Matrices de pago

1. Gastón Sáenz
Universidad De La Salle

2. Matriz de pago
Es una herramienta general para organizar los
datos de manera de facilitar la escogencia de
una alternativa.
Se utiliza cuando debe decidirse que opción
tomar entre posibles acciones excluyentes y
puede ocurrir uno de varios eventos posibles.

3. Uno de los casos más utilizados es decidir la
cantidad a comprar o fabricar ante posibles
escenarios de demanda.
Lo que se hace es construir una matriz donde se
tiene una columna para cada posible evento
(demanda) y una fila para cada posible
alternativa de decisión (cantidad a pedir).

4. Ponemos una fila título en la parte superior con
todos los eventos posibles
y una columna título en la parte izquierda con las
posibles alternativas
En la parte interior de la matriz ponemos el “pago”
que generalmente es la utilidad esperada, de
manera que en cada elemento (celda si hablamos de
Excel) de la matriz se coloca la utilidad para esa
alternativa con ese posible evento

5. Matriz de pago

6. Una vez que se tiene la matriz completa, se pueden usar
algunos criterios para escoger la mejor alternativa.
Existen varios criterios para escoger la mejor alternativa.
Cuál del ellos se usa, depende de la información
disponible y en gran medida del estilo del tomador de
decisiones y su afinidad o aversión al riesgo .
Si no se tiene probabilidad de ocurrencia de los distintos
eventos, se pueden usar los criterios “Maxi-min” o el
“Maxi-max”

7. Criterio “Maxi-min” es el camino del pesimista, que
toma su decisión pensando que la suerte no le va a
ayudar, por lo tanto escogerá la alternativa que genere la
mejor de las utilidades mínimas.
ESCOGER LO MEJOR DE LO PEOR
En la matriz, escogerá la mínima utilidad de cada
ALTERNATIVA (fila) para los distintos eventos y la
pondrá en una columna a la derecha. Luego en esa
columna escogerá la máxima de las utilidades mínimas, y
observará a la izquierda a qué alternativa corresponde,
que será la respuesta (la alternativa que debemos
ejecutar).

8. Criterio “Maxi-max” es el camino del optimista, que
toma su decisión pensando que la suerte le va a sonreír.
Escogerá la alternativa que genere la mejor las utilidades
máximas.
ESCOGER LO MEJOR DE LO MEJOR
En la matriz, escogerá la máxima utilidad de cada
ALTERNATIVA (fila) para los distintos eventos y la
pondrá en una columna a la derecha. Luego en esa
columna escogerá la máxima de las utilidades máximas,
y observará a la izquierda qué alternativa es.

9. Criterio “Mayor Valor Esperado” Si se dispone de
información de la probabilidad de ocurrencia de los
distintos eventos, se pueden usar el criterio del Mayor
Valor Esperado, que es mucho más profesional para
tomar decisiones, pero será un método bueno en la
medida que las probabilidades estén bien determinadas.
Es este caso se calcula el valor esperado de cada
alternativa para los distintos eventos y se escoge la
mayor; o sea, se multiplica cada una de las utilidades de
una alternativa (fila) por la probabilidad que tiene de
ocurrir ese evento y se suman todos esos productos y se
colocan en una columna a la derecha. Se escoge la
alternativa que tenga el mayor valor esperado.

10. Criterio “con certeza del evento a ocurrir” En los
negocios son pocas la veces que tenemos certeza del
evento que va a ocurrir, pero si este fuera el caso,
simplemente escogemos la mejor alternativa (mayor
utilidad) de la columna del evento que va a ocurrir,
ignorando las demás columnas. Un ejemplo de esto
es cuando se concreta un contrato grande o se gana
una licitación que prácticamente acapara toda la
capacidad productiva de la fábrica.

11. Matriz de pago - ejemplo
Ejemplo: En una fábrica se tiene que la demanda
puede ser de 1000, 1200 o 1500 unidades al mes, con
probabilidades de ocurrencia de 0.3 0.5 y 0.2
respectivamente.
Las posibles cantidades a fabricar, tomando en
cuenta que los batch (tandas) de producción son de
100 unidades, son 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 1500
unidades. Determine cuántas unidades se deben
fabricar tomando en cuenta la siguiente matriz de
pagos que representa la utilidad de la empresa.

12. Matriz de pago - ejemplo

13. Matriz de pago - ejemplo
Criterio: Maxi-Min

14. Matriz de pago - ejemplo
Criterio: Maxi-Min
Acá vemos que el tomador de decisiones quiere
asegurarse que de salir mal la demanda, si el
fabrica 1100 unidades, al menos se va a ganar
$33500, y tomando esa decisión, lo máximo que
puede ganar es $38000

15. Matriz de pago - ejemplo
Criterio: Maxi-Max

16. Matriz de pago - ejemplo
Criterio: Maxi-Max
Acá vemos que el tomador de decisiones quiere la
opción que le permite tener la utilidad mayor de
todas, que es fabricar 1500 unidades, con la
posibilidad de una utilidad de $52500, pero que
puede terminar ganando solamente $27500

17. Matriz de pago - ejemplo
Criterio: Mayor Valor Esperado

18. Matriz de pago - ejemplo
Criterio: Mayor Valor Esperado
En este caso el tomador de decisiones conoce las
probabilidades de ocurrencia de cada una de las
posibles demandas y por lo tanto le calcula el valor
esperado a cada una de las posibles cantidades a
fabricar. El escoge la que tiene una mayor valor
esperado, que es fabricar 1200 unidades, con una
utilidad esperada de $38700 pero que puede
variar entre $32000 y $42000

19. Matriz de pago - Demanda conocida
Suponiendo que se sabe que la demanda
será de 1200 unidades

20. Matriz de pago - Demanda conocida
En este caso, al saber que la
demanda es de 1200 unidades,
vemos únicamente en la
columna para una demanda de
1200 cuales son las posibles
utilidades, y escogemos la
mayor de ellas, en este caso
fabricar 1200 unidades con
una utilidad de $42000.