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PRESOCRÁTICOS
ORIGEN DE LA FILOSOFÍA GRIEGA: PREGUNTA POR LA NATURALEZA O PHISIS




                                                       TOTALIDAD DE LOS ENTES: UNIVERSO
                                                       MODO DE SER DE LOS ENTES: ESENCIA
                                                           ACTIVIDAD, DINAMISMO
                                                                  COSMOS

                 PASO DEL MITO AL LOGOS



NARRACIONES SOBRE HOMBRES Y DIOSES QUE DAN UNA   SE ASIENTA EN LA RAZÓN.
EXPLICACIÓN GLOBAL DE LO EXISTENTE.
                                                 SE PREGUNTA POR EL PRINCIPIO ( ARJÉ ) DE LO
SE DIVINIZAN LAS FUERZAS DE LA NATURALEZA.       EXISTENTE, POR EL ORIGEN DE LA PHISIS.
SU FUERZA ESTÁ EN EL ASENTAMIENTO SOCIAL Y LA    EL MUNDO ES UN COSMOS, NO UN CAOS.
TRADICIÓN ORAL.
                                                 SURGE LA IDEA DE NECESIDAD ( FRENTE A LA DE
TODO DEPENDE DEL AZAR. NO PODEMOS PREDECIR       ARBITRARIEDAD )Y LA IDEA DE PERMANENCIA O
NADA. TODO ES ARBITRARIO. IMPOSIBILIDAD DE LA    CONSTANCIA. LA CIENCIA ES POSIBLE.
CIENCIA.
                                                 PRETENDE , IGUAL QUE EL MITO,        DAR   UNA
SE  CARACTERIZAN     POR   LA ULTIMIDAD      Y   EXPLICACIÓN ÚLTIMA Y UNIVERSAL.
UNIVERSALIDAD DE SU EXPLICACIÓN.
                                                 TODOS LOS ASPECTOS DE LA REALIDAD PUEDEN SER
EL MUNDO ES UN CAOS.                             EXPLICADOS RACIONALMENTE.
                                                                                        2
Circunstancias de la aparición de la filosofía en Grecia.
Son varias las condiciones de la antigua Grecia que pueden verse como favorecedoras de la actitud filosófica:

  1ª La condición geográfica. Grecia, de orografía montañosa e infértil, empujó a sus pobladores, a través de sus
extensas costas, a la navegación en busca de fortuna, y así se produjo un intercambio cultural que pudo favorecer
la relativización de las visiones del mundo locales, propicia a la reflexión filosófica. Grecia es un escenario
abierto: la filosofía es lo contrario de la mentalidad cerrada.

 2ª El contacto con el Oriente Próximo. Aunque haya que descartar la tesis del origen oriental de la filosofía,
no obstante es innegable que los griegos se aprovecharon de elementos culturales, principalmente matemáticos y
astronómicos, del Oriente Próximo. De hecho, las primeras expresiones de la filosofía surgen en Asia Menor, la
región griega más en contacto con Fenicia, Egipto y los pueblos mesopotámicos.

  3ª La ausencia de textos sagrados en la religión griega, así como de una casta sacerdotal encargada de velar
por el dogma. En Grecia no había autoridad religiosa, de modo que el pensamiento filosófico no encontró este
frecuente obstáculo.

  4ª La circunstancia política. Con el desarrollo artesanal y comercial de los siglos VII y VI Grecia vivió una
transformación social. De ser un país primordialmente agrario pasa a ser un país organizado en torno a las
ciudades, donde se desarrollan formas políticas flexibles y democráticas que permitieron la libertad de palabra y
la iniciativa del ciudadano. Se fue acumulando una rica experiencia política que capacitó a la mente griega para
las teorías políticas, que harían aparición pronto con los sofistas.

 5ª Y el genio griego. Todas las circunstancias anteriores habrían sido insuficientes de no haberse dado entre los
griegos una serie de rasgos geniales: el interés por la verdad, el amor al diálogo y la inteligencia.
4
TALES DE MILETO


Tales de Mileto, que vivió probablemente entre 636 y 546 A.C. es considerado el fundador de la
filosofía griega. Ya en la antigüedad fue incluido como uno de los siete sabios de Grecia, habiendo
sido reconocido como matemático y astrónomo. Habiendo viajado a Egipto, se estima que recogió
allí lo esencial de los conocimientos en materia de geometría, en base a los que desarrolló su
famoso teorema de la proporcionalidad de los segmentos de rectas inclinadas sobre un sistema de
paralelas. En lo que se refiere a la astronomía, se le atribuye haber efectuado por primera vez la
predicción de un eclipse que habría tenido lugar en 585 A.C.; y asimismo haber escrito un manual
de navegación basado en la constelación de la Osa Menor, un tratado sobre los solsticios y otro
sobre los equinoccios.
Sentó el concepto de que los principios de las cosas son aquellos que proceden de la materia de la
naturaleza. Sus afirmaciones principales fueron que “Todo es agua” y que “Todo está lleno de
dioses” (daimones).
Sostenía Tales que el arjé era el agua. En su concepto, la Tierra era un disco que flotaba sobre el
agua del océano; el agua era el origen de la vida, y de tal manera todas las cosas de alguna forma
estaban vinculadas con el agua.
No se refiere al agua como algo sobrenatural, del modo en que lo hace Hesíodo al referirse al
océano como una divinidad; sino que lo hace aludiendo al agua como un elemento físico, tal como
aparece en la naturaleza, de tal manera que su construcción es absolutamente intelectual y
conceptual.
ANAXIMAMDRO
                                Anaximandro de Mileto, que fue discípulo de Tales, pudo
                                haber vivido entre 611 y 547 A.C. Se apartó de la
                                concepción de su maestro, considerando que el arjé era el
                                principio común a todas las cosas en su diversidad; de
                                manera que nunca podría ser algo concreto como el agua.
                                Para Anaximandro, el principio de todo es lo
                                indeterminado, lo indefinido, lo ilimitado lo infinito; para
                                lo cual empleaba el término apeiron.



 ANAXÍMENES

Anaxímenes de Mileto, de quien se cree haya vivido
entre 588 y 524 A.C., compartía el concepto de que
existía un arjé concreta, aunque para él era el aire; de
cuya condensación se originan todas las cosas.
Su fundamento para sostener tal cosa, era que el aire
es necesario para todo lo que tiene vida.
HERÁCLITO DE ÉFESO
Heráclito es un filósofo que pertenece a la tradición de los físicos
jonios, aunque su pensamiento se distinguió por una particular
visión de la realidad, al afirmar el carácter cambiante y dialéctico
de todo lo que existe. Nació y vivió en Éfeso (Jonia, Asia Menor)
a finales del siglo VI a.C. y comienzos del V a.C. . De familia
aristocrática, escribió en forma de aforismos, de contenido nada
fácil de interpretar.

Su concepción dialéctica de la realidad contiene los siguientes
aspectos:
Todo está en permanente cambio (panta rey). Hasta entonces los
filósofos habían buscado la permanencia y la estabilidad. No hay,
decía Heráclito, ni nadie puede desearlo, un mundo estancado.
Todo lo que vive, vive por la destrucción de otras cosas. El fuego
vive por la muerte del aire, y el aire por la del fuego; el agua vive
por la muerte de la tierra, y la tierra por la del agua.
El cambio es oposición de contrarios. La ley oculta de la
naturaleza es que todas las cosas viven en pugna, la cual es, por
lo tanto esencia para la vida y por consiguiente buena. Afirmaba
en un sentido metafórico que la guerra es el padre y el rey de
todas las cosas.
Pero estos contrarios se necesitan: la realidad es unidad de contrarios. A pesar del
cambio y de la contradicción, existe simultáneamente una armonía. Heráclito puede ser
considerado el padre del pensamiento dialéctico, y su concepción podría resumirse en la
coexistencia necesaria del conflicto y la armonía, de la unidad y la pluralidad, de la
estabilidad y el cambio. Esta manera de pensar se pone de manifiesto en sus aforismos:


       “Lo que hay en nosotros es siempre uno y lo mismo: vida y muerte, vigilia y
       sueño, juventud y vejez, ya que el cambio del uno da lugar al otro y
       recíprocamente”
       “Nos bañamos y no nos bañamos en el mismo río: somos y no somos. No se
       puede entrar dos veces en el mismo río”
        .
El fuego y el logos: el logos como razón interna, como equilibrio o proporción; símbolo
de la unidad de los contrarios y del cambio, alma del universo. El arjé para Heráclito
sería el fuego. Pero él no pensaba como los jonios, no creía en una cosmogonía como
Anaximandro, ni que hubiera una sustancia primera que diera origen a las demás. El
mundo siempre fue como es ahora, y el fuego simboliza sus principales características: el
cambio y el enfrentamiento. El fuego es uno y cambiante a la vez, y se mantiene por la
muerte de otras sustancias. Debajo del cambio y de la lucha hay un orden, una armonía:
el logos. El logos es como una inteligencia cósmica, un fuego racional, es algo físico que
muestra lo difícil que resultaba explicar las cosas sin rebasar la noción de lo material.
PITÁGORAS DE SAMOS
     Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas
     influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en
     las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y
     Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por
     su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una
     colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos,
     políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo.


      La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.
     Pitágoras se llamaba a sí mismo "filósofo". Pero las biografías de la Antigüedad dan
     de Pitágoras una imagen que va mucho más allá de la tradicional de alquien que se
     dedica a este arte. Se decía que podía estar en dos sitios al mismo tiempo, que podía
     atravesar los cielos montado en una flecha o recordar hasta veinte reencarnaciones
     anteriores. También se dice que predijo terremotos y epidemias. Tan grandes eras sus
     facultades que llegaría a ser identificado con un dios: Apolo Hiperbóreo. Esta
     imagen irreal nos hace plantearnos quién era realmente Pitágoras y que hay de cierto
     en su vida.

     Pitágoras no dejó nada escrito, por lo cual es muy difícil separar sus ideas personales
     de las de su escuela o comunidad
Doctrinas básicas. Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a
los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir
alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los
pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el propio
Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y
que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.

Teoría de los números. Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los
pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos
y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético,
cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda
proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base
científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el
teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras. Para Pitágoras, pues, el
sustrato o esencia del mundo, el primer principio, no es algo material, como para los filósofos
de la Escuela de Mileto, sino una especie de ley interna basada en las inalterables relaciones
numéricas entre los elementos que constituyen el cosmos.
Según Aristóteles, los pitagóricos suponían que «los elementos de los números eran la
esencia de todas las cosas y que los cielos eran armonía y número». Al observar las
sorprendentes particularidades de los números cuando se combinan, los pitagóricos se
dedicaron a buscar paralelismos entre los números y las cosas y se preguntaron de dónde
procede la multiplicidad de los números.
Su respuesta es que la totalidad de los números (y, por tanto, de los seres) puede reducirse a
dos principios fundamentales, lo par y lo impar, dualismo que se refleja en una serie de
oposiciones (bueno-malo, limitado-ilimitado, luz-oscuridad, derecho-izquierdo, masculino-
femenino, etc.), que no son sino aspectos concretos de los dos principios básicos: lo par
como origen de la perfección, y lo impar como sustrato de lo imperfecto.
La armonía derivada de las relaciones numéricas no existe sólo en el mundo físico o
cósmico, sino también en el orden moral. Por ello los pitagóricos propugnan la
autodisciplina, la abstinencia, la sobriedad y unas prácticas ascéticas y religiosas tendentes a
purificar el alma y a redimirla del ciclo de las reencarnaciones mediante la pureza y la
piedad.

            Límite – Ilimitado
            Impar – Par
            Uno – Múltiple
            Derecho – Izquierdo
            Masculino Femenino
            En reposo – En
            movimiento
            Recto – Curvo
            Luz – Oscuridad
            Bueno – Malo
            Cuadrado - Oblongo
Clasificaciones de los números

La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a
un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la
distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas.
Hemos elegido algunas de ellas y te proponemos que las pienses para divertirte un rato:

    Números triangulares. Son números naturales que se pueden expresar en forma de
    triángulo, tal y como los de la figura siguiente:




    ¿Serías capaz de encontrar y dibujar los tres siguientes?
     Números cuadrados. De igual forma que los anteriores, son números que se
     pueden expresar en forma de cuadrados como en la figura siguiente:




    ¿Serías capaz de encontrar y dibujar los tres siguientes?
Los sólidos cósmicos
Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban
sólidos cósmicos aunque fue Euclides el que demostró que no hay más poliedros regulares.
Estas cinco figuras geométricas fueron admiradas, entre otros, por Platón que pensó que
representaban los elementos fundamentales que constituían el mundo: AIRE, AGUA,
FUEGO, TIERRA y COSMOS:

 OCTAEDRO, ocho caras que son triángulos equiláteros. Para
 Platón EL AIRE.

 ICOSAEDRO, veinte caras que son triángulos equiláteros.
 EL AGUA para Platón.

 TETRAEDRO, cuatro caras que son triángulos equiláteros.
 EL FUEGO para Platón.

  CUBO, seis caras que son cuadrados.
  Según Platón LA TIERRA.

 DODECAEDRO, doce caras que son pentágonos regulares.
 Platón lo identificó con EL COSMOS.
PARMÉNIDES DE ELEA

Parménides nació en Elea, al sur de Italia, a finales del siglo VI a.C.

Escribió el llamado Poema de Parménides. Éste propone dos vías para
alcanzar el conocimiento: la vía de la Verdad, transitada por la razón, y
la vía de la Opinión o de la apariencia, que es la propia de los sentidos.
El conocimiento verdadero sólo se puede alcanzar mediante la razón,
siendo los sentidos una fuente de conocimientos aparentes y
engañosos. Seguramente es el primer filósofo que propuso la regla
básica del pensamiento lógico, llamado principio lógico de identidad y
de no contradicción. Este consiste en afirmar que no podemos pensar
que una cosa es algo y al mismo tiempo es lo contrario. Si pensamos
de esta forma caemos en una contradicción lógica. Pero Parménides no
se refería exclusivamente al orden del pensamiento lógico cuando
decía que el Ser es, y el no Ser no es (el Ser no puede ser y a la vez no
ser); éste era también el atributo fundamental del ser en general. Fiel a
aquella distinción, realizada en su poema, entre la vía de la verdad (la
razón) y la vía del error (los sentidos), sólo existirá realmente aquello
que se somete a las reglas del pensamiento lógico, lo demás será puro
engaño sensorial. Esto le llevará a afirmar los siguientes atributos del
Ser.
Atributos del Ser:

Eterno: el Ser debe ser eterno, porque si no lo fuera tendría un comienzo, y antes de este
comienzo existiría el no ser, y decir que existe (es) el no ser es una contradicción. Parménides
concebía al ser como eterno y de forma esférica.
Continuo: el Ser debe ser absolutamente continuo o compacto, porque lo contrario sería
admitir la existencia de espacios vacíos, es decir de algo que no es.
Único: si el Ser fuera plural cada cosa es diferente porque precisamente no es lo que son las
demás cosas. Nuevamente nos veríamos obligados a admitir el no ser. Para Parménides la
variedad de este mundo cambiante debe ser una ilusión de los sentidos, no algo que realmente
exista.
Inmóvil. Este es un atributo del Ser que se desprende de los dos atributos anteriores, la
continuidad y la unicidad. Para que haya movimiento debe haber espacios vacíos, y esto desde
el punto de vista lógico no es posible.

La afirmación de estos atributos del Ser como propiedades de lo que realmente existe, visto
desde hoy, contraviene al sentido común. Sin embargo, es necesario, para comprender el
sentido y la importancia de la filosofía de Parménides que hagamos un esfuerzo por
comprender las limitaciones del pensamiento de su época en general.

.
Si algo debemos reconocerle a Parménides es que inició a los griegos en la senda del
pensamiento abstracto, hizo trabajar a la mente sin referencia a los hechos externos.. Separó
el conocimiento racional (vía de la verdad) del conocimiento sensible (pseudo conocimiento,
mera opinión). Es cierto que condujo a la filosofía griega a un cierto callejón sin salida ya
que no explicaba ni la pluralidad ni el movimiento.
           Los filósofos pluralistas intentarán solucionar estos dos problemas.
EMPÉDOCLES
Este médico y político siciliano, educado probablemente en la tradición pitagórica, parece ser
que escribió -aparte de una obra sobre medicina- dos libros filosóficos: Purificaciones, de
profundas resonancias órficas, y Sobre la Naturaleza. Ambos exponen un mismo modelo: el
tránsito desde lo Uno hacia lo múltiple por obra de la Discordia y el retorno desde lo múltiple
hacia lo Uno por la acción del Amor

En la Física de Empédocles el estadio primitivo del cosmos era una Esfera compuesta por una
mezcla perfectamente homogénea de cuatro principios elementales, a los que denomina raíces:
Aire, Fuego, Tierra y Agua. Además hay otros dos principios vitales no corpóreos en
movimiento continuo: Amor y Discordia. La penetración de la Discordia en la Esfera unida
por el Amor va produciendo la separación de las raíces hasta que se llega a la desunión total: la
Esfera formada por cuatro subesferas concéntricas de Tierra, Agua, Aire y Fuego. Entonces,
por la acción del Amor se inicia el regreso hacia la unidad primordial.
La doctrina de las cuatro raíces es de probable ascendencia pitagórica y
sus huellas se encuentran ya en Jenófanes y Heráclito. Cada ser natural está
constituido por una mezcla de los cuatro elementos en una determinada
proporción y está emitiendo continuamente efluvios, que le hacen ser
percibido por otros seres naturales, al captarlos mediante sus órganos
sensoriales. Vemos aquí la unidad del Ser como fondo inagotable de una
multiplicidad de efluvios.                                                             19
ANAXÁGORAS


Anaxágoras (500-428 a.C.) nació en Clazomenae (cerca de la actual Izmir, Turquía). Fue el
primer pensador en establecerse (c. 480) en Atenas, más tarde un destacado centro filosófico.
Entre sus alumnos se encontraban el estadista griego Pericles, el dramaturgo griego
Eurípides, y quizás también Sócrates. Anaxágoras había enseñado en Atenas durante cerca de
treinta años cuando se le encarceló acusado de impiedad al sugerir que el Sol era una piedra
caliente y la Luna procedía de la Tierra. Después marchó a Jonia (en Asia menor) y se
estableció en Lampsacus (una colonia de Mileto), donde murió.


• Admite la pluralidad y el movimiento, los cambios y transformaciones en la naturaleza.
Sostiene que todo existe desde siempre y nada nuevo puede originarse, aunque sí
combinaciones diferentes de los elementos iniciales.
• Las partículas actuales proceden de una masa original especialmente compacta y maciza,
sin intersticios ni separación alguna.
• Todo lo que se produce y sucede es resultado de la mezcla de innumerables elementos: «Nada
viene a la existencia ni es destruido, sino que todo es resultado de la mezcla y la división» (Fr.
17). Queda así explicada la pluralidad.
• Llama a los elementos o «principios» iniciales “ homeomerias” o "semillas" (spérmata), que son
cualitativamente distintas y divisibles hasta el infinito. En cada cosa hay semillas de todas las demás y
"todo participa de todo”. Un objeto determinado puede pasar fácilmente a ser otro distinto, si llegan a
predominar las semillas ( homeomerias) del segundo: en el plomo predominan las partículas de plomo,
pero están presentes también las de todos los demás objetos del universo, aunque sea en cantidades
mínimas.

• Explica la pluralidad de objetos e individuos en el universo y los cambios -generación de nuevos seres,
corrupción y destrucción, transformación- por la mezcla o disgregación de las semillas. El universo se
originó mediante un remolino o torbellino que proporcionó el movimiento inicial y las primeras fuerzas
de carácter mecánico (sólo identificó el aire, el éter y otros elementos como causas). Su sistema, por
tanto, se sitúa entre una concepción finalista y otra mecanicista.

• Como Parménides había hablado de una Esfera inmóvil, Anaxágoras postuló un «principio de
movimiento» que diera el impulso inicial a la Esfera: le llamó «Noûs» (Entendimiento, Inteligencia,
Espíritu), la causa que imprimió a toda esa masa inerte un movimiento en forma de remolino. Este nous
es concebido, pues, como independiente de la materia originaria, y extremadamente sutil. Aristóteles da
mucha importancia a la introducción del nous como elemento explicativo del orden y señala que, con la
concepción del nous, Anaxágoras separa la causa motriz de la materia movida, razón por la cual le tiene
en alta consideración, aunque deplora -como antes de él lo habían hecho Sócrates y Platón- que
Anaxágoras solamente considerase al nous como causa inicial y no le otorgase ningún otro papel más
relevante.
Ningún filósofo presocrático ha dado origen a un número mayor de discusiones o ha sido interpretado de
formas tan diferentes como Anaxágoras. Son muchos los especialistas (Taylor, Vlaston, Cornford) que
han intentado reconstruir su sistema.
ATOMISTAS: DEMÓCRITO Y LEUCIPO
Los escasos fragmentos que se han conservado de ambos no permiten deslindar con seguridad
las aportaciones de cada cual. Para los atomistas hay dos principios: el vacío, ilimitado en
extensión, y lo pleno, ilimitado en cantidad, los átomos. Éstos son compactos, homogéneos,
indivisibles, impenetrables , tienen un número ilimitado de formas, aunque todos poseen la
misma naturaleza. Tienen un número ilimitado de tamaños, aunque todos son imperceptibles
por su pequeñez; su peso depende de su tamaño.
Los átomos difieren entre sí por:
 Figura. Como A se diferencia de N.
 Posición. Como N se diferencia de Z.
 Tamaño. Como Z se diferencia de z.
El vacío y los átomos son eternos y éstos se hallan en movimiento incesante desde siempre.

"... estos átomos se mueven en el vacío infinito, separados unos de otros y diferentes entre sí en figuras,
tamaños, posición y orden; al sorprenderse unos a otros colisionan y algunos son expulsados mediante
sacudidas al azar en cualquier dirección, mientras que otros, entrelazándose mutuamente en consonancia
con la congruencia de sus figuras, tamaños, posiciones y ordenamientos, se mantienen unidos y así
originan el nacimiento de los cuerpos compuestos.“
 De caelo, Simplicio
ENLACES
http://www.filosofia.org/cur/pre/index.htm
Proyecto Filosofía en español ofrece en este curso una exposición de la metafísica y el pensamiento de los presocráticos griegos. El
curso consta de una serie de lecciones en las que se exponen en líneas generales las principales corrientes de las escuelas
presocráticas, acompañadas de una selección de textos de esos autores presentados a doble columna en griego y en español. (Para
poder leer correctamente las páginas de este curso necesita tener instaladas en su ordenador las fuentes griego y math.) José Manuel
Fernández Cepedal

http://acacia.pntic.mec.es/~falvar4/presocratica.htm
http://sapiens.ya.com/webfilosofia/presoc1.htm
http://www.mercaba.org/Filosofia/HT/historia_filosofia_0111.htm



PITÁGORAS

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/12-1-b-pitagoras.html
http://clientes.vianetworks.es/empresas/lua911/html/Bachi2/Presocraticos/Apuntes%20Presocraticos/Pitagoricos/Pitagoras/Pitago.html
http://www.arrakis.es/~mcj/pitagora.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/Historia/Pitagoras.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/12-1-b-pitagoras.html
http://clientes.vianetworks.es/empresas/lua911/html/Bachi2/Presocraticos/Apuntes%20Presocraticos/Pitagoricos/Pitagoras/Pitago.html
http://www.arrakis.es/~mcj/pitagora.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/Historia/Pitagoras.htm

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  • 2. ORIGEN DE LA FILOSOFÍA GRIEGA: PREGUNTA POR LA NATURALEZA O PHISIS TOTALIDAD DE LOS ENTES: UNIVERSO MODO DE SER DE LOS ENTES: ESENCIA ACTIVIDAD, DINAMISMO COSMOS PASO DEL MITO AL LOGOS NARRACIONES SOBRE HOMBRES Y DIOSES QUE DAN UNA SE ASIENTA EN LA RAZÓN. EXPLICACIÓN GLOBAL DE LO EXISTENTE. SE PREGUNTA POR EL PRINCIPIO ( ARJÉ ) DE LO SE DIVINIZAN LAS FUERZAS DE LA NATURALEZA. EXISTENTE, POR EL ORIGEN DE LA PHISIS. SU FUERZA ESTÁ EN EL ASENTAMIENTO SOCIAL Y LA EL MUNDO ES UN COSMOS, NO UN CAOS. TRADICIÓN ORAL. SURGE LA IDEA DE NECESIDAD ( FRENTE A LA DE TODO DEPENDE DEL AZAR. NO PODEMOS PREDECIR ARBITRARIEDAD )Y LA IDEA DE PERMANENCIA O NADA. TODO ES ARBITRARIO. IMPOSIBILIDAD DE LA CONSTANCIA. LA CIENCIA ES POSIBLE. CIENCIA. PRETENDE , IGUAL QUE EL MITO, DAR UNA SE CARACTERIZAN POR LA ULTIMIDAD Y EXPLICACIÓN ÚLTIMA Y UNIVERSAL. UNIVERSALIDAD DE SU EXPLICACIÓN. TODOS LOS ASPECTOS DE LA REALIDAD PUEDEN SER EL MUNDO ES UN CAOS. EXPLICADOS RACIONALMENTE. 2
  • 3. Circunstancias de la aparición de la filosofía en Grecia. Son varias las condiciones de la antigua Grecia que pueden verse como favorecedoras de la actitud filosófica: 1ª La condición geográfica. Grecia, de orografía montañosa e infértil, empujó a sus pobladores, a través de sus extensas costas, a la navegación en busca de fortuna, y así se produjo un intercambio cultural que pudo favorecer la relativización de las visiones del mundo locales, propicia a la reflexión filosófica. Grecia es un escenario abierto: la filosofía es lo contrario de la mentalidad cerrada. 2ª El contacto con el Oriente Próximo. Aunque haya que descartar la tesis del origen oriental de la filosofía, no obstante es innegable que los griegos se aprovecharon de elementos culturales, principalmente matemáticos y astronómicos, del Oriente Próximo. De hecho, las primeras expresiones de la filosofía surgen en Asia Menor, la región griega más en contacto con Fenicia, Egipto y los pueblos mesopotámicos. 3ª La ausencia de textos sagrados en la religión griega, así como de una casta sacerdotal encargada de velar por el dogma. En Grecia no había autoridad religiosa, de modo que el pensamiento filosófico no encontró este frecuente obstáculo. 4ª La circunstancia política. Con el desarrollo artesanal y comercial de los siglos VII y VI Grecia vivió una transformación social. De ser un país primordialmente agrario pasa a ser un país organizado en torno a las ciudades, donde se desarrollan formas políticas flexibles y democráticas que permitieron la libertad de palabra y la iniciativa del ciudadano. Se fue acumulando una rica experiencia política que capacitó a la mente griega para las teorías políticas, que harían aparición pronto con los sofistas. 5ª Y el genio griego. Todas las circunstancias anteriores habrían sido insuficientes de no haberse dado entre los griegos una serie de rasgos geniales: el interés por la verdad, el amor al diálogo y la inteligencia.
  • 4. 4
  • 5.
  • 6.
  • 7. TALES DE MILETO Tales de Mileto, que vivió probablemente entre 636 y 546 A.C. es considerado el fundador de la filosofía griega. Ya en la antigüedad fue incluido como uno de los siete sabios de Grecia, habiendo sido reconocido como matemático y astrónomo. Habiendo viajado a Egipto, se estima que recogió allí lo esencial de los conocimientos en materia de geometría, en base a los que desarrolló su famoso teorema de la proporcionalidad de los segmentos de rectas inclinadas sobre un sistema de paralelas. En lo que se refiere a la astronomía, se le atribuye haber efectuado por primera vez la predicción de un eclipse que habría tenido lugar en 585 A.C.; y asimismo haber escrito un manual de navegación basado en la constelación de la Osa Menor, un tratado sobre los solsticios y otro sobre los equinoccios. Sentó el concepto de que los principios de las cosas son aquellos que proceden de la materia de la naturaleza. Sus afirmaciones principales fueron que “Todo es agua” y que “Todo está lleno de dioses” (daimones). Sostenía Tales que el arjé era el agua. En su concepto, la Tierra era un disco que flotaba sobre el agua del océano; el agua era el origen de la vida, y de tal manera todas las cosas de alguna forma estaban vinculadas con el agua. No se refiere al agua como algo sobrenatural, del modo en que lo hace Hesíodo al referirse al océano como una divinidad; sino que lo hace aludiendo al agua como un elemento físico, tal como aparece en la naturaleza, de tal manera que su construcción es absolutamente intelectual y conceptual.
  • 8. ANAXIMAMDRO Anaximandro de Mileto, que fue discípulo de Tales, pudo haber vivido entre 611 y 547 A.C. Se apartó de la concepción de su maestro, considerando que el arjé era el principio común a todas las cosas en su diversidad; de manera que nunca podría ser algo concreto como el agua. Para Anaximandro, el principio de todo es lo indeterminado, lo indefinido, lo ilimitado lo infinito; para lo cual empleaba el término apeiron. ANAXÍMENES Anaxímenes de Mileto, de quien se cree haya vivido entre 588 y 524 A.C., compartía el concepto de que existía un arjé concreta, aunque para él era el aire; de cuya condensación se originan todas las cosas. Su fundamento para sostener tal cosa, era que el aire es necesario para todo lo que tiene vida.
  • 9. HERÁCLITO DE ÉFESO Heráclito es un filósofo que pertenece a la tradición de los físicos jonios, aunque su pensamiento se distinguió por una particular visión de la realidad, al afirmar el carácter cambiante y dialéctico de todo lo que existe. Nació y vivió en Éfeso (Jonia, Asia Menor) a finales del siglo VI a.C. y comienzos del V a.C. . De familia aristocrática, escribió en forma de aforismos, de contenido nada fácil de interpretar. Su concepción dialéctica de la realidad contiene los siguientes aspectos: Todo está en permanente cambio (panta rey). Hasta entonces los filósofos habían buscado la permanencia y la estabilidad. No hay, decía Heráclito, ni nadie puede desearlo, un mundo estancado. Todo lo que vive, vive por la destrucción de otras cosas. El fuego vive por la muerte del aire, y el aire por la del fuego; el agua vive por la muerte de la tierra, y la tierra por la del agua. El cambio es oposición de contrarios. La ley oculta de la naturaleza es que todas las cosas viven en pugna, la cual es, por lo tanto esencia para la vida y por consiguiente buena. Afirmaba en un sentido metafórico que la guerra es el padre y el rey de todas las cosas.
  • 10. Pero estos contrarios se necesitan: la realidad es unidad de contrarios. A pesar del cambio y de la contradicción, existe simultáneamente una armonía. Heráclito puede ser considerado el padre del pensamiento dialéctico, y su concepción podría resumirse en la coexistencia necesaria del conflicto y la armonía, de la unidad y la pluralidad, de la estabilidad y el cambio. Esta manera de pensar se pone de manifiesto en sus aforismos: “Lo que hay en nosotros es siempre uno y lo mismo: vida y muerte, vigilia y sueño, juventud y vejez, ya que el cambio del uno da lugar al otro y recíprocamente” “Nos bañamos y no nos bañamos en el mismo río: somos y no somos. No se puede entrar dos veces en el mismo río” . El fuego y el logos: el logos como razón interna, como equilibrio o proporción; símbolo de la unidad de los contrarios y del cambio, alma del universo. El arjé para Heráclito sería el fuego. Pero él no pensaba como los jonios, no creía en una cosmogonía como Anaximandro, ni que hubiera una sustancia primera que diera origen a las demás. El mundo siempre fue como es ahora, y el fuego simboliza sus principales características: el cambio y el enfrentamiento. El fuego es uno y cambiante a la vez, y se mantiene por la muerte de otras sustancias. Debajo del cambio y de la lucha hay un orden, una armonía: el logos. El logos es como una inteligencia cósmica, un fuego racional, es algo físico que muestra lo difícil que resultaba explicar las cosas sin rebasar la noción de lo material.
  • 11. PITÁGORAS DE SAMOS Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Pitágoras se llamaba a sí mismo "filósofo". Pero las biografías de la Antigüedad dan de Pitágoras una imagen que va mucho más allá de la tradicional de alquien que se dedica a este arte. Se decía que podía estar en dos sitios al mismo tiempo, que podía atravesar los cielos montado en una flecha o recordar hasta veinte reencarnaciones anteriores. También se dice que predijo terremotos y epidemias. Tan grandes eras sus facultades que llegaría a ser identificado con un dios: Apolo Hiperbóreo. Esta imagen irreal nos hace plantearnos quién era realmente Pitágoras y que hay de cierto en su vida. Pitágoras no dejó nada escrito, por lo cual es muy difícil separar sus ideas personales de las de su escuela o comunidad
  • 12. Doctrinas básicas. Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas. Teoría de los números. Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras. Para Pitágoras, pues, el sustrato o esencia del mundo, el primer principio, no es algo material, como para los filósofos de la Escuela de Mileto, sino una especie de ley interna basada en las inalterables relaciones numéricas entre los elementos que constituyen el cosmos. Según Aristóteles, los pitagóricos suponían que «los elementos de los números eran la esencia de todas las cosas y que los cielos eran armonía y número». Al observar las sorprendentes particularidades de los números cuando se combinan, los pitagóricos se dedicaron a buscar paralelismos entre los números y las cosas y se preguntaron de dónde procede la multiplicidad de los números.
  • 13. Su respuesta es que la totalidad de los números (y, por tanto, de los seres) puede reducirse a dos principios fundamentales, lo par y lo impar, dualismo que se refleja en una serie de oposiciones (bueno-malo, limitado-ilimitado, luz-oscuridad, derecho-izquierdo, masculino- femenino, etc.), que no son sino aspectos concretos de los dos principios básicos: lo par como origen de la perfección, y lo impar como sustrato de lo imperfecto. La armonía derivada de las relaciones numéricas no existe sólo en el mundo físico o cósmico, sino también en el orden moral. Por ello los pitagóricos propugnan la autodisciplina, la abstinencia, la sobriedad y unas prácticas ascéticas y religiosas tendentes a purificar el alma y a redimirla del ciclo de las reencarnaciones mediante la pureza y la piedad. Límite – Ilimitado Impar – Par Uno – Múltiple Derecho – Izquierdo Masculino Femenino En reposo – En movimiento Recto – Curvo Luz – Oscuridad Bueno – Malo Cuadrado - Oblongo
  • 14. Clasificaciones de los números La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas. Hemos elegido algunas de ellas y te proponemos que las pienses para divertirte un rato: Números triangulares. Son números naturales que se pueden expresar en forma de triángulo, tal y como los de la figura siguiente: ¿Serías capaz de encontrar y dibujar los tres siguientes? Números cuadrados. De igual forma que los anteriores, son números que se pueden expresar en forma de cuadrados como en la figura siguiente: ¿Serías capaz de encontrar y dibujar los tres siguientes?
  • 15. Los sólidos cósmicos Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban sólidos cósmicos aunque fue Euclides el que demostró que no hay más poliedros regulares. Estas cinco figuras geométricas fueron admiradas, entre otros, por Platón que pensó que representaban los elementos fundamentales que constituían el mundo: AIRE, AGUA, FUEGO, TIERRA y COSMOS: OCTAEDRO, ocho caras que son triángulos equiláteros. Para Platón EL AIRE. ICOSAEDRO, veinte caras que son triángulos equiláteros. EL AGUA para Platón. TETRAEDRO, cuatro caras que son triángulos equiláteros. EL FUEGO para Platón. CUBO, seis caras que son cuadrados. Según Platón LA TIERRA. DODECAEDRO, doce caras que son pentágonos regulares. Platón lo identificó con EL COSMOS.
  • 16. PARMÉNIDES DE ELEA Parménides nació en Elea, al sur de Italia, a finales del siglo VI a.C. Escribió el llamado Poema de Parménides. Éste propone dos vías para alcanzar el conocimiento: la vía de la Verdad, transitada por la razón, y la vía de la Opinión o de la apariencia, que es la propia de los sentidos. El conocimiento verdadero sólo se puede alcanzar mediante la razón, siendo los sentidos una fuente de conocimientos aparentes y engañosos. Seguramente es el primer filósofo que propuso la regla básica del pensamiento lógico, llamado principio lógico de identidad y de no contradicción. Este consiste en afirmar que no podemos pensar que una cosa es algo y al mismo tiempo es lo contrario. Si pensamos de esta forma caemos en una contradicción lógica. Pero Parménides no se refería exclusivamente al orden del pensamiento lógico cuando decía que el Ser es, y el no Ser no es (el Ser no puede ser y a la vez no ser); éste era también el atributo fundamental del ser en general. Fiel a aquella distinción, realizada en su poema, entre la vía de la verdad (la razón) y la vía del error (los sentidos), sólo existirá realmente aquello que se somete a las reglas del pensamiento lógico, lo demás será puro engaño sensorial. Esto le llevará a afirmar los siguientes atributos del Ser.
  • 17. Atributos del Ser: Eterno: el Ser debe ser eterno, porque si no lo fuera tendría un comienzo, y antes de este comienzo existiría el no ser, y decir que existe (es) el no ser es una contradicción. Parménides concebía al ser como eterno y de forma esférica. Continuo: el Ser debe ser absolutamente continuo o compacto, porque lo contrario sería admitir la existencia de espacios vacíos, es decir de algo que no es. Único: si el Ser fuera plural cada cosa es diferente porque precisamente no es lo que son las demás cosas. Nuevamente nos veríamos obligados a admitir el no ser. Para Parménides la variedad de este mundo cambiante debe ser una ilusión de los sentidos, no algo que realmente exista. Inmóvil. Este es un atributo del Ser que se desprende de los dos atributos anteriores, la continuidad y la unicidad. Para que haya movimiento debe haber espacios vacíos, y esto desde el punto de vista lógico no es posible. La afirmación de estos atributos del Ser como propiedades de lo que realmente existe, visto desde hoy, contraviene al sentido común. Sin embargo, es necesario, para comprender el sentido y la importancia de la filosofía de Parménides que hagamos un esfuerzo por comprender las limitaciones del pensamiento de su época en general. .
  • 18. Si algo debemos reconocerle a Parménides es que inició a los griegos en la senda del pensamiento abstracto, hizo trabajar a la mente sin referencia a los hechos externos.. Separó el conocimiento racional (vía de la verdad) del conocimiento sensible (pseudo conocimiento, mera opinión). Es cierto que condujo a la filosofía griega a un cierto callejón sin salida ya que no explicaba ni la pluralidad ni el movimiento. Los filósofos pluralistas intentarán solucionar estos dos problemas.
  • 19. EMPÉDOCLES Este médico y político siciliano, educado probablemente en la tradición pitagórica, parece ser que escribió -aparte de una obra sobre medicina- dos libros filosóficos: Purificaciones, de profundas resonancias órficas, y Sobre la Naturaleza. Ambos exponen un mismo modelo: el tránsito desde lo Uno hacia lo múltiple por obra de la Discordia y el retorno desde lo múltiple hacia lo Uno por la acción del Amor En la Física de Empédocles el estadio primitivo del cosmos era una Esfera compuesta por una mezcla perfectamente homogénea de cuatro principios elementales, a los que denomina raíces: Aire, Fuego, Tierra y Agua. Además hay otros dos principios vitales no corpóreos en movimiento continuo: Amor y Discordia. La penetración de la Discordia en la Esfera unida por el Amor va produciendo la separación de las raíces hasta que se llega a la desunión total: la Esfera formada por cuatro subesferas concéntricas de Tierra, Agua, Aire y Fuego. Entonces, por la acción del Amor se inicia el regreso hacia la unidad primordial. La doctrina de las cuatro raíces es de probable ascendencia pitagórica y sus huellas se encuentran ya en Jenófanes y Heráclito. Cada ser natural está constituido por una mezcla de los cuatro elementos en una determinada proporción y está emitiendo continuamente efluvios, que le hacen ser percibido por otros seres naturales, al captarlos mediante sus órganos sensoriales. Vemos aquí la unidad del Ser como fondo inagotable de una multiplicidad de efluvios. 19
  • 20. ANAXÁGORAS Anaxágoras (500-428 a.C.) nació en Clazomenae (cerca de la actual Izmir, Turquía). Fue el primer pensador en establecerse (c. 480) en Atenas, más tarde un destacado centro filosófico. Entre sus alumnos se encontraban el estadista griego Pericles, el dramaturgo griego Eurípides, y quizás también Sócrates. Anaxágoras había enseñado en Atenas durante cerca de treinta años cuando se le encarceló acusado de impiedad al sugerir que el Sol era una piedra caliente y la Luna procedía de la Tierra. Después marchó a Jonia (en Asia menor) y se estableció en Lampsacus (una colonia de Mileto), donde murió. • Admite la pluralidad y el movimiento, los cambios y transformaciones en la naturaleza. Sostiene que todo existe desde siempre y nada nuevo puede originarse, aunque sí combinaciones diferentes de los elementos iniciales. • Las partículas actuales proceden de una masa original especialmente compacta y maciza, sin intersticios ni separación alguna. • Todo lo que se produce y sucede es resultado de la mezcla de innumerables elementos: «Nada viene a la existencia ni es destruido, sino que todo es resultado de la mezcla y la división» (Fr. 17). Queda así explicada la pluralidad.
  • 21. • Llama a los elementos o «principios» iniciales “ homeomerias” o "semillas" (spérmata), que son cualitativamente distintas y divisibles hasta el infinito. En cada cosa hay semillas de todas las demás y "todo participa de todo”. Un objeto determinado puede pasar fácilmente a ser otro distinto, si llegan a predominar las semillas ( homeomerias) del segundo: en el plomo predominan las partículas de plomo, pero están presentes también las de todos los demás objetos del universo, aunque sea en cantidades mínimas. • Explica la pluralidad de objetos e individuos en el universo y los cambios -generación de nuevos seres, corrupción y destrucción, transformación- por la mezcla o disgregación de las semillas. El universo se originó mediante un remolino o torbellino que proporcionó el movimiento inicial y las primeras fuerzas de carácter mecánico (sólo identificó el aire, el éter y otros elementos como causas). Su sistema, por tanto, se sitúa entre una concepción finalista y otra mecanicista. • Como Parménides había hablado de una Esfera inmóvil, Anaxágoras postuló un «principio de movimiento» que diera el impulso inicial a la Esfera: le llamó «Noûs» (Entendimiento, Inteligencia, Espíritu), la causa que imprimió a toda esa masa inerte un movimiento en forma de remolino. Este nous es concebido, pues, como independiente de la materia originaria, y extremadamente sutil. Aristóteles da mucha importancia a la introducción del nous como elemento explicativo del orden y señala que, con la concepción del nous, Anaxágoras separa la causa motriz de la materia movida, razón por la cual le tiene en alta consideración, aunque deplora -como antes de él lo habían hecho Sócrates y Platón- que Anaxágoras solamente considerase al nous como causa inicial y no le otorgase ningún otro papel más relevante. Ningún filósofo presocrático ha dado origen a un número mayor de discusiones o ha sido interpretado de formas tan diferentes como Anaxágoras. Son muchos los especialistas (Taylor, Vlaston, Cornford) que han intentado reconstruir su sistema.
  • 22. ATOMISTAS: DEMÓCRITO Y LEUCIPO Los escasos fragmentos que se han conservado de ambos no permiten deslindar con seguridad las aportaciones de cada cual. Para los atomistas hay dos principios: el vacío, ilimitado en extensión, y lo pleno, ilimitado en cantidad, los átomos. Éstos son compactos, homogéneos, indivisibles, impenetrables , tienen un número ilimitado de formas, aunque todos poseen la misma naturaleza. Tienen un número ilimitado de tamaños, aunque todos son imperceptibles por su pequeñez; su peso depende de su tamaño. Los átomos difieren entre sí por: Figura. Como A se diferencia de N. Posición. Como N se diferencia de Z. Tamaño. Como Z se diferencia de z. El vacío y los átomos son eternos y éstos se hallan en movimiento incesante desde siempre. "... estos átomos se mueven en el vacío infinito, separados unos de otros y diferentes entre sí en figuras, tamaños, posición y orden; al sorprenderse unos a otros colisionan y algunos son expulsados mediante sacudidas al azar en cualquier dirección, mientras que otros, entrelazándose mutuamente en consonancia con la congruencia de sus figuras, tamaños, posiciones y ordenamientos, se mantienen unidos y así originan el nacimiento de los cuerpos compuestos.“ De caelo, Simplicio
  • 23. ENLACES http://www.filosofia.org/cur/pre/index.htm Proyecto Filosofía en español ofrece en este curso una exposición de la metafísica y el pensamiento de los presocráticos griegos. El curso consta de una serie de lecciones en las que se exponen en líneas generales las principales corrientes de las escuelas presocráticas, acompañadas de una selección de textos de esos autores presentados a doble columna en griego y en español. (Para poder leer correctamente las páginas de este curso necesita tener instaladas en su ordenador las fuentes griego y math.) José Manuel Fernández Cepedal http://acacia.pntic.mec.es/~falvar4/presocratica.htm http://sapiens.ya.com/webfilosofia/presoc1.htm http://www.mercaba.org/Filosofia/HT/historia_filosofia_0111.htm PITÁGORAS http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/12-1-b-pitagoras.html http://clientes.vianetworks.es/empresas/lua911/html/Bachi2/Presocraticos/Apuntes%20Presocraticos/Pitagoricos/Pitagoras/Pitago.html http://www.arrakis.es/~mcj/pitagora.htm http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/Historia/Pitagoras.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/12-1-b-pitagoras.html http://clientes.vianetworks.es/empresas/lua911/html/Bachi2/Presocraticos/Apuntes%20Presocraticos/Pitagoricos/Pitagoras/Pitago.html http://www.arrakis.es/~mcj/pitagora.htm http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/Historia/Pitagoras.htm