Un ejemplo de como interpretar resultados en regresiones múltiples.

1. CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS
EN UNA REGRESIÓN MÚLTIPLE.
Econ. John Campuzano Vásquez. Mgs
Econometría II

2. ¿CÓMO AVERIGUAR LA SIGNIFICATIVIDAD DE LOS COEFICIENTES
PARCIALES ESTIMADOS?
• Hipótesis.- La antigüedad de los relojes no tiene ningún efecto sobre
su precio.
𝐻0: 𝐵2 = 0
Pasos a seguir:
1. Encontrar la distribución muestral de 𝑏2, el estimador de 𝐵2
2. Se supone que el término de error µ sigue una distribución normal con media cero y varianza
constante 𝜎2
.
𝑡 =
𝑏1 − 𝐵1
𝑠 𝑒 𝑏1
~ 𝑡 𝑛−3 𝑡 =
𝑏3 − 𝐵3
𝑠 𝑒 𝑏3
~ 𝑡 𝑛−3𝑡 =
𝑏2 − 𝐵2
𝑠 𝑒 𝑏2
~ 𝑡 𝑛−3
INTERVALOS DE CONFIANZA
2Econ. John Campuzano V - Econometría II

3. ¿CÓMO AVERIGUAR LA SIGNIFICATIVIDAD DE LOS COEFICIENTES
PARCIALES ESTIMADOS?
• Hipótesis.- La antigüedad de los relojes no tiene ningún efecto sobre
su precio.
𝐻0: 𝐵2 = 0
𝐻1: 𝐵2 ≠ 0
𝑡 =
𝑏2 − 𝐵2
𝑠 𝑒 𝑏2
~ 𝑡 𝑛−3
𝑡 =
𝑏2
𝑠 𝑒 𝑏2
𝑡 =
12,7413
0,9123
= 13,9653
Con distribución t con 29
gl
3Econ. John Campuzano V - Econometría II

4. ¿CÓMO AVERIGUAR LA SIGNIFICATIVIDAD DE LOS COEFICIENTES
PARCIALES ESTIMADOS?
• Hipótesis.- La antigüedad de los relojes no tiene ningún efecto sobre
su precio.
𝐻0: 𝐵2 = 0
𝐻1: 𝐵2 ≠ 0
𝑡 =
𝑏2
𝑠 𝑒 𝑏2
𝑡 =
12,7413
0,9123
= 13,9653
𝛼 =
0,05
2
= 2.5%
0,0250,025
0,95
Tabla t con 29 gl = 2,045
-2,045 tcrítico = 2,045
Zona de aceptación
Zona de rechazo
tcalculado = 13,9653 4Econ. John Campuzano V - Econometría II

5. INTERVALO DE CONFIANZA PARA CONSTRASTAR HIPÓTESIS
• Hipótesis.- La antigüedad de los relojes no tiene ningún efecto sobre
su precio.
𝐻0: 𝐵2 = 0
𝐻1: 𝐵2 ≠ 0
0,0250,025
0,95
Tabla t con 29 gl = 2,045
-2,045 tcrítico = 2,045
Zona de aceptación
Zona de rechazo
tcalculado = 13,9653
𝑃 −2,045 ≤
𝑏2 − 𝐵2
𝑆 𝑒 𝑏2
≤ 2,045
𝑏2 +/−2,045(0,9123)
12,7413 +/−2,045(0,9123)
10,8757 ≤ 𝑩 𝟐 ≤ 𝟏𝟒, 𝟔𝟎𝟔𝟗
5Econ. John Campuzano V - Econometría II

6. EJERCICIOS
Calcule los valores críticos de la t en las siguientes situaciones.
Grados de libertad (g.l.) Nivel de significatividad
(%)
𝑯 𝟎
12 5 Dos colas
20 1 Cola derecha
30 5 Cola izquierda
200 5 Dos colas
Fuente: Principios de econometría, Domodar Gujarati, capítulo 8
6Econ. John Campuzano V - Econometría II

7. CONTRASTACIÓN DE LA HIPÓTESIS CONJUNTA DE
QUE 𝑩 𝟐 = 𝑩 𝟑 = 𝟎 Ó 𝑹 𝟐
= 𝟎
• Hipótesis nula conjunta
• 𝐻0 ∶ 𝐵2 = 𝐵3 = 0
Conjuntas o simultáneamente 𝐻0: 𝑅2
= 0
Multicolinealidad, en la práctica,
en una regresión múltiple, una o
más variables individuales no
tienen efecto sobre la variable
dependiente, pero colectivamente
pueden tener un efecto
significativo sobre la misma.
7Econ. John Campuzano V - Econometría II

8. CONTRASTACIÓN DE LA HIPÓTESIS CONJUNTA DE
QUE 𝑩 𝟐 = 𝑩 𝟑 = 𝟎 Ó 𝑹 𝟐
= 𝟎
• ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA)
Suma de cuadrados g.l.
ST (suma total de los cuadrados de Y) Y = Σ𝑦𝑡
2 n-1
SR ( suma explicada de los cuadrados) n-3 (en el modelo de tres variables)
SE (suma residual de los cuadrados) 2 (en el modelo de tres variables)*
𝐹 =
𝑆𝐸/𝑔𝑙
𝑆𝑅/𝑔𝑙
F =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑋2 𝑦 𝑋3
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 sin 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟
Distribución F
𝐹 =
𝑏2 Σ𝑦𝑡 𝑥2𝑡 + 𝑏3 Σ𝑦𝑡 𝑥3𝑡 /2
Σ𝑒𝑡
2
/ 𝑛 − 3
* Una forma fácil de calcular los g.l. para SE consiste en restar los g.l. de la SR de los g.l. de la ST
8
Econ. John Campuzano V - Econometría II

9. TABLA ANOVA (ANÁLISIS DE VARIANZA)
Tabla ANOVA para ejemplo del precio en subasta de los relojes
Fuente de variación Suma de cuadrados (SC) g.l. SCM =
𝑺𝑪
𝒈.𝒍.
Debido a la regresión (SE) SE = 𝑏2Σ𝑦𝑡 𝑥2𝑡 + 𝑏3Σ𝑦𝑡 𝑥3𝑡 2 𝑏2Σ𝑦 𝑡 𝑥2𝑡 + 𝑏3Σ𝑦 𝑡 𝑥3𝑡
2
Debido a los residuos (SR) Σ𝑒𝑡
2 n - 3 Σ𝑒𝑡
2
𝑛 − 3
Total (ST) Σ𝑦𝑡
2 n - 1
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Econ. John Campuzano V - Econometría II

10. Ejercicio ANOVA
Fuente de variación Suma de cuadrados (SC) g.l. SCM =
𝑺𝑪
𝒈.𝒍.
Debido a la regresión (SE) 65,965 _____ _____
Debido a los residuos (SR) ____ _____ _____
Total (ST) 66,042 14
Una regresión sobre tres variables ofreció los siguientes resultados:
a) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
b) ¿Cuál es el valor de SR?
c) ¿Cuáles son los g.l. de la SE y la SR?
d) ¿Cuál es el valor de 𝑅2?
e) Contraste la hipótesis de que 𝑋2 𝑦 𝑋3 tienen una influencia nula sobre X. ¿qué test
utiliza y por qué?
10Econ. John Campuzano V - Econometría II