Este documento presenta 5 temas sobre aplicaciones de las integrales: 1) momentos y centros de masa, 2) trabajo y movimiento, 3) ley de Hooke, 4) estadística y 5) economía. Incluye ejemplos como hallar el centro de masa de un objeto, calcular el trabajo realizado al mover una partícula, determinar la probabilidad de una variable aleatoria y calcular el excedente del productor en el punto de equilibrio.

1. TALLER 3 AMPARO PEREZ
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA
CALCULO INTEGRAL – TALLER 3-
segunda parte
TEMAS
APLICACIONES DE LAS
INTEGRALES
1. Momentos y centros de masa.
a. Hallar el centro de masa de un objeto cuya función de densidad es p(x)=1/6+2 para 0≤x≤6
b. En los puntos 0, 1, 2 y 4, a lo largo del eje X hay masas de 4, 2, 6 y 7 kilogramos, respectivamente. Encuentre
el centro de masa.
c. Encuentre el centroide de la región bajo la curva y=sen x para 0≤x≤ .
2. Trabajo y movimiento.
a. Un objeto se mueve a lo largo del eje X debido a una fuerza F(x)=(2x+1)2
en Newton, ¿cuál será el trabajo
realizado si el objeto se desplaza de x=1 metro a x=3 metros?
b. Una partícula se mueve a lo largo del eje X debido a una fuerza F(x)=4x-2 dinas. Si 100 ergios es el trabajo
realizado para mover la partícula desde el origen hasta un punto x=c, hallar c si debe cumplir que c>0
3. Ley de Hooke. La fuerza que mantiene un resorte estirado x centímetros es F(x)=12x dado en dinas; ¿qué
trabajo se realizará para estirar dicho resorte 8 centímetros?
4. Estadística. La densidad de probabilidad de una variable aleatoria está dada por la función:
x si 0<x<1
f(x)= 2-x si 1≤x<2
0 para otros casos
a. Hallar la función de distribución
b. Determinar la probabilidad de que una variable aleatoria con esta función de distribución tome un valor mayor a
1,8.
5. Economía. En un análisis económico, la función demanda y oferta son respectivamente: D(x)=(x-4)2
y
S(x)=x2
+2x+6. Calcular el excedente del productor en el punto de equilibrio