El documento describe el coeficiente de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas, mientras que el coeficiente de Spearman mide la correlación entre dos variables continuas mediante el ordenamiento de los datos. Ambos coeficientes oscilan entre -1 y 1, indicando correlaciones negativas o positivas respectivamente.

1. Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I.U.P “Santiago Mariño “
Escuela: Ingeniería en Sistema
Profesora: Integrantes:
Pedro Beltrán Aguilera Miguel.CI:24.875.246
Sección “OV3”
Barcelona, julio de 2015

2. En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es
independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que
puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean
cuantitativas.
En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una población; el coeficiente de
correlación de Pearson se simboliza con la letra p, siendo la expresión que nos permite calcularlo:
Interpretación
El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:
Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos
variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción
constante.
Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes:
pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos
variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.
Coeficiente de correlación de
Pearson

3. Para interpretar el coeficiente de correlación utilizamos la siguiente escala:
Valor Significado
-1 Correlación negativa grande y perfecta
-0,9 a -0,99 Correlación negativa muy alta
-0,7 a -0,89 Correlación negativa alta
-0,4 a -0,69 Correlación negativa moderada
-0,2 a -0,39 Correlación negativa baja
-0,01 a -0,19 Correlación negativa muy baja
0 Correlación nula
0,01 a 0,19 Correlación positiva muy baja
0,2 a 0,39 Correlación positiva baja
0,4 a 0,69 Correlación positiva moderada
0,7 a 0,89 Correlación positiva alta
0,9 a 0,99 Correlación positiva muy alta
1 Correlación positiva grande y perfecta

4. Con los datos sobre las temperaturas en dos días diferentes en una ciudad, determinar el tipo de correlación
que existe entre ellas mediante el coeficiente de PEARSON.
• Solución: Se llena la siguiente tabla:
Se calcula la media aritmética
Ejemplo ilustrativo:
X
1
8
1
7
1
5
1
6
1
4
1
2
9
1
5
1
6
1
4
1
6
1
8
SX =180
Y
1
3
1
5
1
4
1
3
9
1
0
8
1
3
1
2
1
3
1
0
8 SY= 138

5. El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:
* Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos
variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en
proporción constante.
* Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
* Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables
son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
* Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
* Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos
variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción
constante.

6. . En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la
asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son
ordenados y reemplazados por su respectivo orden.
El estadístico ρ viene dado por la expresión:
donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas.
Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se
puede ignorar tal circunstancia
Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de
Student
La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila
entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no
correlación pero no independencia. Latau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos,
inversiones entre dos ordenaciones de una distribución normal bivariante.
Coeficiente de correlación
de Spearman

7. • Ejemplo
CI Horas de TV a la semana
106 7
86 0
100 28
100 50
99 28
103 28
97 20
113 12
113 7
110 17

8. El primer paso es ordenar los datos de la primera columna. Se agregan dos columnas 'orden(i)' y 'orden(t)'
• Para el orden i, se corresponderán con el numero de fila del cuadro, para 99, orden(i) =3 ya que ocupa el
3.er lugar, ordenado de menor a mayor
• para el orden t, se debe hacer lo mismo pero ordenando por 'Horas de TV a la semana', para no hacer otro
cuadro, la secuencia ordenada quedaría
• T = { 0, 7, 7, 12, 17, 20, 28, 28, 28, 50 } para este caso, el orden sería para cada elemento, respectivamente:
• orden(t) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } sin embargo, el valor de orden esta dado por el valor promedio de
sus posiciones, así para:
• 7 aparece 2 veces, sumando sus posiciones = ( 2 + 3 ) / 2 = 2.5
• 28 aparece 3 veces, sumando sus posiciones = ( 7 + 8 + 9 ) / 3 = 8
• 50 aparece 1 vez, sumando sus posiciones = 10 / 1 = 10
• Después, se crean dos columnas más, una columna "d" que muestra las diferencias entre las dos columnas
de orden y, otra columna "d2". Esta última es sólo la columna "d" al cuadrado.
• Después de realizar todo esto con los datos del ejemplo, se debería acabar con algo como lo siguiente:

9. CI (i)
Horas de TV
a la semana
(t)
orden(i) orden(t) d d2
86 0 1 1 0 0
97 20 2 6 4 16
99 28 3 8 5 25
100 50 4.5 10 5.5 30.25
100 28 4.5 8 3.5 12.25
103 28 6 8 2 4
106 7 7 2.5 4.5 20.25
110 17 8 5 3 9
113 7 9.5 2.5 7 49
113 12 9.5 4 5.5 30.25

10. • Nótese como el número de orden de los valores que son idénticos es la media de los números de orden que les
corresponderían si no lo fueran.
• Los valores de la columna d2 pueden ser sumados para averiguar . El valor de n es 10. Así que esos
valores pueden ser sustituidos en la fórmula.
De lo que resulta:

11. www.wikipedia.com
www.google.com.ve
www.monografia.com
www.vitutor.com