MURO

1. I. CARÁCTERISTICAS DE LOS MATERIALES:
MATERIAL DE RELLENO:
1900 Kg./m3.
MATERIALES DEL MURO:
Resistencia a la Compresión Concreto (F´c): 210 Kg./cm2
Limite de Fluencia del acero (Fy): 4200 Kg./cm2
2500 Kg./m3.
SUELO DE FUNDACIÓN:
4.46 Kg./cm2 (Capacidad Admisible mas critica por altura de Muro. Fuente : Geología- Geotecnia)
II. CARÁCTERISTICAS GEOMÉTRICAS DEL MURO:
Altura Total del Muro (H): 6.00 m.
5.40 m.
0.6 m. OK!
1.1 m. OK! OK! 0.9 1.2
1.9 m. OK!
0.60 m. OK! OK!
3.60 m. OK! OK! 2.4 4.2
0.30 m. OK!
0.30 m.
5.70 m.
5.10 m.
III. CÁLCULO DEL EMPUJE ACTIVO DE TIERRAS
COEFICIENTE DE EMPUJE LATERAL DE TIERRAS AASHTO LRFD (3.11.5.3)
NO BORRAR
30 º 0.52
86.82 º 1.52
29 º 0.51
0 º 0.00
3.18 º 0.06
K a = 0.3219853
PRESIÓN LATERAL EN LA BASE DE LA ZAPATA, DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR:
3487.101 kg/m2.
RESULTANTE DE LA PRESIÓN LATERAL DE TIERRAS ACTIVA:
9938.23785 kg/m.
COMPONENTES HORIZONTAL Y VERTICAL DE LA PRESIÓN LATERAL DE TIERRA ACTIVA:
8692.179
4818.153
IV. CÁLCULO DEL EMPUJE ACTIVO DINÁMICO:
ANÁLISIS PSEUDO - DINAMICO (Mononobe - Okabe):
Realizaremos un cálculo de las fuerzas sismicas del suelo que actuarian sobre el muro utilizando la aceleración sismica de acuerdo a la zona de estudio:
0.120 g
Donde:
0.06 g Coeficiente Sísmico Horizontal
0.030 g Coeficiente Sísmico Vertical
3.5396 º
Angulo del talud del relleno con la horizontal (b):
Angulo del respaldo del muro con la vertical (a):
Esfuerzo Ultimo del Suelo
MURO DE CONTENCIÓN ARMADO TIPO CANTILEVER ( H= 6.00 m)
Peso Vol. del material de Relleno (γRell.):
Densidad del Concreto
Diseño Vial
Sección Diseño: M-6.00-CA
Capacidad Admisible: 1.86, 2.38, 4.05, 4.85 kg/cm2
Ancho de cuerpo en la Base (B3):
Ancho de la Zapata (B):
Altura de Pantalla (HP):
Altura de Zapata (HZ):
Ancho de Punta (B2):
Ancho de Talón (B5):
Ancho de Sección en Talud (t1):
Altura de Muro a nivel de Rasante :
Altura Total de Relleno (Hr):
Angulo de Fricción Interna de Relleno (ø):
Angulo del respaldo del muro con la horizontal (q):
Angulo de Fricción entre el relleno y el muro (d):
Altura de Pantalla con Relleno (Hpr):
:
)
( c

H
B
H 7
.
0
4
.
0 

3
/
2
4
/ B
B
B 

10
/
3 H
B 
10
/
H
Hz 
25
.
0
1
t

A
A
kh .
50
.
0
 
kh

kv
:
kh
:
kv

q








kv
kh
1
arctan
q

 r
EH xH
xP
EH 50
.
0

 )
cos(d
EHx
EHh
kh
kv .
50
.
0


 )
(d
EHxsen
EHV
:
)
( S


 r
rell
a
EH xH
x
K
P 
Página 8

2. COEFICIENTE DE EMPUJE LATERAL DINÁMICO DE TIERRAS (Kae):
Donde:
0.844
0.808
0.471
0.3673
EMPUJE ACTIVO DINÁMICO:
10996.7912 Kg/m.
INCREMENTO DINÁMICO DEL EMPUJE ACTIVO DE LA TIERRA:
2304.61221 Kg/m.
V. CÁLCULO DE LA PRESIÓN LATERAL DE TIERRA DEBIDO A LA SOBRECARGA VIVA:
CÁLCULO DE LA ALTURA EQUIVALENTE DE TIERRAS: AASHTO LRFD (1.3.11.6.4-2).
Altura de suelo equivalente por sobrecarga vehicular, en muros de sostenimiento paralelo al trafico:
6.00 m.
1.5 1.5
3 1.05 0.600 m.
> 6 0.6
PRESIÓN LATERAL EQUIVALENTE DE TIERRA DEBIDO A LA SOBRECARGA VIVA:
367.06 Kg/m2.
RESULTANTE DE LA PRESIÓN LATERAL EQUIVALENTE DE TIERRA DEBIDO A LA SOBRECARGA VIVA:
2092.26 Kg/m.
VI. CÁLCULO DE LA PRESIÓN VERTICAL DE TIERRA DEBIDO A LA SOBRECARGA VIVA:
PRESIÓN VERTICAL DEBIDO A LA SOBRECARGA VIVA:
1140.0 kg./m2
RESULTANTE DE LA PRESIÓN VERTICAL DEBIDO A LA SOBRECARGA VIVA:
2166 Kg/m.
VII. CÁLCULO DE LAS FUERZAS ESTABILIZADORAS Y DESESTABILIZADORAS:
:kv
 
2
2
/
1
)
1
( P
Nx
M
Kae



Kae
 
2
2
/
1
)
1
( P
Nx
M
Kae

 


 )
(
2
q
a

Cos
M



 )
cos(
.
cos
.
cos 2
d
q
a
a
q
N
  






 )
cos(
)
cos(
.
/
)
(
( a
b
q
d
a
b
q

d
 sen
sen
P



 h
d EH
E
EQ
.)
(m
heq
.)
(m
H

 r
LSh
h xH
P
LS

.)
(m
heq

.)
(m
H

 eq
rell
LSV xh
P 

 5
xB
P
LS Lv
v


 ae
v
r
rell
d xK
K
x
xH
x
E )
1
(
50
.
0
2


 eq
rell
a
LSh xh
x
K
P 
FUERZAS ESTABILIZADORAS
FUERZAS DESESTABILIZADORAS
Página 8

3. FUERZAS ESTABILIZADORAS:
CARGAS Vi (Ton./m2) Di (m.) X Mu (Ton.-m.)
DC Peso del muro 11.475 1.553 17.82
EV Peso del relleno 19.8645 2.573 m. 51.1113585
Presión por Sobrecarga Viva 2.166 2.650 5.7399
FUERZAS DESESTABILIZADORAS
Hi (Ton./m2) Di (m.) (Y) Mu (Ton.-m.)
8.692 1.900 16.5148
2.305 3.800 8.759
Fuerza Sismica del Muro
0.6885 1.729 1.1907
Fuerza Sismica del Relleno
1.19187 3.212 3.828519
Empuje por Sobrecarga Viva
2.092 2.850 5.9622
VIII. CÁLCULO DE LAS FUERZAS ESTABILIZADORAS MAYORADAS:
COMBINACIONES DE CARGA Y FACTORES DE CARGA POR RESISTENCIA Y SERVICIO:
DC EH EV LL LS EQ
Resistencia I 1.2500 1.5000 1.3500 1.7500 1.7500 1.0000
Resistencia I-a 0.9000 0.9000 1.0000 1.7500 1.7500 1.0000
Servicio I 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Evento Extremo I 1.2500 1.5000 1.3500 0.5000 0.5000 1.0000
Evento Extremo I-a 0.9000 0.9000 1.0000 0.5000 0.5000 1.0000
FUERZAS ESTABILIZADORAS MAYORADAS:
Cargas Estabilizadoras (Ton./m)
Notations DC EV LS TOTAL
Vi 11.475 19.865 2.166 (Ton./m.)
Resistencia I 14.3400 26.8200 3.7900 44.9500
Resistencia I-a 10.3300 19.8600 3.7900 33.9800
Servicio I 11.4800 19.8600 2.1700 33.5100
Evento Extremo I 14.3400 26.8200 1.0800 42.2400
Evento Extremo I-a 10.3300 19.8600 1.0800 31.2700
Momentos Estabilizantes (Ton.-m/m)
Notations DC EV LS (Ton./m.)
MVi 17.8200 51.1114 5.7399 TOTAL
Resistencia I 22.2800 69.0000 10.0400 101.3200
Resistencia I-a 16.0400 51.1100 10.0400 77.1900
Servicio I 17.8200 51.1100 5.7400 74.6700
Evento Extremo I 22.2800 69.0000 2.8700 94.1500
Evento Extremo I-a 16.0400 51.1100 2.8700 70.0200
IX. CÁLCULO DE LAS FUERZAS DESESTABILIZADORAS MAYORADAS:
Cargas Desestabilizadoras (Ton./m)
Notations EH EQ EQ
EQ LS TOTAL
Vh 8.692 2.305 0.689 1.192 2.092 (Ton./m.)
Resistencia I 13.04 0 0 0 3.66 16.7
Resistencia I-a 7.82 0 0 0 3.66 11.48
Servicio I 8.69 0 0 0 2.09 10.78
Evento Extremo I 13.04 2.305 0.6885 1.19187 1.05 18.2754
Evento Extremo I-a 7.82 2.305 0.6885 1.19187 1.05 13.0554
CARGAS
Componente Horizontal del Empuje
Empuje Lateral por Sismo
Factores de Carga
Combinaciones de
Carga
h
EH
EQ

h
LS
spp
F
srell
F
v
LS
v
LS
v
LS
h
EH EQ
 spp
F srell
F h
LS
Página 8

4. Momento Desestabilizadores (Ton.-m/m)
Notations EH eq
EQ EQ LS TOTAL
MVh 16.515 8.759 1.191 3.829 5.962 (Ton./m.)
Resistencia I 24.77 0 0 0 10.43 35.2
Resistencia I-a 14.86 0 0 0 10.43 25.29
Servicio I 16.51 0 0 0 5.96 22.47
Evento Extremo I 24.77 8.759 1.1907 3.828519 2.98 41.5282
Evento Extremo I-a 14.86 8.759 1.1907 3.828519 2.98 31.6182
X. CRITERIOS DE ESTABILIDAD:
X.1 EXCENTRICIDAD: AASHTO LRFD (11.6.3.3)
VESTABILIZANTE VDESESTABILIZANTE MESTABILIZANTE MDESESTABILIZANTE
Notations VL (Ton.) HL (Ton.) MV (Ton.-m.) MH (Ton.-m.) Xo e (m.) emax
1 2 3 4 (3-4)/1 B/2-Xo B/4
Resistencia I 44.9500 16.7000 101.3200 35.2000 1.471 0.329 0.9 OK
Resistencia I-a 33.9800 11.4800 77.1900 25.2900 1.527 0.273 0.9 OK
Servicio I 33.5100 10.7800 74.6700 22.4700 1.558 0.242 0.9 OK
Evento Extremo I 42.2400 18.2754 94.1500 41.5282 1.246 0.554 1.200 OK
Evento Extremo I-a 31.2700 13.0554 70.0200 31.6182 1.228 0.572 1.200 OK
X.2 DESLIZAMIENTO: AASHTO LRFD (11.6.3.6.10.6.33)
S R E
1 0.8 1
Carga
Carga Estabilizante Coef. Fricción Desestabilizante
Fr (Ton.) u Pp Fr Øs ØsFr HL
1 2 2' 2*1+2' 3 3*2*1 4
Resistencia I 44.9500 0.5543 0.00 24.9162 0.8000 19.9300 16.7000 OK
Resistencia I-a 33.9800 0.5543 0.00 18.8354 0.8000 15.0700 11.4800 OK
Servicio I 33.5100 0.5543 0.00 18.5749 1.0000 18.5700 10.7800 OK
Evento Extremo I 42.2400 0.5543 0.00 23.4140 1.0000 23.4100 18.2754 OK
Evento Extremo I-a 31.2700 0.5543 0.00 17.3332 1.0000 17.3300 13.0554 OK
X.3 PRESIONES: AASHTO LRFD (11.6.3.2)
Excentricidad Excentric. Máx Presión Máx
(Ton./m2)
Presión Min.
(Ton./m2)
Resistencia I 0.329 0.600 19.33333333 5.638888889 OK
Resistencia I-a 0.273 0.600 13.72777778 5.15 OK
Servicio I 0.242 0.600 13.06666667 5.55 OK
Evento Extremo I 0.554 0.600 22.57139769 0.895268981 OK
Evento Extremo I-a 0.572 0.600 16.96584213 0.406380093 OK
XI. CÁLCULO DE LA ARMADURA DE REFUERZO EN LA ZAPATA:
%
100
)
(
% x
e
e
e
Máx
Máx 

%
100
)
(
% x
F
H
F
r
S
L
r
S

 









B
e
B
F x
e
Min
6
1









B
e
B
F x
e
Máx
6
1

6
/
B
6
B
eX 
)
(d
Tan
u 
S

h
EH EQ
 spp
F srell
F h
LS
Página 8

5. CÁLCULO DEL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO AASHTO LRFD (5.7.3.3.2)
44.63 Kg./cm2 Modulo de Rotura
0.0180 m4. Momento de Inercia no Agrietado
0.3 m. Distancia al Eje Neutro
26.78 Ton.-m.
CARGAS ACTUANTES SOBRE EL TALON
Peso del Talon Peso del Relleno Presión S/C Viva Vu
Eventos DC EV LS (Ton./m.)
1.5 Ton.-m. 9.69 Ton.-m. 1.14 Ton.-m. TOTAL
Resistencia I 1.8800 13.0800 2.0000 16.9600
Resistencia I-a 1.3500 9.6900 2.0000 13.0400
Servicio I 1.5000 9.6900 1.1400 12.3300
Evento Extremo I 1.8800 13.0800 0.5700 15.5300
Evento Extremo I-a 1.3500 9.6900 0.5700 11.6100
Eventos Presión Actuante Fuerza Cortante (Vu) Momento Flector (Mu) TOTAL
Resistencia I 12.8665 14.6439 16.0860 43.5964
Resistencia I-a 9.6772 10.6902 11.5176 31.8850
Servicio I 9.5171 9.1132 9.8510 28.4814
Evento Extremo I 12.3354 16.9378 19.5325 48.8058
Evento Extremo I-a 9.1461 12.9841 14.9641 37.0944
CÁLCULO DEL REFUERZO POR FLEXIÓN EN EL TALON - ARMADURA SUPERIOR:
19.53 Ton.-m. Momento Ultimo calculado
26.04 Ton.-m. 4/3 Momento Ultimo calculado
32.13607707 1.2 Momento Ultimo calculado
26.04 Ton.-m. Momento de Diseño
54.05 cm. Peralte Efectivo
162.11 cm2 0.9
3.09 cm.
13.12 cm2
5.00 cm.
As colocado/m
3/4 @ 20.0 cm 14.25 cm² OK!!
CARGAS ACTUANTES SOBRE LA PUNTA:
Peso de la Punta
Eventos DC
1.5
Resistencia I 1.8800
Resistencia I-a 1.3500
Servicio I 1.5000
Evento Extremo I 1.8800
Evento Extremo I-a 1.3500
Eventos Presión Actuante Fuerza Cortante (Vu) Momento Flector (Mu)
Resistencia I 15.1489 16.8972 9.7154 41.7616
Resistencia I-a 11.1068 12.1740 6.9600 30.2408
Servicio I 10.7699 11.4601 6.5347 28.7647
Evento Extremo I 15.9481 19.1177 11.1826 46.2485
Evento Extremo I-a 11.9060 14.3945 8.4272 34.7277
TOTAL


12
3
z
g
bxH
I


2
z
t
H
y










t
g
r
cr
y
I
f
M

u
M

u
M
3
4

cr
M
2
.
1

d
M

w
k

d
cxb
xF
x
M
k
f
d
w
´
85
.
0 


a  
w
K
d
d
a 2
2




S
A
Fy
cxbxa
xF
AS
´
85
.
0


.
rec

 c
F
fr ´
97
.
0

f

1
Z
1

1

Página 8

6. CÁLCULO DEL REFUERZO POR FLEXIÓN EN LA PUNTA - ARMADURA INFERIOR:
11.18 Ton.-m. Momento Ultimo calculado
14.91 Ton.-m. 4/3 Momento Ultimo calculado
32.14 Ton.-m. 1.2 Momento Ultimo calculado
14.91 Ton.-m. Momento de Diseño
54.21 cm. Peralte Efectivo
92.81 cm2 0.9
1.74 cm.
7.40 cm2
5.00 cm.
As colocado/m
5/8 @ 20.0 cm 9.89 OK!!
ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL:
b= 3600.00 mm. Ancho de Analisis
h= 600.00 mm. Peralte de la zapata
As= 0.5 mm2./mm. Area de Refuerzo
As= 4.59 cm2/m. Area de Refuerzo
As colocado/m
1/2 @ 25.0 cm 5.068 OK!!
VERIFICACIÓN POR FUERZA CORTANTE AASHTO LRFD 5.8.3.3
Cortante Ultimo Factorado 19.12 Ton.
Resistencia Nominal al Corte: 44.20 Ton. 2
0.53 m.
Fuerza Cortante Ultimo Resistente: 39.78 Ton.
XII. CÁLCULO DE LA ARMADURA DE REFUERZO EN LA PANTALLA:
CÁLCULO DEL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO AASHTO LRFD (5.7.3.3.2)
44.63 Kg./cm2 Modulo de Rotura
0.0180 m4. Momento de Inercia no Agrietado
Zapata pasa por cortante!!!!

u
M

u
M
3
4

cr
M
2
.
1

d
M

w
k

d
cxb
xF
x
M
k
f
d
w
´
85
.
0 


a
 
w
K
d
d
a 2
2




S
A
Fy
cxbxa
xF
AS
´
85
.
0


.
rec
)
1
..(
..........
)
(
2
/
75
.
0 Fy
h
b
bh
As 

)
2
..(
..........
27
.
1
233
.
0 
 s
A


 i
i
i
U Q
n
V .
.

 v
v
C d
b
c
F
V .
.
´
083
.
0 b 
b


12
3
3
bxB
Ig
2
Z

 c
F
fr ´
97
.
0

v
d

 C
C V
V 9
.
0


f

3
Z
ESTADO: SERVICIO Y RESISTENCIA I ESTADO: EVENTO EXTREMO
Página 8

7. 0.3 m. Distancia al Eje Neutro
26.78 Ton.-m.
CÁLCULO DE FUERZAS ACTUANTES POR RESISTENCIA
EN LA BASE DE LA PANTALLA
ELEMENTO Hp(m.) F(Ton.) Yo (m.) Vu (Ton.) Mu (Ton.-m.)
5.40 7.80 1.80 1.50 11.70 21.0635
5.40 1.98 2.70 1.75 3.47 9.3656
15.17 30.4291
EN LA MITAD DE PANTALLA
ELEMENTO Hp/2 (m.) F(Ton.) Yo (m.) Vu (Ton.) Mu (Ton.-m.)
2.70 1.95 0.90 1.50 2.93 2.6329
2.70 0.99 1.35 1.75 1.73 2.3414
4.66 4.9743
CÁLCULO DE FUERZAS ACTUANTES POR EVENTO EXTREMO
EN LA BASE DE LA PANTALLA
ELEMENTO Hp(m.) F(Ton.) Yo (m.) Vu (Ton.) Mu (Ton.-m.)
5.40 7.80 1.80 1.50 11.70 21.0635
5.40 2.07 3.600 1.00 2.07 7.4463
5.40 0.36 2.70 1.00 0.36 0.9842
5.40 1.19 2.70 1.00 1.19 0.0000
5.40 1.98 2.70 0.50 0.99 2.6759
16.32 32.17
EN LA MITAD DE PANTALLA
ELEMENTO Hp/2(m.) F(Ton.) Yo (m.) Vu (Ton.) Mu (Ton.-m.)
2.70 1.95 0.90 1.50 2.93 2.6329
2.70 0.52 1.800 1.00 0.52 0.9308
2.70 0.36 1.35 1.00 0.36 0.4921
2.70 1.19 1.35 1.00 1.19 0.0000
2.70 0.99 1.35 0.50 0.50 0.6690
5.49 4.72
CÁLCULO DEL REFUERZO PRINCIPAL POR FLEXIÓN EN LA PANTALLA (LADO DE RELLENO)
EN BASE DE LA PANTALLA
32.17 Ton.-m. Momento Ultimo calculado
42.89 Ton.-m. 4/3 Momento Ultimo calculado
32.14 Ton.-m. 1.2 Momento Ultimo calculado










t
g
r
cr
y
I
f
M


2
3
B
yt
EQ

spp
F
srell
F

h
EH
h
LS

h
EH
h
LS

u
M

u
M
3
4

cr
M
2
.
1

h
EH
h
LS
EQ

spp
F
srell
F

h
EH
h
LS
Página 8

8. 32.17 Ton.-m. Momento de Diseño
54.21 cm. Peralte Efectivo
200.25 cm2 0.9
3.83 cm.
16.28 cm2
5.00 cm.
2/3 @ 27.5 cm 7.19992 verificar
EN LA MITAD DE PANTALLA
4.97 Ton.-m. Momento Ultimo calculado
6.63 Ton.-m. 4/3 Momento Ultimo calculado
32.14 Ton.-m. 1.2 Momento Ultimo calculado
6.63 Ton.-m. Momento de Diseño
54.21 cm. Peralte Efectivo
41.29 cm2 0.9
0.77 cm.
3.26 cm2
5.00 cm.
5/8 @ 20.0 cm 9.89 OK!!
Se colocará M1 5/8@0.20 y M2 5/8@ 0.20 19.80 OK!!
CALCULO DEL REFUERZO SECUNDARIO POR FLEXION EN LA PANTALLA - CARA FRONTAL
6.50 cm2 Area de acero de refuerzo
As colocado/m
5/8 @ 20.0 cm 9.89 OK!!
ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL:
b= 5400.00 mm. Ancho de Análisis
h= 600.00 mm. Peralte de muro
As= 0.5 mm2./mm. Area de Refuerzo
As= 4.82 cm2/m. Area de Refuerzo
As
colocado/m
1/2 @ 25.0 cm 5.068 OK!!
VERIFICACIÓN POR FUERZA CORTANTE AASHTO LRFD 5.8.3.3
Cortante Ultimo Factorado 16.32 Ton.
Resistencia Nominal al Corte: 43.33 Ton. 2
0.52 m.
Fuerza Cortante Ultimo Resistente: 39.00 Ton. Pantalla pasa por
cortante!!!!
As colocado/m
As colocado/m

d
M

d

a  
w
K
d
d
a 2
2



Fy
cxbxa
xF
AS
´
85
.
0


.
rec


 i
i
i
U Q
n
V .
.

 v
v
C d
b
c
F
V .
.
´
083
.
0 b 
b

 C
C V
V 9
.
0


w
k

S
A

f


 xbxd
AS 0012
.
0
)
2
..(
..........
27
.
1
233
.
0 
 s
A
)
1
..(
..........
)
(
2
/
75
.
0 Fy
h
b
bh
As 


v
d
3
M
4
M

u
M
3
4

cr
M
2
.
1

d
M

d

a  
w
K
d
d
a 2
2



Fy
cxbxa
xF
AS
´
85
.
0


.
rec

w
k

S
A

f


u
M
1
M
Página 8