Este documento presenta el diseño y cálculo de un muro de contención de concreto armado de 7.5 metros de altura. Se realiza un análisis estático del muro considerando el empuje de la tierra y la sobrecarga vehicular. Los cálculos muestran que el muro cumple con los factores de seguridad requeridos contra deslizamiento y volcamiento.

1. DISEÑO Y CALCULO DE
MURO DE CONCRETO
ARMADO
LIMA - PERU
https://youtu.be/Yu2kTZygmNg
Puedes ver el video en:

2. INTRODUCCION
Los muros de contención o sostenimiento de tierras cumplen la
función de soportar el empuje temporal o permanente del suelo,
cuando las condiciones naturales no permiten que la masa adopte su
talud normal.
Desde el punto de vista estructural, todo muro debe ser resistente
para soportar las cargas debidas a los empujes, las fuerzas
gravitacionales y las reacciones del suelo y sus deformaciones serán
limitadas. Además, los muros permanecerán estables bajo cualquier
combinación posible de las cargas exteriores actuantes. Permanecer
estable significa que no deben moverse.

3. 1. El muro debe ofrecer la necesaria resistencia
estructural para soportar las solicitaciones
debidas a los empujes
impuestas.(DESLIZAMIENTO)
El diseño de los muros de contención estables y seguros debe cumplir las
siguientes condiciones:
2. El muro debe cumplir los requisitos
necesarios para evitar el volcamiento y el
deslizamiento por efecto de las cargas
horizontales o inclinadas aplicadas sobre
él.(VOLCAMIENTO)
3. No deben superarse los valores
admisibles de asentamientos bajo la
presión del muro en el suelo de fundación,
ni su falla por superar los esfuerzos
limites.(HUNDIMIENTO)
HORIZONTAL
ROTACIONAL
VERTICAL

4. M
U
R
O
S
D
E
C
O
N
T
E
N
C
I
O
N
GRAVEDAD
SEMI GRAVEDAD
GAVEDAD Y FRICCION
CANTILEVER
CONTRAFUERTE
COLADOS
TABLESTACADOS
CONCRETO
PROYECTADO
SOTANOS DE EDIFICIOS
HIELO
CONCRETO NORMAL
CONCRETO CICLOPEO
GAVIONES
SACOS SUELO-CEMENTO
TIERRA ARMADA
GEOTEXTILES
CRIB-WALL
MAMPOSTERIA

5. Elementos o partes que constituyen el muro:
Muros en Cantiléver:
Son siempre de concreto armado
Su perfil por lo general es en forma de “L” o
“T” invertida
Su estabilidad depende en gran parte del peso
de la tierra apoyando sobre su talón
Cuando la altura de los muros cantiléver
supera los 7 u 8 metros, es preferible
diseñarlos con contrafuertes que alivianan las
solicitaciones de flexión y corte en el fuste de
los muros en voladizo.
PARAMENTO
EXTERNO
(PANTALLA )
PARAMENTO
INTERNO
PUNTERA TALON
DENTELLON
FUSTE
CORONA β
ψ

6. MURO PROPUESTO :
Diseñar un muro de contención de concreto armado en voladizo de 7.50 m de altura, para
contener un terraplén cuya superficie horizontal sirve para la circulación de vehículos.
Análisis del Muro de Contención en Voladizo:
Altura del Muro: H= 7.50 m
Datos del Suelo de Fundación:
Peso Especifico: 𝜸 = 𝟏𝟖𝟓𝟎 𝒌 Τ
𝒈 𝒎𝟑
Profundidad de Fundación: 𝐃𝐟 = 𝟏. 𝟒𝟎 𝐦
Angulo de Fricción Interna: 𝛟 = 𝟑𝟐𝐨
Cohesión: 𝐜 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
Capacidad de Carga Ultima: 𝐪𝐮 = 𝟒. 𝟓𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
Angulo de Fricción Suelo-Muro(Base): 𝛇 = Τ
𝟐 𝟑 𝛟

7. Datos del Suelo de Relleno:
Peso Especifico:
Angulo de Fricción Interna: 𝛟 = 𝟑𝟒𝐨
Angulo de Fricción Suelo-Muro(Pantalla): 𝛇 = 𝟎
𝜸 = 𝟏𝟗𝟎𝟎 𝒌 Τ
𝒈 𝒎𝟑
Datos de los Materiales Utilizados :
Resistencia del Concreto: 𝐟´𝐜 = 𝟐𝟏𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
Resistencia de Acero: 𝐟𝐲 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
Peso Especifico del Concreto: 𝛄𝐜 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦𝟑
Condiciones del Sitio :
Zona Sísmica 3 (La Libertad): 𝐀𝐨 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝐠
Sobrecarga Vehicular: 𝐇𝐬 = 𝟎. 𝟔𝟏 𝐦
La altura de relleno equivalente a sobrecarga vehicular de 61 cm (2 pies), se tomó
siguiendo las recomendaciones de la norma AASHTO 2002.

9. Predimensionamiento: H= 7.50 m
B= 0.70 H = 0.70* 7.50 m = 5.25 m
P= B/3 = 5.25m / 3= 1.75 m
F=H/10 = 7.50 m/10 = 0.75 m
T=B-F-P= 5.25 m – 0.75m-1.75 m= 2.75 m
e=H/10 = 7.50 m/10 = 0.75 m
c=0.30 m
C ≥ 0.25 m
Df
0.40 H≤ B ≤ 0.70 H
F ≥ H/10 e ≥ H/10
B/4 ≤ P ≤ B/3 T= B – F - P
H
Hd Bd

10. Geometría y Dimensiones para el Análisis:
La estabilidad se estudia respecto a la
arista inferior de la base en el
extremo de la puntera, punto “0”. Para
determinar el peso del muro y su
centro de gravedad se dividió la
sección transversal en 3 figuras con
propiedades geométricas conocidas.
C ≥ 0.30 m
B = 5.25 m
F ≥ 0.75 m e ≥ 0.75 m
P= 1.75 m T= 2.75 m
H= 7.50 m
Df= 1.40 m
1
2
3
“0”

11. Pesos y Momentos Estabilizantes por 1.00 m de Longitud de Muro
Figura Brazo
“X”
m
Brazo
“Y”
m
Peso
kg/m
Peso*Brazo” X”
Kg/m
Peso*Brazo” Y”
Kg/m
1 2.625 0.375 9450 24806 3544
2 2.050 3.000 3645 7412 10935
3 2.350 4.125 4860 11421 20048
Σ= 17955 43700 34526
Peso Propio por Metro de Longitud de Muro = 17955 kg/m
Área del Muro= 7.48 m2
Xcg =
σ peso ∗ brazo "X"
σ Peso
=
43700 k Τ
g m
m
17955 k Τ
g m
𝐗𝐜𝐠 = 𝟐. 𝟒𝟑 𝐦
𝑌cg =
σ peso ∗ brazo "X"
σ Peso
=
34526 k Τ
g m
m
17955 k Τ
g m
𝐘𝐜𝐠 = 𝟏. 𝟗𝟐 𝐦

12. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Sobrecarga (q):
q = γ ∗ Hs = 1900
kg
m3
∗ 0,61 m 𝐪 = 𝟏𝟏𝟓𝟗 𝐤 Τ
𝐠 𝐦𝟐
Peso de la Sobrecarga (Ws):
ሻ
WS = q ∗ l(talon + corona ቇ
1159
kg
m2
∗ (2.75 m + 0.30 mሻ 𝐖𝐒 = 𝟑𝟓𝟑𝟓 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Aplicado del punto “0” a:
(1.75 m +0.45 m +[0.30 m +2.75 m]/2) 𝐗𝐒 = 𝟑. 𝟕𝟑 𝐦
Peso del Relleno (Wr):
Vr = (H − eሻ ∗ T ∗ Ancho 1m 7.50m − 0.75 m ∗ 2.75m ∗ 1.00m 𝐕𝐫 = 𝟏𝟖. 𝟓𝟔 Τ
𝐦𝟑 𝐦𝐥
Wr = Vr ∗ γ 18.56
m3
m
∗ 1900k Τ
g m3 𝐖𝐫 = 𝟑𝟓𝟐𝟔𝟒 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
𝐗𝐫 = 𝟑. 𝟖𝟖 𝐦

13. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Coeficiente de Empuje Activo (Ka):
Ka =
1 − senϕ
1 + senϕ
1 − sen 34º
1 + sen 34º
𝐊𝐚 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟑
Empuje Activo del Suelo de Relleno (Ea):
Ea =
1
2
γ ∗ H2 ∗ Ka
1
2
∗ 1900
kg
m3
∗ ( ሻ
7,50 m 2 ∗ 0.283
𝐄𝐚 = 𝟏𝟓𝟏𝟐𝟑 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Aplicado a “H/3” desde la base del muro= 7.50 m/3 b= 𝟐. 𝟓𝟎 𝐦
Empuje de la Sobrecarga (Es):
Es = γ ∗ Hs ∗ H ∗ Ka 1900
kg
m3
∗ 0.61 m ∗ 7,50 m ∗ 0.283 𝐄𝐬 = 𝟐𝟒𝟔𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Aplicado a “H/2” desde la base del muro= 7.50 m/2 b= 𝟑. 𝟕𝟓 𝐦

14. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Empuje Total (Ea+s):
Ea+s = Ea + Es 15123
kg
m
+ 2460
kg
m
𝐄𝐚+𝐬 = 𝟏𝟕𝟓𝟖𝟑 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Resultante de las Fuerzas Verticales (Rv):
Rv = pp + WR + Ws 17955 k Τ
g m + 35264 k Τ
g m
+ 3535 k Τ
g m 𝐑𝐯 = 𝟓𝟔𝟕𝟓𝟒 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Fuerza de Roce (Fr): El empuje pasivo no se toma en cuenta porque no hay garantía de
permanencia del relleno sobre la puntera: Ep = 0.
δ = angulo de friccion suelo − muro
δ =
2
3
ϕ
2
3
∗ 32o 𝛅 = 𝟐𝟏. 𝟑𝟑𝐨 ሻ
μ = tag(δ tag 21.33o 𝛍 = 𝟎. 𝟑𝟗
c´ = 0,50 c
Fr = μ ∗ Rv + c´ ∗ B
(0.50 ∗ 0.25 kg/cm2)*10000 𝐜´ = 𝟏𝟐𝟓𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦𝟐
0.39 ∗ 56754 + 1250 k Τ
g m2
∗ 5.25 m 𝐅𝐫 = 𝟐𝟖𝟔𝟗𝟕 𝐤𝐠/𝐦

15. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
B = 5.25 m
H= 7.50 m
Df= 1.40 m
“0”
q= 1159 kg/m2
W= 3525 kg/m
XS= 3.73 m
Wr= 35264 kg/m
Xr= 3.88 m
pp= 17955kg/m
Xcg= 3.88 m
Ycg= 1.92 m
Es= 2460 kg/m
Ea= 15123 kg/m b= 3.75 m
b= 2.50 m

16. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Factor de Seguridad Contra el Deslizamiento(FSd):
FSd =
Fr
Ea+s
28697 k Τ
g m
17583 k Τ
g m 𝐅𝐒𝐝 = 𝟏. 𝟔𝟑 > 𝟏. 𝟓𝟎 "𝐎𝐊"
Momento de Volcamiento(M v):
𝐌𝐯 = 𝐄𝐚 ∗ 𝐛 + 𝐄𝐬 ∗ 𝐛 15123
kg
m
∗ 2.50 m + 2460
kg
m
∗ 3.75 m 𝐌𝐯 =
𝟒𝟕𝟎𝟑𝟑 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
𝐦
Momento Estabilizante(Me):
Me = pp ∗ Xcg + Wr ∗ Xr + Ws ∗ XS
17955
kg
m
∗ 2.43 m + 35269
kg
m
∗ 3.88 m + 3535
kg
m
∗ 3.73 m 𝐌𝐞 =
1𝟗𝟑𝟔𝟔𝟎 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
𝐦
Factor de Seguridad contra el Volcamiento (FSv):
FSv =
Me
Mv
193660 kg ∗ m
m
47033 kg ∗ m
m
𝐅𝐒𝐯 = 𝟒. 𝟏𝟏 > 𝟏. 𝟓 "𝐎𝐊"

17. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación (σadm): FScap.portante ≥ 3
σadm =
qult
FScap.portante
4.5 k Τ
g cm2
3
𝛔𝐚𝐝𝐦 = 𝟏. 𝟓𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante (Xr): medido desde el punto “0”.
Xr =
Me − Mv
Rv
193660 kg ∗ m
m
−
47033 kg ∗ m
m
56754 k Τ
g m
𝐗𝐫 = 𝟐. 𝟓𝟖 𝐦
Excentricidad de la Fuerza Resultante (ex):
ex <
B
6
5.25 m
6
𝐁
𝟔
= 𝟎. 𝟖𝟖 𝐦
ex =
B
2
− Xr
5.25 m
2
− 2.58 m
𝐞𝐱 = 0.045 𝐦 ≤ 𝟎. 𝟖𝟖 𝒎 "𝑶𝑲"

18. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación (σ max, minሻ:
σmax =
Rv
B
∗ 1 +
6 ∗ ex
B
56754 k Τ
g m
5.25 m
∗ 1 +
6 ∗ 0.045 m
5.25 m
10000
𝛔𝐦𝐚𝐱 = 𝟏. 𝟏𝟒 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
𝛔𝐦𝐚𝐱 = 1. 𝟏𝟒
𝐤𝐠
𝐜𝐦2
< 𝛔𝐚𝐝𝐦 = 1. 𝟓𝟎
𝐤𝐠
𝐜𝐦2
"𝐎𝐊"
σmin =
Rv
B
∗ 1 −
6 ∗ ex
B
56754 k Τ
g m
5.25 m
∗ 1 −
6 ∗ 0.045 m
5.25 m
10000
𝛔𝐦𝐢𝐧 = 𝟏. 𝟎𝟑 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦2

19. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación
B = 5.25 m
H= 7.50 m
Df= 1.40 m
“0”
σ max= 1.14 kg/cm2 σ min= 1.03 kg/cm2
Xr= 2.58 m B/2= 2.62 m
Rv= 56754kg/ m
e= 0.045 m
e< B/6

20. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
El muro se construirá en zona de peligro sísmico elevado, la aceleración del suelo
“A0=0.35 g”, correspondiente a la región “LA LIBERTAD” zonificación “TIPO 3”
del PERU.
Coeficiente Símico Horizontal (Csh):
𝐂𝐬𝐡 = 0.50 𝐀0 0.50 ∗ 0.35𝐠 𝐂𝐬𝐡 = 𝟎. 𝟏𝟕𝟓
Coeficiente Símico Vertical (Csv):
𝐂𝐬𝐯 = 0.70 𝐂𝐬𝐡 0.70 ∗ 0.175𝐠 𝐂𝐬𝐯 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟐𝟓
θ = arctan
Csh
1 − Csv
arctan
0.175
1 − 0.1225
𝛉 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟖𝐨

21. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Fuerza Sísmica del Peso Propio (Fspp): ubicada en el centro de gravedad del muro.
Fspp = Csh ∗ pp 0.175 ∗ 17955 k Τ
g m 𝐅𝐬𝐩𝐩 = 𝟑𝟏𝟒𝟐 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Coeficiente de presión dinámica activa (Kas):
Para: β < ϕ − θ 0 < 34𝐨 − 11.28𝐨 𝟐𝟐. 𝟕𝟐𝐨
𝛅 = 𝐚𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐟𝐫𝐢𝐜𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐫𝐞𝐥𝐥𝐞𝐧𝐨 − 𝐦𝐮𝐫𝐨
δ =
2
3
ϕ
2
3
∗ 34𝐨 𝛅 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝐨
𝛟 = 34𝐨
𝛙 = 90𝐨 𝛃 = 0𝐨 𝛉 = 11.28𝐨 𝛅 = 22.66𝐨

22. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Kas =
sen2 ψ + ϕ − θ
cosθ ∗ sen2ψ ∗ sen ψ − δ − θ ∗ 1 +
ሻ
sen ϕ + δ ∗ sen(ϕ − β − θ
ሻ
sen ψ − δ − θ ∗ sen(ψ + β
2
Kas =
𝐬𝐞𝐧2 90 + 34 − 11.28
𝐜𝐨𝐬11.28 ∗ 𝐬𝐞𝐧290 ∗ 𝐬𝐞𝐧 90 − 22.66 − 11.28 ∗ 1 +
ሻ
𝐬𝐞𝐧 34 + 22.66 ∗ 𝐬𝐞𝐧(34 − 0 − 11.28
ሻ
𝐬𝐞𝐧 90 − 22.66 − 11.28 ∗ 𝐬𝐞𝐧(90 + 0
2
𝐊𝐚𝐬 =
0.850
0.980 ∗ 1 ∗ 0.829 ∗ 1 +
0.835 ∗ 0.386
0.829 ∗ 1
2
𝐊𝐚𝐬 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟕

23. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra (ΔDEaሻ:
ΔDEa =
1
2
∗ γ ∗ H2 ∗ Kas − Ka − 1 − Csv
1
2
∗ 1900 𝐤 Τ
𝐠 𝐦3 ∗ 7.50 𝐦 2 ∗ 0.397 − 0.283 ∗ 1 − 0.123
𝚫𝐃𝐄𝐚 = 𝟓𝟑𝟒𝟓 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Aplicado a 2/3H; medido desde la base del muro 2
3
∗ 7.50 m 𝐛 = 𝟓. 𝟎𝟎 𝐦
Incrementro Dinamico
Empuje Activo
=
5345 k Τ
g m
15123 k Τ
g m
∗ 100 = 35.34%

24. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Empuje total (Ea + Δሻ:
Ea+Δ = Ea + ΔDEa + Fspp 15123 k Τ
g m + 5345 k Τ
g m + 3142 k Τ
g m
𝐄𝐚+𝚫 = 𝟐𝟑𝟔𝟏𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Resultante de las Fuerzas Verticales (Rv):
Rv = pp + WR 17955 k Τ
g m + 35264 k Τ
g m 𝐑𝐯 = 𝟓𝟑𝟐𝟏𝟗 𝐤 Τ
𝐠 𝐦
Fuerza de Roce (Fr): los empujes actúan perpendicular a la cara interna del muro, la
componente vertical del empuje es nula: Eav = 0, Eh = Ea+Δ.
El empuje pasivo no se toma en cuenta porque no hay garantía de permanencia del relleno
sobre la puntera: Ep = 0.
δ =
2
3
ϕ
2
3
∗ 32o
𝛅 = 𝟐𝟏. 𝟑𝟑𝐨 ሻ
μ = tag(δ tag 21.33o 𝛍 = 𝟎. 𝟑𝟗
c´ = 0.50 c
Fr = μ ∗ Rv + c´ ∗ B
(0.50 ∗ 0.25 kg/cm2)*10000 𝐜´ = 𝟏𝟐𝟓𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦𝟐
0.39 ∗ 53219 + 1250 𝐤 Τ
𝐠 𝐦2 ∗ 5.25 m 𝐅𝐫 = 𝟐𝟕𝟑𝟏𝟖 𝐤𝐠/𝐦

25. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
B = 5.25 m
H= 7.50 m
“0”
Wr= 35264 kg/m
Xr= 3.88 m
pp= 17955kg/m
Ycg= 1.92 m
ΔDEa= 5345 kg/m
Ea= 15123 kg/m
b= 5.00 m
b= 2.50 m
Fspp= 3142 kg/m
Df= 1.40 m

26. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Factor de Seguridad Contra el Deslizamiento( FSd):
FSd =
Fr
Eh
27318 k Τ
g m
23610 k Τ
g m 𝐅𝐒𝐝 = 𝟏. 𝟏𝟔 < 𝟏. 𝟒𝟎 "𝐅𝐀𝐋𝐋𝐀"
Falla el factor de seguridad al deslizamiento, esta situación generalmente ocurre cuando
se incluye el sismo, las alternativas son:
1. Colocar dentellón de pie.
2. Aumentar la dimensión de la base y comenzar de nuevo el procedimiento.
Se colocara dentellón en la parte para hacer uso del empuje pasivo que se desarrolla en el
.
Altura: Hd= H/10 = 0.75 m
Base : Bd=H/10 = 0.75 m

27. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Coeficiente de Empuje Pasivo (Kp):
Kp =
1 + senϕ
1 − senϕ
1 + sen32o
1 − sen32o
𝐊𝐩 = 𝟑. 𝟐𝟓𝟓
Presión Pasiva Superior en Dentellón (σpsሻ:
σps = γ ∗ Df ∗ Kp 1850
kg
m3
∗ 1.40m ∗ 3.255
𝛔𝐩𝐬 = 𝟖𝟒𝟑𝟎 𝐤 Τ
𝐠 𝐦𝟐
Presión Pasiva Inferior en Dentellón (σpiሻ:
σpi = γ ∗ Df ∗ Hd ∗ Kp 1850
kg
m3
∗ 1.40 m + 0.75 m ∗ 3.255 𝛔𝐩𝐢 = 𝟏𝟐𝟗𝟒𝟕 𝐤 Τ
𝐠 𝐦𝟐
Empuje pasivo actuando sobre el dentellón (Ep):
Ep =
σps + σpi
2
∗ Hd
8430 k Τ
g m2 + 12947 k Τ
g m2
2
∗ 0.75 m
𝐄𝐩 = 𝟖𝟎𝟏𝟔 𝐤 Τ
𝐠 𝐦

28. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Fuerza de Roce (Fr):
Fr = μ ∗ Rv + c´ ∗ B+ Ep 0.39 ∗ 53219 + 1250 k Τ
g m2
∗ 5.25 m + 8016 k Τ
g m
𝐅𝐫 = 𝟑𝟓𝟑𝟑𝟒 𝐤𝐠/𝐦
Factor de Seguridad Contra el Deslizamiento con Dentellón ( FSd):
FSd =
Fr
Eh
35334 k Τ
g m
23610 k Τ
g m 𝐅𝐒𝐝 = 𝟏. 𝟓𝟎 > 𝟏. 𝟒𝟎 "𝐎𝐊"
Momento de Volcamiento(M v):
Mv = Ea ∗ b + ∆DEa ∗ b + Fspp ∗ Ycg
Mv = 15123
kg
m
∗ 2.50 m + 5345
kg
m
∗ 5.00 m + 3142
kg
m
∗ 1.92m
𝐌𝐯 =
𝟕𝟎𝟓𝟔𝟓 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
𝐦

29. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Momento Estabilizante(Me):
Me = pp ∗ Xcg + Wr ∗ Xr 17955
kg
m
∗ 2.43 m + 35269
kg
m
∗ 3.88 m
𝐌𝐞 =
1𝟖𝟎𝟒𝟕𝟒 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
𝐦
Factor de Seguridad contra el Volcamiento (FSv):
FSv =
Me
Mv
180474 kg ∗ m
m
70565 kg ∗ m
m
𝐅𝐒𝐯 = 𝟐. 𝟓𝟔 > 𝟏. 𝟒𝟎 "𝐎𝐊"
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación (σadm): FScap.portante ≥ 2
σadm =
qult
FScap.portante
4.5 k Τ
g cm2
2
𝛔𝐚𝐝𝐦 = 𝟐. 𝟐𝟓 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐

30. Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante (Xr): medido desde el punto “0”.
Xr =
Me − Mv
Rv
180474 kg ∗ m
m
−
70565 kg ∗ m
m
53219 k Τ
g m
𝐗𝐫 = 𝟐. 𝟎𝟔 𝐦
Excentricidad de la Fuerza Resultante (ex):
ex <
B
6
5.25 m
6
𝐁
𝟔
= 𝟎. 𝟖𝟖 𝐦
ex =
B
2
− Xr
5.25 m
2
− 2.06m
𝐞𝐱 = 𝟎. 𝟓𝟕 𝐦 ≤ 𝟎. 𝟖𝟖 𝐦 "𝐎𝐊"
CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:

31. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación (σ max, minሻ:
σmax =
Rv
B
∗ 1 +
6 ∗ ex
B
53219 k Τ
g m
5.25 m
∗ 1 +
6 ∗ 0.57 m
5.25 m
10000
𝛔𝐦𝐚𝐱 = 𝟏. 𝟔𝟕 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦𝟐
𝛔𝐦𝐚𝐱 = 𝟏. 𝟔𝟕
𝐤𝐠
𝐜𝐦𝟐
< 𝛔𝐚𝐝𝐦 = 𝟐. 𝟐𝟓
𝐤𝐠
𝐜𝐦𝟐
"𝐎𝐊"
σmin =
Rv
B
∗ 1 −
6 ∗ ex
B
53219 k Τ
g m
5.25 m
∗ 1 −
6 ∗ 0.57m
5.25 m
10000
𝛔𝐦𝐢𝐧 = 𝟎. 𝟑𝟔 𝐤 Τ
𝐠 𝐜𝐦2

32. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación
B = 5.25 m
H= 7.50 m
Df= 1.40 m
“0”
σ max= 1.66 kg/cm2 σ min= 0.33 kg/cm2
Xr= 2.06 m B/2= 2.62 m
Rv= 53219 kg/ m
e= 0.57 m
e< B/6

33. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
El predimensionado
propuesto cumple con todos
los requerimientos de
seguridad contra volcamiento,
contra el deslizamiento y con
las presiones de contacto en el
caso de carga I : Empuje de
tierra + sobrecarga vehicular
y para el caso de carga II:
Empuje de tierra + Sismo
Las dimensiones propuestas
son definitivas y con ellas se
realizara el diseño de los
elementos estructurales que
conforman el muro
C ≥ 0.30 m
B = 5.25 m
F ≥ 0.75 m e ≥ 0.75 m
P= 1.75 m
Bd= 0.70 m
H= 7.50 m
Df= 1.40 m
“0”
T= 2.75 m
Hd= 0.70 m

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35. DISEÑO Y CALCULO DE
MURO DE CONCRETO
ARMADO
rubengonzaleziutet@Gmail.com

36. DISEÑO DE LA BASE

37. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Puntera: (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
Wpp = e ∗ P ∗ 1,00m ∗ γc
0.75 m ∗ 1.75 m ∗ 1,00m ∗ 2400 k Τ
g m3
𝐖𝐩𝐩 = 𝟑𝟏𝟓𝟎 𝐤𝐠
Brazo de la Puntera (Bp):
Bp =
P
2
1.75 m
2
𝐁𝐩 = 𝟎, 𝟖𝟖 𝐦
Reacción del Suelo(Rs1): por metro lineal de muro (hacia arriba):
Rs1 =
1.14
kg
cm2 + 1.10
kg
cm2
2
∗ 175 cm ∗ 100 cm 𝐑𝐬𝟏 = 𝟏𝟗𝟔𝟎𝟎 𝐤𝐠
1 2
V 1-1 V 2-2
σ max= 1.14 kg/cm2 σ min= 1.03 kg/cm2
1.75 m 2.75 m

38. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Fuerza Cortante Resultante en la Puntera (V1-1) (hacia arriba):
V1−1 = Rs1 − Wpp 19600 kg − 3150 kg 𝐕𝟏−𝟏 = 𝟏𝟔𝟒𝟓𝟎 𝐤𝐠
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir
en un triángulo de altura (1.14-1.10 = 0.04) Kg/cm2
y un rectángulo de altura 1.10 Kg/cm2:
Rtriangulo =
0.04 Τ
kg cm2 ∗ 175cm
2
∗ 100 cm
btriangulo = Τ
2 3 ∗ 1.75 m
Rrectangulo = 1.10 Τ
kg cm2 ∗ 175 cm ∗ 100 cm
brectangulo = Τ
1 2 ∗ 1.75 m
𝐑𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟑𝟓𝟎 𝐤𝐠
𝐛𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟏. 𝟏𝟕 𝐦
𝐑𝐫𝐞𝐜. = 𝟏𝟗𝟐𝟓𝟎 𝐤𝐠
𝐛𝐫𝐞𝐜. = 𝟎. 𝟖𝟖 𝐦

39. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Momento en la Sección 1-1(M1-1) : por metro lineal de muro, horario positivo:
M1−1 = Rtria. ∗ btria. + Rrec. ∗ brec. − Wpp∗Bp
350 kg ∗ 1.17 m + 19250 kg ∗ 0.88 m − 3150 kg ∗ 0.88 m 𝐌1−1 = 𝟏𝟒𝟓𝟕𝟖 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
Talón: (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
Wpp = e ∗ T ∗ 1,00m ∗ γc
0.75 m ∗ 2.75 m ∗ 1,00m ∗ 2400 k Τ
g m3
𝐖𝐩𝐩 = 𝟒𝟗𝟓𝟎𝐤𝐠
𝐁𝐫𝐚𝐳𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐓𝐚𝐥𝐨𝐧 (𝐁𝐭ሻ:
Bt =
T
2
𝐁𝐓 = 𝟏. 𝟑𝟖𝐦
2.75 m
2

40. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Reacción del Suelo(Rs2): por metro lineal de muro (hacia arriba):
Rs2 =
1.08
kg
cm2 + 1.03
kg
cm2
2
∗ 275 cm ∗ 100 cm 𝐑𝐬𝟐 = 𝟐𝟗𝟎𝟏𝟑 𝐤𝐠
Peso del Relleno (Wr):
Wr = (7.50 m − 0.75 m ሻ m ∗ 2.75 m ∗ 1,00 m ∗ 1900 Τ
kg m3
𝐖𝐫 = 𝟑𝟓𝟐𝟔𝟗 𝐤𝐠
Brazo del Relleno(brr):
brr = Τ
T 2 Τ
2.75 m 2 𝐛𝐫𝐫 = 𝟏. 𝟑𝟖 𝐦
Peso de la sobrecarga(Wsc): equivalente a 61 cm de relleno por metro lineal de muro
Wsc = 0,61 m ∗ 2.75 m ∗ 1,00 m ∗ 1900 Τ
kg m3
𝐖𝐬𝐜 = 𝟑𝟏𝟖𝟕 𝐤𝐠
Brazo de la sobrecarga(bsc):
bsc = Τ
T 2 Τ
2.75 m 2 𝐛𝐬𝐜 = 𝟏. 𝟑𝟖 𝐦

41. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Fuerza cortante resultante el Talón (V2-2) (hacia abajo):
Rs2 − Wpp − Wr − Wsc 29013 kg − 4950 kg − 35269 kg − 3187 kg 𝐕𝟐−𝟐 = −𝟏𝟒𝟑𝟗𝟑 𝐤𝐠
Rtriangulo =
0.05 Τ
kg cm2
∗ 275 cm
2
∗ 100 cm
btriangulo = Τ
1 3 ∗ 2.75 m
Rrectangulo = 1.03 Τ
kg cm2 ∗ 275 cm ∗ 100 cm
brectangulo = Τ
1 2 ∗ 2.75 m
𝐑𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟏𝟑𝟕𝟓 𝐤𝐠
𝐛𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟎. 𝟗𝟐 𝐦
𝐑𝐫𝐞𝐜. = 𝟐𝟖𝟑𝟐𝟓 𝐤𝐠
𝐛𝐫𝐞𝐜. = 𝟏. 𝟑𝟖 𝐦

42. Momento en la sección 2-2(M2-2) : por metro lineal de muro, horario positivo:
M2−2 = −Rtria. ∗ btria. − Rrec. ∗ brec. + Wpp ∗ bt +Wr ∗ br + Wsc ∗ bsc
CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
- 1375 kg *0.92 m - 28325 kg *1.38 m + 4950 kg * 1.38 m + 35269 kg * 1.38 m + 3187 kg * 1.38 m
𝐌𝟐−𝟐 = 𝟏𝟗𝟓𝟒𝟕 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
V1-1= 16450 kg M1-1= 14578 kg*m TALON
V2-2= -14393 kg M2-2 = 19547 kg*m PUNTERA
V 1-1 V 2-2
σ max= 1.14 kg/cm2 σ min= 1.03 kg/cm2
1.75 m 2.75 m
0.75 m
Ws= 3187 kg
Wr= 35219 kg
Wpp= 4950 kg
Wpp= 3150 kg
1.10 kg/cm2 1.08 kg/cm2
Rs2= 29013 kg
Rs1= 19600 kg

43. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Puntera: (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
Wpp = e ∗ P ∗ 1,00m ∗ γc
0.75 m ∗ 1.75 m ∗ 1,00m ∗ 2400 k Τ
g m3
𝐖𝐩𝐩 = 𝟑𝟏𝟓𝟎 𝐤𝐠
Brazo de la Puntera (Bp):
Bp =
P
2
1.75 m
2
𝐁𝐩 = 𝟎, 𝟖𝟖 𝐦
Reacción del Suelo(Rs1): por metro lineal de muro (hacia arriba):
Rs1 =
1.66
kg
cm2 + 1.27
kg
cm2
2
∗ 175 cm ∗ 100 cm 𝐑𝐬𝟏 = 𝟐𝟓𝟔𝟑𝟖 𝐤𝐠
1 2
V 1-1 V 2-2
σ max= 1.66kg/cm2
1.75 m 2.75 m
σ min= 0.33 kg/cm2

44. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Fuerza Cortante Resultante en la Puntera (V1-1) (hacia arriba):
V1−1 = Rs1 − Wpp 25638 kg − 3150 kg 𝐕𝟏−𝟏 𝟐𝟐𝟒𝟖𝟖 𝐤𝐠
Rtriangulo =
0.39 Τ
kg cm2 ∗ 175cm
2
∗ 100 cm
btriangulo = Τ
2 3 ∗ 1.75 m
Rrectangulo = 1.27 Τ
kg cm2 ∗ 175 cm ∗ 100 cm
brectangulo = Τ
1 2 ∗ 1.75 m
𝐑𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟑𝟒𝟏𝟑 𝐤𝐠
𝐛𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟏. 𝟏𝟕 𝐦
𝐑𝐫𝐞𝐜. = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟓𝐤𝐠
𝐛𝐫𝐞𝐜. = 𝟎. 𝟖𝟖 𝐦

45. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Momento en la Sección 1-1(M1-1) : por metro lineal de muro, horario positivo:
M1−1 = Rtria. ∗ btria. + Rrec. ∗ brec. − Wpp∗Bp
3413 kg ∗ 1.17 m + 22225 kg ∗ 0.88 m − 3150 kg ∗ 0.88 m 𝐌1−1 = 𝟐𝟎𝟕𝟕𝟗 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
Talón: (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
Wpp = e ∗ T ∗ 1,00m ∗ γc
0.75 m ∗ 2.75 m ∗ 1,00m ∗ 2400 k Τ
g m3
𝐖𝐩𝐩 = 𝟒𝟗𝟓𝟎𝐤𝐠
𝐁𝐫𝐚𝐳𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐓𝐚𝐥𝐨𝐧 (𝐁𝐭ሻ:
Bt =
T
2
𝐁𝐓 = 𝟏. 𝟑𝟖𝐦
2.75 m
2

46. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Reacción del Suelo(Rs2): por metro lineal de muro (hacia arriba):
Rs2 =
0.87
kg
cm2 + 0.33
kg
cm2
2
∗ 275 cm ∗ 100 cm 𝐑𝐬𝟐 = 𝟏𝟔𝟓𝟎𝟎 𝐤𝐠
Peso del Relleno (Wr):
Wr = (7.50 m − 0.75 m ሻ m ∗ 2.75 m ∗ 1,00 m ∗ 1900 Τ
kg m3
𝐖𝐫 = 𝟑𝟓𝟐𝟔𝟗 𝐤𝐠
Brazo del Relleno(brr):
brr = Τ
T 2 𝐛𝐫𝐫 = 𝟏. 𝟑𝟖 𝐦
2.75 m
2

47. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Fuerza cortante resultante el Talón (V2-2) (hacia abajo):
Rs2 − Wpp − Wr 16500 kg − 4950 kg − 35269 kg 𝐕𝟐−𝟐 = −𝟐𝟑𝟕𝟏𝟗 𝐤𝐠
Rtriangulo =
0.54 Τ
kg cm2
∗ 275 cm
2
∗ 100 cm
btriangulo = Τ
1 3 ∗ 2.75 m
Rrectangulo = 0.33 Τ
kg cm2 ∗ 275 cm ∗ 100 cm
brectangulo = Τ
1 2 ∗ 2.75 m
𝐑𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟕𝟒𝟐𝟓 𝐤𝐠
𝐛𝐭𝐫𝐢𝐚. = 𝟎. 𝟗𝟐 𝐦
𝐑𝐫𝐞𝐜. = 𝟗𝟎𝟕𝟓 𝐤𝐠
𝐛𝐫𝐞𝐜. = 𝟏. 𝟑𝟖 𝐦

48. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Momento en la sección 2-2(M2-2) : por metro lineal de muro, horario positivo:
M2−2 = −Rtria. ∗ btria. − Rrec. ∗ brec. + Wpp ∗ bt +Wr ∗ br
- 7425 *0.92 m - 9075 kg *1.38 m + 4950 kg * 1.38 m + 35269 kg * 1.38 m
𝐌𝟐−𝟐 = 𝟑𝟔𝟏𝟒𝟖 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
V1-1= 22488 kg M1-1= 20779 kg*m TALON
V2-2= -23719 kg M2-2 = 36148 kg*m PUNTERA
V 1-1 V 2-2
σ max= 1.66kg/cm2 σ min= 0.33 kg/cm2
1.75 m 2.75 m
0.75 m
Wr= 35219 kg
Wpp= 4950 kg
1.27 kg/cm2 0.87 kg/cm2
Rs2= 16500 kg
Wpp= 3150 kg
Rs1= 25638 kg

49. Factores de mayoración de cargas: El factor de mayoración para empujes de tierra
estáticos y sobrecargas vivas indicado por el código ACI es de 1.6. Para los
empujes dinámicos sísmicos el factor de mayoración indicado es de 1.0. En el caso
de Carga 2 (empuje tierra + sismo) se propone utilizar un factor de mayoración
ponderado por tratarse de una combinación de cargas estáticas y dinámicas,
determinado de la siguiente manera:
FCu =
1.6 ∗ 𝐄𝐚 + 1.0 ∗ ΔDEa + 1.0 ∗ Fspp
Ea+Δ
1,6 ∗ 15123 k Τ
g m + 1,0 ∗ 5345 k Τ
g m + 1,0 ∗ 3142 k Τ
g m
23610 k Τ
g m
𝐅𝐂𝐮 = 𝟏. 𝟑𝟖

50. Diseño de la Zapata por Corte: CASO I V1-1= 16450 kg M1-1= 14578 kg*m PUNTERA
V2-2= -14393 kg M2-2 = 19547 kg*m TALON
CASO II
V1-1= 22488 kg M1-1= 20779 kg*m PUNTERA
V2-2= -23719 kg M2-2 = 36148 kg*m TALON
Factor de Minoración de Resistencia por Corte: Φ=0.85(NORMA E.060)
Recubrimiento : 7.00 cm (NORMA E.060)
Corte Máximo(V max): 𝐕𝐦𝐚𝐱 = 𝟐𝟑𝟕𝟏𝟗 𝐤𝐠
Corte Ultimo Máximo(Vu):
Vu = 1.38 ∗ Vmax 1.38 ∗ 23719 kg 𝐕𝐮 = 𝟑𝟐𝟕𝟑𝟐 𝐤𝐠

51. Corte del Concreto (Vc):
ΦVc = 0.53 ∗ f´c ∗ bw ∗ d 0.75 ∗ (0.53 ∗ 210k Τ
g cm2 ∗ 100 cm ∗ 68.00 cmሻ
d = e − r´ 75.00 cm − 7.00cm 𝐝 = 𝟔𝟖. 𝟎𝟎 𝐜𝐦
𝚽𝐕𝐜 = 𝟒𝟒𝟑𝟗𝟑 𝐤𝐠
𝚽𝐕𝐜 = 𝟒𝟒𝟑𝟗𝟑 𝐤𝐠 >𝐕𝐮 = 𝟑𝟐𝟕𝟑𝟐 𝐤𝐠 "OK"
El Espesor Utilizado para el Calculo es Adecuado para las Solicitaciones Requeridas

52. Diseño de la Zapata por Flexión:
El momento flector máximo en la puntera de la zapata (sección 1-1) resultó en sentido
horario, se requiere colocar el acero de refuerzo en la fibra inferior; en el talón de la
zapata (sección 2-2) resultó también en sentido horario, debiéndose proporcionar el
acero de refuerzo en la fibra superior.
Datos para el cálculo del acero de refuerzo en la zapata:
f´c = 210 kg/cm2 e= 70 cm
fy = 4200 kg/cm2 Recubrimiento : 7.00 cm
b= 100 cm d= 75 cm – 7.00 cm = 68 cm
Momento Ultimo Puntera
Mup = 1.38 ∗ M2−2 1.38 ∗ 20779 kg ∗ m 𝐌𝐮𝐩 = 28675 𝐤𝐠 ∗ 𝐦
Momento Ultimo Talón
Mut = 1.38 ∗ M2−2 1.38 ∗ 36148 kg ∗ m 𝐌𝐮𝐭 = 49884 𝐤𝐠 ∗ 𝐦

53. Acero en la Puntera:
𝐴𝑠 =
0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝑓𝑦
1 − 1 −
2𝑀𝑢
∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2
𝐴𝑠 =
0.85 ∗ 210
𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ∗ 100 𝑐𝑚 ∗ 68.00 𝑐𝑚
4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
1 − 1 −
2 ∗ 28675𝑘𝑔 ∗ 𝑚 ∗ 100
0.90 ∗ 0.85 ∗ 210
𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ∗ 100 𝑐𝑚 ∗ (68.00𝑐𝑚ሻ 2
𝑨𝒔 = 𝟏𝟏. 𝟑𝟖 𝐜𝐦𝟐
As min. = 0,0018 b ∗ t
t= espesor de la losa
As min. = 0,0018 ∗ 100 cm ∗ 75.00 cm 𝐀𝐬 𝐦𝐢𝐧. = 𝟏𝟑. 𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐

54. CUANTIAS
β1 = 0.85
𝜌 =
𝐴𝑆
𝑏 ∗ 𝑑
11.38 𝑐𝑚2
100 𝑐𝑚 ∗ 68.00 𝑐𝑚
𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟔𝟕
𝜌𝑏Para una capa
𝜌𝑏 =
0.85𝑓´𝑐 ∗ 𝛽1
𝑓𝑦
∗
6000
6000 + 𝑓𝑦
0.85 ∗ 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2
∗ 0.85
4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∗
6000
6000 + 4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝝆𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟐𝟓
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏 0.75 ∗ 0.02125
𝝆𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟗𝟒
Para garantizar la Ductilidad del elemento :
𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟔𝟕 < 0.01594 “OK”

55. Áreas de acero:
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟑. 𝟓𝟎𝐜𝐦𝟐/𝐦𝐥
𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 = 𝟏𝟏. 𝟑𝟖 𝐜𝐦𝟐
/𝐦𝐥
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 0.01594 ∗ 100 𝑐𝑚 ∗ 67.00 𝑐𝑚
𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟏𝟖 𝐜𝐦𝟐
/𝐦𝐥
𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 < 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 ⟶ 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟑. 𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐
/𝐦𝐥
𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 Ø 3/4" ⟶ 𝐴𝑠 = 2.84 𝑐𝑚2
S = 21.03 cm
Ø 𝟑/𝟒" @𝟐𝟎. 𝟎𝟎 𝐜𝐦
Talón (se aplica el mismo procedimiento)
𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 = 𝟏𝟗. 𝟓𝟗 𝐜𝐦𝟐/𝐦𝐥
𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 ⟶ 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟗. 𝟓𝟗 𝐜𝐦𝟐/𝐦𝐥
𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 Ø 3/4" ⟶ 𝐴𝑠 = 2.84 𝑐𝑚2 S = 14.50 cm
Ø 𝟑/𝟒" @𝟏𝟒. 𝟎𝟎 𝐜𝐦

56. Verificacion del Espesor de la Losa 𝐩𝐨𝐫 𝐅𝐥𝐞𝐱𝐢𝐨𝐧
Factor de Minoración de Resistencia por Flexión : Φ=0.90(NORMA E.060)
dreq. =
Mu
0,189 ∗ Φ ∗ f´c ∗ b
49884 kg ∗ m ∗ 100
0,189 ∗ 0,90 ∗ 210
kg
cm2 ∗ 100cm
= 37.36 cm
𝐝𝐫𝐞𝐪. = 𝟑𝟕. 𝟑𝟔 𝐜𝐦 < 𝐝𝐜𝐚𝐥. = 𝟔𝟕. 𝟎𝟎 𝒄𝒎 "𝐎𝐊"

57. DISEÑO DE LA PANTALLA

58. La pantalla del muro se comporta como un volado sometido a la presión horizontal que
ejerce la tierra y la sobrecarga, los momentos flectores resultantes originan tracción en
la cara interna en contacto con la tierra, la cual deberá ser reforzada con acero.
Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones hechas en la
altura del muro, normalmente se hacen secciones a cada metro, midiendo la altura y
desde la corona del muro hasta la unión de la pantalla con la zapata.

59. CASO I: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR:
Empuje activo de la tierra (Ea):
Ea =
1
2
∗ γ ∗ H2 ∗ Ka
1
2
∗ 1900 kg/m3 ∗ y2 ∗ 0.283
𝐄𝐚 = 𝟐𝟔𝟖. 𝟖𝟓 𝐲𝟐 𝐤𝐠/𝐦
Aplicado a: “ y/3” medido de la sección “y” hacia arriba
Empuje de la sobrecarga (Es):
Es = γ ∗ Hs ∗ H ∗ Ka
1900
kg
m3 ∗ 0.61 m ∗ y ∗ 0.283
𝐄𝐬 = 𝟑𝟐𝟕, 𝟗𝟖 𝐲 𝐤𝐠/𝐦
Aplicado a: “ y/2” medido de la sección “y” hacia arriba
Empuje total (E a+s ): Vu
Ea+s = Ea + Es 𝟐𝟔𝟖. 𝟖𝟓 𝐲𝟐 + 𝟑𝟐𝟕. 𝟗𝟖 𝐲
Momento total (M a+s) :
Ma+s = 268.85 y2 ∗
y
3
+ 327.98 y ∗
y
2
𝐌𝐚+𝐬 = 𝟖𝟗, 𝟔𝟐 𝐲𝟑 + 𝟏𝟔𝟑, 𝟖𝟒 𝐲𝟐

60. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra (ΔDEa):
ΔDEa =
1
2
∗ γ ∗ H2 ∗ Kas − Ka − 1 − Csv
1
2
∗ 1900 kg/m3 ∗ y2 ∗ 0.397 − 0.283 ∗ 1 − 0.1225
𝚫𝐃𝐄𝐚 = 𝟗𝟒, 𝟕𝟔𝐲𝟐
Aplicado a: “ 2/3 y” medido de la sección “y” hacia arriba
Fuerza sísmica del peso propio (Fspp):
Para determinar la fuerza sísmica del peso propio se
dividió la pantalla en dos figuras geométricas. Las
fuerzas se determinan por metro lineal de muro para el
coeficiente sísmico horizontal de 0.175

61. Triángulo:
Fspp =
0.45 m
6.75 m
∗ y ∗
y
2
∗ 2400
kg
m3
∗ 0.175
𝐅𝐬𝐩𝐩 = 𝟏4.00 𝐲𝟐
Aplicado a: “ 1/3 y” medido de la sección “y” hacia arriba
Rectángulo:
Fspp = 0.30 m ∗ y ∗ 2400
kg
m3
∗ 0.175
𝐅𝐬𝐩𝐩 = 𝟏𝟐𝟔. 𝟎𝟎 𝐲
Aplicado a: “ 1/2 y” medido de la sección “y” hacia arriba
Empuje total (E a+Δ): Vu
Ea+Δ = Ea + ∆DEa + Fspp−triang + Fspp−rec.
Ea+Δ = 268.85 y2
+ 94.76 y2
+ 14.00 y2
+ 126 .00 y 𝐄𝐚+𝚫 = 𝟑𝟕𝟕. 𝟔𝟏 𝐲𝟐
+ 𝟏𝟐𝟔. 𝟎𝟎 𝐲
CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:

62. CASO II: EMPUJE DE TIERRA + SISMO:
Momento total (M a+Δ):
Ea+Δ = Ea ∗
y
3
+ ∆DEa ∗
2
3
y + Fspp−triang ∗
y
3
+ Fspp−rec. ∗
y
2
Ma+Δ = 268,85 y2
∗
y
3
+ 94,76 y2
∗
2
3
y + 14.00 y2
∗
y
3
+ 126.00 y ∗
y
2
𝐌𝐚+𝚫 = 𝟏𝟓𝟕. 𝟑𝟒 𝐲𝟑 + 𝟔𝟑. 𝟎𝟎 𝐲𝟐

63. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular
Corte último (Vu): en la sección y para el Caso 1:
Vu = 1.6 ∗ (268.85 𝑦2 + 327.98 y ሻ 𝐕𝐮 = 𝟒𝟑𝟎. 𝟏𝟔 𝐲𝟐 + 𝟓𝟐𝟒. 𝟕𝟔 𝐲
Momento último (Mu): en la sección y para el Caso 1:
Mu = 1.6 ∗ (89.62 y3
+ 163.84 y2
ሻ 𝐌𝐮 = 𝟏𝟒𝟑. 𝟑𝟗 𝐲𝟑 + 𝟐𝟔𝟐. 𝟏𝟒 𝐲𝟐
Caso 2: Empuje de tierra + Sismo
Corte último (Vu): en la sección y para el Caso 2:
Vu = 1.38 ∗ (37𝟕. 𝟔𝟏 y2 + 1𝟐𝟔 yሻ 𝐕𝐮 = 𝟓𝟐𝟏. 𝟏𝟎 𝐲𝟐 + 𝟏𝟕𝟑. 𝟖𝟖 𝐲
Momento último (Mu): en la sección y para el Caso 2:
Mu = 1.38 ∗ (1𝟓𝟕. 𝟑𝟒 y3 + 𝟔𝟑. 𝟎𝟎 y2ሻ 𝐌𝐮 = 𝟐𝟏𝟕. 𝟏𝟐 𝐲𝟑 + 𝟖𝟔. 𝟗𝟒 𝐲𝟐

64. CASO: 1 CASO: 2
SOLICITACIONES
MAXIMAS
Y
(m)
Vu
(kg)
Mu
(kg*m)
Vu
(kg)
Mu
(kg*m)
Vu
(kg)
Mu
(kg*m)
1 955 406 697 305 955 406
2 2770 2197 2440 2093 2770 2197
3 5446 6233 5229 6671 5446 6671
4 8982 13375 9063 15348 9063 15348
5 13378 24483 13943 29431 13943 29431
6 18635 40418 19868 50228 19868 50228
6.75 23142 56054 24999 71020 24999 71020

65. Recubrimiento= 5.00cm Φ=3/4 2.84cm2
Y
(m)
Vu
(kg)
Mu
(kg*m)
F(y)
(cm)
d(y)
(cm)
ɸ*Vc
(kg)
Asmin
(cm2/ml)
Asreq.
(cm2/ml)
Ascolocar.
(cm2/ml)
Sep.
(cm)
1 955 406 34.44 29.44 16961 6.20 0.37 6.20 46
2 2770 2197 38.89 33.89 19521 7.00 1.73 7.00 41
3 5446 6671 43.33 38.33 22081 7.80 4.67 7.80 36
4 9063 15348 47.78 42.78 24641 8.60 9.75 9.75 30
5 13943 29431 52.22 47.22 27202 9.40 17.23 17.23 16
6 19868 50228 56.67 51.67 29762 10.20 27.43 27.43 10
6.75 24999 71020 75.00 70.00 40322 13.50 28.17 28.17 10

66. Verificacion del Espesor de la Pantalla 𝐩𝐨𝐫 𝐅𝐥𝐞𝐱𝐢𝐨𝐧
dreq. =
Mu
0,189 ∗ Φ ∗ f´c ∗ b
71020 kg ∗ m ∗ 100
0,189 ∗ 0,90 ∗ 210
kg
cm2 ∗ 100cm
= 44.55 cm
𝐝𝐫𝐞𝐪. = 𝟒𝟒. 𝟓𝟓 + 𝟓 = 𝟒𝟗. 𝟓𝟖 𝐜𝐦 < 𝐝𝐜𝐚𝐥. = 𝟕𝟓. 𝟎𝟎 𝒄𝒎 "𝐎𝐊"

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