0.25 𝑚.

9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
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Escuela académica profesional de ingeniería civil-Hvca
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ℎ = √
𝑏0
𝑏
3
∙ ℎ0
ℎ = √
0.25𝑚
0.25𝑚
3
∙ 0.63𝑚
ℎ = 0.63 𝑚 ≈ 0.65 𝑐𝑚
𝑈𝑠𝑎𝑟: 25𝑋65 𝑐𝑚2
Resumen:
VIGA 𝒃𝑿𝒉[cm2]
V-101 25X40
V-102 25X50
V-103 25X45
V-104 25X55
V-105 25X55
V-106 25X65

10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL-HVCA
CONCRETO ARMADO I ING. CIVIL UNH 2018-I ING. HUGO LUJÁN JERÍ

11. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
Escuela académica profesional de ingeniería civil-Hvca
CONCRETO ARMADO I ING. CIVIL UNH 2018-I ING. HUGO LUJÁN JERÍ
La programación se desarrolló en EXCEL, de lo cual exportamos el Word, en formato imagen, para la verificación
respectiva adjuntamos la hoja EXCEL en CD.

12. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
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13. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
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