pearson y spearman

1. Profesor: Bachiller:
Pedro Beltrán. Glelvimar Laréz
C.I: 26.135.300
Barcelona, Julio 2016.

2. Es un índice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables
cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es
independiente de la escala de medida de las variables. El cálculo del coeficiente
de correlación lineal se realiza dividiendo la covarianza por el producto de las
desviaciones estándar de ambas variables:
Ejemplos de diagramas de dispersión con diferentes valores del coeficiente de
correlación (ρ

3. En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias X y Y sobre
una población; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con
la letra: siendo la expresión que nos permite calcularlo:
Donde:
* Es la covarianza de (X, Y)
• Es la desviación típica de X
• Es la desviación típica de la variable Y
De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico
muestral, denotado como: a:

4. 1. Puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y
cuando ambas sean cuantitativas
2. Su magnitud indica el grado de asociación entre las variables.
1. No refleja cambios en los patrones de compra conforme pasa el tiempo.
2. Error que se comete para la medida , cuanto mayor numero de pares o de
personas es mas fiable

5. En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es una
medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre
dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados
y reemplazados por su respectivo orden
El coeficiente de correlación de Spearman es menos sensible que el de
Pearson para los valores muy lejos de lo esperado. En este ejemplo:
Pearson = 0.30706 Spearman = 0.76270

6. El estadístico ρ viene dado por la expresión:
donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x -
y. N es el número de parejas.
Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos,
aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia
Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente
aproximación a la distribución t de Student
La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de
correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o
positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia.
La tau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos
ordenaciones de una distribución normal bivariante.

7. CI
Horas de TV a la
semana
106 7
86 0
100 28
100 50
99 28
103 28
97 20
113 12
113 7
110 17
•El primer paso es ordenar los
datos de la primera columna.
Se agregan dos columnas
'orden(i)' y 'orden(t)
•Para el orden i, se
corresponderán con el número
de fila del cuadro, para 99,
orden(i) =3 ya que ocupa el
3.er lugar, ordenado de menor
a mayor
•para el orden t, se debe hacer
lo mismo pero ordenando por
'Horas de TV a la semana',
para no hacer otro cuadro, la
secuencia ordenada quedaría:
T = { 0, 7, 7, 12, 17, 20, 28, 28, 28, 50 } para este caso, el orden sería para cada
elemento, respectivamente:
orden(t) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

8. Sin embargo, el valor de orden está dado por el valor promedio de sus posiciones, así
para:
7 aparece 2 veces, sumando sus posiciones = ( 2 + 3 ) / 2 = 2.5
28 aparece 3 veces, sumando sus posiciones = ( 7 + 8 + 9 ) / 3 = 8
50 aparece 1 vez, sumando sus posiciones = 10 / 1 = 10
Después, se crean dos columnas más, una columna "d" que muestra las diferencias
entre las dos columnas de orden y, otra columna "d2". Esta última es sólo la columna
"d" al cuadrado.
Después de realizar todo esto con los datos del ejemplo, se debería acabar con algo
como lo siguiente:
CI (i)
Horas de TV a la
semana (t)
orden(i) orden(t) d d2
86 0 1 1 0 0
97 20 2 6 4 16
99 28 3 8 5 25
100 50 4.5 10 5.5 30.25
100 28 4.5 8 3.5 12.25
103 28 6 8 2 4
106 7 7 2.5 4.5 20.25
110 17 8 5 3 9
113 7 9.5 2.5 7 49
113 12 9.5 4 5.5 30.25

9. Nótese como el número de orden de los valores que son idénticos es la media de
los números de orden que les corresponderían si no lo fueran.
Los valores de la columna d2 pueden ser sumados para averiguar El
valor de n es 10. Así que esos valores pueden ser sustituidos en la fórmula.
De lo que resulta:

10. 1. Al ser Sperman una técnica no paramétrica es libre de distribución
probabilística (2, 5, 9)
2. Los supuestos son menos estrictos. Es robusto a la presencia de outliers (es
decir permite ciertos desvíos del patrón normal). La manifestación de una
relación causa- efecto es posible sólo a través de la comprensión de la relación
natural que existe entre las variable y no debe manifestarse sólo por la
existencia de una fuerte correlación (1, 5).
3. Miden el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean
cuantitativas.
1. Es un coeficiente de correlación por rangos
2. Solo se cumple con un requisito que es, que los datos deben ser clasificados
o al menos convierten en filas.

11. https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_S
pearman
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pe
arson
http://es.wikihow.com/calcular-el-coeficiente-de-correlaci%C3%B3n-de-
Spearman