Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

“Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados
al PBI de Argentina”
Gabriel Gruber1
*
Universidad de Buenos Aires
ggruber@econ.uba.ar
(Reg. # 820.197)
Tutor: Daniel Heymann
Primer Cuatrimestre de 2005
Buenos Aires, Argentina
Presentado el 10 de Octubre de 2005
Seminario de Integración y Aplicación (Area Economía)
Facultad de Ciencias Económicas (UBA)
1
*
Se agradece a Alejo Costa y Diego Elias por las conversaciones sobre este trabajo, y en particular al tutor.
Los errores y opiniones corren por cuenta del autor.

Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina
2
INDICE
Pág
1.0 Introducción 3
2.0 Descripción de los Valores Negociables Vinculados al PBI 5
3.0 Valuación de los VNV-PBI 8
3.1 El Método de Monte Carlo 10
3.2 Análisis del Proceso que sigue el Subyacente 11
3.3 El Modelo de Valuación en la Práctica 15
3.3.1 Tasa de Descuento Exógena 17
3.3.2 Tasa de Descuento Endógena 18
4.0 Conclusión 22
5.0 Bibliografía 23
6.0 Anexo 26

3
1.0 Introducción
La reestructuración de la deuda pública argentina que tuvo lugar a comienzos de 20052
,
comprendió el canje de los 152 tipos de viejos títulos en default por un valor de U$S 81.8 miles de
millones3
, por un menú de tres tipos de bonos (Par, Cuasipar y Discount) en cuatro denominaciones
(Peso, Dólar, Euro o Yen) tipificados en la literatura como plain vanilla bonds, más la entrega de un
coeficiente de unidad de moneda4
de “Valor Negociable Vinculado al PBI” (VNV-PBI) por cada
unidad de moneda de deuda elegible.
Desde el punto de vista empírico, existen varios antecedes de emisiones de este tipo de
instrumentos contingentes. En 1990, México al reestructurar su deuda en el marco del plan Brady,
emitió los denominados Value Recovery Rights (VRRs)5
que otorgaban derechos contingentes sobre
los ingresos por exportaciones petroleras, que luego fueron también utilizados por Venezuela,
Nigeria y Uruguay. En relación a la deuda indexada al PBI, Bulgaria, Bosnia Herzegovina y Costa
Rica, en el marco del plan Brady, han emitido deuda con algún grado de indexación al PBI. En el
caso de Bulgaria, en 1994 emitió un titulo Discount con un cupón que devengaba la tasa libor a 180
dias más un spread con la particularidad de que en el caso que el PBI real sea 125% superior al
nivel de 1993, la tasa de interés se incrementaría en 50 puntos básicos por cada 1% que se
incremente el PBI (Teixeira y Reídle (2001) y Goldman Sachs (2001)).
Desde el punto de vista teórico, existe una literatura que estudia las características de este
tipo de instrumentos. Luego de la crisis de la deuda de los 80s, varios autores sugirieron la
posibilidad de crear mecanismos de contingencia para los mercados emergentes, al indexar el pago
de la deuda a las exportaciones o al precio de algún commodity (Bailey (1983), Krugman (1988),
Froot, Scharfstein y Stein (1989) y Caballero (2001)). Las variables propuestas para indexar la
deuda tenían en cuenta el “riesgo moral” que se podría generar en el caso que el emisor tenga
posibilidad de manipularlas para modificar el resultado de los contratos, pero por otra parte no
medían exactamente la capacidad de pago de una economía. Este hecho se comenzó a analizar en
2
La propuesta final fue lanzada el 14 de enero de 2005 y el período de aceptación finalizó el 25 de febrero del
mismo año, con un porcentaje de adhesión del 76,15%. Por lo cual, la emisión efectiva de los VNV-PBI fue
por U$S 62.291 millones (ver anexo).
3
Incluyendo intereses devengados e impagos al 31-Dic-01 (aprox. U$S 2.1 mil millones)
4
El coeficiente de Unidad de Moneda se define como 1/81.800.000.000 por cada unidad de dólar de deuda
elegible. La denominación del VNV-PBI será la misma que la del bono subyacente elegido en el canje (Dólar,
Euro o Peso) al tipo de cambio de vigente al 31-Dic-03 (ver prospecto de emisión).
5
Para una completa descripción y valuación de los VRRs emitidos por México, véase Diaz de León Carrillo
(1997).

4
una literatura más reciente que propuso hacer contingente la deuda, pero ajustando los pagos por el
desempeño del PBI. En este sentido, Schiller (1993) propuso crear un “macro market” para los
títulos que ajusten por PBI. En este sentido, Obstfeld y Perri (1998) adoptaron esta idea similar
para ser aplicada en el caso de la Unión Europea. Por su parte, Barro (1995) analizó el uso de bonos
ajustables por el consumo agregado como parte de su esquema para el manejo óptimo íntertemporal
de la deuda. Recientemente, los bancos Deutche Bank y Goldman Sachs han desarrollado un
“Economic Derivates Market” para negociar derivados que tengan como activo subyacente
indicadores de la economía real.
La idea básica es que al emitir un bono cuyos pagos estén ligados al crecimiento del PBI
sería equivalente a emitir un bono plain vanilla y tomar una posición corta en un activo que esté
indexado al crecimiento del PBI del emisor. Como contrapartida, para el poseedor del título sería
equivalante a tomar la posición inversa, con lo cual el perfil de pago sería asimilable al de la
compra de un call6
.
Por su parte, Borensztein y Mauro (2002 y 2004) y Dreze (2000) han propuesto la
utilización de bonos ajustables por PBI para las economías emergentes. Para el caso argentino,
Prat Gay (2002) ha analizado la posibilidad de utilizar esta clase de bonos en la reestructuración de
la deuda pública, para lograr una mayor certidumbre fiscal, haciéndola anti-cíclica y al mismo
tiempo, más inmune a los shocks de liquidez, creando una regla de determinación de los intereses
que premie a los acreedores en las buenas y los haga solidarios en las malas (“quasi equity”). A su
vez Varsavsky y Braun (2002) también han propuesto la utilización de bonos ajustables por PBI
para el caso argentino. Por su parte, Heymann y Ramos (2003) han analizado como posible
escenario macroeconómico la utilización de este tipo de instrumentos entre otros.
El objetivo de este trabajo es realizar una valuación de los VNV-PBI a través de una
simulación de Monte Carlo (MC)7
, con la hipótesis de que este tipo de instrumentos requieren
considerar el proceso estocástico de la variable, y emplear métodos de cierta complejidad.
Posiblemente, esto podría generar algún tipo de sesgo en las valuaciones de mercado. Es decir, la
particularidad de los VNV-PBI está en el hecho de que a diferencia de un instrumento de renta fija
convencional, no posee un cupón fijo de pago de renta ni tampoco realiza amortización de capital,
sólo paga un determinado monto en función del desempeño del PBI del emisor. Por lo tanto, para
6
En el caso del VNV-PBI existe una restricción de pago máximo acumulado, con lo cual el rendimiento del
mismo tendría una cota superior.
7
Okseniuk (2005) ha realizado una valuación de los VNV-PBI basado en un análisis probabilístico.

5
poder realizar una valuación de dicho instrumento, no se podría aplicar la metodología habitual para
valuar un instrumento de renta fija, donde el precio es igual a la sumatoria del valor presente de los
flujos futuros descontados a cierta tasa.
En este trabajo se describen brevemente las principales características de los VNV-PBI y se
los valúan a través del método de Monte Carlo (MC), utilizado para valuar opciones. Cada VNV-
PBI se podría pensar como la suma de 30 opciones de compra europeas path-dependent, donde cada
opción corresponde a un determinado año8
, comenzando en el 2005 y finalizando en el 2034. A su
vez, existen tres restricciones para el ejercicio de las mismás, de las cuales dos van cambiando en el
tiempo en función del nivel y la tasa de variación del PIB observado en relación al estimado en el
escenario base establecido en el prospecto del canje, mientras que la tercera condición establece un
pago máximo acumulado. Otra peculiaridad es que el precio de ejercicio tampoco es fijo ni
determinístico. Como señala Okseniuk (2005), la valuación por el metodo de Black Sholes no es
posible por no cumplir con sus supuestos básicos. Por este motivo, se ha utilizado el método de
simulación de MC para aproximar numéricamente el precio del VNV-PBI.
2.0 Descripción de los Valores Negociables Vinculados al PBI
Cada VNV-PBI fue emitido originalmente conformando una unidad única con el título Par,
Cuasipar o Discount subyacente y tendrá un monto teórico igual al correspondiente monto elegible.
Luego de 180 días desde la fecha de liquidación9
se separaran automáticamente del subyacente para
su negociación en forma independiente. Al no existir antecedentes en materia de negociación de
títulos indexados por PBI10
podrían plantearse dificultades para prever la volatilidad de su precio,
dado un mercado secundario posiblemente acotado y con baja liquidez11
. Por otro lado, la ley
aplicable de cada VNV-PBI será la misma que se aplique al nuevo título subyacente adjunto
inicialmente. La fecha de cálculo comenzará a partir del 2005 y hasta el año 203412
.
8
En el caso que la opción se encuentre in the money, se hará el pago en la moneda de origen, el día 15 de
Diciembre del año posterior al de referencia, ver descripción más adelante.
9
La fecha de liquidación era originalmente el 01-Abr-05 pero fue finalmente postergada por motivos legales
hasta el 02-Jun-05.
10
En el caso de los otros países que emitieron esta clase de títulos, se negociaban como una unidad única
conjuntamente con el bono plain vanilla subyacente.
11
Estos factores pueden tener influencia en la determinación de la tasa de descuento, ver más adelante.
12
Las fechas de cálculo y pago de los VNV-PBI serán el 1 de noviembre y el 15 de diciembre de cada año
siguiente al año de referencia pertinente (comenzando en el 2006 y finalizando en 2035). La moneda de pago
será la del nuevo título al cual los VNV-PBI estuvieron adjuntos inicialmente (denominado en pesos,dólares,
euros o yenes) y su tipo de cambio se determinará en la fecha de pago.

6
Como se explicó anteriormente, los VNV-PBI no realizarán pagos de capital ni de renta
predeterminadamente, sino que dependerán del desempaño del PBI de Argentina sujeto a tres
condiciones establecidas en el prospecto de emisión:
• Para el año de referencia, el nivel del PBI real efectivo debe superar al del caso base.
• Para el año de referencia, la tasa de variación del PBI real efectivo debe superar al caso
base.
• El total de los pagos efectuados sobre un VNV-PBI no puede superar al 48% del monto
teórico original equivalente por unidad de moneda.
En el prospecto de emisión, el gobierno estableció los valores correspondientes para el nivel
(y tasa de variación) del PBI real “Caso Base” para todos los años de referencia, que se pueden
apreciar en el siguiente gráfico:
3,0%
4,3%
0
100
200
300
400
500
600
700
2005
2007
2009
2011
2013
2015
2017
2019
2021
2023
2025
2027
2029
2031
2033
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
12%
Tasa de Variación
Nivel (eje izquierdo)
Gráfico I
Dinámica del PBI real "Caso Base"
Fuente: Prospecto de emisión
miles de millones
de pesos de 1993
variación
interanual
Como se puede observar, partiendo de un PBI real (a precios de 1993) para 2004 de
$275.276 millones, la tasa de crecimiento del PBI real del “Caso Base” para el primer año de
referencia fue establecida en 4.3%13
para luego converger a un valor estacionario del 3% a partir del
año 2015 hasta el 2034. En cada año de pago, los tenedores de los VNV-PBI tendrán derecho a
recibir pagos por un monto igual al 5% del excedente del PBI, definido como la diferencia entre el
PBI real observado y el “Caso Base” correspondiente, multiplicado por el deflactor del PBI
observado y divido por el coeficiente de unidad de moneda. A los efectos de realizar los pagos
respecto al VNV-PBI, se convertirán a la moneda pertinente utilizando el tipo de cambio promedio
13
Dado el importante arrastre estadístico y las expectativas de crecimiento reflejadas en el REM para el año
2005 se podría suponer que la primera opción hipotética del VNV-PBI ya se encuentra in the money, con lo
cual el precio inicial del VNV-PBI sería mayor que cero.

7
del mercado aplicable durante los 15 días calendario anterior al 31 de diciembre del año de
referencia.
La siguiente ecuación describe el valor hipotético de las primás generadas en el momento t+1 para
la opción “n”:
( ) ( )
*
*
1 1 2
1
1
5% ( )
,0 % % 48% 81800 (1)
t
t t t
t
t t t t
T
t
Y
y y
y
P Max I y y I P
TCN
+
=
+
⎧ ⎫
⎛ ⎞
⎛ ⎞
−
⎪ ⎪
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞
⎪ ⎪
⎝ ⎠
⎜ ⎟
= Δ > Δ <
⎨ ⎬ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎪ ⎪
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎪ ⎪
⎝ ⎠
⎩ ⎭
∑
donde Pt es el valor total de las primás generadas por la opción n en el momento t+1,mientras que
yt es el PBI real efectivo hipotético, Yt es el PBI nominal efectivo hipotético, yt
*
es el PBI real “Caso
Base” del gobierno y TCNt+1 es el tipo de cambio nominal (definido en este caso como $/U$S ). I1
es una función indicador que vale 1 ó 0 en el caso de cumplirse o no la condición por la cual la
variación porcentual de yt (definida como yt / yt-1 –1) debe ser mayor a la de yt
*
(definida como yt
*
/
yt-1
*
–1), mientras que I2 es otra función indicador que vale 1 ó 0 en el caso de cumplirse o no con
la condición que establece un monto máximo de pago acumulado.
El perfil de retorno para el inversor, se compone en este caso por la suma de los retornos
esperados del bono plain vanilla más el retorno del VNV-PBI en función principalmente del
desempeño del PBI real. Es interesante señalar tres aspectos importantes a tener en cuenta:
• Un crecimiento promedio igual al del “Caso Base” no significa que el valor (y rendimiento)
del VNV-PBI sea nulo, dada la distribución asimétrica de sus pagos, que al igual que una
opción no pueden ser negativos (cuando el PBI cae).
• La relación retorno del VNV-PBI /crecimiento promedio del PBI no es lineal.
• La función de retorno del VNV-PBI está acotada por la tercera restricción de pagos
acumulados totales.
Gráficamente se encuentra representado el perfil de retorno de la propuesta de canje:

8
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
-4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10%
Fuente: Elaboración propia en base al prospecto de emisión
crecimiento anual promedio
(para un desvío del 3%)
Gráfico II
Perfil de Retorno de la Propuesta de Canje
TIR
VNV-PBI
Bono Plain Vanilla
Bono Plain Vanilla + VNV-PBI
Para construir el perfil de retorno, se tuvo en cuenta el caso de un bono Par en dólares surgido del
canje de deuda, con una TIR del 9,6% y una Duración Modificada (MD) de 14,3 años, que cotiza
actualmente en el mercado14
y que incluye en su precio al VNV-PBI. Por este motivo se le restaron
88 puntos básicos a la TIR observada del Bono Par, considerando el precio del VNV-PBI que cotiza
en el mercado “when and if” de Nueva York a USD 4,5 aproximadamente. Además se estimaron los
precios de los VNV-PBI (ver sección 3.3.1) en función del crecimiento del PBI (para un desvío del
3%) y de una tasa de descuento exógena del 9%.
3.0 Valuación de los VNV-PBI
El precio de un instrumento financiero se puede definir como la suma de los valores
presentes de sus cash flow esperados. Entonces, para poder determinar su precio se requiere:
1. Estimar los cash flows esperados
2. Estimar la tasa de descuento adecuada.
Los cash flows esperados para un bono plain vanilla son relativamente fáciles de estimar,
como asi también la tasa de descuento adecuada, que puede surgir del rendimiento de un activo con
un riesgo (y duración) comparables. En el caso de los VNV-PBI, se podría pensar que cada uno está
conformado por la suma de 30 opciones de compra europeas, donde cada opción corresponde a un
determinado año, comenzando en el 2005 y finalizando en el 2034.
Los métodos más utilizados de valoración de opciones financieras son:
14
Al 22 de Agosto de 2005.

9
• Black-Scholes (Fisher Black y Myron Scholes,1973): Método analítico exacto en tiempo
contínuo.
• Binomial (Cox, Ross y Rubinstein, 1976): Método numérico en tiempo discreto mediante
simulación organizada a través de árboles binomiales.
• Monte Carlo: Método numérico en tiempo discreto mediante simulación aleatoria.
El problema de la valuación de opciones se ha atacado tanto analítica como numéricamente.
Sin embargo, los métodos numéricos han superado la aplicación práctica de los analíticos dada su
flexibilidad y capacidad de implantación. Las fórmulas de valuación de Black y Sholes son el
paradigma de la valuación analítica de opciones financieras. Bajo los supuestos establecidos, estas
fórmulas proporcionan el precio verdadero del derivado. Sin embargo, estas fórmulas tienen una
fuerte limitación. Los supuestos en los que se basan sólo se cumplen en mínimas ocasiones. Debido
a esto se han estudiado métodos de valuación alternativos.
Respecto a las técnicas numéricas de valuación se distinguen tres principales familias:
solución numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas, árboles binomiales y simulación de
Monte Carlo. El primer método trata de resolver las ecuaciones diferenciales estocásticas
resultantes para modelar algún derivado, en particular con ayuda de las técnicas numéricas
existentes. Es claro que si se dispone de una solución analítica del problema dinámico resultante se
tendría una mejor valuación; sin embargo, es muy raro encontrarse en situaciones tan ventajosas
(por ejemplo, las fórmulas de Black y Sholes). También existen los métodos binomiales o de
ramificación. En éstos se presenta una discretización distinta del proceso de Wiener. Las cuales
suponen que si en un instante el precio del subyacente es S0 entonces en el siguiente período el
precio puede subir a S0 u o bien bajar a S0 d. De esta manera, se construye un árbol binomial a partir
de un precio inicial con tantos períodos como sea necesario para cubrir el tiempo de vida del
derivado. La gran ventaja que presenta este método es que da la posibilidad de agregar casi
cualquier evento extraordinario al precio del subyacente. En términos prácticos, su ejecución no es
complicada, pero la naturaleza exponencial de los árboles tiende a disparar el tiempo de proceso si
se refina la longitud del período.
Por estos motivos, para poder determinar el precio del VNV-PBI, se estimará el precio de
las 30 opciones hipotéticas utilizando el método de Monte Carlo.
3.1 El Método de Monte Carlo

10
El método de MC se puede definir en términos generales como “un método numérico
basado en muestreo aleatorio” de acuerdo con Niederreiter (1992). Se origina durante la parte final
de la Segunda Guerra Mundial, cuando se desarrolla en el laboratorio de Los Álamos la
construcción de la bomba atómica. En este marco de trabajo se presentó el problema de calcular la
distancia a la que pueden viajar los neutrones a través de diversos materiales. No existía ni existe un
modelo determinístico cerrado de la dinámica del neutrón que dé la respuesta precisa; y llegar a la
solución por ensayo y error resultaba extremadamente costoso en tiempo, dinero y esfuerzo.
Los físicos del laboratorio contaban con la información básica del modelo, a saber, la
distancia promedio que un neutrón viaja en un determinado medio antes de chocar con un núcleo
atómico, la probabilidad de que el neutrón se desvíe de su ruta en vez de ser absorbido por el
núcleo, la cantidad de energía que el neutrón pierde al chocar con el núcleo y otras cosas más. Fue
entonces que los matemáticos del laboratorio John von Newmann y Stanislaw Ulam15
, propusieron
resolver el problema simulando el comportamiento del neutrón con base en la información de los
físicos y un generador de números aleatorios para reproducir los efectos de la parte probabilística
del fenómeno. Fue la primera vez que este tipo de herramienta fue aislada como objeto aparte de
una investigación. El método de MC fue publicado por primera vez en 1949.
Para la efectiva implantación de MC se necesita disponer de una muestra de números
gobernados por la distribución de una variable aleatoria en particular. Los elementos de dicha
muestra son los que se conocen como números aleatorios. Las propiedades que deben observarse en
un buen generador de números aleatorios son:
• Los números aleatorios no deben presentar correlación alguna; de otra forma los resultados
de la simulación serían inválidos.
• El generador de números aleatorios debe ser rápido y no necesitar de gran almacenaje.
• Debemos ser capaces de reproducir la sucesión de números aleatorios generada, con el
objeto de poder verificar el programa de cómputo usado y, más importante, para hacer
comparaciones de distintos modelos o sistemas de simulación.
• Es deseable que el generador sea capaz de producir varias sucesiones de números aleatorios
por separado, ya que en simulación de sistemas generales pueden presentarse dos o más
fuentes independientes de variabilidad que hay que emular.
15
El nombre de “Monte Carlo” provine de la famosa ciudad de Mónaco, donde abundan los casinos de juego
(donde el azar, la probabilidad y el comportamiento aleatorio conforman un estilo de vida) y estuvo inspirado
en el interés de Ulam en el poker.

11
Con el uso de la computadora se puede elegir un buen algoritmo que provea propiedades
estadísticas casi perfectas. Para este trabajo se utilizó el generador de números aleatorios del Excel,
el cual genera números aleatorios bajo una distribución uniforme continua en el intervalo (0,1). Ya
con esto se puede hacer una transformación a una distribución normal con media cero y varianza 1.
3.2 Análisis del Proceso que Sigue el Subyacente
El factor aleatorio del precio de valores financieros se ha modelado en la literatura, como un
proceso estocástico de Wiener, similar al del movimiento de una partícula de polen sobre la
superficie de agua (observado en la naturaleza por Brown en 1826). Un supuesto común para todos
los métodos de valuación de opciones es que el componente aleatorio del precio del subyacente
sigue un proceso estocástico de Wiener en tiempo continuo. Este proceso forma parte de los
procesos markovianos cuya principal característica es que únicamente el valor actual de la variable
en el proceso es relevante para predecir su valor futuro.
Supongamos que x es una variable que sigue un proceso de Wiener. Si x
Δ es el cambio en
x al pasar un intervalo de tiempo t
Δ , entonces hay dos propiedades que x debe satisfacer:
Propiedad 1: Si ε es una variable aleatoria con una distribución normal estándar, a y b constantes
reales, entonces:
t
b
t
a
x Δ
+
Δ
=
Δ ε (2)
Propiedad 2: Las variables normales son independientes para dos distintos intervalos de tiempo Δ t
cualquiera. Lo que da lugar a que x siga un proceso de Markov.
Si se pasa a un intervalo de tiempo grande, T, al que podemos descomponer en N subintervalos de
longitud Δ t. Entonces se tiene:
x(T) - x(0) = t
b
t
a
N
i
t Δ
+
Δ
∑
=1
ε  (3)
dado que las t
ε son variables normales independientes, es claro que x(T) - x(0) es una variable
aleatoria que sigue una distribución normal donde su media Na Δ t =aT, y varianza de x por unidad
de tiempo.

12
A medida que los intervalos de tiempo se hacen más pequeños, la aproximación al proceso
de Wiener continuo se mejora. En el límite el proceso se describe con la siguiente ecuación
diferencial:
bdw
adt
dx +
=
donde:
dt
dw ε
=
Aunque parecería que el PBI sigue un proceso de Wiener, no es correcto hacer el planteo de
esa manera. La razón es que la ecuación que describe el proceso estocástico considera únicamente
la diferencial de la variable, sin tomar en cuenta el valor actual de la misma. De este modo, lo que
debe de seguir el proceso de Wiener es el cambio relativo. Así, si S es el nivel del PBI, entonces:
dw
dt
S
dS
σ
μ +
= (4)
Si se viera la discretización entonces:
)
,
( 2
t
t
N
S
S
Δ
Δ
≈
Δ
σ
μ (5)
Con esto en mente, se interpreta el parámetro μ como la tasa de variación esperada de S.
Dentro de este análisis teórico se considera al tiempo medido en años, por lo tanto μ es una tasa
anualizada expresada en decimales. Por el lado de la variabilidad, t
Δ
σ representa la desviación
estándar del cambio relativo en la variable estocástica. Al parámetro σ se lo asignará como la
volatilidad del PIB.
Para derivar la distribución del cambio relativo en el PIB es necesario utilizar un importante
resultado del cálculo estocástico: el Lema de Ito16
. Dicho lema juega un papel análogo al de la usual
serie de Taylor, es decir, permite escribir la expansión de una función de un proceso estocástico.
Siguiendo al lema de Ito, sea x una variable que es gobernada por el proceso estocástico:
dw
t
x
b
dt
t
x
a
dx )
,
(
)
,
( +
=
donde dw es el proceso de Wiener con media y varianza de cero y uno respectivamente. Si U es una
función diferenciable de x y de t, entonces U tiene la siguiente dinámica:
16
Véase Ito (1951).

13
dw
b
x
U
dt
b
x
U
t
U
a
x
U
dU
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= 2
2
2
(6)
Pensemos en la siguiente función U del nivel en términos reales del PIB S:
U(S) = ln (S),
aplicando (6) es claro que U sigue el siguiente proceso Wiener:
dw
S
dt
dU σ
σ
μ +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
2
2
con tasa de expansión )
2
/
( 2
σ
μ − y tasa de varianza 2
σ . Dado que ambas tasas son constantes es
posible hacer el análisis en un período largo de tiempo sobre la variable U, tal como se hizo en la
ecuación (3), esto es:
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
≈
− )
(
,
2
2
2
t
T
N
U
U t
T σ
σ
μ
y como U = lnS, entonces se puede escribir:
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
≈ )
(
,
)
(
2
ln
ln 2
2
t
T
t
T
S
N
S t
T σ
σ
μ (7)
Si X es una variable aleatoria tal que )
,
(
ln 2
σ
μ
N
x → , x sigue una distribución lognormal con
parámetros )
,
( σ
μ .
En el caso del VNV-PBI, el activo subyacente es el PBI real de Argentina, con lo cual se
podría simular su proceso en función de sus parámetros (media y varianza) utilizando el siguiente
algoritmo:
2
1 exp
2
t t t
S S t t
σ
μ σ ε
+
⎡ ⎤
⎛ ⎞
= − Δ + Δ
⎢ ⎥
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎣ ⎦
(8)
donde t
S es el logaritmo natural del PBI real, μ es la media, σ es el desvío y t
ε es el shock que
afecta al desvío (creado por el generador de números aleatorios del Excel).

14
Además, se realizo un histograma de la serie histórica de la tasa de crecimiento del PBI desde 1901
hasta 2004, para analizar si cumple con la hipótesis de normalidad. A continuación se presentan los
resultados obtenidos:
0
2
4
6
8
10
12
-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
Series: SER01
Sample 1901 2004
Observations 104
Mean 0.034037
Median 0.042400
Maximum 0.183300
Minimum -0.108945
Std. Dev. 0.055196
Skewness -0.300304
Kurtosis 2.928893
Jarque-Bera 1.585071
Probability 0.452695
Los estadísticos utilizados para analizar la normalidad de la serie reflejan lo siguiente:
• El estadístico “Skewness” es una medida de la asimetría de la distribución de la variable
alrededor de la media. Para una serie normalmente distribuida es cero. Un valor positivo
indica que la distribución tiene una cola derecha relativamente larga y mientras que un
valor negativo indica lo contrario. En nuestro caso se observa que la distribución de la tasa
de crecimiento del PBI tiene una cola izquierda relativamente larga.
• El estadístico “Kurtosis” mide si la distribución tiene pico o si es relativamente chata. Para
una distribución normal, su valor es 3. Si la Kurtosis excede el valor de 3, la distribución
tiene pico (relativo a la normal), y si tiene valor menor a 3, la distribución es chata (relativo
a la normal). En nuestro caso se verifica esta última característica.
• El estadístico Jarque-Bera corresponde al siguiente test de normalidad:
Ho: PBI está normalmente distribuido.
Ha: PBI no está normalmente distribuido.
Dado que el test genera un estadístico Jarque-Bera de 1.585, con un Valor P de 0.452, lo
que nos lleva a no rechazar la hipótesis nula para niveles razonables de significatividad.
3.3 El Modelo de Valuación en la Práctica

15
Para realizar la simulación se utilizaron determinados parámetros para cada año de
referencia como ser el nivel (y la tasa de variación) del PBI real “Caso Base” establecidos en el
prospecto de emisión. En el caso del primer año de referencia (2005) se utilizaron la media y el
desvió surgidos del Relevamiento de Expectativas de Mercado (REM) del BCRA.
Como se explico anteriormente, y en caso de cumplirse con las tres restricciones, los pagos
del VNV-PBI serán por el 5% del PBI excedente multiplicado por el deflactor del PBI y dividido
por el tipo de cambio. En esta simulación, se utilizaron el deflector del PBI, el tipo de cambio
nominal ($/U$S) y el superávit primario (en % del PBI, ver sección 3.3.2) establecidos en los
supuestos del ejercicio de análisis de sustentabilidad de la deuda pública realizado por el Ministerio
de Economía conjuntamente con el banco asesor Lazard en Diciembre de 200317
.
La idea básica del modelo de simulación utilizado para la valuación del VNV-PBI fue la de
realizar, mediante la ecuación (8) que describe el proceso que sigue el activo subyacente (el PBI
real), “n” simulaciones de las trayectorias posibles del PBI y luego utilizando la ecuación (1),
calcular el valor de las primas generadas para cada período descontadas a una cierta tasa (ver más
adelante). De esta forma, dados los supuestos de cada inversor sobre la tasa de crecimiento
promedio del PBI y su desvío (entre otros parámetros), se puede estimar el precio del VNV-PBI,
para un determinado nivel de confianza, como el valor promedio de la suma de los pagos
descontados en las “n” simulaciones realizadas.
Al analizar la dinámica del PBI real de Argentina desde el 190018
, se puede observar
valores relativamente altos para la media y el desvío históricos. Igualmente, es importante aclarar
que no se deberían extrapolar valores pasados de la media y el desvío del PBI como parámetros de
la simulación, debido a los continuos cambios de régimen que tuvieron lugar en la Argentina (la
critica de Lucas), sino que en todo caso darían una idea de “ordenes de magnitud”. Con tal
propósito, se pueden calcular los valores históricos para los parámetros. En el caso de la media,
definida como un promedio móvil de 30 años, se encuentra entre un mínimo de 1,5% y un máximo
de 4,4% con un valor promedio de 3,3%. Con respecto al valor histórico del desvío de la tasa de
crecimiento, definido también para un lapso de 30 años, se ubica entre 4,3% y 6,7%, con un valor
17
El ejercicio mencionado fue determinístico. Para más detalles sobre los valores de los parámetros ver el
anexo.
18
Utilizando como fuente la serie recopilada por Llach y Gerchunoff (1998) en su libro “El ciclo de la ilusión
y el desencanto”. Para los datos más recientes se ha utilizado la serie disponible del INDEC y el Ministerio de
Economía.

16
promedio de 5,1%. En el siguiente gráfico se puede observar la dinámica histórica de dichos
parámetros:
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
Media movíl de 30 años de la tasa crecimiento del PBI
Desvío del crecimiento del PBI en 30 años
Gráfico III
Valores Históricos de los Parametros
Fuente: Llach y Gerchunoff (1998), INDEC y Ministerio de Economía.
Al analizar el comportamiento histórico del PBI, es interesante observar el comportamiento
volátil de la tasa de crecimiento y en permanente búsqueda de una tendencia19
:
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
1ra Guerra
Mundial
Gran Depresión
Prom.
3.4%
Década
Perdida
Fuente: Llach y Gerchunoff (1998), INDEC y Ministerio de Economía.
variación anual
Gráfico IV
La Tasa de Crecimiento del PBI de Argentina
Colapso de la
Convertibilidad
3.3.1 Tasa de Descuento Exógena
Con respecto a los resultados de la simulación, se presentarán las sensibilidades en función
de los parámetros utilizados. Se consideró al PBI real como variable endógena, quedando como
parámetros del modelo el segundo y tercer momento de la distribución del movimiento browniano,
19
Para un análisis detallado del tema ver Heymann (1994, 2003)

17
como así también la tasa de descuento. Por su parte, las valuaciones de diversos bancos de
inversión, consideraban que la tasa de descuento apropiada era la misma que la de los bonos plain
vanilla incluidos en la reestructuración20
. Además, una vez obtenido el valor teórico del
instrumento, algunos le realizaban una quita nominal de hasta el 50%, argumentando que existe la
posibilidad (riesgo moral) de que el INDEC subestime el crecimiento del PBI para reducir los pagos
del VNV-PBI.
Con respecto al primer argumento, los riesgos asociados a un instrumento contingente son
menores que los de un plain vanilla. Los riesgos a tener en cuenta en la determinación de la tasa de
descuento apropiada son los siguientes: (I) riesgo de tasa de interés, (II) riesgo de reinversión, (III)
riesgo de recompra, (IV) riesgo de crédito, (V) riesgo de inflación, (VI) riesgo de tipo de cambio,
(VII) riesgo de liquidez, y (VIII) riesgo de volatilidad. En el caso de los VNV-PBI es discutible si el
menor riesgo de crédito21
se encuentra compensado con el riesgo de liquidez.
Con respecto al segundo argumento, es aun más difícil de sostener, considerando que el
44% de la deuda emitida en el canje (y el 37% de la deuda publica total) se encuentra denominada
en pesos con ajuste CER, que es un índice diario que surge del IPC que también es elaborado por el
INDEC y sin embargo las valuaciones de esta clase de títulos no le realizan quitas nominales por
ese aspecto. Además, el “riesgo moral” (tanto a nivel político como económico) de “modificar” el
CER (a la baja) es altamente superior al de “modificar” el PBI (a la baja). Es decir, parecería ser
intuitivo considerar que en caso de tomar como tasa de descuento a la de un bono plain vanilla (de
similar duración) se estaría calculando el valor mínimo del VNV-PBI. Contrariamente, en el caso de
considerar como tasa de descuento la tasa libre de riesgo, se estaría obteniendo el valor máximo de
dicho instrumento.
A continuación se presenta el resultado de la valuación del VNV-PBI para diferentes tasas
de descuento exógenas denominadas en dólares22
:
20
Un problema adicional de utilizar la TIR de los bonos surgidos del canje es que hasta el 2 de Diciembre de
2005 conforman una unidad única con el VNV-PBI, con lo cual se estaría subestimando la verdadera TIR.
21
Al ser un instrumento contingente, en el escenario en que la economía le vaya mal directamente no realiza
pagos por definición (asimilable a la idea de una opción que fue ejercida)
22
Para el año 2005 se considero la media y el desvió del REM al 14-Jul-05 (7% y 0,4% respectivamente). Se
trabajo con un nivel de precisión de 2 decimales en el precio del VNV-PBI, por lo que fueron necesarias
10.000 simulaciones en cada caso.

18
2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0%
2,0% 0,90 2,01 3,84 8,19 12,34 0,76 1,37 3,52 7,06 10,87 0,70 1,33 3,06 6,26 9,64
2,5% 1,29 2,79 4,48 8,27 11,99 0,99 1,93 4,05 7,12 10,63 0,95 1,73 3,59 6,50 9,35
3,0% 1,73 3,67 4,89 8,25 11,51 1,28 2,31 4,56 7,38 10,24 1,25 2,19 4,04 6,58 9,29
3,5% 2,34 4,50 5,36 8,36 11,55 1,61 2,81 4,98 7,54 10,31 1,57 2,62 4,52 6,65 9,02
4,0% 3,02 5,16 5,71 8,60 11,42 2,09 3,38 5,13 7,59 10,25 1,85 3,10 4,75 6,72 9,14
D
e
s
v
í
o
Cuadro I.I: Precio del VNV-PBI (en Dólares)
Media
Tasa de Descuento Exogena
8% 9% 10%
Como se puede observar, las distintas combinaciones de los principales parámetros
(media y desvío) generan valuaciones teóricas muy heterogéneas. Por ejemplo, teniendo en
cuenta los valores históricos de los parámetros (estimados como el promedio móvil de 30
años desde el 1900) el precio del VNV-PBI (en dólares) tendría un piso de 3,02 y un techo
del 11,42 (a una tasa de descuento exógena del 8%).
3.3.2 Tasa de Descuento Endógena
La determinación exógena de la tasa de descuento es un tema donde no parece haber
consenso acerca de su valor “óptimo”. Por otro lado, es razonable pensar que en el caso de que a la
economía le vaya bien, la tasa de descuento debería ir descendiendo en el tiempo como resultado de
una mayor capacidad de pago y un menor riesgo de crédito. Por este motivo, utilizando las
simulaciones del PBI (en función de los parámetros del movimiento browniano), se determinaron
distintos senderos posibles de superávit primario (definido como el 3% del PBI) con sus respectivas
probabilidades de default, que determinarían a la postre, la tasa de descuento endógena para cada
periodo.
Para poder hacer endógena la tasa de descuento se pensó en un modelo estocástico donde en
cada periodo se va recalculando la probabilidad condicional de default para n periodos en base a la
información disponible en cada t. La probabilidad de default se va calculando en cada período,

19
como el cociente entre la sumatoria (entre t y t+n periodos) de una función indicador, que vale 1 ó 0
en caso de cumplirse o no con una condición de solvencia, y el total de periodos considerados (n).
La condición de solvencia (para un n suficientemente grande) establece en cada período del
tiempo, que la sumatoria del valor presente del superávit primario debe ser igual (o mayor) al stock
de deuda pública existente. De esta forma se suman (con la función indicador) la cantidad de
simulaciones de trayectorias de superávit primario, definido como el 3% del PBI nominal, que
cumplen con dicha condición y de su cociente con el total de periodos (n) surge la probabilidad de
default, que se expresa a continuación:
n
I
n
t
t
t
t
∑
+
=
δ (9)
donde t
δ es la probabilidad de default, n es el horizonte temporal de la condición de solvencia, t es
el periodo simulado e t
I es una función indicador que vale 1 ó 0 en caso de cumplirse o no con la
siguiente condición de solvencia:
∑
+
<
+
n
t
t
t
d
t
t
D
r
Y
s
)
1
(
.
(10)
donde s es el porcentaje de superávit primario (3% en este caso), t
Y es el PBI nominal en dólares,
d
t
r es la tasa de descuento y t
D es el stock de deuda publica en dólares.
Finalmente, asumiendo que el activo no tiene cupón, con vencimiento en “n” períodos, sin
oportunidades de arbitraje y con agentes neutrales al riesgo, la tasa de descuento para cada período
“n” se puede despejar de la siguiente forma:
1
1
.
)
1
(
)
1
(
.
)
1
(
.
)
1
(
*
*
−
−
−
+
=
⇒
+
=
+
−
+ n t
n
d
t
n
t
t
t
n
d
t
VR
r
r
r
VR
r
δ
δ
δ
δ (11)
donde d
t
r es la tasa de descuento, n es el horizonte temporal (en el caso del VNV-PBI se consideró
30 años vista), t
δ es el parámetro que mide la probabilidad de default (que se distribuye
uniformemente durante la vida del activo), VR es el valor de recupero y *
t
r es la tasa libre de
riesgo.
Empíricamente, el procedimiento realizado fue el siguiente:
1) Siguiendo el proceso estocástico, se simulan “N” senderos para el PBI

20
2) A partir de cada sendero, se calculan en cada uno:
2.1) Los pronósticos del PBI de los agentes para “k” periodos hacia delante en cada
sendero.
2.2) Los consecuentes superávits primarios para “k” períodos hacia delante en cada sendero
2.3) Se calcula el valor presente del superávit esperado en cada sendero (VPS)
2.4) Se compara el VPS con el stock de deuda y se obtiene la probabilidad de default en
cada sendero ( t
δ )
2.5) Se promedian las probabilidades de default para los senderos simulados, que por
teorema central del límite convergen al verdadero valor medio.
3) Se repite el procedimiento para “t” veces (t=1,..,30). Con los resultados se obtienen 30 tasas de
descuento endógenas.
4) Con las tasas endógenas se descuentan los flujos de las simulaciones y se calcula el valor del
VNV-PBI.
A continuación se presentan los resultados de las valuaciones de los VNV-PBI utilizando una tasa
de descuento endógena para las distintas combinaciones de parámetros:
2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0%
2,0% 0,96 2,01 5,70 13,27 19,87
2,5% 1,50 2,92 6,38 13,06 19,02
3,0% 1,83 3,70 7,07 12,80 18,36
3,5% 2,43 4,52 7,67 12,95 17,64
4,0% 3,09 5,21 8,06 12,71 17,00
D
e
s
v
í
o
Cuadro I.2: Precio del VNV-PBI (en Dólares)
Media
Tasa de Desuento Endogena
Como se puede apreciar los valores obtenidos utilizando una tasa de descuento endógena
fueron superiores a los hallados en el caso de la tasa exógena del 8%. En los distintos senderos de
tasas de descuento endógenas utilizadas, se pudo observar una convergencia asintótica hacia la tasa

21
libre de riesgo considerada23
. Por ejemplo, en el siguiente gráfico se puede apreciar la curva de
rendimientos utilizando una tasa endógena para una media y un desvío de 3%.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Tasa Exogena (8%) Tasa Endogena (3% Media;3% Desvio) Bono 30 años Tesoro USA
Fuente: Elaboración Propia
Gráfico V
TIR (%)
Años
El resultado de utilizar una tasa de descuento endógena, permite además hacer un ejercicio
teórico sobre la capacidad de pago de la economia en distintos senderos de crecimiento del PBI,
que en definitiva terminan resultando en distintas probabilidades de default y en definitiva una tasa
endógena teórica Además, se puede señalar que las valuaciones con tasa de descuento endógena
resultaron ser considerablemente superiores del caso de la tasa exógeno del 8%.
23
Se consideró la TIR de un bono a 30 años del tesoro de Estados Unidos (4.5%).

22
4.0 Conclusión
La particularidad de los VNV-PBI está en el hecho de que a diferencia de un instrumento de
renta fija convencional, no posee un cupón fijo de pago de renta ni tampoco realiza amortización de
capital, sólo paga un determinado monto en función del desempeño del PBI de Argentina sujeto a
ciertas restricciones establecidas. Por lo tanto, para poder realizar una valuación de dicho
instrumento no es posible aplicar la metodología habitual para valuar un instrumento de renta fija,
donde el precio es igual a la sumatoria del valor presente de los flujos futuros descontados a cierta
tasa. Este hecho hizo necesario emplear métodos de cierta complejidad para poder valuar los VNV-
PBI, que consideren el proceso estocástico de la variable subyacente (el PBI).
Luego de realizar las valuaciones de los VNV-PBI a través de simulaciones de Monte
Carlo, se pudo comprobar como los resultados obtenidos fueron notablemente sensibles a los
parámetros utilizados, principalmente la media y el desvío del PBI. Inclusive en el caso de hacer
endógena la tasa de descuento, las valuaciones continuaron siendo altamente sensibles a los
restantes parámetros. Este hecho es producto de la cantidad de variables que se deben considerar,
para un lapso prolongado de tiempo y en el marco de una economia caracterizada por su alta
volatilidad histórica. Este último elemento (todo lo demás constante) le daría aun más valor a los
VNV-PBI, como ocurre también en el caso de valuar el precio de una opción, donde la volatilidad
histórica del activo subyacente incremente su precio.
La idea básica de este trabajo es demostrar, a través de las simulaciones de Monte Carlo,
como el precio del VNV-PBI no puede obtenerse determinísticamente y además deben considerarse
una cantidad considerable de supuestos para poder realizar su valuación. Por este motivo se
obtuvieron distintas valuaciones en función de su sensibilidad con los principales parámetros y no
un único valor “optimo”. Por ultimo, tendiendo en cuenta los resultados del análisis teórico de los
VNV-PBI, se podrían generar algún tipo de sesgo en las valuaciones de mercado

23
5.0 Bibliografía
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26
6.0 Anexo
• PBI real escenario base y parámetros utilizados en el análisis de sustentabilidad de la deuda
realizado por el Ministerio de Economía conjuntamente con el banco Lazard (Dic-03):
2003 7,50% 1,48 2,04 2,94 14,40% 6,00%
2004 275,28 5,00% 1,62 1,80 2,84 9,42% 10,50%
2005 287,01 4,26% 4,03% 1,72 1,68 2,87 8,62% 8,00%
2006 297,21 3,55% 3,98% 1,80 1,56 2,85 7,06% 6,50%
2007 307,37 3,42% 3,66% 1,87 1,49 2,89 5,58% 5,00%
2008 317,52 3,30% 3,53% 1,93 1,44 2,91 4,36% 4,00%
2009 327,97 3,29% 3,44% 1,98 1,41 2,94 3,43% 3,00%
2010 338,68 3,26% 3,31% 2,03 1,39 3,00 2,91% 3,00%
2011 349,72 3,26% 3,30% 2,08 1,39 3,08 2,70% 2,70%
2012 361,12 3,26% 3,30% 2,14 1,39 3,16 2,70% 2,70%
2013 372,75 3,22% 3,29% 2,20 1,39 3,25 2,70% 2,70%
2014 384,03 3,03% 3,29% 2,26 1,39 3,33 2,70% 2,70%
2015 395,55 3,00% 3,28% 2,32 1,39 3,42 2,70% 2,70%
2016 407,42 3,00% 3,26% 2,38 1,39 3,52 2,70% 2,70%
2017 419,64 3,00% 3,25% 2,45 1,39 3,61 2,70% 2,70%
2018 432,23 3,00% 3,23% 2,51 1,39 3,71 2,70% 2,70%
2019 445,20 3,00% 3,21% 2,58 1,39 3,81 2,70% 2,70%
2020 458,56 3,00% 3,19% 2,65 1,39 3,91 2,70% 2,70%
2021 472,31 3,00% 3,16% 2,72 1,39 4,02 2,70% 2,70%
2022 486,48 3,00% 3,13% 2,79 1,39 4,13 2,70% 2,70%
2023 501,08 3,00% 3,10% 2,87 1,39 4,24 2,70% 2,70%
2024 516,11 3,00% 3,06% 2,95 1,39 4,35 2,70% 2,70%
2025 531,59 3,00% 3,02% 3,03 1,39 4,47 2,70% 2,70%
2026 547,54 3,00% 3,02% 3,11 1,39 4,59 2,70% 2,70%
2027 563,97 3,00% 3,02% 3,19 1,39 4,71 2,70% 2,70%
2028 580,88 3,00% 3,02% 3,28 1,39 4,84 2,70% 2,70%
2029 598,31 3,00% 3,02% 3,37 1,39 4,97 2,70% 2,70%
2030 616,26 3,00% 3,02% 3,46 1,39 5,11 2,70% 2,70%
Fuente: Ministerio de Economía
Inflación
(dic/dic)
Propuesta Final Simulación Mecon (Dic-03)
Año Nivel PBI Real
Crecimiento
PBI Real
Crecimiento
PBI Real
Deflactor del
PBI
Tipo de
Cambio Real
Tipo de
Cambio
Inflación
(prom)

27
• Deuda Reestructurada por moneda y ley:
Fuente: Ministerio de Economía

28
• Test de raíz unitaria; el PBI es un random walk
Null Hypothesis: SER01 has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.969679 0.0000
Test critical values: 1% level -3.495021
5% level -2.889753
10% level -2.581890
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(SER01)
Method: Least Squares
Date: 08/19/05 Time: 16:37
Sample(adjusted): 1902 2004
Included observations: 103 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
SER01(-1) -0.887633 0.098959 -8.969679 0.0000
C 0.029775 0.006365 4.677813 0.0000
R-squared 0.443389 Mean dependent var 4.75E-05
Adjusted R-squared 0.437878 S.D. dependent var 0.073561
S.E. of regression 0.055152 Akaike info criterion -2.938211
Sum squared resid 0.307219 Schwarz criterion -2.887051
Log likelihood 153.3179 F-statistic 80.45513
Durbin-Watson stat 1.949242 Prob(F-statistic) 0.000000

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