El documento explica cómo calcular el área bajo una curva utilizando integrales. Describe los pasos para calcular el área limitada por una función, incluyendo hallar los puntos de corte con el eje x, calcular una primitiva de la función, y sumar las diferencias entre los valores de la primitiva en los puntos de corte. Proporciona ejemplos de cálculos de áreas para funciones como parábolas, rectas y cúbicas.

1. Calculo de Area de la Integral
Por: Jose A Vega Cotto MBA, MA

2. Area sobre la curva
• Si la función es positiva en un intervalo [a, b]
entonces la gráfica de la función está por
encima del eje de abscisas. El área de la
función viene dada por:

3. Anota en tu cuaderno
• Cambia el valor de Paso = 1 para ver el área
pedida.
• Resuelve la ecuación f(x) = 0.
• Ordena de menor a mayor las soluciones
obtenidas comprendidas entre ay b. (Paso = 2).
• Calcula una primitiva G(x) de f(x) (Paso = 3).
• Calcula el valor de G(x) en cada una de las
soluciones de f(x) = 0. (Paso = 4).
• El área pedida es la suma de las áreas de cada
recinto. Y la de estos el valor absoluto de las
diferencias de G(x). (Paso = 5).

4. Calculo del area
• Si te da un resultado
negativo, ya sabes que
lo considerarás
positivo, no hay áreas
negativas

5. Calculo de Area

6. Solucion
6

7. Calculo de Area

8. Solucion
4

9. Calculo de Area

10. Solucion

11. Calculo de Area
• Hallar el área limitada
por la recta x + y = 10, el
eje OX y las ordenadas
de x = 2 y x = 8.

12. Por integral

13. Se puede calcular utilizando la formula de
triangulo y la de rectangulo y sumandolos
• Rectangulo largo (ancho)
• Triangulo ½ b(h)
• Area de rectangulo + area
de triangulo.
• 6(2) + ½ (6)(6)
• 12+18 = 30 u²

14. Calculo de una parabola por Integral
• Calcular el área del
recinto limitado por
la curva y = 4x − x2 y
el eje OX.
• En primer lugar
hallamos los puntos
de corte con el eje
OX para representar
la curva y conocer los
límites de
integración.
• X=0 y x =4

15. Calculo de una parabola por Integral

16. Formula para calculo de una Parabola
• 2/3 base x altura
• 2/3(4)(4)
• 32/3 u²

17. Calcular el área limitada por la curva
y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
• x₁= 0 x₂=2

18. Por Integral

19. Por formula de parabolas
• 2/3(b)(h)
• 2/3(2)(3)
• 4 u²

20. Calcular el área de las regiones del plano
limitada por la curva f(x) = x3 − 6x2 + 8x y el
eje OX

21. Calculamos la Integral

22. Calculo de area

23. Solucion
2 2/3

24. Calculo de area

25. Solucion
0

26. Calculo de area

27. Solucion
5 1/3

28. Calculo de Area

29. Solucion
2 2/3

30. Area sobre la curva

31. Solucion

32. Calcule la Integral

33. Solucion
16

34. Calcule el area

35. Solucion

36. Calcule la integral

37. Solucion

38. Calcule el area de la curva

39. Solucion
5 1/3