Este documento trata sobre la historia de la topología y la conmensurabilidad. Explica que dos números son conmensurables si su razón es un número racional, lo que significa que tienen un factor común. Si la razón es irracional, los números son inconmensurables. También describe cómo Euclides usó la congruencia de segmentos para comparar longitudes y establecer si un segmento era más largo que otro, relacionando esto con la conmensurabilidad. Finalmente, incluye algunos enlaces web sobre topología.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE
CAÑAVERAL
La Inconmensurabilidad
LA TOPOLOGÍA
CAÑAVERAL – TURBACO
Octubre de 2011

2. PONENTE
Gustavo A. Sanabria De Arco
Ingeniero Civil
Docente Matemáticas y Física
Especialista en Pedagogía para la
Docencia Universitaria

3. HISTORIA DE LA TOPOLOGÍA 1-1
En matemática, la conmensurabilidad es la
característica de dos números conmensurables.
Dos números reales, a y b, que no sean cero, son
conmensurables sólo cuando la razón a/b es un número
racional.
Si la razón de a/b es irracional, entonces se dice que es
inconmensurable.

4. HISTORIA DE LA TOPOLOGÍA 1-2
La idea central del concepto conmensurabilidad no sólo
es la posibilidad de comparación, sino la existencia de un
factor común que pueda ser expresado.
El uso proviene de las traducciones de Los Elementos de
Euclides en que dos segmentos, a y b, son llamados
conmensurables precisamente si hay un tercer
segmento, c, que puede ser usado una entera cantidad
de veces para producir un segmento congruente a a, y
también con un número entero distinto, un segmento
congruente a b.

5. HISTORIA DE LA TOPOLOGÍA 1-3
Euclides no usó ningún concepto de número real, pero
usó una noción de la congruencia de los segmentos y que
un segmento era más largo o corto que el otro.
Que a/b sea racional es una condición necesaria y
suficiente para la existencia del número real c, y
números enteros m y n, para que a =mc y que b =nc
Asumiendo por simplicidad que tanto a como b son
números positivos, uno puede decir que una regla,
marcada en unidades de distancia c, puede ser usada
para medir tanto un segmento de a y uno de b.

6. HISTORIA DE LA TOPOLOGÍA 1-4
Eso significa que hay una unidad común de distancia en
términos en los cuales tanto a como b pueden ser
medidos; de ahí la conmensurabilidad.
Si fuese de otra manera, el par a y b sería
inconmensurable.

7. WEBGRAFÍA
• es.wikipedia.org
• www.topología.org
• www.colombiaaprende.com