Metrado de cargas sobre vigas y columnas

/ PUCP / Análisis Estructural 2 / A. Muñoz / 2011 1
METRADO DE CARGAS
Suposición: todo está simplemente apoyado
ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011
METRADO DE CARGAS
SOBRE VIGAS

a
tabique
viga chataviga chata
a
tabique
Veamos una franja de 1 m. de aligerado
apoyado sobre el primer tramo de la viga a
metrar.
a - a

Suponiendo todos los tramos del aligerado
simplemente apoyados:
a - a
WD sobre la viga = F1 + F2 + F3
F1 = mitad del (aligerado+ p.t.) entre A y B + parte del tabique
F2 = mitad del (aligerado + p.t.) entre B y C
F3 = lo que esta directamente sobre la viga
(en este caso sólo p.t.)

WD = F1 + F2 + F3 =
= (Aligerado: mitad a cada lado) +
Reagrupando tendremos que
= (Aligerado: mitad a cada lado) +
(P.t.: mitad a cada lado + ancho de viga) +
(Parte del tabique)
Aligerado
tabique
h= 0.20 m
pt = 100 kg/m2
s/c = 250 kg/m2
Tabique :
e=0.15m
h=2.50m
γ= 1.8 tn/m3
viga chata
Vigas : .25 x .55
V chata: .20x.30
Columnas: .30 x .60
Ejemplo 1. Metrado de Viga del eje B

Esquema de Cargas para la viga del eje B

Wm: (sin peso propio)
Losa = 0.3 x (5.725/2 + 4.65/2) = 1.56 ton/m
p.t. = 0.1 x (5.725/2 + 4.65/2 + 0.25 ) = 0.544 ton /m
tabique = 0.675 x 3.5 /5.725 = 0.41 ton/m
( t bi l 0 15 2 5 1 8 0 675 t / l)
Metrado del primer tramo de la viga
(peso tabique x ml = 0.15 x 2.5 x 1.8 = 0.675 ton / ml)
Wm = 2.52 ton/ml
Este valor es el que se usa para un programa de cómputo
que tiene la opción de añadir el peso propio de la viga.
Wm (incluyendo el peso propio)
El peso propio de la vigas es:
p.p = 0.25 x 0.55 x 2.4 = 0.33 ton / ml
Por tanto el peso incluyendo el peso propio será:
Wm total = 2.85 ton/ml
Metrado del segundo tramo de la viga
Wm: (sin peso propio)
Losa = 0.3 x (5.725/2 + 4.65/2) = 1.56 ton/m
p.t. = 0.1 x (5.725/2 + 4.65/2 + 0.25 ) = 0.544 ton /m
Este valor es el que se usa para un programa de cómputo
que tiene la opción de añadir el peso propio de la viga.
Wm incluyendo el peso propio
p.p = 0.25 x 0.55 x 2.4 = 0.33 ton / ml
Wm = 2.10 ton/ml
Por tanto el peso incluyendo el peso propio será:
Wm total = 2.43 ton/ml
P = Ptab + P v.chata = ( 0.675+ 0.2 x 0.3 x 2.4)x 4.65/2 = 1.90 ton

Área de influencia (Ai) de viga
Metrado de carga viva
Área de influencia : zona en que
toda carga transmite su efecto
(influye) al elemento que se evalúa.

Área tributaria (At) de una viga
Área tributaria : área resultante de la
suposición isostática cuando todo el
área de influencia está cargada.

Ai y At se relacionan como:
Ai = k At
donde k = 2 para la viga del ejemplo
Mientas mayor es el área de
influencia de un elemento, menor es
la probabilidad de q e se enc entrela probabilidad de que se encuentre
íntegramente ocupada con toda la
sobrecarga nominal (Lo).

Por tanto para el metrado del
elemento se puede usar el siguiente
valor reducido (Lr)( )
Wv:
Para el ejemplo:
Lo = 0.25tn/m2
At = 7.125 x (4.65/2+ 5.725/2) = 37m2
Ai = 2 x 37m2 = 74 m2
fr = 0.25 + 4.6 / √Ai = 0.785
Lr = Lo (0.785) = 0.196 ton/m2
Wv = Lr x (4.65/2+5.725/2) = 1.02 ton/ml

METRADO DE CARGAS
SOBRE COLUMNAS
Efecto de una
Carga P ubicada
en el Área de
A B
P
Llevando la carga a la Viga: P = P x c / L1
Influencia de una
Columna
Llevando la carga a la Viga: PA = P x c / L1
Y luego a la columna:
PB= PA x a / L2 =P (a x c) / (L1 x L2)

A B
P
Si el aligerado estuviera en la otra
dirección se obtendría la misma
expresión.
Tabique 2
Vigas: .25 x .55
Columnas: .40 x .60
Edificio de 7 pisos
viga chata
H piso típico = 2.70m
H 1er piso = 3.4 m
Aligerado
h= 0.20 m
pt = 100 kg/m2
s/c:
ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011Ejemplo 2: Metrado de Columna central (B-2)
Tabique 1
s/c:
Piso Tipico :
250 kg/m2
Azotea :
100 kg/m2

Área Tributaria = (7.375 + 5.775)/2 x (5.975 + 4.90) /2– (0.4 x 0.6) = 35.5 m2
Área de Aligerado = (7.125 + 5.525)/2 x (5.725 + 4.65)/2 = 32.8 m2
Metrado de Carga Muerta
Para azotea:
Pm:
Peso de vigas = Volumen de viga (dentro de At) x peso volumétrico
= 0.25 x 0.55 x ( 5.5/2 + 4.5/2 + 6.6/2 + 5/2) x 2.4
= 3.56 ton
Aligerado = 0.30 x Aalig = 0.30 x 32.8 = 9.84 ton
Piso Term = 0.1 x At = 0.1 x 35.5 = 3.55 ton
Peso propio = (0.40 x 0.60) x 2.7 x 2.40 = 1.56 ton
Pm = 18.51 ton

Para piso típico:
Pm:
Aligerado = 0.30 x Aalig = 0.30 x 32.8 = 9.84 ton
= 0.25 x 0.55 x ( 5.5/2 + 4.5/2 + 6.6/2 + 5/2) x 2.4
= 3.56 ton
....
T bi 2
Tabique 1 :
Carga total del tabique P: 0.675 x 7.125 = 4.81 ton /ml
CG de tab dista de eje de columna :2.20m
Efecto sobre columna :
=4.81 x (7.375/2) x 3.775 /(5.975 x 7.375) = 1.51 ton
(Tabique x ml = 0.15 x 2.5 x 1.8 = 0.675 ton / ml)
....
Tabique 2 :
Peso total tabique P: 0.675 x 4.65= 3.14 ton
CG de tab dista de eje de columna :2.50m
Efecto sobre columna :
=3.14 x (4.90/2) x 3.275 / (5.775 x 4.90) = 0.89 ton
Pm = 20.91 ton

Para 1er piso
Pm:
Aligerado = 9.84 ton
Piso Term = 3.55 ton
= 3.56 ton
Tabique 1 :
= 1.51 ton
Tabique 2 :
= 0.89 ton
Pm = 21.31 ton
Área tributaria (At) en una columna de
un piso
Metrado de carga viva

Área de influencia (Ai) de la columna
k = 4 ?
Si …en otros códigos

k = 4 ?
No en la NTE-020 donde K = 2
Área tributaria
de una columna
de arios pisos
En último piso: At = 1 x At un_piso
de varios pisos
...
Piso j : Atj = Número de pisos sobre el nivel “j” x Atun_piso
...
Primer piso : At1 =Número total de pisos x At un_piso

Lo = 0.10tn/m2
k = 2
Reducción de carga viva azotea:
At7 = 35.5 m2
Ai = k x At = 2 x 35.5 m2 = 71 m2
fr = 0.25 + 4.6 / √Ai = 0.80
Luego:
Luego:
N7 = 35.5 x 0.1 x 0.8 = 2.84 ton
Lo = 0.10tn/m2 para azotea y
Lo = 0.25tn/m2 para piso 6to
k=2
Reducción de carga viva 6to piso:
k 2
At6 = 35.5 x 2 = 71 m2
Ai = k x At = 2 x 71 m2 = 142 m2
fr= 0.25 + 4.6 / √Ai = 0.64
Luego:
N6 = (35.5 x 0.1 + 35.5 x 0.25) 0.64 = 7.95 ton

Fuerzas normales en Columna B-2
N7 = 35.5 x 0.1 x 0.8 = 2.84 ton
N6 = (35.5 x 0.1 + 35.5 x 0.25) 0.64 = 7.95 ton
N5 = (35.5 x 0.1 +71 x 0.25) 0.57 = 12.14 ton
....
Nivel
N muerta
Ton
At
(m²) k
Ai
(m²) f red
N viva
Ton
7 18,51 35,50 2,00 71,00 0,80 2,84
6 39.42 71,00 2,00 142,00 0,64 7.95
5 60.43 106,50 2,00 213,00 0,57 12.14
4 81 24 142 00 2 00 284 00 0 52 15 69
4 81.24 142,00 2,00 284,00 0,52 15.69
3 102.15 177,50 2,00 355,00 0,50 19.53
2 123.06 213,00 2,00 426,00 0,50 23.96
1 144.37 248,50 2,00 497,00 0,50 28.40
Losa Maciza
h= 0.15 m
pt = 100 kg/m2pt 100 kg/m2
s/c = 250 kg/m2
Tabique :
e=0.15m
h=2.50m
γ= 1.8 tn/m3
Vigas : .25 x .55
V chata: .20x.30
ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011Ejemplo 3. Metrado de viga del eje B
Columnas: .30 x .60

ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011Área tributaria (At) de la viga

1er tramo
Losa = 0.15 x 2.4 = 0.36 ton/m2
p.t. = 0.1 ton/m2
Total losa + pt = 0.46 ton/m2
Wm1 = 2.325 x 0.46 = 1.07 ton/ml
W 2 2 863 0 46 1 32 t / lWm2 = 2.863 x 0.46 = 1.32 ton/ml
Wtab = 0.675 x 3.5/5.725 = 0.41 ton/ml
Peso propio = 0.33 ton/ml
2do tramo
Wm3= 1.07 ton/ml
Wm4 = 2.763 x 0.46 = 1.27 ton/ml
Peso propio = 0.33 ton/ml
P = 2.325 x 0.675 = 1.57 ton
Wv1
CARGA VIVA
Wv2

Wv: 1er tramo
Lo = 0.25 ton/m2
At = A1 + A2 + área sobre viga
= (7 125+2 475) x 2 325/2 + (7 125+1 40) x 2 863/2 += (7.125+2.475) x 2.325/2 + (7.125+1.40) x 2.863/2 +
0.25 x 6.6 =
=11.16 + 12.20 + 1.65 = 25.01 m2
Ai = 2 x 25.01 = 50.02 m2
fr = 0.25 + 4.6 / √Ai = 0.90
Wv1= 0.23 x 2.325 = 0.535 ton/ml
Lr = 0.90 x 0.25 ton/m2 = 0.23 ton/m2
Wv2= 0.23 x 2.863 = 0.658 ton/ml
Wv: 2do tramo
Lo = 0.25 ton/m2
At = A3+ A4 + área sobre vigag
= (5.525+0.875) x 2.325/2+ 5.525 x 2.763/2 +
0.25 x 5.525 =
= 16.45
Ai = 2 x 16.45 = 32.9 m2 < 40 M² entonces
fr = 1
Wv3= 0.25 x 2.325 = 0.581 ton/ml
Lr = 0.25 ton/m2
Wv4= 0.25 x 2.763 = 0.69 ton/ml

Vigas: .25 x .55
Columnas: .40 x .60
Edificio de 7 pisos
H piso típico = 2.70m
H 1er piso = 3.4 m
Losa Maciza
h= 0.15 m
pt = 100 kg/m2
s/c:
ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011Ejemplo 4: Metrado de Columna central (B-2)
s/c:
Piso Típico :
250 kg/m2
Azotea :
100 kg/m2
Área Tributaria = (7.375 + 5.775)/2 x (5.975 + 4.90) /2– (0.4 x 0.6) = 35.5 m2
Área de losa = (7.125 + 5.525)/2 x (5.725 + 4.65)/2 = 32.8 m2

Metrado de Carga Muerta
Para azotea:
Pm:
= 0.25 x 0.55 x ( 5.5/2 + 4.5/2 + 6.6/2 + 5/2) x 2.4
= 3.56 ton
Losa = 0.36 x Alosa = 0.36 x 32.8 = 11.8 ton
Pm = 20.47 ton
Para piso típico:
Pm:
losa = 0.36 x Alosa = 0.36 x 32.8 = 11.8 ton
= 0.25 x 0.55 x ( 5.5/2 + 4.5/2 + 6.6/2 + 5/2) x 2.4
= 3.56 ton
....

…
Para tabiques se puede seguir el procedimiento explicado
anteriormente ( PB= PA x a / L2 =P (a x c) / (L1 x L2) ) ….
Sin embargo también es aceptable considerar sólo la parte de los
tabiques que caen en el área tributaria, es decir:
Ptab1 = 3.563 x 0.675 =
= 2.41 ton
Ptab2 = 2.325 x 0.675 =
= 1.57 ton
1.57 ton
Resumiendo Piso típico:
Vi 3 56 t
Losa = 11.8 ton
Vigas = 3.56 ton
Peso propio = 1.56 ton
Tabique 1 = 2.41 ton
Pm = 24.45 ton

Para 1er piso:
Vi 3 56 t
Losa = 11.8 ton
Vigas = 3.56 ton
Pm = 24.85 ton
Nivel
N muerta
Ton
Fuerzas normales por carga Muerta
7 20.47
6 44.92
5 69.37
4 93.82
3 118.27
2 142.72
1 167.57
*Para carga viva ver ejemplo 2

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