Este documento describe los principales tipos de maquinaria eléctrica de corriente alterna, incluidos los motores de inducción y generadores de inducción. Explica que el motor de inducción es el más utilizado debido a su simplicidad mecánica y bajo costo de mantenimiento. También describe las partes clave como el estator, rotor, devanados y eje, así como los diferentes tipos de rotores y clasificaciones de motores monofásicos y polifásicos. Finalmente, analiza factores como el factor de paso y la distribución no sinusoidal

1. 1
MAQUINARIA ELECTRICA DE CORRIENTE ALTERNA
1.- Maquinaria De Inducción
De todas las máquinas eléctricas giratorias, la de inducción es la más utilizada esto se
debe en mayoría a razones económicas, el motor de inducción es muy sencillo desde el
punto de vista mecánico siendo económico y no necesita mucho mantenimiento.
1.1.- Clasificación
Tomando en cuenta su funcionamiento se divide en:
 Motor de Inducción
 Generador de Inducción
De estos el más usado es el motor de inducción.
Según el número de fases del sistema de alimentación:
 Motor monofásico (como ejemplo podemos citar los
electrodomésticos)
 Motor polifásico, de los cuales los más utilizados son:
 Bifásico (aplicaciones de sistemas de control)
 Trifásico (aplicaciones de sistemas industriales)
Motor
Generador
 Inducción
 Jaula de ardilla
 Rotor devanado
 Sincrónicos
 Polos salientes
 Rotor cilíndrico

2. 2
De acuerdo al tipo de rotor que utiliza:
 Jaula de ardilla
 Rotor devanado
Los motores monofásicos poseen una clasificación adicional, de acuerdo al sistema de
arranque:
 Fase partida
 Arranque capacitivo
 Capacitor permanente
 Repulsión
 Polos sombreados
 Paso
Fig. 1. Rotor Jaula De Ardilla

3. 3
Fig. 2. Rotor Devanado
2.- Las principales partes constitutivas de la máquina de inducción
trifásica:
 El estator
 El rotor
 Los devanados
 El eje
 La carcaza
 Los elementos mecánicos (rodamientos, sistemas de ventilación,
etc.)
2.1.- El Estator:
El estator es la parte fija de la máquina, aquí es donde se obtiene un flujo magnético
giratorio sinusoidalmente distribuido, su núcleo está compuesto de una serie de
laminaciones aisladas mediante barniz, el laminado del circuito magnético reduce la
perdidas por histéresis y por las corrientes de Eddy, estas disponen de unas ranuras
en su periferia interior en las que se sitúa un devanado trifásico, alimentado por una
corriente del mismo tipo.

4. 4
Fig. 3. Estator
2.2.- El Rotor:
El rotor está constituido por un conjunto de chapas apiladas, formando un cilindro, el
cual alberga una serie de conductores de cobre o aluminio puestos en cortocircuito
por dos anillos laterales. La construcción del núcleo magnético del rotor es similar a
la del estator, con la diferencia de las ranuras que se encuentran en el diámetro
externo, en las anuras estarán los conductores en el caso que se trate de una máquina
de anillos deslizantes y por barras en el caso de una máquina de jaula de ardilla.
Fig. 4. Rotor
2.3- Resumen:
* Carcaza acoplada con sus tapas:
En 1 tapa para la máquina de rotor devanado está el Sistema de
Escobillas.
Estator * Núcleo Magnético:
(Parte estática) Circula el flujo, y están las bobinas del estator que producen el flujo
magnético.
Está formado por discos circulares aislados de material magnético
(acero al silicio) de poco espesor ranurado en su parte interior.
Entrehierro Formado por aire. Permite que el rotor gire libremente.

5. 5
* Núcleo Magnético:
Tiene discos circulares aislados de material magnético (acero al
silicio), poco espesor y ranurado en su parte exterior. En el centro
tiene un orificio para permitir el paso del eje.
Rotor * Bobinas del rotor
(Parte rotativa) * Eje y los rodamientos
* Rotor Devanado (Anillos deslizantes)
* Sistemas de ventilación
3.- Análisis comparativo entre la máquina de corriente continua y la
máquina de corriente alterna.
La principal diferencia entre la máquina de corriente continua está alimentada por
una fuente DC, mientras que la máquina de corriente alterna se alimenta con una
fuente AC. Dependiendo de la alimentación ya sea AC o DC el campo eléctrico será
giratorio para el caso de corriente AC y unidireccional para corriente DC.
En cuanto a formas y partes son muy parecidas las dos cuentan con un rotor y un
estator y pueden funcionar como motor y como generador.
Como el voltaje generado es sinusoidal el voltaje de salida debe ser continuo se utiliza
el conmutador en la máquina de corriente continua.
Fig. 5. Generador de Corriente Continua
RL
+
ea
Te
ωm
Tm
ia
-a
S
If
v
B
Іa
F
N
Nf/2
ia
Іa
a
Vf
F
B
+
+
-
Nf/2
Фd

6. 6
4.-DEVANADOS DE CORRIENTE ALTERNA
En las máquinas de corriente continua se tenía:
* Bobinas principales que se devanan alrededor del núcleo de los polos principales.
* De Tipo Imbricado
* Bobinas del Inducido
* De Tipo Ondulado
En los devanados de Corriente alterna se tiene:
- De Tipo Imbricado
- De Tipo Ondulado
Se debe conocer:
 Número de fases (m)
 Número de circuitos paralelos por fase (en todas las fases hay el mismo
número de circuitos) (a)
 Conexiones entre fases (para bobinados , Y)
 Número de capas del devanado (por lo general se usan dos capas y en
máquinas monofásicas se usa una capa)
 Extensión de los conductores activos (Kp: Factor de paso)
 Grupos de bobinas que pertenecen a una fase dada (Kd: Factor de distribución)

7. 7
cabezales de la bobina cabezales de las bobinas
lados lados lados activos
activos activos de la de la bobina
de la bobina
bobina
cabezales
Cabezales de la bobina
Bobina de Tipo IMBRICADO Bobina de Tipo ONDULADO
(paso polar) = 180º Eléctricos paso completo
  paso 
  fraccionario
Las bobinas tienen n espiras (1 espira = 2 conductores)
p = 2 p = 4 p = 6
360º G 360º G 360º G 360º G
360º E = 360º G 360º E = 360º G 720º E = 360º G 1080º E = 360º G
o
G x p/2 = o
E q = Q / (p/m)
Donde:
p: Número de polos
Q: Número de ranuras
q: Número de ranuras/polo/fase
m: Número de fases

8. 8
Ejemplo No.1:
Q = 12 ranuras 360º E 12 x = 4 ranuras
Datos m = 3 fases 120º E x
p = 2 polos
q = 12 / (3x2) = 2 ranuras/polo/fase
mp = 3x2 = 6 equivale al número total de grupos polos fases.
180º E = 6 ranuras
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
grupos polos
fases
180º E 120º E
120º E 120º E
Ejemplo No. 2:
Tipo de devanado: Imbricado, Número de capas = 2, m= 3, p= 2, Q = 12
(paso completo)
La conexión entre fases puede ser D o Y
Luego se definirá el número de circuitos paralelos
q = 12 / (2 / 3) = 2 ranuras / polo / fase

9. 9
E G A C I K
E G A
C I K
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
F H
B D
J
L
F H B D J L
Ia Ib IIIc IIa IIId Ic IIb Id IIIa IIc
IIIb Id
Polo Norte Polo Sur Polo Norte
La corriente La corriente va La corriente va
va hacia arriba hacia abajo hacia arriba
Del ejemplo anterior: 180º E  = 6 ranuras, 120º E = 4 ranuras
Fase I Fase II Fase III
1+6 = 7 1+4 = 5+6 = 11 5+4 = 9+6 = 15 (3)
2+6 = 8 2+4 = 6+6 = 12 6+4 = 10+6 = 16 (4)

10. 10
1+6 = 7+6 = 13 (1) 7+4 = 11+6 = 17 (5) 11+4 = 15 (3) +6 = 9
1+7 = 8+6 = 14 (2) 8+4 = 12+6 = 18 (6) 12+4 = 16 (4) +6 = 10
5.- Fuerza Electromotriz en Devanados de Corriente Alterna
De acuerdo a la Ley de Inducción de Faraday:
e = -(d/dt) 10-8 E = 4.44fN10-8
e = (Blv)10-8 n =120f/p
Donde:
E: [Voltios]
dt: [segundos]
l: [cms.]
d: [Maxwell]
B: [Gauss]
v: [cm/segs]
f: Frecuencia [ciclos]
N: Número de espiras de la bobina
n: Velocidad [RPM]
p: Número de polos
se tenían las siguientes condiciones:
 El flujo enlazaba N espiras
SISTEMA TRIFASICO
-1,500
-1,000
-0,500
0,000
0,500
1,000
1,500
0 100 200 300 400 500 600
GRADOS
MAGNITUD
Series1
Series2
Series3

11. 11
 Se supuso que la bobina tenía paso completo
 La distribución de flujo es sinusoidal
Se usan bobinas de paso
fraccionario (  )
p rotor siempre es igual a p estator
Q
m q = Q / (p/m)
p Sus espiras están en serie.
p estator p rotor
 5.1 Factor de distribución:
nb: Número de espiras en una ranura o en una capa.
nb
Si hay dos capas:
Existe la misma magnitud de e (f.e.m. inducida) en cada bobina. Hay
un retardo de tiempo para que el flujo pase por el núcleo.
nb se pueden representar por fasores
e
: Angulo entre ranuras
Si q = Q /(p/m), despejo Q = qpm
 = (360o p/2)/Q = (360o p/2) / (qpm) = 180º / (qm)
 = 180º / qm

12. 12
Entonces, tomando cada bobina (sólo cuatro para la deducción):
e Eb

E
e Eb

e Eb

e Eb
e cambia de nomenclatura a Eb.
Eb = 4.44fnb10-8
Eb Eb
Eb
Eb
E
R R R R R
q/2
q

13. 13
Eb
Eb/2
E
R
/2 E/2
q/2
R
 q
Sen (/2) = (Eb/2)/R = Eb/2R Sen (q /2) = (E/2)/R = E/2R
Se define Kd (Factor de distribución):
Kd = E / (q Eb) ; Kd < 1
Relacionando las fórmulas de los triángulos:
Sen q/2 E/2R E
Sen /2 Eb/2R Eb
en q/2 E
qSen/2 qEb
Despejando: E = KdqEb = Kdq(4.44fnb10-8)
E = 4.44f qnb Kd10-8
Si qnb = Ng
E = 4.44fNgKd10-8

14. 14
Toma en consideración que las bobinas están distribuidas
6.-Factor de paso
La suposición de que el paso de la bobina es igual al paso polar es únicamente cierta
para un arrollamiento de c-a. Normalmente el paso de la bobina es menor que el paso
polar esto es que los arrollamientos de la bobina son normalmente de paso parcial o
acortado.
Para esto se tiene:
B
Sen(x/)
x
 = 
B
Sen(x/)
X


(-)/2 (+)/2
Fig. 6.1 flujo máximo entrelazado

15. 15
por una bobina.
Debido al acortamiento, el flujo máximo entrelazado con la bobina es menor que el
flujo de polo. En la fig. 1 Se muestra el flujo máximo enlazado de una bobina de paso
diametral de una bobina de paso parcial con un claro de bobina = W, para la bobina de
paso diametral es el área total de la mitad de la onda senoidal y para la bobina de paso
parcial es el área de la sección rayada el factor de paso está dado por la relación de
esta área al área total.
∫
∫
Ecuación 1
,
Ecuación 2
Para valores de , entonces (paso completo)
Para lo cual se denomina factor de devanado.

16. 16
7.- Distribución no sinusoidal del flujo B a lo largo de la superficie de
la armadura.
Fig. 7.1
La fem inducida es entonces una función senoidal del tiempo. Los motores de
inducción poco saturados y los rotores cilíndricos de máquinas síncronas tienen una
distribución del flujo cercana a la senoidal, las máquinas de polos salientes tienen una
distribución de flujo plana como se muestra en la figura 2.1. Para este caso se
resuelve la serie de Fourier y se consideran separadamente la fundamental y las
armónicas. Las fems armónicas son indeseables, acortando las bobinas se reducen las
armónicas y también un valor grande de “q” disminuye las armónicas.
8.- La fmm de un Arrollamiento de C-A
La fuerza magnetomotiva se divide en:
 FMM Alterna (1∅)
 FMM Giratoria (Polifásica, 3∅)

17. 17
8.1.- FMM ALTERNA
Fig. 8.1.1
La bobina conduce una corriente “ “, cada línea de fuerza está entrelazada con todos
los ampere-vueltas.
Aplicando la ley de Ampere en el circuito magnético se tiene Hldl = NI, por lo tanto la
integral es la misma para todas las líneas de fuerza. Por lo que la representación de la
fmm como función del espacio alrededor del estator entre los lados de la bobina será
un rectángulo con altura y se desplazara el eje de las abscisas una distancia de
.
Fig. 8.1.2
Camino Magnético de las Líneas de Fuerza:
 Núcleo del entrehierro (1)
 Dientes del estator (2)
 Entrehierro (2)
 Dientes del rotor (2)
 Núcleo del rotor (1)
p=2
q=1 ranura

18. 18
Fig. 8.1.3
Fig.8.1.4
Como la forma de la onda magnetomotiva es rectangular se le aplica la serie de
Fourier y se obtiene una onda fundamental y ondas armónicas como se muestra en la
Fig. 3.1.4.
Aplicación de las series de Fourier

19. 19
Se puede observar que la fuerza magneto motiva es una función continua a trozos y
acotada de período 2p. Entonces:
Para un instante fijo en el tiempo t, esta fmm y también la distribución B producida
por esta son funciones de coseno del espacio (x) alrededor del estator, para un punto
fijo x, ambas son máximas cuando la corriente es máxima y son cero cuando la
corriente es cero; si se invierte la dirección de la corriente también se invierte la
dirección de fmm y B.
8.2.- FMM GIRATORIA
Fig. 8.2.1

20. 20
Los devanados están situados a 120º E de separación entre fases y las corrientes están
desfasadas 120º.
fI(x) = FMMI = (2/2)(4/)nbISentCos(x/)
fII(x) = FMMII = (2/2)(4/)nbISen(t-120º) Cos(x/-120º)
fIII(x) = FMMIII = (2/2)(4/)nbISen(t-240º) Cos(x/-240º)
FMMI + FMMII + FMMIII = (3/2)(2/2)(4/)nbISen(t-x/)
1.35nbISen(t-x/)
Onda viajera (giratoria) con magnitud fija
Fig.8.2.2
Si t - x/ = constante, derivando se tiene:
dx/dt = / = 2/T
La distancia cubierta por la onda en un minuto es (2f )(60).
La distancia que corresponde a una revolución del rotor es p.

21. 21
n = (2f )(60)/(p) = 120f/p = ns (velocidad sincrónica)
FMMG = 1.35nbISen(t - x/)
Para la fórmula:
FMMa = (4/)(nb i/2)Cos(x/) = (4/)(nb)(2ISent/2)(Cosx/)
Aplicamos la identidad trigonométrica:
SenCos = ½ [Sen(-) + Sen(+)]
FMMa = ½ { (2/2)(4/)(nbI)}[ (Sen(t-x/)+Sen(t+x/)]
 Si q  1 (Kd):
FMMa = (2/2)(4/)(nbq)KdISen(t)Cos(x/)
FMMg = (3/2)(2/2)(4/)nbqKdISen(t-x/)
 Si    (Kp):
FMMa = (2/2)(4/)(nbq)KdKpISen(t)Cos(x/)
FMMg = (3/2)(2/2)(4/)nbqKdKpISen(t-x/)
 Si la máquina tiene p polos:
Ng = qnb [número de espiras por par de polos]
KpKd = Kdp
N = qnb(p/2)

22. 22
FMMa = (2/2)(4/)(nbqp/2)(2/p)KdpISen(t)Cos(x/)
FMMg = (3/2)(2/2)(4/)nbqp/2)(2/p)KdpISen(t-x/)
FMMg = (m/2)(2/2)(4/)N(2/p)KdpISen(t-x/)
9.- Motor de Inducción Polifásico como transformador
9.1.- Motor en Inducción en Reposo
Fig.9.1.1
Para este caso el motor se comporta exactamente como un transformador con su
secundario abierto, es decir en vacío.
Con el arrollamiento del motor abierto se tiene dos fems inducidas en el arrollamiento
del estator:
 Fem inducida por el flujo real principal.
 Fem inducida por los flujos de dispersión.
En el transformador se tiene:
Componente reactiva que produce el flujo principal

23. 23
Componente Magnetizante
Componente activa de
Como en el transformador la ley de mallas para el estator es:
o
Estas son magnitudes por fase, las relaciones entre y son las mismas que en el
transformador.
La fem inducida en el arrollamiento del transformador es:
La velocidad del flujo giratorio producido por las corrientes en el estator es:
(Velocidad sincrónica)
Es una velocidad fija, cuando el rotor gira con una velocidad en dirección del
flujo la velocidad relativa entre el flujo y el rotor (arrollamiento) es:
Ya que el rotor se considera en reposo , la velocidad es esto es que la
frecuencia en el arrollamiento del rotor es:
De este modo:
La relación es igual que en el transformador y se refiere a sus espiras efectivas.

24. 24
9.2.-El arrollamiento del rotor cerrado
Se cerrara el circuito en el rotor pero tendrá un bloqueo mecánico que no permite que
el rotor se mueva.
Como del rotor en reposo es igual a la frecuencia del estator . Por lo tanto la
velocidad de la fmm del rotor con respecto al rotor es:
Así se deduce que las ondas de fmms del estator y del rotor son estacionarias entre sí,
esto es una condición necesaria para la existencia de un par motor uniforme en la
máquina.
Cuando el rotor conduce corriente hay dos fmms en la máquina y el flujo principal
está determinado por la fmm resultante.
Como en el transformador se simplifica las formulas cuando se refiere cantidades, es
decir que se considera que el rotor y el estator tienen el mismo número de fases y
el mismo número de espiras efectivas .
Una suposición semejante será permisible si se tiene cuidado que las cantidades
referidas al rotor sean tales que:
1. El rotor conserve el valor original de su fmm dada por la ecuación de , el flujo
principal no cambia.
2. Los KVA del rotor conservan su valor original.
3. Las pérdidas del rotor conservan su valor original.
4. La energía magnética de los flujos de dispersión del motor conserva su
valor original.
La primera condición indica que:

25. 25
En el estator, producirá la misma fmm que en el rotor.
La segunda condición significa que:
La tercera condición significa que:
La cuarta condición significa que:
Donde es la reactancia de dispersión del rotor a .
Factores de reducción del secundario al primario:
Para tensión.
Para corriente.
Para resistencia y reactancia.
Se cumplen todas las condiciones los cálculos hechos con las cantidades referidas no
cambian el comportamiento magnético o eléctrico de la máquina.

26. 26
9.3.- El Motor de Inducción cuando Gira.
Se libera el motor del bloqueo mecánico y empieza a girar con el arrollamiento
cerrado.
El deslizamiento
Fig.9.3.1
La magnitud de la fem inducida en el arrollamiento del rotor a la velocidad n es:
Y la frecuencia de esta fem es:

27. 27
El factor “s” es conocido como deslizamiento y se define como:
El deslizamiento es la base variable del motor de inducción, la fem inducida en el rotor
por el flujo giratorio por la función del deslizamiento “s” es:
El circuito del rotor se transforma en:
La velocidad de la onda de la fmm producida por el rotor es:
Las ondas entre el rotor y el estator de las fmm son estacionarias entre sí a cualquier
velocidad “n” del rotor.
Cuando el rotor gira se mantiene:

28. 28
El motor de inducción al girar se compara como un transformador cargado con una
resistencia puramente resistiva.
9.4.- Rotor Jaula de Ardilla
El número de polos del rotor es igual al número de polos del estator, esto se cumple
para toda máquina eléctrica, ya que el rotor jaula de ardilla produce automáticamente
el mismo número de polos del estator.
Fig.9.4.1
Ya que el número de polos de la onda de flujo es el mismo para el arrollamiento del
estator, el rotor jaula de ardilla produce el mismo número de polos que los del estator.
Fig.9.4.2

29. 29
El ángulo de tiempo entre los vectores que representan las dos barras adyacentes es
igual al ángulo en el espacio entre las barras.
= ángulo de ranura.
= número total de vectores, igual al número de barras.
N=1/2, número de espiras por fase debido a que cada fase consiste de un conductor.
Para el rotor jaula de ardilla:
; ; ;
Esto se deduce en la suposición a que el estator tenía un arrollamiento de 2 polos.
10.-Aplicación De Las Ecuaciones Fundamentales
Estas ecuaciones se usarán:
 Establecer el diagrama fasorial
 Deducir el circuito equivalente del motor polifásico de inducción
 Deducir las ecuaciones de potencia y par motor
 Deducir el lugar geométrico de la corriente primaria para carga
variable(deslizamiento)
10.1.- SEMEJANZAS ENTRE EL MOTOR DE INDUCCIÓN Y EL TRANSFORMADOR
TRANSFORMADOR MOTOR DE INDUCCIÓN
Flujo principal enlaza sus dos devanados
primario y secundario.
Flujo principal (giratorio) enlaza los dos
devanados (estator y rotor).
Trayectoria magnética del núcleo
cerrada.
Trayectoria magnética del núcleo:
Núcleo magnético del estator(1)
Dientes del estator(2)

30. 30
Entrehierro(2)
Dientes del rotor(2)
Núcleo magnético del rotor(1)
El flujo de dispersión estaba presente en
el devanado primario.
Flujos de dispersión:
Flujo de dispersión de ranura.
Flujo de dispersión en la parte superior
de los dientes del estator.
Flujo de dispersión en los cabezales de la
bobina.
10.2.- DIAGRAMA VECTORIAL DEL MOTOR POLIFÁSICO DE INDUCCIÓN
Pasos para realizar el diagrama
1. El flujo principal ∅ está en fase con la corriente de magnetización .
2. Las fems inducidas por el flujo principal en ambos arrollamientos están
en fase y atrasan al flujo principal ∅ en 90°.
3. La componente activa de la corriente de magnetización que proporciona
las perdidas por histéresis y corrientes de Foucault debidas al flujo principal
está en oposición de fase con .
4. La suma geométrica de es la corriente de magnetización .

31. 31
5. La fem es igual a la suma geométrica de: en fase con y la caída de
la reactancia de dispersión que se adelanta en 90° a .
6. El ángulo entre la corriente del rotor y la fem es:
7. La corriente se encuentra como la suma geométrica de . La tensión
final del estator es igual a la suma geométrica de la fcm y las caídas de
tensión , la primera en fase con y la última 90° en adelanto con la
misma.
8. El ángulo del factor de potencia entre la corriente primaria y la tensión
primaria esta siempre en atraso en el motor de inducción, esto se debe a la
corriente Magnetizante y por las caídas de la reactancia de dispersión.
10.3.- Circuito Equivalente Del Motor Polifásico De Inducción.
Puede deducirse de la misma forma que en el transformador, con las siguientes
ecuaciones:
Donde:
De esto se puede deducir:
Teniendo el circuito equivalente:

32. 32
Descomponiendo , , y en sus componentes se obtienen cuatro formas
equivalentes idénticas del circuito de inducción.

33. 33
10.4.- Diferencias entre el circuito equivalente y el funcionamiento
actual
Circuito Equivalente Funcionamiento Actual
1.- Magnitud de la fem en el
secundario independiente del
deslizamiento.
1.- Magnitud de la fem secundaria
proporcional al deslizamiento.
2.- Reactancia secundaria de
dispersión constante.
2.- Reactancia secundaria de
dispersión proporcional al
deslizamiento.
3.- Frecuencia de la fem y corriente
igual a la frecuencia de línea
3.- Frecuencia de la fem y corriente
secundaria igual a la frecuencia de
deslizamiento
4.- 4.-
11.- Relaciones De Potencia Y Par Motor
Se tiene de la ecuación de mallas de Kirchhoff:
=

34. 34
Multiplicando por se tiene:
=
La potencia activa del rotor es conocida como potencia del campo giratorio.
Una parte de esta potencia aparece en forma de calor esta parte es igual a
El equilibrio es la potencia mecánica desarrollada por el rotor.
Teniendo:
Se deduce también:
Se sustituye por la velocidad , ya que el flujo giratorio tiene una velocidad
constante la velocidad real del motor
Lb-pies
Esto puede expresarse:
POTENCIA
APARENTE
POTENCIA
REACTIVA
POTENCIA
ACTIVIA

35. 35
Lib-pie
Variando la velocidad se tienen curvas para el deslizamiento.
Por lo tanto se alcanza la velocidad de sincronismo.
Fig.11 .1
C y D son máquinas especiales diseñadas para tener pares de motores de arranque
muy altos.
A es el diseño del motor de propósito general, este muestra un par motor máximo.
Torque máximo:
Para encontrar un valor de en función de s tenemos el circuito eléctrico del cual
obtenemos los siguientes valores.

36. 36
Esto puede hacerse eliminando los valores de :
Aplicando un voltaje de thevenin obtenemos un circuito equivalente:
Con este circuito equivalente encontramos el valor de .
√
Estos valores son tomados como magnitud.
Rth Xth

37. 37
√
Para obtener los valores máximos aplicamos los conceptos de cálculo diferencial para
hallar valores máximos y mínimos.
( )
11.1.- Demostración De Los Valores Máximos Que Toma El Torque
Electromagnético.
Sacando las variables constantes y pasando al otro miembro tenemos:
(
(( ) )
)
(
( )
) (
( )
( )
)
( ) ( ) ( )
( )

38. 38
Pasando el denominador al otro miembro:
( ) ( ( ) ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
√
Tomando en cuenta que los valores positivos se usan para la curva de los motores, y
el valor negativo para los generadores.
12.- Flujo de Potencia.
En el motor de inducción se tienen las siguientes pérdidas:
 Pérdidas de cobre en el arrollamiento del estator y del rotor .
 Pérdidas en el hierro debidas al flujo principal .
 Pérdidas por fricción en los cojinetes y pérdidas por ventilación .
Teniendo el diagrama de flujo:

39. 39
13.- Curvas Normalizadas
Para obtener las fórmulas de las curvas normalizadas partimos de el mismo circuito
equivalente para obtener el torque máximo:
Con este circuito vamos a obtener relaciones del torque máximo y cualquier torque,
así mismo de la corriente máxima y cualquier corriente:
√
Para esto tenemos:
√
Para las relaciones vamos a definir:

40. 40
Dependiendo del circuito:
Q=
Y para el valor , la fórmula sería la misma con la condición de que en lugar de la ,
colocamos .
Para el circuito anterior deducimos también:
√
√ ( )
√
√
Con estos valores obtenemos la relación:
√
√
O

41. 41
Y para los valores de Q se tiene:
(
( √ )
( √ )
)
Cuando los valores de y son cero tenemos las siguientes relaciones:
√
Con estas fórmulas se construye las curvas normalizadas del torque en función del
deslizamiento.

42. 42
14.- Funcionamiento de la Máquina de Inducción como Freno y como
Generador.
14.1.- Funcionamiento como freno.
El motor funciona como freno para valores de s=1; esto se da cuando la velocidad del
rotor n es negativa, es decir el rotor gira en dirección opuesta a la dirección del flujo
giratorio. Por lo general esto se presenta cuando el rotor está girando y súbitamente
se intercambian las 3 líneas de alimentación.
La potencia mecánica desarrollada va a ser negativa proporcionando potencia
negativa al rotor como no hay máquina que proporcione potencia negativa al rotor se
toma la potencia mecánica de la energía cinética de las masas giratorias hasta que
llegan al reposo, después de esto funciona nuevamente como motor de inducción
normal acelerándose en la dirección del nuevo flujo giratorio, desde el momento que
se intercambian las líneas al reposo el motor funciona como freno.
Recordando:

43. 43
Mediante la fórmula se puede observar que para que s sea mayor que 1 la velocidad n
tiene que ser negativa y la potencia mecánica desarrollada también será negativa.
14.2.- Funcionamiento como Generador.
Para que el motor de inducción funcione como generador es necesario que la
velocidad n > teniendo un deslizamiento negativo, y por consecuencia una potencia
mecánica desarrollada negativa, ya que la maquina al funcionar como motor no puede
alcanzar la velocidad de sincronismo, utilizamos un primo motor para hacer girar el
rotor a una velocidad superior n y un banco de condensadores para producir un flujo;
al ser negativa la potencia desarrollada el motor consume energía mecánica.
A la velocidad supersíncrona n > , la velocidad entre el flujo giratorio y el rotor
cambia de signo comparada con la velocidad cuando la máquina de inducción funciona
como motor, de manera que la fem y la corriente y cambian de signo y en
consecuencia el par motor desarrollado también cambia de signo, haciendo un análisis
con las leyes de Kirchhoff tenemos:
Con la ayuda de estas ecuaciones podemos realizar el diagrama fasorial del generador
de inducción trifásico.

44. 44
14.2.1.- Diagrama Fasorial del Generador de Inducción.
Fig.14.2.1 Diagrama fasorial de un generador
de inducción.
Pasos para realizar el diagrama fasorial:
 Tomamos como referencia el flujo ∅, la fem secundaria se adelanta a dicho
flujo en 90° y en dirección opuesta a en el motor de inducción.
 La caída de tensión se atrasa de la corriente en un ángulo de 90°e
se adelanta de ángulo de .
 La suma geométrica de es la corriente de magnetización .
 es igual a la siguiente relación:
 La corriente
 adelanta a por ser un generador, en el motor sucede lo contrario y el
valor de lo podemos calcular realizando la suma geométrica de las caídas de
tensión que va a estar en fase con la corriente , y la caída de tensión

45. 45
que va a estar adelantando la corriente un ángulo de 90°, donde va a
adelantar al voltaje del estator.
La corriente en el estator debe estar adelantada para mantener los flujos de
dispersión por eso en un generador de inducción trifásico siempre tendremos que en
el estator el voltaje adelanta a la corriente.
14.2.2.- Flujo de Potencia
Curvas de las Corrientes del Estator y Rotor en función del deslizamiento.
Par motor y Potencia mecánica en función del deslizamiento para el funcionamiento
como motor, generador y freno.

46. 46
Deslizamiento y n Forma de
funcionamiento
Conversión de energía
0< s <1
> n >0
Motor Eléctrica en mecánica
s > 1
∞ > n > 0(pero opuesto
al flujo giratorio)
Freno Cinética en eléctrica
s < 0
n >
Generador Mecánica en eléctrica
15.- Pruebas para determinar los parámetros del motor de
inducción.
15.1.- Medición de resistencias.

47. 47
Para realizar esta prueba simplemente colocamos un voltaje de línea a línea y un
amperímetro en el estator.
Este resultado es cuando el estator está conectado en estrella.
Ahora cuando el estator está conectado en triangulo o delta tenemos:
15.2.- Prueba de vacío
Al realizar esta prueba calculamos los parámetros del circuito de excitación, para
realizar esto se tiene que anotar el sentido de la dirección de rotación.
Si el rotor es devanado los terminales deben cortocircuitarse sino la máquina no gira.
Para realizar esta prueba colocamos 3 voltímetros para medir los voltajes de línea a
línea, 3 amperímetros en las respectivas líneas para medir la corriente de cada línea y
dos vatímetros para medir la potencia en cada línea. Así como en el transformador
esta prueba la realizamos a tensión nominal.
La potencia en vacío va a ser igual a la suma de la lectura de los dos vatímetros.
Y la potencia en vacío es igual:
, este valor lo usaremos al momento de graficar el diagrama fasorial
del máquina de inducción.
Para la prueba de vacío tenemos que la frecuencia va a ser muy baja, haciendo que la
resistencia del secundario referida al primario , se considera como infinita
teniendo un circuito equivalente así:

48. 48
Como para determinar el valor de es necesario conocer el valor de las potencias de
las pérdidas , realizamos la prueba de vacío ideal que consiste en la utilización de
una maquina auxiliar para logra conseguir que el motor gire a la velocidad de
sincronismo obteniendo un valor de s=0 y la potencia de entrada del estator del motor
es igual a:
La fem inducida por el flujo giratorio es muy próxima a:
Ahora podemos calcular:
15.3.- Prueba de rotor bloqueado
Para realizar esta prueba se frena el rotor y se conecta en el lado del estator 3
voltímetros, 3 amperímetros y 2 vatímetros cuyas lecturas serán el voltaje de entrada
de línea a línea, la corriente de entrada de la línea y la potencia de entrada
respectivamente. Como la fuerza electromotriz en el estator es la que reduce la
corriente en el estator cuando el motor gira, pero solo hay una pequeña fuerza contra

49. 49
electromotriz en reposo entonces la corriente primaria viene a ser alta tomando
valores de 4 a 8 veces el valor nominal, la prueba de rotor bloqueado o de
cortocircuito se realiza a corriente nominal, teniendo un voltaje en la entrada mucho
menor al nominal alcanzando valores entre el 30% y el 50% del voltaje nominal.
En esta condición de reposo el deslizamiento s es igual a la unidad, y obtenemos otro
circuito equivalente ya que la impedancia del secundario referida al primario es
menor en comparación con la reactancia del circuito de excitación y la caída de
tensión primaria es grande solo circulara una corriente pequeña por el circuito de
flujo principal, y las pérdidas producidas por este flujo en el hierro también son
pequeñas y la potencia mecánica desarrollada se vuelve nula debido al valor que
toma el deslizamiento para esta condición. Teniendo el siguiente circuito equivalente:
El factor de potencia en reposo es:
, (Este dato se utilizara para realizar el diagrama fasorial)
Y es mayor que en vacío pero permanece pequeño debido a la alta componente
reactiva necesaria para producir los flujos de dispersión en el estator y el rotor.
En esta prueba calculamos los siguientes valores:
√

50. 50
16.- Diagrama circular del motor polifásico de inducción
Mediante este diagrama podemos realizar cálculos de potencia, torque, deslizamiento
y eficiencia.
Para realizar el diagrama de círculo volvemos a utilizar el circuito equivalente usado
anteriormente para realizar la deducción del torque máximo que a continuación se lo
presenta:

51. 51
Multiplicamos y dividimos la corriente para el valor de la suma de las reactancias del circuito
equivalente:
√
Del triángulo obtenemos la relación de:
√
Teniendo una corriente igual a:
, y el valor de puede tomar valores de 0 a 180°.
Para la construcción de este diagrama vamos a utilizar los valores de los ángulos
obtenidos en las pruebas de vacío y de rotor bloqueado.
Y
Tomamos como referencia un eje vertical que va a ser el voltaje V1 y un eje horizontal
X cualquiera medimos el ángulo desde el eje vertical V1y graficamos la corriente ,
según la escala escogida; luego realizo el mismo procedimiento para el ángulo y
grafico la línea de S desde el final de la corriente hasta el final de la línea de .
Vamos a trazar un eje paralelo a nuestro eje de referencia en X, cuyo origen va a ser el
punto A en el diagrama a la línea de s le vamos a encontrar su punto medio con la
ayuda de un compás, al encontrar su punto medio vamos a alargar esta línea hasta que
tope con un punto en nuestro eje paralelo al de referencia, este punto va a convertirse
en el centro de nuestra circunferencia teniendo un radio de:

52. 52
De los triángulos semejantes AEG y ASL se deduce que:
En la que:

53. 53
Función del deslizamiento
 Prolongar AS hasta el punto P
 Prolongar A y trazar un eje paralelo al voltaje V1
 Donde P se traza una línea paralela a línea de torque y que corte al eje paralelo
del voltaje con el punto Q, y a la línea PQ se la divide en 100 partes iguales Q=0
y P=100
 Se prolonga la línea AC hasta que corte con la línea PQ en el punto R y QR es el
deslizamiento.
Para demostrar que QR es una medida del deslizamiento se tiene que los triángulos
CFA y AQR son semejantes, por lo que:
Y en los triángulos EFA y AQP son semejantes por lo que se tiene:
Dividiendo las ecuaciones tenemos:

54. 54
Construcción Alternativa
 Se prolonga la línea BS hasta T
 En T trazamos una línea perpendicular a la línea de torque y se prolonga hasta
que corte la línea AB en T´.
 Se divide en 100 partes iguales T=100 y T´=0, desde C se traza la línea que se
una con B y la recta CB es la línea que corta a TT´ en T´T´´ en S.
Rendimiento
Procedimiento:
 Prologar la línea AP hacia abajo y que corte con el punto O’ en el eje de las X.
 Por O’ trazar un eje paralelo al voltaje desde P y trazar una recta paralela al eje
de las X y que corte el eje paralelo al voltaje en Y.
 Dividir PY en 100 partes iguales de manera que P=0 y Y=100.
 Desde O’ trazar un recta que pase por C y que corte PY en el punto X, y PX va a
ser el rendimiento.
Ahora el rendimiento viene dado por:
En los triángulos semejantes CDO’ y O’YP,
Y por los triángulos CDO’ y O’YX
Dividiendo tenemos:
Determinación del factor de potencia
El factor de potencia se halla fácilmente mediante el trazado de una cuarta parta de
circunferencia con centro en O y un radio igual a 100 unidades arbitrarias.

55. 55
Prolongamos el segmento OC hasta que corte a dicho cuadrante en el punto Z y
proyectando Z sobre la escala vertical, quedara determinado el factor de potencia.
El máximo factor de potencia se produce cuando el punto de carga C está situado de
forma que tenga un valor mínimo, esto es cuando OC sea tangente al círculo el
siguiente diagrama demuestra que para esta condición AX=AY
Si se encuentra tan próximo a 90° que la diferencia es inapreciable, la anterior
ecuación se reduce a:
17.- Arranque de máquinas de inducción trifásicas.
Para que una máquina arranque se tiene que cumplir que torque de arranque debe ser
mayor al torque que ejerce la carga así:
En el circuito equivalente se tiene:
√

56. 56
Debido que para el momento de arranque s=1 ya que n=0.
El arranque puede ser a tensión directa o a tensión reducida.
Sistemas de arranque a voltaje reducido:
 Impedancia primaria(Estator)
 Sistema ESTRELLA – DELTA
 Sistema Mediante AUTOTRANSFORMADOR
 Sistema de Arranque con DEVANADO PARCIAL
17.1.- Sistema mediante Impedancia Primaria:
Arranque (marcha)
Paro OL
m
TR
TR
TR
L1 M OL
V M OL
F
M OL
Z
Z
Z

57. 57
En Hay resistencias e inductancias que varían (50%, 65%, 75%,
90%)
Con resistencias para motores de baja potencia, con reactancia para motores de alta
potencia.
Relé de tiempo; después de cumplir este tiempo TR se cierra y
cierra el contactor A, lo que hace con que pase el voltaje V

58. 58
17.2.- Arranque con transformador
El motor se alimenta a tensión reducida mediante un autotransformador que, una vez
finalizado el arranque queda fuera del circuito. El arranque se lleva a cabo en tres
tiempos.
 Primer tiempo: el autotransformador comienza a acoplarse en estrella, y a
continuación se acopla a los devanados del autotransformador. El arranque se
lleva a cabo a una tensión reducida que se calcula según la relación de
transformación, antes de pasar al acoplamiento a plena tensión, la estrella se
abre. En este momento la porción de la bobina conectada a la red crea una
inductancia en serie con el motor. Esta operación se realiza cuando alcanza la
velocidad de equilibrio, al final del primer tiempo.
 Segundo tiempo: el acoplamiento a plena tensión interviene a partir de este
tiempo, normalmente muy corto (fracción de segundos). Las inductancias en
serie con el motor se cortocircuitan y a continuación, el autotransformador
queda fuera del circuito. La corriente y el par arranque varían en la misma
proporción. Se dividen por y se obtienen los valores
siguientes:
 El arranque se lleva a cabo sin interrupción de corriente en el motor, lo que
evita que se produzcan fenómenos transitorios. No obstante, si no se toman
ciertas precauciones pueden aparecer fenómenos transitorios de igual
naturaleza durante el acoplamiento a plena tensión. De hecho, el valor de la

59. 59
inductancia en serie con el motor tras la apertura de la estrella es importante si
se compara con la del motor. Como consecuencia, se produce una caída de
tensión considerable que acarrea una punta de corriente transitoria elevada en
el momento del acoplamiento a plena tensión. El circuito magnético del
autotransformador incluye un entrehierro que disminuye el valor de la
inductancia para paliar este problema. Dicho valor se calcula de modo que, al
abrirse la estrella en el segundo tiempo, no haya variación de tensión en las
bornes del motor.
 El entrehierro aumenta la corriente magnetizante del autotransformador.
Dicha corriente aumenta la corriente solicitada en la red durante el primer
tiempo del arranque. Este modo de arranque suele utilizarse en los motores
con potencia superior a 100 kW. Sin embargo, el precio de los equipos es
relativamente alto debido al elevado coste del autotransformador.

60. 60
17.3. - Sistema De Arranque Estrella – Delta
Se utiliza cuando la maquina normalmente funciona en delta.
Deducción:
: Ia = V/Z
IaL = 3 IaF
IaF = IaL/ 3
I = V/ (r1+r2’)2 + (x1+x2’)2
Y: Ia’Y = (V/ 3)/Z
Ia’YF = Ia’YL
Ia/I’aY = (V/Z) / [ (V/ 3) / Z ]
Ia’YL = Ia’YF = Ia / 3 = (IaL / 3) / 3 = IaL / 3
Ia’YL = IaL / 3
Ta V2
TaY (V/3)2
TaY = Ta(V/3)2 / V2
TaY = Ta / 3

61. 61
17.4.- Arranque con devanado parcial.
Este tipo de motor está dotado de un devanado estatórico desdoblado en dos
devanados paralelos con seis o doce bornes de salida. Equivale a dos “medios
motores” de igual potencia.
Durante el arranque, un solo “medio motor” se acopla en directo a plena tensión a la
red, lo que divide aproximadamente por dos tanto la corriente de arranque como el
par. No obstante, el par es superior al que proporcionaría el arranque estrella-
triángulo de un motor de jaula de igual potencia.
Al finalizar el arranque, el segundo devanado se acopla a la red. En ese momento, la
punta de corriente es débil y de corta duración, ya que el motor no se ha separado de
la red de alimentación y su deslizamiento ha pasado a ser débil.
Este sistema, poco utilizado en Europa, es muy frecuente en el mercado
norteamericano (tensión de 230/460 V)

62. 62
Arranque (marcha)
Paro OL OL
TR
TR
TR

63. 63
18.- Bibliografía
 http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/73/9/Capitulo1.pdf
 http://loctecnico.blogspot.com/2012/10/muerte-subita-vs-lenta-agonia.html
 Folleto de maquinaria eléctrica/maquinaria de corriente continua/Ing.
Eduardo León
 Maquinaria eléctrica de corriente alterne AC Liwschitz-Garik.
60%
70%
40%
50%
60%